Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết) Câu lý thuyết gài bẫy và tránh sai ẩu công thức (đề và đáp án chi tiết)
ĐỀ TỔNG HỢP CÂU LÝ THUYẾT VÀ CÂU GÀI TRÁNH SAI ẨU
Câu 1.
Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số y ln x trên 0; nếu
1
, x 0; .
ln x
1
C. F x , x 0; .
x
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. F x
Câu 2.
Câu 3.
A.
f x dx f x C .
C.
x dx
B. F x ln x, x 0; .
D. F x e x , x 0; .
B. cos xdx sin x C .
x 1
C , 1 .
1
D. a x dx a x ln a C 0 a 1 .
Xét f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
. Phát biểu nào sau đây sai?
f x g x dx f x dx g x dx .
B. f x g x dx f x dx g x dx .
C. f x dx f x dx .
D. f x d g x f x .g x g x .d f x
A.
2
2
Câu 4.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số f x xác định trên
, F x là một nguyên hàm của f x trên
thì
F x f x , x .
f x dx f x C , với mọi hàm số f x có đạo hàm trên , C là hằng số bất kỳ.
C. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên .
D. f x .g x dx f x dx. g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên .
B.
Câu 5.
Cho f x , g x là các hàm số xác định, liên tục trên
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
f x
2
dx 2 f x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 6.
1
1
k f x dx k f x dx với k 0 .
D.
f x dx
1
ln f x C .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 3x dx 3x C .
C.
Câu 7.
B.
dx
2 x ln
Cho
x C x 0 .
B.
xdx 2 x C .
D. cotxdx
1
C .
sin 2 x
f x là hàm số xác định, liên tục, có đạo hàm trên khoảng
a ;b
và
f x 0, x a ; b . Khảng định nào sau đây đúng?
Trang 1
A. f x dx f x .
1
dx ln f x C .
C.
f x
Câu 8.
Câu 9.
B. e
f x
f x
e .
f x dx f x .
D.
Cho a, b , a 0. Nếu f x dx F x C thì
A.
f ax b dx F (ax b) C .
C.
f ax b dx a F (ax b) C .
1
B.
f ax b dx aF ax b C .
D.
f ax b
x
1
F ax b .
a
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
b
b
a
a
A. tf t dt t f t dt .
b
C.
B. kf t dt 0 .
a
a
f x dx f x dx .
a
a
b
b
a
a
D. kf x dx k f x dx .
b
Câu 10. Hàm số G x là một nguyên hàm của hàm số g x trên tập K và C là hằng số thực
tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. G x dx G x , x K .
B.
g x dx G x C .
C. G x g x C , x K .
D. g x G x , x K .
Câu 11. Một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 x là:
A. F x 2 x 2020 .
C. F x
2x
2020 x .
ln 2
B. F x
2x
2020 .
ln 2
D. F x 2 x ln 2 .
Câu 12. Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. 2 f x dx = 2 f x dx .
f x g x dx f x dx. g x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
D. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
Câu 13. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x và G x là một nguyên hàm của
hàm số g x . Hỏi khẳng định nào dưới đây sai?
A. kF x là một nguyên hàm của kf x (với k là một hằng số thực).
B. F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
C. F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
Trang 2
Hữu Nhân Bhp
D. F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
Câu 14. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. e x dx
C.
e
x dx
e x 1
C .
x 1
B.
x e 1
C .
e 1
D. cos xdx sin x C .
dx
ln x C .
x
Câu 15. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn a; b nếu
A. Với mọi x a; b , ta có F ' x f x , ngoài ra F ' a f a và F ' b f b .
B. Với mọi x a; b , ta có F ' x f x .
C. Với mọi x a; b , ta có f' x F x .
D. Với mọi x a; b , ta có F ' x f x .
Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai?
A. cos xdx sin x C .
B. sin xdx cos x C .
C. e x dx e x C .
D. ln xdx
1
C .
x
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
x dx
x 1
C ( C là hằng số, là hằng số).
1
B. e x dx e x C ( C là hằng số).
C.
1
xdx ln x C ( C
là hằng số, x 0 ).
D. Mọi hàm số f x 0 liên tục trên đoạn a; b đều có nguyên hàm trên đoạn a; b .
Câu 18. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K . Chọn mệnh đề sai.
A.
f x dx F x C.
C.
f x dx f x .
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
f x dx f x .
D. f x dx F x .
B.
1
.
5x 2
dx
A.
5x 2 5ln 5x 2 C .
C.
5x 2 ln 5x 2 C .
dx
dx
1
B.
5x 2 5 ln 5x 2 C .
D.
5x 2 2 ln 5x 2 C .
dx
1
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y e3 x 1
1 3 x 1
C. 3e3 x 1 c .
e c.
3
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. e3 x 1 c .
B.
1
D. e3 x 1 c .
3
Trang 3
B. cos x dx sin x C .
A. e x dx e x C .
C.
1
x dx ln x C .
Câu 22. Nếu
D. dx x C .
1
f x dx x ln x C thì f x là
A. f x x ln x C .
B. f x x
1
ln x C .
x
1
x 1
D. f x 2 .
ln x C .
2
x
x
1
Câu 23. Hàm số F x ln x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
x
C. f x
1
1
B. f x ln 2 x 2 .
2
x
1 1
.
x x2
1
1
C. f x ln 2 x .
2
x
A. f x
D. f x ln x 1 .
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của f x
1;
B. y ln 1 x .
A. y ln 1 x .
C. y ln
1
.
x 1
1
trên khoảng
1 x
D. y ln x 1 .
Câu 25. Cho m , n là các số nguyên m, n 1 . Họ nguyên hàm của hàm số f x n x m là
n n m
x xn C .
mn
m m m n
C. F x
x C .
mn
A. F x
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm
A.
1
cos4 x +C .
4
Câu 27. Cho hàm số
cos x sin x dx .
4
B.
n m m n
x
C .
m
n n m n
D. F x
x .x C .
mn
B. F x
4
1
cos2x+C .
2
f x liên tục trên đoạn
C.
1
sin2x +C .
2
1;3 . Nếu
D.
1
sinx +C .
4
3
f x dx 4 thì
tích phân
1
3
x 3 f x dx có giá trị bằng
1
A. 40 .
Câu 28. Nếu
B. 8 .
D. 20 .
C. 16 .
3
3
3
2
2
2
f x g x dx 2 và 2 g x f x dx 5 thì 2 f x g x dx
bằng bao
nhiêu?
A. 5 .
B. 1 .
C. 7 .
D. 5
Câu 29. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x x3 2 . Giá trị của F là
2
Trang 4
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
A. 2 3 .
B.
3 2
.
4
Hữu Nhân Bhp
C. 1
3 2
.
4
D. 2 3 .
Câu 30. Cho hàm số F x m2 x3 3m 2 x 2 4 x 3 là một nguyên hàm của hàm số
f x 3x 2 10 x 4 . Giá trị của tham số m là
B. m 1 .
A. m 2 .
D. m 1 .
C. m 1 .
Câu 31. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y 2sin 2 x ?
B. 1 2cos x sin x .
A. 1 cos 2x .
C. 2cos2 x .
D. 2sin 2 x .
Câu 32. Biết F x e x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên
. Khi đó
f 2 x dx
bằng
A.
1 2x
e 2x2 C .
2
B. e2 x 4 x 2 C .
C.
1 2x
e x2 C .
2
B.
f x dx 5 x
D.
f x dx 5 x
D. 2e x 2 x 2 C .
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x .
2
A.
f x dx 5 x
C.
f x dx 2
3
2
x c.
x c.
1
2
x c.
2
x c.
Câu 34. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F x 5 cos x là một nguyên hàm của hàm số f x sin x .
B.
u x
u x dx log u x C .
C. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì mọi nguyên hàm của f x đều
có dạng F x C ( C là hằng số) .
D. F x 1 tan x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 tan 2 x .
Câu 35. Họ nguyên hàm của f x sin 3 x là
A. cos x
cos3 x
C .
3
C. cos x
Câu 36.
1
C .
cos x
B. cos x
D.
cos3 x
C .
3
sin 4 x
C .
4
cos 4 x cos x sin 4 x sin x dx bằng
1
sin 5 x C .
5
1
1
C. sin 4 x cos 4 x C .
4
4
A.
1
sin 3x C .
3
1
D. sin 4 x cos 4 x C .
4
B.
Câu 37. Họ nguyên hàm F x của hàm số f x 23 x.32 x là
A. F x
23 x 32 x
.
C .
3ln 2 2 ln 3
B. F x
72 x
C.
ln 72
Trang 5
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
C. F x
Hữu Nhân Bhp
23 x.32 x
C .
ln 6
D. F x
ln 72
C .
72 x
Câu 38. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2020ax 1
1
cos 2020 x C .
2020
A. sin 2020ax 1dx
B. sin(2020ax 1)dx cos 2020ax C .
C. sin 2020ax 1dx
1
cos 2020ax 1 C .
2020a
D. sin 2020ax 1dx cos 2020 x C .
Câu 39. Khi tính nguyên hàm
A. 2 u 2 2 du .
x 1
dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào?
x 1
B. 2u u 2 2 du .
Câu 40. Tìm
x
dx .
x2
2
3
1
C.
3
x2 4 x2 C .
x2 4 x2 C .
A.
B.
3
A. 2dt .
ex
ex 1
B. 2t 2 dt .
2
2 du .
D. 2u 2 du .
x2 4 x2 C.
x2 2 x2 C .
dx , nếu đặt t e x 1 thì
Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
3
3
ex
ex 1
C. t 2 dt .
dx bằng:
D.
ln ln x
.
x
ln ln x
dx ln x.ln ln x C .
x
ln ln x
dx ln x.ln ln x ln x C .
C.
x
A.
2u
2
3
1
D.
3
3
Câu 41. Xét nguyên hàm
C.
dt
2.
ln ln x
dx ln x.ln ln x ln x C .
x
ln ln x
dx ln ln x ln x C .
D.
x
B.
Câu 43. Nguyên hàm của hàm số f x tan 3 x là:
B. tan 2 x 1 .
A. Đáp án khác.
C.
tan 4 x
C .
4
D.
Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
1
tan 2 x ln cos x C .
2
, f 1 2 và f 3 2 . Tính I
3
f x dx .
1
A. I 4 .
B. I 0 .
C. I 3 .
D. I 4 .
Câu 45. Với hai hàm số f x và g x liên tục trên a ; b , k là một hằng số thực, khẳng định
nào sau đây sai ?
Trang 6
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
b
Hữu Nhân Bhp
b
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx . B. kf x dx k f x dx .
A.
a
a
b
b
f x .g x dx f x dx. g x dx .
C.
b
b
a
a
9
.
4
b
và có
b
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên
A. I
D.
a
a
2
4
4
0
2
0
f x dx 9; f x dx 4 . Tính I f x dx ?
B. I 36 .
C. I 13 .
2
4
4
2
2
2
D. I 5 .
f x dx 1 ; f t dt 4 . Tính I f y dy .
Câu 47. Cho
B. I 5 .
A. I 5 .
C. I 3 .
D. I 3
Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên m; n và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm
khẳng định sai
n
A.
m
m
B.
f x dx F m F n .
m
n
n
f x dx 0 .
C.
n
m
f x dx f x dx .
D.
f x dx F n F m .
m
m
Câu 49. Cho f x là một hàm số liên tục trên 2;5 và
5
2
1
5
2
3
P
3
f x dx 8, f x dx 3 . Tính
1
f x dx f x dx.
A. P 5.
B. P 11.
C. P 11.
D. P 5.
Câu 50. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 3 F 5 bằng
5
A.
B.
f x dx .
C.
3
F x dx .
D.
3
3
2
2
f x dx 6 . Giá trị của 2 f x dx bằng
A. 8.
B. 3.
C. 12.
D. 36.
Câu 52. Cho hàm số y f x , y g x có đạo hàm liên tục trên
2
F x dx .
5
3
3
3
Câu 51. Biết
5
5
f x dx .
f x g x dx 2 ,
0
2
và thoả mãn
2
f x g x dx 3 . Tính tích phân I f x g x dx .
0
0
A. I 1 .
0; 2
B. I 1 .
D. I 6 .
C. I 5 .
Câu 53. Cho các số thực a, b và các mệnh đề:
b
a
a
b
1 . f x dx f x dx .
b
a
a
b
2 . 2 f x dx 2 f x dx .
Trang 7
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
2
b
3 . f x dx f x dx .
a
a
b
b
b
a
a
4 . f x dx f u du .
2
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 54. Cho hàm số y f x liên tục trên [a; b] . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo
công thức nào dưới đây?
b
b
A. S f x dx .
B. S f x dx .
a
b
C. S f 2 x dx .
a
a
a
Câu 55. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị y 2 x 2 1
y x 2 3x 5
2
b
D. S f x dx .
1
và đồ thị
(miền gạch sọc trên hình vẽ) được tính theo công thức nào sau
đây?
2
A.
x
2
3x 4 dx .
2
B.
C.
x
2
2
3x 6 dx .
1
1
2
3x
3x 4 dx .
2
D.
3x
2
3x 6 dx .
1
1
Câu 56. Diện tích hình phẳng của hình được tô đen như hình vẽ bên là
b
A. f x g x dx .
b
B. g x f x dx .
a
a
b
C.
f x g x dx .
a
b
D.
g x f x dx .
a
Trang 8
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
Câu 57. Cho hàm số f x liên tục trên
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
1
4
1
1
1
A. S f x dx f x dx .
1
C. S
1
B. S
4
f x dx f x dx .
1
4
f x dx f x dx .
1
1
4
1
1
D. S f x dx f x dx .
1
Câu 58. Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình
phẳng H giới hạn bởi các đường x a , x b , y 0 , y f x trong đó y f x là
hàm số liên tục trên đoạn a; b .
A.
b
2
f x dx .
2
2
b
B. V f
a
2
x dx .
a
b
C. f x dx .
a
2
b
D. f x dx .
a
Câu 59. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 5x , y 0, x 2, x 2 . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công
thức nào dưới đây?
2
A. V 25x dx.
2
2
B. V 52 x dx.
2
2
C. V
2
5x dx.
2
D. V 2 52 x dx.
0
Câu 60. Quay hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và hai đường thẳng
x a và x b (với f x g x 0, x a;b ) quanh trục Ox tạo thành khối tròn
xoay. Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay đó.
b
A. V f x g x dx.
a
b
B. V f 2 x g 2 x dx.
a
b
C. V f 2 x g 2 x dx.
a
b
D. V f x g x dx.
2
a
Câu 61. Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần
lượt tại x a và x b a b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x
a x b
cắt theo thiết diện có diện tích S x . Viết công thức tính thể tích V của
phần vật thể giới hạn bởi mặt phẳng P và Q .
Trang 9
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
b
A. V S x dx.
Hữu Nhân Bhp
b
B. V S x dx.
a
a
b
C. V S 2 x dx.
a
b
D. V S 2 x dx.
a
Câu 62. Trong không gian Oxyz cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc
với trục Ox lần lượt tại x 1 và x 3 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình vuông có cạnh là
x 1 (với 1 x 3 ). Thể tích của vật thể đã cho bằng
A.
56
.
3
B.
56
.
3
C. 6.
D. 6 .
Câu 63. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 5;3 trên trục Oz có
toạ độ là
A. 2;5;0 .
B. 2; 5;0 .
C. 0;0;3 .
D. 0;0; 3 .
Câu 64. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ u 0;1; 2 ?
A. c 0;0;1 .
B. d 1; 2; 1 .
C. a 1;1; 2 .
D. b 0; 1; 2 .
Câu 65. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của M 1;3;5 lên mặt phẳng tọa độ
Oxy là điểm có tọa độ
A. 1;3;0 .
B. 1;0;5 .
C. 0;3;5 .
D. 0;0;5 .
Câu 66. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q 2;7;5 qua mặt phẳng
Oxz
là
A. 2; 7;5 .
B. 2; 7; 5 .
C. 2;7; 5 .
D. 2;7; 5 .
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u i 3 j k ; v 2k j ;
w i 4 j mk ( m là tham số thực). Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.
5
C. m .
D. m 1 .
2
Câu 68. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và M a ; b ; c là điểm đối xứng của M
A. m 13 .
B. m 13 .
qua trục Oy . Tổng a b c bằng
C. 6 .
D. 2 .
x y z
Câu 69. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 1 . Vectơ nào dưới đây là một
2 1 3
vectơ pháp tuyến của ?
A. 2 .
B. 4 .
A. n1 2;1;3 .
B. n2 2;1; 3 .
C. n3 3;6; 2 .
D. n4 1;1; 1 .
Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho OM 2i k 4 j . Tọa độ của điểm M là
A. 2; 4; 1 .
B. 2; 4;1 .
C. 2;1; 4 .
D. 2; 4;1 .
Câu 71. Góc giữa hai véc tơ a 3; 2;5 , b 2; 5; 3 là
A. 120 .
B. 150 .
C. 60 .
D. 30 .
Trang 10
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
Câu 72. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A 0;1; 2 , B 1; 2; 2 , C 0; 2;3 . Tính góc BAC .
A. 30 .
B. 150 .
C. 60 .
D. 120 .
Câu 73. Cho vectơ u mi j 2k . Biết u 5 , khi đó giá trị của m bằng
A. m 2 .
C. m 1 .
B. m 0 .
D. m 1 .
Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 2, b 3 và
a, b 60 . Độ dài vectơ a 2b bằng
A.
B.
54.
C. 6.
28.
D. 9.
Câu 75. Trong không gian tọa độ Oxyz , tính diện tích hình bình hành ABCD ; biết
AB 1; 1; 2 ; AC 2;1; 0
A.
29 .
29
.
2
B.
C.
21
.
2
D.
21 .
Câu 76. Trong Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6; 4 . Gọi M
là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là:
A. 3 3 .
B. 2 7 .
Câu 77. Trong
không
gian
Oxyz ,
C.
cho
mặt
29 .
cầu
S
D.
30 .
có
phương
trình
x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S .
A. I 1; 3; 2 , R 16 .
B. I 1; 3; 2 , R 4 .
C. I 1;3; 2 , R 16 .
D. I 1;3; 2 , R 4 .
Câu 78. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I 1; 2;3 có đường kính bằng 6 có phương
trình là
A. x 1 y 2 z 3 9 .
B. x 1 y 2 z 3 9 .
C. x 1 y 2 z 3 36 .
D. x 1 y 2 z 3 36 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 79. Cho phương trình x 2 y 2 z 2 8 x 2my 2 z 2m 2 6m 22 0 (1). Tìm điều kiện của
m để (1) là phương trình của một mặt cầu.
A. 1 m 5 .
B. 3 m 2 .
C. với mọi số thực m .
D. 1 m 5 .
Câu 80. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3
. Tập hợp điểm M x; y; z sao cho MA2 MB 2 MC 2 là mặt cầu có bán kính
B. R 3 .
A. R 2 .
C. R 2 .
D. R 3 .
Câu 81. Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình của mặt cầu tiếp xúc với
trục Oz .
A. x 2 y 1 z 3 5 .
2
2
2
B. x 2 y 1 z 3 12 .
2
2
2
Trang 11
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
D. x 2 y 1 z 3 13 .
C. x 2 y 1 z 3 10 .
2
2
2
2
2
2
Câu 82. Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm A 4; 4; 4 , B 2;5;3 ,C 0;0; 2 , D 1; 1;0
, có tâm là I a; b; c . Giá trị a 3b 2c bằng
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 83. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 4 y 5 0 . Véc tơ nào dưới đây là
một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
B. n1 1; 2;0 .
A. n2 2; 4;0 .
C. n3 0; 2; 4 .
D. n4 2; 4;5 .
Câu 84. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2; 1 và B 1;1;1 ?
B. N 3; 3; 3 .
A. M 3;3; 3 .
C. P 3;3;3 .
D. Q 3;3;3 .
Câu 85. Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyên của mặt phẳng Oxy .
A. i 1;0;0 .
C. j 0;1;0 .
B. k 0;0;1 .
D. m 1;1;1 .
Câu 86. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 1;0 , N 0;1; 4 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN ?
A. n1 2;0; 4 .
B. n2 1; 1; 2 .
C. n3 1; 1; 2 .
D. n4 1;0; 2 .
Câu 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Mặt phẳng chứa điểm
A và trục Oz có phương trình là
B. x y z 0 .
A. 2 x y 0 .
C. 3 y 2 z 0 .
D. 3x z 0 .
Câu 88. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0; 4 . Mặt phẳng
ABC có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
B. 1 .
C.
D.
1 .
1.
1.
2 3 4
2 3 4
2 3 4
2 3 4
Câu 89. Mặt phằng có phương trình nào sau đây song song với trục Oy ?
A.
B. x 2 z 3 0
A. x 2 z 0
C. 2 y z 0
D. 2 y z 1 0
Câu 90. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Điểm nào sau đây không
thuộc P ?
A. V 0; 2;1 .
Câu 91. Tính
cosin
B. Q 2; 3; 4 .
của
góc
giữa
C. T 1; 1;1 .
hai
mặt
phẳng
D. I 5; 7;6 .
P : x 2 y 3z 8 0
và
Q : 3x y 2 z 2017 0
A.
1
.
14
B.
1
.
14
C.
5
.
14
D.
5
.
14
Trang 12
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
Câu 92. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( ) : 2 x y 2 z 4 0 và : 2 x y 2 z 2 0 bằng
A.
10
.
3
B.
4
.
3
C. 6.
D. 2.
Câu 93. Trong không gian Oxyz , khoảng cách của điểm M 1, 2,3 đến mặt Oxy là
A. 1 .
Câu 94. Gọi
B. 2 .
H
C. 3 .
là hình chiếu vuông góc của điểm
P : 16 x 12 y 15z 4 0 . Khi đó, độ dài đoạn thẳng
A.
11
.
25
B.
11
.
5
C.
D. 14 .
A 2; 1; 1
lên mặt phẳng
AH là:
22
.
25
D.
22
.
5
: x 2 y z 3 0 và
để và song song với
Câu 95. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
: 2 x 4 y m 1 z 6 0
( m là tham số thực). Tìm m
nhau?
A. m 1 .
B. m 0 .
Câu 96. Cho hai mặt phẳng
và
C. m 1 .
D. Không tồn tại m .
có phương trình
: x 2 y 3 z 1 0 ,
:2 x 4 y 6 z 1 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. / / .
B. .
C. .
D. cắt .
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt
phẳng Oyz ?
A. 2 x 0 .
B. 2 z 1 0 .
C. 2 z 0 .
x 2 t
Câu 98. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3
t
z 1 2t
D. 2 x 1 0 .
. Vectơ nào sau đây là
một vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 2;0; 4 .
B. u4 1;0; 2 .
C. u3 1;3; 2 .
Câu 99. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
D. u1 2;3; 1 .
x 3 y 4 z 1
. Vectơ nào dưới đây
2
5
3
là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u1 2; 5;3 .
B. u4 3; 4;1 .
C. u3 2;5;3 .
D. u2 3; 4; 1 .
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0;0 và
B 0;3;0 có phương trình là
x y
A. 1 .
2 3
x 2 2t
B. y 3
.
z 0
x 2 2t
C. y 3t
.
z t
x 4 2t
D. y 3 3t .
z 0
Trang 13
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
x 1 t
Câu 101. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Phương trình chính tắc của d
z 2 t
là
x 1
1
x 1
C.
1
Câu 102. Tìm giao
x 1 y 2 z 1
y 1 z 2
.
B.
.
1
2
1
1
2
x 1 y 2 z 1
y 1 z 2
.
D.
.
1
2
1
1
2
điểm của 2 hai đường thẳng d và d , biết phương trình tham số của 2
x 1 t
x 2 2t
đường thẳng lần lượt là: d : y 2 3t và d : y 2 t .
z 3 t
z 1 3t
A.
A. M 0;1; 4 .
B. M 0;1; 4 .
D. M 0; 1; 4 .
C. M 0; 1; 4 .
x 1 2t
Câu 103. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t . Phương trình hình chiếu của
z 4 t
đường thẳng d trên mặt phẳng Oxy là
x 1 2t
A. y 2 t .
z 0
x 1 2t
B. y 0
.
z 4 t
x 0
C. y 2 t .
z 4 t
x 0
D. y 0 .
z 4 t
Câu 104. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm I 1;5; 2 và song song với trục
Ox .
x t 1
A. y 5 ; t
z 2
.
x m
B. y 5m ; m
z 2m
x 2t
C. y 10t ; t
z 4t
.
D. Hai câu A và C đều đúng
x 1 t
Câu 105. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t , t
z 2 t
.
.
Điểm nào dưới đây
không thuộc đường thẳng d ?
A. Q 0; 3;3 .
B. P 1;3; 2 .
C. N 2;3;1 .
D. M 1;0; 2 .
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4 y 5 z 8 0 và đường
x 2 3t
thẳng d : y 1 4t . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là?
z 5 5t
Trang 14
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
A. 30 .
Hữu Nhân Bhp
B. 45 .
D. 90 .
x 1 y 2 z
x 2 y 3 z
Câu 107. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
, d2 :
.
2
1
2
3
2
1
Gọi là góc giữa d1 và d 2 , khi đó:
A. cos
1
.
3 14
C. 60 .
B. cos
2
.
3 14
C. cos
1
.
14
D. cos
2
.
3 14
x 1 2t
x 1 t
Câu 108. Góc giữa hai đường thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t bằng
z 2 2t
z 3 t
A. 0 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 109. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M 2;0;1 đến đường
thẳng d :
x 1 y z 2
là:
1
2
1
A. 12 .
B.
3.
C.
2.
D.
12
.
6
Câu 110. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 6 0 . Giao điểm của mặt
phẳng P và trục Ox có tọa độ là
A. 0;3; 2 .
B. 6;0;0 .
D. 1; 2;3 .
C. 2;0;0 .
Câu 111. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau, với phương trình tham số của 2 đường
x 1 t
x 2 2t
thẳng lần lượt là: d : y 2t và d : y 3 4t .
z 3 t
z 5 2t
B. d và d cắt nhau tại 1 điểm.
D. d và d vuông góc.
A. d và d song song.
B. d và d trùng nhau.
Câu 112. Trong không gian
d2 :
Oxyz,
cho hai đường thẳng
d1 :
x 1 1 y 2 z
2
m
3
và
x 3 y z 1
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d1 d 2 .
1
1
1
A. m 5 .
B. m 1 .
C. m 5 .
D. m 1 .
x 3 4t
Câu 113. Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d : y 1 4t nằm trong mặt phẳng
z t 3
P : m 1 x 2 y 4 z n 9 0 ?
A. m 4, n 14 .
B. m 4, n 10 .
C. m 3, n 11 .
D. m 4, n 14 .
C. 5 .
D. 25 .
Câu 114. Mô đun của số phức z 3 4i bằng
A. 1 .
B. 1 .
Câu 115. Số phức nghịch đảo của z 3 4i là
Trang 15
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
A. 3 4i .
B.
Hữu Nhân Bhp
3 4
i.
25 25
C.
3
4
i.
25 25
D.
3 4
i.
5 5
Câu 116. Cho z 25i 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới
đây?
A. N 3; 25 .
B. P 25; 3 .
C. Q 3; 25 .
D. M 25; 3 .
Câu 117. Gọi z là số phức liên hợp của số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .
A. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
C. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
Câu 118. Cho z1 1 2i, z2 3 4i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 là
A. 5 .
Câu 119. Cho x, y
B. 13 .
C. 10 .
D. 2 .
thỏa mãn x 3 y 2 x y i 13 5i . Giá trị của biểu thức x 2 y 2 bằng
A. 10 .
B. 7 .
Câu 120. Cho số phức z a bi a, b
A. a 2b .
C. 25 .
. Phần thực của số phức
B. a 2b .
D. 5 .
w z 1 2i là:
C. 2a b .
D. 2a b .
Câu 121. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i được biểu diễn bởi điểm
A. P 0; 3 .
B. M 3;0 .
C. Q 0;3 .
D. N 3;0 .
Câu 122. Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm
biểu diễn của số phức z . Tìm z .
A. z 3 2i .
B. z 2 3i .
C. z 3 2i .
D. 3 2i .
Câu 123. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:
A. 2; 2 .
B. 2; 2 .
C. 2; 2 .
D. 2; 2 .
y
2
Câu 124. Cho số phức z 1 2i . Tìm điểm biểu diễn số phức z z .
A. M .
B. N .
C. P .
D. Q .
M
Q
1
1
2
N
2
O
1
1
x
P
2
Câu 125. Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 16
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
C. z z .
B. z z .
A. z.z z .
2
D. z 2 z .
2
Câu 126. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Số phức z a bi được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a 0 .
B. Số 0 không phải là số ảo.
C. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 .
D. Số i được gọi là đơn vị ảo.
Câu 127. Cho số phức z 4 3i . Tìm số phức w z z .
D. w 21 3i .
C. w 1 3i .
B. w 21 3i .
A. w 1 3i .
Câu 128. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức z, z sao cho z z 0 . Nếu tập hợp các
điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 1 y 3 4 thì tập hợp các điểm biểu
2
2
diễn số phức z là đường tròn nào sau đây?
A. x 1 y 3 4 .
B. x 1 y 3 4 .
C. x 1 y 3 4 .
D. x 1 y 4 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 129. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y
thỏa
mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình là
A. y x 1 .
C. y x 1 .
B. y x 1 .
D. y x 1 .
Câu 130. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. 1; 1 .
B. 1; 1 .
D. 1;1 .
C. 1;1 .
Câu 131. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có
tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I 2; 1 ; R 4 .
B. I 2; 1 ; R 2 .
C. I 2; 1 ; R 4 .
D. I 2; 1 ; R 2 .
Câu 132. Xét hai số phức z1 , z2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai?
A. z1 z2 z1.z2 .
B. z1 z2 z1 . z2 .
C. z1 z2 z1 z2 .
D. z1 z2 z1 z2 .
Câu 133. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z 1 là số thuần ảo.
2
A. 0.
B. 2.
Câu 134. Cho z a bi trong đó a, b
b 1
.
a 2
C. 4.
D. 3.
b
, thỏa mãn 1 i z 4 z 7 7i . Tính ?
a
b
1
b
b
C. 2 .
D. 2 .
.
a
2
a
a
Câu 135. Biết z là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình z 2 6 z 10 0 .
z
Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w .
z
A.
B.
Trang 17
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
7
.
5
A.
