Tài liệu Tài liệu đại số và giải tích lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TÀI LIỆU MÔN TOÁN 11 ĐẠI SỐ 1 các công thức lượng giác cơ bản:  sin 2   cos 2   1 1   1 tan 2   ,    k , k  Z . 2 cos  2 1  1  cot 2   ,   k , k  Z sin 2   tan  .cot   1 ,   k  ,k Z 2 2. Giá trị lượng giác 2 cung đối nhau:  sin      sin   cos     cos   tan      tan   cot      cot  3. Giá trị lượng giác cung bù nhau:  cos       cos   sin      sin   tan       tan   cos       cot  4. Giá trị lượng giác cung hơn kém  :  sin       sin   cos       cos   tan      tan   cot      cot  5. Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc cung phuï nhau:      sin      cos   cos      sin  2 2        tan      cot   cot      tan  2 2    6.Giá trị lượng giác cung kém 2     cos      sin  sin      cos 2 2       tan       cot cot      tan  2 2   7. Công thức cộng:  cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b  2cos 2 a  1  sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan  a  b   1 tan a.tan b 8. Công thức nhân 2 và nhân 3:  tan 2a   1  2sin 2 a 2 tan a 1  tan 2 a  Cos3a  4cos3a  3cosa  Sin 3a  3sina  4sin 3a 9.Công thức hạ bậc: 1  cos 2a 1  cos 2a  cos 2 a   sin 2 a  2 2 10.công thức nhân: 1  cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b   2 1  sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   2 1  sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b   2 11. công thức cộng: uv u v  cos u  cos v  2cos cos 2 2 uv u v  cos u  cos v  2sin sin 2 2 uv u v  sin u  sin v  2sin cos 2 2 uv u v  sin u  sin v  2cos sin 2 2 12. Bảng giá trị lượng giác: 0(rad) Cung sin 00 0 cos 1 tang 0 cotg ||  cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b  sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b sin 2a  2sin a.cos a  cos 2a  cos 2 a  sin 2 a  6 30 0 1 2 3 2 3 3 3  4 45 0 2 2 2 2 1 1  3 60 0 3 2 1 2  2 90 0 1 0 3 || 0 3 3 13 Phương trình lượng giác cơ bản :  sinx = a (1) neáu  laø 1 nghieäm cuûa (1),nghóa laøsin  = a  x    k 2 (1)  sin x  sin    k Z  x      k 2 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  cosx =a (2) neáu  laø1 nghieäm cuûa (2),nghóa laøcos  = a thì (2)  cos x  cos  x    k 2 , k  Z  tanx = a (3) neáu  laø1 nghieäm cuûa (3),nghóa laø tan  = a thì (3)  tan x  tan   x    k ,k  Z  cotx = a (4) neáu  laø1 nghieäm cuûa (4),nghóa laø cot  = a thì (4)  cot x  cot  x    k , k  Z Chuù yù: sin x = a, cos x = a coù nghieäm khi | a|  1 tanx = a, cotx = a coù nghieäm vôùi  a Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-B.Hòa  a sin x  b cos x  c  a 2  b 2 sin( x   )  c  a cos x  b sin x  c  a 2  b 2 cos( x  )  c (cos nhớ đổi dấu) a b , sin   (Với cos  ) 2 2 2 a b a  b2 Cả hai PT trên muốn tìm  bấm shif cos a 2  b2 Chuù yù : Các PT trên coù nghieäm  a2 + b2 c2 15. PT thuaàn nhaátbaäc hai ñoái vôùi sinx và cosx Daïng: asin2x+bsinxcosx+c cos2x = d (6) Caùch giaûi: B1:thöû vôùi cosx=0 coù thoa (6) khoâng? B2:Chia 2 veá cuûa (6) cho cos2x  0 ta ñöôïc pt: d atan2x +btanx +c = cos2 x 2  atan x +btanx +c =d(1+tan2x)  (a-d)tan2x +btanx +c -d= 0 đây là ptb2 đã biết 16. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx Dạng :a(sinx +bcosx)+bsinxcosx =c (7) Cách giải: Đặt t = sinx +cosx đk : |t|  2 t 2 1 Khi đó sinxcosx = thay vào (7) ta được pt: 2 t 2 1 at2 + b =c đây là pt bậc hai đã biết 2 17.Qui tắc cộng:Một công việc được hoàn thành bởi 1 trong 2 hành động.Nếu HĐ1 có m cách thực hiện, HĐ2 có n cách thực hiện không trùng với bkỳ cách nào của HĐ1 thì công việc đó cóm+n cách thực hiện 18.Qui tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện HĐ1, Và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện HĐ2 thì có m.n cách hoàn thành công việc. Chú ý:Các qui tắc trên có thể mở rộng cho nhiều HĐ. 19.Hoán vị:Kết quả của sự sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự nào đó đgl một hoán vị của tập A. Số hoán vị của A kí hiệu: Pn ta có: Pn=n.(n-1).(n-2)…2.1=n! 20.Chỉnh hợp: Kết quả việc lấy k phần tử của A C  0 (C: haèng soá ) Với u là một hàm số x' 1  C.x  '  C  x  n  n.x n 1  u  n  n.u n 1.u   u 1 1 1     2 (x  0)    2 u x x u   u 1 x  u   x  0 2 u 2 x   sin u   u  cos u sin x   cos x cos u   u  sin u cos x    sin x u 1    tan x   2  tan u   2 cos x cos u u 1    cot x    2  cot u    2 sin x sin u Đạo hàm tổng ,Hiệu,Tích và Thương     u.v   u.v  u.v   u  v   u  v   (k .u ),  k .u ,  u  u.v  u.v     v2  k là hang so  v * PTTT của đồ thị hs :y=f(x) tại điểm M(x0;y0): y  y, ( x0 ).( x  x0 )  y0     (1  k  n) Và xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n p.tử kí hiệu:Akn ta có : n! Ak n  (n  k )! 21.Tổ hợp:Một tập con gồm k p.tử của A (1  k  n) được gọi là một tổ hợp chập k của n p.tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu:Ckn ta có : n! Ckn  k!(n  k )! C k n  C nk n Cnk11  Cnk1  Ckn Tính chất: 22.Công thức nhị thức Niu-Tơn (a  b) n  Cn0a n  Cn1a n1b  ...  Cnk a nk b k  ...  Cnnb n n (a  b) n   cnk a nk b k k 0 23.Bảng công thức đạo hàm Gia sư Tài Năng Việt 24.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Trong mp oxy cho điểm M(x;y),M’(x’;y’) và v (a;b)  x'  x  a Tv ( M )  M '    y'  y  b 25. Biểu thức tọa độ của phép Đối xứng trục:  Trong mp oxy cho điểm M(x;y) goị M’(x’;y’)= Đd(M)  x'  x  Nếu chọn d là trục ox,thì   y'   y  x'   x  . Nếu chọn d là trục oy,thì   y'  y 26. Biểu thức tọa độ của phép Đối tâm:  Trong mp oxy cho điểm M(x;y),I(a;b) goị  x '  2a  x M’=ĐI(M)=(x’;y’),khi đó   y '  2b  y  Nếu chọn I là gốc tọa độ O(0;0) thì:  x'   x M’=ĐO(M)=(x’;y’),khi đó   y'   y Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-Biên Hòa https://giasudaykem.com.vn