Tài liệu Bài giảng bài đường tiệm cận giải tích 12 (3)

KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số : y  x  3x  9 x  7 ( C ) 3 2 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [- 4; 3] 2. Xác định điểm I thuộc đồ thị ( C ) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0. 3. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của ( C ). Bài 5 1 ► lim f ( x)  lim  0 x   x   x 1 và lim f ( x)  lim  0 x   x   x y 1 (C) f ( x)  x Trục hoành là tiệm cận ngang 1 của đồ thị hàm số y = x 1 ► lim f ( x)  lim    x 0 x 0 x 1 và lim f ( x)  lim    x 0 x 0 x Trục tung là tiệm cận đứng của 1 đồ thị hàm số y = x M O N K H x I. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang: 1. Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng y  y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim f ( x)  y0 x  hoặc lim f ( x)  y0 x  (Xem hình 1.7 SGK trang 29) ● Ví dụ: 2x  3 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x 1 Giải: TXĐ: \ 1 Vì lim y  2 x  và lim y  2 x  nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2. Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x  x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f ( x)    ; lim f ( x)    x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 lim f ( x)   ; lim f ( x)    (Xem hình 1.8 SGK trang 30) ● Ví dụ: 2x  3 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x 1 Giải: TXĐ: \ 1 Vì lim  y    x ( 1) và lim  y    x ( 1) nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số II. Đường tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ), được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim [ f ( x)  (ax  b)]  0 x   hoặc lim [ f ( x)  (ax  b)]  0 x   ● Ví dụ: (Xem hình 1.11 SGK trang 33) x Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  f ( x)  x  2 x 1 Giải: TXĐ: \   1  x Vì lim [ f ( x)  x]  lim 2 0 x   x   x  1 x và lim [ f ( x)  x]  lim 2 0 x   x   x  1 nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y x = -1 x fx = x+ 2 x -1 6 4 2 3 1 -2 -4 -6 x=1 -5  3 O -1 5 x ~ Chú ý: Ta có thể tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách: 1. Tìm a và b theo công thức f ( x) a  lim x   x và b  lim [ f ( x)  ax] x   (tương tự cho trường hợp x   ) 2. Đối với hàm số hữu tỉ (bậc tử số lớn hơn bậc mẫu số một bậc) thì ta chia đa thức và đưa về dạng y = f(x) = ax + b + (x) với lim  ( x)  0 hoặc lim  ( x)  0 x   x  BÀI TẬP CỦNG CỐ 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số: 2 x2  1 a) y  2 x  2x 2. Cho hàm số b) y  2 x  x 2  1 2 x 2  3x  3 y x2 (C ) a. Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (C). b. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.Suy ra I là tâm đối xứng. 2 x2  1 f ( x)  2 x  2x 4 2 X=0 y 2 y=2 O -5 2 2x2+1 fx = 2 x -2x -4 -6 X=2 -2 5 x y 6 4 2 -5 y  x2  1 TXD : (  ; 1]  [ 1;  ) o -1 -2 -4 1 5 x 2 x  3x  3 y x2 TXĐ: \  2  2 6 y 5 Tiệm cận đứng: x = 2 I 4 Tiệm cận xiên: y = 2x + 1 2 Giao điểm 2 tiệm cận là I(2; 5) 2 O -5 Công thức chuyển hệ tọa độ: Phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY: 2 X 2 1 Y X x -2 -4 x=2 x  X  2  y  Y 5 5 Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C) nhận I(2; 5) làm tâm đối xứng -6 THE END Tiệm cận đứng x = - 1 2x+3 fx = x+1 8 y 6 4 22 Tiệm cận ngang y = 2 -1 O -5 5 x -2 -4 TCĐ TCN