Tài liệu Bài giảng bài đường tiệm cận giải tích 12

BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 12 Kiểm tra bài cũ  Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau 1 a) lim   x 0  x  1 b) lim   x 0  x  1 c) lim   x  x   1 d ) lim   x  x   Kiểm tra bài cũ  Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau  x 2  3x  5  a) lim   2 x   x 1   3x  7  b) lim  2  x  x  2 x  9    x 2  5 x  11  c) lim   x  x 1   Ta biết đồ thị của hàm số y = f(x) = y 1 x là đường hypebol gồm hai nhỏnh nằm trong gúc phần tư thứ nhất và thứ ba của mặt phẳng tọa độ O x 1 Xét đồ thị y = x Có M(x;y) thuộc đồ thị 1 lim y  lim  0 x  x  x Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành là MH = |y| dần đến 0 khi M chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía trái y H x M Ta gọi trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 ( khi x ) x O Xét đồ thị y = 1 M(x;y) thuộc đồ thị . x Có 1 lim y  lim  0 x  x  x Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành là MH = |y| dần đến 0 khi M chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía phải Ta gọi trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1/ x ( khi x+ ) y M O H x Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Đường tiệm cận ngang y O x a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn lim y  lim f ( x)  y0 x  x  lim y  lim f ( x)  y0 x  y x  y y0 y0 O Khi x   x O x Khi x  + Củng cố khái niệm tiệm cận ngang • • Em hãy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau x  7 x  10 1) y  2 3x  5 x  11 7x  3 2) y  2 x  x5 KQ: TCN y =1/3 KQ: TCN y = 0 2 x  3x  15 3) y  x 1 2 KQ: Không có TCN Củng cố khái niệm tiệm cận ngang • Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức về giới  hạn có dạng em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một  hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận ngang khi bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số • Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận ngang của hàm số vừa chỉ ra. Ta biết đồ thị của hàm số y = f(x) = y 1 x là đường hypebol gồm hai nhỏnh nằm trong gúc phần tư thứ nhất và thứ ba của mặt phẳng tọa độ O x Vẫn xét đồ thị y = Có 1 x N(x;y) thuộc đồ thị . 1 lim y  lim   x 0 x 0 x y Khoảng cách từ điểm N đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía dưới O x N Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1/ x ( Khi x  0 ) K 1 Vẫn xét đồ thị y = x Có N(x;y) thuộc đồ thị . 1 lim y  lim   x 0 x 0 x Khoảng cách từ điểm N đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía trên Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1/ x ( Khi x  0+ ) y K O N x b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x)   lim f ( x)   x  x0 x  x0 lim f ( x)   lim f ( x)   x  x0 x  x0 y y . lim y   lim y   x  x0 x  x0 . O x0 O x y O lim y   x  x0 x0 x y x0 x O x0 x lim y   x  x0 Củng cố khái niệm tiệm cận đứng • • Em hãy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau x 2  7 x  10 1) y  x 1 7x  3 2) y  2 x  3x  2 KQ: TCĐ x = -1 KQ: có 2 TCĐ x = -1 và x = 2 x 2  3x  2 3) y  x 1 x 4 4) y  2 x 2 KQ: Không có TCĐ 2 KQ: Không có TCĐ Củng cố khái niệm tiệm cận đứng • Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức đã học về giới hạn em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và mọi nghiệm của mẫu số không đồng thời là nghiệm của tử số • Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận đứng của hàm số vừa chỉ ra. Củng cố bài học  Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?  Hãy nêu cách tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  Hãy nếu cách tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số KiÕn thøc c¬ b¶n a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn lim y  lim f ( x)  y0 x  x  lim y  lim f ( x)  y0 x  x  b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x)   lim f ( x)   x  x0 lim f ( x)   lim f ( x)   x  x0 x  x0 x  x0 Bài tập 1: Cho hàm số 2x 1 y x2 Số đường tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là: A) 0; B) 1; C) 2; D) 3. y Hướng dẫn: Phương án đúng là C) TCN : Là đường thẳng y = 2 2 (khi x   và khi x  +) O -2 TCĐ : Là đường thẳng x = 2 (khi x  (2)+ và khi x  (2) ) x