Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 21 1001 1050

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 21 (1001-1050) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 1001 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Nam ĐỀỀ THI CHUYỀN TOÁN CHUYỀN QUẢNG NAM NĂM HỌC: 2015 – 2016 Thời gian: 150 phút Câu 1. (2 điểm) x x 1 x  1  x  1 x  1 (với x ≠ 1; x ≥ 0). Rút gọn A, sau đó tnh giá trị a) Cho biểu thức A – 1 khi x 2016  2 2015 A  b) Cho chia hêốt cho n(n + 1) Câu 2. (2 điểm) A 2 12015  2 2015  ...  n2015  với n là sốố nguyên dương. Chứng minh rằằng A 6 4 7 3  2  2  2 0 a) Giải phương trình sau: x  9 x  11 x  8 x  12 2  x( x  4)(4 x  y ) 6  2 b) Giải hệ phương trình:  x  8 x  y  5 Câu 3. (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác vuống trong đó a là độ dài cạnh huyêằn. Chứng minh rằằng (d) luốn cằốt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lâằn lượt là x 1 và x2 2 2 thỏa mãn x1  x2  2 Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cằốt nhau tại H. Các ta phân giác các góc EHB, DHC cằốt AB, AC lâằn lượt tại I và K. Qua I và K lâằn lượt vẽẽ các đường vuống góc với AB, AC chúng cằốt nhau tại M. a) Chứng minh AI = AK. b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cốố định, đỉnh A di động . Chứng minh đường thẳng HM luốn đi qua một điểm cốố định Câu 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B lâằn lượt vẽẽ các têốp tuyêốn d1 và d2 với (O). Từ điểm M bâốt kì trên (O) vẽẽ têốp tuyêốn với đường tròn cằốt d1 tại C và cằốt d2 tại D. Đường tròn đường kính CD cằốt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung AM), gọi I là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh AB là têốp tuyêốn của đường tròn đường kính CD. b) Chứng minh MI vuống góc với AB và ba điểm E, I, F thẳng hàng. Câu 6. (1 điểm) Cho ba sốố thực x; y; z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ 9 Tìm giá trị lớn nhâốt của biểu thức P = x + y + z – (xy + yz + zx) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 a) Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có 3  x  1   x  1  x 1  x  x 1  A  x 1 x1  x 1  x  1 x  x  1   x  1 x    x1 2 x1 A 1 x  x1  x1 x1 1 x1 Ta có x 2016  2 2015 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1  x 2015  2 2015  1  Có được: A 1  2 2015  1  x  2015  1 . Thay vào biểu thức A – 1 ta 1 2015 b) Với 2 số nguyên dương a, b bất kì ta có: a 2015  b 2015 (a  b)(a 2014  a 2013b  ...  ab 2013  b 2014 )  a 2015  b 2015 (a  b) + Xét trường hợp n là số lẻ Áp dụng khẳng định trên ta có: 2  12015  (n  1) 2015  n 2  22015  ( n  2) 2015  n ...   n  1  2015  n  1  2015  2     n  2     2  Suy ra   n  1  2015  n  1  2015  A n 2015  2  12015  (n  1) 2015   2  22015  (n  2) 2015   ...  2       n  2     2  Tương tự   n  1  2015  n  3  2015    n  1  2015  n  1  2015  A 2(12015  n 2015 )  2  22015  (n  1) 2015   ...  2             ( n  1)  2     2   2     2  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 Mặt khác n và n + 1 nguyên tố cùng nhau nên A ⋮ n(n + 1) Tương tự với trường hợp n chẵn ta cũng có A ⋮ n(n + 1) Câu 2 2 2 2 2 a) Điều kiện: x 8; x 9; x 11; x 12 Phương trình đã cho tương đương với 7   4 3   6  2  2  2   2  0  x  9 x  8   x  11 x  12    6  x2  8  7  x2  9  x 2  9   x2  8  4  x 2  12   3  x 2  11 x 2  11  x 2  12  0  x 2  15 x 2  15  0  x 2  9   x 2  8  x 2  11  x 2  12   x 2  15 0(2)  1 1   2 0(3) 2 2   x  9   x  8   x  11  x 2  12   Phương trình (2)  x  15 (thỏa mãn) Phương trình (3)   x 2  9   x 2  8   x 2  11  x 2  12   6 x 2  60 0  x 2 10  x  10 (thỏa mãn)  15;  10 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là   b) Hệ đã cho tương đương với  x 2  4 x  .  4 x  y  6   2  x  4 x    4 x  y   5 Suy ra x2 + 4x và 4x + y là 2 nghiệm của phương trình  t  2 t 2  5 x  6 0  (t  2)(t  3) 0    t  3  x 2  4 x  2  x 2  4 x  3 (I ) ( II )   4 x  y  3 4 x  y  2   Vậy hệ đã cho tương đương với hoặc  x  2  2  y  3  4 x 5  4 2 x 2  4 x  2  ( x  2) 2 2    x  2  2  y  3  4 x 5  4 2 Giải (I): Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7  x  1  y  2  4 x 2 x 2  4 x  3 0  ( x  1)( x  3)    x  3  y  2  4 x 10 Giải (II): Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm    2  2;5  4 2 ,  2   2;5  4 2 ,   1; 2  ,   3;10  Câu 3 2 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): ax bx  c  ax  bx  c 0(1) Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác vuông với cạnh huyền là a nên a, b, c > 0, a2 = b2 + c2 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔  b 2  4ac  0 (luôn đúng ∀ a, b, c > 0) Gọi 2 giao điểm có hoành độ là x1, x2 , là 2 nghiệm của (1). Theo Viét ta có: b   x1  x2  a   x x  c  1 2 a 2 c b 2  2ac  2a 2 b P  x12  x22  2 ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  2    2.  2  a a2 a Xét 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Có b  2ac  2a b  2ac  (b  c )  a 2ac  c  a  (c  a)  0, a, c, 0  c  a Suy ra P < 0 ⇒ đpcm. Câu 4 a) Vì HI, HK là phân giác của góc EHB và góc DHC nên Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 1 1 EHI  EHB; DHK CHK  DHC. 2 2 Mà EHB = DHC (đối đỉnh) => EHI = DHK = CHK (1) Có AIH = 90o – EHI ; AKH = 90o – DHK => AIH = AKH (2) Từ (1) suy ra EHI + EHK = CHK + EHK = 180o => I, H, K thẳng hàng (3) Từ (2) và (3) ⇒ ∆ AIK cân tại A ⇒ AI = AK b) Gọi giao IM và BH là P, giao KM và CH là Q, giao HM và PQ là J, giao HM và BC là N. Ta có: HE EI  ∆HEI ~ ∆HDK (g.g) => HD DK HE EB  ∆HEB ~ ∆HDC (g.g) => HD DC EI EB EI DK     DK DC EB DC (4) EI HP DK HQ  (5).  (6) Vì IP ⊥ AB, HE ⊥ AB ⇒ IP // HE ⇒ EB HB Tương tự DC HC HP HQ   Từ (4), (5), (6) ⇒ HB HC PQ // BC PJ HJ JQ PJ BN     BN HN NC JQ NC Suy ra Vì HP // MQ, HQ // PM nên HQMP là hình bình hành ⇒ J là trung điểm PQ ⇒ PJ = JQ ⇒ BN = NC ⇒ N là trung điểm BC Vậy HM luôn đi qua trung điểm BC là điểm cố định. Câu 5 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 a) Vì AC ⊥ AB, BD ⊥ AB ⇒ AC // BD ⇒ ACDB là hình thang Vì CM, CA là tiếp tuyến của (O) nên CM = CA. Tương tự DM = DB Gọi J là trung điểm của CD thì JO là đường trung bình của hình thang ACDB suy ra JO // BD và OJ  AC  BD CM  MD CD   IC ID 2 2 2 (1) Vì BD ⊥ AB nên JO ⊥ AB tại O (2) Từ (1) và (2) suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn (J) đường kính CD CI CA CM    b) Vì CA // BD nên theo định lý Talét ta có: IB CD MD IM // BD Mà BD ⊥ AB nên MI ⊥ AB Gọi P, Q lần lượt là giao của AD và (O), BC và (J) Có APB = CQD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => DPB = BQD = 90o Suy ra BQPD là tứ giác nội tiếp => PDB = PQI Vì AC // BD nên PDB = IAC PI QI   IP.IA IC.IQ => PQI = IAC => ∆PQI ~ ∆CAI (g.g) => CI AI Suy ra phương tích của điểm I đối với 2 đường tròn (O) và (J) là bằng nhau Suy ra I nằm trên trục đẳng phương EF của 2 đường tròn. Vậy I, E, F thẳng hàng. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 Câu 6 Ta có:  x  y  z  2  x 2  y 2  z 2   2  xy  yz  zx  9  2  xy  yz  zx   x  y  z xy  yz  zx  2 9 2 9  ( x  y  z) 2  P x  y  z  2 9  t2 t 2  2t  1 1 x  y  z t  P t    5  (t  1) 2  5 5 2 2 2 Đặt  x  y  z 1  2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  x  y  z 9, chẳng hạn khi x = 1, y = 2, z = –2 Vậy giá trị lớn nhất của P là 5. ĐỀ 1002 ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán (Thời gian 150 phút) Câu 1(4đ): Giải các hệ phương trình sau:  7 x  y  2 x  y 5  2 x  y  x  y 1 a)  ( x  1) y  ( y  1) x  2 xy   x y  1  y x  1 xy b) Câu 2(3đ): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y z   x 1 y 1 z 1 Câu 3(3đ): Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn điều kiện 1 1 1   2 1 a 1 b 1 c 1 abc  8. Chứng minh rằng: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 Câu 4(4 đ): Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PQ là đường kính của đường tròn (O). Câu 5(4đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C. Gọi AH, BI là các đường cao của tam giác. a) Chứng minh HI // d. b) Gọi MN và EF lần lượt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và BI lên đường thẳng d. chứng minh rằng MN = EF Câu 6(2đ): Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm  7 x  y  2 x  y 5(1)  2 x  y  x  y 1(2) a)  7x  y 2x  y Đặt u = ,v= ( u 0, v 0 ) u  v 5 (*)  Ta có v  x  y 1 Do u2 – v2 = (7x + y) – (2x+y) = 5x Mà u + v = 5 nên u – v = x x 5 5 x Do đó u = 2 , v = 2 Từ phương trình thứ hai của (*) ta được 5 x x 3  x 1 2 y=v+x–1= 2 x 3 Thay y = 2 vào phương trình (2) ta được x 3 x 3 x 1 2 2  x 1 5x  3 5  x   1 2 2  x2 19 2x  1  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 Với x = 1 ta được y = 2; x = 19 ta được y = 11 Thử lại hệ phương trình ta được hệ có một nghiệm là (1;2) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 ( x  1) y  ( y  1) x  2 xy (1)  x y  1  y x  1  xy (2) b)  Điều kiện x 1, y 1 0.25 Xét phương trình (2) áp dụng bất đảng thức Cô Si ta có: x ( y  1  1) xy  2 2 y ( x  1  1) xy y x  1  y ( x  1).1   2 2 x y  1  x ( y  1).1  0.5 (3) 0.5 (4) 0.25 Vậy x y  1  y x  1 xy  y  1 1   x  1 1 Dấu “=” xảy ra  x  y 2 0.25 0.25 Ta thấy x = y =2 củng thỏa mãn phương trình (1) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;2) Ta có P (1  1 1 1 )  (1  )  (1  ) x 1 y 1 z 1 P 3  ( 1 1 1   ) x 1 y 1 z 1 Mặt khác, với x, y, z > 0, theo bất đẳng thức Cô Si ta có 2 1 1 1 3    x  y  z 3 xyz , x y z xyz 1 1 1 3  ( x  y  z )(   ) 3 xyz. 9 x y z xyz Dấu = xảy ra khi x = y = z. 1 1 1 9    Ta có x  1 y  1 z  1 ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 1 1 1 9     x 1 y 1 z 1 4 9 3 P 3   4 4 Vậy  x 1  y 1 z 1 3 1 P    x  y z  4 3  x  y  z 1 3 1 P x  y z  4 tại 3 Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 0.5 1 1 1 (1  )  (1  ) 1 b 1 c Ta có: 1  a 1 b c bc    2 1 a 1 b 1 c (1  b)(1  c) 3 0.5 0.5 1 bc 2 (1  b)(1  c) Vậy 1  a 1 ac 2 (1  a)(1  c) Tương tự: 1  b 0.25 0.25 1 ab 2 1 c (1  a )(1  b) 0.5 Nhân ba bất đẳng thức trên ta được: 1 8abc  (1  a)(1  b)(1  c) (1  a)(1  b)(1  c)  8abc 1 0.5 Q A 0.5 O M C B P 4 Để chứng minh PQ là đường kính của đường tròn (O), ta cần chứng minh ba điểm P, Q, O thẳng hàng. Trong đường tròn tâm M ta có: 0.25 AMC 2 ABC (góc ở tâm chắn cung AC) 0.5 Trong đường tròn tâm O ta có: AOQ 2 ABQ (góc ở tâm chắn cung AQ)   Suy ra AMC  AOQ (1) Chứng minh tương tự ta có 0.5 0.25 0.5 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14   BMC BOP (2) 0   Tứ giác MAOB có A B 90  AMB  AOB 1800 0.25 0.25 (3) Từ (1), (2), và (3) suy ra: 0.25    POQ POB  BOA  AOQ   ( BMC  AMC )  BOA 0.25 0.25  AMB  AOB 1800 0.25 Suy ra P, Q, O thẳng hàng. Vậy PQ là đường kính của đường tròn (O) A 0.5 B x I H M C E 5 F N d a) Chứng minh HI // d Gọi Cx là tiếp tuyến chắn cung AC    Tứ giác ABHI nội tiếp nên ABC HIC (Cùng bù với góc HIA )   Mà ABC  ACx (cùng chắn cung AC)    HI // d  HIC ICx b) Chứng minh MN = EF d // HI  IF=HN   AMCH nội tiếp  HMN HAC   BICE nội tiếp  IEF IBC     Mà HAC BIC nên HMN IEF  HMN IEF  MN EF 6 Số chính phương là n2(n Î Z) số đứng trước nó là n2-1 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 Ta có (n2-1)n2 =(n+1)(n-1)n2= (n-1)n.n(n+1) Tích này có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 Và n (n+1) chia hết cho 2 Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4 Mà (3;4) = 1 nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12 Vậy (n2-1)n2 chia hết cho 12 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ 1003 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 26 THÁNG 6 NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN (chuyên Toán - hệ sốố 2) Thời gian: 150 phút (khống tnh thời gian giao đêề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm). x  14  2 x  1 x  1  3 x  1 với x   1, x 8. a) Rút gọn biểu thức  x  y 13  x  3  y  7 5. b) Giải hệ phương trình  Bài 2: (2,0 điểm). 2 a) Giải phương trình (x  1) (2x  1)(2x  3) 18. Q 2 b) Cho phương trình x  ax + a = 0 (x là ẩn số, a là tham số). Tìm tất cả số thực a để phương trình có các nghiệm số là số nguyên. Bài 3: (1,0 điểm). Q= √ x+1+5 √ x+1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (∆) có phương trình y x  2 . Chứng minh rằng (P) và (∆) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B; xác định tọa độ hai điểm đó. Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Bài 4: (1,5 điểm). a) Kí hiệu BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên a và b (với  ab 0). Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng 10a = 3b và BCNN(a, b) = 180. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 2 2 b) Tìm tất cả các số tự nhiên m và n sao cho m  n  2mn  m  3n  2 là một số chính phương. Bài 5: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC < BC). Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với cạnh AB tại D, BC tại E và AC tại F. Đường thẳng EF cắt tia AO tại P. Chứng minh rằng: AB  AC  AD. 2 a) b) Tứ giác BOPE là tứ giác nội tiếp. Bài 6: (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng 2 2 2 minh rằng a  b  c 4(ab  bc  ca)  1. ----- HẾT ----Họ và tên thí sinh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG SBD Phòng thi sốố KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÓA NGÀY 26 THÁNG 6 NĂM 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪẪN CHẪẤM THI MÔN TOÁN (hệ sốố 2) Bản hướng dẫẫn gốềm 02 trang I. Hướng dâẫn chung 1) Nêốu thí sinh làm bài khống thẽo cách nêu trong đáp án, nh ưng l ập lu ận và kêốt qu ả đúng đêốn phâằn nào thì cho đủ sốố điểm từng phâằn như hướng dâẽn quy đ ịnh. 2) Việc chi têốt hóa (nêốu có) thang điểm trong h ướng dâẽn châốm ph ải b ảo đ ảm khống làm sai l ệch h ướng dâẽn châốm và phải được thốống nhâốt thực hiện trong toàn H ội đốằng châốm thi. 3) Điểm toàn bài khống làm tròn sốố. II. Đáp án và thang điêm Bài 1 (2,0 điểm) Câu a Sơ lươc lơi giai 2 Điêm 2 ( √ x +1+1) −4 √ x+1( √ x+ 1−3 ) ( √ x+1+5)( √ x+1−3) Q= √ x +1( √ x+1−3 ) Q= 0,25 0,25 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 Q= √ b x+1+5 √ x +1 ( do x ≠ 8 ) Điêằu kiên: x  3 và y  7 Đăt u= √ x−3 0, Ta có hê phương trình v=√ y+7 0,25 0,25  0  x = u2 +3, y = v27 {u2+v2=17 ¿ ¿¿¿ 0,25 {u .v=4¿¿¿¿ 2 (2,0 điểm) a   u, v là nghiêm phương 2 trình:  5 + 4 = 0  = 1 hoăc = 4  (u ; v) = (1 ; 4) hoăc (u ; v) = (4 ; 1) Kêốt luân: (x ; y) = (4 ; 9); (x ; y) = (19 ; 6) Đăt t = x + 1, ta có phương trình: t 2(2t 1)(2t + 1) = 18  t2(4t2  1) = 18  4t4  t2  18 = 0 9 t 2= 4 hoăc t 2=−2  3 t=± 2  1 5 x 1= x 2=− 2 và 2 Kêốt luân: b 3 (1,0 điểm) Bài Câu Điêằu kiên:  = a2  4a = (a  2)2  4 0  a  0 hoăc a  4 Thẽo Viẽt: x1 + x2 = a và x1x2 = a  x1 + x2 = x1x2 Hay : x1(1  x2) + x2  1 = 1  (1  x2) (1  x1) = 1 1  x2 và 1  x1 nguyên nên: Hoăc 1  x2 = 1 và 1  x1 = 1  a = 0 (thoa) Hoăc 1  x2 = 1 và 1  x1 = 1  a = 4 (thoa) Chưng minh đươc (P), () cằốt nhau tai hai điêm phân biêt A, B  A(1 ; 1); B(2 ; 4) Sơ lươc lơi giai y S(OAB) = S(OAC) + S(OBC) K B C y=x A y= x+2 4 (1,5 điểm) a H O x 1 S(OAC) = 2 AH.OC = 1 (cm2) 1 S(OBC) = 2 BK.OC = 2 (cm2) S(OAB) = 3 (cm2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điêm 0,25 0,25 0,25 a 3 = b 10 tốối gian Goi d = (a ; b)  a = 3d và b = 10d  [a ; b] = 3.10.d 0,25 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 Mà [a ; b] = 180  d = 6 b 0,25 0,25 Kêốt luân a = 18 và b = 60 Đăt A = m2 + n2 + 2mn + m +3n + 2 ta có: A > m2 + n2 + 2mn = (m + n)2 và A < m2 + n2 + 4 + 2mn + 4m + 4n = (m + n + 2)2 Vây A nằằm giưa hai sốố chính phương liên têốp nên: A chính phương  A = (m + n + 1)2  A = m2 + n2 + 2mn + 2m +2n + 1 m=n+1 Kêốt luân: n  N, m = n + 1 5 A (2,5 điêm)  0,25 0,25 0,25 F D O a  B P  C E 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AD = AF, BD = BE, CE = CF  BD+FC = BC AD = AB  BD ; AD = AF = AC  FC  2AD = AB + AC  BC  2AD < AB + AC  đpcm P nằằm trong đoan EF. Đăt A = 2; B = 2 ; C = 2   +  +  = 90o b ∠BOP =∠OAB +∠OBA =α+β Tư giác EOFC nôi têốp  ∠OEF=∠OCF=γ ét tam giác ABO có  6 (1,0 điểm) ∠BOP +∠ BEP=∠ BOP +∠BEO +∠OEF =α+β+90∘+γ=180∘  Tư giác BOPE nôi têốp Ta có: a2 + b2  2ab ; b2 + c2  2bc ; c2 + a2  2ca  a2 + b2 + c2  ab + bc + ca (1) Lai có: a2 + b2 + c2 = a2 + b2 + c2 + (a + b + c)2  1 Hay a2 + b2 + c2 = 2(a2 + b2 + c2) + 2(ab + bc + ca)  1 (1) và (2)  a2 + b2 + c2  4(ab + bc + ca)  1 đpcm 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 (2) 0,25 0,25 -----HẾT----- ĐỀ 1004 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẪẤP TỈNH Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 THANH HÓA NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (khống kể thời gian giao đêề) Ngày thi: 10 tháng 3 nằm 2018 (Đêằ thi có 01 trang, gốằm 05 câu) Sôố báo danh .................................. Câu I (4,0 điểm). x 2 x x 1 1  2x  2 x   x x  1 x x x x x 2  x , với x  0, x 1. Rút 1. Cho biểu thức gọn P và tm tâốt cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một sốố nguyên. P 2. Tính giá trị 1 3 x  . 2 3  2 2 3 2 Câu II (4,0 điểm). của biểu thức 4( x  1) x 2018  2 x 2017  2 x  1 P 2 x2  3x tại 2 1. Biêốt phương trình (m  2) x  2(m  1) x  m 0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuống của một tam giác vuống. Tìm m để độ dài đường cao ứng với 2 . 5 cạnh huyêằn của tam giác vuống đó bằằng ( x  y )2 (8 x 2  8 y 2  4 xy  13)  5 0  1  2 x  x  y 1 2. Giải hệ phương trình  Câu III (4,0 điểm). 2 2 2 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y  5 y  62 ( y  2) x  ( y  6 y  8) x. 2 2 2. Cho a, b là các sốố nguyên dương thỏa mãn p a  b là sốố nguyên tốố và p  5 chia hêốt cho 8. Giả sử x, y là các sốố nguyên thỏa mãn ax 2  by 2 chia hêốt cho p . Chứng minh rằằng cả hai sốố x, y chia hêốt cho p . Câu IV (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có (O),( I ),( I a ) thẽo thứ tự là các đường tròn ngoại têốp, đường tròn nội têốp và đường tròn bàng têốp đốối diện đ ỉnh A của tam giác với các tâm tương ứng là O, I , I a . Gọi D là têốp điểm của ( I ) với BC , P là điểm chính giữa cung Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20  BAC của (O) , PI a cằốt (O ) tại điểm K . Gọi M là giao điểm của PO và BC , N là điểm đốối xứng với P qua O. 1. Chứng minh IBI a C là tứ giác nội têốp. 2. Chứng minh NI a là têốp tuyêốn của đường tròn ngoại têốp tam giác I a MP.   3. Chứng minh DAI KAI a . Câu V (2,0 điểm). Cho x, y, z là các sốố thực dương thỏa mãn x  z. Chứng minh rằằng xz y2 x  2z 5    . 2 y  yz xz  yz x  z 2 ------------- HỀẤT -------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẪẤP TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀỀCHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (khống kể thời gian giao đêề) Ngày thi: 10 tháng 3 năm 2018 HƯỚNG DẪẪN CHẪẤM VÀ THANG ĐIỂM (Gốềm có 05 trang) Câu I 4,0 điểm NỘI DUNG Điểm x 2 x x 1 1  2x  2 x   x x  1 x x x x x 2  x , với x  0, x 1. 1. Cho biểu thức Rút gọn P và tm tâốt cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một sôố nguyên Với điêằu kiện x  0, x 1 , ta có: P P x 2 x    x  1 x  x 1    x  x 1   x x  x 1   x  1  2 x  2 x  1  x  x  1 x  x  x  2 x  x  1  x  x  1 x x 2 x    x 1  2 x  2 x 1 x   2,5 0,50  x  1 x  x 1 x 1 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,50 0,50