Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Chæång 2
TRUYÃÖN TAÍI ÂIÃÛN ÂI XA
Chuï yï: Trong chæång naìy ta quy æåïc kyï hiãûu U laì âiãûn aïp dáy vaì V laì
âiãûn aïp pha.
2.1. ÂÆÅÌNG DÁY NGÀÕN:
Âæåìng dáy âæåüc coi laì ngàõn nãúu coï chiãöu daìi tæì 80Km tråí xuäúng, dung
dáùn âæåìng dáy coï thãø boí qua. Så âäö thay thãú âæåìng dáy chè coìn coï täøng tråí âæåüc
xaïc âënh båíi cäng thæïc:
Z = (r0 + jωL)l
(2.1)
Z = R + jX
våïi:
r0 (Ω/km): âiãûn tråí trãn 1 km âæåìng dáy
l (km): chiãöu daìi âæåìng dáy
Mä hçnh âæåìng dáy ngàõn âæåüc thãø hiãûn trong hçnh 2.1.
I1
Z = R + jX
I2
+
+
V1
V2
-
S2
Hçnh 2.1: Mä hçnh âæåìng dáy ngàõn.
Khi biãút âæåüc cäng suáút truyãön taíi cuäúi âæåìng dáy thç chuïng ta seî tênh
âæåüc doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy theo cäng thæïc:
I 2 =
S*
2
3V *
2
(2.2)
Âiãûn aïp pha âáöu âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn:
V1 = V 2 + Z I 2
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
(2.3)
Trang 1
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Khi khäng tênh âãún âiãûn dung cuía âæåìng dáy, ta coï thãø coi mäüt caïch gáön
âuïng ràòng doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy vaì doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy bàòng nhau.
(2.4)
I1 = I 2
Âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn coï thãø âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng maûng hai cæía
nhæ åí hçnh 2.2 âàûc træng båíi caïc thäng säú A, B, C, D.
I2
+ I1
ABCD
V1
-
+
V2
-
Hçnh 2.2: Mä hçnh maûng hai cæía cuía âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn.
V 1 = AV 2 + B I 2
(2.5)
I1 = C V2 + D I 2
(2.6)
Hoàûc viãút laûi dæåïi daûng ma tráûn:
(2.7)
V 1 A B V 2
= C D
I1
I 2
Theo (2.3) vaì (2.4) cho mä hçnh âæåìng dáy ngàõn
A=1 B=Z C=0 D=1
(2.8)
Tè lãû pháön tràm âäü lãûch âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy luïc khäng taíi vaì luïc phuû
taíi cæûc âaûi:
∆V % =
V
2 ( kt )
−V 2 (max)
V
100
(2.9)
2 (max)
trong âoï:
V2(kt): âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy luïc khäng taíi,
V2(max): âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy luïc phuû taíi cæûc âaûi.
Khi âæåìng dáy khäng taíi I2= 0 vaì tæì (2.5) ta coï
V2 =
V1
A
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
(2.10)
Trang 2
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Âäúi våïi âæåìng dáy ngàõn, A = 1 vaì V2 = V1. Âäü lãûch âiãûn aïp cuäúi âæåìng
dáy phuû thuäüc vaìo âàûc tênh taíi. Khi phuû taíi mang tênh caím thç âiãûn aïp cuäúi âæåìng
dáy giaím, do váûy phaíi âiãöu chènh âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy theo hæåïng tàng lãn.
Khi phuû taíi mang tênh dung âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy seî tàng lãn so våïi âiãûn aïp âáöu
âæåìng dáy, do váûy phaíi âiãöu chènh âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy theo hæåïng giaím
xuäúng.
Cäng suáút âáöu âæåìng dáy khi biãút âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy:
(2.11)
S 1 = 3 V1 I*
1
Täøng täøn tháút cäng suáút:
∆S = S 1 − S 2
(2.12)
Hiãûu suáút truyãön taíi cuía âæåìng dáy :
η=
P2
P1
(2.13)
Trong âoï P1 vaì P2 láön læåüt laì cäng suáút taïc duûng âáöu âæåìng dáy vaì cuäúi
âæåìng dáy.
Vê duû 2.1:
Âæåìng dáy truyãön taíi ba pha âiãûn aïp âënh mæïc 220 kV, daìi 40 km. Âiãûn
tråí trãn mäüt âån vë chiãöu daìi r = 0.15 Ω/km vaì âiãûn khaïng trãn mäüt âån vë daìi laì
L = 1.3263 mH/km. Boí qua âiãûn dung cuía âæåìng dáy. Sæí duûng mä hçnh âæåìng
dáy ngàõn âãø tênh: âiãûn aïp, doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy, täøn tháút âiãûn aïp pháön tràm
vaì hiãûu suáút truyãön taíi khi âæåìng dáy cung cáúp âiãûn cho phuû taíi ba pha trong hai
træåìng håüp:
a) Phuû taíi mang tênh caím våïi cäng suáút 381 MVA vaì hãû säú cäng suáút
cosϕ = 0.8 âiãûn aïp 220 kV.
b) Phuû taíi mang tênh dung våïi cäng suáút 381 MVA vaì hãû säú cäng suáút
cosϕ = 0.8 âiãûn aïp 220 kV.
Baìi giaíi:
a) Phuû taíi mang tênh caím:
Täøng tråí cuía âæåìng dáy
Z = (r + jωL )l
= (0.15 + j 2π × 50 × 1.3263 × 10 −3 )40
= 6 + j16.667 (Ω )
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 3
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Âiãûn aïp pha cuäúi âæåìng dáy laì
220∠0 0
V2 =
3
= 127∠0 0 (kV )
Cäng suáút biãøu kiãún cuía phuû taíi
S 2 = 381∠ cos −1 0.8 = 304.8 + j 228.6 ( MVA)
Doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy
*
I2 =
S2
*
=
381∠ − 36.87 0 × 10 3
3 × 127∠0 0
3V 2
= 800 − j 600
= 1000∠36.87 0 ( A)
Tæì (2.3) ta coï âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy
V1 = V2 + ZI 2
= 127∠0 0 + (6 + j16.667 )(1000∠ − 36.87 0 )(10 −3 )
= 141.8002 + j 9.7336
= 142.1338∠3.9267 0 (kV )
Âäü låïn cuía âiãûn aïp dáy âáöu âæåìng dáy
U 1 = 3 V1 = 246.2087 (kV )
Cäng suáút biãøu kiãún âáöu âæåìng dáy
S1 = 3V1 I 1*
= 3 × 142.1338∠3.9267 0 × 1000∠36.87 0 × 10 −3
= 322.8 + j 278.591 ( MVA)
Täøn tháút âiãûn aïp pháön tràm
∆U % =
246.2087 − 220
× 100 = 11.9131%
220
Hiãûu suáút truyãön taíi cuía âæåìng dáy
η=
P2 304.8
=
× 100 = 94.4%
P1 322.8
b) Khi phuû taíi cuäúi âæåìng dáy mang tênh dung
Doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy
I2 =
S 2*
3V2*
381∠36.87 0 × 10 3
3 × 127∠0 0
= 800 + j 600 = 1000∠36.87 0 ( A)
=
Âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy:
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 4
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
V1 = V2 + ZI 2
= 127∠0 0 + (6 + j16.667 )(1000∠36.87 0 )(10 −3 )
= 121.7998 + j16.9336
= 122.9713∠7.91499 (kV )
Âäü låïn âiãûn aïp dáy âáöu âæåìng dáy
U 1 = 3 V1 = 213.0226 (kV )
Cäng suáút biãøu kiãún âáöu âæåìng dáy
S1 = 3V1 I 1* = 3 × 122.9713∠7.91499 0 × 1000∠ − 36.87 0 × 10 −3
= 322.8 − j178.599 ( MVA)
Täøn tháút âiãûn aïp pháön tràm
∆ V2 % =
212.0026 − 220
× 100 = −3.715%
220
Hiãûu suáút truyãön taíi cuía âæåìng dáy
η=
P 2 304.8
=
× 100 = 94.4%
P1 322.8
2.2. ÂÆÅÌNG DÁY TRUNG BÇNH:
Âäúi våïi âæåìng dáy trãn khäng coï chiãöu daìi tæì 80 km âãún 250 km, ta coï
thãø sæí duûng så âäö thay thãú hçnh Π. Mä hçnh âæåìng dáy laì mäüt chuäùi caïc tråí
khaïng näúi tiãúp, dung dáùn âæåìng dáy âæåüc mä taí bàòng hai næía âiãûn dung táûp trung
åí hai âáöu âæåìng dáy. Boí qua âiãûn dáùn roì vaì täøn tháút váöng quang, ta coï så âäö thay
thãú åí hçnh 2.3.
Z = R + jX
I1
IL
I2
+
+
Y
2
V1
-
Y
2
V2
-
Hçnh 2.3: Mä hçnh maûng hçnh π cuía âæåìng dáy trung bçnh.
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 5
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Trong âoï
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Y = ( g 0 + jωC )l
(1/Ω.km): täøng dáùn âæåìng dáy
(2.14)
Z = (r0 + jωL ) l = R + jX
våïi:
r0, (Ω/km): âiãûn tråí trãn 1 km âæåìng dáy,
g0= 0 do boí qua âiãûn dáùn roì vaì täøn tháút váöng quang,
l (km): chiãöu daìi âæåìng dáy.
Doìng âiãûn truyãön taíi trãn âæåìng dáy IL:
Y
V2
2
IL = I2 +
(2.15)
Âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy laì:
(2.16)
V1 = V2 + ZI L
Thãú IL tæì (2.15) vaìo ta coï:
V1 = (1 +
ZY
)V2 + ZI 2
2
(2.17)
Doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy:
I1 = I L +
Y
V1
2
(2.18)
Thãú IL vaì V1 tæì (2.15) vaì (2.16) vaìo (2.18)
I 1 = Y (1 +
ZY
ZY
)V2 + (1 +
)I 2
4
2
(2.19)
So saïnh (2.17) vaì (2.19) våïi (2.5) vaì (2.6), caïc thäng säú A, B, C, D cuía så
âäö thay thãú hçnh π :
ZY
)
2
ZY
C = Y (1 +
)
4
A = (1 +
(2.20)
B=Z
D = (1 +
ZY
)
2
(2.21)
Maûng hai cæía noïi trãn coï cáúu truïc âäúi xæïng våïi:
A=D
AD − BC = 1
(2.22)
Quan hãû âiãûn aïp vaì doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy theo doìng âiãûn vaì âiãûn aïp
âáöu âæåìng dáy coï âæåüc bàòng caïch giaíi hãû phæång trçnh (2.7):
−1
V2 A B V1
I = C D I
1
2
Sau khi biãún âäøi ta âæåüc:
V2 D
I = − C
2
− B V1
A I1
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
(2.23)
Trang 6
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Vê duû 2.2
Cho âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn ba pha âiãûn aïp 345 -kV, chiãöu daìi 130 km.
Âiãûn tråí r= 0.036 ς/km vaì âiãûn khaïng L=0.8 mH/km. Âiãûn dung cuía âæåìng dáy
sinh ra C=0.0112 µF/km .Cäng suáút cuía phuû taíi cuäúi âæåìng dáy 270 MVA, hãû säú
cäng suáút cosω = 0.8 åí âiãûn aïp 325 kV, phuû taíi mang tênh caím.
Sæí duûng mä hçnh âæåìng dáy trung bçnh tênh: Âiãûn aïp, cäng suáút âáöu
âæåìng dáy.
Baìi giaíi:
Täøng tråí cuía âæåìng dáy
Z = (r + jωL )l
= (0.036 + j 2π × 50 × 0.8 × 10 −3 )130
= 4.68 + j 32.6726 (Ω )
Täøng dáùn cuía âæåìng dáy
Y = ( g + jωC )l
= j 2π × 50 × 0.0112 × 10 − 6 × 130
= j 0.000457415 (1 / Ω )
Âiãûn aïp pha cuäúi âæåìng dáy laì
V2 =
325∠0 0
3
= 187.6388∠0 0 (kV )
Cäng suáút biãøu kiãún cuía phuû taíi
S 2 = 270∠ cos −1 0.8 = 216 + j162 ( MVA)
Doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy
I2 =
S *2
3V2*
216 − j162
3 × 187.6388∠0 0
= −0.28759 − j 0.38346 (kA)
=
Tæì (2.20) vaì (2.21), ta coï caïc thäng säú cuía maûng hai cæía:
ZY
2
(4.68 + j 32.6726 )( j 0.000457415)
=1+
2
= 0.992527539 + j 0.001070351
A =1+
B = Z = 4.68 + j 32.6726
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 7
Maûng & thiãút bë siãu cao.
C = Y (1 +
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
ZY
)
4
(4.68 + j 32.6726)( j 0.000457415)
)
4
= −0.0000002448 + j 0.000455705
ZY
D = A =1+
2
(4.68 + j 32.6726)( j 0.000457415)
=1+
2
= 0.992527539 + j 0.001070351
= j 0.000457415(1 +
Âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy:
V1 = AV2 + BI 2
= (0.992527539 + j 0.001070351) × 178.6388375
+ (4.68 + j 32.6725636 )(−0.287595244 − j 0.383460325)
= 197.419436 − j10.99022895) (kV )
Âäü låïn âiãûn aïp dáy âáöu âæåìng dáy
U 1 = 3 V1 = 342.5 (kV )
Doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy
I 1 = CV2 + DI 2
= j 0.000455705 × 178.6388375
+ (0.992527539 + j 0.00107035)(−0.287595244 − j 0.383460325)
= −0.285390689 − j 0.295394804 (kA)
Cäng suáút biãøu kiãún âáöu âæåìng dáy
S1 = 3V1 I 1* = 218.909 + j131.317 ( MVA)
Vê duû 2.3.
Cho âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn ba pha âiãûn aïp 345 kV, chiãöu daìi 130 km.
Täøng tråí cuía âæåìng dáy z = 0.036+j0.3 ς/km, vaì täøng dáùn âån vë: y = j4.22*10-6
(1/ς.km). Âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy 345 kV, doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy I1=400 A
cháûm pha hån âiãûn aïp, hãû säú cäng suáút 0.95. Sæí duûng mä hçnh âæåìng dáy trung
bçnh tênh: Âiãûn aïp, doìng âiãûn, cäng suáút åí cuäúi âæåìng dáy.
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 8
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Baìi giaíi:
Täøng tråí cuía âæåìng dáy:
Z = zl = (0.036 + j 0.3)130 = 4.68 + j 39 (Ω )
Täøng dáùn cuía âæåìng dáy:
Y = yl = j 4.22 * 10 −6 × 130 = j 0.0005486 (1 / Ω )
Âiãûn aïp pha âáöu âæåìng dáy laì:
V1 =
345∠0 0
3
= 199.1858∠0 0 (kV )
Doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy:
I 1 = 0.4∠ − cos −1 0.95 = 0.38 − j 0.1249 (kA)
Tæì (2.20) vaì (2.21), chuïng ta coï caïc thäng säú cuía maûng hai cæía:
ZY
2
(4.68 + j 39)( j 0.0005486)
=1+
2
= 0.9893 + j 0.0012837
A =1+
B = Z = 4.68 + j 39
C = Y (1 +
ZY
)
4
(4.68 + j 39)( j 0.0005486)
)
4
= −0.00000035213 + j 0.00054565
= j 0.0005486(1 +
ZY
2
(4.68 + j 39)( j 0.0005486)
=1+
2
= 0.9893 + j 0.0012837
D = A =1+
Âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy:
V2 = DV1 − BI 1
= (0.9893 + j 0.0012837 ) × 199.1858 − (4.68 + j 39 )(0.38 − j 0.1249 )
= 174.4 − j147.36 (kV )
Âäü låïn âiãûn aïp dáy cuäúi âæåìng dáy:
U 2 = 3 V2 = 330.68 (kV )
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 9
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy
I 2 = −CV1 + AI 1
= (0.00000035213 − j 0.00054565) × 199.187
+ (0.9893 + j 0.0012834)(0.38 − j 0.1249)10 3
= 375.96 − j 0.2274 ( A)
Cäng suáút biãøu kiãún cuäúi âæåìng dáy
S 2 = 3V2 I 2*
= 224.592 + j116.612 ( MVA)
2.3. ÂÆÅÌNG DÁY DAÌI:
Chiãöu daìi âæåìng dáy låïn hån hoàûc bàòng 250 km. Ngæåìi ta cáön phaíi xeït
âãún tênh cháút soïng cuía quaï trçnh truyãön taíi âiãûn nàng. Ta khäng thãø tênh toaïn våïi
caïc så âäö thäng säú táûp trung (R, L, C, G) nhæ âäúi våïi âæåìng dáy ngàõn vaì âæåìng
dáy trung bçnh maì phaíi tênh toaïn våïi thäng säú phán bäú raíi hay maûng thäng säú raíi
doüc theo âæåìng dáy vaì âãø âån giaín ta giaí thiãút: Âiãûn tråí r0, âiãûn khaïng x0, âiãûn
dung C0, âiãûn dáùn g0 trãn mäüt âån vë daìi cuía âæåìng dáy laì hàòng säú.
Täøng tråí âån vë cuía âæåìng dáy daìi z = r0+jϖL (ς/km)
Täøng dáùn âån vë cuía âæåìng dáy daìi y=g0+jϖC0 (1/ς.km)
Xeït vi phán âæåìng dáy coï chiãöu daìi dx nàòm caïch âáöu cuäúi âæåìng dáy mäüt
âoaûn x. Âæåìng dáy coï chiãöu daìi l km láúy trãn âæåìng dáy mäüt âoaûn ∆x. Âãø âån
giaín ta xeït mäüt pha cuía âæåìng dáy.
Trong âoï:
V1 laì âiãûn aïp âáöu nguäön,
V2 laì âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy,
Âoaûn ∆x âæåüc thay thãú bàòng mäüt så âäö nhæ trãn hçnh 2.4.
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 10
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
I ( x + ∆x )
I1
z∆x
I (x )
+
+
+
V(
y∆xx + ∆x )
y∆x
V1
y∆x
-
-
I2
+
V (x )
V2
∆x
x
l
Hçnh 2.4: Thäng säú raíi cuía âæåìng dáy daìi.
våïi:
dz = z∆x=(r0+jx0)∆x (Ω)
z = r0+ jx0 : täøng tråí trãn mäüt âån vë daìi cuía âæåìng dáy (Ω/km).
dy= (g0+ jb0)∆x täøng dáùn trãn mäüt âån vë daìi cuía âæåìng dáy (1/Ω.km).
V(x+∆x) = V(x) + z∆xI(x)
(2.24)
V ( x + ∆x ) − V ( x )
= zI ( x )
∆x
(2.25)
Hoàûc:
Khi cho ∆x → 0 , ta coï:
dV ( x )
= zI ( x )
dx
(2.26)
Màût khaïc, theo âënh luáût Kirchhoff vãö doìng âiãûn:
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 11
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
(2.27)
I ( x + ∆x ) = I ( x ) + y∆xV ( x + ∆x )
Hoàûc
I ( x + ∆x ) − I ( x )
= yV ( x + ∆x )
∆x
(2.28)
Khi cho ∆x → 0 , ta coï
dI ( x )
= yV ( x )
dx
(2.29)
Láúy vi phán cáúp hai (2.26) vaì thãú (2.29) vaìo, chuïng ta coï
d 2V ( x )
dI ( x )
=z
= zyV ( x )
2
dx
dx
Âàût
(2.30)
γ2 =zy
(2.31)
Ta coï phæång trçnh vi phán cáúp hai:
2
d 2V ( x )
− γ V (x) = 0
2
dx
(2.32)
Giaíi phæång trçnh vi phán ta âæåüc nghiãûm
(2.33)
V ( x ) = A1 e γx + A2 e −γx
Trong âoï γ goüi laì hãû säú truyãön soïng âæåüc xaïc âënh theo biãøu thæïc (2.31)
hoàûc:
(2.34)
γ = α + jβ = (r + jωL )( g + jωC )
α goüi laì hãû säú tàõt dáön cuía soïng âiãûn aïp, β goüi laì hãû säú dëch pha khi soïng
truyãön qua 1 km âæåìng dáy (radian/km).
Tæì (2.26), ta coï doìng âiãûn
I (x) =
1 dV ( x ) γ
= ( A1 e γx − A2 e −γx ) =
z dx
z
I (x) =
1
( A1 e γx − A2 e −γx )
Zc
y
( A1 e γx − A2 e −γx )
z
(2.35)
(2.36)
Trong âoï Zc goüi laì täøng tråí soïng
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 12
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
z
y
Zc =
(2.37)
Caïc hãû säú A1 vaì A2 xaïc âënh khi x=0, V(x) = V2, vaì I(x) = I2. Tæì (2.33) vaì
(2.36) ta coï:
A1 =
V2 + Z c I 2
2
A2 =
V2 − Z c I 2
2
(2.38)
Âiãûn aïp vaì doìng âiãûn taûi mäüt âiãøm báút kyì trãn âæåìng dáy daìi
V 2 + Z c I 2 γx V 2 − Z c I 2 −γx
e +
e
2
2
V( x ) =
V2
V2
+ I2
− I2
Z
γx − Z c
I( x) = c
e
e−γx
2
2
(2.39)
(2.40)
Biãøu thæïc doìng âiãûn vaì âiãûn aïp âæåüc viãút laûi:
V( x ) =
eγx + e−γx
eγx − e−γx
V2 + Zc
I2
2
2
(2.41)
I( x) =
1 eγx − e−γx
eγx + e−γx
V2 +
I2
2
2
Zc
(2.42)
Caïc biãøu thæïc trãn coï thãø viãút laûi thäng qua caïc haìm Hyperbolic:
V( x ) = cosh γx V 2 + Z c sinh γx I 2
1
I( x) =
Zc
sinh γx V 2 + cosh γx I 2
(2.43)
(2.44)
Biãøu thæïc liãn hãû giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy theo âiãûn aïp vaì
doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy :
V 1 = cosh γl V 2 + Z c sinh γl I 2
I1 =
1
Zc
sinh γl V 2 + cosh γl I 2
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
(2.45)
(2.46)
Trang 13
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Ta coï thãø viãút laûi phæång trçnh (2.45), (2.46) dæåïi daûng phæång trçnh ma
tráûn cuía maûng hai cæía:
V1 A B V2
I = C D I
2
1
(2.47)
trong âoï:
B = Z c sinh γl
(2.48)
D = cosh γl
(2.49)
A = cosh γl
C=
1
Zc
sinh γl
Chuï yï laì A=D vaì AD-BC=1.
Ta coï thãø biãún âäøi så âäö daûng thäng säú raíi åí hçnh 2.4 thaình så âäö tæång
âæång hçnh π nhæ åí hçnh 2.5:
Z '= Z
I1
sinh γl
γl
I2
+
+
Y ' Y tanh γ λ 2
=
2 2 γλ2
V1
Y'
2
V2
-
-
Hçnh 2.5: Mä hçnh maûng hçnh π cuía âæåìng dáy daìi.
Quan hãû giæîa doìng âiãûn vaì âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy våïi doìng âiãûn vaì âiãûn
aïp cuäúi âæåìng dáy theo caïc thäng säú âàûc træng cuía så âäö thay thãú hçnh π theo
nhæ caïc cäng thæïc (2.17) vaì (2.19) laì:
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 14
Maûng & thiãút bë siãu cao.
V1 = (1 +
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Z' Y '
) V 2 + Z' I 2
2
I 1 = Y' (1 +
Z' Y '
Z' Y '
) V 2 + (1 +
) I2
4
2
(2.50)
(2.51)
Tæì (2.50), (2.51), (2.45) vaì (2.46) âäöng thåìi chuï yï quan hãû:
tanh
γl
2
=
cosh γl − 1
sinh γl
(2.52)
ta coï caïc hãû säú cuía så âäö tæång âæång hçnh π :
Z' = Z c sinh γl = Z
γl Y
1
Y'
=
tanh =
2 Zc
2 2
sinh γl
γl
tanh
(2.53)
γl
2
γl
(2.54)
2
trong âoï :
Z = (r0+ jx0).l
Y = (g0+ jb0).l
Vê duû 2.4
Âæåìng dáy daìi 250 km âiãûn aïp 500 kV. Täøng tråí âån vë z = 0.045+j0.4
Ω/km vaì täøng dáùn âån vë y =j 4.10-6 1/Ω.km. Xaïc âënh caïc thäng säú âàûc træng
cuía så âäö tæång âæång hçnh π .
Baìi giaíi:
Tênh toaïn caïc thäng säú cuía så âäö tæång âæång hçnh π
Täøng tråí cuía âæåìng dáy daìi
Z = zl = (0.045 + j 0.4 )250 = 11.25 + j100 (Ω )
Täøng dáùn cuía âæåìng dáy daìi
Y = yl = j.10 −3 (1 / Ω )
Hãû säú truyãön soïng cuía âæåìng dáy daìi
γl = ZY = (11.25 + j100)( j.10 −3 ) = 0.0178 + j 0.3167
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 15
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Täøng tråí soïng cuía âæåìng dáy
Zc =
Z
11.25 + j100
=
= 316.73 − j17.76 (Ω )
Y
j.10 −3
Tæì (3.48) vaì (3.49), ta coï
A = cosh γl = cosh(0.0178 + j 0.3167 ) = 0.9504 + j 0.0055
B = Z c * sinh γl = (316.73 − j17.76 ) * sinh(0.0178 + j 0.3167 )
= 10.8778 + j 98.3624
1
1
C=
sinh γl =
sinh(0.0178 + j 0.3167 )
Zc
316.73 − j17.76
= j 0.001
D = A = cosh γl = cosh(0.0178 + j 0.3167 ) = 0.9504 + j 0.0055
Z ' = B = Z c * sinh γl = (316.73 − j17.76 ) * sinh(0.0178 + j 0.3167 )
= 10.8778 + j 98.3624 , (Ω )
γl
2
2
0.0178 + j 0.3167
tanh( ) =
tanh(
)
Y '=
Zc
2
316.73 − j17.76
2
= j 0.001, (1 / Ω )
2.4. SOÏNG ÂIÃÛN AÏP VAÌ SOÏNG DOÌNG ÂIÃÛN.
Tæì biãøu thæïc (2.33), thãú γ = α + jβ ta coï âiãûn aïp pha:
V( x ) = A1 eαx e jβx + A2 e−αx e− jβx
Biãøu thæïc soïng âiãûn aïp phuû thuäüc vaìo haìm thåìi gian t vaì chiãöu daìi x.
v (t , x ) = 2ℜe{ A1eαx e j (ωt + βx ) } + 2ℜe{ A2 e −αx e j (ωt − βx ) }
(2.55)
v (t , x ) = v1 (t , x ) + v 2 (t , x )
(2.56)
Våïi
v1 (t , x ) = 2 A1e αx cos(ωt + βx )
(2.57)
v 2 (t , x ) = 2 A2 e −αx cos(ωt − βx )
(2.58)
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 16
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Nhæ váûy soïng truyãön trãn âæåìng dáy bàòng täøng soïng tåïi
phaín xaû
v
2
v (t , x ) vaì soïng
1
(t , x ) .
Caïc giaï trë âènh cuía soïng phaín xaû
ω
2kπ
hoàûc x = t −
.
β
β
v
2
(t , x ) xuáút hiãûn khi ωt − βx = k 2π
Váûn täúc truyãön soïng trãn âæåìng dáy daìi:
dx ω
=
dt β
(2.59)
hay:
v=
ω 2πf
=
β
β
(2.60)
Âäü daìi soïng λ coï thãø xaïc âënh tæì phæång trçnh:
βλ = 2π
2π
λ=
β
(2.61)
Âäúi våïi âæåìng dáy khäng täøn tháút (g=0 vaì r=0), pháön thæûc cuía hãû säú
truyãön soïng α = 0 , vaì tæì (2.34) ta coï hãû säú dëch pha
β = ω LC
(2.62)
Täøng tråí soïng:
L
C
Zc =
(2.63)
Váûn täúc truyãön soïng:
1
v=
LC
(2.64)
Âäü daìi soïng:
λ=
1
f LC
(2.65)
L laì hãû säú tæû caím trãn mäüt âån vë daìi mH/km.
C âiãûn dung trãn mäüt âån vë âæåìng dáy µF / Km
v≈
λ≈
1
µ0 ε 0
1
f µ0 ε 0
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
(2.66)
(2.67)
Trang 17
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Thãú µ 0 = 4π × 10−7 vaì ε 0 = 8.85 × 10−12 , váûn täúc truyãön soïng xáúp xè
3 × 108 m / s xáúp xè váûn täúc aïnh saïng. ÅÍí táön säú 50 Hz, chiãöu daìi soïng laì 6000 km.
Tæì (2.63), coï thãø chæïng minh âæåüc:
Zc ≈
1
2π
µ0
ε0
ln
GMD
GM Rc
(2.68)
våïi GMD: khoaíng caïch trung bçnh hçnh hoüc giæîa caïc pha, GMR: baïn kênh trung
bçnh hçnh hoüc cuía dáy dáùn.
Täøng tråí soïng ZC phuû thuäüc vaìo chiãöu daìi âæåìng dáy.
Âäúi våïi âæåìng dáy khäng täøn tháút γ = jβ vaì haìm hyperbolic
cosh γx = cosh jβx = cos βx vaì sinh γx = sin jβx = j sin βx
Biãøu thæïc doìng âiãûn vaì âiãûn aïp taûi mäüt âiãøm báút kyì trãn âæåìng dáy daìi.
V( x ) = cos βx V 2 + j Z c sin βx I 2
(2.69)
I( x) = j
1
Zc
sin βx V 2 + cos βx I 2
(2.70)
Âáöu âæåìng dáy x= l
V 1 = cos βl V 2 + j Z c sin βl I 2
I1 = j
1
Zc
sin βl V 2 + cos βl I 2
(2.71)
(2.72)
Khi âæåìng dáy laìm viãûc åí chãú âäü khäng taíi (I2=0), tæì (2.71) ta coï âiãûn aïp
cuäúi âæåìng dáy luïc khäng taíi.
V2 =
V1
cos βl
(2.73)
Khi ngàõn maûch cuäúi âæåìng dáy, V2=0 vaì tæì (2.71), (2.72) ta coï
V 1 = j Z c sin βl I 2
I 1 = cos βl I 2
(2.74)
(2.75)
Cäng thæïc trãn duìng âãø tênh doìng âiãûn vaì âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy khi ngàõn
maûch cuäúi âæåìng dáy.
2.5. CÄNG SUÁÚT TÆÛ NHIÃN.
Khi täøng tråí cuía phuû taíi cuäúi âæåìng dáy bàòng täøng tråí soïng Z2=ZC, thç
doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy âæåüc tênh nhæ sau:
I2 =
V2
Zc
(2.76)
Cäng suáút tæû nhiãn cuía âæåìng dáy SC âæåüc tênh nhæ sau:
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 18
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
*
SIL= S c = 3V 2 I * 2 =
3V 2
Z*
2
(2.77)
c
Âàûc biãût âäúi våïi âæåìng dáy khäng täøn tháút, coï r0 = 0, g0 = 0,
ZC=
jωL
L
=
laì mäüt säú thæûc nãn Z*C = ZC vaì
jωC
C
S
*
c
= 3V 2 I * 2 =
3V 2
Z
2
chè chæïa
c
cäng suáút taïc duûng.
Thãú I2 vaìo (2.69) vaì (2.70) ta âæåüc
V( x ) = (cos βx + j sin βx ) V 2
hoàûc V( x ) = V 2 ∠βx
(2.79)
I ( x ) = (cos βx + j sin βx ) I 2
hoàûc I ( x ) = I 2 ∠βx
(2.80)
Tæì (2.79) vaì (2.80) ta nháûn tháúy âäúi våïi âæåìng dáy truyãön taíi cäng suáút tæû
nhiãn, âiãûn aïp V(x) vaì doìng âiãûn I(x) coï âäü låïn khäng âäøi trãn suäút âæåìng dáy.
Nãúu cäng suáút taíi cuía âæåìng dáy nhoí hån cäng suáút tæû nhiãn vç giaï trë cuía doìng I
nhoí nãn cäng suáút phaín khaïng do âiãûn dung cuía âæåìng dáy sinh ra låïn hån täøn
tháút cäng suáút phaín khaïng trãn âiãûn caím. Do âoï doìng âiãûn dung tæì nguäön âãún
laìm cho âiãûn aïp trãn âæåìng dáy cao hån åí âáöu nguäön. Ngæåüc laûi khi cäng suáút taíi
cao hån cäng suáút tæû nhiãn, cäng suáút phaín khaïng do âæåìng dáy sinh ra khäng âuí
buì vaìo täøn tháút cäng suáút phaín khaïng trãn âæåìng dáy, do âoï coï doìng âiãûn âiãûn
caím chaûy tæì nguäön vaìo âæåìng dáy laìm cho âiãûn aïp trãn âæåìng dáy tháúp hån so
våïi âiãûn aïp âáöu nguäön.
Vê duû 2.5
Âæåìng dáy truyãön taíi ba pha âiãûn aïp 500-kV, chiãöu daìi 300 km, táön säú 50
Hz. Âiãûn caím âån vë L=0.97 mH/km vaì âiãûn dung âån vë 0.0115 µF / km . Âæåìng
dáy khäng coï täøn tháút.
a) Tênh hãû säú dëch pha β, täøng tråí soïng ZC, váûn täúc truyãön soïng v vaì âäü
daìi soïng λ.
b) Phuû taíi cuäúi âæåìng dáy cäng suáút 800 MW, hãû säú cäng suáút cosϕ=0.8,
doìng âiãûn cháûm pha hån âiãûn aïp.Tênh âiãûn aïp, doìng âiãûn vaì cäng suáút
åí âáöu âæåìng dáy.
Baìi giaíi:
a) Tênh toaïn caïc thäng säú âàûc træng cho quïa trçnh truyãön soïng trãn âæåìng
dáy daìi.
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 19
Maûng & thiãút bë siãu cao.
Bäü män Hãû thäúng âiãûn.
Hãû säú dëch pha trãn mäüt âån vë daìi âæåìng dáy
β = ω LC = 2π × 50 0.97 × 0.0115 × 10 −9 = 0.001049 (rad / km )
Tæì (3.63), täøng tråí soïng:
0.97 × 10 −5
= 290.43 (Ω )
0.0115 × 10 − 6
L
=
C
Zc =
Täúc âäü truyãön soïng
1
v=
=
LC
1
0.97 × 0.0115 × 10
−9
= 2.994 × 10 5 (km / s )
Âäü daìi soïng
λ=
v 2.994 × 10 5
=
= 5988 (km )
f
50
b) Tênh cäng suáút biãøu kiãún cuäúi âæåìng dáy vaì âäü lãûch âiãûn aïp pháön tràm
Hãû säú dëch pha cuía toaìn bäü âæåìng dáy
βl = 0.001049 × 300 = 0.3147 rad = 18.0310
Âiãûn aïp pha cuäúi âæåìng dáy
V2 =
500∠0 0
3
= 288.675∠0 0 , (kV )
Cäng suáút cuía phuû taíi
800
∠ cos −1 0.8
0.8
= 1000∠36.87 0
S2 =
= 800 + j 600 ( MVA)
Doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy
*
*
= S
I 3 *
V
2
2
2
1000∠ − 36.87 0 × 10 3
=
3 × 288.675∠0 0
= 923.761 − j 692.821 ( A)
Tæì (3.71), chuïng ta coï âiãûn aïp âáöu âæåìng dáy
V1 = cos( β l ).V2 + jZ 2 sin( β l ).I 2
= (0.9509)288.675∠0 0 + j (290.43)(0.3098)(923.761 − j 692.821)10 −3
= 336.78 + j83.035 (kV )
Âäü låïn âiãûn aïp dáy âáöu âæåìng dáy
U 1 = 3 V1 = 600.8135 (kV )
Tæì (3.72), ta coï doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy
Biãn soaûn: Âinh Thaình Viãût
Trang 20
- Xem thêm -
.PDF 
26 
199 
141 
