Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 28 1351 1400

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 28 (1351-1400) Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng từ cầắp Huy ện đêắn cầắp t ỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi với bản thần tồi, khồng ch ỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hêắt tầắt cả, đó là c ả m ột niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt diệt mà khồng myỹ từ nào có th ể l ột t ả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán học đã là người bạn thần c ủa tồi, nó giúp tồi tư duy cồng việc một cách nhạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy c ủa một bầồu nhiệt huyêắt của tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi những chuyện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa 63/63 t ỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng. Quan sát qua m ạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nh ưng đêồ tuy ển t ập khồng đ ược đánh giá cao cả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ t ẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là ph ải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó cộng cả sự quyêắt tầm và nhi ệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy v ọng t ợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã g ợi ý cho tồi rắồng tồi ph ải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng s ức ngày đêm làm tuy ển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt định chỉ gửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng g ửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt bản quyêồn d ưới m ọi hình th ức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN MỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 1351 Bài 1 : (2,5 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức: M = 3 2 2 - 64 2  26x + 6y 2007  2/ Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình :  27x - y 2007 3/ Giải phương trình: x(x+1)(x+4)(x+5) = 12 Bài 2 : (2,0 điểm) 2 x  2(m-1)x + m - 5 0 với m là tham số. Cho phương trình 1/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại. 2/ Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu 2 2 thức A = x1  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. Bài 3 : (1,5 điểm)  1 2 x 4 và đường thẳng (d) đi Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = qua điểm M(0; -2) có hệ số góc bằng m. 1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị m. 2/ Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng (d) khi hệ số góc m =3 lên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. Bài 4 : (1,5 điểm) Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3 km nhưng hơn ca nô thứ ba 3 km nên đến sau ca nô thứ nhất 2 giờ và trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài quãng sông AB. Bài 5 : (2,5 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C, D. Các đường thẳng CA, DA cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại E, F. 1/ Chứng minh: tứ giác CFED nội tiếp. 2/ Chứng minh: A là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BEF. ĐỀ 1352 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ §Ò chÝnh thøc Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 chuyªn Tin quèc häc Khãa ngµy: 19.6.2006 M«n: TO¸N Thêi gian lµm bµi: 150 phót Sè b¸o danh: ........... Phßng:....... Bµi 1: (2,75 ®iÓm) a) BiÕn ®æi thøc. 1 2 vÒ d¹ng √ 3 víi A lµ mét biÓu thøc cã chøa c¨n 1 2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bµi 2: (2,25 ®iÓm) a) Cho hai sè thùc kh«ng ©m √ 3 vµ ¿ . Chøng minh: ¿ (BÊt ®¼ng thøc C«-si cho hai sè kh«ng ©m) DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo ? b) ¸p dông chøng minh r»ng: Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt. Bµi 3: (1,5 ®iÓm) §Ó ®o chiÒu cao cña mét ngän th¸p mµ ta kh«ng thÓ ®i ®Õn gÇn ngän th¸p ®ã ®îc, ngêi ta ®ãng 2 cäc tiªu AA' vµ BB' cao 1,5m t¹i 2 vÞ trÝ c¸ch nhau 10m sao cho AA', BB' vµ tim cña th¸p ®îc dãng th¼ng hµng nhê gi¸c kÕ. Dïng gi¸c kÕ ®Æt t¹i A vµ B, ngêi ta ®äc a√3 ®îc c¸c gãc nh×n tõ A vµ tõ B ®Õn ®Ønh D cña th¸p lµ 2+ √3 vµ 2 √ 3 (h×nh vÏ). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ BB' ®Õn tim ngän th¸p vµ chiÒu cao cña ngän th¸p. Bµi 4: (1,75 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB 2 R . Gäi C lµ ®iÓm di ®éng trªn nöa ®êng trßn ®ã vµ At lµ tia tiÕp tuyÕn cña (O) ë trong nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa (O). VÏ ®êng trßn t©m A, b¸n kÝnh b»ng BC c¾t tia AC t¹i D. TiÕp tuyÕn t¹i D cña ®êng trßn t©m A võa vÏ c¾t At t¹i E. a)TÝnh ®é dµi ®o¹n AE theo R. b)T×m quü tÝch ®iÓm D. Bµi 5: (1,75 ®iÓm) a)Trong lä hoa cã 22 cµnh hoa hång. Hai ngêi b¹n cïng tham gia trß ch¬i nh sau: Mçi ngêi ®îc rót theo thø tù mét hoÆc hai cµnh hoa mçi lît (ngêi thø nhÊt rót xong ®Õn ngêi thø hai, xong mét lît, råi quay l¹i ngêi thø nhÊt rót,...), ngêi rót cuèi cïng th× bÞ thua. H·y tr×nh bµy c¸ch ch¬i sao cho ngêi thø hai bao giê còng th¾ng cuéc. Ngêi thø hai th¾ng sau bao nhiªu lît ch¬i ? b)Cã bèn ngưêi bÞ t×nh nghi mµ trong ®ã chØ cã mét tªn trém, c¶ bèn ngêi bÞ ®ưa vÒ ®ån c¶nh s¸t vµ chóng ®· khai như sau: An : "B×nh lµ téi ph¹m". Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 B×nh: "Danh lµ téi ph¹m". Ch©u : "T«i kh«ng ph¶i lµ téi ph¹m". Danh : "B×nh nãi dèi khi nãi t«i lµ téi ph¹m". BiÕt r»ng trong 4 lêi khai trªn chØ cã mét lêi khai ®óng. H·y cho biÕt ngêi nµo khai thËt vµ ai lµ tªn trém ? HÕt Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 chuyªn tin Thõa Thiªn HuÕ N¨m häc 2005-2006 §Ò chÝnh thøc §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµ ý Néi dung i 1 1.a + §iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc ®· cho cã nghÜa: 3x  9 0  x 3 , khi ®ã: 3 x  9  3  x  3  3 x  3 + Suy ra:   x  2 3x  9  x  2 3 x  3   x  2 3x  9  x 3 3  2 x  3  2 3 x  3 3 2 1.b + §iÒu kiÖn: x 3 +  x  2 3x  9 2 x  3  x 3 §iÓm 2,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x 3 3  2 2 x  3 3 2 x  3 (*) 0,25 + NÕu x  3  3 0  x  3  3  x  3 3  x 6 : 0,25 (*)  0,25 x 3 3 2 x  3  x  3  3  0 : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. + NÕu x  3  3  0  x  3  3  x  3  3  3  x  6 : (*)  3 x  3 2 x  3  3 x 3  3 0,25 0,25 1 10  x 3  x  3 3 1 10 3  3   4  6 3 3 Ta cã . 10 x 3 VËy ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm: 2 2.a + a 0; b 0 nªn ab  a b 0,25 2,25 0,25 0,50 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 2 a b  ab  + Do ®ã: 2 a b  ab + Suy ra: 2 .  a   b 2 2 a b 2   a 2 b  2 0 0,25 + DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi: a b 0  a  b  a b 0,25 2b + Gäi x vµ y lµ 2 c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt (x > 0 vµ y > 0). Khi ®ã chu vi cña h×nh ch÷ nhËt lµ: 2 p 2( x  y )  x  y  p (p lµ h»ng sè 0,25 theo gi¶ thiÕt). + Theo bÊt ®¼ng thøc C«-si cho 2 sè d¬ng x vµ y, ta cã: 0,25 2 x y  xy  2 p p  xy  2 4 . DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi x  y . p2 DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt S  xy cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 4 khi x  y xy  0,25 0,25 . + VËy: Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt. 3 1,5 Gäi x lµ kho¶ng c¸ch tõ BB' ®Õn tim ngän th¸p (x > 0). Ta cã: CD tg19030 '  CD xtg19030 ' B 'C CD tg180  CD (10  x)tg180 AC . 0,25 0,25 Do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh: xtg19030 ' ( x 10)tg180  x tg19030 ' tg180 10tg180 0,25 10tg180 111,3m tg19030 ' tg180 0 Suy ra: CD  xtg19 30 ' 39, 4m 0,25    x 0,25 0,25 VËy chiÒu cao cña ngän th¸p lµ: h 39, 4  1,5 40,9m 4 1,7 5 4a + Ta cã: ACB 900 (gãc néi tiÕp nöa ®êng trßn) 0  EDA 90 (DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A)) + XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ EAD cã: AD = BC Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 ABC EAD  (gãc néi tiÕp cïng ch¾n  0,25 cung AC ). 0,25 Nªn: ABC EAD . Suy ra: AE  AB 2 R . Do ®ã: E cè ®Þnh. 4b + Khi C di ®éng trªn nöa ®êng trßn (O), ®iÓm D lu«n nh×n ®o¹n AE 0,25 cè ®Þnh díi mét gãc vu«ng, nªn D n»m trªn nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AE. + §¶o l¹i, lÊy ®iÓm D' bÊt k× trªn nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AE, ta cã  EDA 900 , vÏ tia AD' c¾t (O) t¹i C'. Hai tam gi¸c vu«ng ABC' vµ   EAD' cã cÆp c¹nh huyÒn AB  AE vµ ABC ' EAD ' (gãc néi tiÕp cïng 0,25  ch»n cung AC ' ). Nªn chóng b»ng nhau, suy ra: AD = BC, do ®ã: DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m A vµ b¸n kÝnh b»ng BC. 0,50 + VËy: quü tÝch cña D lµ nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AE. (Khi C trïng víi B, th× D trïng víi A; khi C trïng víi A th× D trïng víi E) 5 5a + Ta biÕt: 22 7.3  1 , nªn c¸ch ch¬i ®Ó ngêi thø hai lu«n th¾ng lµ: Cø mçi lît rót hoa: nÕu ngêi thø nhÊt rót x ( x 1; 2) cµnh hoa, th× ngêi thø hai rót 3  x cµnh hoa. Nh vËy sau 7 lît ch¬i, sÏ cßn l¹i 1 cµnh hoa dµnh cho ngêi thø nhÊt ph¶i rót, do ®ã ngêi thø nhÊt thua. 5b + NhËn thÊy: NÕu lêi khai cña B×nh ®óng ("Danh lµ téi ph¹m"), th× lêi khai cña Danh sai ("B×nh nãi thËt khi nãi Danh lµ téi ph¹m") vµ ngîc l¹i, B×nh nãi sai th× Danh nãi ®óng. + NÕu lêi khai cña An hoÆc cña Ch©u lµ ®óng th× 3 lêi khai cßn l¹i ®Òu sai, tøc lµ B×nh vµ Danh ®Òu nãi sai, ®iÒu nµy kh«ng x¶y ra. + NÕu lêi khai cña B×nh ®óng th× Danh lµ téi ph¹m, 3 lêi khai cßn l¹i ®Òu sai, tøc lµ Ch©u nãi sai, nghÜa lµ Ch©u lµ téi ph¹m. C¶ Ch©u vµ Danh ®Òu lµ téi ph¹m, ®iÒu nµy kh«ng x¶y ra v× chØ cã 1 trong 4 ngêi lµ téi ph¹m. + Nh vËy lêi khai cña Danh lµ ®óng, nªn B×nh nãi sai, nghÜa lµ Danh kh«ng ph¶i lµ téi ph¹m, vµ lêi khai cña An vµ cña Ch©u ®Òu sai. An nãi sai, tøc lµ B×nh kh«ng ph¶i téi ph¹m, Ch©u còng nãi sai, tøc lµ Ch©u lµ téi ph¹m. §iÒu nµy hîp lÝ. VËy: Danh khai thËt vµ Ch©u lµ tªn trém. ĐỀ 1353 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 THỪA THIÊN HUẾ ***** KHÓA NGÀY 19.6.2006 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh: .......... Phòng: ........ Bài 1: (2,5 điểm) a) Tìm các số thực √ 9 biết : |x+y−z|+|y+z−x|+|z+x−y|+|x+y+z|≥2(|x|+|y|+|z|) và u v  2 . b) Giải phương trình : x 2  1  x  3  x  5  9 . Bài 2: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vuông góc với BD tại H. Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AD, CD, CB. a) Chứng tỏ : HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2 . b) Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp . c) Chứng minh : PR + QS  AB + AD . Bài 3: (3 điểm) a) b) Đặt 2 = |x+y−z| ; |y+x−z| = Chứng tỏ : |a| . Chứng tỏ rằng : |b| . |a + b| với mọi số thực |y| . 3 Suy ra với a, b, c là các số dương ta luôn có : a  b  c 3 abc . c) Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi nhóm có ba số. Gọi T1 là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích của ba số của nhóm thứ hai và T3 là tích của ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng : T 1 + T2 + T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ? Bài 4: (1 điểm) Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khối có dạng hình cầu cùng bán kính, làm bằng chất liệu rất rắn . Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính của các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng ( 2 3  3 )a. -------------------Hết--------------------Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ***** KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC KHÓA NGÀY 19.6.2006 MÔN : TOÁN THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN Câu 1a (1đ) Nội dung Ta có : |c| và |a+ b+c| u3 và v3 là các nghiệm của phương trình: |a+ c| Do đó : Điểm 0,25 0,25 0,25 ¿ |b+ c| hoặc 0,25 u  1; v 2  u 2; v  1 Vậy:  hoặc  1b x  1  x  5   x  1  x  3  9 Viết lại :  (1,5đ) 2 2 x  2 2b (1đ) 0,25   4 x  5 x  4 x  3 9 Đặt : t x  4 x , phương trình trở thành: ⇔ Giải ra : | A| |B| , giải ra : ¿ Với Với | A + B| ,giải ra : |A| 2a (1đ) 0,25 ¿ hay: 0,25 0,25 0,25 HA2+ HB2 = AB2 HB2+ HC2 = BC2 HC2+ HD2 = CD2 HD2+ HA2 = DA2 2(HA2+ HB2+ HC2+ HD2 )= AB2+ AD2 + BC2+ CD2 = 4R2 + 4R2 Vậy : HA2+ HB2+ HC2+ HD2 = 4R2 Tứ giác HPBS nội tiếp : ¿ ⇔ . |AB| HPAQ là hình chữ nhật : Do đó : Tương tự: Do 1800 |B| ¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . 0,25 . 0   nên SPQ  SRQ 180  SPQ+ 0,25 ∠ SRQ = Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 2c (1,5đ) Chú ý: PQRS là hình thang cân. Ta có : PR ¿ HP+HR Gọi E là trung điểm AB,ta có:HP điểm CD, ¿ 1 HE = 2 AB. Gọi F là trung 1 HR ¿ HF = 2 CD 1 1 Do đó : PR ¿ 2 AB + 2 CD 1 1 Tương tự :QS ¿ 2 BC + 2 AD 0,25 0,25 Mà : AB=BC ; AD=CD Do đó : PR + QS ¿ AB +AD 3a (1đ) Vế phải của (*) : Do : p đúng . 2 =2 ; q 3 =2 ; 0,25 p2 p q2  q   p  qp  q 2  p   1 q q q p 2 p2 q = q = q Chú ý : Có thể trục căn ở mẫu của thức . 3b (1đ) 0,25 0,25 0,25 1 1 p q   p  q    1. q p Cần chứng tỏ : p  q q  p q 1  1  p  q   p  q     1 . q p q  (*)  Hay : p 2  pq  0,25 0,25 p q2 2 ; q = p 1 √ 2−3√ 2 0,25 0,25 nên (*) để chứng tỏ đẳng 0,25 x  y  z   x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx   Khai triển vế phải: được vế trái . 1 2 2 2 0,25 x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx    x  y    y  z    z  x   0   2 Ta có : 3 3 3 Đặt : x = √ a , y = √ b , z = √ c ; x + y + z >0 vì a, b, c dương . 3 3 3 Từ đó x  y  z  3xyz 0 hay : a + b + c ¿ 3 3 √ abc . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 3c (1đ) Ta có : T1 3 0,25 T1 + T 2 + T3 ¿ 3 √ T1 T 2 T3 . T 2 T 3 = 1.2.3.4.5.6.7.8.9 = 72.72.70 > 713 0,25 Do đó : T 1 + T 2 + T 3 > 213 mà: T 1 , T 2 , T 3 nguyên nên : T1 + T 2 + T3 ¿ 214. Ngoài ra:214= 72 +72 +70 =1.8.9 + 3.4.6 +2.5.7,nên giá trị nhỏ nhất của T 1 + T 2 + T 3 là 214 4 (1đ) 0,25 0,25 Gọi O là tâm của hình lập phương (L) đang xét. Dựng hình lập 0,25 phương (L1) có cùng tâmO, có cạnh song song với cạnh của (L) và có độ dài cạnh là a-2r, với r là bán kính của các hình cầu. Chín tâm của 9 hình cầu đều nằm trong (L1) (hoặc ở trên mặt) . Chia (L1) thành 8 hình lập phương con bởi ba mặt phẳng qua O và 0,25 song song với mặt của (L1) .Phải có một hình lập phương con (L 2) trong chúng chứa ít nhất hai tâm hình cầu. 1 0,25 Đường chéo của hình lập phương con (L2) là : 2 (a-2r) √ 3 . Khoảng cách hai tâm hình cầu lớn hơn hoặc bằng 2r. 0,25 a √3 1 Vì vậy 2 (a-2r) √ 3 ¿ 2r hay : 2r ¿ 2+ √ 3 =( 2 √3 -3)a. ĐỀ 1354 Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 2: (2 điểm) { x 2 +2 y=8 y 2−2 x=8 x 4  2  m 2  2  x 2  m4  3 0 Chứng minh rằng phương trình: phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 với mọi giá trị của m . x12  x22  x32  x42  x1 x2 x3 x4 11 m Tìm giá trị sao cho . luôn có 4 nghiệm Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M ¿ P, M ¿ Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F ¿ Q). Đường Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 thẳng RF cắt cạnh SP của hình vuông PQRS tại N.    1. Chứng tỏ rằng: ERF QRE + SRF . 2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định. 3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS. Bài 4: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên p, q sao cho đẳng thức sau đúng: √ p−2+√ q−3= √ pq−2 p−q+1 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh với mọi số thực x, y, z luôn có: x  y  z  y  z  x  z  x  y  x  y  z 2  x  y  z  Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 chuyªn QuèC HäC M«n: TO¸N - N¨m häc 2007-2008 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM BÀI B.1 NỘI DUNG { Điể m (2đ) x 2 +2 y=8 y 2−2 x=8 Ta có : x 2  2 y    y 2  2 x  0 0,25 . Hay  x  y   x  y  2  0 . + Nếu x  y 0 , thay y  x vào phương trình đầu thì: 2 0,25 2 x  2 x 8  x  2 x  8 0 Giải ra : x 4; x  2 x; y  4;  4 x; y   2;2   ;   Trường hợp này hệ có hai nghiệm :    + Nếu x  y  2 0 , thay y  x  2 vào phương trình đầu thì: x 2  2  x  2  8  x 2  2 x  4 0 . 5;1  5  ;  x; y    1  0,25 0,25 0,25 0,25 Giải ra: x  1  5 ; x  1  5 . Trường hợp này hệ có hai nghiệm:  x; y    1  0,25 5;1  5  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 B.2 x 4  2  m 2  2  x 2  m 4  3 0 2 Đặt : t  x , ta có : (2đ) (1) t 2  2  m2  2  t  m4  3 0 0,25 (2) ( t 0 ) . 0,25 Ta chứng tỏ (2) luôn có hai nghiệm : 0  t1  t2 . 2  '  m 2  2    m 4  3 4m 2  1  0 với mọi m .Vậy (2) luôn có hai nghiệm 0,25 phân biệt t1 , t2 . t1 t2 m 4  3  0 0,25 với mọi m . t1  t2 2  m2  2   0 0,25 với mọi m . Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm :  x12  x22  x32  x42  x1 x2 x3 x4   t1 2  t1  t1 , 2 , 2  t2  t2 , . 2    t     t    t     t   t    t   t  1 2 2 1 1 2 2 2  t1  t2   t1 t2 x  x  x  x  x1 x2 x3 x4 4  m  2   m  3 m  4m  11 2 1 2 2 2 3 2 4 2 1 2 2 2 3 2 4 2 4 4 4 2 2 0,25 0,25 . 4 x  x  x  x  x1 x2 x3 x4 11  m  4m  11 11  m  4m 2 0  m 0 B.3 Câu3. 1 0,25 3đ (1đ) R S Hình vẽ đúng 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM . F N    ERF MRF MQF 450 (3) 0,25 F nằm trong đọan ES. 0,25 H E D P    90 QRE  ERF  FRS   QRE  SRF 450 0 M Q Do đó : (4) 0,25    Từ (3) và (4) : ERF QRE  SRF . Câu3. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI (1đ) TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 2 Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định P. 0,25 0   Ta có : NSE 45  NRE . Do đó N, S, R, E ở trên đường tròn đường kính NR. 0,25 0   Ta cũng có: FME 45 FNE . Do đó N, F, E, M ở trên đường tròn đường 0,25 kính MN. 0  Do MPN 90 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P. Câu3. 3 0,25 (1đ) Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của 0,25 MF và NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D.   Do đó : DRM ENM .   Ta có: ENM EFM (do M, N, F, E ở trên một đường tròn); 0,25    EFM QFM QRM (do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra:   DRM QRM . D nằm trong đọan MN. Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND . Từ đó : MN = MQ+NS B. 4 √ p−2+√ q−3= √ pq−2 p−q+1 ( α (2đ) ) Điều kiện: p  2 0, q  3 0, pq  2 p  q  1 0. (p, q là các số nguyên) Bình phưong hai vế của ( Hay : Tiếp tục bình phương : α 0,25 0,25 0,25 ) : 2 p  2  q  3  pq  3 p  2q  6 . 0,25 2 ( p  2)(q  3)  p  2   q  3 0,25 4  p  2   q  3  p  2  + Nếu p 2 thì ( α ) trở thành: số nguyên q 3 tùy ý. √0 + √ q−3 = 2 . 2  q  3 . √ q−3 , đúng với mọi Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 + Nếu q 3 thì ( α ) trở thành: số nguyên p 2 tùy ý. √ p−2 + √0 √ p−2 = ,đúng với mọi 0,25 4 p 2 q 3 B.5    ( p, q là các số nguyên) + Xét p  2 và q  3 . Ta có : Chỉ xảy ra các trường hơp : 0,25 1/ p  2 1, q  3 4 ; 2/ p  2 2, q  3 2 ; 3/ p  2 4, q  3 1 . Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) . 0,25 Kiểm tra lại đẳng thức ( α ): √1 + √ 4 = √ 9 ; √ 2 + √ 2 = √ 8 ; √ 4 + √1 = √ 9 |x+ y−z|+|y+z−x|+|z+x− y|+|x+ y+z|≥2(|x|+|y|+|z|) (*) (1đ) Đặt: a  x  y  z , b  y  z  x, c z  x  y . Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn: a b 0 . 0,25 Lúc này : |x+ y−z| + |y+x−z| = |a| + |b| = |a+b| = 2 |y| Ta có : x  y  z a  b  c ; 2x a  c ; 2z b  c . Do đó để chứng minh (*) 0,25 đúng, chỉ cần chứng tỏ : đúng với a b 0 . Ta có: |c| + |a+b+c| ¿ |a+c| + |b+c| (**) 0,25  c a  b  c  ab  a  c b  c  ca  cb  c  ab   ca  cb  c   ab 2 2 (**) (***) 2 B B Đặt: ca  cb  c  A ; ab B , ta có (do a.b ¿ 0) ta có: (***) ⇔ |A| + |B| ¿ |A+B| ⇔ |A| . |B| ¿ AB ⇔ |AB| ¿ AB . Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia c a  b  c 0  . làm 2 cặp cùng dấu. Ví dụ: ab 0 và  Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp) để chứng minh(*) SÔÛ GIAÙO DUÏC_ÑAØO TAÏO THÖØA THIEÂN_HUEÁ ***** ÑEÀ CHÍNH THÖÙC ĐỀ 1355 KÌ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 CHUYEÂN TOAÙN Naêm hoïc 2005-2006 Moân : TOAÙN Thôøi gian laøm baøi :150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Baøi 1:(3 ñieåm) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 a/ Cho a,b laø caùc soá thöïc khoâng aâm tuøy yù. a+b ¿ a + b ¿ 2(a+b) Chöùng toû raèng : daáu ñaúng thöùc ? b/ Xeùt u, v, z, t laø caùc soá thöïc khoâng aâm thay ñoåiù coù toång baèng 1. √ √ √ √ Haõy tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa S = √u + √v + . Khi naøo coù √z + √t Baøi 2: (2 ñieåm) Cho tam giaùc vuoâng DEH coù ñoä daøi hai caïnh goùc vuoâng laø DE = 5cm vaø EH =12cm. a/ Tính ñoä daøi baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp cuûa tam giaùc vuoâng DEH . b/ Trong tam giaùc vuoâng DEH coù hai ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính r, tieáp xuùc ngoaøi nhau vaø tieáp xuùc vôùi caùc caïnh tam giaùc vuoâng DEH nhö hình döôùi. Tính ñoä daøi cuûa r . D r H r E Baøi 3:(2 ñieåm) a/ Tìm taát caû caùc nghieäm nguyeân cuûa phöông trình : 2x + 9y = 2005 (*). b/ Chöùng minh raèng : x.y ¿ 55833 trong ñoù (x,y ) laø nghieäm nguyeân baát kì cuûa (*) Baøi 4: (2 ñieåm) Vôùi moãi giaù trò cuûa tham soá m, xeùt haøm soá : y = x2 – 2mx – 1 – m2 a/ Chöùng toû vôùi giaù trò m tuyø yù, ñoà thò haøm soá treân luoân caét truïc tung taïi moät ñieåm A, caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm phaân bieät B, C vaø caùc giao ñieåm naøy ñeàu khaùc goác toïa ñoä O. b/ Ñöôøng troøn ñi qua caùc giao ñieåm A, B, C caét truïc tung theâm moät ñieåm K khaùc A Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 . Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi, K laø moät ñieåm coá ñònh. Baøi 5: (1 ñieåm) Coù 8 caùi hoäp, moãi hoäp chöùa 6 traùi banh. Chöùng toû raèng coù theå ghi soá treân taát caû caùc traùi banh sao cho thoûa maõn ñoàng thôøi ba ñieàu kieän sau : 1/ Moãi banh ñöôïc ghi ñuùng moät soá nguyeân, choïn trong caùc soá nguyeân töø 1 ñeán 23. 2/ Trong moãi hoäp, khoâng coù hai banh naøo ñöôïc ghi cuøng moät soá. 3/ Vôùi hai hoäp baát kì, coù nhieàu nhaát moät soá xuaát hieän ñoàng thôøi ôû caû hai hoäp. Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 chuyªn to¸n M«n: to¸n - n¨m häc 2005-2006 §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ §Ò chÝnh thøc Bµi ý Néi dung §iÓm 1 3,0 1.a 0,50 0,25 0,25 a+b ¿ a + b  2 ab ¿ 0 . + + Daáu ñaúng thöùc  a=0 hoaëc b=0 √ + √a √ + √b √ √ 2(a+b) ¿  ( √a  - a+b - 2 √b √ ab ¿ 0 )2 ¿ 0 0,25 + Daáu ñaúng thöùc  a=b 1.b Giaù trò nhoû nhaát cuûa S: +Duøng caâu a/ S= √u √(u+v)+( z+t ) = 1.(do u+v+z+t=1) + √v + √z + √t ¿ √ u+v + √ z+t ¿ 0,50 + Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ: (u 0 hay v 0) vaø ( z 0 hay t 0) vaø (u  v 0 hay z  t 0) vaø (u  v  z  t 1) . Khi u=1,v=z=t=0 thì u+v+z+t=1vaø S=1 .Vaäy : MinS=1. Giaù trò lôùn nhaát cuûa S: +Duøng caâu a/ S= √u + √v + √z + √t ¿ √ 2(u+v ) + √ 2(z+t ) √ 2[2(u+v)+2( z+t )] = 2. + Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ khi: ¿ 0,25 0,25 0,50  u v, z t , 2(u  v) 2( z  t ), u  v  z  t 1  u v z t  1 4 vaø S 2 0,25 Vaäy : MaxS=2 2 2,0 2.a(1ñ) Caâu a + DH = 13 + dt(DEH)= 30 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 + Goïi I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp. Ta coù : dt(DEH)= dt(IDE)+ dt(IEH)+ dt(IDH) 1 1 + Goïi R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp.Ta coù : 30 = 2 R.5+ 2 R.12 + 1 2 R.13  R=2 (cm) 2.b(1ñ ) Caâu b + Goïi J laø taâm ñöôøng troøn coù tieáp xuùc vôùi caïnh DH. Khoaûng caùch töø J ñeán caùc caïnh DH, HE, ED laàn löôït laø : r; r; 3r . + dt(DEH)= dt(JDH) +dt(JHE) +dt(JED) D r r J r r r H E  30 = 1 2 r.13+ 3 2 = 1,5 (cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 0,50 2 r.12 + 2 3r.5  r= 3 2,0 3.a(1ñ) + Ta coù: 2005 chia 9 ñöôïc 55 vaø dö 7, neân: 2005 222 9  7 9 111  9 111  7 2 503  9 111 Suy ra: (503;111) laø moät nghieäm.  2x+9y=2.503 + 9.111  + 2x+9y=2005 2(x-503)=9(111-y). + Vì (2;9) =1 neân toàn taïi soá nguyeân t ñeå x-503=9t hay x=503 +9t . 3.b(1ñ ) + Nghieäm cuûa phöông trình : x=503 +9t , y=111-2t ; t laø soá nguyeân tuyø yù . + 55833 – xy= 55833 –(503 +9t).( 111-2t) = 18t2 +7t . + Khi t ¿ 0 thì 18t2 +7t ¿ 0 + Khi t ¿ -1 thì 18t2 +7t = t(18t+7) > 0. + Vì vaäy vôùi moïi soá nguyeân t ñeàu coù : 55833 ¿ xy . Daáu ñaúng thöùc  t=0  x=503 ;y=111 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 4.a(1ñ) + Ñoà thò haøm soá caét truïc tung taïi A( 0; -1-m ) . A ôû phía döôùi truïc hoaønh . + Xeùt phöông trình : x2 - 2mx – 1 - m2= 0 . Do Δ' = 1 +2 m2 >0 neân phöông trình luoân coù hai nghieäm:x1;x2. + Ñoà thò haøm soá luoân caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm phaân bieät B(x1;0), C(x2;0). +Vì : x1.x2 < 0 neân B, C khaùc O vaø O ô û giöõa B, C . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 2 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 1400) TẬP 28 (1351- Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 4.b(1ñ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + K ôû phía treân truïc hoaønh . + Hai tam giaùc vuoâng OBA vaø OKC ñoàng daïng cho : OB.OC = OA.OK . 2 |x ||x | |x x | + OB.OC= 1 2 = 1 2 = |−1−m | = OA . + Do ñoù OK=1 . K( 0;1). K laø moät ñieåm coá ñònh . 5 1,0 + ÔÛ hình döôùi, moãi ñöôøng töôïng tröng cho moãi hoäp, caùc ñieåm ôû treân ñöôøng töôïng tröng cho caùc banh. + Coù ñuùng 8 ñöôøng; moãi ñöôøng chöùa ñuùng 6 giao ñieåm vaø coù taát caû 23 giao ñieåm . + Moãi caùch ñaùnh soá 23 giao ñieåm, töø 1 ñeán 23, cho ta moät caùch ghi soá treân caùc banh ôû 8 hoäp thoûa caùc ñieàu kieän baøi toaùn . Ví duï : Hoäp I : 1 3 4 5 6 7 Hoäp II : 1 8 9 10 11 12 Hoäp III : 1 13 14 15 16 17 Hoäp VI : 2 3 8 13 18 19 Hoäp V : 2 4 9 14 20 21 Hoäp VI : 2 5 10 15 22 23 0,25 2 1 3 8 13 4 5 9 10 14 0,25 15 20 18 22 6 11 16 19 21 23 12 7 17 0,25 0,25 Baøi 3: Caùch 2: y 2t  1  t  Z a) 2 x  9 y 2005  2 x 2005  9 y . Maø 2005 leû, neân 9y phaûi laø soá leû, suy ra y laø soá leû:  2 x 2005  9(2t  1)  x 998  9t  t  Z Vaäy: nghieäm cuûa phöông trình laø: . x 998  9t , y 2t  1  t  Z . 2 2  1987  1987  4.18.998 xy  998  9t   2t  1  18t 2 1987t  998  18  t    36  4.18  b) 2 1987  4.18.998 xy  55833, 68056...  xy  55833 4.18 . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI