SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015– 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2.0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
x + 2
x - 2
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với
đường thẳng y =
1
x + 5 .
4
1
4
Câu 2 (1.0 điểm) 1) Giải phương trình sau: sin 6 x + cos 6 x = sin 2 x
2) Cho số phức z = 3 - 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = iz - z .
Câu 3(1,0 điểm).
1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng
d2 có n điểm phân biệt ( n ³ 2 ). Biết rằng có 1725 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
2) Giải phương trình 2e x + 2e - x - 5 = 0, x Î R
e
ln x - 2
dx .
x
ln
x
+
x
1
Câu 4: (1.0 điểm) Tính tích phân: I = ò
Câu 5 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và SA tạo với
mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30 0 . Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H
thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2 MA. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng BC, SA và thể tích tứ diện SMHC theo a.
Câu 6 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O,
vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc
45 o .
Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I ( 3;3 ) và
æ 4 ö
æ 13 ö
AC = 2 BD . Điểm M ç 2; ÷ thuộc đường thẳng AB , điểm N ç 3; ÷ thuộc đường thẳng CD . Viết
è 3 ø
è 3 ø
phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
)(
(
)
ì x + 1 + x 2 . y + 1 + y 2 = 1 (1)
ï
Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình í
ïî x 6 x - 2 xy + 1 = 4 xy + 6 x + 1 (2)
Câu 9 (1.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
1
1
1
+ 2
+ 2
2
2
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a 2 + 3
2
Hết
Page 1 of 119
Page 1
Page 2
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG
MÔN TOÁN
Năm học 20142015
Lĩnh vực kiến thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
(B)
(H)
(V)
0.5
0.25
0.25
1.0
Kỹ năng
1.0
1.0
Kiến thức
0.25
0.25
Kiến thức
Tổng
Khảo sát hàm số
Lượng giác
Kỹ năng
0.25
Kiến thức
0.25
0.5
0.5
Tích phân
Kỹ năng
0.5
0.5
Kiến thức
0.25
0.25
Số phức
Kỹ năng
Phương trình mũ
0.25
Kiến thức
0.25
Kỹ năng
Hình không gian
Hình giải tích không gian
0.25
0.25
0.25
Kiến thức
0.25
0.25
0.5
Kỹ năng
0.25
0.25
0.5
Kiến thức
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.5
Kỹ năng
Hình giải tích trong mặt
phẳng
0.25
0.25
Kiến thức
0.25
Kỹ năng
0.25
Kiến thức
0.5
0.5
Hệ phương trình
Kỹ năng
Bất đẳng thức
Kiến thức
Kỹ năng
Tổng
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
2.0
3.0
50
10.0
20%
30 %
50%
100%
Page 2 of 119
Page 3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN: TOÁN
Câu 1:
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
* TXĐ: D=R\{2}
* lim +
x ® 2
0,25đ
x + 2
x + 2
= +¥ ; lim = -¥ Þ Đồ thị có tiệm cận đứng là x=2.
x ® 2 x - 2
x - 2
0,25đ
x + 2
= 1 Þ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1
lim
x ®±¥ x - 2
-4
< 0 "x ¹ 2
( x - 2) 2
* y'=
Bảng biến thiên:
x
1 điểm
¥2
+¥
y'
y
0,25đ
1
+¥
¥
1
Hàm số nghịch biến trên (¥;2) và (2;+¥)
* Đồ thị:
Lấy thêm điểm phụ (3;5), (4;3)
Giao với các trục tọa độ (2;0), (0;1)
0,25đ
Vẽ chính xác đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận I(2;1) làm tâm đối xứng.
2)
1
4
Gọi tiếp tuyến là d vuông góc với đường thẳng y= x + 5 Þ d có hệ số góc k =4
0,25đ
*Giả sử M0( x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến d:
0,25đ
1 điểm
Xét phương trình
-4
= - 4 => x0= 1 hoặc x0 = 3
( x0 - 2) 2
* Với x0= 1 thì tiếp điểm M1(1;3)
0,25đ
Với x0= 3 thì tiếp điểm là M2(3;5)
0.25đ
Page 3 of 119
Page 4
Câu 2:
1)
sin 6 x + cos 6 x =
1
sin 2 x
4
1
Û (sin 2 x + cos 2 x) éë (cos 2 x + sin 2 x) 2 - 3sin 2 x.cos 2 x ùû = sin 2 x
4
0,25đ
Û 3sin 2 2 x + sin 2 x - 4 = 0
0.5 điểm
ésin 2 x = 1
Ûê
-4
êsin 2 x =
(loai)
3
ë
* Với sin 2 x = 1 Û x =
2)
0.5 điểm
p
4
0,25đ
+ kp
z = 3 + 2 i
w = i ( 3 - 2i ) - ( 3 + 2 i )
0,5đ
= -1 + i
Phần thực là 1
Phần ảo là 1.
Câu 3:
1)
3
Theo ®Ò ra ta cã : C 3n +10 - C10
- C 3n = 1725 ( n ³ 2 )
0.5đ
Û
( n + 10 )! - 10! - n! = 1725
3!( n + 7 ) ! 3!7! 3!( n - 3) !
0,25đ
Û ( n + 10 )( n + 9 )( n + 8 ) - 10.9.8 - n ( n - 1)( n - 2 ) = 1725.6
é n = 15
Û n2 + 8n – 345 = 0 Û ê
ë n = -23 < 2
0.25đ
VËy n = 15
2)
0.5đ
2e x + 2e - x - 5 = 0 Û 2e2 x - 5e x + 2 = 0.
Đặt t = e x , t > 0 . Phương trình trở thành
0.25đ
ét = 2
2t 2 - 5t + 2 = 0 Û ê 1
êt =
êë 2
Page 4 of 119
Page 5
x
ée = 2
é x = ln 2
ê
Û x 1Ûê
êe =
ê x = ln 1
ëê
2
ëê
2
0.25đ
Câu 4:
1.0đ
e
e
ln x - 2
ln x - 2
dx = ò
dx
x
ln
x
+
x
(ln
x
+
1)x
1
1
0.25đ
I = ò
Đặt t = lnx + 1 Þ dt =
1
dx ;
x
0.25đ
Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2
0.25đ
2
2
2
t -3
æ 3 ö
Suy ra: I = ò
dt = ò ç 1 - ÷dt = ( t - ln | t |) = 1 – ln2
1
t
tø
1
1 è
0.25đ
Câu 5:
1.0đ
0
SHA(vuông tại H), có AH = SA cos 30 =
a 3
. Mà DABC đều cạnh a suy ra H là trung
2
điểm cạnh BC, vậy AH ^ BC.
0.25đ
Ta có SH ^ BC suy ra BC^(SAH). Hạ HK vuông góc với SA suy ra HK là khoảng cách
0
giữa BC và SA. Ta có HK = AH sin 30 =
AH a 3
a 3
=
, vậy d(BC,SA)=
2
4
4
0.25đ
Ta thấy
SH =
a
1
1 a a 3
3a 2
2
3a 2
Þ S SHA = .SH . AH = . .
=
Þ S SMH = S SAH =
.
2
2
2 2 2
8
3
12
1
1 a 3a 2
3a 3
CH ^ ( SHA) Þ VSMHC = CH .S SMH = . .
=
3
3 2 12
72
0.25đ
0.25đ
Câu 6 :
1,0
Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng : Ax + By + Cz = 0 với
2
2
2
A +B +C > 0
5
2
( P ) ^ ( Q ) Û 5A - 2B + 5C = 0 Û B = ( A + C )
(P) tạo với (R) góc 45 o nên
Page 5 of 119
(1)
0,25
Page 6
A - 4B - 8C
cos45 o =
2
2
A +B +C
(1) , ( 2 ) Þ
2
A - 4B - 8C
1
(2)
=
2
A 2 + B2 + C 2 .9
Û
1 + 16 + 64
2 A - 10 ( A + C ) - 8C = 9 A 2 +
0,25
25
2
( A + C ) + C 2
4
Û 21A 2 + 18AC = 3C2 = 0
é A = -1
Chọn C = 1 Þ ê
1 *) A = -1, C = 1 Þ B = 0 Þ Phương trình mặt phẳng (P) là x
ê A =
7
ë
0,25
z=0
*) A =
1
20
, C = 1 Þ B =
Þ Phương trình mặt phẳng (P) là
7
7
x+20z+7z=0
Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là xz=0 hoặc x+20z+7z=0
0,25đ
Câu 7 :
æ
è
5 ö
3 ø
Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là N ' ç 3; ÷
0.25đ
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: x - 3 y + 2 = 0
Suy ra: IH = d ( I , AB ) =
3 - 9 + 2
10
=
4
10
Do AC = 2 BD nên IA = 2 IB . Đặt IB = x > 0 , ta có phương trình
0.25đ
1
1
5
+ 2 = Û x 2 = 2 Û x = 2
2
x
4x
8
Đặt B ( x, y ) . Do IB = 2 và B Î AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
0.25đ
14
ì
ìï( x - 3) 2 + ( y - 3) 2 = 2 ì5 y 2 - 18 y + 16 = 0 ïï x = 5 ì x = 4 > 3
Ûí
Ûí
Úí
í
î x = 3 y - 2
ï y = 8 î y = 2
îï x - 3 y + 2 = 0
ïî 5
æ 14 8 ö
; ÷
è 5 5 ø
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn B ç
Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7 x - y - 18 = 0 .
Page 6 of 119
0.25đ
Page 7
Câu 8 :
x 2 + 1 = - y +
(1) Û x +
2
( - y ) + 1 (3)
0.25đ
2
+ Xét f ( t ) = t + t + 1
Khi đó : f ' ( t ) =
, t Î R
t 2 + 1 + t
t2 +1
>
t + t
t 2 + 1
³ 0 "t Î R . Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R
0.25đ
Suy ra : ( 3 ) Û x = - y
2
xö
25 x 2
æ
2
Thế x = y vào (2) ... Û ç 2 x + 6 x + 1 - ÷ =
Û
2ø
4
è
é 2 x 2 + 6 x + 1 = 3 x
ê
êë 2 x 2 + 6 x + 1 = -2 x
0.25đ
Với 2 x 2 + 6 x + 1 = 3 x... Û x = 1; y = - 1
3 - 11
-3 + 11
+ 2 x + 6 x + 1 = -2 x... Û x =
; y =
2
2
0.25đ
2
Câu 9
.
Ta có a 2 +b 2 ³ 2ab, b 2 + 1 ³ 2b Þ
Tương tự
P£
1
1
1
1
= 2
£
2
2
2
2
a + 2 b + 3 a + b + b + 1 + 2 2 ab + b + 1
1
1
1
1
1
1
£
, 2
£
2
2
b + 2 c + 3 2 bc + c + 1 c + 2a + 3 2 ca + a + 1
0.25đ
0.25đ
2
1æ
1
1
1
ab
b
ö 1æ 1
ö 1
+
+
+
+
ç
÷= ç
÷=
2 è ab + b + 1 bc + c + 1 ca + a + 1 ø 2 è ab + b + 1 b + 1 + ab 1 + ab + b ø 2
0.25đ
1
1
khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng
khi a = b = c = 1.
2
2
0.25đ
P =
Page 7 of 119
Page 8
Page 8 of 119
Page 9
Page 9 of 119
Page 10
Page 10 of 119
Page 11
Page 11 of 119
Page 12
Page 12 of 119
Page 13
Page 13 of 119
Page 14
Page 14 of 119
Page 15
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
-----------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 4
NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán, Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3 x 2 2 (C ) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C ) và đường thẳng ( d ) : y x 3 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình:
a) 3x 33 x 6 0
b) 2log 2 x.log 3 x 5log 2 x 8log 3 x 20 0
e
ln x x 2 ln( x 2 2)
dx
x
1
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z biết: z (2 i) z 3 5i .
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x3 5 x 2 7 x 5 trên đoạn 2;2
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA 4a , tam giác ABC đều cạnh
bằng 2a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 6 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3;5;1 , N 1;1;3 và điểm A trên đường
thẳng (d):
x y 1 z 2
sao cho AMN là tam giác cân tại A. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình
2
1
1
mặt phẳng (P) chứa MN và cách A một khoảng lớn nhất.
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ có K, I lần lượt là trung điểm của các
cạnh MQ và QP. Điểm H (0;1) là giao điểm của NK và MI, điểm P (4; 2) . Tìm tọa độ đỉnh N.
Câu 8 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sau: sin 2x sin x cos x 1 2sin x cos x 3 0
b) Phân phối 60 thùng hàng giống hệt nhau cho 6 cửa hàng sao cho mỗi cửa hàng nhận được ít
nhất một thùng hàng. Tính xác suất để mỗi cửa hàng nhận được ít nhất 6 thùng hàng.
Câu 9 (1,0 điểm).
x 3 y3 6 y 2 3 x 5 y 14
a) Giải hệ phương trình :
x, y
3
2
3 x y 4 x y 5
b) Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
1
2
2
2
a b c 1
2
a 1 b 1 c 1
----------Hết----------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Page 15 of 119
Page 16
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
HDC THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM 2015
Môn: Toán
Câu
Nội dung trình bày
1.a Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số y x3 3 x 2 2
(1 đ)
* TXĐ: D .
* Sự biến thiên:
Điểm
+ Giới hạn: lim y lim ( x3 3 x 2 2) ;
x
x
lim y lim ( x3 3 x 2 2)
x
0,25
x
+ Lập bảng biến thiên:
x 0
y ' 3x 2 6x 0
x 2
+ Chiều biến thiên:
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ;0) và (2; ) .
0,25
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x 0 xCD 2 ;
0,25
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 xCT 2
1.b
(1đ)
2.a
(0,5)
2.b
(0,5)
* Đồ thị:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x3 3x 2 2 x 3 x 3 3 x 2 x 5 0 x 1 y 2
y ' 3 x 2 6 x 0 y(' 1) 9
0,25
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y f '( x0 )( x x0 ) y0
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M ( 1; 2) là :
y f '( 1)( x 1) 2 y 9( x 1) 2 y 9 x 7.
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 7 .
0,25
x
Giải phương trình: 3 3
3 x
x
0,25
0,25
x
6 0 3 27.3 6 0
t 9(tm )
1
Đặt 3x t (t 0) 3 x . Phương trình trở thành: t 2 - 6t - 27 0
t
t -3(l )
Với t 9 3x 32 x 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 2
Giải phương trình: 2log 2 x.log 3 x 5log 2 x 8log 3 x 20 0 (1) . ĐK: x 0
Pt (1) log 2 x(2 log 3 x 5) 4(2log3 x 5) 0 (log 2 x 4)(2 log 3 x 5) 0
x 16
log 2 x 4 0
3
2 log 3 x 5 0 x
27
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 16 hoặc x
Câu
0,25
Nội dung trình bày
Page 16 of 119
3
27
0,25
0,25
0,25
0,25
Điểm
-1-
Page 17
e
e
e
3
ln x x 2 ln( x 2 2)
ln x
I
dx
dx
x ln( x 2 2)dx A B
Tính
tích
phân:
(1 đ)
x
x
1
1
0,25
1
e
ln x
dx
dx . Đặt t ln x dt
. Đổi cận: x 1 t 0; x e t 1 .
x
x
1
Tính A
e
1
ln x
t2
1
dx tdt |10
2
2
1 x
0
A
0,25
2x
du
2
u ln( x 2)
x 2
Tính B x ln( x 2 2)dx . Đặt
2
2
1
dv xdx
v x 1 x 2
2
2
e
e
2
2
x 2
e 2
3
e2 1
B x ln( x 2 2) dx
ln( x2 2) |1e xdx
ln(e 2 2) ln 3
2
2
2
2
1
1
e
2
Vậy I A B
4.a
(0,5)
4.b
(0,5)
0,25
3
e2 2
e2 2
ln(e2 2) ln 3
2
2
2
0,25
Tìm số phức z biết: z (2 i) z 3 5i(1) . Gọi z a bi z a bi .
3a b 3 a 2
(1) a bi (2 i )(a bi ) 3 5i 3a b (a b )i 3 5i
a b 5
b 3
Vậy z 2 3i
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f ( x) x3 5 x 2 7 x 5 trên đoạn 2;2
x 1(tm)
Ta có f '(x ) 3 x 10 x 7 0
. f ( 2) 7; f ( 1) 8; f (2) 37.
x 7 (l )
3
Vậy Max[ f ( x)] 37 tại x 2 ; Min[ f ( x)] 8 tại x 1 ;
2
[ 2;2]
5
(1đ)
[2;2]
*) Ta có: AN AB 2 BN 2 a 3
1
S ABC BC . AN a 2 3 .
2
1
1
4a 3 3
VS . ABC S ABC .SA a 2 3.4a
*) Ta
3
3
3
V
BA BM BN 1
có: B.AMN
.
.
VS . ABC BA BS BC 4
1
a3 3
VB.AMN VS . ABC
.
4
3
Mặt SB SC 2 5a MN
AM
0,25
0,25
0,25
0,25
S
0,25
M
0,25
C
A
1
SC 5a
2
H
N
B
1
SB 5a .
2
0,25
a 17
.
2
1
1
a 17 a 2 51
Diện tích tam giác AMN là S AMN AN .MH a 3.
.
2
2
2
4
3VB. AMN 4a 3 3
4a
4a 17
2
.
Vậy K/c từ B đến (AMN) là: d ( B,( AMN ))
S AMN
17
a 51
17
Gọi H là trung điểm AN thì MH AN , MH AM 2 AH 2
0,25
-2Page 17 of 119
Page 18
Câu
6
(1đ)
Nội dung trình bày
Điểm
Tọa độ trung điểm I của đoạn MN: I 1; 3; 2 , MN 4; 4;2
Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn MN đi qua N, nhận n 2; 2; 1 làm VTPT nên
(Q) có phương trình: 2 x 2 y z 6 0
0,5
AMN cân tại A AM AN A (d ) (Q) A 12; 5;8 .
Gọi I (1;3;2) , H lần lượt là hình chiếu của A lên MN và (P)
AIH vuông tại H . Khi đó; d (A, ( P)) AH AI
Do đó, (P) đi qua I và có VTPT IA(11; 8;6) (P) :11x 8 y 6 z 1 0
Vậy A 18; 8;11 và (P) :11x 8 y 6 z 1 0
0,5
7
3
PH PN PQ 5 và cos HPN
(1 đ) Ta có
5
Gọi u ( a; b ) là một VTCP của PN, PH ( 4;3) ,
0,25
cos(u , PH ) 4a 3b 3
suy ra: cos HPN
2
2
5
5 a b
a 0
7 a 24ab 0
a 24 b
7
a 0
Với a 0
NP : x 4 0 N (4;3)
b
1
a 24
24
NP : 7 x 24 y 56 0
Với a b
b
7
7
2
0,25
0,25
4 17
4 17
N ; . Vậy N (4;3) hoặc N ;
5
5
5
5
8.a
(0,5)
PT
0,25
2
sin x cos x 1 sin x cosx 1 2sin x cos x 3 0
sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cosx 1 2sin x cos x 3 0
sin x cos x 1 sin x 2 cos x 4 0
0,25
x k2
sin x cos x 1
,(k Z)
x k2
sin
x
2
cos
x
4(VN)
2
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k2, x k2, (k Z)
2
8.b
(0,5)
x 3 y 3 6 y 2 3 x 5 y 14 (1)
Giải hệ:
3
2
3 x y 4 x y 5 (2)
3
0,25
x3
Đkxđ
y 4
2
Từ (1) ta có x3 3 x y 2 3 y 2 x y 2 x 2 x y 2 y 2 3 0
y x 2 3 .
Thế (3) vào (2) ta được
x 2 3 x x3 x 2 4 x 1 x3 x2 4 x 4 2 x 2 1 3 x 0
x 2
x2
x 2 x 2 x 1
0
2 x 2 1 3 x
1
1
x 2 x 2 x 1
0
2 x 2 1 3 x
0,25
-3Page 18 of 119
Page 19
1
1
1
1
x 2 x 2 x 1
0
3 2 x 2 1 3 x 3
x 1
x 1
x 2 x 2 x 1
3 2 x 2
x 2 1 3 1 3 x 2 3 x
1
1
x 2 x 1 x 2
3 2 x 2
x 2 1 3 1 3 x 2 3 x
Vì
y 4 x 2 x 2
x 1
3 2 x 2
x 1
x 2 1
0
0
3 1 3 x
2 3 x
0
x 2
x 1
x 2 x 1 0
Từ đó p.trình trên tương đương với
9.a
9.b
(0,5)
Với x 2 y 0; x 1 y 3 .
Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là S 1; 3 ; 2;0 .
0,25
Phân 60 phần tử của tập hợp thùng hàng thành 6 phần có n() C595 5006386
Phân phối cho mỗi cửa hàng 5 thùng hết 30 thùng.
Còn lại 30 thùng chia mỗi cửa hàng ít nhất một thùng được n(A) C295 118755 .
n( A)
585
Xác suất cần tìm là: P ( A)
n() 24662
Ta có
0,25
a b
1
2
c 1
0,25
2
1
1
a b 2 c 12 a b c 12
2
2
2
4
3
3
a 1 b 1 c 1 a b c 3
a 1 b 1 c 1
3
3
2
54
2
54
f (t ) với
P
=
3
t t 2 3
a b c 1 a b c 3
2
2
a b c
2
t a b c 1
t
1
(t 1) f / (t )
4
+
f’(t)
0
t 4
2
162
/
;
(
)
0
f
t
t 1(loai)
t 2 t 2 4
0,25
+
-
1/4
f(t)
0
0
a b c 3
1
a b c 1
Vậy giá trị lớn nhất của P khi a b c
4
c 1
Page 19 of 119
0,25
Page 20
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn 0
và sin cos
4
5
. Tính sin cos .
2
b) Tìm số phức z biết rằng z 2z 6 2i .
Câu 3. (0.5 điểm) Giải phương trình 2log22 ( x 3) log2 ( x 3) 1 .
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x3 9x 2 6x(1 2 6x 1) 2 6x 1 8 0 .
1
x
2
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân I ( x x.e )dx .
0
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a,
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B(2 ; 1)
và C(8 ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r 3 5 5 . Tìm tọa độ tâm I của đường
tròn nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ điểm I là số dương.
Câu 8. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y z + 6 = 0. Viết
phương trình mặt cầu có tâm K( 0 ; 1 ; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt
phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 9. (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5
quả cầu từ hộp đó, tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn,
trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4.
Câu 10. (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a; b; c tùy ý . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
a3c
2 b3a 3bc
b3a
2 c3b 3ca
c3b
2 a3c 3ab
.
------------------ HẾT -----------------Họ và tên thí sinh:………………………………………………………………………………..
Số báo danh: …………………………………………………….. Phòng thi…………………..
Giám thị 1:
Giám thị 2:
Page 20 of 119
- Xem thêm -
.PDF 
119 
713 
97 
