Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Phần 1. 100 CÂU NGUYÊN HÀM - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 3x
A.
1
là:
x
x3 3 x 2
ln x C .
3
2
C. x 3 3 x 2 ln x C .
B.
x3 3x2 1
2 C .
3
2
x
D.
x3 3 x 2
ln x C .
3
2
Câu 2.
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) x 2 2 x 1 là
1
A. F ( x ) x3 2 x C .
B. F ( x ) 2 x 2 C .
3
1
1
C. F ( x ) x3 x 2 x C .
D. F ( x ) x3 2 x 2 x C .
3
3
Câu 3.
Nguyên hàm của hàm số f ( x)
1 1
là :
x x2
1
B. lnx – C .
x
A. ln x ln x 2 C .
Câu 4.
Tính nguyên hàm
A.
Câu 5.
C. ln x
1
C .
x
D. ln x
1
2 x 1 dx ta được kết quả sau:
1
ln 2 x 1 C .
2
B. ln 2 x 1 C .
1
C. ln 2 x 1 C .
2
D. ln 2 x 1 C .
1
Tính nguyên hàm
1 2 x dx ta được kết quả sau:
A. ln 1 2x C .
B. 2 ln 1 2x C .
1
C. ln 1 2 x C .
2
D.
2
C .
(1 2 x )2
Câu 6.
Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
x 1
dx
C ( 1) .
A. ln x C .
B. x dx
x
1
ax
1
C (0 a 1) .
C. a x dx
D.
dx tan x C .
ln a
cos 2 x
Câu 7.
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) (2 x 1)3 là:
1
A. (2 x 1) 4 C .
8
C. 2(2 x 1) 4 C .
Câu 8.
Câu 9.
Nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x
3
C .
x
B. (2 x 1) 4 C .
D.
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) (1 2 x )5 là:
1
A. (1 2 x) 6 C .
B. (1 2 x) 6 C .
12
A. x 2
1
C .
x
B. x 2
1
(2 x 1) 4 C .
2
C. 5(1 2 x) 6 C .
1
D. (1 2 x ) 6 C .
2
C. x 2 3ln x 2 C .
D. x 2
3
là :
x2
3
C .
x2
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
3
C .
x
1 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3 3x 2 2 x 1
A. g x 3x 2 6 x 2 .
C. k x
B. h x
1 4
x x3 x 2 .
4
1 4
x x3 x 2 x .
4
D. u x 3 x 2 6 x 2 .
Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x)
A. ln 2 x 2016 .
1
ln 2 x 2016 .
2
B.
1
C. ln 2 x 2016 .
2
1
2 x 2016
D. 2 ln 2 x 2016 .
1
Câu 12. Tính nguyên hàm J x dx .
x
A. F ( x ) ln x x 2 C .
C. F ( x ) ln x
B. F ( x) ln x
1 2
x C .
2
1 2
x C .
2
D. F ( x ) ln x x 2 C .
Câu 13. Tính nguyên hàm I ( x 2 3 x 1)dx .
x3 3x 2
C .
3
2
x3 3x2
xC .
C. F x
3
2
x3 3x 2
xC .
3
2
x 3 3x 2 1
xC .
D. F x
3
2 2
A. F x
B. F x
Câu 14. Nguyên hàm F x của hàm số f x
2x4 3
x2
2 x3 3
C .
3
x
3
C. F x 3x 3 C .
x
x 0
là
x3 3
C .
3 x
2 x3 3
C.
D. F x
3
x
A. F x
B. F x
Câu 15. Tính nguyên hàm P (2 x 5)5 dx .
(2 x 5)6
C .
6
(2 x 5)6
C .
C. P
2
1 (2 x 5)6
C.
B. P .
2
6
(2 x 5)6
C .
D. P
5
A. P
Câu 16. Tìm
A.
Câu 17. Tìm
A.
dx
3x 1 ta được
3
3 x 1
2
C.
5
2 x 1 dx
B.
1
ln 3 x 1 C .
3
C. ln 3 x 1 C .
1
6
2 x 1 C .
6
C. 2 x 1 C .
D. 5 2 x 1 C .
C. 1 2x C .
D. x x 2 x 3 C .
D. ln 3 x 1 C .
ta được
1
6
2 x 1 C .
12
B.
4
4
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) 1 x x 2 là
A. x
x 2 x3
C .
2 3
B.
x 2 x3
C .
2 3
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
2 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 19. Nguyên hàm F x của hàm số f x
3
1
A. F x x 3ln x 2 C .
x 2x
3
1
C. F x x 3ln x 2 C .
x 2x
Câu 20.
x 1
3
x 0
x3
3
1
B. F x x 3ln x 2 C .
x 2x
3
1
D. F x x 3ln x 2 C .
x 2x
F x là một nguyên hàm của hàm số f x
biểu thức nào sau đây
3
A. F x 2 x 2 .
x
3
C. F x 2 x 4 .
x
là
2x 3
x2
x 0 ,
biết rằng F 1 1 . F x là
3
2.
x
3
D. F x 2 ln x 4 .
x
B. F x 2 ln x
Câu 21. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax
b
x2
x 0 ,
biết rằng F 1 1 ,
F 1 4 , f 1 0 . F x là biểu thức nào sau đây
3x 2 3 1
.
2 2x 2
3x 2 3 7
.
C. F x
2 4x 4
3x 2 3 7
.
4 2x 4
3x 2 3 7
.
D. F x
4 2x 4
x 2 x
Câu 22. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x
2
x 1
A. F x
A.
x2 x 1
.
x 1
B.
B. F x
x2 x 1
.
x 1
C.
x2 x 1
.
x 1
D.
x2
.
x 1
2
x2 1
Câu 23. Nguyên hàm F x của hàm số f x
x 0 là
x
x3 1
x3 1
A. F x 2 x C .
B. F x 2 x C .
3 x
3 x
3
x3
x3
x
x
C. F x 3 2 C .
D. F x 3 2 C .
x
x
2
2
Câu 24. Tìm hàm số f ( x ) biết rằng f ( x) 2 x 1 và f (1) 5
A. x 2 x 3 .
B. x 2 x – 3 .
C. x 2 x .
D. x 2 x .
Câu 25. Tìm hàm số f ( x ) biết rằng f ( x ) 4 x x và f (4) 0
A.
8 x x x 2 40
.
3
2 3
B.
8 x x 2 40
8 x x x 2 40
.C.
.
3
2
3
3
2 3
D.
8 x x x 2 40
.
3
2 3
Câu 26. Tìm hàm số y f ( x) biết f ( x) ( x 2 x)( x 1) và f (0) 3
A. y f ( x)
x4 x 2
3.
4 2
B. y f ( x)
C. y f ( x )
x4 x2
3.
4 2
D. y f ( x ) 3x 2 1
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
x4 x 2
3
4 2
3 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 27. Tìm
x
2
dx
là:
3x 2
x2
C.
x 1
A. ln
1
1
ln
C.
x2
x 1
B. ln
C. ln
x 1
C.
x2
D. ln( x 2)( x 1) C .
Câu 28. Cho f ( x) 3x 2 2 x 3 có một nguyên hàm F ( x) thỏa F 1 0 . Nguyên hàm đó là kết quả
nào sau đây?
A. F ( x ) x 3 x 2 3 x .
B. F ( x ) x 3 x 2 3x 1 .
C. F ( x ) x3 x 2 3x 2 .
D. F ( x ) x 3 x 2 3x 1 .
Câu 29. Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
A.
2 x 1 5x 1
1
1
10 x dx 5.2x.ln 2 5x.ln 5 C .
B.
C.
x2
1 x 1
1 x 2 dx 2 ln x 1 x C .
D.
tan
4
Câu 30. Tìm nguyên hàm 3 x 2 dx
x
5
A. 3 x 5 4 ln x C .
3
3
C. 3 x 5 4 ln x C .
5
x
Câu 31. Kết quả của
dx là:
1 x2
1
A. 1 x 2 C .
B.
C .
1 x2
B.
D.
C.
x 4 x 4 2
1
dx ln x 4 C .
3
x
4x
2
xdx tan x x C .
33 5
x 4 ln x C .
5
33 5
x 4 ln x C .
5
1
1 x
2
D. 1 x 2 C .
C .
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x )
4
ln 1 3x x 5 x .
3
4
C. ln 1 3x 5 x .
3
Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) x là
1
C .
A. x C .
B.
2 x
A.
4
1
5
1 3x 2 x
4
ln 1 3 x
3
4
D. ln 1 3 x x
3
B.
C.
2
x x C .
3
D.
3
x x C .
2
Câu 34. Nguyên hàm F x của hàm số f ( x) 4 x 3 3x 2 2 trên thoả mãn điều kiện F ( 1) 3 là
A. x 4 x 3 2x 3 .
B. x 4 x 3 2 x 4 .
C. x 4 x 3 2x 4 .
D. x 4 x3 2 x 3 .
Câu 35. Một nguyên hàm của hàm số y x 1 x2 là:
2
x2
1 x2 .
2
2
1
C. F x
1 x2 .
3
A. F x
1
2
1
D. F x
3
B. F x
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
2
.
1 x .
1 x2
2
3
4 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
1
Câu 36. Nguyên hàm của hàm số: y =
3
10
là:
1 4x
7
3
1 4 x 3 C .
7
7
3
C.
1 4 x 3 C .
28
7
12
1 4 x 3 C
7
7
3
D. 1 4 x 3 C .
28
A.
B.
Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số: y =
A. ln 7 x 3 1 .
B.
x2
là:
7 x3 1
1
ln 7 x 3 1 .
7
C.
1
ln 7 x 3 1 .
21
D.
1
ln 7 x 3 1 .
14
b
, f (1) 0, f ( 1) 4, f (1) 2
x2
x2 1 5
x2 1 5
x2 1 5
.
.
.
B.
C.
D.
2 x 2
2 x 2
2 x 2
Câu 38. Tìm hàm số f x biết rằng f ( x ) ax
A.
x2 1 5
.
2 x 2
Câu 39. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 k với k 0?
x 2
k
x k ln x x 2 k .
2
2
k
C. f ( x) ln x x 2 k .
2
A. f ( x)
1 2
x
x k ln x x 2 k .
2
2
1
D. f ( x )
.
2
x k
B. f ( x)
Câu 40. Nếu f ( x) (ax 2 bx c ) 2 x 1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x )
1
khoảng ; thì a b c có giá trị là
2
A. 3.
B. 0.
C. 4.
10 x 2 7 x 2
trên
2x 1
D. 2.
Câu 41. Xác định a, b, c sao cho g ( x) (ax 2 bx c ) 2 x 3 là một nguyên hàm của hàm số
20 x 2 30 x 7
3
trong khoảng ;
2x 3
2
A. a 4, b 2, c 2 .
f ( x)
C. a 2, b 1, c 4 .
B. a 1, b 2.c 4 .
D. a 4, b 2, c 1 .
Câu 42. Trong các hàm số sau:
(I) f ( x) x 2 1
(II) f ( x) x 2 1 5 (III) f ( x)
1
x2 1
(IV) f ( x )
1
x2 1
-2
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x ) ln x x 2 1
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (II).
D. Chỉ (III) và (IV).
2
1
Câu 43. Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 x
là hàm số nào sau đây:
x
3
12
A. F ( x ) x 3 x 2 6 x 5 ln x .
5
5
2
C. F ( x) x 3 x x .
3
1
1
B. F ( x ) 3 x
.
3
x
3
12
D. F ( x ) x 3 x 2 ln x 5 x 6 .
5
5
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
5 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 44. Một nguyên hàm của hàm số: y
x3
2 x2
là:
1 2
x 4 2 x2 .
3
1
D. x 2 4 2 x 2 .
3
A. x 2 x 2 .
B.
1
C. x 2 2 x 2 .
3
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
f ( x) f 2 ( x)dx
f 3 ( x)
C .
3
A.
C.
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
B.
f ( x).g ( x) dx f ( x)dx. g ( x)dx .
D. kf ( x )dx k f ( x )dx (k là hằng số).
Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f x cos 3x là:
A.
1
sin 3 x C .
3
1
B. sin 3 x C .
3
C. sin 3x C .
D. 3sin 3x C .
Câu 47. Tính sin(3x 1)dx , kết quả là:
1
A. cos(3 x 1) C .
3
C. cos(3 x 1) C .
1
cos(3 x 1) C .
3
D. Kết quả khác
B.
Câu 48. Tìm (cos 6 x cos 4 x)dx là:
1
1
A. sin 6 x sin 4 x C .
6
4
1
1
C. sin 6 x sin 4 x C .
6
4
B. 6sin 6 x 5sin 4 x C .
D. 6sin 6 x sin 4 x C .
Câu 49. Trong các hàm số sau:
2
cos 2 x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g ( x) tan x
(I) f ( x) tan 2 x 2
A. (I), (II), (III).
(II) f ( x )
B. Chỉ (II), (III).
(III) f ( x) tan 2 x 1
C. Chỉ (III).
D. Chỉ (II).
Câu 50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) sin 2 x .
1
1
A. 2 cos 2x .
B. 2 cos 2x .
C. cos 2 x .
D.
cos 2 x .
2
2
Câu 51. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) cos 5 x .
A. cos5x C .
B. sin 5x C .
1
1
C. sin 6 x C .
D. sin 5 x C .
6
5
Câu 52. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x .
A. sin 2 x .
B. 2 cos 2x .
D. 2sin x .
C. 2 cos 2x .
Câu 53. Một nguyên hàm của hàm số f x sin 4 x cos x là :
sin 5 x
C .
A. I
5
cos5 x
C .
B. I
5
sin 5 x
C .
C. I
5
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
D. I sin 5 x C .
6 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 54. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.
1
.
sin (2 x 1)
2
B.
1
.
sin (2 x 1)
2
1
tan(2 x 1) .
2
C.
1
.
cos (2 x 1)
D.
2
1
co t(2 x 1) .
2
Câu 55. Một nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là:
1
A. cos 2 x C .
2
B. cos x.sin x C .
C. cos8x cos 2 x C .
1
D. cos 2 x C .
4
Câu 56. Một nguyên hàm của hàm số f x cos 5 x cos x là:
A. cos 6x .
11
1
C. sin 6 x sin 4 x .
26
4
B. sin 6x .
1 sin 6 x sin 4 x
D.
.
2 6
4
Câu 57. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) 2 sin 3 x cos 2 x là :
1
1
A. cos 5 x cos x C .
B. cos 5 x cos x C .
5
5
C. 5cos5x cos x C .
D. Kết quả kháC.
Câu 58. Tìm (sin x 1)3 cos xdx .
(cos x 1)4
C .
A.
4
(sin x 1) 4
C.
C.
4
Câu 59. Tìm
sin 4 x
C .
B.
4
D. 4(sin x 1)3 C .
x cos 2 xdx .
A.
1
1
x sin 2 x cos 2 x C .
2
4
B.
1
1
x sin 2 x cos 2 x C .
2
2
C.
x 2 sin 2 x
C .
4
D. sin 2x C .
Câu 60. Lựa chọn phương án đúng :
A. cot xdx ln sin x C .
C.
1
x
2
dx
B. sin xdx cos x C .
1
C .
x
D. cos xdx sin x C .
Câu 61. Tính nguyên hàm sin 3 x cos xdx ta được kết quả là :
A. sin 4 x C .
B.
1 4
sin x C .
4
C. sin 4 x C .
1
D. sin 4 x C .
4
Câu 62. Tìm nguyên hàm (1 sin x ) 2 dx .
2
1
x 2 cos x sin 2 x C .
3
4
2
1
C. x 2 cos 2 x sin 2 x C .
3
4
A.
2
1
x 2 cos x sin 2 x C.
3
4
2
1
D. x 2 cos x sin 2 x C .
3
4
B.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
7 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 63. Tìm nguyên hàm tan 2 xdx có kết quả là:
A. x tan x C .
B. x tan x C.
C. x tan x C.
D.
Câu 64. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
1
1
( I ) sin x sin 3xdx (sin 2 x - sin 4 x) C.
4
2
1
( II ) tan 2 xdx tan 3 x C.
3
x 1
1
( III ) 2
dx ln(x 2 2 x 3) C .
x 2x 3
2
A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (II) và (III).
1 3
tan x C.
3
D. Chỉ (II).
Câu 65. Hàm số F ( x) e x tan x C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào ?
1
1
1
1
A. f ( x ) e x 2 . B. f ( x ) e x
. C. f ( x) e x
. D. f ( x) e x
.
2
2
sin x
sin x
cos x
cos 2 x
Câu 66. Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 2 sin 3 x.cos 3 x là
1
1
A. cos 2 x. .
B. cos 6 x. .
C. cos 3x.sin 3x. .
4
6
1
4
D. sin 2 x.
Câu 67. Một nguyên hàm của hàm số y sin 3 x.cos x là:
sin 4 x
1.
A. F x
4
C. F x
sin 4 x cos 2 x
.
B. F x
4
2
cos 2 x cos 4 x
.
2
4
D. F x
Câu 68. Một nguyên hàm của hàm số y x sin 2 x là:
x
1
A. F x cos 2 x sin 2 x.
2
4
x
1
C. F x cos 2 x sin 2 x.
2
2
cos2 x cos 4 x
.
2
4
x
1
B. F x cos 2 x sin 2 x.
2
2
x
1
D. F x cos 2 x sin 2 x.
2
4
Câu 69. Nguyên hàm của hàm số y (tan x cot x) 2 là:
1
A. F x (tan x cot x) 3 C.
B. F x tan x cot x C.
3
1
1
C. F x 2 tan x cot x
2 C. D. F x tan x cot x C.
2
cos x sin x
Câu 70. Nguyên hàm của hàm số: y
1
là:
cos x sin 2 x
2
A. tan x.cot x C.
B. tan x cot x C .
1
x
D. sin C.
2
2
C. tan x cot x C .
Câu 71. Một nguyên hàm của hàm số: y
A. ln 5sin x 9 .
B.
cos x
là:
5sin x 9
1
ln 5sin x 9 .
5
1
C. ln 5sin x 9 . . D. 5ln 5sin x 9 .
5
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
8 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 72. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) x sin 1 x 2 là:
A. F ( x) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2 .
B. F ( x) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2 .
C. F ( x) 1 x2 cos 1 x 2 sin 1 x 2 .
D. F ( x) 1 x2 cos 1 x 2 sin 1 x2 .
Câu 73. Xét các mệnh đề
x
x
(I) F ( x) x cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) sin cos
2
2
(II) F ( x )
2
3
x4
6 x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) x3
4
x
(III) F ( x) tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) ln cos x
Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (II).
D. Chỉ (I) và (III).
Câu 74. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xd x
1
(I) 2
ln( x 2 4) C
x 4 2
1
(II) cot xdx 2 C
sin x
1
(III) e 2cos x sin xdx e 2cos x C
2
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (I) và (II).
Câu 75. Nguyên hàm của hàm số y cos 2
A.
1
( x sin x) C .
2
B.
D. Chỉ (I) và (III).
x
là:
2
1
(1 cosx) C .
2
C.
1
x
cos C .
2
2
D.
1
x
sin C .
2
2
C.
1 3
sin x C .
3
1
D. cos3 x C .
3
Câu 76. Nguyên hàm của hàm số y cos 2 x.sin x là:
A.
1
cos3 x C .
3
B. cos 3 x C .
Câu 77. Tính: P sin 3 xdx
A. P 3sin 2 x.cos x C .
1
C. P cos x cos 3 x C .
3
Câu 78. Nguyên hàm của hàm số f ( x) e 2 x e x là:
1
A. e 2 x e x C .
2
C. e x (e x x) C .
Câu 79. Chọn câu khẳng định sai?
1
A. ln xdx C .
x
C. sin xdx cos x C .
1
B. P sin x sin 3 x C.
3
1 3
D. P cosx sin x C .
3
B. 2e2 x e x C .
1 2x
e ex C .
2
D.
B. 2 xdx x 2 C.
D.
1
sin
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
2
x
dx cot x C.
9 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 80. Hàm số F x e x tan x C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào?
A. f ( x ) e x
Câu 81. Nếu
1
.
sin 2 x
f ( x)dx e
x
B. f ( x ) e x
1
1
1
. D. f ( x ) e x
.
. C. f ( x ) e x
2
2
sin x
cos x
cos 2 x
sin 2 x C thì f ( x ) bằng
A. e x cos 2 x. .
B. e x cos 2 x .
1
D. e x cos 2 x.
2
C. e x 2 cos 2 x. .
Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x ) e3 x 3
1
A. e3 x 3 .
B. 3 e3 x 3 . .
C. e3 x 3 .
D. –3 e3 x 3 .
3
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: J 2 x 3x dx là:
2x
3x
C .
ln 2 ln 3
2x
3x
C.
C. F x
ln 2 ln 3
A. F x
B. F x
2 x 3 x
C.
ln 2 ln 3
D. F x 2 x 3x C .
Câu 84. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x) e x cos x
A. e x sin x .
B. e x sin x.
C. e x sin x. .
D. e x sin x.
1
là:
cos 2 x
e x
x
B. e x 2 x
. C. e tan x C .
2
cos x
Câu 85. Nguyên hàm của hàm số f ( x) 2e x
A. 2e x tan x C .
D. e x tan x C .
Câu 86. Tính (3cos x 3x ) dx , kết quả là:
3x
3x
3x
C .
C . C. 3sin x
C.
B. 3sin x
ln 3
ln 3
ln 3
2
Câu 87. Hàm số F x e x là nguyên hàm của hàm số
A. 3sin x
D. 3sin x
3x
C.
ln 3
2
x2
A. f x 2 x.e .
Câu 88. Tính
xe
x2
2x
B. f x e .
ex
C. f x
..
2x
2
D. f x x 2 .e x 1.
dx là:
2
ex
B.
C .
2
x2
A. xe C .
2
2
C. e x C.
D. x e x .
3x 2 x 2
e .
C. F x
2
x 2 x3
D. F x e .
2
C. F x ln 2 x .
D. F x ln x 2 .
2
Câu 89. Một nguyên hàm của hàm số y 3x.e x là:
x2
A. F x 3e .
3 2
B. F x e x .
2
2 ln x
là:
x
ln 2 x
B. F x
.
2
Câu 90. Một nguyên hàm của hàm số y
A. F x 2ln 2 x .
Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số y 2 x e x 1 là:
A. F x 2e x x 1 x 2 .
B. F x 2e x x 1 4 x 2 .
C. F x 2e x 1 x 4 x 2 .
D. F x 2e x 1 x x 2 .
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
10 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 92. Một nguyên hàm của hàm số y
ln 2x
là:
x2
1
ln 2 x 1 .
x
1
C. F x ln 2 x 1 .
x
1
ln 2 x 1 .
x
1
D. F x 1 ln 2 x .
x
A. F x
B. F x
e tan x
là
cos 2 x
Câu 93. Một nguyên hàm của hàm số f x
A.
e tan x
C.
cos2 x
B. e tan x C .
C. e tan x tan x C .
D. e tan x .tan x C .
C. 2e x x C .
D. 2e x 2 x C .
Câu 94. Nguyên hàm của hàm số f x e x (2 e x ) là
A. 2e x x C .
B. e x e x C .
Câu 95. Tính P x.e x dx
A. P x.e x C .
C. P x.e x e x C .
B. P e x C .
D. P x.e x e x C .
Câu 96. Tìm nguyên hàm F ( x) e x 2 (a tan 2 x b tan x c) là một nguyên hàm của f ( x) e x
2
tan 3 x
trên khoảng ; .
2 2
A. F ( x ) e x
2
1
2
2
2
tan x
tan x
.
2
2
2
1
2
1
C. F ( x) e x 2 tan 2 x
tan x .
2
2
2
1
2
1
B. F ( x) e x 2 tan 2 x
tan x .
2
2
2
D. F ( x ) e x
2
1
2
2
2
tan x
tan x
.
2
2
2
ex
Câu 97. Nguyên hàm của hàm số y x là :
2
ex
C.
A. x
2 ln 2
ex
B.
C .
(1 ln 2)2 x
ex
C .
C.
x.2 x
e x ln 2
C .
D.
2x
ex
là
ex 2
B. ln( e x 2) C .
C. e x ln(e x 2) C .
D. e 2 x C .
C. 2 1 x C .
D.
Câu 98. Một nguyên hàm của hàm số y
A. 2ln(e x 2) C .
Câu 99. Tính
A.
dx
, kết quả là:
1 x
C
.
1 x
Câu 100. Tính 2
A. 2
x 1
x
B. C . 1 x .
2
C.
1 x
ln 2
dx , kết quả sai là:
x
C .
B. 2 2
x
1 C .
C. 2 2
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
x
1 C .
D. 2
x
C.
11 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
B – ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
C
A
C
A
A
A
A
B
B
C
B
A
B
B
A
A
D
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
D
A
A
A
A
A
B
B
A
D
D
A
C
A
D
C
C
B
A
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
D
B
A
B
B
A
A
C
C
D
D
A
A
C
D
C
A
C
A
A
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
B
D
B
A
D
B
A
D
B
C
B
B
B
D
A
D
C
A
A
C
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99 100
C
C
A
A
A
A
A
B
B
C
A
C
B
C
C
B
B
B
C
D
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Chọn A.
Câu 2.
Chọn C.
Câu 3.
1
x3 3x 2
f ( x )dx x 2 3 x dx
ln x C .
x
3
2
f ( x)dx x 2 2 x 1dx
x3
x2 x C .
3
Chọn C.
1
1
1
dx ln x C .
2
x
f ( x)dx x x
Câu 4.
Chọn A.
1
1
2 x 1dx 2 ln 2 x 1 C .
Câu 5.
Chọn C.
1
1
1 2 xdx 2 ln 1 2 x C .
Câu 6.
Chọn A.
Công thức
Câu 7.
dx
ln x C sai, công thức đúng là
x
dx
ln x C .
x
1
4
Chọn A.
3
1
3
f ( x)dx (2 x 1) dx 2 (2 x 1) d 2 x 1 8 2 x 1
Câu 8.
C.
Chọn A.
5
1
5
1
f ( x)dx (1 2 x) dx 2 (1 2 x ) d 1 2 x 12 1 2 x
Câu 9.
6
C .
Chọn A.
3
3
dx x 2 C .
2
x
f ( x) dx 2 x x
Câu 10. Chọn B.
f ( x )dx x3 3x 2 2 x 1dx
x4
x3 x 2 x C .
4
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
12 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 11. Chọn B.
1 d 2 x 2016 1
ln 2 x 2016 C .
2 x 2016
2
dx
f ( x)dx 2 x 2016 2
Câu 12. Chọn C.
x2
1
J x dx ln x C .
2
x
Câu 13. Chọn B.
I ( x 2 3x 1)dx
x3 3 x 2
xC .
3
2
Câu 14. Chọn A.
2 x4 3
3
2 x3 3
2
I (
)
dx
(2
x
)
dx
C .
x2
x2
3
x
Câu 15. Chọn B.
P (2 x 5) 5 dx
1
1
6
(2 x 5) 5 d 2 x 5 2 x 5 C .
2
12
Câu 16. Chọn B.
dx
1 d 3x 1 1
3x 1 3 3x 1 3 ln 3x 1 C .
Câu 17. Chọn A.
6
5
2 x 1
1
2 x 1 dx 2 2 x 1 d 2 x 1 12 C .
5
Câu 18. Chọn A.
2
3
x
x
1 x x dx x 2 3 C .
2
Câu 19. Chọn D.
3
x 1
x3
dx
x3 3x2 3x 1
3
1
3 3 1
dx 1 2 3 dx x 3ln x 2 C .
3
x
x
x 2x
x x
Câu 20. Chọn D.
2x 3
3
2 3
I 2 dx 2 dx 2 ln x C
x
x
x x
3
F 1 1 C 4 F x 2 ln x 4
x
Câu 21. Chọn D.
b
ax 2 bx 1
ax 2 b
2
f
x
dx
ax
dx
ax
bx
dx
C
C F x
x2
2
1
2
x
3
a
2 b C 1
a 2
F 1 1
3
a
Ta có : F 1 4 b C 4 b
2
2
f
1
0
7
a b 0
c 4
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
13 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Vậy F x
3x 2 3 7
.
4 2x 4
Casio:
Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:
Nhập hàm số
Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện
Câu 22. Chọn A.
Tính đạo hàm mỗi đáp án :
2
x 2 x 1 2 x 1 x 1 x x 1 x 2 2 x 2 x 2 x
.
2
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1
Bấm máy tính:
d x2 x 1
12 1 1 3
0 nên chọn A
dx x 1 x 1
11
4
Nếu thay bằng 3 hàm còn lại thì kết quả phải ra 0.
Câu 23. Chọn A.
2
2
x2 1
1
1
2
2
2
f x dx x dx x x dx x 2 x2 dx x 2 x dx
x3
x3 1
2 x x 1 C 2 x C
3
3 x
Câu 24. Chọn A.
f x 2 x 1 dx f x x 2 x C
f x x2 x 3
2
f 1 5
f 1 1 1 C 5
Câu 25. Chọn A.
1
f x 4 x x dx f x 4 x 2 x dx
f (4) 0
f (4) 0
3
2
4
x
x2
8 x x x2
f x
C
C
3
2
3
2
8 x x x 2 40
f
x
2
3
2
3
2
f 4 8.4 4 4 C 0
3
2
Câu 26. Chọn A.
f x ( x 2 x )( x 1)dx f x x 3 x dx
f (0) 3
f (0) 3
x 4 x2
f
x
C
x4 x 2
f x 3
4 2
4 2
f 0 C 3
Câu 27. Chọn B.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
14 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x
2
dx
dx
1
x2
1
C
dx ln x 2 ln x 1 C ln
3x 2
x 1
x 1 x 2 x 2 x 1
Sử dụng casio
d x2
1
ln
2
0
dx x 1 x 5 x 3 x 2
Câu 28. Chọn B.
F x 3 x 2 2 x 3 dx F x x3 x 2 3 x C
3 2
F x x3 x 2 3x 1
1 1 3.1 C 0
F (1) 0
Câu 29. Chọn A.
1 x 1 1 x
2.2 x 5 x.51
2 x 1 5x 1
dx x
dx 2. . dx
10 x
10 x
10
5 5 2
x
x
1 1
2
2
1
5
2
x
C
x
1
1
5
.ln
5
5.2
.ln
2
ln
5ln
5
2
x
x 4 x 4 2
dx
x3
2
x 2
2
dx
x 2 x 2
1
dx x 1 x 5 dx ln x 4 C
3
x
4x
x2 1 1
x2
1
1
1 x 1
dx
1 x 2 1 x2 dx 1 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln x 1 x C
tan
2
x3
xdx tan 2 x 1 1 dx tan x x C
Câu 30. Chọn D.
5
23 4
x3
3 3 x5
3 2 4
x
dx
x
dx
4ln
x
C
4ln x C
5
x
x
5
3
Câu 31. Chọn D.
Đặt t 1 x 2 t 2 1 x 2 2tdt 2 xdx xdx tdt
x
tdt
1
2
1 x 2 dx 2t 2 dt t C 1 x C
Câu 32. Chọn A.
4
f x dx 1 3x 2
1
4
5 dx ln 1 3x x 5 x C .
3
x
Câu 33. Chọn C.
3
f ( x)dx
1
2
x2
2 x3
2x x
xdx x dx
C
C
C
3
3
3
2
Câu 34. Chọn A.
F x 4 x 3 3x 2 2 dx F x x 4 x 3 2 x C
F x x 4 x3 2 x 3
1 1 2 C 3
F (1) 3
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
15 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 35. Chọn D.
Đặt t 1 x 2 t 2 1 x 2 xdx tdt x 1 x 2 dx t 2 dt
Vậy
x
1 x 2 dx
t3
1
C 3 1 x2 C
3
3
13
1 x2 C
3
Câu 36. Chọn C.
1
3
10
1 4 x
dx 1 4 x
10
3
dx
10
7
1
3
3 d 1 4 x
3 C
1
4
x
1
4
x
4
28
Câu 37. Chọn C.
1
d 7 x 3 1
x2
1 3
1
3
7 x3 1dx 7 7 x3 1 21 ln 7 x 1 C .
Câu 38. Chọn B.
Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:
Nhập hàm số
Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện f ( 1) 4, f (1) 2 .
Câu 39. Chọn A.
x
1
2
k
x
x
k
x 2
1 2
x k x2 k
x k ln x x 2 k
x k
2
2
2 x k 2 x x2 k
2
2
Casio: Thay lần lượt các đáp án
d x 2
k
Tính
x k ln x x 2 k x 2 k 0 .
dx 2
2
x 10
Câu 40. Chọn D.
a2
5ax 2 (2a 3b) x b c 10 x 2 7 x 2
(ax bx c ) 2 x 1
b 1 a b c 2
2x 1
2x 1
c 1
2
Câu 41. Chọn D.
a4
5ax 2 (6a 3b) x 3b c 20 x 2 30 x 7
(ax bx c ) 2 x 3
b 2
2x 3
2x 3
c 1
2
Câu 42. Chọn B.
ln x
1
x2 1
x
x
x2 1
x2 1
1
x2 1
.
Câu 43. Chọn A.
Tự luận:
2
1
3 3 2 12 6 5
3
5 x x 5 x ln x x
.
x
Casio: Thử lần lượt từng đáp án.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
16 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
d 3 3 2 12 6 5
1
x ln x 3 x
x x
0
dx 5
5
x
x4
Câu 44. Chọn B.
Đặt
2 x 2 t x 2 2 t 2 xdx tdt I t 2 2 dt
Khi đó I
1
3
2 x2
3
2
2 x2
t3
2t C
3
1 2
x 4 2 x2 .
3
Casio:
Nhập hàm tương tự câu 43
Câu 45. Chọn B.
Câu 46. Chọn A.
1
cos 3 x 3 sin 3 x C .
Câu 47. Chọn A.
1
sin(3x 1)dx 3 cos 3 x 1 C .
Câu 48. Chọn C.
1
1
(cos 6 x cos 4 x)dx 6 sin 6 x 4 sin 4 x C .
Câu 49. Chọn C.
tan
2
x 1dx
1
dx tan x .
cos 2 x
Câu 50. Chọn D.
1
1
cos 2 x C .
2
1
1
1
1
1
1
cos 2 x C 1 2 sin 2 x C sin 2 x C .
2
2
2
sin 2 xdx 2 sin 2 xd2x
Câu 51. Chọn D.
cos 5 xdx 5 cos 5 xd5x 5 sin 5 x C .
Câu 52. Chọn A.
sin 2 xdx 2 sin 2 xd2x
Câu 53. Chọn A.
1
I sin 4 x cos xdx sin 4 xd sin x sin 5 x C .
5
Câu 54. Chọn C.
Câu 55. Chọn D.
I sin x.cos xdx sin xd sin x
1 2
1 1 cos 2 x
1
1
sin x C .
C cos 2 x C .
2
2
2
4
4
Câu 56. Chọn C.
I cos 5 x.cos xdx
1
1
1
cos 6 x cos 4 x dx cos 6 xdx cos 4 xdx .
2
2
2
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
17 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
1
1
1
1
cos 6 xd6x cos 4 xd4x sin 6 x sin 4 x C .
12
8
12
8
Câu 57. Chọn A.
I 2 sin 3 x.cos 2 xdx sin 5 x sin x dx sin 5 xdx
1
sin xdx .
2
1
1
sin 5 xd5x sin xdx cos 5 x cos x C .
5
5
Câu 58. Chọn C.
I (sin x 1)3 cos xdx (sin x 1) 3d(sin x 1)
1
(sin x 1) 4 C .
4
Câu 59. Chọn A.
1
Đặt u x du dx, dv cos 2 xdx v sin 2 x .
2
1
1
1
1
1
1
x cos 2 xdx 2 x.sin 2 x 2 sin 2 xdx 2 x.sin 2 x 4 sin 2 xd2x 2 x.sin 2 x 4 cos 2 x C .
Câu 60. Chọn A.
Cách 1: Dễ thấy ba đáp án B, C, D sai.
cos x
1
Cách 2 : cot xdx
dx
d sin x ln sin x C .
sin x
sin x
Câu 61. Chọn B.
I sin 3 x cos xdx sin 3 xd sin x
1 4
sin x C
4
Câu 62. Chọn D.
3
1
(1 sin x) dx= 1 2sin x sin x dx= 2 x - 2 cos x - 4 sin 2 x c
2
2
Câu 63. Chọn B.
tan
2
1
xdx=
1dx tan x - x c
2
cos x
Câu 64. Chọn A.
2
x 1
1 d x 2 x 3 1
2
x 2 2 x 3 dx 2 x 2 2 x 3 2 ln(x 2 x 3) C .
1
1
1
sin x sin 3xdx 2 (cos 2 x cos 4 x) 4 (sin 2 x 2 s in4x) C
1
2
tan xdx ( cos 2 x 1) tan x x C
Câu 65. Chọn D.
F ( x) e x tan x C e x
1
.
cos 2 x
Câu 66. Chọn B.
1
2 sin 3 x.cos 3 xdx sin 6 xdx 6 cos 6 x C .
Câu 67. Chọn A.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
18 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
3
sin x.cos xdx sin x.d sin x
sin 4 x
C.
4
Câu 68. Chọn D.
x
1
1
x sin 2 xdx 2 x.d cos2 x 2 cos 2 x 4 sin 2 x C .
Câu 69. Chọn B.
2
1
(tan x cot x) dx ( cos
2
x
1
)dx tan x cot x C .
sin 2 x
Câu 70. Chọn C.
1
1
1
cos2 x sin 2 x dx ( sin 2 x sin 2 x )dx tan x cot x C .
Câu 71. Chọn B.
cos x
1
5sin x 9dx 5 ln 5sin x 9 C .
Câu 72. Chọn B.
Đặt I ( x sin 1 x 2 )dx
Dùng phương pháp đổi biến, đặt t 1 x 2 ta được I t sin tdt
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u t, dv sin tdt
Ta được I t cos t cos tdt 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2 C .
Câu 73. Chọn B.
Ta có ln cos x tan x (vì ln cos x là một nguyên hàm của tan x ).
Câu 74. Chọn D.
xdx
1 d( x 2 4) 1
2
x 2 4 2 x 2 4 2 ln( x 4) C
1 2cos x
1 2cos x
2cos x
e sin xdx 2 e d(cos x) 2e C.
Câu 75. Chọn A.
1
1
2 1 cos x dx 2 x sin x C.
Câu 76. Chọn D.
Đặt t cos x dt sin xdx
cos
2
1
x sin xdx cos 2 xd(cosx) cos3 x C .
3
Câu 77. Chọn C.
sin
3
1
xdx 1 cos 2 x sin xdx 1 cos 2 x d( sin x) cos x cos 3 x C .
3
Câu 78. Chọn A.
Câu 79. Chọn A.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
19 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Đặt u ln x du
1
dx
x
d v d x; v x
I x ln x dx ln x 1 x C .
Câu 80. Chọn C.
F x e x tan x C e x
1
cos 2 x
Câu 81. Chọn C.
Câu 82. Chọn C.
Áp dụng công thức e ax b dx
1 ax b
e
C .
a
Câu 83. Chọn A.
J 2 x 3x dx
2x
3x
C .
ln 2 ln 3
Câu 84. Chọn A.
Áp dụng công thức nguyên hàm của e x và cos x :
e
x
cos x dx e x sin x C
Chú ý có thể làm dựa vào định nghĩa nguyên hàm. Ta chọn đáp án nào có hàm số đạo hàm
bằng f ( x) e x cos x .
Câu 85. Chọn A.
Áp dụng công thức nguyên hàm e x và
1
.
cos 2 x
Câu 86. Chọn A.
Ta có: (3cos x 3x )dx 3cos xdx 3x dx 3sin x C1
3x
3x
C2 3sin x
C .
ln 3
ln 3
Câu 87. Chọn A.
2 xe
F x ex
2
x2
Câu 88. Chọn B.
2
2
1
ex
Ta có: xe dx e x d x 2
C .
2
2
x2
Câu 89. Chọn B.
2
3 2
3 2
Ta có: I 3x.e x dx e x d x 2 e x C
2
2
Câu 90. Chọn C.
Ta có: I
2 ln x
dx 2 ln xd(lnx) ln 2 x C
x
Câu 91. Chọn A.
u 2x
du 2dx
Ta có: I 2 x e x 1dx đặt
x
x
dv e 1 dx v e x
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
20 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450
.PDF 
114 
2443 
54 
