Mô tả:
3A. Nguyên hàm
NGUYÊN HÀM
Hàm đa thức, phân thức
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f(x) 3x 2
A. x 3
x2
C
4
x
là:
2
x3 x 2
C
3 4
B.
C. x 3
x3
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 1
18
x2
C
2
D. x 3
x2
C
2
5
2
6
A.
6
x3
f x dx 1 C
18
1 x3
f x dx 1 C
6 18
B.
x3
f x dx 6 1 C
18
1 x3
f x dx 1 C
2 18
6
C.
6
D.
Câu 3. Nếu f ' ( x) 3( x 2) 2 , f (0) 8 thì hàm số y f ( x ) là hàm số nào sau đây?
C. 6 x 2 4
B. x 2 4
A. 2( x 2)3 8.
2
D. x 2
3
Câu 4. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) 3 x 2 10 x 4 là:
A. m = 3
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 5. Nguyên hàm của I
A.
1
C
2x2
1
x
B.
3
dx là
1
C
x4
C.
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )
f (x )dx
C.
x
f (x )dx
A.
x2
2
1
x
1
ln x
C
1
x
x
1
1
D. ln3 | x | C
.
B.
C
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)
x2
C
x 1
x 1
f ( x)dx ln
C
x2
x2
1 2
x C
2
f (x )dx
1
D.
f (x )dx
x2
1
(x
C
1)2
ln x
1
C
1
x 2 3x 2
x2
C
x 1
x 1
f ( x)dx ln
C
x2
A.
f ( x)dx ln
B.
f ( x)dx ln
C.
D.
77
3A. Nguyên hàm
Câu 8. Cho hàm số f (x )
x3
A.
3
x3
C.
3
x
1
x
1
x
2
x2
x4
2x 3
x2
1
. Nguyên hàm F(x) của f(x) biết là F (1)
x3
B.
3
x3
D.
3
5
3
5
3
1
x
1
x
x2
x2
C. y
x2
x
x
x
x
1
B. y
1
2
D. y
1
Câu 10. Tìm hàm số f(x) biết rằng f '( x) ax +
x2
x
x
x
2
5
3
9
x (2 x )
(x 1)2
Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y
A. y
2
1
1
x
x
1
1
b
, f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2
x2
x2 1 5
A.
2 x 2
x2 1 5
B.
2 x 2
x2 1 5
C.
2 x 2
D. Kết quả khác
Câu 11. Tìm a để hàm số F ( x)
6
ax a 2 3
là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
x2
x 2 2
B. a 1 hoặc a 3
D. a 1 hoặc a 3
A. a 1
C. a 3
Câu 12. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f ( x )
A. F ( x ) ln x
C. F ( x ) ln x
1
C
x
1
C
x
x 1
x2
1
C
x
1
D. F ( x ) ln x C
x
B. F ( x ) ln x
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 1
1
3x 16 C
3
1
5
C. f ( x)dx 3x 1 C
18
A.
f ( x)dx
5
B.
D.
1
3x 16 C
18
1
6
f ( x)dx 3x 1 C
6
f ( x)dx
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
78
3A. Nguyên hàm
Hàm căn thức
x
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
2
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
x3
4 3
3ln x
x C
C.
3
3
A.
3
2 x dx là
x
x3
4 3
3ln x
x
B.
3
3
x3
4 3
3ln x
x C
D.
3
3
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f x x 1 x 2 dx
3
3
1 x 2 2 C
2
3
2
C. f x dx 1 x 2 2 C
3
A.
f x dx
B.
D.
3
1
1 x 2 2 C
3
3
1
f x dx 1 x 2 2 C
3
f x dx
Câu 16. Tim nguyên hà m củ a hà m số f ( x) 3x+2
̀
2
3x+2 C
B.
f ( x)dx 3 3x 2
9
3x+2 C
D.
f ( x)dx 2 3x 2
A.
f ( x)dx 9 3x 2
C.
f ( x)dx 2 3x 2
Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số: f (x )
A. F (x )
C. F (x )
x 1
2
1
1 x2
2
2
x2
1 x2
2
2
3x+2 C
3
3x+2 C
x 2 là
B. F (x )
D. F (x )
1
3
1
3
1
x2
1
x2
3
2
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 3 x 1 là:
A.
f ( x)dx (3x 1)
C.
f ( x )dx 4 (3x 1)
1
3
53 5
x
3
33 5
C.
x
5
A.
