Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 26 1251 1300

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 26 (1251-1300) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 1251 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2007-2008 KHOÁ NGÀY 20/06/2007 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 4 đ ) a) Chứng minh với mọi số thực x , y , z , t ta luôn có bất đẳng thức sau : . Đẳng thức xảy ra khi nào ? b) Chứng minh với mọi số thực a , b khác không ta luôn có bất đẳng thức sau: . Câu 2 ( 2 đ ) Tìm nghiệm nguyên x , y của phương trình : . Câu 3 ( 4 đ ) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = 24 . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. Câu 4 ( 2 đ ) Cho Tính Câu 5 ( 2 đ ) . . Cho a , b là các số nguyên dương sao cho cũng là số nguyên. Gọi d là ước số chung của a và b . Chứng minh . Câu 6 ( 6 đ ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC) . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N . Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P. a) Cho biết , tính độ dài đoạn BC . b) c) Chứng minh . Chứng minh BC , ON và AP đồng qui. HẾT KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN CHUYÊN STT Câu 1 GỢI Ý HƯỚNG DẪN a) Đpcm Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = t = 0 b) Đặt . Ta có Đpcm (1) Do nên (1) đúng .Suy ra điều cần chứng minh. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 Câu 2 Do y và (x-1) là số nguyên nên (x-5) là ước số của 3 Suy ra Suy ra PT có 4 nghiệm : (6,8);(4,0);(8,8);(2,0). Câu 3 Đặt , ta có Thay vào HPT(I) trở thành a) Với m = 24 HPT (II) trở thành Giải HPT (II) ta được 2 nghiệm (4,9) (9,4) Suy ra HPT có 8 nghiệm (1,2), (2,1), (1,-4), (-4,1), (-3,2), (2,-3), (-3,-4), (-4,-3) b) HPT có nghiệm có 2 nghiệm không âm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 Câu 4 Đặt a = 2007 .Ta có . Nhân hai vế của đẳng thức trên lần lượt cho Ta được : và (1) (2) Câu 5 là số nguyên suy ra a + b chia hết cho ab. d là ước của a , b suy ra d là ước của ab suy ra d2 là ước của a + b suy ra d2 Câu 6 a + b suy ra d a) Gọi I là giao điểm của ON và BC suy ra ON vuông góc với BC tại I Trong tam giác vuông OBN ta có Suy ra Suy ra BI = 4 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 Suy ra BC = 8 b) Tam giác NBP đồng dạng tam giác NMB suy ra Tứ giác AMCB là hình thang cân nên AC = MB Suy ra Tương tự Mà NB = NC nên c) Gọi D là giao điểm của AP và BC. Tam giác BDP đồng dạng với tam giác ADC suy ra Tương tự Áp dụng kết quả câu b suy ra Suy ra BD = CD .Suy ra D trùng I .Suy ra BC , ON và AP đồng qui tại I. Nhóm GV Toán trường chuyên Lê Hồng Phong thực hiện Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 ĐỀ 1252 Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  x 2  y 2  xy 3  2  xy  3x 4 2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhấất một nghiệm nguyên: 4x 2  4mx  2m 2  5m  6 0 Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: 3 2  4  x2   2  x    A 4  4  x2 2) Cho trước sốấ hữu tỉ m sao cho 3 2 3  2  x 3   với  2 x 2 m là sốấ vố tỉ. Tìm các sốấ hữu tỉ a, b, c 3 để: a m  b m  c 0 Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ sốấ của x 3 là một sốấ nguyên dương và biêất f (5)  f (3) 2010 . Chứng minh rằằng: f(7)  f(1) là hợp sốấ. P  x 2  4x  5  x 2  6x  13 2) Tìm giá trị lớn nhấất của biểu thức: Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lấằn l ượt là hình chiêấu vuống góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đo ạn th ẳng AC, AB lấằn lượt lấấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên ta AB lấấy đi ểm K sao cho   DMK NMP . Chứng minh rằằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội têấp. Từ đó suy ra điểm M là tấm c ủa đ ường tròn bàng têấp góc DAK của tam giác DAK. Câu V (1.0 điểm): Trên đường tròn (O) lấấy hai điểm cốấ định A và C phấn biệt. Tìm v ị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá tr ị l ớn Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 nhấất. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Cấu Cấu I 2,5 điểm Phấằn 1) 1,5điểm KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYÊỄN TRÃI Năm học 2009-2010 Môn thi : Toán Hướng dâẫn châấm Nội dung 2 Điểm 2  x  y  xy 3 (1)  2 (2)  xy  3x 4 4  3x 2 y x , thay vào (1) ta có: Từ (2)  x  0. Từ đó 0.25 2  4  3x 2  4  3x 2 x2    x. 3  x  x   7x 4  23x 2  16 0 2 Giải ra ta được x 1 hoặc x2 = 0.25 0.25 16 7 0.25 2 Từ x 1  x 1  y 1 ; 2) 1,0điểm 16 4 7 5 7 x 2   x   y  7 7 7 0.25 4 7 5 7  ;   7 7   Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); ; 4 7 5 7  ;   7   7 0.25 Điêằu kiện để phương trình có nghiệm:  x ' 0 0.25  m  5m  6 0  (m  2)(m  3) 0 . Vì (m - 2) > (m - 3)  nên:  x ' 0  m  2 0 và m  3 0  2 m 3, mà m  Z  m = 2 hoặc m = 3. 0.25 Khi m = 2   x ' = 0  x = -1 (thỏa mãn) Khi m = 3   x ' = 0  x = - 1,5 (loại). Vậy m = 2. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 Cấu II 2,5 điểm 1) 1,5điểm Đặt a  2  x; b  2  x (a, b 0)  a 2  b2 4; a 2  b 2 2x 2  ab  a  b 3  A 3  0.25 2  ab  a  b   a  b  ab  2 2 4  ab 4  ab 2  ab  a  b   4  ab   A  2  ab  a  b  4  ab  A 2  4  2ab  a  b   A 2 a 2  b  2ab   a  b   a  b   a  b  2  A 2 a 2  b 2 2x  A x 2 2) 1,0điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a 3 m 2  b 3 m  c 0 (1) Giả sử có (1)  b 3 m 2  c 3 m  am 0 (2) 2 2 3 Từ (1), (2)  (b  ac) m (a m  bc) 0.25 2 2 Nêấu a m  bc 0 thiêất!  b 2  ac 0   2  a m  bc 0 3 3 3 m a m  bc b 2  ac là sốấ hữu tỉ. Trái với giả  b3 abc  2  bc am 0.25 3 3 m b a là sốấ hữu tỉ.  b a m  b a m . Nêấu b 0 thì Trái với giả thiêất!  a 0;b 0 . Từ đó ta tm được c = 0. Cấu III 2 điểm 1) 1,0điểm Ngược lại nêấu a = b = c = 0 thì (1) luốn đúng. Vậy: a = b = c =0 Theo bài ra f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương. Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c  16b + 2c = (2010- 98a) Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010)3 Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 sốấ 2) 1,0điểm P  x  2 2  12   x  3 2  22 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) Ta chứng minh được: AB  x 2 2 2  x  3   1  2   25  1  26 OA  OB   x  3 2  x  2 2  x  2 2  12 ,  22 Mặt khác ta có:  0.25 0.25 OA  OB AB  12   x  3 2  22  26 0.25 Dấấu “=” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA  Cấu IV 2 điểm 1) 0,75điể m x 2 1   x 7 x 3 2 .Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn OB. Vậy Max P  26 khi x = 7. Ta dêễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội têấp    MAB MNB , MCAP    CAM CPM nội têấp  0.25 . 0.25  Lại có BNM CPM (cùng phụ góc NMP) M    CAM BAM K B C D N E A (1) Do DE // NP mặt khác MA  NP  MA  DE (2) Từ (1), (2)  ADE cấn tại A P  MA là trung trực của DE  MD = ME Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 2) 1,25điể m M K B C D N E P A   Do DE//NP nên DEK NAB , mặt khác tứ giác MNAB nội têấp nên:     NMB  NAB 1800  NMB  DEK 1800 0     Theo giả thiêất DMK NMP  DMK  DEK 180  Tứ giác MDEK nội têấp Do MA là trung trực của DE  MEA MDA      MEA MDA  MEK MDC 0.25 0.25 0.25 0.25 .     Vì MEK MDK  MDK MDC  DM là phấn giác của góc CDK, kêất hợp với AM là phấn giác DAB  M là tấm của 0.25 đường tròn bàng têấp góc DAK của tam giác DAK. Cấu V 1 điểm A' B' B O C A D' D Khống mấất tổng quát giả sử:AB AC. Gọi B’ là điểm chính giữa Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 TẠO Năm h ọc 2009 – 2010 (Hồồ K. Vũ) 14 HƯNG YÊN Môn thi: Toán   AB' CB'(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên ABC cung Đêằ chính thức Toán, Tin) Trên ta đốấi của BC lấấy điểm A’ sao cho BA’ = BA  AB  BC CA ' Thời gian làm     bài: 1500phút 0.25 Ta có: B'BC B'AC B'CA (1) ; B'CA  B'BA 180 (2)   B'BC  B'BA ' 1800   (3);Từ (1), (2), (3)  B'BA B'BA ' Hai tam giác A’BB’ và ABB’ bằằng nhau  A 'B ' B 'A Ta có  B 'A  B'C B 'A ' B 'C A 'C = AB + BC ( B’A + B’C khống đổi vì B’, A, C cốấ định). Dấấu “=” xảy ra khi B trùng với B’. 0.25  Hoàn toàn tương tự nêấu gọi D’ là điểm chính giữa cung ADC thì ta cũng có AD’ + CD’  AD + CD. Dấấu “=” xảy ra khi D trùng với D’.  Chu vi tứ giác ABCD lớn nhấất khi B, D là các điểm chính giữa các  cung AC của đường tròn (O) Chú ý: Nêấu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vấễn cho điểm tốấi đa. ĐỀ 1253 Bài 1: (1,5 điểm)  a 2 :    Cho 1 7 1  1    7  1  1  1 Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ sốấ nguyên nh ận a - 1 là m ột nghiệm. Bài 2: (2,5 điểm) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15   xy    xy  a) Giải hệ phương trình:  x x 16  y 3 y 9  x 2 2 2  2x   3x 2  6x  m 0 b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phấn biệt. Bài 3: (2,0 điểm) 2 a) Chứng minh rằằng nêấu sốấ nguyên k lớn hơn 1 tho ả mãn k  4 và k 2  16 là các sốấ nguyên tốấ thì k chia hêất cho 5. b) Chứng minh rằằng nêấu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì p  a  p  b  p  c  3p Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tấm O và dấy AB khống đi qua O. G ọi M là đi ểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB l ớn (D khác A và B). DM cằất AB tại C. Chứng minh rằằng: a) MB.BD MD.BC b) MB là têấp tuyêấn của đường tròn ngoại têấp tam giác BCD. c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại têấp tam giác BCD và ACD khống đổi. Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Lấấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc bằằng nhau. Chứng minh rằằng nêấu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các sốấ hữu tỉ thì EF = IJ. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 Bài 1: (1,5 điểm)  1 a 2 :    7 1  1  2 2:  7 7 a=   2 : 7  1  1  1 7 1  1  7 7 1 1 0,5 đ 0,25 đ 2 Đặt x a  1  x  7  1  x  1  7  x  2x  1 7  x 2  2x  6 0 2 Vậy phương trình x  2x  6 0 nhận 7  1 làm nghiệm 0,5 đ 0,25 đ Bài 2: (2,5 điểm)   xy    xy   a)  x 16  x 16 xy     y 3 y 3   y 9  y  x 5   x y 6 x 2 (1) (2) 0,25 đ ĐK: x, y 0 2 2 Giải (2)  6y  6x 5xy  (2x  3y)(3x  2y) 0 * Nêấu  3y 2 .  3y 3 16 y.   2 2 3 0,25 đ 2x  3y 0  x  Thay vào (1) ta được  3y 2 23   2 6 (phương trình vố nghiệm) 2y 3x  2y 0  x  3 . * Nêấu 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 Thay vào (1) ta được y 9  y 3 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 - Với y 3  x 2 (thoả mãn điêằu kiện) - Với y  3  x  2 (thoả mãn điêằu kiện) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 2 b) Đặt x 2  2x  1 y   x  1 y  x 1  y Phương trình đã cho trở thành:  y  1 2 (y 0) 0,25 đ (*)  3  y  1  m 0 0,25 đ  y 2  5y  m  4 0 (1) Từ (*) ta thấấy, để phương trình đã cho có 4 nghi ệm phấn bi ệt thì 0,25 đ phương trình (1) có 2 nghiệm dương phấn biệt   0   S  0  P  0  9  4m  0  5  0 m  4  0  9  9 m   4  4m 4  m   4 9 4m 4 thì phương trình có 4 nghiệm phấn biệt. Vậy với 0,25 đ 0,25 đ Bài 3: (2,0 điểm) 2 2 a) Vì k > 1 suy ra k  4  5; k  16  5 2 2 2 - Xét k 5n  1 với n    k 25n  10n  1  k  4 5  k 2  4 khống là sốấ nguyên tốấ. 0,25 đ 2 2 2 - Xét k 5n  2 với n    k 25n  20n  4  k  16 5  k 2  16 khống là sốấ nguyên tốấ. 0,25 đ 2 2 2 - Xét k 5n  3 với n    k 25n  30n  9  k  16 5  k 2  16 khống là sốấ nguyên tốấ. 0,25 đ 2 2 2 - Xét k 5n  4 với n    k 25n  40n  16  k  4 5  k 2  4 khống là sốấ nguyên tốấ. 0,25 đ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 Do vậy k 5 2 3  a 2  b2  c 2   a, b, c b) Ta chứng minh: Với (*) 2 2 2 2 2 2 Thật vậy (*)  a  b  c  2ab  2bc  2ca 3a  3b  3c  a  b  c thì 0,5 đ  (a  b) 2  (b  c) 2  (c  a) 2 0 (luốn đúng) áp dụng (*) ta có:  p a  p b  p c  2 3  3p  a  b  c  3p 0,5 đ Suy ra p  a  p  b  p  c  3p (đpcm) Bài 4: (3,0 điểm) N D J I A O C B M a) Xét MBC và MDB có:   BDM MBC   BMC BMD 0,5 đ Do vậy MBC và MDB đốằng dạng MB MD   MB.BD MD.BC Suy ra BC BD 0,5 đ    b) Gọi (J) là đường tròn ngoại têấp BDC  BJC 2BDC 2MBC  BJC   MBC  2 hay 0,5 đ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19  1800  BJC   CBJ  BCJ cấn tại J 2   BJC 180O  BJC   MBC  CBJ   90O  MB  BJ 2 2 Suy ra 0,5 đ Suy ra MB là têấp tuyêấn của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB c) Kẻ đường kính MN của (O)  NB  MB Mà MB là têấp tuyêấn của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB Gọi (I) là đường tròn ngoại têấp ADC Chứng minh tương tự I thuộc AN    0,5 đ  Ta có ANB ADB 2BDM BJC  CJ // IN Chứng minh tương tự: CI // JN Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành  CI = NJ Suy ra tổng bán kính của hai đường tròn (I) và (J) là: IC + JB = BN (khống đổi) Bài 5: (1,0 điểm) A E F a B b h c M d f D G H g K 0,5 đ e J I C Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (v ới a, b, c, d, e, f, g, h là các sốấ hữu tỉ dương) Do các góc của hình 8 cạnh bằằng nhau nên mốễi góc trong c ủa hình 8 0,25 đ cạnh có sốấ đo là: (8  2).180O 135O 8 Suy ra mốễi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180O - 135O = 45O Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuống cấn. 0,5 đ h b d f  MA = AE = 2 ; BF = BG = 2 ; CH = CI = 2 ; DK = DJ = 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 h b f d a   e 2 2 2 Ta có AB = CD nên: 2  (e - a) 2 = h + b - f - d 2 h b f  d  e a (điêằu này vố lý do Nêấu e - a ≠ 0 thì Vậy e - a = 0  e = a hay EF = IJ (đpcm). 111Equation Chapttr 1 Srction 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— 2 là sốấ vố tỉ) 0,25 đ ĐỀ 1254 KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 ĐÊỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớpt chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đềề ————————— ĐỀỀ CHÍNH THỨC (Đềề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) 1 1 9  x  y  x  y 2    xy  1  5 xy 2 a) Giải hệ phương trình:  b) Giải và biện luận phương trình: | x  3 | p | x  2 |5 (p là tham sốấ có giá trị thực). Câu 2: (1,5 điểm) Cho ba số thực a, b,c đôi một phân biệt. a2 b2 c2   2 2 2 2 (b  c) (c  a) (a  b) Chứng minh Câu 3: (1,5 điểm) A Cho 1 2 4x  4x  1 và B 2x  2 x 2  2x  1 C 2A  B 3 là một sốấ Tìm tấất cả các giá trị nguyên của x sao cho nguyên. Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB - Xem thêm -