Tài liệu Bài giảng bài giải hệ phương trình bằng phương pháp thế đại số 9 (7)

Bài giảng môn Toán 9 Kiểm tra bài cũ Câu 1: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Mỗi trường hợp ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng? Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có: + Một nghiệm duy nhất nếu 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm 2 phương trình của hệ cắt nhau + Vô nghiệm nếu hai đường thẳng đó song song + Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng đó trùng nhau Câu 2: Không cần vẽ hình hãy dự đoán số nghiệm  của hệ phương trình sau:  4x  y  2    7 x 3 y  5 Hệ trên có một nghiệm duy nhất vì 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ cắt nhau TIẾT 32: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 1. Quy tắc thế Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương .Quy tắc thế gồm hai bước sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới (chỉ còn một ẩn) . Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giải hệ PT(II).Khi đó Ví dụ: Xét hệ phương trình nghiệm của hệ PT(II) chính 4 x  y  2 1 là nghiệm của hệ PT(I) I  11 x  Từ PT (2’) ta có : 19 7 x  3 y  5  2  B1:Từ PT(1) biểu diễn y theo x (1)  y  4x  2 1' Thế y từ PT (1’) vào PT (2). 7 x  3(4x  2)  5  2' B2: Ta có hệ PT(II) tương đương hệ PT(I).   y  4 x  2 1'   II    7 x  3( 4 x  2)  5  2 '   11 x  II  9     y  4 x  2  1' 11 Thay x  19 Vào PT(1’) ta có : y  6 19  II  11  x    19   y  6  19  Vậy hệ PT(I) đã cho có  11 6  nghiệm là:  19 ; 19  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Trong hệ phương trình 2. Áp dụng ẩn nào Ví dụ 2: Giải hệ phương trình nếu Cách 2 của phương trình có hệ số bằng 1 2x y3 2 x  y  3 (II ) hoặc ta nên  II -1   biểu x2 y4 x còn 2y  4  diễn ẩn đó theo ẩn Cách 1 Giải 2 y  4)  y  3  2(lại  y  2x  3  II     x  2 y  4  x  2(2 x  3)  4             y  2x  3   5 x  6  4  y  2x  3 x  2     x  2 y 1 Vậy hệ (II)có nghiệm duy nhất là (2; 1)  5 y  5   x  2 y  4 y 1  x  2 Vậy hệ (II)có nghiệm duy nhất là (2; 1) GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giải ?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ   4 x  5 3 x  16  3   y3 4 x  5    y  3 x  16 3 x  y  16  11x  77   y  3 x  16 x  7  y  5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (7 ; 5 ) GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 1. Quy tắc thế 2. Áp dụng Chú ý : Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Ví dụ 3 ?2 Minh hoạ hình học Giải hệ phương trình Giải  4 x  2 y  6 y  III   5  2 x  y  3 4 x  2( 2 x  3)  6   y  2x  3 0 x  0   y  2 x  3  x  R    y  2x  3 Vậy HPT(III) vô số nghiệm 3 x 0 1 Do d1 trùng với d2 nên hệ có vô số nghiệm ?3 Cho hệ phương trình 4 x  y  2 ( IV )  2y 1 Minh họa hình 8 x học Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bằng minh hoạ y hình học và bằng phương x  y thế  2,chứng tỏ 4pháp ( IV )  rằng hệ (IV) vô nghiệm. 2 8 x  2 y  1 1 2 O 1 8 1 2 x 1 Hai đường thẳng trên song song nên hệ đã cho vô nghiệm  y  4 x  2  8 x  2(4 x  2)  1  y  4 x  2 (1’)  (2’) 0 x   3  Phương trình (2’) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Ví dụ Đặc điểm Ta có x  y 3 (I ) x2 y 0       nghệm của hệ x  2 y 1 (III ) 2x  4 y  2         2 y  y  3  x  2 y 6   x  2 y 1 ( II )  I    (III )   2 y 6  2 y  3  2(2 y 1)  4 y  2    x 2 y   Đặc điểm 3 y =y 3 3 3  PT một   1 nghiệm duy ẩn x  2y nhất Số x  2 y 6 (II ) x 2 y 3       HPTđãycho 1 cómột nghiệm 2  xduy nhất 0xy=29y  6 Vô  nghiệm 0 y  9 HPT đã cho vô nghiệm 0xy = 20y  1  vô số nghiệm 0 y  0 HPT đã cho có vô số nghiệm GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ *Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : Qua cácquy bàitắc tậpthếtrên em chocho biết để 1)Dùng biến đổihãy hệ đã thành giải hệ phương trình phương phápẩn. hệ mới, trong đó có mộtbằng phương trình một thế ta thực hiên qua mấy bước cơ bản? 2)Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra Đó là những bước nào? nghiệm của hệ đã cho. Hướng dẫn về nhà - Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Nhận biết được số nghiệm của hệ phương trình dựa vào số nghiệm của phương trình một ẩn - Học thuộc quy tắc ,xem lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Làm các bài tập:13, 14, 15 (SGK - 15) - Ôn lại các kiến thức từ đầu năm. Tiết sau kiểm tra học kì I XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY GIÁO CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH