Tài liệu Ts247_dt_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_truong_thpt_binh_minh_ninh_binh_nam_2016_3553_1456203073

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016. Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------- Câu 1. (2,0 điểm) 1 3 x x 2 (1) 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0  1 . a) Cho hàm số y Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 log2(x b) Cho là góc thỏa sin 1) log2(x 2 2) 1 . Tính giá trị của biểu thức A 4 (sin 4 Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: x Câu 5. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : I 1 x2 x 3 x (x 2 2x 2 3 2x 1 2 sin2 )cos 2x 1 trên đoạn  1;1 . x2 1 3 sin 2x )dx Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD bằng 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S. AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) . Câu 7. (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối . Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x 2y 6 0 , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng : x y 1 0 . Tìm tọa độ đỉnh C . Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất 7 121 của biểu thức A 2 2 2 14(ab bc ca ) a b c ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:......................................... >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu 1a ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 1 3 x x2 3 Tập xác định: D . ta có: y y' x2 2x ; y ' x 0 0; x 2 Sự biến thiên: ;0);(2; ) + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( +Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3) Cực trị: +Hàm số đạt cực đại tại x 0 ; giá trị cực đại y 0 4/3 +Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 ; giá trị cực tiểu y Giới hạn: lim y x ; x 0,25 lim y Bảng biến thiên: 0,25 x y' + 0 0 - 2 0 + y 0 -4/3 Đồ thị: Câu 1b y' x2 0,25 x0  1  y0   y '(1) 0,25 2x . 0,25 2 3 1 0,25 0,25 1 Phương trình tiếp tuyến là y   x  . 3 Câu 2a Điều kiện: Câu 2b (x 1)2 4x 8 x 2 6x 7 0 x 1; x 7 (thỏa điều kiện) 1; x 7 . Vậy phương trình có hai nghiệm x A (sin 4 2 sin 2 )cos (cos 2 1)2 sin 2 .cos 2 x 1 . Bất phương trình trở thành: log2(x 1)2 log2(4x 8) 0,25 0,25 0,25 2 cos2 .2 sin 2 .cos >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 8 cos4 .sin Câu 3 0,25 225 128 sin2 )2.sin y liên tục trên  1;1 , y '  y (1)  Câu 4 8(1 5  0, x   1;1 ( x  2)2 0,25 0,25 1 3 0,25 y(1)  3 1 max y  , min y  3 1;1 3 1;1 Điều kiện: x 1, x 13 Pt  x  1  2  0,25 0,25 x2  x  6 ( x  2)( x  1  2) ( x=3 không là nghiệm)  1  3 3 2x 1  3 2x 1  3  (2 x  1)  3 2 x  1  ( x  1) x  1  x  1 0,25 Hàm số f (t )  t 3  t đồng biến trên do đó phương trình  3 2 x  1  x  1  x  1/ 2  x  1/ 2  3 2  2 3 (2 x  1)  ( x  1) x  x  x  0  x  1/ 2 1 5   1  5  x  0, x  2  x  0, x   2 Vậy phương trình có nghiệm S Câu 5 I x (x 2 Xét J J sin 2x )dx x .sin 2xdx . Đặt 1 x .cos 2x 2 Kết luận {0, x 3 .dx u dv cos 2x .dx 1 0,25 5 2 0,25 } x .sin 2xdx du x sin 2x .dx 1 x .cos2x 2 v 1 4 x 4 dx 0,25 x .sin 2xdx 0,25 1 cos 2x 2 1 sin 2x 2 0,25 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Câu 6 Ta có SH (ABCD) HC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) (SC ,(ABCD)) BD đều và AC 600 K BAD B a 3 2 3 a; AI 4 a ; HD 2AI 450 SCH Theo giả thiết BAD 0,25 S C H I a 3 A E D Xét SHC vuông cân tại H , ta có: SH HC IC 2 HI 0,25 a 4 2 2 a 3 2 2 13 a 4 1 1 1 39 3 SH .SAHCD SH . AC .HD a 3 3 2 32 Trong (ABCD) kẻ HE CD và trong (SHE ) kẻ HK SE (1). Ta có: Vậy VS .AHCD CD HE CD SH (SH (ABCD)) Từ (1) và (2) suy ra HK Xét CD (SCD) HED vuông tại E , ta có HE (SHE ) d(H ,(SCD)) HD.sin 60 d(B,(SCD)) d(H ,(SCD)) Do AB / /(SCD) Câu 7 BD HD 4 3 SH 2 0,25 3 3 a 8 3 39 HE 2 d(B,(SCD)) d(A,(SCD)) 0 HK (2) HK SH .HE Xét SHE vuông tại H , ta có HK Mà CD 4 79 a 4 d(H ,(SCD)) 3 d(B,(SCD)) 0,25 39 79 4 HK 3 39 79 a a Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là C95 =126 Để chọn 5 hs thỏa mãn , ta xét các trường hợp sau 1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có C31C42C22 cách 0,25 2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có C32C42C21 cách 0,25 2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có C32C41C22 cách 0,25 3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có C33C41C21 cách 1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có C31C43C21 cách Số cách chọn 5 hs thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C31C42C22 C32C42C21 C32C41C22 C33C41C21 C31C43C21 + + + + =18+36+12+8+24=98 0,25 Vậy xác suất cần tìm là P= 98/126 =7/9 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 8 Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD Gọi N là giao điểm của KM và BC Gọi I là giao điểm của CM và HK 0,25 A 450 Ta có DKM vuông tại K và DKM KM KD KM NC (1) I K H B M N Lại có MH MN ( do MHBN là hình vuông) Suy ra hai tam giác vuông KMH ,CNM bằng nhau HKM D MCN C 900 0,25 Đường thẳng CI đi qua M (1;1) và vuông góc với đường thẳng d 0,25 Mà NMC Suy ra CI IMK nên NMC HK nênVTPT nCI NCM IMK HKM ( 1;1) nên có phương trình VTCP ud (x 1) (y 1) 0 x y 0 Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng x y 0 x 2 của hệ phương trình x 2y 6 0 y 2 nên tọa độ điểm C là nghiệm 0,25 ca ) 0.25 Vậy C (2;2) Câu 9 (a Ta có 1 ab bc c)2 b b2 c2 c2 ) 2 7 Do đó A a2 b2 a2 Suy ra t b2 (a Mặt khác 1 a2 Suy ra t c2 7 t 2 a b c 1 a2 b2 c2 c 2 )) 121 ,t 7(1 t ) 121 2 0 t 1, 0 2(ab b 1, 0 bc ca ) c 1 3(a 2 b2 c2 ) 1 ;1 3 1 . Vậy t 3 c2 t) a 1 nên 0 c 7 t 7(1 b2 0.25 c)2 b Xét hàm số f (t ) bc . (a 2 7(1 c2 b2 2(ab 121 Đặt t a 2 b2 c2 . Vì a,b, c 0 và a b f '(t ) b2 (a 2 1 ca a2 0,25 1 ;1 3 7 18 BBT t 1 7 3 18 f '(t ) f (t ) 1 0 + 324 7 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Suy ra f (t ) 324 , t 7 Hơn nữa, với a Vậy min A 1 ;b 2 1 ;1 . Vậy A 3 1 ;c 3 324 với mọi a,b, c thỏa điều kiện đề bài. 7 7 a 2 b2 c2 1 thì 18 6 a b c 1 và A 0,25 324 7 324 7 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6