B.
Hữu Nhân Bhp
4
.
5
C.
1
.
5
D.
3
.
5
Câu 136. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình z 2 4 z m 0 có 2
nghiệm phức phân biệt là
B. ; 4 .
A. 4; .
\ 4 .
C.
D.
.
Câu 137. Cho z 5 12i . Một căn bậc hai của z là
A. 2 3i .
Câu 138. Cho hàm số f x xác định trên
D. 3 2i .
C. 4 3i .
B. 2 3i .
1
\ thỏa f x 2 , f 0 1 và f 1 2 . Giá
2x 1
2
trị của biểu thức f 1 f 3 bằng
C. 3 ln15.
B. 4 ln15.
A. 2 ln15.
D. ln15.
Câu 139. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x3 4 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 3; x 4 là
A.
119
.
4
B.
201
.
2
C.
119
.
2
D.
201
.
4
x 1 y z 1
Câu 149. Cho điểm A 1;0; 2 , đường thẳng d :
. Đường thẳng đi qua A
1
1
2
vuông góc và cắt d có phương trình
x 2 y 1 z 1
.
1
1
1
x 2 y 1 z 1
C. :
.
2
2
1
A. :
x 1 y z 1
.
1
1
1
x 1
y
z2
D. :
.
1
3
1
B. :
Câu 141. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : x y z 2 0 song song
với mặt phẳng
A. m 1 .
Q : 2 x m2 1 y 3m 2 1 z 4m 0
B. m 1 .
khi:
m 1
C.
.
m 1
D. không tồn tại m .
Câu 142. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp có đỉnh S 2;3;5 và đáy là một đa giác nằm
trong mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp
đó
A. 4 .
B. 24.
C. 8.
D. 72.
Câu 143. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
kf x dx k f x dx k
B. .
x
dx
1 1
x C
1
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
D. 0dx C (C là hằng số).
Trang 18
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
Đáp án chi tiết
Câu 1.
Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số y ln x trên 0; nếu
1
, x 0; .
ln x
1
C. F x , x 0; .
x
B. F x ln x, x 0; .
A. F x
D. F x e x , x 0; .
Lời giải
Chọn B
Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số
y ln x trên
0 ;
nếu
F x ln x, x 0; .
Vậy chọn phương án B.
Câu 2.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
f x dx f x C .
C.
x dx
B. cos xdx sin x C .
x 1
C , 1 .
1
D. a x dx a x ln a C 0 a 1 .
Lời giải
Chọn D
ax
C 0 a 1 nên phương án D sai.
Ta có a dx
ln a
x
Câu 3.
Xét f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
. Phát biểu nào sau đây sai?
f x g x dx f x dx g x dx .
B. f x g x dx f x dx g x dx .
C. f x dx f x dx .
D. f x d g x f x .g x g x .d f x
A.
2
2
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất của nguyên hàm ta có f x g x dx f x dx g x dx
nên các khẳng định A, B đúng.
Khẳng định D là công thức tính nguyên hàm tùng phần.
Vậy khẳng định C sai.
Câu 4.
Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 19
Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2021
Hữu Nhân Bhp
A. Nếu hàm số f x xác định trên
, F x là một nguyên hàm của f x trên
thì
F x f x , x .
B. f x dx f x C , với mọi hàm số f x có đạo hàm trên
, C là hằng số bất kỳ.
C. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên
f x .g x dx f x dx. g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên
D.
.
.
Lời giải
Chọn D
Câu 5.
Cho f x , g x là các hàm số xác định, liên tục trên
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
f x
2
dx 2 f x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
1
1
k f x dx k f x dx với k 0 .
D.
f x dx
1
ln f x C .
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất của nguyên hàm ta có đáp án đúng là B.
Câu 6.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 3x dx 3x C .
C.
dx
B.
x C x 0 .
2 x ln
xdx 2 x C .
D. cotxdx
1
C .
sin 2 x
Lời giải
Chọn C
3x
3 dx ln 3 C .
x
1
xdx x 2 dx
dx
2 32
2
x C x x C
3
3
1
1 1
2 x 2 x dx 2 ln x C ln
x 0 .
x C x 0 .
cos x
cotxdx sin x dx ln sin x C .
Câu 7.
Cho
f x là hàm số xác định, liên tục, có đạo hàm trên khoảng
a ;b
và
f x 0, x a ; b . Khảng định nào sau đây đúng?
A. f x dx f x .
B. e
f x
f x
e .
Trang 20
- Xem thêm -