Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 13 601 650

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 13 (601-650) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 601 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYỀN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Dùng chung cho tấất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,5 điểm) A a) Rút gọn biểu thức 1 1 2 2 6   3 1 3 1 2 3 x  y 1  2 x  3 y 8 b) Giải hệ phương trình  2 c) Giải phương trình x  2 x  8 0 Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽẽ parabol (P) b) Tìm tấất cả các giá trị của tham sốấ m đ ể (d) và (P) có đúng m ột đi ểm chung Câu 3 (1,5 điểm). a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham sốấ). Tìm tấất c ả các giá tr ị c ủa m đ ể | x 2  x 2 |15 2 phương trình trên có hai nghiệm phấn biệt x 1, x2 thỏa mãn 1 4 2 b) Giải phương trình (x – 1) = x – 2x + 3 Câu 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dấy cung thay đ ổi c ủa n ửa đ ường tròn sao cho CD = R và C thu ộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắất BC t ại H, hai đ ường th ẳng AC và BD cắất nhau t ại F. a) Chứng minh tứ giác CFDH nội têấp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh ta OI là ta phấn giác c ủa góc COD. d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cốấ đ ịnh khi CD thay đ ổi Câu 5 (0,5 điểm). Cho a, b, c là 3 sốấ dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Ch ứng minh rắằng: a b c 3  2  2  a  bc b  ca c  ab 2 2 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIỀẾT Câu 1 A a) 3  1  3 1 2(2  3) 2 3   2 3 1 ( 3  1)( 3  1) 2 3  32 3 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 3x  y 1   2 x  3 y  8  b)  y 3x  1   2 x  3(3 x  1) 8  y 3 x  1   11x 11  y 3 x  1    x 1  x 1 .   y 2 Hệ có nghiệm duy nhấất (1;2) c) x2 + 2x – 8 = 0. Có ∆’ = 1 + 8 = 9 > 0 Câu 2 a) Bảng giá trị x y = –x2 Đốằ thị: -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 2 -4 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm c ủa (d) và (P): –x 2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = 0 (1) (d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) = 0  4 + m = 0 ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu 3 a) x2 – 5x + 3m + 1 = 0 Phương trình có hai nghiệm phấn biệt x 1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0 21  m < 12 21 Với m < 12 , ta có hệ thức =>  x1  x2 5   x1 x2 3m  1 (Viét) | x1  x2 | ( x1  x2 ) 2  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2  52  4(3m  1)  21  12m Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 | x12  x22 || ( x1  x2 )( x1  x2 ) || 5( x1  x2 ) |5 | x1  x2 |5 21  12m | x 2  x 2 |15  5 21  12m 15  2 Ta có 1 Vậy m = 1 là giá trị cấằn tm 21  12m 3  21  12m 9  12m 12  m 1 tm 4 2 b) ( x  1)  x  2 x  3(1) 2  ( x  1) 2   x 2  2 x  3  ( x 2  2 x  1) 2  x 2  2 x  3 (1)   (2) 2 2 Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành t t  2  t  t  2 0  (t  2)(t  1) 0  t = 2 (tm) hoặc t = –1 (loại) 2 2 Với t = 2 có x  2 x  1 2  x  2 x  1 0  x 1  2 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là  1 2;1  2  Câu 4 a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên ACB  ADB 90o  FCH FDH 90o  FCH  FDH 180o Suy ra tứ giác CHDF nội têấp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tấm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB  CFH CBA(90o  CAB)  CFH CBA( g .g )  CF CH   CF .CA CH .CB CB CA o c) Vì FCH FDH 90 nên tứ giác CHDF nội têấp đường tròn tấm I đ ường kính FH => IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI => OI là phấn giác của góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đêằu => COD = 60 o Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 1 CAD  COD 30o  CFD 90o  CAD 60o 2 Có Xét góc nội têấp và góc ở tấm cùng chắấn cung CD c ủa (I), có CID 60o o 2 CID = 2CFD = 120 => OIC = OID = COD 30o  OID  DOI 90o  OID Mặt khác COI = DOI = 2 vuống tại D OD 2R OI   o sin 60 3 Suy ra  2R   O;  3 Vậy I luốn thuộc đường tròn  Câu 5 ab  bc  ca 1 1 1 3    3 abc a b c Từ điêằu kiện đêằ bài ta có Áp dụng hai lấằn bấất đẳng thức Cốsi cho hai sốấ d ương, ta có: a 2 1   a  bc 2a bc 2 bc 1 1 1 1 1 a 1 1 1 .     2     a  bc 4  b c  b c 2 b c b 11 1 c 1 1 1    ; 2     2 Tương tự ta có: b  ca 4  c a  c  ab 4  a b  a 2  bc 2 a 2 .bc 2a bc  2 a b c 1 1 1 1 3  2  2      . Suy ra a  bc b  ca c  ab 2  a b c  2 2 ĐỀ 602 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi c: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kê thời gian giao đê Bài 1 c: (1 iêmê Rút gọn biểu thức sau: 1) A 3 3  2 12  27 ; 2)  B  3 5  2  6 2 5 . 2 Bài 2c: (1.5 iêmê Cho parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 4 x  9 . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) biết (d1 ) song song (d) và (d1 ) tiếp xúc (P). Bài 3 c:(2,5 iêmê 2 x  y 5  2017 x  5 y  3 P  x  y    1) Giải hệ phương trình . Tính với x, y vừa tìm được. 2 2) Cho phương trình x  10mx  9m 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện x1  9 x2 0 . Bài 4c:(1,5 iêmê Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Bài 5c: (3,5 iêmê Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (HAB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm. a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng 2 minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB NE.ND và AC.BE BC. AE ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. …………Hết……….. ĐÁP ÁN: Bài 1: 1) A 3 3  2 12  2)  B  3 5  2 27 3 3  4 3  3 3 4 3 ;  6  2 5 3  5  5  1 2 Bài 2: 1) parabol (P) qua 5 điểm  0;0  ,  1;1 ,   1;1 ,  2;4  ,   2;4  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 2) (d1 ) song song (d)  (d1 ) : y 4 x  b (b  9) ( d1 ) tiếp xúc (P) khi phương trình hoàng độ giao điểm của hai đường x 2 4 x  b  x 2  4 x  b 0 có nghiệm kép  4  b 0  b  4  ( d1 ) : y 4 x  4 Bài 3: 2 x  y 5 10 x  5 y 25    x  5 y  3 x  5 y  3  1)  2017 P  2  1 1 11x 22   x  5 y  3   x 2   2  5 y  3   x 2   y  1 2 2) x  10mx  9m 0 (1) 2 a) m 1  x  10 x  9 0 có a + b + c = 1  10 + 9 = 0 nên có 2 nghiệm phân biệt c x1 1, x2  9 a 2 b) Điều kiện (1) có 2 nghiệm phân biệt là 25m  9m  0 (*) Theo Viét, theo đề, ta có:    x2 m  x1  x2 10m 10 x2 10m  x2 m       x1 9m ,(*)  m 1  x1  9 x2 0   x1  9 x2 0   x1 9m  x x 9m  x x 9m  2  m 0  1 2  1 2 9m  9m 0    m 1 Bài 4: Cách 1: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 6), y(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II (y > 6). Ta có phương trình x  y = 9. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 1 1 Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là x , đội II là y . Ta có phương trình 1 1 1   x y 6  x 9  y  x  y 9  x 9  y  x 9  y  x 18       y 9  1 1 2 1 1 1   1  y  3 y  54 0   y  6(l )  y 9  x  y 6  9  y  y 6    Giải hệ Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày). Cách 2: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 9), x  9(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II. 1 1 Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là x , đội II là x  9 . Ta có phương trình 1 1 1   x x 9 6  x 18 1 1 1    x 2  21x  54 0   x x 9 6  x 3(l ) ( = 225) Giải phương trình: Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày). Bài 5: a) Theo t/c đường kính và dây cung  H trung điểm AB  AH = 6cm 2 2 2 2 AMH vuông tại H  MH = AM  AH  10  6 8cm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 AH 2 36 AH HM .HN  HN   4,5cm MH 8 AMN vuông tại A, đường cao AH  MN MH  HN 8  4,5 R   6,25cm 2 2 2 Bán kính 0 0   b) MDN 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), MHE 90 (MHAB) 0    MDE  MHE 180  tứ giác MDEH nội tiếp.   NBE và NDB có góc N chung, NBE NDB (cùng chắn hai cung bằng nhau là cung NA, NB  t/c đường kính và dây cung) NB NE   NB 2 NE.ND NBE đồng dạng NDB  ND NB Ta có cung NA bằng cung NB (t/c đường kính và dây cung)  góc ADE bằng góc EDB  DE là phân giác trong của ABD. Vì ED  DC  Dc là phân giác ngoài  ABD DA EA CA    AC.BE BC . AE DB EB CB  c) Kẻ EI // AM (IBM)  AMB đồng dạng EIB  EIB cân tại I  IE = IB. Gọi (O) là đường tròn tâm I ngoại tiếp EBD. Ta có NB  BM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)  BN  BI  BN là tiếp   tuyến đường tròn (O)  EBN EDB (cùng chắn cung BE)   Mặt khác trên đường tròn (O), EBN EDB (cùng chắn hai cung bằng nhau NA, NB)  D nằm trên đường tròn (O)  NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. 2 Gvc: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình  Bình Dương. ĐỀ 603 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2016 Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thi sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đêằ (Đêằ thi này có 01 trang) Câu I. (2,5 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 a) A  12  3 1 x  1 với x 0 và x 1 b) 2 2. Giải phương trình: x  x  2 0. B x 2 x   x  1 x 1 Câu II. (1,5 điểm)  x  2 y  3  1. Giải hệ phương trình:  x  y 3 2. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1 ) : mx  y 1 và (d 2 ) : x  my m  6 cắất nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng 4 (d ) : x  2 y 8. Câu III. (2,0 điểm) Giải bài toán bắằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Thẽo kêấ hoạch, một người cống nhấn phải hoàn thành 84 sản ph ẩm trong m ột th ời gian nhấất định. Do cải têấn kĩ thuật, nên thực têấ mốẽi giờ người đó đã làm được nhiêằu h ơn 2 sản ph ẩm so với sốấ sản phẩm phải làm trong một giờ thẽo kêấ hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành cống vi ệc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi thẽo kêấ hoạch, mốẽi giờ người cống nhấn ph ải làm bao nhiêu s ản phẩm ? Câu IV. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấấy điểm C (C khống trùng với A, B). Gọi H là hình chiêấu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắất nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác BDEH nội têấp 2 b) Chứng minh AC  AE. AD c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và têấp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắất CB t ại F khác B. Chứng minh EF // AB. Câu V. (0,5 điểm) Với x, y là các sốấ thực dương thỏa mãn điêằu kiện x + y + xy = 15. Tìm giá tr ị nh ỏ nhấất c ủa biểu thức P = x2 + y2. ………………………Hêất……………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………….....…Sốấ báo danh:………………. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 ĐÁP ÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2016 MÔN TOÁN TỈNH QUẢNG NINH Câu I. (2,5 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2 a) A  12  3  2 .3  3 2 3  3  3 1 x  1 với x 0 và x 1 b) x 2 x 1 B   x  1 ( x  1)( x  1) x 1 B B B x 2 x   x  1 x 1 x ( x 1)  2 x  ( x  1) x  x  2 x  x  1  ( x  1)( x 1) ( x  1)( x  1) x  2 x 1 ( x  1) 2 x1   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x 1 2 2. Giải phương trình: x  x  2 0. Ta có a-b+c = 0 Phương trình có 2 nghiệm phấn biệt: x1 = -1 , x2 = 2 Câu II. (1,5 điểm)  x  2 y  3 3 y  6     x  y 3 1. Giải hệ phương trình:  x  y 3  y  2   x 1 Hệ phương trình có nghiệm duy nhấất (1; -2) 2. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1 ) : mx  y 1 và (d 2 ) : x  my m  6 cắất nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng 4 (d ) : x  2 y 8. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 m 1   m 2  1 Để hai đường thẳng (d1), (d2) cắất nhau thì 1  m luốn T/M với mọi m. (d ) : x  2 y 8  x 8  2 y (1) 1 y (d1 ) : mx  y 1  m  x (d 2 ) : x  my m  6  m  x 6 1 y (2) 1 y x  6   1  y 2 x 2  6 x Do đó x 1  y  x 2  6 x  y 2  1 0 (3) Thay (1) vào (3) ta được tung độ giao điểm M là nghiệm PT: (8 – 2y)2 – 6(8-2y) + y2 = 1  5y2 – 20y + 15 = 0 => y1 = 1 hoặc y2 = 6 Với y1 = 1 => x1 = 6 thay (6; 1) vào (2) ta được m = 0 (TMĐK) Với y2 = 3 => x2 = 2 thay (2; 3) vào (2) ta được m = -1(TMĐK) Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hai đường thẳng (d1) và (d2) cắất nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d) Câu III. (2,0 điểm) Giải bài toán bắằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Thẽo kêấ hoạch, một người cống nhấn phải hoàn thành 84 sản ph ẩm trong m ột th ời gian nhấất định. Do cải têấn kĩ thuật, nên thực têấ mốẽi giờ người đó đã làm được nhiêằu h ơn 2 sản ph ẩm so với sốấ sản phẩm phải làm trong một giờ thẽo kêấ hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành cống vi ệc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi thẽo kêấ hoạch, mốẽi giờ người cống nhấn ph ải làm bao nhiêu s ản phẩm ? Gọi x là sốấ sản phẩm mốẽi giờ mà người cống nhấn phải hoàn thành thẽo kêấ ho ạch (sp/h, x Є N*, x < 84) Thẽo bài ra ta có: Sốấ sản phẩm mốẽi giờ mà người cống nhấn phải hoàn thành thẽo thực têấ: x+2 (sp/h) 84 (h) Thời gian mà cống nhấn hoàn thành thẽo kêấ hoạch: x 84 (h) Thời gian mà cống nhấn hoàn thành thẽo thực têấ: x  2 Người cống nhấn đó hoàn thành cống việc sớm hơn định 1h nên ta có ph ương trình: 84 84  1 x x2 Giải phương trình ta được: x1 = 12 (TMĐK) ; x2 = -14 (KTMĐK) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 Vậy thẽo kêấ hoạch mốẽi giờ người cống nhấn phải làm 12 sản phẩm. Câu IV. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấấy điểm C (C khống trùng với A, B). Gọi H là hình chiêấu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắất nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác BDEH nội têấp o o   Xét (O) ta có: ABD 90 (góc nội têấp chắấn nửa đường tròn) hay EDB 90 o o   GT => CHB 90 hay EHB 90 o   Xét tứ giác BDEH có EDB  EHB 180   mà EDB, EHB hai góc đốấi ⇒ tứ giác BDEH nội têấp (đpcm). 2 b) Chứng minh AC  AE. AD Xét ∆ AEH và ∆ ABD có: A chung AHE ADB 90o  AEH ~ ABD( g  g ) AE AH    AE. AD  AH . AB AB AD ACB 90o (1) (góc nội têấp chắấn nửa đường tròn) Xét ∆ vuống AEH có CH là đường cao 2 Ta có : AC  AH . AB (hệ thức lượng trong ∆ vuống) (2) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 2 (1), (2) => AC  AE. AD (đpcm) c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và têấp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắất CB t ại F khác B. Chứng minh EF // AB.   Ta có: ABC BDF (hệ quả góc tạo bởi ta têấp tuyêấn và dấy cung)   BDF  FDA 90o   ABC  FDA 90o ABC  ACH Mặt khác (vì cùng phụ với góc HCB)   ACH  FDA 90o o   Lại có ACH  HCB 90      HCB FDA hay ECF FDE   ECF FDE Xét tứ giác ECDF có mà C, D là hai đỉnh liên têấp ⇒ tứ giác ECDF nội têấp (dấấu hiệu nhận biêất)     DEF DCF hay DEF DCB (góc nội têấp do cùng chắấn cung FD)   DCB DAB mà (góc nội têấp cùng chắấn cung DB)    DEF DAB Hai góc ở vị trí đốằng vị ⇒ EF//AB (đpcm) Câu V. (0,5 điểm) Với x, y là các sốấ thực dương thỏa mãn điêằu kiện x + y + xy = 15. Tìm giá tr ị nh ỏ nhấất c ủa biểu thức P = x2 + y2. Vì x, y là những sốấ thực dương nên thẽo BĐT Cốsi ta có x  y 2 xy dấấu “=” xảy ra khi x = y hay x  x  x 2 15  x  y 3 GT: x  y  xy 15  xy 15  ( x  y) Do đó: P x 2  y 2 ( x  y )2  2 xy ( x  y ) 2  30  2( x  y )   2 xy  2  30  2.2 xy dấấu “=” xảy ra khi x = y = 3 Pmin 4.32  30  4.3 18 tại x = y = 3 Đáp án chỉ nêu sơ lược cánh giải Các bạn phải trình bày chi tiết mới được điểm tối đa Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 ĐỀ 604 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYỀN QUANG Đềề chính thức ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (khống kể thời gian giao đêằ) (Đêằ có 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm). a) 2 Giải phương trình: x  x  12 0  2 x  3 y 7  b) Giải hệ phương trình :  x  10 y  8 . c) Giải phương trình: x 4  29 x 2  100 0 Câu 2 (2,5 điểm). Một tàu thuỷ xuối dòng một khúc sống dài 48 km, rốằi ng ược khúc sống ấấy hêất tổng thời gian 5 giờ. Tính vận tốấc thực của tàu thu ỷ (khi n ước yên l ặng) biêất v ận tốấc c ủa dòng nước là 4 km/h. Câu 3 (3,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội têấp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm và  BAD 600 . Hai đường chéo AC và BD cắất nhau tại E. Kẻ EF vuống góc với AD tại F. a) Chứng minh rắằng tứ giác DCEF nội têấp. b) Tính diện tch tam giác ABD và tam giác ACD. c) Chứng minh rắằng CA là ta phấn giác của góc BCF. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nghiệm nguyên (x,y) của phương trình Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 4 y 2 2  199  x 2  2 x ------------------------------------------Hêất ---------------------------------- Hướng dâẫn châấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Câu 1 (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2  x  12 0 1,0 2 Bài giải: Ta có  ( 1)  4.1.( 12) 49   7 0,5  ( 1)  7  ( 1)  7 x1   3; x2  4 2 2 Phương trình có nghiệm: 0,5 b) Giải hệ phương trình:  2 x  3 y 7   x  10 y  8  2 x  3 y 7  2 x  3 y 7   Ta có:  x  10 y  8 2 x  20 y  16 2 x  3 y 7  x 2   23 y 23  y 1 . 1,0 0,5 0,5 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhấất: (x; y) = (2; 1) c) Giải phương trình: x 4  29 x 2  100 0 (*) 1,0 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 2 2 Đặt y x ( điêằu kiện y  0 ) phương trình trở thành: y  29 y  100 0 Phương trình này có 2 nghiệm: y = 25 và y = 4 (thoả mãn) 2 Với y = 25 ta có x 25  x 5 2 Với y = 4 ta có x 4  x 2 0,25 0,25 0,5 2,5 (2,5 điểm ) Một tàu thuỷ xuối dòng một khúc sống dài 48 km, rốằi ng ược khúc sống ấấy hêất tổng thời gian 5 giờ. Tính vận tốấc th ực của tàu thu ỷ (khi n ước yên lặng) biêất vận tốấc của dòng nước là 4 km/h. Câu 2 Bài giải: Gọi vận tốấc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/giờ) ĐK: x  4 0,25 Vận tốấc tàu thuỷ khi xuối dòng là x + 4 (km/h), khi ngược dòng là x - 4 (km/h) 0,25 48 48 Thời gian tàu thuỷ xuối dòng là x  4 (h), ngược dòng là x  4 Thẽo bài ra ta có phương trình: 48 48  5 x 4 x  4 (1) 4 x  2 5 Giải phương trình (1) tm được x1 20 ; 4 x2  5. Loại Vậy vận tốấc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ. Câu 3 (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội têấp đường tròn đường kính AD = 10 cm, c ạnh  0,25 0,5 1,0 0,25 0 CD = 6 cm, BAD 60 . Hai đường chéo AC và BD cắất nhau tại E. Kẻ EF vuống góc với AD tại F. a) Chứng minh rắằng tứ giác DCEF nội têấp. b) Tính diện tch tam giác ABD và tam giác ACD. c) Chứng minh rắằng CA là ta phấn giác của góc BCF. Vẽẽ hình đúng 0,5 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 C 2 1 B E A 1 F D 1,0 a) Tứ giác DCEF nội têấp. 0  Ta có: ACD = 90 ( góc nội têấp chắấn nửa đường tròn đ ường kính AD ) 0  Hay ECD = 90 Xét tứ giác DCEF có: 0,5  ECD = 900 ( cm trên )  EFD = 900 ( vì EF  AD (gt) )    ECD + EFD = 900  900 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội têấp ( đpcm ) 0,5 b) Tính diện tch tam giác ABD và tam giác ACD. 1 10 5 Ta có AB = 2 AD = 2 (cm) BD  AD 2  AB 2  102  52 5 3 (cm)  S ABD 1 1 25 3  AB.BD  5.5 3  2 2 2 (cm2) 1 1  S ACD  AC.CD  8.6 24 AC  AD  CD  10  6 8 (cm) 2 2 (cm2) 2 2 2 2 c) Tia CA là ta phấn giác của góc BCF. Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội têấp ( c/m phấằn a ) 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI