Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 06 251 300

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 6 (251-300) Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng từ cầắp Huy ện đêắn cầắp t ỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hêắt tầắt c ả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ t ừ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là ng ười b ạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng việc một cách nh ạy bén h ơn, và h ơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhiệt huyêắt c ủa tu ổi tr ẻ. Khi gi ải toán, làm toán, giúp tồi quên đi những chuyện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa 63/63 t ỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luyện còn mang tính lẻ t ẻ, tượng tr ưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuy ển t ập đêồ, nh ưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao cả vêồ sồắ lượng và chầắt l ượng,trong khi các file đêồ lẻ tẻ trên các trang mạng ở các cơ s ở giáo d ục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đ ó cộng cả sự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy v ọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã g ợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng s ức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀỀ CHÍNH THỨC ĐỀ 251 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN ( chung cho tấất cả các thí sinh) Th ời gian 120 phút (không k ể th ời gian giao đềề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để môỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 x 1 2. Trục căn thức ở mấỗu a) 3 2 3. Giải hệ phương trình : b) 1 3 1  x  1 0   x  y 3 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm sôấ y = x2 và y = x + 2 a) Vẽỗ đôề thị của các hàm sôấ này trền cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đôề thị hai hàm sôấ trền băềng phép tnh c) Tính diện tch tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham sôấ ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhấất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tấm (O) ,đường kính AC .Vẽỗ dấy BD vuông góc với AC t ại K ( K năềm giữa A và O).Lấấy điểm E trền cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE căất BD t ại H. a) Chứng minh răềng tam giác CBD cấn và tứ giác CEHK nội tềấp. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 b) Chứng minh răềng AD2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD băềng α . Trền mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽỗ tam giác MBC cấn tại M .Tính góc MBC thẽo α để M thuộc đường tròn (O). ======Hềất====== Họ và tền : ...........................................................................................Sôấ báo danh...................................... Hướng dấỗn: Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để môỗi biểu thức sau có nghĩa x 0 a) 2. Trục căn thức ở mấỗu a) 3 3. 2 3 2   2 2 2. 2 b) b) x  1 0  x 1 1  3 1 1.    3 1  3 1  3 1  3 1 3 1  3 1 2  x  1 0  x 1  x 1    3. Giải hệ phương trình :  x  y 3 1  y 3  y 2 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm sôấ y = x2 và y = x + 2 a) Vẽỗ đôề thị của các hàm sôấ này trền cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x 0 -2 x -2 -1 0 1 2 y=x+2 2 0 y=x 4 1 0 1 C K H Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 2 4 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 b) Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm sôấ y = x2 có đôề thị (P) và y = x + 2 có đôề thị (d) Viềất phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0 ( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0  x1  1 x2  c 2  2 a 1 ; thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1 ; x2 = 2  y2 = 4 Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 ) c) Tính diện tch tam giác OAB 1 1 - SOAC = 2 (OC.BH - OC.AK)= ... = 2 (8 - 2)= 3đvdt Cách 1 : SOAB = SCBH Cách 2 : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc 2 2 2 2 2 2 2 2 OA  AK  OK  1  1  2 ; BC = BH  CH  4  4 4 2 ; AB = BC – AC = BC – OA = 3 2 (ΔOAC cấn do AK là đường cao đôềng thời trung tuyềấn  OA=AC) SOAB 1 1 .3 2. 2 3 = 2 OA.AB = 2 đvdt 2 2 2 2 Hoặc dùng công thức để tnh AB = ( xB  xA )  ( yB  y A ) ;OA= ( xA  xO )  ( y A  yO ) ... Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhấất. Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 ( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 ) Δ’ = ...= m2 - 1. ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham sôấ ) Δ’ ≥ 0  m ≥ 3 thẽo viét ta có: x1 + x2 = ... = 2m x1 . x2 = ... = m2 - m + 3 x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 ) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 1 1 1 12 1 13 1 13 2 2 =2(m + 2m 2 + 4 - 4 - 4 ) =2[(m + 2 ) - 4 ]=2(m + 2 ) - 2 2 1 1 7 Do điềều kiện m ≥ 3  m + 2 ≥ 3+ 2 = 2 1 49 1 49 1 13 49 13 2 2 2 (m + 2 ) ≥ 4  2(m + 2 ) ≥ 2  2(m + 2 ) - 2 ≥ 2 - 2 = 18 Vậy GTNN của x12 + x22 là 18 khi m = 3 Bài 4 (4.0 điểm ) a) Chứng minh răềng tam giác CBD cấn và tứ giác CEHK nội tềấp. * Tam giác CBD cân AC  BD tại K  BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dấy cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa là đường trung tuyềấn nền ΔCBD cấn. * Tứ giác CEHK nội tếếp · · · AEC HEC 1800 ( góc nội tềấp chăấn nửa đường tròn) ; KHC 1800 (gt) · · HEC  HKC 900  900 1800  (tổng hai góc đôấi) tứ giác CEHK nội tềấp 2 b) Chứng minh răềng AD = AH . AE. Xét ΔADH và ΔAED có : ¶A chung ; AC  BD tại K ,AC căất cung BD tại A suy ra A là điểm chính giữa cung BAD , · · AED hay cung AB băềng cung AD  ADB (chăấn hai cung băềng nhau) .Vậy ΔADH = AD AE   AD 2  AH . AE  AH AD ΔAED (g-g) c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm cấu a ) ; BC =20cm 2 2 2 2 * ΔBKC vuông tại A có : KC = BC  BK  20  12  400  144  256 =16 · 0 * ABC 90 ( góc nội tềấp chăấn nửa đường tròn) ΔABC vuông tại K có : BC2 =KC.AC  400 =16.AC  AC = 25  R= 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 d)Tính góc MBC thẽo α để M thuộc đường tròn (O). Giải: ΔMBC cấn tại M có MB = MC suy ra M cách đềều hai đấều đoạn thẳng BC  M  d là đường trung trực BC ,(OB=OC nền O  d ),vì M (O) nền giả sử d căất (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ). * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D năềm khác phía BC hay AC ·BDC ·DBC (1800  ·DCB) : 2 900   2 do ΔBCD cấn tại C nền Tứ giác MBDC nội tềấp thì ·BDC  ·BMC 1800  ·BMC 1800  ·BDC 1800  (900   ) 1800  900   900   2 2 * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC ΔMBC cấn tại M có MM’ là đường trung trực nền MM’ là phấn giác góc BMC ·BMM ' ·BMC (900   ) : 2 450   ¼ ' (900   ) BM  2 4  sđ 2 (góc nội tềấp và cung bị chăấn) » · sđ BD 2BCD 2 (góc nội tềấp và cung bị chăấn) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 2 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 »  BM ¼ ' + Xét BD 2  900   2  2   2  900  3  1800  00    600 suy ra tôền tại hai điểm là M thuộc cung nhỏ BC (đã tnh ở trền )và M’ thuộc cung lớn BC . ·BDC ·BM 'C 900   2 (cùng chăấn cung BC nhỏ) Tứ giác BDM’C nội tềấp thì   2 900   2  900  3 1800   600 » ¼ 2 2 + Xét BD BM '  thì M’≡ D không thỏa mãn điềều kiện đềề bài nền không có M’ ( chỉ có điểm M tmđk đềề bài)   2  900   2   900  3  1800  600   900 » ¼ 2 2 + Xét BD  BM '  (khi BD qua tấm 0 · » O và BD  AC  BCD  90 )  M’ thuộc cung BD không thỏa mãn điềều kiện đềề bài nền không có M’ (chỉ có điểm M tmđk đềề). ĐỀ 252 Sôû GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KÌ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 NAÊM HOÏC 20092010 KHAÙNH HOAØ MOÂN: TOAÙN NGAØY THI: 19/6/2009 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt (Khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà) Baøi 1: (2 ñieåm) (khoâng duøng maùy tính boû tuùi) a) Cho bieát A= 5+ √ 15 vaø B= 5− √15 . Haõy so saùnh A+B vaø AB. 2x +y = 1 b) Giaûi heä phöông trình: 3x – 2 y= 12 Baøi 2: (2.5 ñieåm) Cho Parabol (P) : y= x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y=mx-2 (m laø tham soá m a/ Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng toaï ñoä Oxy. b/ Khi m = 3, haõy tìm toaï ñoä giao ñieåm (p) ( d) c/ Goïi A(xA;yA), B(xA;yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø ( d). Tìm caùc gia trò cuûa m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1. ¿ 0) Baøi 3: (1.5 ñieåm) Cho moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieåu dai hôn chieàu roäng 6 m vaø bình phöông ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn chu vi. Xaùc ñònh chieàu daøi vaø roäng cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 Baøi 4: ( 4 ñieåm). Cho ñöôøng troøn(O; R) töø moät ñieåm M ngoaøi ñöôøng troøn (O; R). veõ hai tieáp tuyeán A, B. laáy C baát kì treân cung nhoû AB. Goïi D, E, F laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa C teân AB, AM, BM. a/ cm AECD Noäi tieáp moät ñöôøng troøn . b/ cm: C D^ E=C B^ A c/ cm : Goïi I laø trung ñieåm cuûa AC vaø ED, K laø giao ñieåm cuûa CB , DF. Cm IK// AB. d/ Xaùc ñònh vò trí c treân cung nhoû AB deå (AC2 + CB2 )nhoû nhaát. tính giaù trò nhoû nhaát ñoù khi OM =2R ---Hềất--- Đáp án câu 4c,d: Đềề thi 2009 – 2010 : 4c)Chứng minh rằằng : IK//AB Gợi ý: Chứng minh tổng sôấ đo hai góc ICK và IDK băềng 1800 . 4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA2 + CB2 đạt GTNN. Gợi ý : Xấy dựng công thức đường trung tuyềấn của tam giác. Gọi N là trung điểm của AB. Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2. = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nền CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB. => C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 A E I N O D C K F B ĐỀ 253 Së gd vµ ®t thanh ho¸ Kú thi tuyÓn sinh thpt chuyªn lam s¬n n¨m häc: 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 19 th¸ng 6 n¨m 2009 C©u 1: (2,0 ®iÓm) 1 2 1. Cho sè x ( x∈R ; x>0 ) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x2 + x 1 1 3 5 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc: A = x3 + x vµ B = x5 + x  1 1  2  2  y  x   1  2  1 2  y x  2. Giải hệ phương trình: =7 2 C©u 2: (2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: ax  bx  c 0 ( a 0 ) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0 x1 x2 2 .T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: Q 2a 2  3ab  b 2 2a 2  ab  ac C©u 3: (2,0 ®iÓm) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI C©u ý Néi dung 1 Success1has only one destination, but has a lot of ways to go 1 1 phone: 0167.858.8250 Tõ gi¶ thiÕt suy ra: (x + x )2 = 9  x + x = 3 (do x (Hồồ > 0) K. Vũ) facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) 1  21 = (x + x )(x2 + §iÓm 1 1 1 12 2 3 x ) = (x3 + x ) + (x + x )  A = x3 + 0.25 0.25 0.25 1 ( x+ y+ z ) √ x−2 + √ y+2009 + √ z−2010 = 2 0.25 2. T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn1 tè p ®Ó 4p12 +1 vµ 6p2 +11 còng lµ sè nguyªn tè. 1 2 3 5 C©u 4: (3,0  ®iÓm) 7.18 = (x2 + x )(x3 + x ) = (x5 + x ) + (x + x ) 1 ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i E . Mét ®êng th¼ng qua A , 1. Cho h×nh vu«ng 5 5 x  Bt¹i = xM+ vµ c¾t= ®êng 7.18 -th¼ng 3 = 123 BC CD t¹i N . Gäi K lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng c¾t c¹nh 2 1  BN 1 1 CK EM vµ BN . Chøng minh1r»ng: 0.5 + 2− = + . 2− y x √ x(O) bán kính √ y R=1 và một(2) suy ratròn 2. Từ Chohệđường điểm A sao cho OA= √ 2 .Vẽ các tiếp 1 1 tuyến AB, AC với1 > 1 2− > 2− 0 y x nên đường tròn góc xOy(2) có xảy số đorabằng có cạnh 0.5 Ox cắt đoạn √ x C√lày cácthìtiếp điểm).Một Nềấ(O) u (B, khi và45chỉ khi thẳng AB x=y tại D thềấ hệ thẳng ta giảiAC được y=1 minh rằng: 2 √2−2≤DE<1 . và cạnh Oy cắtvào đoạn tại x=1, E. Chứng 1 3 =18 tr×nh: 1. Gi¶ix ph¬ng √ √ √ √ 2 2 2 2 2 5: (1,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc P=a b +b +c +c d +ac +bd ,trong ®ã ad−bc=10.25 C©u . x1  x2  x1.x2  a. Theo ViÐt, cã: P≥√ 3 . a , Chøng minh ta r»ng: 2 b ...  b  ...HÕt 2  3.    0.25 a  a 2 2 2a  3ab  bKú thi tuyÓn b c Së gi¸o dôc vµ ®µo Q 2 2   vµo líp 10 chuyªn lam s¬n0.25 2a  ab  ac = an¨m a häc Khi ®ã ( V×2009-2010 a 0) Thanh Ho¸ 0.25 2 2  3( x1  x2 )  ( x1  x2 ) §¸p ¸n ®Ò thi chÝnh thøc 0.25 2  ( x1  x2 )  x1 x2 = 2 2 M«n: To¸n ( Dµnh  xcho x thÝx2sinh 4 thi vµo líp chuyªn To¸n)0.25 1 2 vµ V× 0 x1  x2 2 nªn x1 Ngµy thi: 19 th¸ng 6 n¨m 2009 2 2 04 trang) (§¸p ¸n 2nµy gåm  x1  x2 x1 x2  4   x1  x2  3 x1 x2  4 0.25 2  3( x1  x2 )  3 x1 x2  4 Q 3 2  ( x1  x2 )  x1 x2ĐỀ 254 Do ®ã Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh THPT chuyªn lam s¬n thanh ho¸ 2009 –x2010 xn¨m cho 2häc: x1  2 2 2 líp chuyªn tin) §Ò chÝnh thøc To¸nx1(  Dµnh thÝ sinh thi0,vµo §¼ng thøc x¶y ra khi vµM«n: chØ khi hoÆc Thêi gian lµm bµi : 150 phót( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)  b Ngµy thi:19 th¸ng 6 n¨m 2009   a 4 C©u 1( 2,0 ®iÓm)     c 4 2 x 2 + 1 c 4 b 14a   a T =  3 − 1+ x − 1− x 1−xb  2a√ √ Cho biÓu thøc:    b cña x ®Ó T x¸c ®Þnh. Rót gän T  kiÖn 1. T×m ®iÒu  2  c 0   a Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ Gmail: [email protected]  –cGiáo viên Toán cầắp I-II-III Khồắi phồắ An Hòa -Phườ Hòa Thu ậ n – TP Tam Kỳ T ỉ nh Quảng Nam  ng 0   --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤ T M Ộ T ĐI Ể M ĐỀẤ N , NH Ư NG CÓ RẤẤTQNHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI a Tøc lµ   VËy max =3 3 0.25 C©u 1 §K: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010 Néi dung ý TUY 1 ỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) 0.25 2,0 0,25 0.25 §iÓm Ph¬ng ®· cho t¬ng ®¬ng víi: a lot of ways to go Success only tr×nh one destination, but has 1 has §iÒu kiÖn: x≥0; x≠1 phone: 0167.858.8250 x + y2+x 2z+=4 2 2 +2 x +2 2−2 2 0,75 0.25 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) T= − = = 3 3 2 1−x 1−x 1−x x + x +1 13 1)2 + (2 - 1)2 + ( - 1)2 = 0 2 T ( lín nhÊt -khi 0,5 x + x+ 1 nhá nhÊt, ®iÒu nµy xÈy ra khi x=0 0,5 0.25 2. T×m lín nhÊt cña 2T . x = 3 VËygi¸T trÞlín - 1nhÊt = 0b»ng C©u 21( 2,0Gi¶i ®iÓm) 2 hÖ ph¬ng tr×nh: 2 - 2008 2x2 – xy =-11 = 0 (1) 2 yx =−xy=1 2 2 +4xy – y2 = 7 (2) 4 x + 4 xy− y 2 =7 1. Gi¶i4x hÖ ph¬ng tr×nh: -1=0 z = 2011 2 0,25 2 NhËn xÐt: p lµ sè nguyªn tè  4p2 + 1 > 5 vµ 6p2 + 1 1>25x −1 y+ 2009+ z) √ x−2+ √m·n √ z−2010= ( x + y +(*) 2x+=10=kh«ng NhËn §Æt ph¬ng x thÊy = 4ptr×nh: 5p2- (ptho¶ - 1)(p2 + hÖ 1) nªn tõ 2(1)  y = 2 x 2. Gi¶i 2 x −1 2 x −1 C©u 3 (2,0 ®iÓm) 2 – (p - 2)(p 0.25 ( + 2) )2 y = 6p2 + 1  4y = 25p 0,25 2 2 1. T×m c¸c sè nguyªn a ®Ó ph¬ng tr×nh: x (3+2a)x + 40 a = 0 cã nghiÖm nguyªn. x x ThÕ vµo (2) ®îc: 4x + 4x. =7 Khi ®ã: H·y t×m c¸c nghiÖm nguyªn ®ã.  8x4 – 7x2 - 1 = 0 - NÕu p chia cho 5 d 4 hoÆc d 1 th× (p - 1)(p + 1) chia a≥0hÕt cho 5 §Æt t = x2 víi t ≥ 0 ta ®îc 8t2 - 7t - 1 = 0 0,25 b≥0tè  x chia thÕt = 1cho 5 mµ x > 5  x kh«ng lµ sè nguyªn 0.25 19 a+6 b+9 c =12 1 sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 2. Cho a,b,c lµ c¸c 0,25 Chøng minh r»ng Ýt mét trong hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm t = -cho8nhÊt - NÕu p chia 5 (lo¹i) d 3 hoÆc2 d 2 th× (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho 5 2 x −2( a+1) x+ a +6 abc+1=0 2 = 1  x =  1 thay vµo (*) tÝnh ®îc y =  1 víi t =1 ta hÕt cã xcho 2  4y chia 5 mµ UCLN(4, 5) = 1 2 y chia+1=0 hÕt cho 5 mµ −2(b +1) x+b HÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2x nghiÖm: x +19 = 1 abc vµ x = -1 0.25 >5 C©u 4 (3,0y®iÓm) y=1 y = -1 Cho  tam gi¸c ABC cãnguyªn ba gãctènhän, néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AD. Gäi y kh«ng lµ sè H lµ trùc cñax≥2 tam; gi¸c ABC, E lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. 0,25 2 t©m y≥−2009 ; z≥2010 §K: VËy pminh chia r»ng hÕt cho 5, mµ p lµ sèlµnguyªn tè  p=5 1. Chøng tø gi¸c BHCD h×nh b×nh hµnh. Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: 2. Gäi P vµ Q lÇn lît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña E qua Chøng 0,25 Thö víi p =5 th× x =101, y =151 lµ c¸c sè nguyªnc¸c tè ®êng th¼ng AB vµ AC. 0.25 y+ P, z=2 x−2+2 y+2009+2 z−2010 √ √ minh r»ng 3 x+ ®iÓm H,√Q th¼ng hµng. 0,25 2 2 2 §¸p p =5®iÓm 3. T×m trÝ cña ®Ó PQ cã) ®é lín nhÊt.) =0 ) + ( √Ey+2009−1 ⇔vÞ( √sè: x−2−1 + ( √dµi z−2010−1 4 5 ( 1,0 ®iÓm) C©u 0,25 ⇔ x=3 ; y=−2008; z=2011 Gäi a,b,c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c cã ba gãc nhän. Chøng minh r»ng víi 3 1. 1 PT ®· cho cã biÖt sè  = 4a22 + 16a 0,25 2 -151 zn2 N 2 x2 +2 y 2 +2 z 2 Ix = n2yvíi B 0,25 PT cã nghiÖm nguyªnA th×  + 22 + 2 > 2 2 22 2 2 2 - 151 n =+c 167 y , z + 16a a (4ab + 16a c + 16) a -+b mäi sè thùcHayx,4a ta lu«n cã:= n   (2a + 4)2 - n2 = 167  (2a + 4 + n)(2a + 4 -K n) = 167 V× 167 lµ sè nguyªn tè vµ------HÕt----2a + 4 + n > 2a + 4 - n nªn ph¶i cã: { { Hä vµ tªn thÝ sinh:..................... Hä tªn vµ ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1 E M danh:...................... Sè b¸o Hä tªn vµ ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 2a + Thanh Ho¸ 4 + n =D167Kú thi tuyÓnC vµo líp 10 chuyªn lamNs¬n 2a + 4 - n = 1 + 8 = 168 a = 40 n¨m häc4a 2009-2010 2a + 4 + n = -1  4a + 8 = -168  a = -44 ®Ò thi chÝnh thøc 2a + 4 - n§¸p= ¸n -167 víi M«n: a = 40 ®ù¬c PT: x2 - 83xcho = 0 cã 2 nghiÖm 0, chuyªn x = 83 To¸n (®iÓm Dµnh häc sinh nguyªn thi vµox =líp Trªn c¹nh AB lÊy I sao cho IB = CM víi a = - 44 th× PT cã 2 nghiÖm nguyªn lµ x= -1, x = - 84 ' IBE 2 Ta cã  '  a (2= 6bc )MCE ;  2(c.g.c). b(2  19ac ) 1 Ta cã: Suy ra EI = EM , MEI vu«ng c©n t¹i E ' '     a (2  6 bc )  b (2  19 ac ) 2 Suy ra ra 1 Suy Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo Gmail: [email protected] a  6Toán b  9cầắc pI-II-III 12 , ta cã tæng Tõ gi¶ thiÕt 19viên Khồắi2. phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam (2CÓ  DUY 6kh¸c: bc)NHẤẤ  (2T M19  Nc,(19 NG6//bCÓ)BN  c(12U CON 9c)ĐƯỜNG ĐỂ ĐI MÆt IM --THÀNH CÔNG ỘTac ĐI)Ể M4ĐỀẤ NHaƯ RẤẤ4TNHIỀỀ 2 2 tø gi¸c BECK néi tiÕp 9 c  12 c  4  3 c  2 0 .   = 0,25 0.25 0.25 0,25 Tin) 0.25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0,25 L¹i cã: . VËy TUYỂN TẬP 2000 TUYtheo ỂN SINH 2000 TẬPra 6 (251-300) MÆt ĐỀỀ kh¸c, gi¶ MÔN thiÕtTOÁN ta cãCÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM . Tõ ®ã suy Ýt nhÊt 0,25 Success has only one destination, but has a lot of ways to go mét trong hai sè kh«ng ©m, suy ra Ýt nhÊt mét trong hai phone: 0167.858.8250 ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm ( ®pcm) facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 4 1 O B D Baøi 1: (2,0 ñieåm) xx Giaûi caùc phöông trình sau: 1. 2(x + 1) = 4 – x A 2 2. x – 3x + 0 = 0 ĐỀ 255 0.25 M E C y 0.25 0.25 Vì AO = , OB=OC=1 và ABO=ACO=900 suy ra OBAC là vuông Baøi 2: (2,0hình ñieåm ) 0.25 Trên cung nhỏ BC lấấ y điểm M sao cho DOM = DOB 1. Cho haøm soá y = ax + b. tìm a, b bieát ñoà thò haøm soá ñaã cho ñi qua hai ñieåm MOE=COE A(-2; -4). 0.25 Suy5)ravaø B(1; MOD= BOD  DME=900 2. Cho haøm soáMOE= y = (2m – COE 1)x +EMO=90 m+2 0 a. suy tìm ra ñieàD,M,E u kieänthẳng cuûa m ñeå haø luoâlàn tiềấ nghòch n. (O). hàng, suymrasoáDE p tuyềấbieá n của b.VìTìm tròpm ñeånñoà m soá caéEM=EC t truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh0.25 ñoä baèng DEgiaù là tiềấ tuyềấ suythò ra haø DM=DB, Ta2 có DE n. Suy ra ba ®iÓm P, H, Q th¼ng hµng V× P, Q lÇn lît lµ ®iÓm ®èi xøng cña E qua AB vµ AC nªn ta cã AE T=ẠAQ gi¸c APQ gi¸cVÀO c©nL®Ønh A THPT SỞ GIÁO DAP ỤC =ĐÀO O suy ra tam KỲ THI TUYlµỂNtam SINH ỚP 10 BÌNHMÆt ĐỊNH kh¸c, còng do tÝnh ®èi xøng taNĂM cã HỌC 2009 - 2010 ( kh«ng Đềề chính ®æi) thức Lời gi ải Cvắắ n tắắc©n t môn thilín : Toán 5 Do ®ã c¹nh ®¸y PQ cña tam gi¸c APQ nhÊt khi vµ chØ khi H Ngày thi: 02/ 07/ 2009 AP, AQ lín nhÊt AE lín a nhÊt. b §iÒu Bài 1: (2,0 đi ểm)nµy x¶y ra khi vµ chØ khi AE lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn t©m O Giaûingo¹i caùc phöông sau: tiÕp tam trình gi¸c ABC E D B A c 1) 2(x + 1) =4–x  2x + 2 = 4 - x V× ta cã:  2x + x = 4-2  3x =2  x = \f(2,3 2 2) x – 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2) Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x1= 1 và x2 = \f(c,a = 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1.Ta có (*) a, b là nghiệm của hệ phương trình + bsö -3a = 9 5 = -2a Gi¶ th×  -4 = a +b   -4 = a +b - 3 c¹nh a =. Víi   b = - 1 0,25 0,25 lín nhÊt 0,5 nhän (gt) do vËy kÎ ®êng cao BH ta cã Vậy a = - 3 vaø b = - 1 tõ ®ã suy ra biÓu thøc (*) lµ 2. Cho hàm sôấ y = (2m – 1)x + m + 2 kh«ng ©m suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh a) Để hàm sôấ nghịch biềấn thì 2m – 1 < 0  m < \f(1,2 . b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  2 3 . Hay ñoà thò 2 haøm soá ñi qua ñieåm coù toaï ñoâï ( 3 ;0). Ta phải có pt 0 = (2m – 1).(- \f(2,3 ) + m + 2  m = 8  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 Bài 3: (2,0 điểm) Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) là vận tôấc xẽ máy .ĐK : x > 0. Vận tôấc ô tô là x + 20 (km/h) Thời gian xẽ máy đi đềấn Phù Cát : \f(70,x (h) Thời gian ô tô đi đềấn Phù Cát : \f(30,x+20 (h) Vì xẽ máy đi trước ô tô 75 phút = \f(5,4 (h) nền ta có phương trình : \f( 70,x - \f(30,x+20 = \f(5,4 Giải phương trình trền ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän). Vậy vận tôấc xẽ máy là 40(km/h), vận tôấc của ô tô là 40 + 20 = 60(km/h) Bài 4 : a) Chứng minh  ABD cân  Xét  ABD có BC  DA (Do ACB = 900 : Góc nội tềấp chăấn nửa đường tròn (O) ) Mặt khác : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyềấn nền  ABD cấn tại B b)Chứng minh rằằng ba điểm D, B, F cùng nằằm trến một đường thẳng.  Vì CAE = 900, nền CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng. Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD Suy ra BD // CO hay BD // CE (1) Tương tự CE là đường trung bình cuûa tam giaùc ADF Suy ra DF // CE (2) Töø (1) vaø (2) suy ra D, B, F cuøng naèm trẽấn moät ñöôøng thaúng c)Chứng minh rằằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tếếp xúc với đường tròn (O). Ta chöùng minh ñöôïc BA = BD = BF Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tấm và AB làm bán kính . Vì OB = AB - OA > 0 Nền đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tềấp xúc trong với đường tròn (O) tại A Bài 5: (1,0 điểm) Với mọi m, n là sôấ nguyền dương và m > n. Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k Ta coù: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 Suy ra Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n (1)  ( 2+ 1) m + ( 2- 1) m   Maët khaùc Sm.Sn =  = ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m. (  ( 2+ 1)n + ( 2- 1) n    2 - 1)n + ( 2 - 1)m. ( 2 + 1)n (2) Maø ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n ( 2+ 1) m ( 2- 1) m ( 2+ 1)m .( 2- 1)n  ( 2- 1) m .( 2+ 1) n n n ( 2- 1) n .( 2+ 1) n = ( 2+ 1) + ( 2- 1) = ( 2+ 1)m .( 2- 1)n  ( 2- 1)m .( 2+ 1)n 1n = m n m n = ( 2+ 1) .( 2- 1)  ( 2- 1) .( 2+ 1) (3) Töø (1), (2) vaø (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là sôấ nguyền dương và m > n. ĐỀ 256 Bµi 1. (2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) 2 3  3 27  300 1  1  1   : x  1  x ( x  1) b)  x  x Bµi 2. (1,5 ®iÓm) a). Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 + 3x – 4 = 0 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4 2x + y = 5 Bµi 3. (1,5 ®iÓm) 1 Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m # 2 . H·y x¸c ®Þnh m trong mçi trêng h¬p sau : a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 ) b) §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung, trôc hoµnh lÇn lît t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n. Bµi 4. (2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Mét ca n« chuyÓn ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chuyÓn ®éng ngîc dßng tõ B vÒ A hÕt tæng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« (( VËn tèc cña ca n« khi níc ®øng yªn ) Bµi 5. (3,0 ®iÓm) Cho ®iÓm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R). Tõ M kÎ hai tiÕp tuyÕn MA , MB ®Õn ®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iÓm). a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm. c) KÎ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iÓm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 D ). Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED. ---------------------- HÕt ---------------------(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Hä vµ tªn thÝ sinh: ……………………………………. Sè b¸o danh: ………………. §¸p ¸n Bµi 1: a) A = 3 Bµi 2 : a) x1 = 1 ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 4 <=> b) B = 1 + 2x + y = 5 3x – 2y = 4 x 7x = 14 <=> x=2 <=> 4x + 2y = 5 2x + y = 5 y=1 Bµi 3 : a) V× ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M(-1;1) => Täa ®é ®iÓm M ph¶i tháa m·n hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 – 2m + m + 1 <=> 1 = 2 – m <=> m = 1 VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1) c) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m 1  m 1  m 1  m 1 c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x = 2m  1 => B ( 2m  1 ; 0 ) => OB = 2m  1 Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB m 1  m 1 = 2m  1 Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1 <=> Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x ( km/h) ( x>5) VËn tèc xu«i dßng cña ca n« lµ x + 5 (km/h) VËn tèc ngîc dßng cña ca n« lµ x - 5 (km/h) 60 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : x  5 ( giê) 60 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : x  5 ( giê) 60 60 Theo bµi ra ta cã PT: x  5 + x  5 = 5 <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0  x1 = -1 ( kh«ng TM§K)  x2 = 25 ( TM§K) VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 Bµi 5: A D C E M O B a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) 0   => MAO MBO 90   Tø gi¸c MAOB cã : MAO  MBO 900 + 900 = 1800 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp ®êng trßn b) ¸p dông §L Pi ta go vµo  MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) V× MA;MB lµ 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau => MA = MB =>  MAB c©n t¹i A MO lµ ph©n gi¸c ( T/C tiÕp tuyÕn) = > MO lµ ®êng trung trùc => MO  AB XÐt  AMO vu«ng t¹i A cã MO  AB ta cã: AO 2 9 AO2 = MO . EO ( HTL trong  vu«ng) => EO = MO = 5 (cm) 9 16 => ME = 5 - 5 = 5 (cm) ¸p dông §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2 81 144 12  AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 25 = 25 = 5 12  AE = 5 ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE do MO lµ ®êng trung trùc cña AB) 24 1 1 16 24 192 . .  AB = 5 (cm) => SMAB = 2 ME . AB = 2 5 5 = 25 (cm2) c) XÐt  AMO vu«ng t¹i A cã MO  AB. ¸p dông hÖ thøc lîng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta cã: MA2 = ME. MO (1) 1    mµ : ADC MAC = 2 S® AC ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n 1 cung) MA MD   MAC   DAM (g.g) => MC MA => MA2 = MC . MD (2) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 6 (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 MD ME  Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO => MO MC MD ME     MDO  MCE   MDO ( c.g.c) ( M chung; MO MC ) => MEC ( 2 gãc tøng) ( 3) OA OM T¬ng tù:  OAE OMA (g.g) => OE = OA OA OM OD OM  => OE = OA = OE OD ( OD = OA = R) OD OM     Ta cã:  DOE   MOD ( c.g.c) ( O chong ; OE OD ) => OED ODM ( 2 gãc t øng) (4)   AEC  MEC  0 OED MEC Tõ (3) (4) => . mµ : => =90 AED  OED  =900 AEC  AED  => EA lµ ph©n gi¸c cña DEC ĐỀ 257 PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) * Trong c¸c c©u tõ C©u 1 ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Òu cã 4 ph¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong ®ã chØ cã mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. H·y chän ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. C©u 1 (0,25 ®iÓm): HÖ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiÖm? (I) {¿ y=−3x+1y=3x−2 A. C¶ (I) vµ (II) (II) {¿ y=−2x y=1−2 x B. (I) C. (II) D. Kh«ng cã hÖ nµo c¶ C©u 2 (0,25 ®iÓm): Cho hµm sè y = 3x2. KÕt luËn nµo díi ®©y ®óng? A. Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0. B. Hµm sè ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0. C. Hµm sè lu«n ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x. D. Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x. C©u 3 (0,25 ®iÓm): KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai? A. sin 450 = cos 450 ; B. sin300 = cos600 C. sin250 = cos520 ; D. sin200 = cos700 C©u 4 (0,25 ®iÓm): Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã ®é dµi c¹nh b»ng 9 cm. B¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng: A. 3 √3 cm B. √3 C. cm 4 √3 D. cm 2 √3 cm C©u 5 (0,25 ®iÓm): Cho hai ®êng th¼ng (d1): y = 2x vµ (d2): y = (m - 1)x = 2; víi m lµ tham sè. §êng th¼ng (d1) song song víi ®êng th¼ng (d2) khi: A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 C©u 6 (0,25 ®iÓm): Hµm sè nµo sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt? 2 A. y = x + x ; B. y = (1 + √3 2 )x + 1 C. y = √ x +2 1 D. y = x Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI