TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
1
TUYỂN TẬP
2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN
TẬP 29 (1401-1450)
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
2
Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ
LỜI NÓI ĐẤỀU
Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !!
Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ
- Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa
2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016
Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ,
và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi,
khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt
cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà
khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã
là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy
bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa
tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui
Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy,
khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa
63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ
cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ,
tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt
tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ
lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các
cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu.
Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm
và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH
PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay
Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy
vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi
phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm
làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file
pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn
dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
3
Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển
sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao
Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên
chần thành đêắn các em
"MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA
MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ
NGHĨA"
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
4
ĐỀ 1401
PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài:150 phút
Sưu tầm: Phạm Văn Cát
THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD
(Đề thi gồm 01 trang
Ngày thi 16-10-2013
Câu 1( 2 điểm)
a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - 1 )2 + 2013
3
Tính giá trị của A khi x =
3 1 1
3
3 1 1
2
2
b) Cho (x + x 2013 ).(y + y 2013 )=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0
Câu 2 ( 2 điểm)
a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5)
b) Chứng minh
x2 1
a
b
c
2
bc
ac
ba
, với a, b, c>0
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Tìm số dư của phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức
x2+10x+21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
Câu 4 ( 3 điểm)
1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a) DE2=BH.HC
b) AH3=BC.BD.CE
2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c. Chứng minh
sin
Â
a
2 b c
Câu 5( 1 điểm)
Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh:
1
1
1
1 1 1
a b c bc a c a b a b c
.................... Hết ...............
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
5
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu
1
Nội dung
a)
3
x=
3 1 1
3(
3
3(
3 1 1 =
3 1 1) 3(
3 1 1
3 1 1)
3 1 1
3 1 1) 2 3
2
3 1 1
3
0,25
=
Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014
3
3 1 1
Vậy khi x =
b)
0,25
0,25
3
3 1 1 thì giá trị của biểu thức A là 2014
----------------------------------------------------------------------------------2
(x + x 2013 ).(y +
y 2 2013
)=2013
2
2
(x - x 2013 )(x + x 2013 ).(y +
-2013.(y +
-y -
y 2 2013
y 2 2013
Biểu
điểm
0,25
0,25
0,25
2
y 2013
2
)=2013(x - x 2013 )
2
)=2013(x - x 2013 )
0,25
0,25
2
=x - x 2013
2
Tương tự: -x - x 2013 = y -
y 2 2013
x+y =0 x =-y x2013+ y2013=0
2
a)
b)
x2+ 5x +1 = (x+5)
x2 1
x2+1 + 5x = (x+5)
x2 1
2
2
x2+1 + 5x - x x 1 - 5 x 1 =0
x 2 1 ( x 2 1 -x) +5(x-
x 2 1 )=0
2
2
( x 1 -x) ( x 1 - 5) = 0
2
2
( x 1 -x) = 0 hoặc ( x 1 - 5) = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
6
x 2 1 =x hoặc
x2 1 = 5
x2+ 1 = x2 (không có x thỏa mãn), hoặc x2+ 1 = 25
x2 = 24
x = 24
Vậy nghiệm của PT là x = 24
3
(b c)a
bca
bc a
(b c)a
2
2a
a
Ta có
b c a
bc
a
2a
2a
a b c a b c
b
2b
c
2a
Tương tự: a c a b c , b a a b c
a
b
c
2( a b c)
2
bc
a c
ba
(a b c )
Dấu bằng xảy ra khi b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều này không có)
a)
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( x2+10x+16)( x2+10x+24) +2013
=( x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013
=( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21
= y2- 2y+1998 chia cho y dư 1998
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21dư 1998
2
b)
0,25
0,25
0,25
a
b
c
2
bc
a c
ba
Vậy
4
0,25
0,5
0, 5
0,5
2
A= 3y +x +2xy+2x+6y+2017
= (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014
Vậy minA = 2014 khi y =-1 và x =0
0,5
A
0,25
5
E
D
B
a)
C
H
Vì D, E là hình chiếu của H trên AB, AC, nên DH AB, HE AC
0,25
0,25
0,25
0,25
Tứ giácADHE có DAE =90 0, ADH =90 0, AEH =90 0
Tứ giácADHE là hình chữ nhật
AH = DE, mà AH2=BH.HC nên DE2=BH.HC
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,25
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
7
0,25
0,25
0,25
b)
Ta có AH2=BH.HC AH3=BH.HC.AH
AH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC
AH3=BC.BD.CE
A
0,25
0,25
I
C
B
D
0,25
0,25
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC
BD DC
BD DC BD DC
CB
a
Ta có AB AC AB AC = AB AC AB AC b c
Vẽ BI AD BI BD
Ta có
6
sin
 BI
Â
BD
Â
a
sin
sin
2 AB
2 AB AC . Vậy
2 bc
1 1
4
Với x 0, y 0 ta có ( x y ) 4 xy x y x y
1
1 1 1
x y 4 x y (I)
2
0,25
a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0,
Áp dụng bđt(I) với các số x= a+b-c, y= a+c -b dương ta có:
1
1
4
2
a b c a c b a b c a c b a
1
1
4
2
Tương tự: b a c b c a c b a a b c b
1
1
4
2
c b a c a b c b a c a b c
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,25
0,25
0,25
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
8
1
1
1
1 1 1
a b c b c a c a b a b c (đpcm)
ĐỀ 1402
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MễN THI: TOÁN 9 (Thời gian làm bài 150 phỳt)
Bài 1(6điểm)
x y
x y
x y 2 xy
: 1
1 xy
1
xy
1
xy
Cho P =
a, Rút gọn P
2
b, Tính giá trị của P với x= 2 3
c, Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2 : (3đ) Giải phương trình sau :
x 2002 x 2003 x 2004
3
m 1
m
m 1
Bài 3 : ( 2đ)
( với m là tham số ).
Chứng minh rằng nếu a , b là các số dương thõa mãn :
1 1 1
0.
a b c
Thì :
a c b c a b.
Bài 4 : (6đ) Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD = 2R . Điểm M di động trên
đoạn OC . Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính MD . Gọi I là trung điểm của đoạn
MC , đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F . Đường thẳng ED cắt
(O’) tại P .
1. Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng.
2. Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3. Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất.
Bài 5 : (3đ) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn :
(x
1
1
1
1
) 3( y ) 2( z ) xyz
.
y
z
x
xyz
6
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu 1: (6 điểm)
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
9
x y
x y
x y 2 xy
: 1
1 xy
1
xy
1
xy
Cho P=
a, Rút gọn P (2 điểm)
Điều kiện để P có nghĩa là : x 0 ; y 0 ; xy 1
Ta có :
x y
x y
: 1 x y 2 xy
1 xy
1 xy
1 xy
P=
x y 1
xy 1 xy
x y 1 xy
=
=
(0,5 đ)
1
x y x y y x x
1 xy
xy
: 1 xy x y 2 xy
1 xy
(0,5đ)
y x y y x x y xy 1
:
1 xy
2 x 2y x
1 xy
1 x y 1
= 1 xy
(0,5đ)
2 x 1 y
2 x
= 1 x 1 y 1 x
(0,5đ)
2
b, Tính giá trị của P với x= 2 3 (1điểm)
2
Ta thấy x= 2 3 thoả mãn điều kiện x 0
0.25đ
2 2 3
2
Ta có : x= 2 3 = 2 3 2 3 =4-2 3 =( 3 -1)2
2 x
Thay x vào P = x 1 , ta có:
2
31
2
2 31
P= 4 2 3 1
2 3 1 52 3
5 2 3 = 5 2 3 52 3
25 3 6 5 2 3
2
23
2
x 1 0
x
3 1 2 3 3 1
= 25 12 = 13
5 2 3
=
c, Tìm giá trị lớn nhất của P (2 điểm)
Với mọi x 0, ta có:
2
(0,5đ)
(0,25đ)
2
2 x 1 0
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
10
x+1 2 x
2 x
1 1 x
2 x
1
1 x
P 1
(0,5đ)
( vì x+1>0)
Vậy giá trị lớn nhất của P =1
x 1 0
x 1
x=1
0.25đ
(0,25đ)
2
x 1 0
0.25đ
(0,5đ)
Bài 2 : (3 điểm).
Từ phương trình ta có:
x 2002
x 2003
x 2004
x 2003 m x 2003 m x 2003 m
1
1
1 0
0
m 1
m
m 1
m 1
m
m 1
( x 2003 m)(
1
1
1
) 0.
m 1 m m 1
1.5đ
1
1
1
1
1
0 3m 2 1 m ; m
3
3
+ Nếu : m 1 m m 1
0.5đ
phương trình có vô số nghiệm.
(0,5đ)
1
1
;
+ Nếu m -1;0;1 ; 3 3 ; phương trình có nghiệm x= m-2003.
(0,5đ)
Bài 3 : (2điểm). Từ 1/a +1/b+1/c =0 mà a, b là các số dương suy ra c là số âm và
ab+bc+ca = 0.
(0,25đ)
Ta có :
a c b c a b
a b 2c 2 ab ac bc c 2 a b
2c 2 ab ac bc c 2 0
c c 0 c c 0.( dpcm)
(1.25đ)
Bài 4 :(6điểm)
1. Do P thuộc (O’) mà MD là đường kính suy ra góc MPD vuông hay MP vuông góc
với ED. Tương tự CE vuông góc với ED. Từ đó PM//EC. (1)
Vì EF là dây cung, CD là đường kính mà CD E F nên I là trung điểm của E F. Lại
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
11
cóI là trung điểm của CM nên tứ giác CE M F là hình bình hành. Vậy FM//CE.(2). Từ
(1) và (2) suy ra P, M , F thẳng hàng.
(2đ)
’
2. Ta có EDC = EFP (góc có cạnh tương ứng vuông góc). Do tam giác PO D cân
tại O’ nên EDC = O’PD. Lại có EFP = IPF (do tam giácIPF cân) vậy
I PF= O’PD mà FPD =1v, suy ra IPO’ =900 nên IP O’P. Hay IP là tiếp tuyến
của (O’).
(2đ)
’
’
’
3. Vì O M =1/2 MD và IM =1/2MC nên IO =1/2 CD vậyIO =R. áp dụng định lý
Pytago có PI2 + PO’2 = IO’2 =R2 (không đổi ) . Mặt khác 4S2 =PI2.PO’2 ( S là diện
1
tích của tam giác IO’P) . Vậy 4S2 Max hay S Max khi PI = PO’ =R 2 mà DM =2
PO’ do đó
DM = 2 R , Vậy M cách D một khoảng bằng 2 R.
(1đ)
2đ
Bài 5 ;(3điểm)
x
1
1
1
1
6( x ) 3( y ) 2( z ) xyz
k y
y
z
x
xyz
z
Đặt
Xét tích :
1 k
y 6
1 k
z 3
1 k
x 2
0.5đ
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
12
1
1
1
k3
k3
1
1
1
1
( x )( y )( z )
xyz
( y ) (x ) (z )
y
z
x
36
36
xyz
z
y
x
k3
k k k
k3
k
0 k 0
36
3 2 6
36
( xyz ) 2 1
xyz 1
xy yz zx 1
xy yz zx 1
x y z 1
x y z 1
1đ
1đ
Vậy (x, y , z) = (1,1,1) =(-1,-1,-1) là cần tìm. 0,5đ
ĐỀ 1403
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
x y
x y
x y 2xy
P
: 1
1 xy
1 xy
1 xy
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
.
a) Rút gọn biểu thức P.
x
b) Tính giá trị của P với
2
2 3 .
Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ thị
1
3
y x
2
2 và y x .
của hai hàm số:
a) Vẽ đồ thị (D) và (L).
b) (D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.
4
3
2
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 6x 5x 38x 5x 6 0 .
Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một đường
thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I.
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
13
1
1
1
2
AI 2 a 2 .
Chứng minh rằng: AM
Bài 5: (6 điểm)
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O/ ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắt
đường tròn ( O ) và ( O/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ
tiếp tuyến chung ngoài EF, E ( O ) và F ( O/ ). Gọi M là giao điểm của AE và
DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật.
b) MN AD.
c) ME.MA = MF.MD.
---------- Hết ----------
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Bài
1
a)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP 9
x 0; y 0; xy 1.
Đáp án
ĐKXĐ:
Mẫu thức chung là 1 – xy
P
( x y)(1 xy) ( x
1 xy
y )(1
x x y y y x x x y
1 xy
b)
Điểm
0,5 đ
xy) 1 xy x y 2xy
:
1 xy
y y x
1 xy
.
1 x y xy
2( x y x)
2 x (1 y)
2 x
(1 x)(1 y) (1 x)(1 y) 1 x
x
2
2(2 3)
3 2 3 1 ( 3 1) 2
4 3
2 3
x ( 3 1) 2 3 1 3 1
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
14
2( 3 1)
2 3 2
P
2
1 ( 3 1) 1 3 2 3 1
2( 3 1) 6 3 2
13
5 2 3
3
x 0 y
2
1
3
y x
y 0 x 3
2
2 có :
Đồ thị
x khi x 0
y x
x khi x 0
Đồ thị
P
2
a)
0,5 đ
0,5 đ
Đồ thị như hình vẽ:
y
N
1đ
3
(L)
(D)
3/2
1
-3
b)
O
1
3
Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3)
Ta có: OM =
ON =
12 12 2
x
0,5 đ
OM2 = 2
32 ( 3) 2 3 2
0,5 đ
ON2 = 18
(1 3) 2 (1 3) 2 20
3
M
2
MN =
MN = 20
Vì: OM2 + ON2 = MN2
Vậy: tam giác OMN vuông tại O
Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả 2 vế của phương trình cho x2 ta được:
5 6
0
x x2
1
1
6(x 2 2 ) 5(x ) 38 0
x
x
0,5 đ
0,5 đ
6x 2 5x 38
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
1đ
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
15
y x
1
x
x2
1
y 2 2
2
x
Đặt
thì:
2
Ta được pt: 6y – 5y – 50 = 0 <=> (3y – 10)(2y + 5) = 0
1đ
10
5
y và y
3
2
Do đó:
10
1 10
y
x 3x 2 10x 3 0
3 thì:
x 3
* Với
1
x
1
3
x 2 3
<=> (3x – 1)(x – 3) = 0 <=>
5
y
2
1
5
x 2x 2 5x 2 0
x
2
* Với
thì:
1
x
3
2
x 2
<=> (2x + 1)(x + 3) = 0 <=> 4
4
A
1đ
1đ
B
M
J
D
C
I
AI cắt đường thẳng CD tại J.
Ta có AIJ vuông tại A, có AD là đường cao thuộc cạnh huyền IJ, nên:
1
1
1
2 2
2
AD
AJ
AI (1)
0,5 đ
Xét hai tam giác vuông ADJ và ABM, ta có:
0,5 đ
Vẽ Ax
AB = AD = a; DAJ BAM (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ADJ = ABM . Suy ra: AJ = AM
1
1
1
1
2 2
2
2
AM
AI
a (đpcm)
Thay vào (1) ta được: AD
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,5 đ
0,5 đ
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
16
5
M
E
I
F
A
H
O
B
C
D
O/
N
a)
0
Ta có AEB CFD 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O /), nên:
EF và OF EF => OE // O/F
/
/
=> EOB FO D (góc đồng vị) => EAO FCO
Do đó MA // FN, mà EB MA => EB FN
ENF
900
OE
Hay
.
b)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
O
Tứ giác MENF có E N F 90 , nên MENF là hình chữ nhật
Gọi I là giao điểm của MN và EF; H là giao điểm của MN và AD
Vì MENF là hình chữ nhật, nên
IFN
INF
Mặt khác, trong đường tròn (O/):
1
IFN
FDC
sđ FC
2
FDC
HNC
Suy ra FDC đồng dạng HNC (g – g)
NHC
DFC
90O
=>
=>
c)
0,5 đ
hay MN
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
AD
MFE
FEN
1
FEN
EAB
sđ EB
2
Do MENF là hình chữ nhật, nên
Trong đường tròn (O) có:
0,5 đ
MFE
EAB
Suy ra MEF đồng dạng MDA (g – g)
=>
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
17
ME MF
=> MD MA , hay ME.MA = MF.MD
ĐỀ 1404
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm):
a. Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
Câu 2. (4,0 điểm):
A
a. Cho
Biết xyz = 4, tính
x
xy x 2
y
yz y 1
2 z
zx 2 z 2 .
A.
a b c
x2 y 2 z 2
x y z
0
1
2 2 1
2
b. Cho a b c
và x y z
. Chứng minh rằng : a b c
.
x2
2
2
Câu 3. (3,0 điểm): Giải phương trình : x + ( x 1) = 3
Câu 4. (7,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
HA ' HB' HC '
+
+
a) Tính tổng AA ' BB ' CC '
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC
và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
2
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức
Ơ ( AB+BC+CA )
AA ' 2 + BB' 2 + CC ' 2 đạt giá trị nhỏ
nhất?
2. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 60 0
quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.
