Tài liệu Tuyển tập đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 trên cả nước có đáp án-quyển 1

SỞ GD&ĐT BẮC NINH THI THỬ KỲ TRƯỜNGĐỀ THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM THI THPT QUỐCNĂM GIAHỌC 2016 - ĐỀ SỐ 2 2015 – 2016 Thời gian làm bài 180 phút MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề --------oOo-------- Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  1 , có đồ thị  C  . a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C  , có hoành độ x0 thỏa mãn f '  x0   0. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  , tại giao điểm của đồ thị  C  và trục Oy. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 cos x  sin x  2cos 2 x  0 . Câu 3 (1,0 điểm). a) Tính giới hạn lim x 1 x3 2 x2 1 12 2  b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P  x    x 2   , x  0. x  Câu 4 (1,0 điểm). 1 a) Cho cos 2  . Tính giá trị của biểu thức P  1  tan 2 . 5 b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 và đường thẳng  : x  2 y  1  0 . Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng  và viết phương trình đường tròn đường kính AA '. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S. ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E  7;3 là một điểm nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N  N  B . Đường thẳng AN có phương trình 7 x  11y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x  y  23  0 .  x  2  x  1  y 3  3 y  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2 4   x  y   x  2 y  1 Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z  1;2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P z 2  4 xy 4z  x  y  x  y 2 ----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................ Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 7 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) Câu 1 b)  x  1 f '  x   0  3x 2  6 x  9  0   x  3 Với x  1  y  4  M1  1; 4  0,25 0,25 Với x  3  y  28  M 2  3; 28 0,25 Giao của  C  và Oy là A  0; 1 . Ta có: f '  0   9 0,5 Phương trình tiếp tuyến: y  9 x  1 0,5 3 1 cos x  sin x  cos 2 x . 2 2   2 x  x   k 2    6  cos 2 x  cos  x     6   2 x   x    k 2  6   k 2 . Thu gọn ta được nghiệm: x    k 2 ; x   6 18 3 Phương trình 2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm 0,25 Ta có f '  x   3x 2  6 x  9 a) HƯỚNG DẪN CHẤM Ta có lim x 1 a)  lim x 1 3 b) 3 cos x  sin x  2cos 2 x  0     x3 2 x3 2 lim  x 1 x2 1  x  1 x  1 x 1  x  1 x  1  x3 2   lim x 1  x  3  2 4 b)  x  1  1 x3 2   1 8 0,25 0,25 0,25 0,25 Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: C62 .C41.C21  C61.C42 .C21  C61.C41.C22 C62 .C41 .C21  C61.C42 .C21  C61.C41 .C22 24  . C124 55 Phương trình AA ' : 2  x  1   y  5  0  2 x  y  3  0 5 0,25 k 2 12  k sin 2 x cos 2 x  cos2 x cos2 x 1 2. 2 cos 2 x 1   5  . 1 1  cos 2 x 1  3 5 Không gian mẫu có số phần tử là C124 Xác suất cần tìm: P  0,25 0,25 P  1  tan 2   1  a) 0,5 x3 2 2 Số hạng tổng quát là Tk 1  C  x     C12k 2k x 243k  x Ta phải có: 24  3k  0  k  8  Số hạng không chứa x : C128 28  126720. k 12 0,25 2 x  y  3  0  x  1  Tọa độ giao điểm I của AA ' và  :  x  2 y 1  0 y 1  I  1;1  A '  3; 3 Đường tròn đường kính AA ' tâm I  1;1 , bán kính IA  20 có phương trình: 1/3 8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  1   y  1 2 6 D H E  20. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có SO   ABCD    SA, ABCD   SAO  600 S A 2 O C B a 2 AC  a 2  AO  2 a 2 6 SO  AO tan SAO  3a . 2 2 a2 3 1 1 a 6 SSAC  SO. AC  . .a 2  . 