14 ln 1
x
C
14 ln 1
x
C
Câu 20. Nếu gọi I
1
1
x
x2
f ( x )dx
3
3x 1 C
3x 1 C
14
là:
1 x
33 5
B.
x
14 ln 1 x C
5
33 5
D.
x
14 ln 1 x C
5
dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B. I 2ln |
A. I 2 x C.
C. I 2 x 2ln |
3
f ( x )dx 3
D.
3x 1 C
Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số y
13
B.
3x 1 C
3
x 1| C.
x 1| C.
D. I 2 x 2ln |
x 1 | C.
79
3A. Nguyên hàm
Câu 21. Nếu gọi I
dx
, thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2x 1 4
2x 1 4ln
2x 1 4 C.
A. I 2x 1 2ln
C. I
2x 1 4 C.
Câu 22. Tìm nguyên hàm I
A. I 2 ln
B. I 2x 1 ln
D. I 2 2x 1 ln
2x 1 4 C.
B. I 2 ln
1
C. I 2ln x
C.
x
1
C.
x 1
D. I 2 ln x x C.
dx
.
2x x x x
2
C
xx
2
C. I
C
x x 1
2
C
x 1
2
D. I
C
2 xx
A. I
B. I
Câu 24. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
x 2 k với k
x 2
k
1 2
x
x
k
ln x
x2 k
x
k
ln x
A. f ( x)
B. f ( x)
2
2
2
2
1
k
ln x
x2 k
C. f ( x )
D. f ( x)
2
2
x k
Câu 25. Nếu f ( x)
trên khoảng
(ax 2
1
;
2
bx
c) 2 x -1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x)
B. 0
Câu 26. Xác định a, b, c sao cho g ( x)
3
20 x 2 - 30 x 7
trong khoảng ;
f ( x)
2
2x - 3
A. a 4, b 2, c 2
C. a 2, b 1, c 4
Câu 27. Trong các hàm số sau:
x2
x
2
C. 4
(ax 2
x2
k
10 x 2 - 7 x 2
2 x -1
D. 2
c) 2 x - 3 là một nguyên hàm của hàm số
bx
.
B. a 1, b 2, c 4
D. a 4, b 2, c 1
x2
(II) f ( x)
1
1
(III) f ( x)
1
-2
2
1
x2
1
x
ln x
1 5
1
(IV) f ( x)
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x)
A. Chỉ (I)
C. Chỉ (II)
0?
thì a+b+c có giá trị là
A. 3
(I) f ( x)
2x 1 4 C.
dx
.
x x
x 1 C.
Câu 23. Tìm nguyên hàm I
B. Chỉ (III)
D. Chỉ (III) và (IV)
80
3A. Nguyên hàm
Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. F ( x)
3 3 2
x x
5
C. F ( x)
x3 x
12 6 5
x
5
3
1
x
x
ln x
2
là hàm số nào sau đây:
B. F ( x)
2
D. F ( x)
x
Câu 29. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)
x
a2 x2
1 3
x
3
3 3 2
x x
5
1
x
3
ln x
12 5 6
x
5
là :
A.
1 x2
B. ln a x 2
C.
a2 x2
D. ln a 2 x 2
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
Hàm lượng giác
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là:
A.
x sin 2 x
C
2
2
B.
x sin 2 x
C
2
4
C.
x sin 2 x
C
2
4
Câu 31. Tim nguyên hà m củ a hà m số f(x) = sin(2x + 1)
̀
A.
f ( x)dx cos(2 x 1) C
C.
f ( x)dx 2 cos(2 x 1) C
1
D.
x sin 2 x
C
2
2
1
cos(2 x 1) C
2
B.
f ( x)dx
D.
f ( x)dx cos(2 x 1) C
Câu 32. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x bieát F ( ) 0 .
1
3
6
1
C. F ( x) x cos3x
3
6
A. F ( x) x cos3x
6
1
B. F ( x) cos3x
3
6
1
D. F ( x) x cos3x
3
6
Câu 33. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f x 2x 3 3x 2 1 sin 2x khi F(0)=1 là:
x4
x3
1
1
3 x .cos 2x
4
3
2
2
4
3
x
x
1
1
3 x .cos 2x
C. F x 2
4
3
2
2
A. F x 2
x4
x3
1
1
3 x .cos 2x
4
3
2
2
4
3
x
x
1
1
3 x .cos 2x
D. F x 2
4
3
2
2
B. F x 2
81
3A. Nguyên hàm
Câu 34. Cho f ' ( x) 3 5sin x và f (0) 10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. f ( x) 3x 5cos x 2
B. f 3
3
2 2
D. f ( x) 3x 5cos x
C. f
Câu 35. Chọn công thức sai trong những công thức sau đây:
A.
cos x dx
C.
e x dx
sin x
ex
Câu 36. Kế t quả củ a
A. tan x C
C
1 cot x dx là
sin x dx
D.
C
B.
1
dx
sin2 x
cos x
C
tan x
C
2
B. tan x C
C. cot x C
D. cot x C
Câu 37. J = x cos xdx có kết quả là
A. xsinx – cosx + C
C. xsinx + cosx + C
B. -xsinx – cosx + C
D. xsinx - cosx
Câu 38. Nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 3 x.cos5 x là
1
1
A. f ( x)dx cos2 x cos8 x C
4
16
1
1
B. f ( x)dx sin 2 x cos8 x C
4
16
1
1
C. f ( x)dx cos2 x sin 8 x C
4
16
1
1
D. f ( x)dx cos2 x cos8 x C
4
16
1
1
1
sin cos dx.
2
x
x
x
1
1
B. I sin C .
4
x
Câu 39. Tìm nguyên hàm I
A. I
1
2
cos C.
4
x
Câu 40. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y
A. –tanx
B. 1-tanx
C. I
1
1
cos C.
4
x
D. I
1
2
sin C .
4
x
1
và F(0)=1. Khi đó F(x) là:
cos2x
C. 1+tanx
D. tanx-1
x
dx .
cos2 x
A. I x tan x+ ln cosx C
B. I x tan x+ ln sin x C
C. I x tan x-ln sin x C
D. I x tan x-ln cosx C
Câu 41. Tìm nguyên hàm I
82
3A. Nguyên hàm
Câu 42. Nguyên hàm F(x) của hàm số f x
sin 3 x
là:
cos 4 x
1
1
C
3
3cos x cos x
1
1
C.
C
3
3cos x cos x
1
1
C
3
3cos x cos x
1
1
D.
C
3
3cos x cos 2 x
B.
A.
Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
f x dx cot x tan x C.
C. f x dx cot x tan x C.
A.
Câu 44. Tìm nguyên hàm I
1
.
sin x cos 2 x
B. f x dx cot x tan x C.
2
dx
.
(cos x sin x) 2
1
tan x C.
2
4
1
D. I tan x C.
2
4
1
A. I tan x C.
2
4
1
C. I tan x C.
2
4
Câu 45. Biết I
f x dx cot x tan x C.
D.
B. I
cos x sinx
sinx
dx A B
dx . Kết quả của A, B lần lượt là
cos x sinx
cos x sinx
A. A B
1
.
2
1
2
B. A B .
1
2
C. A , B
1
.
2
D. A
1
1
,B .
2
2
Câu 46. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) x sin 1 x 2 là:
A. F ( x) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2
C. F ( x) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2
Câu 47. Xét các mệnh đề
B. F ( x) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2
D. F ( x) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2
x
x
sin - cos
2
2
4
3
x
6 x là một nguyên hàm của f ( x) x 3
(II) F ( x)
4
x
(III) F ( x) tan x là một nguyên hàm của f ( x) - ln cos x
(I) F ( x)
x
Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II)
C. Chỉ (II)
Câu 48. Tìm nguyên hàm
f ( x)
ex
2
tan 3 x trên khoản
A. F ( x)
C. F ( x)
2
cos x là một nguyên hàm của f ( x)
1
e x 2 ( tan 2 x
2
1
e x 2 ( tan 2 x
2
B. Chỉ (III)
D. Chỉ (I) và (III)
F ( x)
e x 2 (a tan 2 x
b tan x
c) là một nguyên hàm của
;
2 2
2
tan x
2
2
tan x
2
2
)
2
1
)
2
B. F ( x)
D. F ( x)
1
e x 2 ( tan 2 x
2
1
e x 2 ( tan 2 x
2
2
tan x
2
2
tan x
2
1
)
2
2
)
2
83
3A. Nguyên hàm
Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) tan 2 x là :
A. tan x x C
B. tan x x C
C. tan x x C
D. tan x x C
Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) xcos(x 2 ) là :
1
1
A. s inx C
B. s inx C
2
2
1
1
C. s in(x 2 ) C
D. s in(x 2 ) C
2
2
Câu 51. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f(x)=
x sin
1 2
1
x x sin 2 x cos 2 x C
2
2
1
1
C. F x x 2 x cos 2 x C
4
2
A.
xdx
1 2
1
x x sin 2 x cos 2 x C
4
2
1
1
D. F ( x) x 2 x sin 2 x cos 2 x C
4
2
A. F ( x)
Câu 52. Cho a
2
B. F ( x)
0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai :
1
sin ax b dx a cos ax b C
1
B. cos ax b dx sin ax b C
a
1
1
C. ax b dx
ax b C
1
1
D. e ax b dx e ax b C
a
Câu 53. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )
A. F (x )
C. F (x )
cos 2x
sin 2x
sin x
cos 2x
B. F (x )
sin x
Câu 54. Kết quả của I x 2
cos x là
D. F(x)
1
cos 2x sin x
2
sin2 x sin x
1
sin 2 x dx là :
x
x3
1
ln | x | cos 2 x C
A.
3
2
3
x
1
ln | x | cos 2 x C
C.
3
2
x3
1
ln | x | cos 2 x C
B.
3
2
3
x
1
ln | x | cos 2 x
D.
3
2
Hàm mũ – lôgarit
Câu 55. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai:
x
x
A. y e F ( x ) e C
x
x
C. y e F ( x ) e C
1
F ( x ) e x C
x
e
1
x
D. y x F ( x ) e C
e
B. y
84
3A. Nguyên hàm
Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex
f ( x)dx = x.ex – ex + C
C. f ( x)dx = x.ex – ex
f ( x)dx = xex + ex + C
D. f ( x)dx = ex - x.ex + C
A.
B.
Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 xe x .
2
f ( x)dx 2e C
C. f ( x)dx e C
f ( x)dx 2x e
D. f ( x)dx 2 xe
x2
A.
x2
x2
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
f x dx x ln e 1 C
C. f x dx x ln e 1 C
1
.
e 1
f x dx x ln e 1 C
D. f x dx x ln e 1 C
x
x
x
Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
f x dx 2e
C
B.
x
A.
C
x
x
A.
2 x2
B.
e
x
x
.
C
B.
f x dx e
2 x
C
e x
D. f x dx e x C
C
2
Câu 60. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xdx
1
(I)
ln( x 2 4) C
2
x 4 2
1
C
(II) cot xdx - 2
sin x
1
(III) e 2cos x sin xdx - e 2cos x C
2
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Chỉ (I) và (III)
f x dx
C.
Câu 61. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.
ln 2 ln 2 x
C.
2
x ln x
là :
C
ln 2 ln 2 x
2
ln ln x
C
B.
ln 2 ln x
2
ln 2 ln 2 x
D.
2
C
C
Câu 62. Cho hàm số f ( x) xe x . Định a, b để F ( x) (ax b)e x là một nguyên hàm của f(x)
A. a 1, b 1
B. a 1, b 2
C. a 2, b 1
D. a 1, b 1
Câu 63. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) xe x
2
1
thỏa F 0
e x 1
A.
e
2
2
e x 1
B.
e
2
e x 1
C.
e
4
3e
là:
2
e x 1
D.
e
4
2
2
2
85
3A. Nguyên hàm
Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )
A.
f (x )dx
2xe x
2e x
C.
f (x )dx
2xe x
2e x
1 4x
e
4
1 4x
e
4
ex (2x
e 3x )
C
B.
f (x )dx
2xe x
2e x
C
D.
f (x )dx
2xe x
2e x
1 4x
e
4
1 4x
e
4
C
C
Câu 65. Cho a 0 và a 1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ?
a2x
C
B. a dx
2ln a
D. a 2 x dx a 2 x .ln a C
a dx a .ln a C
C. a dx a C
A.
x
2x
x
2x
2x
Bài tập tổng hợp
Câu 66. Không tồn tại nguyên hàm:
A.
C.
x2
x
x
1
1
dx
x2
B.
sin 3xdx
D.
2x
2dx
e 3x xdx
Câu 67. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó:
A. F(x)= G(x) trên khoảng (a;b).
B. G(x) = F(x) – M trên khoảng (a;b) với M là một hằng số nào đó.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định.
D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan.
Câu 68. Không tồn tại nguyên hàm của hàm số nào dưới đây
x2 x 2
A. f x
x3
C. f x sin3x
B. f x x 2 2 x 2
D. f x xe3x
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1A
11B
21C
31B
41A
51B
61B
2A
12C
22A
32C
42C
52B
62D
3D
13D
23B
33A
43C
53B
63B
4C
14A
24A
34B
44B
54A
64D
5A
15B
25D
35D
45D
55D
65B
6C
16A
26D
36D
46B
56A
66B
7A
17C
27B
37A
47B
57C
67B
8A
18C
28A
38A
48B
58D
68B
9D
19C
29C
39A
49A
59A
10B
20C
30C
40B
50D
60D
86
3B. Tích phân
TÍCH PHÂN
Hàm đa thức, phân thức
b
Câu 1. Tập hợp các giá trị của b sao cho
A. 5
B. 1;5
(2 x 4)dx 5 là:
0
C. 1
D. 1; 4
1
Câu 2. Cho tích phân I 3x 2 2 x ln(2 x 1) dx . Xác định a biết I b ln a c với a,b,c là
0
các số hữu tỉ
A. a 3
C. a
2
3
D. a
C. I
2
15
D. I
C. I = -
B. a 3
1
6
D. I =
2
3
0
x 2 (x
Câu 3. Kết quả của I
1)3dx bằng
1
7
70
A. I
1
60
B. I
1
60
1
x(1 x) dx
5
Câu 4. Tính tích phân I =
0
A. I = -
1
42
B. I =
Câu 5. Tính tích phân: I
1
1
42
x 3 3x
0
1001
1000
.( x 2 1)dx
31001
B.
3000
4
A.
3003
1
6
x2 4x
Câu 6. Tính tích phân I
dx
x
1
29
11
A. I
B. I
2
2
41000
C.
3000
31001
D.
3003
2
5
Câu 7. Giả sử
C. I
11
2
D. I
29
2
dx
2 x 1 ln a . Giá trị của a là
1
A. 2
Câu 8. Kết quả của F
A.
4
B. 3
1
1
1 x
0
2
B. -
C. 4
D. 5
là:
4
C.
2
D.
6
87
3B. Tích phân
2 x 2 3x 6
2 x 1 dx a b ln 3 . Khi đó a.b bằng :
0
1
Câu 9. Cho biết
A.
21
4
B.
1
Câu 10. Kết quả của
1016
0 1 e
21
4
4
21
D.
4
21
D.
C.
3
4
D.
42
13
dx là :
2x
A.
1 16
10 ln e
2
B.
1 16
2e 2
10 ln 2
2
e 1
C.
1 15
2e 2
10 ln 2
2
e 1
D.
1 16
e2
10 ln 2
2
e 1
2
Câu 11. Cho biết
1
x2 2 x k dx ln
0
A. 1
15
, giá trị của k là :
7
B. 4
x 38 dx
10
0 2 x 1
C. 2
1
Câu 12. Kết quả của
A.
C.
là :
318 29
B.
63.39
318 29
318 29
63.39
318 29
D.
63.39
63.39
e2
Câu 13. Tính tích phân:I=
1
2 x 5 7x
dx
x
A. 4 e 7e 8
C. 8 e 7e 4
B. 7 e 4e 8
D. 4 e 7e 8
2
Câu 14. Tính tích phân I x. 1 x dx :
5
1
A.
42
13
B.
13
42
C.
13
42
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
Hàm căn thức
1
Câu 15. Tích phân I x 2 1 x 2 dx bằng
0
A.
2
B.
8
C.
4
D.
16
88
3B. Tích phân
2 x2 4 x 1
2 x 1 dx bằng
0
448
B. I
15
4
Câu 16. Kết quả của I=
A. I
478
15
Câu 17. Tính tích phân I
2
2
x2
1 x2
1
B.
8 4
C. I
408
15
D. I
378
15
1
4
D.
1
4 8
dx
0
A.
4
1
2
3
x3
Câu 18. I
x2
0
A.
1
C.
8
dx có kế t quả là
5
3
5
3
B.
7
Câu 19. Tính tích phân I
C.
4
3
D.
4
3
C.
141
20
D.
47
10
x 3dx
1 x2
141
B.
10
3
0
A.
141
10
2
Câu 20. Kết quả của I min x; 3 2 x dx bằng :
0
A.
4
5
B.
4
5
C.
5
4
D.
5
4
19
3
D.
5
Câu 21. Tính I
x
x 2 4dx
0
19
A.
3
B. 1
C.
2 1
B.
2
C.
2
D.
C.
7
9
28
3
D. 1
2
Câu 22. Tính
4 x 2 dx
0
1
2
A.
2
1
Câu 23. Tính tích phân
x
3 x 2 1dx
0
A.
7
3
B.
8
9
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
89
3B. Tích phân
Hàm lượng giác
6
Câu 24. Kết quả của I
tanxdx
0
A. ln
3
2
B. ln
3
2
C. ln
2 3
3
D.
Câu 25. Tính tích phân: I x.sin xdx
0
A. I
C. I
B. I 0
2
D. I 1
2
Câu 26. Tinh tich phân I =
́
́
(cosx 1)
3
sinxdx
0
15
A. I
4
B. I
Câu 27. Kết quả của B
A.
3
8 2
15
4
C. I
15
2
D. I
15
2
4
0
2x 3 .sin 4x.dx là:
B.
3
2 8
C.
3
8 2
D.
3
8
2
Câu 28. Tính tích phân I x cos xdx
0
A.
2
1
B. 1
C.
2
D.
2
2
1
4
e s inx cos xdx .
Câu 29. Tính tích phân I
0
A. I
e
2
2
B. I
e
2
2
1
C. I
e
C. I
1
3
2
2
1
D. I
e
D. I
2
1
2
1
6
2
Câu 30. Tính tích phân I
sin 2x cos xdx .
2
A. I
B. I
0
1
Câu 31. Tich phân I sin 2 x.cos 2 xdx bằ ng:
́
0
A.
6
B.
3
C.
8
D.
4
90
3B. Tích phân
2
sin2 x cos3 xdx
Câu 32. Tính tích phân I
0
A.
2
15
B.
3
15
C.
2
13
2
15
D.
Câu 33. Tính tích phân I ( x sin x) 2 dx
0
A. I
3
3
B. I
2
Câu 34. Kết quả của A
A.
1
3
7 2
3
0
2
3
C. I
2
3
3
5
2
D. I
2
3
5
2
sin x
.dx là:
1 6cos x
1
B.
7 2
3
C.
1
2
7 2
D.
7 2
3
tan2 x
Câu 35. Để tính I
cot2 x
2dx . Một bạn giải như sau:
6
3
Bước 1: I
tan x cot x
3
2
Bước 2: I
dx
tan x
cot x dx
6
6
3
3
Bước 3: I tan x cot x dx
Bước 4: I
2
6
Bước 5: I
cos2x
dx
sin2x
6
ln sin 2x
2 ln
3
6
A. 2
3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2
B. 3
C. 4
D. 5
cos 2 x
cos 2 x
dx m . Tính giá trị của I
dx
Câu 36. Biết
1 3 x
1 3x
A. m
B.
Câu 37. Tính tích phân: I
A. I ln
5
3
m
4
D.
C. I 5ln3.
D. I 3ln5
2 cos x
dx
3 2sin x
3
B. I ln
5
m
4
C. m
2
0
1 sin 3 x
dx là
Câu 38. Tích phân
2
sin x
4
6
A.
32
2
B.
3 2 2
2
C.
3 2
2
D.
32 2 2
2
91
3B. Tích phân
3
s inx
dx
3
0 cos x
3
B. I
2
Câu 39. Tính tích phân I
A. I
3
2
4
Câu 40. Cho biết
0
A.
1
4
C. I
3
2
sin x
1
1
4
. Khi đó m bằng :
dx m.
2
2
cos3 x
1
B.
C. 0
4
D. I
3
2
D. 1
2
Câu 41. Kết quả của I max sin x;cosxdx bằng :
0
A. 1
B.
C.
D. 2
2
C.
3
D.
C. 4e4
2
D. 3e4
2
Câu 42. Tính cos 2 xdx
0
B.
4
A.
2
3
Hàm mũ – lôgarit
2
Câu 43. Giá trị của
2e
2x
dx là:
0
A. e
B. e 4 1
4
1
Câu 44. Nếu gọi I e x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2
0
A. I
e 1
.
2
B. I
Câu 45. Kết quả của tích phân: I
2e 1
.
2e
e 1
.
2
D. I
e 1
.
2e
x 2 e dx là
0
x
2
2
B. 2(1 e )
2
A. 3e 1
C. I
C.
5
3
e2
D.
1
1
e2
e
Câu 46. Tich phân I ln xdx bằ ng:
́
1
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
e2 3
C. I
4
3 e2
D. I
4
e
Câu 47. Tinh tich phân I = I x.ln x.dx
́
́
1
1 e
A. I
4
2
e2 1
B. I
4
92
3B. Tích phân
e
Câu 48. Tích phân I
x ln xdx bằng
1
2
A.
e e 2
3
B.
2
e e 2
6
C.
2
e e 2
9
D.
2
e e 2
7
e
x 2 ln xdx .
Câu 49. Tính tích phân I
1
2e
A. I
3
1
B. I
9
2e 3 1
9
C. I
e3
2
9
D. I
e3
2
9
e
Câu 50. Tích phân I (x 1) lnxdx là
1
e 3
2
2
A.
B.
e2 3
3
C.
e2 3
4
D.
e2 3
6
e
Câu 51. Nếu gọi I x 2 .ln( x 1)dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
1
5 2
ln 2.
18 3
5 2
C. I
ln 2.
18 3
5 3
ln 2.
18 2
5 2
D. I ln 2.
18 3
A. I
Câu 52. Kết quả của C
B. I
4
3
2x.ln 3x 6 .dx là:
11
2
11
C. 12ln 6 5ln 3
2
11
2
11
D. 12ln 6 5ln 3
2
A. 12ln 6 5ln 3
B. 12ln 6 5ln 3
m
Câu 53. Cho m là một số dương và I (4 x ln x 2 x ln 2) dx . Tìm m khi I=12.
0
A. m 4
B. m 3
C. m 1
D. m 2
C. I
1
2
D. I
C. I
e
D. I
e
ln x
dx
x
1
e2 1
B. I
2
Câu 54. Tính tích phân I
A. I
e2 1
2
e
Câu 55. Tính tích phân I
1
1
A. I
2
B. I
1
2
ln x
dx .
x
1
e
3
2
93
3B. Tích phân
e
ln x
dx .
x2
1
Câu 56. Tính tích phân I
A. I 1
2
e
2
Câu 57. Tính tích phân
I=
1
A.
15
4 ln 2
256
B.
1
Câu 58. Tính tích phân I
A. ln 1 e
2
2
e
B. I 1
0
C. I 2
D. I 2
1
e
ln x
dx
x5
14
3 ln 2
256
e x 1 x
1 xe x
C.
13
3 ln 2
256
D.
15
4 ln 2
256
dx
B. ln e 2 1
C. ln 1 e
1
D. ln e 1
1
x2
x2
dx.
dx a. Tính giá trị của tích phân I
1 e x
1 ex
0
0
Câu 59. Biết
1
a
2
A. I
1
e
B. I 1 a
ln x 1
dx có kết quả là
x ln x 1
1
A. I ln(e 1)
B. I ln(e 1)
C. I
1
a
3
D. I 1 a
e
Câu 60. I
e
Câu 61. Tính tích phân: I
1
C. I ln(e 1)
D. I ln(1 e)
2 ln x
dx
2x
3 2 2 3
3
3 32 2
C.
2
3 32 2
3
3 32 2
D.
3
A.
B.
1
Câu 62. Tính: K x 2 e2 x dx
0
A. K
2
e
4
B. K
e2 1
4
C. K
e2 1
4
D. K
1
4
3 ln x
dx
(x 1) 2
1
3
Câu 63. Tính: I
3
(1 ln 3) ln 2
4
3
C. I (1 ln 3) ln 2
4
3
(1 ln 3) ln 2
4
3
D. I (1 ln 3) ln 2
4
A. I
B. I
2
Câu 64. Tính: I esin x x .cos xdx .
0
A. e
2
2
B. e
2
2
C. e
2
2
D. e
2
2
94
3B. Tích phân
ln 5
Câu 65. Giá trị của
ln 2
e2 x
ex 1
22
A.
3
dx là
B.
19
3
C.
23
3
D.
20
3
D.
e2 3
2
e
Câu 66. Tính tích phân
(2 x 1) ln xdx
1
A. e2 3
e2 1
2
B.
3
2
C. e 2
Bất đẳng thức tích phân
a
Câu 67. Xác định số a dương để
x x dx đạt giá trị lớn nhất.
2
0
B. a
A. a 1
1
2
D. a
C. a 2
3
2
Câu 68. Tìm các số thực m 1 sao cho ln x 1 dx m.
1
A. m e 1.
C. m 2e.
B. m e .
2
1
Câu 69. Tìm số dương k nhỏ nhất, thỏa mãn
D. m e.
dx
2x k 0
0
B. k 4
A. k 3
C. k 1
D. k 2
e
k
Câu 70. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện ln dx e 2 . Tìm S .
x
1
A. S 1; 2;3
1
Câu 71. Cho I
0
A. 0 m
1
4
B. S 1; 2
C. S 2;3
D. S
dx
, với m 0 . Tìm các giá trị của tham số m để I 1 .
2x m
1
1
1
B. m
C. m
D. m 0
8
4
4
Bài tập tổng hợp
4
Câu 72. Tính tích phân I
x
2
3x 2 dx
1
19
A.
2
B.
19
2
C.
28
6
D. 19
1
2x
Câu 73. Tính tích phân I
2
x
dx
1
A. I
2ln 2
B. I
C. I
ln 2
D. I
2
ln 2
1
ln 2
95
3B. Tích phân
2
Câu 74. Tính J
x 2 1 dx
2
A. 3
B. 4
C. 9
10
8
f (z )dz
Câu 75. Nếu
0
3 f (x )dx bằng:
12 thì
0
A. -15
8
B. 29
C. 15
D. 5
10
2
f ( x)dx 7; f ( x)dx 3 . Khi đó
10
0
6
0
Câu 76. Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;10) thỏa mãn
2
9
2
10
f (t )dt
17 và
D.
6
P f ( x)dx
f ( x)dx có giá trị là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
a
f (x )dx
Câu 77. Tích phân
0 thì ta có:
a
A. f (x ) là hàm số chẵn
B. f (x ) là hàm số lẻ
C. f (x ) không liên tục trên đoạn
a; a
D. Các đáp án đều sai
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1B
11D
21A
31C
41B
51D
61B
71A
2A
12A
22D
32A
42B
52D
62C
72B
3D
13A
23C
33C
43B
53D
63D
73D
4B
14C
24C
34B
44D
54C
64A
74B
5A
15D
25C
35B
45C
55D
65D
75A
6B
16A
26A
36A
46D
56B
66D
76C
7B
17C
27C
37A
47D
57A
67A
77B
8A
18C
28D
38B
48C
58C
68D
9A
19C
29C
39A
49A
59C
69C
10B
20D
30A
40C
50C
60A
70B
96
- Xem thêm -
.PDF 
27 
48 
99 
