SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
TÀI LIỆU
ÔN TẬP MÔN TOÁN
BẮC BÌNH ,THÁNG 12 NĂM 2016
LƯU HÀNH NỘI BỘ
Chào quí Thầy Cô cùng các em học sinh thân mến!
Trong quá trình tổng hợp tập tài liệu này chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu xót.Mong Thầy Cô cùng các em thông cảm.Để tập tài liệu
được hoàn chỉnh trong năm học sau ,kính mong được sự góp ý từ quí
Thầy Cô
Mọi sự góp ý : Thầy Cô và các em học sinh vui lòng trao đổi với Thầy
Dụng Thái Châu hoặc qua email:
[email protected]
Xin chân thành cảm ơn.
Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I/-MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN LƯU Ý:
A/-KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Hàm số bậc ba; hàm số trùng phương
Hàm số nhất biến y =
Tập xác định: D R \ d
c
Tập xác định :D=R
Tìm y , cho y 0 để tìm các nghiệm x 0
Giới hạn
ax + b
c 0,ad bc 0
cx + d
Tính y
lim y ; lim y .
vàkhẳngđịnh y dương hay âm, x
2
cx d
Giới hạn & tiệm cận:
x
x
ad bc
Tính
Tính
a
a
a
lim y ; lim y y là TCN
x
c x
c
c
lim
d
x
c
y;
lim
d
x
c
y suy ra x
Bảng biến thiên
Bảng biến thiên
Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị
Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị
(nếu có) của hàm số.
(nếu có) của hàm số.
Cho bảng điểm (gồm 5 điểm để vẽ đồ thị)
Cho bảng điểm (gồm 4 điểm để vẽ đồ thị)
Đồ thị và nhận xét.
Đồ thị và nhận xét.
Các dạng đồ thị hàm số:
y
y
y
y
Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) (chỉ nêu 4/6 dạng đồ thị)
I
I
I
I
O
x
O
a>0
x
O
x
Dạng 1: Hàm số có 2 cực trị
y
y
4
x
a>0
O
Dạng 2: Hàm số không có cực trị
?
y
y
2
x
a<0
Dạng 1: Hàm số có 3 cực trị
x
a<0
Hàm số trùng phương: y = ax + bx + c (a 0)
O
O
a>0
a<0
x
O
a>0
O
x
a<0
Dạng 2: Hàm số có 1 cực trị
d
là TCĐ
c
d
c
y
Hàm số nhất biến : y =
ax + b
cx + d
ad bc 0
y
I
I
O
O
x
Dạng 1: Hàm số đồng biến
x
Dạng 2: Hàm số nghịch biến
B/-CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
f(x) =g(m) (1)
Các bước giải:
Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình (1) :
Bước : Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) :y = f(x) và đường
thẳng d: y = g(m).
Bước : Dựa vào đồ thị để kết luận: (Cần so sánh g(m) với các giá trị cực trị ycđ
và yct ).
Dạng 2: Viết PTTT của đồ thị hàm số
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y f (x) tại M 0 (x 0 ; y0 ) (C) .
Bước 1: Tính f (x 0 ) (còn gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0)
Bước 2: Thay x 0 , y0 , f (x 0 ) thay vào y y0 f (x 0 )(x x 0 ) .Rút gọn ta có kết quả
Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (d) )
Cách 1: Gọi M(x0 ; y0) (C): là tiếp điểm
Bước 1: Lập luận để có được f (x 0 ) k .. x 0 (hoành độ tiếp điểm)
Bước 2: Tìm y0 và thay vào: y y0 f (x 0 )(x x 0 ) . ta có kết quả
Cách 2: Gọi d : y kx b
f x k 1
d là tiếp tuyến của (C)
có nghiệm .
f x kx b (2)
Giải (1) tìm x thế vào (2) tìm b
Lưu ý: Cho đường thẳng : y ax b (hệ số góc của bằng a)
Nếu tiếp tuyến // với đường thẳng thì hệ số góc tiếp tuyến bằng hệ số góc đường thẳng .
Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thì hệ số góc tiếp tuyến là k =
Dạng 3: Cực trị của hàm số
Điều kiện để hàm số có cực trị: Vắn tắt: Xét hàm số y = f(x)
Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x 0 ) 0 (ngược lại không luôn đúng)
1
, (a 0)
a
Hàm số y = f(x) có: (Dấu hiệu thứ nhất)
f (x 0 ) 0 và f (x) có đổi dấu khi x qua x 0 thì hàm số có cực trị tại x 0 .
f (x 0 ) 0 và f (x) có đổi dấu từ + sang khi x qua x 0 thì hàm số có cực đại tại x 0 .
f (x 0 ) 0 và f (x) có đổi dấu từ sang + khi x qua x 0 thì hàm số có cực tiểu tại x 0 .
Hàm số y = f(x) có:
f (x 0 ) 0 và f (x 0 ) 0 thì thì hàm số có cực trị tại x 0 .
f (x 0 ) 0 và f (x 0 ) 0 thì thì hàm số có cực đại tại x 0 .
f (x 0 ) 0 và f (x 0 ) 0 thì thì hàm số có cực tiểu tại x 0 .
Dạng 4: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định
Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) đồng biến trên R y 0, x R
Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) nghịch biến trên R y 0, x R
Hàm số: y =
ax + b
đồng biến trên từng khoảng xác định y 0, x D ad bc 0
cx + d
Hàm số: y =
ax + b
nghịch biến trên từng khoảng xác định y 0, x D ad bc 0
cx + d
Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1). Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:
x D : f (x) M
x 0 D : f (x 0 ) M
(ký hiệu M là giá trị lớn nhất (GTLN) của f(x) trên D)
Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu:
x D : f (x) m
x 0 D : f (x 0 ) m
(ký hiệu m là Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của f(x) trên D)
2). Cách tìm GTLN-GTNN trên a; b .
Lập bảng biến thiên của hàm số trên a; b .
Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là
GTLN (GTNN) của hàm số trên a;b .
3). Cách tìm GTLN-GTNN trên a;b .
Tìm các điểm x1,x2, ..., xn của f(x) trên a;b tại đó f (x) 0 hoặc f (x) không xác định.
Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
M max f (x) ; m min f (x)
[a,b]
[a,b]
Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C) : y = f ( x ) và (C ) : y = g (x )
+Trước hết :Lập phương trình hoành độ giao điểm f (x ) = g(x ) (1)
+Số giao điểm của hai đường cong (C) và (C’) là số nghiệm của phương trình (1)
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1 3
x 2mx 2 3x 1 (1)
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=1
2/Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Có cực đại và cực tiểu tại các điểm x1 ,x2 thỏa x12 x2 2 10
Bài tập 1: Cho hàm số y
b/ Đạt cực tiểu tại điểm x=–1
c/ Đồng biến trên R
d/ Đồng biến trên khoảng 0;
4 3
x m 3 x 2 m (1)
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=3
2/Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ / Đạt cực trị tại điểm x=–3
b/ Có cực đại và cực tiểu tại các điểm x1 ,x2 thỏa x1 1 x2
Bài tập 2: Cho hàm số y
Bài tập 3: Cho hàm số y x3 3mx 2 m3 (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=1
2/Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Có hai cực trị A,B sao cho đoạn thẳng AB 2 5
b/ Có hai cực trị A,B sao cho OA=2.OB
c/ Có hai cực trị A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4
Bài tập 4: Cho hàm số y x 4 2mx 2 m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=2
2/Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Có ba cực trị A,B,C (trong đó A Oy ) sao cho OA=BC
b/ Có ba cực trị A,B,C (trong đó A Oy ) sao cho tam giác ABC vuông cân
Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y 2 x 4 8 x 2 1 trên đoạn [1;2]
ĐS: Max y f 2 1; Min y f
x1;2
x1;2
2 7
Bài tập 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y
ĐS: Max y y 0 =1/2
Min y f 1 = 0
x0;1
x 0;1
Bài tập 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y
ĐS: Max y f 2 6
x 2;4
x 1
trên đoạn [0;1]
x2
x2 x 4
trên đoạn [2;4]
x 1
; Min y f 3 5
x 2;4
Bài tập 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x.e2 x trên đoạn [–1;1]
1
1
Min y f = –
2e
2
Bài tập 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x.ln 2 x trên đoạn [1; e 2 ]
ĐS: Max y f 1 e 2
x-1;1
x-1;1
ĐS: Max y y e 2 4e 2
2
Min y y 1 0
x1;e2
x1;e
Bài tập 10:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x 4 x 2
ĐS: Max y f
x-2;2
2 2
;
2
Min y f 2 2
x-2;2
Bài tập 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y 3 x 2 sin x trên đoạn [0; ]
5 3
5
;
Min y 0
1 khi và chỉ khi x=
x0;
6
6
Bài tập 12: Tìm GTLN,GTNN của hàm số : y sin 2 x sin x 1
ĐS: Max y
x0;
ĐS: Max y 3 khi và chỉ khi x
xR
Min y
xR
3
4
2
khi và chỉ khi x=0
k 2
khi và chỉ khi x
6
k 2 ; x
7
k 2
6
Bài tập 13:Tìm GTLN,GTNN của hàm số y x 2 3 x.ln x trên đoạn [1;2]
ĐS: min y y 2 7 2 ln 2, max y y 1 2
1;2
1;2
Bài tập 14:Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
x m2 m
trên đoạn [0;1]
x 1
bằng –2
ĐS: m 1, m 2
x2
Bài tập 15: Cho hàm số y
có đồ thị là (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
x2
a/ Tại điểm (3;5) ĐS y=-4x+17
b/ Biết TT của (C ) song song với đường thẳng y=–x+1 ĐS y=-x+7 ; y=-x-1
c/ Biết TT của (C ) vuông góc với đường thẳng y 4 x ĐS y=-1/4*x+7/2 ; y=-1/4*x-1/2
1
Bài tập 16: Cho hàm số y x 3 3 x có đồ thị là (C) . Dựa vào đồ thị (C ) ,tìm tham số m để pt:
4
3
x 12 x 4m 4 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài tập 17: Cho hàm số y x3 2 x 2 1 m x m (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3
2
2
điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa điều kiện: x12 x2 x3 4
x 1
có đồ thị là (C ) .Tìm tham số m để đường thẳng d: y=-x+m cắt đồ thị
x3
(C ) tại hai điểm A,B sao cho AB 3 2
Bài tập 18: Cho hàm số y
D. CẤU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?
x
−
f '( x)
2
f ( x)
1
−
2x 1
2x 3
2x 2
B. y
C. y
.
.
.
x2
x 1
1 x
Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào :
A. y
2
2x 2
D. y
.
x 1
1 x
x 1
3 x
3 x
B. y
C. y
D. y
x2
x2
x2
2 x
3
2
Câu 2: Hàm số y x 3x đồng biến trên các khoảng là
A. y
A. ;0
B. ;0 và 2;+
C. 2;+
D. ; 2 và 0;+
Câu 3 :Hàm số y x3 3x 2 1 nghịch biến trên các khoảng là
A. 2;+
B. ;
C. ; 0 và 2;+
D. ; 2 và 0;+
Câu 4: Hỏi hàm số y x 4 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. ;0
B. ;1
C. 1;
D. 0;
x3
3 x 2 5 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4).
B. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (6; ).
Câu 5: Cho hàm số y
Câu 6 :Hàm số y x 4 2x 2 1 nghịch biến trên các khoảng là
A. 1;0 và 1;+
B. ;0 và 1;+
C. -;-1 và 0;+
D. ; 1 và 0;1
Câu 7 : Cho hàm số y x 4 8 x 2 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2; 0) và (2; ).
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 12.
D. Đồ thị của hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
1 x
Câu8 : Cho hàm số y
.Chọn phương án đúng dưới đây:
x2
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;+
B.Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 2;+
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;+
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 2 -2;+
2x 1
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên \ 1 .
Câu9 : Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
Câu10 : Cho hàm số y
x 1
.Chọn phương án đúng dưới đây:
x2 1
A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;
; 1 1;+
;1
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên toàn trục số (trên )
Câu11 :Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y x3 x 2 mx+1 đồng biến trên tập xác định của nó
1
1
A. m 3
B. m
C. m 3
D. m
3
3
3
2
Câu13 :Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y x x mx+1 nghịch biến trên tập xác định của nó
1
1
A. m
B. m
C. m 3
D. m 3
3
3
x3
Câu14 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y
mx 2 (4m 5) x nghịch biến trên .
3
A. 5 m 1.
B. m 1.
C. m 5.
D. 5 m 1.
3
Câu15 :Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y x mx+1 đồng biến trên khoảng 0;
A. m 1
B. m 2
C. m 0
D. m 3
2 x
Câu16 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y
có phương trình:
4x+3
3
1
1
3
A. y
B. x
C. x
D. x
4
2
2
4
3 4x
Câu17 : Cho hàm số y
có đồ thị (C ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x 1
A. (C ) không có tiệm cận.
B. (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x 4.
C. (C ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y 4.
D. (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1.
Câu18 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số y 2 x 4 3 x 2 1 không có tiệm cận đứng.
1
C. Đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng.
x
2x
D. Đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2.
x 3
x 1
Câu19 :Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
có phương trình là
2x+1
1
1
1
1
A. y
B. y
C. x
D. x
2
2
2
2
Câu20 : Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x 1
:
x2 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x 2 x 2 7 trên đoạn [1; 2] :
29
A.
B. 5
C. 49
D.7
4
1
Câu22: Cho hàm số: y 2 x3 3x 2 1 trên đoạn ; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng:
2
A.Hàm số đạt GTNN tại x=0 .
B.Hàm số đạt GTLN tại x=0 .
1
C.Hàm số đạt GTLN tại x=- .
D.Hàm số đạt GTNN tại x=2 .
2
Câu23 : GTLN và GTNN của hàm số y x 3 3x 2 9 x 35 trên đoạn [4; 4] lần lượt là:
A. 40;31
B. 10; 11
C. 15; 8
D. 40; -41
4
2
Câu24 :GTLN và GTNN của hàm số y x 2 x 3 trên đoạn [0; 2] lần lượt là:
A. 11; 3
B. 3; 2
C. 5; 2
D. 11; 2
3x 2
Câu25 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn [0;3].
x2
1
7
A. min f ( x ) ; max f ( x) 1.
B. min f ( x )
; max f ( x ) 1.
[0;3]
[0;3]
[0;3]
3
5 [0;3]
7
1
C. min f ( x) 1; max f ( x ) .
D. min f ( x) 1; max f ( x) .
[0;3]
[0;3]
[0;3]
[0;3]
5
3
Câu26 : Tìm tất cả các giá trị thực của m,hàm số y
A. m 1
B. 1
Câu27 : GTNN của hàm số y x 2
A. 1
x m2
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 trên đoạn [1 ;2] :
x 1
C. 2
D. m 2
1
trên khoảng (1; ) là:
x 1
B. 2
C. 3
2
D. 4
2
Câu28 . GTLN của hàm số y x 4 x bằng:
A. 2
B. 2 2
C. 3 2
Câu29 . Cho hàm số y x sin x trên đoạn [0; ] . Khẳng định nào đúng:
A. Maxy
[0; ]
B. Maxy 2
[0; ]
C. Miny 1
[0; ]
D. 4 2
D. Miny
[0; ]
3
Câu 30: Cho hàm số y 2sin x sin 2 x trên đoạn 0; . Hãy chọn câu đúng:
2
A. Hàm số đạt GTLN là
3 3
2
B. Hàm số đạt GTNN tại x
3
D. Hàm số đạt GTNN là 0
2
Câu31: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y ln( x 2 3) x trên đoạn [2;5]. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A. M 2 0.
B. M 0.
C. e5 M 22 0.
D. e3 M 6.
C. Hàm số đạt GTLN tại x
Câu32 : Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x x 2 1 trên khoảng (1; ). Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng?
A. m 3.
B. m 3.
C. m 3.
D. m 2.
Câu33 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại điểm x0 1 là:
A. -3
C. 2
D.-2
x3
Câu 34: Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y
tại điểm có hoành độ x0 1 ,có hệ số góc là:
x2
A. 5
B. -5
C. 4
D.-4
3
2
Câu 35: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 2 x x 2 tại điểm M 1;0 có phương trình là
A. y 6 x 6
B. 3
B. y 6 x 6
C. y 6 x 1
3
D. y 6 x 1
2
Câu36: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 1 tại điểm x0 1 ,có phương trình :
A. y 3 x 1
B. y 3 x 3
C. y 3 x 2
D. y 3 x 1
x2
Câu37 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có tung độ bằng 2 là:
x 1
A. y x 2
B. y x 2
C. y x 2
D. y x 2
1
Câu38 : Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 3x 5 là đường thẳng:
3
A. Song song với trục hoành
B. Song song với đường thẳng x=1
C. y= -x-2
D. y= x+2
2x 3
Câu39 : Cho hàm số y
có đồ thị (C ) .Tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) với trục tung là :
x 1
A. y 5 x 3
B. y 5 x 3
C. y 5 x 3
D. y 5 x 3
Câu40 : Cho hàm số y x 4 x 2 6 có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) ,biết tiếp tuyến
1
vuông góc với đường thẳng y x 1
6
1
A. y 6 x 10
B. y x 10
C. y 6 x 10
D. y 6 x 10
6
1
Câu41 : Cho hàm số y x 4 2 x 2 có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) ,tại điểm có
4
hoành độ x0 ,biết y '' x0 1
5
5
và y 3 x
4
4
5
5
C. y x và y x
4
4
7
7
và y 3 x
4
4
5
5
D. y 3 x và y 3 x
4
4
A. y 3 x
B. y 3x
Câu42 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
xm
tại điểm có hoành độ bằng 0 và song song với đường
x 1
thẳng d: y 3 x 2 khi
A. m 3
B. m 1
C. m 2
D. m 2
1
m
1
Câu43 : Gọi Cm là đồ thị của hàm số y x 3 x 2 , cho điểm M 1; y0 Cm .Tìm tất cả các số
3
2
3
thực m để tiếp tuyến của Cm tại điểm M song song với đường thẳng 5 x y 0
A. m 4
B. m 4
C. m 2
D. m 2
3
Câu44 : Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị của hàm số y x 3x 2 2 . Tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất bằng
A. -3
B. -1
C. -2
D. - 4
4
2
Câu45 : Đồ thị hàm số y x 2 x 3 có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
3
2
Câu46 : Giá trị cực đại của hàm số y x 6 x 7 là
A. 7.
B. 25.
C. 9.
3
Câu47 : Hàm số y x 3x 1 đạt cực đại tại điểm có hoành độ:
B. x 0
C. x 1
D. x 2
A. x 1
4
2
Câu48 :Hàm số y = x -4x +1 đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ:
A. x 2
B. x 1
C. x 1
D. x 2
Câu49 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại điểm x 1?
x3
2
A. y x 2 x 3.
B. y x 2 x.
C. y x3 2.
3
Câu50 : Số cực trị của hàm số y x 4 2x 2 3 là:
A. 1
B. 3
D. 2.
D. y ( x 2 1) 2 .
C. 2
D. 4
Câu51 : Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
x2 x 1
x2
A. y 2
B. y
C. y x3 3 x 2 1.
D. y x 4 x 2 2.
.
.
x x 1
2x 1
Câu52: Gọi A,B là hai cực trị của hàm số y x 3 3x 2 4 .Hỏi đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có
phương trình nào?
A. y 2 x 4
B. y 2 x 2
C. y 2 x 4
D. y 3x 3
1 4
3
có một cực trị:
x mx 2
2
2
D. m 0
Câu53 :Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m , hàm số y
B. m 0
C.m=0
A. m 0
3
2
Câu54 : Cho hàm số y= x +3x -1 .Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại(yCĐ) và giá trị cực tiểu(yCT)là:
A.yCĐ= -3.yCT
B. yCĐ=3.yCT
C.yCT= -3.yCĐ
D.yCĐ= - yCT
Câu55 : Hàm số y 1 x 3 mx m 5 đạt cực tiểu tại x= 2 khi:
3
A. m 4
D. m 1
C. m 3
B. m 1
3
2
Câu 56: Tìm tham số m để hàm số y x 3 x mx đạt cực đại điểm tại x= -1
A. m 9
B.m=9
C.m=0
D.m=3
x3
Câu57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2mx 2 (m2 3) x m3 đạt cực đại tại
3
điểm x 2.
A. m 1.
B. m 7.
C. m 1 hoặc m 7.
D. m 7.
3 2
Câu58 : Tìm tất cả các giá trị thực m , hàm số y=x -x +mx-5 có hai cực trị :
A. m
1
3
B. m
1
3
C. m
1
3
D. m
Câu59 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
1
3
2 3
2
x mx 2 2(3m2 1) x có hai cực trị
3
3
x1 và x2 sao cho x1 x2 2 x1 x2 1
2
2
B. m .
C. m 0 hoặc m . D. m 1.
3
3
3
Câu60 : Gọi A,B là hai cực trị của hàm số y x 3x 1 .Khi đó đoạn thẳng AB bằng :
A. m 0.
A. 2 2
B. 3 5
D. 3 2
2x 1
cắt trục tung tại điểm có tọa độ là :
x 3
1
1
B. 0;
C. 3;0
D. 0;
3
2
Câu 61: Đồ thị của hàm số y=
1
;0
A. 2
C. 2 5
2
Câu 62: Cho hàm số y= x 4 2 x 2 1 có đồ thị (C) và y x 1 có đồ thị (C’) .Hỏi (C) cắt (C’) mấy
giao điểm?
A.3
B.2
C.1
D.4
x2
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là :
2x 1
1
B. 0; 2
C. 2;0
D. 0;
2
Câu63: Đồ thị của hàm số y=
A.
2;0
Câu64 : Số giao điểm của đồ thị hàm số y= - x3+2x2 với trục hoành là :
A.1
B. 3
C. 2
D. 4
2x 1
cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
x 1
1
1
B. ;0
C. 0;
D. 0; 1
2
2
Câu65 : Đồ thị của hàm số y
A. 1;0
Câu66 : Đồ thị hàm số y 2 x3 6 x 2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu67 : Hàm số nào có đồ thị như hình bên?
y
1
A. y x3 3 x 1.
-1 O
B. y x 3 3 x 1.
3
-2
2
C. y x 3 x 1.
-1
2
1
x
D. y x3 3x 1.
-3
Câu 68: Đường cong sau đây là của đồ thị hàm số nào ?
A. y x3 3x 2 1
B. y x3 3x 2 2
C. y x3 3x 1
D. y x3 3x 1
Câu 69: Với giá trị nào của tham số m ,phương trình x3 3x 2 m 4 0 có một nghiệm:
B. 4 m 0
C.m>0
D. m 4 hoặc m=0
A. m 4 hoặc m>0
Câu70: Tìm tất cả các giá trị thực m, phương trình : x 3 3x+2-m=0 có hai nghiệm:
A. m=2 ,m=6
B. 2 m 6
C. m=0,m=4
D. m>4
Câu71: Phương trình x4-4x2+1-2m=0 có 3 nghiệm khi :
A. m
3
2
B.m=0
C.m=
1
2
D. m
1
2
Câu72 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 4 x 2 m 0 có bốn nghiệm thực
phân biệt.
A. m 4.
B. m 2.
C. 0 m 4.
D. m 3.
Câu73 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y mx 4 m 2 9 x 2 10 có ba
điểm cực trị
A. m 3.
B. m 3 hoặc 0 m 3.
C. 0 m 3
D. m 0 hoặc m 3 hoặc m 3.
Câu74 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 4 2(mx) 2 1 có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác đều.
A. m 6 3.
B. m 6 3 hoặc m 6 3.
C. m 0 hoặc m 6 3.
D. m 6 3 hoặc m 6 3 hoặc m 0.
x 1
Câu 75: Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y
.Hỏi khoảng cách từ I đến đường thẳng
x2
x y 13 0 là:
A. 5 2
B. 2 2
C. 2 5
D. 10
x
Câu 76: Biết rằng đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A,B. Hỏi độ dài
x2
đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?
A. 2
B. 2 2
C. 2 5
D. 5
Câu77: Cho hàm số y
2x 1
có đồ thị (C).Với giá trị nào của m , đường thẳng d:y= - x+m cắt (C) tại hai
x 1
điểm phân biệt.
m 0
m 1
m 1
B.
C.
D.
m 4
m 5
m 3
Câu78 :Với những giá trị nào của tham số m,đồ thị của hàm số y 2x 3 2 m x m cắt trục hoành
A. m 5
tại 3 điểm phân biệt
1
1
1
1
A. m , m 4
B. m
C. m , m 4
D. m
2
2
2
2
3
2
Câu79 :Tìm tất cả các tham số thực m,để đồ thị của hàm số y 2 x 3mx m 1 x 1 cắt đường
thẳng y x 1 tại 3 điểm phân biệt
8
8
A. m 0
B. m
C. m 1 hoặc m 0
D. m 0 hoặc m
9
9
3
2
Câu80 :Với những giá trị nào của tham số m,đồ thị của hàm số y x 2 x 1 m x m cắt trục
2
2
hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện x12 x2 x3 4
1
m 1
D. 4
m 0
3
2
Câu 81: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3( m 1) x 12mx 1 có cực đại và cực tiểu
tại x1, x2 sao cho 1 x1 x2
m 1
B.
m 0
1
A. m , m 1
2
1
2
A. m ; m 1
B. m 2; m 1
1
C. m , m 0
2
C. m 2
1
2
D. m ; m 1
Câu82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 6 x 2 9 x 3 m 0 có ba nghiệm
thực phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2.
A. m 0.
B. 1 m 1.
C. 3 m 1.
D. 3 m 1.
3
2
Câu83 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3x m3 3m 2 0 có ba nghiệm
thực phân biệt
1 m 3
A. m 1.
B.
C. 3 m 1.
D. m 0
m 0, m 2
Câu 84:Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y
A. 3 m 0 hoặc m
1
2
B. m 3
3+sinx
đồng biến trên khoảng
m s inx
C. m 3
0;
6
D. m 0 hoặc m
1
2
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Tổng hợp : Dụng Thái Châu
Chuyên đề 2: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
PHẦN I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/-LŨY THƯA VÀ CĂN THỨC
Các định nghĩa
n
Các tính chất
m
n
mn
(n , n 1, a )
a .a a
a 0 1 a 0
a a.a...a
am
n am n
a
n
1
a a a
1
an
a n
m
an
a
n
a
m
n
(n N , n 1, a R \ 0)
m
1
m
an
(a 0; m Z, n 2)
(a.b) n a n .b n
a
b
1
n
(a m ) n (a n ) m a m.n
n
am
an
bn
II/-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
1). Hàm số mũ: y = ax ( a > 0, a ≠ 1 )
Tập xác định : D R
T R ,tức là T 0; ( Vì: a x 0, x R )
Tập giá trị :
Tính đơn điệu:
+ a>1
: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
( x1 x 2 a x1 a x 2 )
+ 0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó ( x1 x 2 a x1 a x 2 )
2). Hàm số lôgarít: y = logax ( a > 0, a ≠ 1 )
Tập xác định : D 0;
T R tức là T ;
Tập giá trị :
Tính đơn điệu:
+ a>1
: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó (
x1 x 2 0 log a x1 log a x 2 )
+ 0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó
( x1 x 2 0 log a x1 log a x 2 )
ÐN
log a N M a M N (0 a 1, N 0)
a/Các tính chất :
log a 1 0
log a a
M
M
log a a 1
a loga N N
N1
log a N1 log a N 2
N2
log a (N1.N 2 ) log a N1 log a N 2
log a
log a N .log a N
Đặc biệt: log a N 2 2.log a N
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Tổng hợp : Dụng Thái Châu
b). Công thức đổi cơ số :
log a N log a b.log b N
log b N
log a N
log a b
Hệ quả:
log a b
1
log b a
log
a
N log a N
Một số điểm cần lưu ý:
Mũ
0 a 1
a
a 1
0 a 1
Lôgarít
0 a 1 ; M, N 0
log a M log a N M N >0
aM aN M N
a 1
log a M log a N M N >0
aM aN M N
0 a 1
log a M log a N 0 M N
M
N
a MN
c). Đạo hàm số mũ, lôgarít
Hàm số sơ cấp
1
1
2
x
x
1
x
2 x
(e x ) ' e x
Hàm hợp
(x ) ' .x
x n
1
1
n
n
x n 1
(a x ) ' a x ln a
u
1
2
u
u
u
u
2 u
(u ) ' .u
(e u ) ' u.e u
u n
1
.u
u
n
n
u n 1
(a u ) ' u.a x .ln a
1
1
u
u
(x 0) log a x '
(x 0) ln u (u 0) log a u
(u 0)
x
x.ln a
u
u.ln a
1
1
u
u
(ln x) (x 0) (log a x)
(ln u) (u 0) (log a u)
(x 0)
(u 0)
x
x ln a
u
u.ln a
ln x
III/-PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
1). PHƯƠNG TRÌNH MŨ
a). Phương trình mũ cơ bản: Với: a 0,a 1, b 0 ta có: a x b x log a b
b). Một số phương pháp giải phương trình mũ:
Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Với: a 0,a 1 : a f (x) a g(x) f (x) g(x)
Phương pháp 2: Lôgarit hoá:Với a 0,a 1, b 0 : a f (x) bg(x) f (x) g(x).log a b
Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
Thông thường biến đổi PT (nếu cần) sau đó đặt ẩn phụ t a f (x) , nhớ điều kiện t 0
2). PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
f (x) 0
f (x) a b
a). Phương trình lôgarit cơ bản: a 0,a 1: log a f (x) b
b). Một số phương pháp giải phương trình lôgarit:
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Tổng hợp : Dụng Thái Châu
f (x) g(x)
f (x) 0 hay g(x) 0
Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số: a 0, a 1: log a f (x) log a g(x)
f (x) 0
f (x) a g(x)
Phương pháp 2: Phương pháp mũ hóa: a 0, a 1: log a f (x) g(x)
Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
Thông thường biến đổi PT (nếu cần) sau đó đặt t log a f (x)
Nếu f(x) xác định thì không cần đặt điều kiện cho t
IV/-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1). Bất phương trình mũ cơ bản:
a>1
b 0 : x log ab
ax b
ax b
b 0 : BPT có nghiệm x R
b 0 : x log ab
b 0 : BPT vô nghiệm
ax b
ax b
0
1
loga f x b
loga f x b
0 1 : af ( x ) < ag ( x ) f ( x ) g ( x )
Nếu 0 < a < 1 : af ( x ) ag ( x ) f ( x ) g (x )
b). Bất phương trình lôgarit: log af x log ag x
f x g x
Nếu a > 1 : log a f x log ag x
f x 0
f x g x
Nếu 0 < a < 1 : log a f x log ag x
g x 0
PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUẬN
VD1: Giải các phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số
a/ 4 x
2
3x 1
4
b/ 34 2 x 953 x x
2
c/ 2 x 1.4 x
2
1
8
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
3
d/
2
x2
g/ 0, 2
2
.
3
2 x 1
x 2 x 1
1
.
25
1
e/
2
8
27
Tổng hợp : Dụng Thái Châu
x2
1 2 x 2
.4
5
f/
3
1
2 x2
9
.
25
x2 2 x 3
1
x 2 2 x 1
0, 2
Đáp số : a/ x 0, x 3 ;b/ x 1, x 3 ; c/ x 0, x
1
1
; d/ x 2 ; e/ x 0, x
2
4
f/ x 1, x 2 ; g/ x 0, x 1
VD2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
a/ 32 x 1 9.3x 6 0
b/ 22x 1 5.2 x 2 0
c/ 32 x 1 82.3x 9 0
d/
x2
x 1
3 9 4
Đáp số : a/ x=0 ;x=log32 ; b/ x=1;x=-1 ; c/ x=-2 ;x=2 ;d/ x=-1
VD3: Giải các phương trình
a/ 5x-1 + 53-x =26
b/ 6 x 3.61 x 9 0
c/ 3x 1 2.31 x 3 0
d/ 5x 1 52 x 20 0
Đáp số: a/ x=1,x=3 ; b/ x=1, x=log63 ; c/ x=1 ;x=log36 ;d/ x=0
VD4/ Giải các phương trình
a/ 25 x 3.10 x 4 x1 0
b/ 3.16 x 2.8 x 5.32 x
c/ 49 x 5.14 x 4 x1 0
d/
x
x
x
12 2.9 16 0
Đáp số : a/ x=log5/24 ; b/ x=0 ; c/ x=0 ,x=log7/24 ; d/ x=0
VD5: Giải các phương trình
a/ log(x-1) – log(2x–11)=log2
b/ log 2 x 1 1 log 2 x
c/ log 3 2 x 1 log 1 3 x 0
3
d/ log 2 x 1 2log 4 3x 2 2 0
g/ log 3 x 1 2 log 3 x 17
h/ log 2 x log 4 x 2 1
x
f/ log 1 3 x log 1 3
9
3
3
e/ log 4 x log 2 4 x 5
Đáp số : a/ x=7 ; b/ x=1 ; c/ x
1
2
5 41
; d/ x=2 ; e/ x=4 ; f/ x=1/3 ; g/ x=10,x=37 ; h/ x=1
4
VD6: Giải các bất phương trình mũ và logarit
b/ 9 x 3x 2 0
a / 4 x 3.2 x 4 0
d / log 2 x 1 log 2 3 x
e / log 0.3 x 2 1 log 0.3 3
c/ 3.5x 25 x 2 0
f/ log 0.5 x 2 5 x 6 1
2
g/ log 3 x 5log 3 x 6 0
h/ log 2 x log x 6
i/ log 5 2 x log 5 x 6
2
k/ log 0.2 x 5log 0.2 x 4 0
2
l/ log 0.1 x log 0.1 x 2 0
m/ log 2 2 x log
2
x 20 0
n/ log 2 2 x .log 3 3 x 1
VD7: / Ứng dụng của Đạo hàm
Giải phương trình và bất phương trình
a/ f ' x 0 ,biết f x x 3 .e
2
x
ĐS :1;–3
b/ f ' x 0 ,biết f x 2 x x.ln16 ĐS : 2
c / f ' x 0 ,biết f x x 2 ln 1 2 x ĐS: 1;–1/2
ln 2 x
f/ f ' x 0 ,biết f x
ĐS : 1; e2
x
x 1
f ' x 0 ,biết f x
x2 1
.PDF 
77 
278 
79 
