Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
(Lưu hành nội bộ)
1
CHƯƠNG 2:
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
LÝ THUYẾT BỀN
KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐiỂM
KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH
KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH
LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT
LÝ THUYẾT BỀN
2
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
1
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
KHÁI NiỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
Các thành phần ứng suất và quy ước dấu
y
P1
py
y
p
P2
pZ
A
x
z
P3
x
pX
z
3
Các thành phần ứng suất và quy ước dấu
y
σy
τyx
τyz
τzy
z
σz
τzx
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
τxy
τxz
σx
x
σ : Ứng suất pháp, có
phương vuông góc với mặt
phân tố. Là (+) khi có chiều
hướng ra mặt phân tố (là
ứng suất kéo)
τ : Ứng suất tiếp, có phương
nằm trong mặt phân tố. Là
(+) khi làm phân tố quay
cùng chiều kim đồng hồ.
4
2
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Các thành phần ứng suất và quy ước dấu
Như vậy, ta có tất cả 9 thành phần ứng suất. Trong đó:
- 3 thành phần ứng suất pháp: σx , σy,, σz .
- 6 thành phần ứng suất pháp: τxy , τxz,, τyx , τyz , τzx , τzy .
9 thành phần ứng suất này là hình chiếu của ứng suất
tổng p lên các mặt phân tố theo hệ trục tọa độ 0xyz. Do
đó, 9 thành phần ứng suất này sẽ phụ thuộc vào:
- Ứng suất tổng p. (Thông thường khi khảo sát p = const)
- Hệ trục tọa độ 0xyz.
5
Trạng thái ứng suất tại một điểm
- Các thành phần ứng suất này sẽ thay đổi tùy thuộc vào
vị trí của các mặt phân tố (phụ thuộc vào hệ trục tọa độ
0xyz). Ta xét tập hợp tất cả các ứng suất trên mọi mặt
cắt đi qua điểm khảo sát tạo thành trạng thái ứng suất tại
điểm này.
- Có thể nói cách khác, tập hợp tất cả những ứng suất
trên các mặt đi qua điểm K được gọi là trạng thái ứng
suất tại điểm đó.
6
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
3
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chính
Phân loại TTƯS
- Trong lý thuyết đàn hồi, người ta chứng minh được
rằng tại một điểm bất kỳ của vật thể chịu lực, bao giờ
cũng tìm được ba mặt tương hỗ vuông góc với nhau mà
trên ba mặt đó thành phần ứng suất tiếp bằng 0, chỉ có
thành phần ứng suất pháp. Những mặt đó được gọi là
mặt chính.
- Phương vuông góc mặt chính được gọi là phương chính.
- Ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính được gọi là ứng
suất chính.
σ1 > σ 2 > σ3
7
Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chính
Phân loại TTƯS
σ2
σ1
σ2
σ3
σ1 σ1
σ1 σ1
σ1
σ3
a)
σ2
TTƯS khối
b)
σ2
TTƯS phẳng
c)
TTƯS đơn
8
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
4
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Định luật đối ứng ứng suất tiếp
Lập phương trình cân bằng mômen đối với trục z
∑M
z
= −τxy dydzdx + τ yx dxdzdy = 0 ⇒ τ xy = τ yx
Tương tự ta sẽ chứng minh được:
τ xy = τ yx , τ xz = τ zx , τ zy = τ yz
Định luật đối ứng ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp trên hai
mặt vuông góc nhau có trị số bằng nhau và có chiều
hướng về cạnh chung hoặc tách rời cạnh chung.
9
Định luật đối ứng ứng suất tiếp
y
y
τyz
τxz
τzx
z
x
τzy
τyx
τxy
x
z
Như vậy còn lại 6 thành phần ứng suất
σx , σy,, σz , τxy , τyz , τzx .
10
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
5
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Mối quan hệ giữa các thành phần nội lực
và ứng suất
N z = ∫ σ z dA
M x = ∫ σ z ydA
Q y = ∫ τzy dA
M y = ∫ σz xdA
Q x = ∫ τx dA
M z = ∫ ( τzx y + τzy x ) dA
A
A
A
A
A
A
11
KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH
Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng
phương pháp giải tích, ta tìm hiểu các vấn đề sau:
- Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
- Ứng suất chính – phương chính
- Ứng suất tiếp cực trị
12
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
6
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
Cắt lát phân tố như trên hình vẽ bằng mặt cắt
nghiêng song song với trục z
y
u, v là phương pháp tuyến
ds
u
và tiếp tuyến của mặt cắt
σu
nghiêng
τxy
σx
α
α là góc hợp bởi trục x và
τuv
x trục u, chiều dương của α
τyx
dy
v
là ngược chiều kim đồng
z
hồ kể từ trục x
dx
σy
13
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
Lập phương trình hình chiếu lên phương u và v:
∑ u = σ dsdz − σ dydzcosα − σ dxdz sin α + τ
u
x
y
xy
dydz sin α + τ yx dxdz cos α = 0
Thay dx = ds.sin α; dy = ds.cosα và
τ xy = τ yx
Rút gọn phương trình trên ta được:
σ + σy σx − σy
σu = x
+
cos2α − τ xy sin 2α
2
2
σx − σy
τuv =
sin 2α + τ xy cos2α
2
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
(1)
(2)
14
7
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Ứng suất chính – phương chính
Gọi α0 là góc hợp bởi phương x và phương chính:
Từ điều kiện τ uv = 0
σx − σy
2τ xy
sin 2α o + τ xy cos2α o = 0 ⇒ tg2α o = −
τuv =
σx − σy
2
Từ đó ta tìm được 2 phương chính là α01 và α02.
Thay hai góc vừa tìm được vào phương trình (1),
ta tìm được các ứng suất chính.
15
Ứng suất tiếp cực trị
Gọi α1 là góc hợp bởi phương x và phương ứng
suất tiếp cực trị:
Lấy đạo hàm phương trình ứng suất tiếp đối với α
và cho đạo hàm này bằng không
σx − σy
dτuv
= ( σ x − σ y ) cos2α1 − 2τ xy sin 2α1 = 0 ⇒ tg2α1 =
dα1
2τ xy
Từ đó ta tìm được 2 phương là α11 và α12. Thay
hai góc vừa tìm được vào phương trình (2), ta tìm
được các ứng suất tiếp cực trị.
16
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
8
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng
phương pháp đồ thị, ta tìm hiểu các vấn đề sau:
- Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
- Ứng suất chính và ứng suất tiếp cực trị
- Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
- TTƯS phẳng đặc biệt và trượt thuần túy
17
Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
Từ phương trình (1) và (2) ta có thể viết:
σx + σy ⎞ ⎛ σx − σ y
⎛
⎞
cos2α − τ xy sin 2α ⎟
⎜ σu −
⎟ =⎜
2 ⎠ ⎝ 2
⎝
⎠
2
( τuv )
2
⎛ σx − σy
⎞
=⎜
sin 2α + τ xy cos2α ⎟
⎝ 2
⎠
2
2
Cộng hai vế và rút gọn ta được:
σx + σy ⎞
2
⎛
⎛ σx − σy ⎞
2
⎜ σu −
⎟ + ( τ uv ) = ⎜
⎟ + ( τ xy )
2 ⎠
⎝
⎝ 2 ⎠
2
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
2
18
9
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
Đặt:
C=
2
⎛ σ − σy ⎞
R =⎜ x
⎟ + ( τ xy )
⎝ 2 ⎠
2
σx + σy
2
2
Phương trình trên được viết lại thành:
( σu − C ) + ( τuv )
2
2
= R2
Cộng hai vế và rút gọn ta được:
σx + σy ⎞
2
⎛
⎛ σx − σy ⎞
2
⎜ σu −
⎟ + ( τ uv ) = ⎜
⎟ + ( τ xy )
2 ⎠
⎝
⎝ 2 ⎠
2
2
19
Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
- Nếu lấy trục hoành là σ, trục tung τ là thì đây là
phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục
với hoành độ C, bán kính R.
- Muốn dựng vòng tròn Mohr:
⎛ σx + σ y ⎞
,0⎟
⎝ 2
⎠
Tâm vòng tròn:
( C, 0 ) ⇔ ⎜
Điểm cực:
P ( σ y , τ xy )
- Ta sẽ chứng minh được:
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
CP = R
20
10
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
min
Ứng suất chính
và ứng suất tiếp cực trị
σ max =
σ min =
σx + σy
2
σx + σy
2
R
B
⎛ σx − σy ⎞
2
+ ⎜
⎟ + τ xy
2
⎝
⎠
2
F
C E
A
σu
σmin
τ max
⎛ σx − σ y ⎞
2
− ⎜
⎟ + τ xy
2
⎝
⎠
2
σy
I
σx
σmax
τuv
⎛ σx − σy ⎞
2
τmax = R = ⎜
⎟ + τ xy
2
⎝
⎠
2
σ max + σ min = σ x + σ y
⎛ σx − σy ⎞
2
= −R = − ⎜
⎟ + τ xy
⎝ 2 ⎠
2
τmin
D
P
τ xy
21
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
uv
J
τ uv
τ xy
α
45°
P
M
°
45
C GE
F
σ min
σmin
σy
D
u
τ uv
α1
α2
B
max
I
σu
σx
σmax
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
τ min
A
Từ điểm P ta kẻ một tia
song song với phương
pháp tuyến ngoài của
mặt cắt nghiêng
- Giao điểm M của tia
này với vòng tròn Mohr
ứng suất có hoành độ là
σu, tung độ là τuv, đó là
ứng suất phải tìm trên
22
mặt cắt nghiêng
-
σu
σmax
11
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
-Phân
tố ở TTƯS phẳng, nếu có ứng suất tiếp và
một thành phần ứng suất pháp bất kỳ thì đó là
TTƯS phẳng đặc biệt.
τuv
τ max
τ xy
P
α1
α2
0
C
σx
σx
σx
σu
−τ xy
σmin
τ xy
σmax
23
Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
Bằng phương pháp đồ thị ta xác định được
σ max
σ
⎛σ ⎞
= x + ⎜ x ⎟ + τ2xy
2
⎝ 2 ⎠
σ min
σ
⎛σ ⎞
= x − ⎜ x ⎟ + τ2xy
2
⎝ 2 ⎠
2
2
⎛σ ⎞
τmax = −τmin = ⎜ x ⎟ + τ 2xy
⎝ 2 ⎠
2
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
24
12
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
Trạng thái ứng suất trượt thuần túy
Phân tố ở TTƯS phẳng, nếu phân tố đó chỉ có ứng suất
tiếp không có ứng suất pháp thì người ta gọi đó là TTƯS
trượt thuần túy
-
τuv
τ xy P
B
O
τyx
A
σu
τxy
σmax
σ max
σ min
σ min
τxy
τyx
25
Trạng thái ứng suất trượt thuần túy
Bằng phương pháp đồ thị ta xác định được
σmax =
σx + σ y
2
σx + σ y
⎛ σ − σy ⎞
2
+ ⎜ x
⎟ + τ xy = τ xy
⎝ 2 ⎠
2
⎛ σ − σy ⎞
2
σmin =
− ⎜ x
⎟ + τ xy = −τ xy
2
⎝ 2 ⎠
τmax = −τmin = τ xy
2
26
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
13
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Trong phần này ta khảo sát các vấn đề sau:
- Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài:
- Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt:
- Định luật Hook biến dạng thể tích:
27
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài:
Gọi biến dạng tương đối theo các phương x, y, z
là ε x , ε y , ε z
1
⎡σ x − ν ( σ y + σz ) ⎤
⎦
E⎣
1
ε y = ⎡⎣σ y − ν ( σ x + σ z ) ⎤⎦
E
1
ε z = ⎡⎣σz − ν ( σ y + σ x ) ⎤⎦
E
εx =
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
28
14
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt:
Gọi sự biến đổi góc vuông của phân tố là
biến dạng trượt, ký hiệu là γ
τ = G.γ
G=
E
2 (1 + ν )
29
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Định luật Hook cho biến dạng thể tích:
Xét một phân tố ở trạng thái ứng suất khối có các
cạnh là da1 , da 2 , da 3
Thể tích ban đầu của phân tố: Vo = da1.da 2 .da 3
Gọi độ giãn dài của các cạnh là: Δda1 , Δda 2 , Δda 3
Thể tích của phân tố sau khi biến dạng:
V1 = ( da1 + Δda1 ) . ( da 2 + Δda 2 ) . ( da 3 + Δda 3 )
30
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
15
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Định luật Hook cho biến dạng thể tích:
V1 − Vo
Vo
Sau khi khai triển biểu thức và bỏ qua các số
hạng vô cùng bé bậc 2 và 3.
Biến dạng thể tích tương đối:
Đồng thời ta có:
Ta có:
ε1 =
θ=
Δda 3
Δda1
Δda 2
; ε2 =
; ε3 =
da1
da 2
da 3
θ = ε1 + ε 2 + ε 3 =
1 − 2ν
( σ1 + σ 2 + σ3 )
E
31
THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI
Khi phân tố biến dạng, trong mỗi đơn vị thể tích
tích lũy một thế năng biến dạng đàn hồi u
Khi b/dạng, thể tích và hình dáng đều thay đổi.
1+ ν 2
u hd =
σ1 + σ 22 + σ32 − σ1σ 2 − σ 2 σ3 − σ3σ1
3E
1 − 2ν
2
u tt =
( σ1 + σ2 + σ3 )
6E
(
u = u hd + u tt
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
)
32
16
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
LÝ THUYẾT BỀN
Trong phần này ta sẽ khảo sát các nội dung sau:
- Khái niệm về lý thuyết bền
- Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất
- Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất
- Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất
- Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng
- Thuyết bền TTƯS giới hạn (Thuyêt bền Mohr)
90
- Việc áp dụng các thuyết bền
LÝ THUYẾT BỀN
Khái niệm:
- Để kiểm tra độ bền ở một điểm của vật thể ở
trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng hay khối), ta
cần phải có kết quả thí nghiệm phá hỏng những
mẫu thử ở trong trạng thái ứng suất tương tự.
- Song việc thực hiện những thí nghiệm như thế
rất khó khăn và phức tạp.
91
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
17
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
LÝ THUYẾT BỀN
Khái niệm:
- Bởi vậy, người ta không thể căn cứ vào các thí nghiệm
trực tiếp mà phải dựa trên các phán đoán về nguyên
nhân gây ra phá hỏng và giả thiết về độ bền của vật liệu
hay còn gọi là những thuyết bền.
- Nghĩa là, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ bền của
vật liệu: ứng suất pháp, ứng suất tiếp, biến dạng dài, thế
năng biến dạng … và mỗi yếu tố đều có thể được chọn
làm tiêu chuẩn đánh giá độ bền của vật liệu. .
92
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất:
- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất
pháp kéo và nén lớn nhất của phân tố ở trạng
thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất nguy
hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.
- Do đó thuyết bền thứ nhất ta có điều kiện bền:
σ1 ≤ [ σ]k
σ3 ≤ [ σ]n
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
93
18
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất:
- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến
dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở trạng
thái ứng suất phức tạp đạt tới biến dạng dài
tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở
trạng thái ứng suất đơn.
- Gọi ε1 là giá trị biến dạng dài tương đối lớn nhất
của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp
ε1 ≤ [ ε ]
94
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất:
- Theo định luật Hooke ở trạng thái ứng suất khối
1
.
ε = ⎡σ − μ σ + σ ⎤
1
E⎣
1
(
2
3
)⎦
- Còn với trạng thái ứng suất đơn ta có: [ ε ] =
- Do vậy, điều kiện bền của thuyết bền
[ σ]
E
σ1 − μ ( σ2 + σ3 ) ≤ [ σ]
Thuyết này cho kết quả phù hợp nhất đối với vật
95
liệu giòn
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
19
Bài giảng Sức bền vật liệu
GV Trần Hữu Huy
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất
tiếp lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất
phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của
phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.
- Do đó, ta có điều kiện bền: τ max ≤ [ τ]
- Mà: τ
max =
σ1 − σ3
2
- Do đó: σ1 − σ3 ≤ [ σ]
Và:
[ τ] =
[σ]
2
Phù hợp với vật liệu dẻo
96
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng:
- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng
biến đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng
suất phức tạp đạt tới thế năng biến đổi hình dáng
ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái
ứng suất đơn.
- Do đó, ta có điều kiện bền: u hd ≤ [ u hd ]
97
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT
20
- Xem thêm -
.PDF 
24 
737 
75 