Chứng minh rằng:
BC 2
a) BD.CE = 4
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
18
b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5. (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
a
b
c
T = 3a b c + 3b a c + 3c b a
3
5
__________ Hết __________
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
Híng dÉn chÊm thi CHỌN häc sinh giái líp 9
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán
(Có điều chỉnh biểu điểm so với đề thi)
Câu 1 (5,0 điểm):
a. ( 3,0 điểm)
{n+24=k2 ¿ ¿¿¿
Ta có:
k 2 24 h 2 65
⇔ ( k −h ) ( k +h )=89=1. 89
⇔¿ { k+h=89 ¿ ¿¿
Vậy:
n = 452 – 24 = 2001
b. ( 2,0 điểm)
Với n = 0 ta có A(0) = 19 19
Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1 19
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1
= 7.52k.52 + 12.6n. 6
= 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
= 6.A(k) + 7.52k .19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự
nhiên n
Câu 2. (6,0 điểm):
a. (3,0 điểm)
ĐKXĐ x,y,z 0. Kết hợp xyz = 4 x, y , z 0; xyz 2
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
19
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ hai với
xyz ta được.
xy
x
A
xy x 2 2 xy x
z
x , thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ ba bởi
2 z
x 2 xy
1
Suy ra A 1 ( vì A>0).
b. (3,0 điểm)
a b c
ayz+bxz+cxy
0
0
x
y z
xyz
Từ :
ayz + bxz + cxy = 0
Ta có :
2
x y z
x y z
1 ( ) 2 1
a b c
a b c
2
x
y
z2
xy xz yz
2( ) 1
2
2
2
a
b
c
ab ac bc
2
2
2
x
y
z
cxy bxz ayz
2 2 2 2
1
a
b
c
abc
x2 y2 z2
2 2 2 1(dfcm)
a
b
c
Câu 3. (1,0 điểm):
ĐK: x - 1
x2
x2
x2
x
( x - x 1 )2 = 3 – 2 x 1 ( x 1 )2 + 2 x 1 - 3 = 0
x2
1 5
x2
=> x 1 = 1 => x1,2 = 2 Hoặc x 1 = -3 vô nghiệm
Câu 4. (6,0 điểm)
1. (3,0 điểm):
1
S HBC 2 . HA ' . BC HA '
=
=
S ABC 1
AA '
. AA ' . BC
2
a) (1,0đ)
S HAB HC '
S HAC HB'
=
=
S
CC
'
S
Tương tự: ABC
; ABC BB '
HA ' HB ' HC ' S HBC S HAB S HAC
+
+
=
+
+
=1
AA ' BB ' CC ' S ABC S ABC S ABC
b) (1,0đ) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
20
BI AB AN AI CM IC
=
;
= ;
=
IC AC NB BI MA AI
BI AN CM AB AI IC AB IC
. .
= . . = . =1
IC NB MA AC BI AI AC BI
⇒ BI . AN .CM =BN . IC. AM
c) (1,0đ) Vẽ Cx ¿ CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
- Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD ¿ BC + CD
- Δ BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
⇒ AB2 + AD2
¿ (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2 ¿ (BC+AC)2
4CC’2 ¿ (BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2 ¿ (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 ¿ (AB+BC)2 – AC2
- Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) ¿ (AB+BC+AC)2
2
⇔
Ơ ( AB+BC+CA )
≥4
AA ' 2 + BB' 2 + CC ' 2
Đẳng thức xảy ra ⇔ BC = AC, AC = AB, AB = BC
Δ ABC đều
⇔ AB = AC =BC ⇔
* Kết luận đúng
2. (3 ®iÓm):
0
^
^
a) (1 ®iÓm) Trong tam gi¸c BDM ta cã : D1 =120 − M 1
V×
^ =1200 − M
^
M^ 2 = 600 nªn ta cã: M
3
1
^ ^
Suy ra D1 = M 3
Chøng minh Δ BMD ~ ΔCEM
x
E
(1)
D
1
2
2
BD CM
3
B
1
=
M
BM
CE
Suy ra
, tõ ®ã BD.CE = BM.CM
2
BC
BC
V× BM = CM = 2 , nªn ta cã BD.CE = 4
BD MD
=
b) (1 ®iÓm) Tõ (1) suy ra CM EM mµ BM = CM nªn ta cã
BD MD
=
BM EM
Chøng minh
Δ BMD
^
y
A
C
∾ Δ MED
^
Tõ ®ã suy ra D1 = D2 , do ®ã DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDE
Chøng minh t¬ng tù ta cã EM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
.DOCX 
72 
36 
52 
