Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 23 1101 1150

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 23 (1101-1150) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 1101 Câu 1 (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a. 5( x  1) 3 x  7 4 2 3x  4   b. x  1 x x ( x  1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2 x  5 ; (d2): y  4 x  1 cắắt nhau tại I. Tìm m để đường th y (m  1) x  2m  1 đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). 2 Cho phương trình: x  2(m  1) x  2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyềền bắềng 12 . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nềắu gi ảm môỗi c ạnh đi 4 m thì đ ược m ột hình ch ữ nh ậ diện tch 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đâều? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có  > 900. Vẽỗ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đ ường Đường thẳng AB cắắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đ ường th ẳng AC cắắt đ ường trò điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bôắn điểm B, C, D, E cùng nắềm trền một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Ch ứng minh ba đi ểm B, F, C th và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba sôắ dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rắềng: x y z   1 x  3x  yz y  3 y  zx z  3z  xy . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 ĐỀ 1102  2 x 2  x  36 2x  3 T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biªu thøc nguyªn. Bµi 1. Bµi 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 3. Bµi 3. a) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng m th× biÓu thøc m2 + m + 1 kh«ng ph¶ chÝnh ph¬ng. b) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng m th× m(m + 1) kh«ng thÓ b»ng tÝch cña 4 sè liªn tiÕp. Bµi 4. Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A. CM lµ trung tuyÕn. Tõ A vÏ ®êng vu«ng gãc víi MC c BH t¹i H. TÝnh tØ sè HC . Bµi 5. Cã 6 thµnh phè, trong ®ã cø 3 thµnh phè bÊt k× th× cã Ýt nhÊt 2 thnµh phè liªn l¹c ®î nhau. Chøng minh r»ng trong 6 thµnh phè nãi trªn tån t¹i 3 thµnh phè liªn l¹c ®îc víi nhau ĐỀ 1103 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) 1) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau: a )9 x 2  3 x  2 0 b) x 4  7 x 2  18 0 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hai hµm sè y 12 x   7  m  vµ y 2 x   3  m  c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung. Bài 2: (2,0 điểm) 2 1 1) Rót gän biÓu thøc: A   1 2 3  2 2 1   1 1 2   2) Cho biÓu thøc: B  1     .  x   x 1 x  1 x  1  a ) Rót gän biÓu thøc B b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc B 3. . Bài 3: (1,5 điểm) 2 y  x m 1 Cho hÖ ph ¬ng tr×nh:   1 2 x  y m  2 1) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh  1 khi m 1 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ò hÖ ph ¬ng tr×nh  1 cã nghiÖm  x; y  sao cho biÓu thøc P  x 2  y 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn  O  . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai Q. Chứng minh: 1) BEDC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) HQ.HC HP.HB 3) § êng th¼ng DE song song víi ® êng th¼ng PQ. 4) § êng th¼ng OA lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z lµ ba sè thùc tuú ý. Chøng minh: x 2  y 2  z 2  yz  4 x  3 y  7. Ta cã: x 2  y 2  z 2  yz  4 x  3 y  1 3 1  3  x 2  4 x  4    y 2  2. y.z  z 2    y 2  2. y. 3  3   4  3 2 2 4  4  1  x  2    y  2 2 2   3 z    y   2 2  3   7  7, x, y , z    HƯỚNG DẪN GIẢI: (GV Trần Khánh Long-THPT LêHồngPhong) Câu 1: 2 1 1/a/ 9x +3x-2=0;  =81,phương trình có 2 nghiệm x1= 3 ;x2= 3 2 b/ đặt x2=t (t 0) pt đã cho viết được t2+7t-18=0 (*);  121 11 pt (*) có t=-9 (loại);t=2 với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm x  2; x  2 2  2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán A B khi 7-m=3+m tức là m=2. Câu 2: 1/ 2 1 7 5 2 A    1  2 3  2 (1  2)(3  2 2) (7  5 2)(1  2)(3  2 2) (3  2 2)(3  2 2) 1 1 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 2/ a/ B ( x 1 x  1  x 1  2 )( ) x ( x  1)( x  1) x 1 2 x 2 2 )( ) x ( x  1)( x  1) x 2 4 B 3  3  x  9 (thoả mãn đk ) x b/ ( Câu 3:  2 y  x 2 (1)  1/ Khi m=1 ta có hệ pt: 2 x  y  1 (2) rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y Vậy hệ có nghiệm (0;1) P x 2  y 2 ( m  1) 2  m 2 2m 2  2m  1  2 1 1 m  ( )2 1  ( )2  2 2 2 1 2 1 1 ( 2m  )   2 2 2 2/ 1 1 1 2m   m 2 2 P đạt GTNN bằng 2 khi ( 2m) 2  2. Câu 4: Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z lµ ba sè thùc tuú ý. Chøng minh: x 2  y 2  z 2  yz  4 x  3 y  7.  1 3 1  3 Ta cã: x 2  y 2  z 2  yz  4 x  3 y  x 2  4 x  4    y 2  2. y.z  z 2    y 2  2. y. 3  3   4  3 2 2 4  4  2 1   3  x  2    y  z    y 2   2 2 2  3   7  7, x, y, z    Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 A P D Q E H O C B  CEB 900  0  1) Từ giả thiết ta có: CDB 90 suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông,nên tứ giác BEDC tiếp được trong 1 đường tròn. 2) Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB      3) BEDC nội tiếp đường tròn suy ra BDE BCE BCQ; từ câu 1/ TA CÓ : BPQ BCQ   Suy ra BDE BPQ (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM) 4) OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)   EBD ECD (GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách P,Q nên suy ra đpcm. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z lµ ba sè thùc tuú ý. Chøng minh: x 2  y 2  z 2  yz  4 x  3 y  7. Ta cã: x 2  y 2  z 2  yz  4 x  3 y  1 3 1  3  x 2  4 x  4    y 2  2. y.z  z 2    y 2  2. y. 3  3   4  3 2 2 4  4  2 1   3  x  2    y  z    y 2   2 2 2  3   7  7, x, y, z    ---------- Hết ---------Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 ĐỀ 1104 Bµi 1. a) Gi¶I ph¬ng tr×nh x  1  x  1 1  x 2  1  x 3  y 3  x  y 8  2 2 b) T×m nghiÖm nguyªn c¶u hÖ 2 y  x  xy  2 y  2 x 7 Bµi 2. Cho c¸c sè thùc d¬ng a vµ b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = a2004 + b2004 . Bµi 3. Cho  ABC cã AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. §êng cao, ®êng ph©n gi¸c, ®êng trun cña tam gi¸c kÎ tõ ®Ønh B chia tam gi¸c thµnh 4 phÇn. H·y tÝnh diÖn tÝch mçi phÇn. Bµi 4. Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp trong ®êng trßn, cã hai ®êng chÐo AC, BD vu«ng gãc ví t¹i H (H kh«ng trïng víi t©m c¶u ®êng trßn ). Gäi M vµ N lÇn lît lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng c¸c ®êng th¼ng AB vµ BC; P vµ Q lÇn lî giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng MH vµ NH víi c¸c ®êng th¼ng CD vµ DA. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng PQ song song víi ®êng th¼ng AC vµ bèn ®iÓm M, N, P, Q n»m trªn cïng mét ®êng trßn . Bµi 5. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 1 x10 y10 1 Q  ( 2  2 )  ( x16  y16 )  (1  x 2 y 2 )2 2 y x 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ 1105 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đềề) Đềề thi gôềm 05 câu trền 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức  a b  B  + . a b - b a ab-b ab-a  A  2  8  a) b) với a  0, b  0, a b  2x + y = 9   x - y = 24 2. Giải hệ phương trình sau:   Câu 2 (3,0 điểm): 2 2 1. Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham sôắ. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x 2 20 . 2. Cho hàm sôắ: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham sôắ. a) Tìm m để đôề thị hàm sôắ (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tm được, hàm sôắ (1) đôềng biềắn hay nghịch biềắn trền R? b) Tìm m để đôề thị hàm sôắ (1) song song với đường thẳng (d) có ph ương trình: x+y+3=0 Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xẽ đạp từ địa điểm A đềắn địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B vềề A người đó tắng vận tôắc thềm 3 (km/h) nền thời gia vềề ít hơn th ời gian đi là 30 phút. Tính vận tôắc của người đi xẽ đạp lúc đi từ A đềắn B. Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bền ngoài đường tròn, kẻ 2 tềắp tuyềắn AB, AC với đường tròn (B, C là các tềắp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắắt đường tròn tại D (D khác B). Nôắi AD cắắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nôắi BK cắắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tềắp đường tròn. 2. Chứng minh rắềng : IC2 = IK.IB. · 0 3. Cho BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm):  x, y, z   1: 3  2 2 2 Cho ba sôắ x, y, z thỏa mãn  x + y + z 3 . Chứng minh rắềng: x + y + z 11 HẾẾT Họ và tền thí sinh:............................................................ Sôắ báo danh:........................ Họ và tền, chữ ký: Giám thị 1:.............................................................................. Giám thị 2:.............................................................................. câu 1 nội dung 1. a) A= √ 2+2 √ 2=(1+2) √2=3 √2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI điểm 0,5 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 b) B= = a b − a b−b a b( a− b ) a( a− b ) ( √ √√ √ √ √√ √ ) ( √ √ ) a−b ( √ ab( √ a−√b ) ) √ ab( √a−√ b )=a−b 0,5 2. 0,75 { 2 x + y =9 ¿ ¿ ¿ ¿ 2 0,25 Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (11;-13) 1. 2 2 0,5 2 a) Δ '=(−1) −1 . [−(m + 4 ) ]=m +5 2 Vì m ≥0, ∀ m⇒ Δ'>0, ∀ m . Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Áp dụng định lý Vi –ét 0,5 { x1+x2=2 ¿ ¿¿¿ x 21 + x 22 =20⇔ ( x 1 + x 2 )2 −2 x1 x 2 =20 2 2 0,5 2 ⇒2 + 2m + 8=20 ⇔2 m =8⇔ m=±2 vậy m= ±2 2. a) Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) ⇒ 4= m.1+1 0,5 ⇔m=3 Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1; vì 3>0 nên hàm số (1) 0,5 đồng biến trên R. b) (d) : y = - x – 3 ⇒¿ {m=−1¿¿¿ 3 0,5 Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) Vậy m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x>0) 0,25 Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h) 30 (h) thời gian đi từ A đến B là x 30 (h ) thời gian đi từ B về A là x +3 1 (h) vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = 2 nên ta có pt Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 30 30 1 − = x x+3 2 ⇒60 x +180−60 x=x 2 +3 x ⇔ x 2 +3 x−180=0 Δ=9+720=729 ⇒ Δ>0 ⇒ x 1 =12(TM ) x 2=−15( KTM ) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12km/h 0,25 0,25 0,25 4 B D K A O I a) Ta có { AB⊥BO¿¿¿¿ ( t/c tiếp tuyến) C 0,25 1 0 { ⇒¿ ∠ ABO=90 ¿ ¿ ¿ 0,5 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp) 0,25 b) xét Δ IKC và Δ IC B có ∠ Ichung;∠ ICK =∠ IBC ( góc tạo 0,5 bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 0,5 cung CK) IC IK = ⇒ IC 2 =IK . IB IB IC 0 ∠BOC =360 −∠ ABO−∠ ACO−∠BAC=1200 1 ∠BDC = ∠ BOC=60 0 2 c) ⇒ Δ IKC ∞ Δ ICB(g−g )⇒ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) ⇒∠ C 1 =∠ BDC=600 ( so le trong) Mà BD//AC (gt) 0 0 ⇒∠ ODC =∠ OCD=90 −60 =30 0 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 0 ⇒∠ BDO =∠ CDO=30 0 ⇒∠ BOD =∠COD=120 5 ⇒ ΔBOD=ΔCOD (c−g−c ) ⇒ BD=CD Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng. Vì x, y ,z∈ [ −1;3 ] ⇒¿ {−1≤x≤3¿ {−1≤y≤3¿¿¿¿ ¿ Cách2:.Không giảm tính tổng quát, đặt x = max { x, y , z } ⇒ 3 = x + y + z ¿ 3x nên 1 ¿ x ¿ 3 ⇒ 2 ( x -1 ) . (x - 3) ¿ 0 (1) 2 2 2 ¿ 2 Lại có: x + y + z x + y2 + z2 + 2(y +1) (z+1) = x2 + ( y + z )2 + 2 ( y + z ) + 2 = x2 + ( 3 - x )2 + 2 ( 3- x) + 2 = 2 x2 8x + 17 Từ (1) và (2) suy ra = 2 ( x -1 ) . (x - 3) + 11 (2) x2 + y2 + z2 ¿ 11 x = max { x, y , z } ( x -1 ) . (x - 3) = 0 (y +1) (z+1) = 0 x+y+z =3 Không xảy ra dấu đẳng thức ............. ĐỀ 1106 Dấu đẳng thức xảy ra ⇒ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 P ( Bµi 1. Cho biÓu thøc a) Rót gän P 2 2 x  3 x x 2 x ):( 2 x 2 x  2 x 2 x  4x ) x 4 x 3  11 2 b) Cho 4 x . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P. Bµi 2. Cho ph¬ng tr×nh mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1) a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) nhËn x = 5 lµ nghiÖm, h·y t×m nghiÖm cßn l¹i. b) Víi m  0 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1, x2 ph©n biÖt. Gäi A, B lÇn lît lµ c¸c ®iÓm biÓu diÔn cña c¸c nghiÖm x1, x2 trªn trôc sè. Chøng minh r»ng ®é dµi ®o¹n th¼ng AB kh«ng ®æi (Kh«ng ch¾c l¾m) Bµi 3. Cho ®êng trßn (O;R) ®êng kÝnh AB vµ mét ®iÓm M di ®éng trªn ®êng trßn (M kh¸c A, B) Gäi CD lÇn lît lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AM vµ BM. a) Chøng minh r»ng CD = R 2 vµ ®êng th¼ng CD lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh b) Gäi P lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm D lªn ®êng th¼ng AM. ®êng th¼ng OD c¾t d©y BM t¹i Q vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i giao ®iÓm thø hai S. Tø gi¸c APQS lµ h×nh g× ? T¹i sao ? c) ®êng th¼ng ®I qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng MC c¾t ®êng th¼ng OC t¹i H. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AM. Chøng minh r»ng HC = 2OE. d) Gi¶ sö b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp  MAB b»ng 1. Gäi MK lµ ®êng cao h¹ tõ M ®Õn AB. Chøng minh r»ng : 1 1 1 1    MK  2 MA MA  2MB MB  2 MK 3 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀỀ CHÍNH THỨC ĐỀ 1107 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 a) b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường th ẳng y = 5x – 1. 2 x  y 5  3x  2 y 4 Giải hệ phương trình:  Câu 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 1  1  1  P    1   1  a 1  a   a  với a >0 và a 1 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P. b) 1 Với những giá trị nào của a thì P > 2 . Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm của đôề thị các hàm sôắ: y = x2 và y = - x + 2. Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 1 1 5     x1 x2  4 0 x x nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:  1 2  . a) b) Câu 4 Trền nửa đường tròn đường kính AB, lâắy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của ta AP và ta BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tềắp đường tròn. HAP . b) Chứng minh CBP c) Biềắt AB = 2R, tnh thẽo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC. Câu 5 25 Cho các sôắ a, b, c đềều lớn hơn 4 . Tìm giá trị nhỏ nhâắt của biểu thức: a b c Q   2 b 5 2 c 5 2 a 5. ----- Hếết -----Họ và tên thí sinh :…………………………………………Sốố báo danh………….. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 HƯỚNG DẪẪN CHẪẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012 Môn Toán Ngày thi 24 tháng 6 nắm 2011 Mã đếề 02 Câu Nội dung a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 1  2m – 15= 5 (do 3  1 )  2m 6  m 3 2 x  y 5 4 x  2 y 10 1   b) Ta có: 3x  2 y 4 3x  2 y 4 7 x 14   2 x  y 5  x 2   y 1 a) Với 0  a 1 thì ta có: 2 3 1  1 P    1 a 1 2 a  1     1  a   a  1 a 1 a     1 a  .    a  2 0,5đ 0,5đ a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x2 = - x+2  x2 + x – 2 = 0 Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2. Với x1 = 1  y1 = 1  tọa độ giao điểm A là A(1; 1) Với x2 =-2  y2 = 4  tọa độ giao điểm B là B(-2; 4) 2 b) Ta có :  b  4ac 1  4(1  m) 4m  3 . Để phương trình có 2 nghiệm  0  4m  3 0  m  x1  x2  0,5đ 0,5đ a 3 a 1 2 1 0  0 2 1  a    b) Với 0  a 1 thì P > 2  1  a 2  1  a  0  a  1 . Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1. Theo định lí Vi-et, ta có: 0,5đ 0,5đ  1 x1, x2 thì ta có Điểm 3 4 (*) b c 1 x1.x2  1  m a a và Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 1 1  x x  5 5     x1 x2  4 5  1 2   x1.x2  4   (1  m)  4 0 x1 x2  x1.x2  1 m   Ta có: 5   1  m  2  4  1  m  0 m2  2m  8 0    m  1 m  1    m 2  m  4  Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.   0,25đ a) Ta có: APB  AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).     CPH CQH 90 . Suy ra tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. 4 0,5đ 0,5đ b) CBP và HAP có:  BPC  APH 90 (suy ra từ a)) 0,5đ   CBP HAP (góc nội tiếp cùng chắn cung  PQ  CBP HAP (g – g) 0,5đ c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB (1) ABC có AQ  BC ; BP  AC . Suy ra H là trực tâm của ABC  CH  AB tại K Từ đó suy ra: AKC  AP. AC  AK . AB + APB (2) BKC  BQ.BC BK .BA + BQA (3) - Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được: S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2. 5 0,25đ 25 Do a, b, c > 4 (*) nên suy ra: 2 a  5  0 , 2 b  5  0 , 2 c  5  0 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: a  2 b  5 2 a 2 b 5 (1) b  2 c  5 2 b 2 c 5 (2) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 c  2 a  5 2 c 2 a5 (3) Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 15 . Dấu “=” xẩy ra  a b c 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15  a b c 25 Chú ý: Mọi cách giải đúng đềều cho điểm tôắi đa, điểm toàn bài không quy tròn. 0,25đ 0,25đ ĐỀ 1108 Bµi 1. Cho ph¬ng tr×nh x4 + 2mx2 + 4 = 0. T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 4 n ph©n biÖt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32. 2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2 0  2 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  x  y  x  y  4 0 Bµi 2. Bµi 3. T×m c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2 . Bµi 4. ®êng trßn (O) néi tiÕp  ABC tiÕp xóc víi BC, CA, AB t¬ng øng t¹i D, E, F. §êng trßn t©m(O’) bµng tiÕp trong gãc  BAC cña  ABC tiÕp xóc víi BC vµ phÇn kÐo dµi cña AB, AC t¬ng øng t¹i P, M, N. a) Chøng minh r»ng : BP = CD. b) Trªn ®êng th¼ng MN lÊy c¸c ®iÓm I vµ K sao cho CK // AB, BI // AC. Chøng minh r»ng : tø gi¸c BICE vµ BKCF lµ h×nh b×nh hµnh. c) Gäi (S) lµ ®êng trßn ®i qua I, K, P. Chøng minh r»ng (S) tiÕp xóc víi BC, BI, CK. Bµi 5. 2 2 Sè thùc x thay ®æi vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn : x  (3  x ) 5 4 4 2 2 T×m min cña P  x  (3  x)  6 x (3  x) . ĐỀ 1109 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Baøi 1: (2,0 ñieåm)  3x  y = 7 a) Giaûi heä phöông trình  2x + y = 8 . c) Cho haøm soá y = ax + b . Tìm a vaø b bieát raèng ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho song song vôùi ñöôøng thaúng y  2x  3 vaø ñi qua ñieåm M  2 ; 5  . Baøi 2: (2,0 ñieåm) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 Cho phöông trình x 2  2  m  1 x  m  4 0 (vôùi m laø tham soá ) . a) Giaûi phöông trình ñaõ cho khi m  5 . b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. c) Tìm m ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x1, x2 thoõa maõn heä thöùc x12  x 22  3x1x2 0 . Baøi 3: (2,0 ñieåm) Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6m vaø bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi. Tính dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O vaø BC laø daây cung khoâng ñi qua taâm. Treân tia ñoái cuûa tia BC laáy ñieåm M sao cho M khoâng truøng vôùi B. Ñöôøng thaúng ñi qua M caét ñöôøng troøn (O) ñaõ cho taïi N vaø P (N naèm giöõa M vaø P) sao  cho O naèm beân trong PMC . Goïi A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP. Caùc daây AB vaø AC laàn löôït caét NP taïi D vaø E . a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp. b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP . c) OA caét NP taïi K. Chöùng minh MK2 > MB.MC . x2  2x  2011 Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A = x2 Baøi 5: (1,0 ñieåm) (vôùi x 0 ) ……………………………… Heát …………………………… HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI  3x  y = 7 a) Ta coù   2x + y = 8   ∙ Baøi 1:  5x 15   2x  y 8  x 3  y 2 * Vaäy heä phöông trình ñaõ cho coù nghieäm duy nhaát  x ; y   3 ; 2  . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 23 (1101-1150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 b) Goïi (d) vaø (d/) laàn löôït laø ñoà thò cuûa haøm soá y = ax + b vaø y =  2x + 3 a  2  b 3 . Vôùi a =  2 haøm soá ñaõ cho trôû thaønh y =  2x + b (d)  d  ñi qua M  2 ; 5   y M  2.x M  b  5 =  2.2 + b  b = 9 (thoõa ñieàu kieän b 3) * Vaäy a =  2 vaø b = 9.  d  //  d /    ∙ Baøi 2: a) * Khi m =  5, phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: x 2  8x  9 0 (vôùi a = 1 ; b =  8 ; c =  9) (*) * Ta thaáy phöông trình (*) coù caùc heä soá thoõa maõn a  b + c = 0 ; neân nghieäm cuûa phöông trình (*) laø: c 9 (nhaåm nghieäm theo Viet ). a * Vaäy khi m =  5, phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm phaân bieät x1  1 vaø x 2 9. x1  1 vaø x2  b) Phöông trình ñaõ cho (baäc hai ñoái vôùi aån x) coù caùc heä soá: a = 1 ; b/ = m + 1 vaø c = m  4 ; neân: 2 1  19 19    m  1   m  4  m  m  5  m      0 2 4 4  2    1  vì  m +  0 ;bình phöông moät bieåu thöùc thì khoâng aâm     2   /    0 ; vaäy phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät x1, x 2 vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. c) T / 2 2 b, phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. Theo heä thöùc Viet, ta coù: x1  x 2  2  m  1  I   x1 x2 m  4 . x12 Caên cöù (I), ta coù:  x 22  3x1x 2 0   x1  x 2  2  m 0  x1.x 2 0  4m  9m 0    m  9  4 . 2   9 Vaäy m  0 ;  thì phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x1, x 2 thoõa heä thöùc 2 x1  x22  3x1x2 0 4  * . ∙ Baøi 3: * Goïi x(m) laø ñoä daøi cuûa chieàu roäng maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. (Ñieàu kieän x > 0) Khi ñoù: Chieàu daøi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø: x + 6 (m) Chu vi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät naøy laø: 4x + 12 (m) Theo Pytago, bình phöông ñoä daøi cuûa ñöôøng cheùo hình chöõ nhaät laø: x2 + (x + 6)2. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI