Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 03 101 150

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 3 (101-150) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đồắ c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 101 PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ VÒNG1 Nămhọc 2017 – 2018 MÔN TOÁN Ngàythi: 28/03/2017 Thờigianlàmbài: 120 phút x - 1 x x +1 x B= x - 1 và x-1 x - 1 với x 0, x 1 Bài 1: (2 điểm). Cho biểuthức: a) Tính giá trị biểu thức B với x 2 A= b) Rútgọnbiểuthức P  A : B với x  0 và x 1 c) Tìmcácgiátrịcủa x để P   1 Bài 2: ( 2,0 điểm). Giảibàitoánsaubằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm. Nhờtăngnăngsuất lao độngtổ 1 làmvượtmức 10% vàtổ hai làmvượtmức 20% so vớikếhoạchcủamỗitổ, nêncảhaitổlàmđược 685 sảnphẩm. Tínhsốsảnphẩmmỗitổlàmtheokếhoạch. Bài 3: ( 2,0 điểm)  1  x  y  y  2 3     2  5 y  2 1  1) Giảihệphươngtrìnhsau:  x  y 2 2) Cho phươngtrình: x  2mx  m  1 0 ( m làthamsố) a) Chứngminhphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbiệt x  x2 2 b) Vớigiátrịnàocủa m thìphươngtrìnhcóhainghiệm x1 , x2 thỏamãn 1 Bài 4: ( 3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nộitiếpđườngtròntâm (O) , đườngcao AH .Gọi M , N lầnlượtlàhìnhchiếucủađiểm H trêncạnh AB và AC . a) Chứngminhtứgiác AMHN nộitiếpmộtđườngtròn b) Tam giác AMN đồngdạngvới tam giác ACB 2 c) Đườngthẳng NM cắtđườngthẳng BC tại Q . Chứngminh QH QB.QC Gọi AQ cắtđườngtròntâm (O) tại R khácđiểm A vàđiểm I làtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác MNB . Chứngminhrằngbađiểm R, H , I thẳnghàng. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 Bài 5: ( 0,5 điểm). Cho cácsốthựcdương x, y, z thỏamãn: x2  y2  z 2  3 7 8  14 x  8  14 y  8  14 z 3  3 7 Chứngminhrằng: …………………………………………………Hết……………………………………………….. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – VÒNG 1 Bài 1 Ý HƯỚNG DẪN CHẤM x  1 x x 1 x  B= x  1 và x1 x  1 với x 0, x 1 Cho biểuthức: a Tínhgiátrịcủabiểuthức B với x 2 2 B= 21 Thay x 2 (TMĐK) vào B thìgiátrịbiểuthức A= 2 2( 2  1)  2 2  2 2 1 21 . Vậy B =2 2  2 khi x 2 1 (nếếuthiếếunhậnxét x 2 thỏamãnđiềukiệnthìtrừ 8 ; nếukhôngtrụccăn ở ĐIỂM 2,0 0,5 0,25 B= 0,25 1 mẫuthìtrừ 4 ) x 2 b Rútgọnbiểuthức P  A : B với x  0 và Ûx 1 A= x  1 x x 1  x 1 x1 A= Tính A x  1 ( x  1)(x  x  1)  x1 ( x 1)( x  1) x  1 x  x  1 x 2  x1 x1 P A : B  A= Tính A 1,0 0,5 x 2 x : x1 x1 x 2 x1 . x x1 0,5 x 2 x Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 x 2 x với x  0 và x 1 Vậy: Tínhcácgiátrịcủa Ûx để ÛP   1 P c P   1 Để x 2   1 x 0,5 x  2x 0 x Vì x  0  ( x  1)( x  2)  0 Lạicó x  2  0  2 x  1 0  x 1  0  x 1 0,25 Kếthợpvớiđiềukiệnxácđịnh 0,25 Vậy: với 0  x  1 thì P   1 Giảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình 2,0 Hai tổsảnxuấtđượcgiaolàm 600 sảnphẩmtrongmộthờigianquyđịnh. Nhờtăngnăngsuất lao động, tổ 1 vượtmức 10%, tổ 2 Vượtmức 20% nêncảhaitổlàmđược 685 sảnphẩm. Tínhsốsảnphẩmmỗitổ lam theokếhoạch? * Gọisốsảnphẩmtổ 1 làmtheokếhoạchlà x (SP, ĐK: x   , x  600 ) * Gọisốsảnphẩmtổ 2 làmtheokếhoạchlà y (SP, ĐK: y   , y  600 ) Vìhaitổsảnxuấtđượcgiaolàm 600 sảnphẩm, nên ta cóphươngtrình: x  y 600 (1) Sốsảnphẩmvượtmứccủatổ 1 là: 10% x (sảnphẩm) Sốsảnphẩmvượtmứccủatổ 2 là: 20% y (sảnphẩm) Vìtăngnăngsuất 2 tổđãlàmđược 685 sảnphẩm, nên ta cópt: 110% x  120% y 685 (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  y 600  Từ (1) và (2) ta cóhpt 110% x  120% y 685  x  y 600   0,1 y 25  x  y 600    y 250  x 350   y 250 (TMĐK) Vậysốsảnphẩmtổ 1 làmtheokếhoạch là 350 SP 0,5 Sốsảnphẩmtổ 2 làmtheokếhoạch là 250 SP 0,25 * HS thiếuđiềukiện x, y   trừ 0,25 điểm, thiếuđốichiếuđiềukiệntrừ 1/8 Nếu HS thiếuđk  600 khôngtrừđiểm 3 2,0 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 1  1  x  y  y  2 3     2  5 y  2 1  Giải HPT  x  y ĐK : x  y, y  2 1,0 0,25 a  b 3 1 ; b  y2  x y Đặt . ĐK : b 0 , ta đượchệ  2a  5b 1 a 2  Từđócó : b 1 (TMĐK) a  1 2   x y   y  2 1  1  x  y  2   y  1 3  x  2   y  1 (TMĐK) 3  ( x; y )  ;  1 2  KL : Hệphươngtrìnhcónghiệm Thiếuđiềukiệnẩnphụ b trừ 1/8 ; thiếuđốichiếuđktrừ 1/8 2 Cho phươngtrình x 2  2mx  m  1 0 (m là thamsố) a) Chứngminhphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbiệt 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 , Hệsố a 1, b 2m (b m), c m  1 2 1 3   ' m 2  m  1  m     0 m 2 4  Vậyptluôncóhainghiệmphânbiệtvớimọigiátrịcủa m . 2 b) Vớigiátrịnàocủa m thìphươngtrìnhcóhainghiệm x1 , x2 thỏamãn: x1  x2 2 0,25 0,25 0,5 .  x1  x2 2m   x1.x2 m  1 Theo hệthức Viet ta có Đểphươngtrìnhcó 2 nghiệmthỏamãnyêucầuđềbàithì:   x1 0, x2 0  1   x1  x2 2  2   x1  x2 0  2m 0   m 1  x1 x2 0 m  1 0   Giải (1): 0,25 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8  Giải (2):  x1  x2  2 22  x1  x2  2 x1 x2 4  2m  2 m  1 4  m  1 2  m ;  m 2   m 2  5m  5 0  5 5 m  2   5 5 m   2  tm   m Kếthợpvớiđiềukiện (1) và (2) (Nếuhsthiếuđiềukiện  m 2  0,25  ktm  5 5 2 1 trừ 8 ) 4 a b)  0   Chứngminh AMH  ANH 180 Màhaigóc ở vịtríđốinhau Vậy: tứgiác AMHN làtứgiácnộitiếpđượcđườngtròn C1 2 + c/m: AH  AM . AB (hệthứclượng) AH 2  AN . AC b) c)  AM . AB  AN . AC  AMN ACB (c  g  c )    C2:+ chứngminh ANM  AHM (haigócnộitiếpcùngchắncung MH ) AHM  ABC  (cùngphụvới BHM )  ANM  ABC 3,5 0,25 0,25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25  AMN ACB (g  g)    +c/m: MNH MAH (haigócnộitiếpcùngchắncung MH )    MAH MHQ (cùngphụvớigóc AHM ) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9    MNH MHQ 0, 25  QMH QHN ( g  g )  QH 2 QM .QN (1)    QMB QCN MBN ) +c/m: (góctronggócngoàitứgiác BMNC cùngbù  QBM QNC ( g  g )  QM .QN QB.QC (2) (2)  QH 2 QB.QC (dpcm) và Gọi AQ cắtđườngtròn (O ) tạiđiểm R khácđiểm A vàđiểm I làtâmđườn gtrònngoạitiếp tam giác MNB . Chứngminhrằngbađiểm R, H , I Từ d) 0, 25 0, 25 0, 25 (1) 0,5 thẳnghàng. + c/m: QR.QA QB.QC (vì QRB QCA) QB.QC QM .QN (cmt )  QR.QA QM .QN Mà  QRM QNA(c  g  c) Suy ra: Tứgiác RMNA làtứgiácnộitiếp  5 điểm A, R, M , H , N thuộcđườngtrònđườngkính AH   ARH 900 + Gọi E làtrungđiểmcủa AH và RH cắtđườngtròntạiđiểm K  AK làđườngkínhcủa (O ) vì ARK 900 Và E làtâmđườngtrònngoạitiếpngũgiác ARMHN BMNC  EI I + Vì làtâmđườngtrònngoạitiếptứgiác MN  EI  MN làtrungtrựccủadâycung OI BC OI  BC Tươngtự: làtrungtrựccủadâycung ANM  AKC ( ABC ) AK  QN {D} + Gọi , ta chứngminh ACK 900  NDK  DNCK 900 Suy ra tứgiác làtứgiácnộitiếp. Mà  AO  MN  AE / / OI(  BC) AO / / EI ( MN ) và  tứgiác AEIO làhìnhbìnhhành 0, 25 0, 25 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 1  AE OI  AH . 2 1 OK  AK   2 Lạicó và HAK IOK (haigócđồngvịcủa OI / / AH )  KIO KAH (c  g  c)   OKI  AKI  H, I, K 5 thẳnghàng R, H , K  R, H , I Mà thẳnghàng thẳnghàng (đpcm) 3 x2  y2  z 2  7 Cho cácsốthựcdương x, y , z thỏamãn Chứngminhrằng: 0,5 8  14 x  8  14 y  8  14 z 3  3 7 + Ápdụngbấtđẳngthức Cauchy cho 8  2 7 và 8  14x ta có: 8  2 7  8  14 x 2 8  7  7x  8  14 x  7 1 + Chứngminhtươngtự ta có: (8  2 7 )(8  14 x)  8  14 y  8 7 7y 7 1 8  14 z  Và 8  7  7z 7 1 Cộngvếvớivếcủababấtđẳngthức ta có: 8  14 x  8 14 y  8 14 z  24  3 7  7( x  y  z ) 7 1 ( x  y  z ) 2 3( x 2  y 2  z 2 )  x  y  z  3( x 2  y 2  z 2 )  Mà: 3 7 24  3 7  7.  8  14 x  8  14 y  8 14 z  x  y z  + Dấu “=” xảy ra khi 7 1 3 7  24  6 7 3  3 7 7 1 1 7 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 0, 25 0, 25 ĐỀ 102 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN ĐỀỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đếề) (Đềề này có 01 trang) ---------- Câu 1 (3 điểm). 1) Giải phương trình: x 3  6  x  ( x  3)(6  x) 3  x  y  z 1  2 x  2 y  2 xy  z 2 1 2) Giải hệ phương trình:  3) Tìm nghiệm nguyến (x, y) của phương trình x 2  x  y 2  y 3 Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 0 1) Chứng minh rằềng phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 với mọi giá trị của m 2) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm của phương trình thỏa mãn: x12 + x22 + x32 + x42 + x1x2x3x4 =11 Câu 3 (1 điểm). Chứng minh: A= n3 + 11n chia hếết cho 6 với mọi n  N Câu 4 (3 điểm). Cho góc xOy có sôế đo bằềng 60o. Đường tròn có tâm K nằềm trong góc xOy tếếp xúc với ta Ox tại M và tếếp xúc với ta Oy tại N. Trến ta Ox lâếy điểm P sao cho OP = 3OM. Tiếếp tuyếến của đường tròn (K) qua P cằết ta Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cằết đường th ẳng MN ở E. Đường thẳng QK cằết đường thẳng MN ở F. a) Chứng minh tam giác MPE đôềng dạng với tam giác KPQ. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tếếp được trong đường tròn. c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đếều. Câu 5 (1 điểm). Chứng minh: 1 1 1 1    ...  5 1 2 3 4 5 6 119  120 -HếếtGhi chú: + Giám thị coi thi không giải thích gì thềm. + Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪẪN CHẪẤM MÔN TOÁN CHUYÊN (Đáp án có 04 trang) Câu Câu 1 Hướng dâẫn giải 1) Giải pt: x 3  6 x  ( x  3)(6  x) 3 Điểm 1,0 điểm  x  3 0   3 x 6  6  x  0  đ/k: u  x  3 , u, v 0  v  6  x Đặt:  pt trở thành: u 2  v 2 9  u  v  uv 3 0,25 0,25 (u  v) 2  2uv 9   u  v 3  uv  (3+uv)2 - 2uv = 9  uv 0   uv  4  u 0   v 0  0,25 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13  x  3 0   6  x 0  x  3   x 6  0,25 Vậy pt có nghiệm x=-3; x= 6 2) Giải hệ pt: 1,0 điểm  x  y  z 1  2 2 x  2 y  2 xy  z 1  x  y 1  z  2  2 xy  z  2( x  y )  1  x  y 1  z  2 2  2 xy z  2 z  1 (1  z )  2xy = (x+y)2 0,25 0,25 0,25  x +y =0  x=y=0; z=1 2 2 Hệ pt có nghiệm duy nhâết: (x,y,z)=(0,0,1) 0,25 1,0 điểm 3) Tìm nghiệm nguyến (x,y): 2 2 2 2 x  x  y  y 3  x  y  x  y 3  ( x  y )( x  y )  x  y 3  ( x  y )( x  y  1) 3 Để phương trình có nghiệm nguyến thì: 0,5 Trường hợp 1: 0,25  x  y 1    x  y  1 3  x  y 1    x  y 2 3   x  2   y  1  2 (loại) Trường hợp 2:  x  y 3  x  y 3     x  y  1 1  x  y 0 3   x  2   y 3  2 (loại) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 Trường hợp 3: 5  x   x  y  1  x  y  1  2     x  y  1  3  x  y  4  y 3  2 (loại) Trường hợp 4: 5  x   x  y  3  x  y  3  2     x  y  1  1  x  y  2  y  1  2 0,25 (loại) Vậy pt không có nghiệm nguyến Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 0 1) Chứng minh rằềng phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 0 (1) 1,0 điểm 0,25 2 Đặt: t = x (t  0) pt trở thành: t2 - 2(m2+2)t + m4 +3 = 0 (2) Ta chứng tỏ (2) luôn có 2 nghiệm 0 0,  m Vậy (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt t1, t2 Câu 2 Ta có: t1.t2 = m4 +3 t1 + t2 = 2 (m2 + 2) > 0 ,  m Do đó pt (1) có 4 nghiệm:  t1 , t1 ,  t2 , t2 2) Tìm giá trị của m sao cho x12 + x22 + x32 + x42 + x1x2x3x4 =11 Ta có: x12 + x22 + x32 + x42 + x1x2x3x4 = 2(t1+t2)+t1. t2 = 4(m2+2) + m4+3 = m4 +4m2 + 11 do đó: m4 +4m2 =0  m=0 Câu 3 Chứng minh: A = n3 + 11n , chia hếết cho 6 với mọi n  N A = n3 - n +12n = n(n2 - 1) + 12n = n(n + 1)(n - 1) + 12n Vì n(n + 1)(n - 1) 6 và 12n 6 Vậy A 6 0,25 0,25 0,25 0, 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 3,0 điểm 0,25 Câu 4 Hình vẽẽ đúng. y Q N E D K x O P M F a) Chứng minh  MPE   KPQ.  +PK là phân giác góc QPO    MPE KPQ (1) . 0  + Tam giác OMN đếều  EMP 120 . 0,25  + QK cũng là phân giác OQP    QKP 1800  KQP  KPQ   0 0 0   Mà 2KQP  2KPQ 180  60 120    QKP  2 .  QKP 1200 . Do đó: EMP Từ (1) và (2), ta có tam giác MPE đôềng dạng với tam giác KPQ. b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tếếp được trong đường tròn.   Do hai tam giác MPE và KPQ đôềng dạng nến: MEP KQP ,   hay: FEP FQP Suy ra, tứ giác PQEF nội tếếp được trong đường tròn. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh:  DEF đếều. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 PM PE PM PK Do hai tam giác MPE và KPQ đôềng dạng nến: PK = PQ . Suy ra: PE = PQ .   Ngoài ra: MPK EPQ . Do đó, hai tam giác MPK và EPQ đôềng d ạng.   0 Từ đó: PEQ PMK 90 . Suy ra, D là tâm của đường tròn ngoại tếếp t ứ giác PQEF. Vì vậy, tam giác DEF cân tại D.      0,25 0,25 0,25  Ta có: FDP 2FQD OQP ; EDQ 2EPD OPQ .     FDE 1800  FDP  EDQ POQ 600   Từ đó, tam giác DEF là tam giác đếều. Câu 5 0,25 1.0 điểm Chứng minh: Ta có: 1 1  1 2 2 3 1 1  3 4 4 5 ................................... 1 1  119  120 120  121 1 1 1 1 1 1   ...     ...  1 2 3 4 119  120 2 3 4 5 120  121  1 1 1 1 1 1 2(   ...  )   ...  1 2 3 4 119  120 1 2 2 3 120  121 0,25 0,25 0,25  1 1 1   ...  )  2  1  3  2  4  3  ...  121  120 1 2 3 4 119  120 1 1 1 1    ...  5 3 4 5 6 119  120  1 2 2( 0,25 Ghi chú: Thí sinh làm bài không giôống đáp án (nềốu đúng) vẫẫn đ ược đi ểm tôối đa theo quy đ ịnh. ĐỀ 103 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHÔẤ CẪẦN THƠ ĐÊẦ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Khóa ngày: 07/6/2016 MÔN: TOÁN Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể th ời gian phát đềề Câu 1 (3,0 điểm) A 1 2 3  7 4 3 1) Rút gọn biểu thức 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trến t ập sôế th ực: a) 3x2-x-10=0 b) 9x4-16x2-25=0  2 x  3 y 7  3x  y 5 c)  y  Câu 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): 1) Vẽẽ đôề thị của (P) y  1 2 x 4 2 1 x 3 3 2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) với đường thẳng d: Câu 3 (1,5 điểm). Anh Bình đếến siếu thị để mua một cái bàn ủi và m ột cái qu ạt đi ện v ới t ổng sôế tếền thẽo giá niếm yếết là 850 ngàn đôềng. Tuy nhiến, thực tếế khi trả tếền, nh ờ siếu th ị khuyếến mãi đ ể tri ân khách hàng nến giá c ủa bàn ủi và qu ạt đi ện đã lâền lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niếm yếết. Do đó, anh Bình đã tr ả ít h ơn 125 ngàn đôềng khi mua hai s ản ph ẩm trến. H ỏi sôế tếền chếnh lệch giữa giá bán niếm yếết v ới giá bán th ực tếế c ủa t ừng lo ại s ản ph ẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiếu? Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình x2-(m+1)x-2m2+3m+2=0 (m là tham sôế thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghi ệm phân bi ệt sao cho hai nghiệm này lâền lượt là giá trị độ dài của hai c ạnh liến tếếp c ủa m ột hình ch ữ nh ật có đ ộ dài đ ường chéo bằềng 10 Câu 5 (3,0 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn. AB < AC và nội tếếp đ ường tròn (O;R). G ọi H là chân đ ường cao t ừ đ ỉnh A c ủa ∆ ABC và M là trung điểm BC. Tiếếp tuyếến tại A của đường tròn (O;R) cằết đ ường th ẳng BC t ại N. 1) Chứng minh tứ gáic ANMO nội tếếp 2) Gọi K là giao điểm thứ hai cảu đường thẳng AO v ới đ ường tròn (O;R). Ch ứng minh AB.AC = AK.AH 3) Dựng đường phân giác AD của ∆ ABC (D thu ộc cạnh BC). Ch ứng minh ∆ NAD cân 4) Giả sử BAC=60o, OAH 30. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với đường tròn (O;R). Tính thẽo R diện tch của t ứ giác BFKC. ĐÁP ÁN ĐÊẦ THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHÔẤ CẪẦN THƠ NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu 1: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 A 1)   1 2 1 2 3 1 2 3 3  7 4 3  4 4 3 3  2 3 1 2 3  (2  3) 2 2 3 2 (2  3)(2  3) 3 2 3 2 1 3 4 2)3x2-x-10=0 ∆ = (-1)2 + 120 = 121  1 x    1 x  121  5  6 3 121 2 6 5 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 2; x = 3 b) 9x4 – 16x2 – 25 = 0 Đặt x2 = t (t ≥ 0) Phương trình trở thành 9t2 – 16t – 25 = 0 Có a – b + c = 9 + 16 – 25 = 0 25 nghiệm phân biệt t = -1 (loại) hoặc t= 9 (thỏa mãn) 25 25 5 5 Với t= 9 ta có x2= 9 =>x= 3 hoặc x=- 3 5 5 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x= 3 ;x=- 3 2 x  3 y 7 2 x  3 y 7 11x 22  x 2        3x  y 5 9 x  3 y 15 3 x  y 5  y  1 c)  Vậy hệ pt có nghiệm duy nhâết (2; -1) Câu 2: y  1 2 x 4 (P): Bảng giá trị x y Vẽẽ -4 -4 -2 -1 0 0 2 -1 4 -4 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đ ường th ẳng d là 1 2 2 1 x  x 4 3 3 1 2 1  x 2  x  0 4 3 3 2  3 x  8 x  4 0   ' ( 4) 2  3.4 4  0 4 2 2   x  3 3    x  4  2 2  3 2 1 2 1 Với x = 3 ta có y= 9 =>A( 3 ; 9 ) Với x = 2 ta có y = -1 => B (2; -1) 2 1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và d là A( 3 ; 9 )và B (2; -1) Câu 3. Gọi sôế tếền mua 1 cái bàn ủi với giá niếm yếết là x (ngàn đôềng) ( 0 < x < 850) Sôế tếền mua 1 cái quạt điện với giá niếm yếết là y (ngàn đôềng) ( 0 < y < 850) Tổng sôế tếền mua bàn ủi và quạt điện là 850 ngàn đôềng nến ta có ph ương trình: x+y=850(1) 90 9 x x 10 Sôế tếền thực tếế để mua 1 cái bàn ủi là: 100 80 8 y y 10 Sôế tếền thực tếế để mua 1 cái quạt điện là: 100 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 3 (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 Thẽo bài ra ta có phương trình: 9 8 x y 10 + 10 =850-125 9 8 x y  10 + 10 =725 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x  y 850  x 450    9 8  y 400 10 x  10 y 725 9 Sôế tếền thực tếế mua 1 cái bàn ủi là: 10 .450=405(ngàn đôềng) 8 Sôế tếền thực tếế mua 1 cái quạt điện là: 10 .400=320(ngàn đôềng) Vậy sôế tếền chếnh lệch giữa giá bán niếm yếết và giá bán th ực tếế c ủa 1 cái bàn ủi là: 450 – 405 =45 (ngàn đôềng) Vậy sôế tếền chếnh lệch giữa giá bán niếm yến và giá bán th ực tếế c ủa 1 cái qu ạt đi ện là: 400 – 320= 80(ngàn đôềng) ĐS. 45 và 80 (ngàn đôềng) Câu 4 x2– (m + 3)x – 2m2 + 3m + 2 = 0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2   (m  3)2  4( 2m 2  3 x  2)  0 <=>(m2+6m+9)+(8m2-12m-8)>0 <=>9m2-6m+1>0 <=>(3m-1)2>0 m <=> 1 3  x1  x2 m  3 (Viet )  x1 x2  2m 2  3m  3  Với điếều kiện đó, ta có: Để hai nghiệm x1, x2 là độ dài của hai cạnh lến tếếp của hình ch ữ nh ật có đ ường chéo bằềng điếều kiện câền là: 10 , x12  x12 10  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2 10  (m  3) 2  2( 2m2  3m  2) 10  5m 2  5 0  m 1 Với m = 1 có x1 = 3, x2 = 1 (thỏa mãn) Với m = –1 có x1 = 3, x2 = –1 (loại vì x2 < 0 không phải là độ dài của một đoạn thẳng) Vậy m = 1 Câu 5 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI