Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 27 1301 1350

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 27 (1301-1350) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 1301 bµi 1: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: {mx−y=−m ¿¿¿¿ 1. Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. 2. Gäi (x0;y0) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, xhøng minh víi mäi gi¸ trÞ cña m lu«n cã: x02+y bµi 2: (2,5 ®iÓm) Gäi u vµ v lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2+px+1=0 Gäi r vµ s lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2+qx+1=0 ë ®ã p vµ q lµ c¸c sè nguyªn. 1. Chøng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) lµ sè nguyªn. 2. T×m ®iÒu kiÖn cña p vµ q ®Ó A chia hÕt cho 3. bµi 3: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0. NÕu ph¬ng tr×nh v« nghiÖm th× chøng tá r»ng c lµ sè d¬ng. bµi 4: (1,5 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD víi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD. §êng th¼ng d lu«n ®i qua ®iÓm O, c¾t c¸c c¹nh AD vµ BC t¬ng øng ë M vµ N. Qua M vµ N vÏ c¸c ®ê Mx vµ Ny t¬ng øng song song víi BD vµ AC. C¸c ®êng th¼ng Mx vµ Ny c¾t nhau t¹i minh ®êng th¼ng ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC cã trùc t©m lµ H. PhÝa trong tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm M bÊt k minh r»ng: MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB ĐỀ 1302 bµi 1(2 ®iÓm): a b a+b + − √ ab+b √ ab−a √ ab Cho biÓu thøc: víi a, b lµ hai sè d¬ng kh¸c nhau. 1. Rót gän biÓu thøc N. N= 2. TÝnh gi¸ trÞ cña N khi: a= 6+2 √5 ; b= 6−2 √ 5 . bµi 2(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x4-2mx2+m2-3 = 0 √ √ 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m= √ 3 . 2. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt. bµi 3(1,5 ®iÓm): Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 y= −1 2 x 2 Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho ®iÓm A(2;-3) vµ parabol (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cã hÖ sè gãc b»ng k vµ ®i qua ®iÓm A. 2. Chøng minh r»ng bÊt cø ®êng th¼ng nµo ®I qua ®iÓm A vµ kh«ng song song víi trôc giê còng c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. bµi 4(4 ®iÓm): Cho ®êng trßn (O,R) vµ ®êng th¼ng d c¾t ®êng trßn t¹i 2 ®iÓm A vµ B. Tõ ®iÓm M n»m t th¼ng d vµ ë phÝa ngoµi ®êng trßn (O,R) kÎ 2 tiÕp tuyÕn MP vµ MQ ®Õn ®êng trßn (O,R), Q lµ 2 tiÕp ®iÓm. 1. Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MO víi ®êng trßn (O,R). Chøng minh I lµ t©m ® néi tiÕp tam gi¸c MPQ. 2. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn ®êng th¼ng d ®Ó tø gi¸c MPOQ lµ h×nh vu«ng. 3. Chøng minh r»ng khi ®iÓm M di chuyÓn trªn ®êng th¼ng d th× t©m ®êng trßn ngo¹i gi¸c MPQ ch¹y trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh. ĐỀ 1303 bµi 1(1,5 ®iÓm): x y z + + =1 Víi x, y, z tho¶ m·n: y + z z +x x + y . 2 2 2 x y z A= + + y + z z + x x+ y H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: bµi 2(2 ®iÓm): 2 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh v« nghiÖm: bµi 3(1,5 ®iÓm): Chøng minh bÊt ®¼ng thøc sau: x + 2mx+ 1 =0 x−1 √ 6+√ 6+√ 6+ √6+ √30+ √30+ √30+ √30<9 bµi 4(2 ®iÓm): Trong c¸c nghiÖm (x,y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 H·y t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm (x,y) sao cho t=x2+y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. bµi 5(3 ®iÓm): Trªn mçi nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB cña ®êng trßn t©m (O) lÊy mét ®iÓm t¬ng øng l tho¶ m·n: AC2+BD2=AD2+BC2. Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC. H·y t×m vÞ trÝ c¸c ®iÓm C vµ D trªn ®êng trßn (O) ®Ó ®êng t ®i qua trung ®iÓm cña AB. ĐỀ 1304 bµi 1(2,5 ®iÓm): T= Cho biÓu thøc: x+2 x +1 √ x +1 + √ − ;x >0 , x ≠1 x √ x −1 x+ √ x +1 x−1 . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 1. Rót gän biÓu thøc T. 2. Chøng minh r»ng víi mäi x > 0 vµ x≠1 lu«n cã T<1/3. bµi 2(2,5 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh: x2-2mx+m2- 0,5 = 0 1. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b» 2. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm Êy lµ sè ®o cña 2 c¹nh gãc vu«ng cña gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3. bµi 3(1 ®iÓm): Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho (P) cã ph¬ng tr×nh: y=x2 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y=3x+12 vµ cã víi (P) ®óng m chung. bµi 4(4 ®iÓm): Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh Ab=2R. Mét ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn ®êng trßn (O) (M vµ B). Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn ®êng kÝnh AB. VÏ ®êng trßn (T) cã t©m b¸n kÝnh lµ MH. Tõ A vµ B lÇn lît kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AD vµ BC ®Õn ®ßng trßn (T) (D vµ tiÕp ®iÓm). 1. Chøng minh r»ng khi M di chuyÓn trªn ®êng trßn (O) th× AD+BC cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi. 2. Chøng minh ®êng th¼ng CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O). 3. Chøng minh víi bÊt kú vÞ trÝ nµo cña M trªn ®êng trßn (O) lu«n cã bÊt ®¼ng thøc AD X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M trªn ®êng trßn (O) ®Ó ®¼ng thøc x¶y ra. 4. Trªn ®êng trßn (O) lÊy ®iÓm N cè ®Þnh. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN vµ P lµ h×nh chi gãc cña I trªn MB. Khi M di chuyÓn trªn ®êng trßn (O) th× P ch¹y trªn ®êng nµo? ĐỀ 1305 bµi 1(1 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x+ √ x+1=1 bµi 2(1,5 ®iÓm): T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x kh«ng tho¶ m·n ®¼ng thøc: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1 dï m lÊy bÊt cø c¸c gi¸ trÞ nµo. bµi 3(2,5 ®iÓm): {|x−1|+|y−2|=1 ¿ ¿¿¿ Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 1. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x0,y0) sao cho x0 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m nghiÖm Êy? 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh kho m=0. bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Gäi P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB, M lµ ®iÓm di ® cung BP. Trªn ®o¹n AM lÊy ®iÓm N sao cho AN=BM. 1. Chøng minh tØ sè NP/MN cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi khi ®iÓm M di chuyÓn trªn cung BP. T kh«ng ®æi Êy? 2. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm N khi M di chuyÓn trªn cung BP. bµi 5(1,5 ®iÓm): Chøng minh r»ng víi mçi gi¸ trÞ nguyªn d¬ng n bao giê còng tån t¹i hai sè nguyªn d¬ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 tho¶ m·n: {(1+√2001)n=a+b √2001 ¿ ¿¿¿ ĐỀ 1306 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 trung häc phæ th«ng N¨m häc 2010-2011 §Ò chÝnh thøc M«n to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngµy thi : 02 th¸ng 7 n¨m 2010 §Ò thi cã 01 trang ------------------------ C©u 1 (2 điểm) a) TÝnh 2 4  3 25. b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2x-10 > 0 . c) Gi¶i ph¬ng tr×nh : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 . C©u 2 ( 2 ®iÓm) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 20 m vµ diÖn tÝch lµ 2400 m2 . TÝnh chu vên ®ã. C©u 3 ( 2 ®iÓm )  mx  y 3  Cho hÖ ph¬ng tr×nh  x  my 4 ( m lµ tham sè) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m=2 b) Chøng minh hÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm duy nhÊt víi mäi m. C©u 4 ( 3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän .§êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC c¾t AB; AC t¹i D vµ E .Gäi giao ®iÓm cña BE vµ CD . a) Chøng minh tø gi¸c ADHE néi tiÕp ®îc ®êng trßn . b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AH .Chøng minh IO vu«ng gãc víi DE. c) Chøng minh AD.AB=AE.AC. C©u 5 (1 ®iÓm) x y  Cho x; y lµ hai sè thùc d¬ng tháa m·n 4 3. 1 1 A x  y   x y T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc -----------------HÕt------------ Hä vµ tªn thÝ sinh ...........................................................SBD..................... Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 Chó ý: c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Gi¶i: C©u 1 (2 điểm) a) 2 4  3 25. 4  15 19 b) 2x-10 > 0  2x > 10  x > 5 c) (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 .  (x - 2) (3x -1 - 3x - 6) = 0  -7.(x - 2) = 0  x = 2. C©u 2 ( 2 ®iÓm) Gäi x(m) lµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt (®k: x > 0 ) x+ 20(m) lµ chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt V× DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 2400 m2 , nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x(x+20) = 2400  x2 + 20x - 2400 = 0  ' 100  2400  2500,  '  50   10  50  40(nhan )  x 1  1   x   10  50  60(loai )  2 1 ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt: 40 + 20 = 60(m) Chu vi h×nh ch÷ nhËt: (60 + 40 ) . 2 = 200(m) C©u 3 ( 2 ®iÓm )  mx  y 3  Cho hÖ ph¬ng tr×nh  x  my 4 (1) 2 x  y 3 4 x  2 y 6 5 x 10 (1)       x  2 y  4 x  2 y  4 x  2 y  4    a) khi m=2 m 1 Vi :  1 m (®èi nhau) b) Nªn: hÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm duy nhÊt víi mäi m.  x 2  x 2    2  2 y 4  y 1 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 C©u 4 ( 3 ®iÓm)   0 a)Ta cã: BDC BEC  90 (gãc néi tiÕp ch¾n n÷a ®êng trßn )      ADH  AEH  900 (ke bu voi BDC ;BEC )    ADH  AEH  900  900 1800  Tø gi¸c ADHE néi tiÕp ®êng trßn (tæng 2 gãc ®èi b) I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADHE (AH lµ ®O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BDEC. Nªn: IO lµ ®êng nèi t©m cña 2 ®êng trßn (I) vµ (O)  IO  DE (TÝnh chÊt ®êng nèi t©m ) c) ADE vµ ACB cã: ¢: chung   ADE  ACB (Gãc ngoµi tø gi¸c néi tiÕp BDEC) VËy : ADE  ACB (g-g) AD AE   AC AB  AD .AB  AE .AC Híng dÉn c©u 5 C©u 5 (1 ®iÓm) x y  Cho x; y lµ hai sè thùc d¬ng tháa m·n 4 3. 1 1 A x  y   x y T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc C¸ch 1: ¸p dông BÊt ®¼ng thøc A  B 2 AB Víi A,B kh«ng ©m dÊu “=” x¶y ra khi A=B. 1 1 2 A  x  y   2 xy  x y xy A 2 xy  Ta cã t  xy  §Æt x y 2  2 3 2 2  8  10 8 10 13 2t   2t    2 2t.   t  9t  9t 9t 9. 2 3 xy 3 2  xy   13 2  3 Min( A)     x y  3 3 x  y 4  3 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI b»ng 1 êng TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 1 1 4   C¸ch 2: ¸p dông BÊt ®¼ng thøc A B A  B Víi A,B >0 “=” x¶y ra khi A=B.  1 1 4 16  20 A x  y    x  y   x  y   x y x y  9( x  y )  9( x  y )  16  20 13 A 2  ( x  y ).  4  9( x  y ) 3   9. 3 1 1 4   C¸ch 3 ¸p dông BÊt ®¼ng thøc A  B 2 AB , A B A  B A,B >0 dÊu “=” x¶y ra khi A=B. 1 1  9x 1   9 y 1  5 A x  y           (x  y) x y  4 x  4 y 9 sau ®ã ¸p dông B§T trªn C¸ch 4¸p dông BÊt ®¼ng thøc A  B 2 AB Víi A,B kh«ng ©m dÊu “=” x¶y ra khi A=B. 1 1  4   4  5 1 1  A  x  y    x     y       x y  9x   9 y  9  x y  sau ®ã ¸p dông 2 B§T trªn Së Gi¸o dôc - §µo t¹o th¸i b×nh ®Ò chÝnh thøc ĐỀ 1307 Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn N¨m häc 2010 - 2011 M«n thi: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n, Tin) Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1. (2,5 ®iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)  3 = 0 1 x = 3 2- 3  3 2- 3 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x 3  3x  3)2011 víi Bµi 2. (2,0 ®iÓm) ax + by = c   bx + cy = a  cx + ay = b Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  (a, b, c lµ tham sè) Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm lµ: a3 + b3 + c3 = 3abc Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 Bµi 3. (2,0 ®iÓm) 1. T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n: x = 2x  x - y  + 2y - x + 2 2. Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0). BiÕt r»ng P(m) = P(n) (m  n). Chøng min 4ac - b 2 4a 2 Bµi 4. (3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O. Gäi I lµ ®iÓm trªn cung n kh«ng trïng víi A vµ B). Gäi M, N, P theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña I trªn c¸c ® êng th¼ng B AB. 1. Chøng minh r»ng M, N, P th¼ng hµng. 2. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña I ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi lín nhÊt. 3. Gäi E, F, G theo thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC víi c¹nh BC, CA v EQ vu«ng gãc víi GF. Chøng minh r»ng QE lµ ph©n gi¸c cña gãc BQC. Bµi 5. (0,5 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2x3  4x 2  4x  3 16x 3  12x 2  6x  3  4x 4  2x 3  2x  1 --- HÕt --- Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………………….………………….. Sè b¸o danh:……………. ĐỀ 1308 ĐẠI HỌC QUỐỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊN Năm học 2010- 2011 Môn thi: TOÁN- Vòng I ĐỀỀ 07 Câu I 1) Giải hệ phương trình {3 x2+8y2+12xy=23 ¿ ¿¿¿ 2) Giải phương trình Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 √ 2 x+1+3 √ 4 x 2 −2 x+1=3+ √8 x 3 +1. Câu II 1) Tìm tâất cả các sốấ nguyên khống âm (x, y) thoả mãn đẳng thức ( 1+ x 2 ) ( 1+ y 2 ) +4 xy +2 ( x+ y )( 1+xy )=25 . 2) Với mốỗi sốấ thực a, ta gọi phâần nguyên của sốấ a là sốấ nguyên lớn nhâất khống vượt q ký hiệu là [a]. Chứng minh răầng với mọi n nguyên dương ta luốn có. [ 3 7 n2 +n+1 + +. . . =n 1 .2 2 . 3 n ( n+1 ) ] Câu III Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng têấp xúc với đương trò 0 A ta lâấy điểm C sao cho góc ACB=30 . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đ tròn (O). 1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đêấn đương thẳng BC theo R. 2) Với mốỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM căất đường tròn (O tại điểm N B). Chứng minh răầng bốấn điểm C, M, N, H năầm trên cùng một đường tròn và tâm đ tròn đó luốn chạy trên một đường thẳng cốấ định khi M thay đổi trên đoạn thẳng A Câu IV Với a,b là các sốấ thực thoả mãn đẳng thức (1+a )(1+b)= 9 4 , hãy tm giá trị nhỏ nhâất củ 4 4 thức P=√ 1+a + √ 1+b . ----------------------------------------------- Hêất ----------------------------------------- HD gi¶i ®Ò MÔN TOÁN (Vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 3) Giải hệ phương trình {3 x2+8y2+12xy=23 ¿ ¿¿¿ 4) Giải phương trình √ 2 x +1+3 √ 4 x 2−2 x +1=3+ √8 x 3+1. Híng dÉn 1) Céng c¶ hai ph¬ng tr×nh ta ®îc (2x+3y)2=25 Ta cã hai hÖ {2 x+3y=5¿¿¿¿ Vµ {2 x+3y=−5¿¿¿¿ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 7 7 ;− Giai ra ta ®îc PT cã 4 nghiÖm 1,-1; 13 13 −1 x≥ 2 2) §KX§ 2 §Æt √ 2 x +1=a(a≥0); √ 4 x −2 x+1=b(b>0) Ta cã (1-b)(a-3) =0 x 1=0 ; x 2 = 1 2 ;a=3 th× x 3=4 b=1 th× Câu II 3) Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức ( 1+ x 2 ) ( 1+ y 2 ) +4 xy +2 ( x+ y )( 1+xy )=25 . 4) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt q ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có. [ 3 7 n2 +n+1 + +. . . =n 1 .2 2 . 3 n ( n+1 ) ] Híng dÉn 1)Ph¸ ngoÆc ( 1+ x 2 )( 1+ y 2 ) +4 xy +2 ( x+ y )( 1+ xy )=25. ⇔( xy +1 )2 +2 ( x+ y ) ( 1+ xy ) +( x + y )2 =25 ⇔( xy +1+x + y )2 =25 ⇔( x +1)( y +1 )2=25 v× x,y kh«ng ©m nªn (x+1)(y+1)=5 ta cã (x;y)=(0;4);(4;0) k 2 +k +1 k2 k +1 k 1 1 1 = + = + =1− + (k ∈N ) k (k +1 ) k (k +1 ) k (k +1 ) (k +1) k k +1 k 2) xÐt Thay k lÇn lît tõ 1 ®Õn n ta cã [ 3 7 n2 + n+1 1 n + +. . . = n+ 1− = n+ =n 1 .2 2 . 3 n+1 n+ 1 n ( n+1 ) (®pcm) ][ ][ ] Câu III Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương 0 tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB=30 . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC đường tròn (O). 3) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R. 4) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đườ đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC. Híng dÉn Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 C j M H N A B O 1)BC=4R;AC= 2 √3 R ;AH= R √3 0 0 2) Ta cã ∠ HNA =∠ HAB=30 nªn ∠C +∠ NHC=180 nªn tø gi¸c CMNH néi tiÕp t©m ®ên ngo¹i tiÕp thuéc trung trùc HC cè ®Þnh Câu IV Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức (1+a )(1+b)= 9 4 , hãy tìm giá trị nhỏ nhất c 4 4 thức P=√ 1+a + √ 1+b . Híng dÉn ¸p dông BB§T Bu nhi acãpky cho 2 d·y 2 a +4 1 17(a + 1)≥(a + 4 ) ⇔ √ a +1≥ (1); Dau:=⇔ a= 2 2 a ;1 vµ 1; 4 ta cã √ 17 b 2 +4 1 4 2 2 4 17(b +1)≥(b +4 ) ⇔ √ b +1≥ (1); Dau :=⇔ b= 2 2 b ;1 vµ 1; 4 ta cã √ 17 5 a2 +b2 + 8 a+b +ab= P≥ (∗) 4 √ 17 Tõ (1)&(2) ta cã MÆt kh¸c Tõ GT ta cã 4 2 2 4 L¹i ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«-Si cho 2 ta cã Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 1 2 1 a + ≥a ¿ b + ≥b ¿ ¿ ¿ ¿ 4 4 { { 2 1 +8 2 17 P≥ =√ √ 17 2 Thay Vµo (*) ta cã Min(P )= √ V©y 17 1 ⇔ a=b= 2 2 ĐỀ 1309 UBND TỈNH BẮẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÊỀ CHÍNH THỨC ĐÊỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Mốn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đêề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012. Bài 1 (2,5 điểm) 1/ Rut gon biêu thưc sau: A  4  10  2 5  4  10  2 5 . 2/ Giải phương trình: x 2  x 2  2x  19 2x+39 . Bài 2 (2,0 điểm) 1/ Cho ba sốố a, b, c thỏa mãn: 4a  5b  9c 0 . Chưng minh rằằng phương trình ax 2  bx  c 0 luốn có nghiệm.  xy  y 2  x 7y  x  y  x  y  12 2/ Giai hê ̣ p hương rìng h:  Bài 3 (1,5 điểm) 1/ Cho ba sốố dương a, b, c thỏa mãn: a  b  c 1 . Chứng minh rằằng: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16  1  a   1  b   1  c  8  1  a   1  b   1  c  . 2/ Phân chia chín sốố: 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mốỗi nhóm ba sốố. Gọi T1 là tch ba sốố của nhóm thứ nhâốt, T2 là tch ba sốố của nhóm thứ hai, T3 là tch ba sốố của nhóm thứ ba. Hỏi tổng T1  T2  T3 có giá trị nhỏ nhâốt là bao nhiêu? Bài 4 (2,5 điểm) Cho đường tron tâm O bán kính R và dây cung BC cốố đ inh khác đ ường kính. G oi A là m ôt điêm chuyên đông trên cung lơn BC của đường tron (O) sao cho tam giác ABC nh on; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thẳng BE, CF t ương ưng cằốt (O) t ai các đi êm th ư hai là Q, R. 1/ C hưng ming h ìng QR song song văơi E. E. R 2 . 2/ C hưng ming h ìng diệng ríc h rư iác A OE b̀ng 3/ Xác địng h văị rií của đỉm A đ̉ c hu văi ram iác E E lơng ng h́r. Bài 5 (1,5 điểm) 4 4 1/ Tìm hai sốố nguyên a,b để a  4b là sốố nguyên tốố. 2/ Hãy chia một tam giác bâốt kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằằng nhau. -----------------------Hêết----------------------(Đêề thi gôềm có 01 trang) Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Sôế báo danh:……….………. UBND TỈNH BẮẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1 (2,5 điểm) HƯỚNG DẪẪN CHẪỐM ĐÊỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Mốn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tn) Đáp án 1/ Rút gon biêu thưc sau: Nhân xet rằằng A  0 . A  4  10  2 5  A 2 4  10  2 5  4  10  2 5  2 4 Điể 4  10  2 5 10  2 5  4  1 . 10  2 5  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0, 0, TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 0, 8  2 6  2 5  8  2  5 1  6  2 5  2 0,  2 51 . Vây A 1  5 2 2 Giải phương trình: x  x  2x  19 2x+39 (*) 2 (2,0 điểm) 0, 0, 1 2 Đặt r  x  2x  19 0 . 0,  r 4 ( nhËn)  2 (*) trở thành: r  r  20 0  r  5 (lo¹i) 0, r 4  x 2  2x  19 16  x 2  2x  35 0 . 0,  x 7   x  5 . 0, 2 1/ Cho 4a  5b  9c 0 , chứng minh phương trình ax  bx  c 0 luốn có nghiệm. Xet trường hợp a = 0. Nêốu b = 0 thì t ừ 4a  5b  9c 0 , ta suy ra c = 0, do đó phương trình (1) nghi ệm đung với m ọi x   . c x  b. Con nêốu b 0 , phương trình (1) trở thành bx  c 0 , có nghiệm Trường hợp a 0 , (1) là phương trình b ậc hai. Từ 4a  5b  9c 0 , ta có 4a  9c b 5 1 0, 0, . Suy ra,  b 2  4ac  (4a  9c) 2 16a 2  28ac  81c2 (2a  7c)2  12a 2  32c 2  4ac   0 25 25 25 . Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt. Vậy trong mọi trường hợp, (1) luốn có nghiệm.  xy  y 2  x 7y  x  y  x  y  12 ê 2/ Gi ải h ê ph êươ ng trình:  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0, 0, 1 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 ĐK: y 0 x   x  y  y 7   u  vă 7 x  x  x  y  12 u x  y, vă    y ta có hê: uvă 12 Hệ tương đương với  y , đ ăt u 3 u 4     vă 4 vă 3 x  x 3  3  y  y 1  x  y 4 u 4, vă 3  V ới 0, 0, ta có hê Với u 3, vă 4 ta có hê x  4  y  x  y 3  12   x  5   y 3  5 0, 1/ Cho ba sốấ dương a, b, c thỏa mãn: a  b  c 1 . Chứng minh răầng: 3 (1,5 điểm) 0,  1  a   1  b   1  c  8  1  a   1  b   1  c  . Từ a + b + c = 1 ta có 1 + a = (1 – b) + (1 – c) ¿ 2 (1  b)(1  c) (Vì a, b, c <1 nên 1 – b ; 1 – c ; 1 – a là các sốố dương). Tương tự ta có 1 + b ¿ 2 (1  c)(1  a) và 1 + c ¿ 2 (1  a)(1  b). Nhân các vêố của ba BĐT ta có:  1  a   1  b   1  c  8  1  a   1  b   1  c   đpcm. a b c  Dâốu bằằng xảy ra khi và chỉ khi 1 3. 1 0, 0, 0, 0, 2/ Phân chia chín sốấ: 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mốỗi nhóm ba sốấ. Gọi T1 là tch ba sốấ của nhóm thứ nhâất, T2 là tch ba sốấ của nhóm thứ hai, T3 là tch ba sốấ của nhóm thứ ba. Hỏi tổng T1  T2  T3 có giá trị nhỏ nhâất là bao nhiêu? Ta có: T1  T2  T3 3 3 T1.T2 .T3 T1.T2 .T3 1.2.3.4.5.6.7.8.9 72.72.70  713 Do đó, T1  T2  T3  213 mà T1 ,T2 ,T3 nguyên nên T1  T2  T3 214 . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0 0, 0, TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 Ngoài ra, 214 72  72  70 1.8.9  3.4.6  2.5.7 . Nên giá trị nhỏ nhâốt của T1  T2  T3 là 214. 4 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cốấ đ inh khác đường kính. Goi A là môt điêm chuyên đông trên cung lơn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhon; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đ ường thẳng BE, CF tương ưng căất (O) tai các điêm thư hai là Q, R. 1 1/ Chưng minh răng QR song song vơi EF. 0   Vì B C BEC 90 nên tư giác BCEF nôi têốp đường tron đường kính BC.   Suy ra, B E BCE . 0, 0,  1     BCE BQR   sđ BR   E BQR   2  nên B Mà . Suy ra, QR / / E . 2/ Chưng minh răng diện tích tư giác AEOF băng Vì tư giác BCEF nôi têốp nên AQ AR .  BE   CE 0, 0, E. R 2 .  BE  1 sđ AQ,   CE  1 sđ A R 2 2 mà nên 0 0, Do đó, OA  QR mà QR / / E nên OA  E . Vì OA  E nên SA OE  E.OA E.R  . 2 2 3/ Xác đinh vi trí của điêm A đê chu vi tam giác DEF lơn nhâất. Tương tư câu 2, 2SBEOE EE.R, 2SCEO E .R . Mà tam giác ABC nhon nên O nằằm trong tam giác ABC. 2S 2S  2S  2S R E  E  EE  . A OE BEOE CEO Suy ra, ABC Vì R khống đôi nên đẳng thưc trên suy ra chu vi tam giác DEF lơn nhâốt khi và ch i khi diên tch tam giác ABC lơn nhâốt. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0, 1 0, 0, 0, TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 5 (1,5 điểm) 1 SABC  BC.AE 2 Mà vơi BC khống đôi nên SABC lơn nhâốt khi AD lơn nhâốt. Khi đó, 0, A là điêm chính giữa của cung lơn BC. 4 4 1/ Tìm hai sốấ nguyên a, b để a  4b là sốấ nguyên tốấ. 1 a 4  4b 4  a 2  2ab  2b 2   a 2  2ab  2b 2  0, . 2 2 2 2 Vì a  2ab  2b 0;a  2ab  2b 0 . 4 4 Nên a  4b nguyên tốố  Một thừa sốố là 1 con thừa sốố kia là sốố nguyên tốố .   a  b  2 1  (1) 2  b 0 2 a 2  2ab  2b 2 1   a  b   b 2 1     a  b  2 0 (2)  2  b 1 TH1: 2 *Với (1)  b 0  a 1  M 1 (loại).  2  *Với 0, 0,  a b 1  a b  1  (thỏa mãn).   a  b  2 1  (3) 2  b  0  2  a 2  2ab  2b 2 1   a  b   b 2 1     a  b  2 0 (4)  2  b 1 TH2: 2 *Với (3)  b 0  a 1  M 1 (loại). 0, a 1 a  1   b  1 b 1 (thỏa mãn). *Với a; b  1;1 , 1;  1 ,   1;1 ,   1;  1 Vậy các cặp sốố  câằn tm là:    .  4   2/ Hãy chia một tam giác bâất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác băầng nhau. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0