Tài liệu Bài giảng bài giải hệ phương trình bằng phương pháp thế đại số 9 (3)

Tiết 37: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Kiểm tra bài cũ 1)Vẽ đồ thị hàm số y = 2x+3 2) Vẽ đồ thị hàm số y = -4x+2 và y = -4x+ trên cùng môt hệ trục tọa độ 1 2 3) Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao? 4x - 2y = - 6 a)  -2x + y = 3 4x + y = 2 b)  8x  2y = 1 Kiểm tra bài cũ Bài tập: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao? 4x - 2y = - 6 a)  -2x + y = 3 4 2 6 Có:  như  sau 2 Ta còn có thể giải thích 2 1 3  y = 2x+ 3  d  4x 2y = 6  Do đó hệ phương trình vô số nghiệm.   a)   y = 2x  3  d '  -2x + y = 3 Vì đường thẳng d và d’ có hệ số góc a = a’ (2 = 2), tung độ gốc b = b’(3 = 3) nên chúng trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. KiểmĐặt tra vấn bài đề cũ Bài tập Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao? 4x + y = 2 b)  8x  2y = 1 4 1 2 Ta cònCó: có thể giảithích  như sau 8 2 1 Do đó hệ phương trình vô nghiệm. 4x + y = 2 b)  8x  2y = 1  y = - 4x + 2  d    1 y = 4x   d '   2 Vì đường thẳng d và d’ có hệ số góc a = a’ (-4 = -4), 1 tung độ gốc b  b’( 2  2) nên chúng song song nhau. Vậy hệ phương trình vô nghiệm. I. QUY TẮC THẾ: a) Quy tắc thế: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). I. QUY TẮC THẾ: b) Ví dụ 1   x - 3y = 2 1 I   -2x + 5y =1  2  Xét hệ phương trình: Từ (1) suy ra: x = 3y +2 (1’) Thay x = 3y +2 vào (2) được: -2 (3y +2) + 5y = 1 (2’) Dùng (1’) thay cho(1) và (2’) để thay cho (2) được hệ phương trình  x = 3y +2 1'  -2  3y +2  + 5y =1  2 '  x - 3y = 2 1 I  -2x + 5y =1  2  Giải hệ phương trình (I) như sau:  x = 3y + 2  x = 3y + 2  (I )   -2  3y + 2  + 5y =1 -6y - 4 + 5y =1  x = 3y + 2  x  13   y = - 5  y  5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( -13; -5) II. ÁP DỤNG: a) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:  2x - y = 3  II   x + 2y =4  GIẢI   y = 2x -3  II      x + 2  2x  3 = 4  y = 2x -3  y = 2x -3  x = 2    5x - 6 = 4 x = 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 2; 1) Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta làm như thế nào? II. ÁP DỤNG: Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 1)Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. 2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. II. ÁP DỤNG: Du lịch cùng toán học! Bức ảnh sau được che bởi 4 ô số 1,2,3,4. Ứng với mỗi ô số là một bài toán, nếu giải đúng thì ô số đó sẽ mất đi, phần bức ảnh được hiện ra. Khi cả 4 ô số đã mở em sẽ được chiêm ngưỡng vẻ đẹp của bức ảnh đó. Du lịch cùng toán học 1 2 3 4 II. ÁP DỤNG: Bài số1:Lời giải sau đúng hay sai? Bài số1: Giảihệ hệphương phươngtrình trìnhsau saubằng bằngphương phươngpháp phápthế: thế: Giải 4x-- 5y 5y == 33  4x4x- 5y = 3= 3 4x - 5  3x  16  = 3 5y 4x     3x -y = 16 y = 3x  16    y = 3x  16  3x -y = 16  y = 3x  16 4x - 5y = 3 4x - 5y = 3 4x - 5y = 3 4x 15x + 80 = 3 -11x = -77       3x  -3x = 16-16  0x = 0  3x -  3x  16  = 16   y = 3x  16 y = 3x  16   Vậyhệ trình x =phương 7 7 số nghiệm  xcó= vô    y = 3x  16 y = 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:  x = 7  y = 5 II. ÁP DỤNG: Bài số2: Bài giải sau đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng! Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 4x - 2  2x  3 = - 6 4x - 2y = -6   III    y = 2x  3 -2x + y = 3 0x = 0 4x  4x  6 = - 6    y = 2x  3  y = 2x  3 *1 Vậy hệ phương vô nghiệm Vì phương trình trình (*1) nghiệm đúng với mọi x  R Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Công thức nghiệm là: x  R   y = 2x  3 Bằng minh họa hình học giải thích hệ (III) có vô số nghiệm? II. ÁP DỤNG:  Chú ý (sgk/14) Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm Bài số3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế GIẢI 4x + y = 2 ( IV )  8x  2y = 1  y = - 4x + 2 ( IV )   8 x  2  - 4x + 2   1  y = - 4x  2  y = - 4x + 2   8 x  8x + 4  1 0x = -3 *2  Vì phương trình (*2) vô nghiệm Vậy hệ phương trình (IV) có vô nghiệm. Bằng minh họa hình học hãy giải thích hệ (IV) vô nghiệm? Bài số 4: Điền vào ô trống để được bài giải đúng Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế GIẢI 3x-11 ............  3x-11 y =  3x - 2y = 11  y =  2    2   4x  5y = 3  4x  5. 3x  11 = 3 8x  15 x  55 = 6  2 x = 7 3x  11  x = 7 y =   2  3 .... 7   11   y = 5  -7 y = ... x = - 49  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x  7  y  5 Hòn Trống Mái nằm ở phía tây nam vịnh Hạ Long, cách cảng tàu du lịch 5 km, gần hòn Đỉnh Hương. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta làm như thế nào? Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 1)Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. 2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng Quy tắc thế Về nhà: • Xem lại qui tắc thế, tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và các ví dụ đã giải. • Làm bài tập 12,13,14,15,16 sgk trang 15,16. • Giờ sau luyện tập