2 2 2 2 Do AB //CD  d  SA, CD   d  CD,  SAB    d  C,  SAB    2d O,  SAB   0,25 0,25 0,25 Gọi E là trung điểm của AB, H là hình chiếu của O trên SE. Ta có OH   SAB  1 1 1 4 4 14 a 42 a 42 .    2  2  2  OH   d  SA, CD   2 2 2 3a 14 7 OH OE SO a 6a Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính A B H E I N D C 0,25 AE  ANE  900  AN  NE  NE :11 x  7   7  y  3  0  11x  7 y  56  0 Tọa độ của N là nghiệm của hệ: 7  x  11x  7 y  56  0  7 5 2   N  ;   2 2 7 x  11y  3  0 y   5  2  0,25 Gọi H là trung điểm của AE , có NBE  450  NHE  900  AN  NE 7 2 2 a  9  l  7   49  14a  85 7a  3    2 2  Gọi A  a;     . Ta có AN  NE   a     2   22  2 11     a  2 0,25 c2   c2  Gọi C  c; 2c  23  trung điểm I của AC : I  ; c  11  IA    ;12  c  ; 2  2     9  c 17  IN   ; c  2 2  c  10 0 Ta có AIN  90  IA.IN  0    C 10; 3 ; I  4; 1 c  39  l  5  0,25  A  2;1  EC   3; 6   BC : 2  x  7    y  3  0  2 x  y  17  0 1 3 IN   ;   BD : 3  x  4    y  1  0  3x  y  13  0 2 2 3x  y  13  0 x  6   B  6;5 , D  2; 7  . Tọa độ điểm B :  2 x  y  17  0  y  5 8 3   x  2  x  1  y  3 y 1 Giải hệ phương trình  2 2 4   x  y   x  2 y  1  2 Điều kiện: x  2 . 2/3 9 0,25 0,25 Phương trình 1       3 x 1  3 x 1  y3  3 y  x  1  y x  1  y x  1  y 2  3  0  3 2 y 3  Ta có x  1  y x  1  y  3   x  1    y 2  3  0x  1, y nên phương trình  3 2 4  x 1  y2 tương đương x  1  y  0   y  0 2 0,25 Thế vào phương trình  2  , ta được: x 2  x  1   x  2  x 2  2 x  2  x2  2x  7   x  2    x  2x  7    x2  2 x  7   x2  2x  2  3   0,25 x2  2x  2  3   x  2  x2  2x  7   x2  2 x  7  0 x  2x  2  x 1  0   2  x  2 x  2  x  1  0  vn   x  1  2 2 . Do x  2  x  1  2 2  y  4 8 2  2  0,25  Vậy hệ có nghiệm 1  2 2; 4 8 . z2   x  y   z   z  z 2  4 xy 4z 4z Ta có P        4  1 2 2 x  y  x  y x y  x  y  x y  x y z  P  t 2  4t  1 . Đặt t  x y 1  Với x, y, z  1; 2  x  y   2; 4  t   ;1 . 4  1  Xét hàm số f  t   t 2  4t  1, t   ;1 . Ta có bảng biến thiên: 4  t 1 1 4 6 2 9 2 0,25 0,25 0,25 f t  33 16 Vậy MaxP  6  t  1   a; b; c   1;1;2  . 0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. - Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm. - Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó. Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 3/3 10 SỞ GD&ĐT BẮC NINH THI THỬ KỲ TRƯỜNGĐỀ THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I THI THPT QUỐC GIA 2016 NĂM HỌC 2015-–ĐỀ 2016SỐ 3 Thời gian làm bài 180 phút MÔN : TOÁN 12 --------oOo-------Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y  2 x  3 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. x2 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  4 trên đoạn  2;1 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình  2sin x  1   3 sin x  2 cos x  1  sin 2 x  cos x Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n . 20 1   b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P  x    2 x  2  , x  0. x   5  4 5 Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2;5 , trọng tâm G  ;  ,  3 3 tâm đường tròn ngoại tiếp I  2; 2  . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Câu 6 (1,0 điểm). sin   cos   4 cot 2  . sin   cos  b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 a) Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức: P  thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD, Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  2 AB. Điểm  31 17  H  ;  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật  5 5 ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  0 và C có tung độ âm. 8 x3  y  2  y y  2  2 x  Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  y  2  1 2 x  1  8 x3  13  y  2   82 x  29     Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  1 2 x 2  y 2  z 2  2  2 x  y  3  1 . y  x  1 z  1 ----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 11 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D  Ta có lim y  2; lim y  2 x  x  0,25 lim y  ; lim y   x 2 1 2 x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2. 7 y'    0x  2  Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ,  2;   và 2 x  2   không có cực trị. Bảng biến thiên  2  x  y'    2 y  2  Đồ thị Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x  x  0   2;1 y' 0    x  2   2;1 f  2   16; f  0   4; f 1  2   2sin x  1 3 4   0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x  0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x  2. PT   2sin x  1 0,25  0,25 0,25 3 sin x  2 cos x  1  cos x  2sin x  1  0,25 3 sin x  cos x  1  0  2sin x  1  0   3 sin x  cos x  1  0 0,25   x    k 2  1 6 +) 2sin x  1  0  sin x     2  x  7   k 2  6 0,25  x  k 2  1  +) 3 sin x  cos x  1  0  cos  x       x  2  k 2 3 2  3  Điều kiện: n  , n  2 n! An2  3Cn2  15  5n  n  n  1  3  15  5n 2! n  2 !   a) n  5  n 2  11n  30  0   . n  6 b) 1/4 12 20  k 0,25 0,25 k k 20  k 20 3 k  1  k   2   C20  1 2 x  x  5 15 5 Ta phải có 20  3k  5  k  5  Số hạng chứa x 5 là C20 2 x Khai triển P  x  có số hạng tổng quát C20k  2 x  0,25 0,25 0,25 5  10 10  Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG   ;   . 3  3 10 4   3  2  xM  3   xM  3    AG  2GM     M  3;0   10  2  y  5   yM  0  M   3 3  0,25 0,25 IM  1; 2  là véc tơ pháp tuyến của BC 0,25 Phương trình BC :  x  3  2 y  0  x  2 y  3  0. 0,25 a) 6 b) tan   1 4  tan   1 tan 2  2  1 4 P   2. 2  1 4 5 Số phần tử của không gian mẫu là n     C20 P 0,25 0,25 Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên” Số kết quả thuận lợi cho A là C105  C105  504. 504 625 Xác suất của biến cố A là P  A  1  5  . C20 646 Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam S giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD . Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  . K H D A I 7 O C B S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2 AD SI  a 2 1 1 2a 3  VS . ABCD  SI .S ABCD  a.2a 2  . 3 3 3 Dựng đường thẳng  d  đi qua A và song song với BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  d  . BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  d  D,  SAH    2d  I ,  SAH   Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH Ta có IH  5 a 6 a 6 a  IK   d  SA, BD   . 5 6 3 H D A 8 tan ACB  N B 1 2 5  cos ACD   cos ACH 2 5 và sin ACH  sin ACD  C 2/4 13 0,25 5 5  cos ACD  5 5 2 5 5 0,25    sin HCD  sin ACD  ACH  Ta có d  H , CD   3 5 18 2 18 2 5  HC  .  6 2. 5 5 3 65   31 Gọi C  c; c  10   CH    c;  c  . 5  5  0,25 c  5 2 2  31   67  Ta có:   c     c   72    C  5; 5  . c  73  5   5  5  Phương trình BC :  x  5   y  5  0  x  y  0 . Gọi B  b; b  , ta có BC  CH  6 2  BC 2  72   b  5    b  5   72 2 2 0,25 b  11 loai    B  1;1 . b  1 Tìm được A  2; 4  , D  8; 2  . 0,25 1  2 x  1  0 x   Điều kiện:   2 y  2  0  y  2 Phương trình 8 x3  y  2  y y  2  2 x   2 x    2 x   3   3 y2  y2 0,25 Xét hàm đặc trưng: f  t   t 3  t , f '  t   3t 2  1  0t Hàm số f  t  liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x  y  2 Thế 2 x  y  2 vào phương trình thứ hai ta được:  2x 1   2 x  1   2 x  1  9 2 x  1  8x3  52 x 2  82 x  29 2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29   2 x  1  4 x 2  24 x  29  0   2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29  0 0,25 1  2x 1  0  x   y  3  2   2  2 x  1  4 x  24 x  29  0 Giải phương trình: 2 x  1  4 x 2  24 x  29  0 Đặt t  2 x  1, t  0  2 x  t 2  1. Ta được phương trình: t   t 2  1  12  t 2  1  29  0  t 4  14t 2  t  42  0 2 t  2  t  3  loai     t  2  t  3  t 2  t  7   0  t  1  29  loai  2   1  29 t   2 3/4 14 0,25 3  y  11 2 1  29 13  29 103  13 29 Với t  x y 2 4 2 Với t  2  x  0,25  1   3   13  29 103  13 29  Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ;  ;  . 4 2 2  2    Đặt a  x  2, b  y  1, c  z . Ta có a, b, c  0 và P  1 2 a 2  b2  c2  1  a  b a 2  b2  c 2  1  2  c  1   1  a  1 b  1 c  1 0,25 2 1 2 Ta có   a  b  c  1 2 2 4 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1 . Mặt khác  a  1 b  1 c  1  a  b  c  3  3 27 1 27 Khi đó : P  . Dấu "  "  a  b  c  1  a  b  c  1  a  b  c  13 0,25 1 27 Đặt t  a  b  c  1  t  1. Khi đó P   , t  1. t (t  2)3 1 27 1 81 , t  1 ; f '(t )   2  ; Xét hàm f (t )   3 t (t  2) (t  2) 4 t 10 0,25 f '(t )  0  (t  2)4  81.t 2  t 2  5t  4  0  t  4 ( Do t  1 ). lim f (t )  0 t  Ta có BBT. t 1 f 't  4 0 +  - 1 8 f t  0 0 Từ bảng biến thiên ta có 1 max f (t )  f (4)   t  4 8 a  b  c  1 1 maxP  f (4)     a  b  c  1  x  3; y  2; z  1 8 a  b  c  4 Vậy giá trị lớn nhất của P là 1 , đạt được khi  x; y; z    3; 2;1 . 8 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. - Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm. Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 15 0,25 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTĐỀ QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 4 Năm học: 2015-2016 Thời gian làm bài 180 phút Thời gian: 180 phút --------oOo-------- Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  4 . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x  x  2   x  2  trên đoạn  12 ; 2 . 2 2 Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x b) Giải phương trình 2 log 8  2 x   log 8  x 2  2 x  1  Câu 4 (1,0 điểm). Tìm y x 1 x 1 tại hai điểm m A, B để đường thẳng sao cho 4 3 d  : y  x  m cắt đồ thị  C  của hàm số AB  3 2 Câu 5 (1,0 điểm). a) Cho cot a  2 . Tính giá trị của biểu thức P sin 4 a  cos 4 a . sin 2 a  cos 2 a b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác   30 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên ABC vuông ở C có AB  2a, CAB SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H . ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A  1; 2  , đỉnh B thuộc đường thẳng  d1  : x  y  1  0 , đỉnh C thuộc đường thẳng  d 2  : 3 x  y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x  2 y  2  0, 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thuộc   đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ nhất. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x2  x  2  x2  x3 2 2 1 trên tập số x 3 thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn  x  4 2   y  4 2  2 xy  32 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  . -----------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh.......................... 16 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl Câu 1 ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 Nội dung  Tập xác đinh: D   .  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x ; y '  0  x  0; x  2 Các khoảng đồng biến  ; 2  và  0;   ; khoảng nghịch biến  2; 0  . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  2, yCD  0 ; đạt cực tiểu tại Điểm 0,25 x  0, yCT  4 - Giới hạn tại vô cực: lim y  ; lim y   x  x  0,25  Bảng biến thiên 2  x y'   0 y  0  0  0 4  0,25  Đồ thị f x = x3+3x2-4 8 6 4 2 -15 -10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 0,25 2 1 Ta có f  x   x 4  4 x 2  4 ; f  x  xác định và liên tục trên đoạn   ; 0 ;  2 f '  x  4x 3  8 x.  0,25 1 Với x    ; 2 , f '  x   0  x  0; x  2  2  1 1 Ta có f     3 , f  0   4, f  2   0, f  2   4 .  2 16 0,25 0,25 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn 3  1    2 ; 0  lần lượt là 4 và 0. sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x  sin 3 x  cos 2 x  1  sin x  sin 3 x a) 0,25 0,25  cos 2 x  1  sin x 17   x  k sin x  0   x    k 2  1  2sin 2 x  1  sin x    1 sin x   6  2  5 x   k 2 6  b) Điều kiện x  0, x  1 . 0,25 Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với : 2 4   2 x  x  1   16 3  2 x  x  1  4  x2  2 x  x  1  4 x 1 Pt hoành độ giao điểm  x  m  x  1   x  m  x  1 (vì x  1 không x 1 là nghiệm của pt)  x 2   m  2  x  m  1  0 (1) 2 2 log 8  2 x   x  1  4 0,25 0,25 Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2    m 2  8  0  m   . x  x  m  2 Khi đó A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  .Theo hệ thức Viet ta có  1 2  x1 x2  m  1 2 2 0,50 2 AB  3 2  AB  18  2  x1  x2   18   x1  x2   9  2 2   x1  x2   4 x1 x2  9   m  2   4  m  1  9  m  1 5 4 a) P  4 4 0,50 4 4 4 sin a  cos a sin a  cos a sin a  cos a   . 2 2 2 2 2 2 sin a  cos a  sin a  cos a  sin a  cos a  sin 4 a  cos 4 a 4 0,25 4 1  cot a 1  2 17   4 4 1  cot a 1  2 15 b) Số phần tử của không gian mẫu n     C503  19600. Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P  0,25 0,25 Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại” là C301 .C151 .C51  2250 . Xác suất cần tính là p 6 2250 45  . 19600 392 0,25 S K H A B I C 18 Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ HI song song với SA thì HI   ABC  . Ta có CA  AB cos 30  a 3. Do đó 1 1 a2 3 . AB. AC.sin 30  .2a.a 3.sin 30  2 2 2 HI HC HC.SC AC 2 AC 2 3a 2 3 6 Ta có        HI  a . 2 2 2 2 2 2 SA SC SC SC SA  AC 4a  3a 7 7 2 3 1 1 a 3 6 a 3 Vậy VH . ABC  S ABC .HI  . . . a 3 3 2 7 7 1 (Cách khác: VH . ABC  VB. AHC  S AHC .BC ) 3 Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Ta có AH  SC , AH  CB (do CB   SAC  ), suy ra AH   SBC   AH  SB . 0,25 S ABC  0,25 Lại có: SB  AK , suy ra SB   AHK  . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  là . HKA 1 1 1 1 1 7 a.2 3  2  2 2   AH  ; 2 2 2 AH SA AC 4a 3a 12 a 7 1 1 1 1 1 1  2  2  2  2  AK  a 2 . 2 2 AK SA AB 4 a 4a 2a Tam giác HKA vuông tại H (vì AH   SBC  ,  SBC   HK ). 7 a.2 3 7  6  cos HKA   AH   7 sin HKA AK 7 a 2 7 OA : 2 x  y  0 . 0,50 OA  BC  BC : 2 x  y  m  0  m  0  . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ x  y 1  0 x  1 m   B 1  m; m  2  .  2 x  y  m  0 y  m  2 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 3 x  y  2  0 x  m  2   C  m  2; 4  3m  .  2 x  y  m  0  y  4  3m 1 SOABC   OA  BC  .d  O, BC   2 m 1 2 2 2 1  22   2m  3    4m  6   . 6   22  12 2  0,50   2m  3  1 m  12 . Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối ta được m  1  7; m  3 . Vậy B  7; 1  7  , C  1  7;1  3 7  hoặc B  2;1 , C 1; 5  8 0,50 Gọi vec tơ pháp tuyến của AB, AC , BC lần lượt là    n1 1; 2  , n2  2;1 , n3  a; b  .Pt BC có dạng a  x  1  b  y  2   0 , với a 2  b 2  0 . Tam giác ABC cân tại A nên     cos B  cos C  cos n1 , n3  cos n2 , n3   a  2b a 2  b2 5  2a  b a 2  b2     a  b  5 a  b 0,50 19