Tài liệu _nguyễn văn huy_ đề hk2 khối 12 trường thpt việt đức hà nội

NGUYỄN VĂN HUY SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM 2016 – 2017F Môn: TOÁN – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Giải bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 , y  e x , x  1 . Bốn bạn An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau. Hãy chọn công thức đúng ln 2 1  A. Cần S  B. Bảo S  (2  e x )dx . ln 2 ln 2 C. Dũng S    (e x  2)dx . x  2)dx . 1 1 D. An S  e x  2 dx .  (e ln 2 1   3 Câu 2. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x)  2sin 3x.sin 5 x thỏa F    4 2 1 1 A. F ( x)   2sin 2 x  sin 8 x   3 . B. F ( x)   2sin 2 x  sin 8 x   1 . 4 4 1 1 C. F ( x)   4sin 2 x  sin 8 x   2 . D. F ( x)   4sin 2 x  sin 8 x   1 . 8 8 3 Câu 3. Nguyên hàm F  x    cot x dx là 1 1 A. F  x    cot 2 x  ln sin x  C . B. F  x    cot 2 x  ln sin x  C . 2 2 1 1 C. F  x   cot 2 x  ln sin x  C . D. F  x    cot 2 x  ln cosx  C . 2 2 Câu 4. Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  y  z , d  có phương trình x  y  1  z  1 . Ta có khoảng cách giữa d và d  bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 . 2 2 Câu 5. Thể tích V khi quay  E  : x  4 y  4  0 quanh trục Ox bằng D. 3. 8 16 4 . . . B. 4 . C. D. 3 3 3 Viết phương trình mặt cầu  S  đi qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1;2  và có tâm thuộc trục A. Câu 6. Oz 2 A. x2  y 2   z  1  10. B. x 2  y 2  z 2  2 z  10  0. C. x2  y 2   z  1  12. D. x 2  y 2  z 2  2 z  10  0. 2  4 Câu 7. Giả sử I   sin 3x sin 2 x dx  0 a a 2 , với là phân số tối giản. Ta có giá trị của a  b là b b A. 8 . B. 15 . C. 10 . D. 13 . Câu 8. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1 là A. Một đường tròn. B. Hai đường thẳng. C. Hai đường tròn. D. Một đường thẳng. Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD, đáy ABCD là hình vuông nằm trong mặt phẳng Oxy, AC  DB  O (O là gốc tọa độ),   2 đỉnh S  0;0;9  . Ta có thể tích khối chóp S.ABCD bằng A   2 ;0;0  ,    Trang 1 NGUYỄN VĂN HUY A. 3 (đvtt). B. 3 2 (đvtt). ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI C. 4 (đvtt). D. 9 (đvtt). Câu 10. Biết rằng f  x  là một hàm số liên tục trên 9 và  f  x  dx  9. Khi đó giá trị của 0 3  f  3x  dx là 0 A. 3 . B. 2 . Câu 11. Cho số phức z  a  bi  a, b  C. 4 . D. 1 . 2  . Ta có phần ảo của số phức z  2 z  4i bằng A. ab  b  2 . B. 2ab  2b  4 . C. 2ab  2b  4 . D. 2ab  2b  4 . Câu 12. Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , trong đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  13  0 . Độ dài MN là A. 12 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  5;0;0  , B 1; 1;1 , C  3;3; 4  . Mặt phẳng  P  đi qua A , B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là A. x  2 y  2 z  5  0 . B. x  2 y  2 z  5  0 . C. x  2 y  2 z  5  0 . D. x  2 y  2 z  5  0 . Câu 14. Tìm số phức liên hợp của số phức z  2i  2  3i  . A. z  6  4i . B. z  6  4i . C. z  6  4i . D. z  6  4i . Câu 15. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 1 , B  2;0;1 , C  1; 2; 1 , D là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Ta có tọa độ D là A. D  2; 3;3 . B. D  2; 3; 3 . C. D  2;3; 3 . Câu 16. Nếu f 1  12 , f   x  liên tục và D. D  2;3; 3 . 4  f   x  dx  17 . Giá trị của f  4  bằng 1 A. 9. Câu 17. Cho số phức z  8 6 A. z   i . 5 5 B. 5. C. 29. D. 19. thoả z  4  3i  3 . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất? 8 6 8 6 8 6 B. z    i . C. z   i . D. z    i . 5 5 5 5 5 5  y  tan x  Câu 18. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường Ox . Quay  H  xung quanh   x  0, x    4  trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng  2 2    đvtt  . A. 1   đvtt  . B. C.    đvtt  . D.  2  đvtt  . 4 4 4 Câu 19. Nguyên hàm F  x    32 x2 dx là 32 x  2 C . A. F  x   2 ln 3 B. F  x   32 x 2 ln 3  C . 32 x C . 9 Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B  0;1; 5  , gọi I là điểm C. F  x   32 x  2  C . D. F  x   trên đoạn thẳng AB sao cho IA  2 IB . Giả sử tọa độ của điểm I  a; b; c  thì a  b  c bằng Trang 2 NGUYỄN VĂN HUY A. 4 . ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 17 8 C.  . D.  . 3 3 B. 5 . Câu 21. Tính tích phân 1 1  2 x  3 dx bằng 0 1 3 ln . 2 5 dx Câu 22. Nguyên hàm F  x    là 5 3  2x  1 5 A. ln . 2 3 A. F  x    C. F  x    B. 1 8 3  2x  3 . 20 4 C . B. F  x   4 C . D. F  x   1 4 3  2x  C. D. 1 2 3  2x  4 1 8 3  2x  4 1 ln 2 . 2 C . C . Câu 23. Nguyên hàm F ( x)   3x  1dx là 2 1 3 3 B. F ( x)   3x  1  C.  3x  1  C. 9 3 2 2 3 3 x  1  C. C. F ( x)  D. F ( x)   3x  1  C. 3 9 Câu 24. Trong mặt phẳng phức , gọi A , B , C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z1  3  4i ; z2  5  2i ; z3  1  3i . Số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình A. F ( x)  hành là A. 7  i . Câu 25. Biết C. 1  9i . B. 1  9i . D. 7  9i . b   2 x  4 dx  0 . Khi đó b nhận giá trị bằng 0 b  0 b  1 C.  . D.  . b  2 b  4 x2 x2 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol y  và y    3 x là 4 2 A. 12 ñvtt . B. 8ñvtt . C. 4 ñvtt . D. 16 ñvtt . Câu 27. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z , gọi d  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng tọa độ (Oyz ) . Ta có phương trình d  là: b  1 A.  . b  2 b  0 B.  . b  4 x  t x  0   B.  y  t . C.  y  2  t . z  t z  1 t   1 b Câu 28. Tích phân I   xe x dx  a  . Khi đó a  2b bằng e 0 x  0  A.  y  t .  z  2t  A. 5. B. 6.  1 i  Câu 29. Phần ảo của số phức z     1 i  A. 1. B. 1. x  0  D.  y  t . z  t  C. 7. D. 3. C. i. D. i. 2017 là 9 Câu 30. Cho I   x 3 1  x dx . Đặt t  3 1  x . Ta có 0 Trang 3 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 1 2 A. I  3  1  t  2t dt. 3 B. I  3 1  t 3  t 3dt. 2 2 1 1 1 C. I  3  1  t 3  t 3dt. D. I   1  t  t dt. 3 3 2 2 x  3 y 1 z  2   1 2 4 và  : x  3  y  1  z  5 . Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz và  , đường thẳng d tạo với đường thẳng nào một góc lớn nhất? A. Oy . B.  . C. Ox . D. Oz . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : Câu 32. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z 2 có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành A. Đường thẳng y  x . B. Trục tung và trục hoành. C. Trục tung. D. Trục hoành. Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  4 y  5 z  10  0 và đường thẳng d đi qua 2 điểm M  1;0; 2  , N  3; 2;0  . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  . Ta có A.   90 . B.   45 . Câu 34. Nguyên hàm F  x    x.e3 x dx là C.   60 . A. F  x    x  1 .e3 x  C . D.   30 . B. F  x   x.e3 x  x 2  C . 1 3x 1 3x 1 1 x.e  e  C . D. F  x   x.e3 x  e3 x  C . 3 3 9 9 2 Câu 35. Phương trình z  (1  i) z  18  13i  0 có hai nghiệm là A. 4  i;  5  2i . B. 4  i;  5  2i . C. 4  i; 5  2i . D. 4  i; 5  2i . C. F  x   Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  z  3  0 và  Q  : 2 y  2 z  3  0 . Ta có góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng     . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Câu 37. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;2;5  , B  1;5;5 . Tìm điểm A. C  Oz sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất? A. C  0;0;6  . B. C  0;0;5 . C. C  0;0; 4  . D. C  0;0; 2  . Câu 38. Nguyên hàm của hàm số F  x    x3e x dx là 4 xe  x x 4e x C . C . A. F  x    B. F  x    4 4 4 1  x4 e x C . C. F  x    e  C . D. F  x   4 4 Câu 39. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 1; 4  . Hãy viết 4 4 phương trình mặt phẳng  P đi qua A , B và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  3z  4  0 . B. x  13 y  5 z  5  0 . D. 3x  12 y  2 z  2  0 . A. 5 x  13 y  z  29  0 . C. x  13 y  5 z  3  0 . Trang 4 NGUYỄN VĂN HUY Câu 40. Cho I  ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI ln 2  e x  1 dx  a  0  b . Khi đó A. a  b . B. a  b . C. ab  1 . D. a  b . Câu 41. Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và điểm A 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của A lên  P  có tọa độ là A. 1;1; 2  . Câu 42. Cho z  B.  0;1; 2  . D.  2;1;0  . C. 1; 2;0  . , z 1  2i   7  4i . Khi đó 2 z  1 là A. 65 . B. 61 . C. 8 . Câu 43. Cho a  0 và a  1, C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng? D. 5 . A.  a 2 x dx  a 2 x ln a  C. B.  a 2 x dx  a 2 x  C. C.  a dx  a ln a  C. a2x D.  a dx   C. 2 ln a x 2x x 1 0 Câu 44. Cho f  x  là một hàm số liên tục trên thỏa mãn 1 1  f  t  dt  3 và  f  u  du  2. Khi 0 đó  f  x  dx bằng ? 1 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. 2 2 2 Câu 45. Cho mặt cầu  S  : x  y  z  4 x  2 y  4 z  0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M 1; 1;0  . A. x  2 y  2 z  3  0 . Câu 46. Nguyên hàm F  x    B. x  2 y  2 z  1  0 . C. x  y  0 . D. 2 x  y  1  0 . x  2x 1 dx là x2 2 x2  4 x  7 ln x  2  C . 2 C. F  x   x 2  2 x  ln x  2  C . B. F  x    x2  4 x  ln x  2  C . A. F  x   D. F  x   x 2  4 x  7 ln x  2  C . Câu 47. Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1; 1 , B  3; 5; 7  . Gọi S  là tập hợp điểm M  x; y; z  thoả mãn MA2  MB2  AB2 . Chọn kết luận đúng A.  S  là mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z  4   56 . 2 2 2 B.  S  là mặt phẳng trung trực của đoạn AB . C.  S  là mặt cầu có phương trình  x  2   y  3   z  4   14 . 2 2 2 D.  S  là đường tròn có phương trình  x  1   y  3   z  4   14 . 2 Câu 48. Nguyên hàm F  x    2 2 sin x dx là 3  2 cos x 1 1 A. F  x    ln 3  2 cos x  C . B. F  x   ln 3  2 cos x  C . 3 2 1 1 C. F  x   ln 3  2 cos x  C . D. F  x    ln 3  2 cos x  C . 3 2 4 1 1  a a   2  dx  với Câu 49. Cho   x  là phân số tối giản. Khi đó a  b bằng b b x x  1 Trang 5 NGUYỄN VĂN HUY A. 140 . ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI B. 39 . C. 9 . D. 31. 2 y  2y  x  0 Câu 50. Diện tích của hình phẳng  H  giới hạn bởi  bằng x  y  0 27 27 9 9 A. đvdt. B. đvdt. C. đvdt. D. đvdt. 2 4 2 4 Trang 6 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI BẢNG ĐÁP ÁN 1 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 D 7 D 8 A 9 A 10 A 11 B 12 C 13 B 14 B 15 C 16 C 17 A 18 A 19 A 20 C 21 A 22 D 23 A 24 D 25 B 26 B 27 D 28 A 29 C 30 C 31 C 32 B 33 C 34 C 35 B 36 C 37 B 38 C 39 B 40 B 41 B 42 A 43 D 44 A 45 B 46 A 47 C 48 B 49 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Giải bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 , y  e x , x  1 . Bốn bạn An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau. Hãy chọn công thức đúng ln 2 1 A. Cần S   B. Bảo S  (2  e x )dx . ln 2 ln 2 C. Dũng S    (e x  2)dx . x  2)dx . 1 1 D. An S  e x  2 dx .  (e ln 2 1 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có: e x  2  x  ln 2 . Do đó diện tích cần tìm là S   (e x  2)dx (vì e x  2 khi x  ln 2 ). ln 2   3 Câu 2. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x)  2sin 3x.sin 5 x thỏa F    4 2 1 1 A. F ( x)   2sin 2 x  sin 8 x   3 . B. F ( x)   2sin 2 x  sin 8 x   1 . 4 4 1 1 C. F ( x)   4sin 2 x  sin 8 x   2 . D. F ( x)   4sin 2 x  sin 8 x   1 . 8 8 Hướng dẫn giải Chọn D. 1  Ta có F '( x)    4sin 2 x  sin 8 x   1  cos 2 x  cos8 x  2sin 5 x.sin 3 x . 8    3 Và F    . 4 2 Câu 3. Nguyên hàm F  x    cot 3 x dx là 1 B. F  x    cot 2 x  ln sin x  C . 2 1 A. F  x    cot 2 x  ln sin x  C . 2 Trang 7 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 1 D. F  x    cot 2 x  ln cosx  C . 2 Hướng dẫn giải 1 C. F  x   cot 2 x  ln sin x  C . 2 Chọn B. 1  1  F  x    cot 3 xdx    2  1 cot xdx   2 cot xdx   cot xdx sin x  sin x  1 cos x 1 1   2 cot xdx   dx    cot xdcotx   d  sin x    cot 2 x  ln sin x  C . sin x sin x sin x 2 Câu 4. Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  y  z , d  có phương trình x  y  1  z  1 . Ta có khoảng cách giữa d và d  bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 . Hướng dẫn giải D. 3. Chọn C. d : x  y  z qua O  0;0;0  và có VTCP a  1;1;1 . d  : x  y  1  z  1 qua A  0;1; 1 có VTCP a  1;1;1 . OA   0;1; 1 ; OA; a    2; 1; 1 .   2 2 OA; a  22   1   1     2. O  d   d //d   d  d ; d    d  O; d    a 12  12  12 Câu 5. Thể tích V khi quay  E  : x 2  4 y 2  4  0 quanh trục Ox bằng A. 8 . 3 4 . 3 Hướng dẫn giải B. 4 . C. D. Chọn A. y 2 x  y2  1. 4 2 2  x2  Thể tích V    y 2 dx    1   dx. 4 2 2  E: 16 . 3 x2  4 y 2  4  0  1 2 O x 8 1 . 3 Viết phương trình mặt cầu  S  đi qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1;2  và có tâm thuộc trục Bấm máy tính tích phân này, ta được V  Câu 6. 2 Oz 2 A. x2  y 2   z  1  10. B. x 2  y 2  z 2  2 z  10  0. C. x2  y 2   z  1  12. D. x 2  y 2  z 2  2 z  10  0. 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi I  0;0; c   Oz là tâm của mặt cầu  S  .  S  qua A, B  IA  IB  IA2  IB 2  32   1   2  c   12  12   2  c   c  1. 2 2 2 Vậy, tâm I  0;0; 1 ; bán kính R  IA  33   1   2  1  11 . 2 Trang 8 2 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 2 2 2 Phương trình mặt cầu  S  : x  y   z  1  11  x 2  y 2  z 2  2 z  10  0.  4 Câu 7. Giả sử I   sin 3x sin 2 x dx  0 A. 8 . a a 2 , với là phân số tối giản. Ta có giá trị của a  b là b b B. 15 . C. 10 . Hướng dẫn giải D. 13 . Chọn D.   4 Ta có: I   sin 3 x sin 2 xdx  0 14  cos x  cos 5 x  dx 2 0  1 1 5  4 1  1   sin x  sin 5 x    sin  sin 2 5 4 5 4 0 2  3 2 .   10 Vậy ta có: a  3 , b  10 nên a  b  13 . Câu 8. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1 là A. Một đường tròn. B. Hai đường thẳng. C. Hai đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt z  x  yi với x, y  D. Một đường thẳng. . Ta có: z  i  1  x  yi  i  1  x 2   y  1  1  x 2   y  1  1 . 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  0;1 , bán kính là R  1 . Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD, đáy ABCD là hình vuông nằm trong mặt phẳng Oxy, AC  DB  O (O là gốc tọa độ),   2 A  ;0;0  , đỉnh S  0;0;9  . Ta có thể tích khối chóp S.ABCD bằng  2    A. 3 (đvtt). B. 3 2 (đvtt). C. 4 (đvtt). D. 9 (đvtt). Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: SO là đường cao của khối chóp. SO  9 . 2 2 . 2  1.  AB  AO 2  2 2 1 1 Vậy VS . ABCD  .SO.S ABCD  .9.1  3 (đvtt). 3 3 AO  Câu 10. Biết rằng f  x  là một hàm số liên tục trên 9 và  f  x  dx  9. Khi đó giá trị của 0 3  f  3x  dx là 0 A. 3 . B. 2 . C. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Trang 9 D. 1 . NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 3 I   f  3x  dx . 0 Đặt 3x  t  3dx  dt . Đổi cận: x  0  t  0 . x  3  t  9. 9 9 dt 1   f  t  .   f  t  dt  3. 3 30 0 Câu 11. Cho số phức z  a  bi  a, b   . Ta có phần ảo của số phức z 2  2 z  4i bằng B. 2ab  2b  4 . C. 2ab  2b  4 . Hướng dẫn giải. A. ab  b  2 . D. 2ab  2b  4 . Chọn B. Ta có: z 2  2 z  4i   a  bi   2  a  bi   4i  a 2  b2  2abi  2a  2bi  4i 2   a 2  b2  2a    2ab  2b  4  i . Vậy phần ảo là 2ab  2b  4 . Câu 12. Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , trong đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  13  0 . Độ dài MN là A. 12 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Hướng dẫn giải. Chọn C.  z  2  3i z 2  4 z  13  0   . Giả sử M và N có toạ độ là M  2; 3 , N  2;  3  z  2  3i  MN  0;  6   MN  6 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  5;0;0  , B 1; 1;1 , C  3;3; 4  . Mặt phẳng  P  đi qua A , B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là A. x  2 y  2 z  5  0 . B. x  2 y  2 z  5  0 . C. x  2 y  2 z  5  0 . D. x  2 y  2 z  5  0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi  P  : Ax  By  Cz  D  0 với A2  B 2  C 2  0 . 5 A  D  0  D  5 A  Ta có: A, B   P  nên   A  B  C  D  0 B  C  4 A Mà d  C ,  P    2  3 A  3B  4C  D  2  7C  20 A  2 A2  C 2   C  4 A  2 A  B C C  2 A  332 A2  248 A  41  0   166 A  41C  0 2 2 2 + Với C  2 A , chọn A  1, C  2 nên B  2, D  5   P  : x  2 y  2 z  5  0 + Với 166 A  41C  0 , chọn C  166, A  41 nên B  2, D  205   P  : 41x  2 y  166 z  205 Câu 14. Tìm số phức liên hợp của số phức z  2i  2  3i  . A. z  6  4i . B. z  6  4i . C. z  6  4i . Hướng dẫn giải: Trang 10 D. z  6  4i . NGUYỄN VĂN HUY Chọn B. z  2i  2  3i   6  4i  z  6  4i ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Câu 15. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 1 , B  2;0;1 , C  1;2; 1 , D là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Ta có tọa độ D là A. D  2; 3;3 . B. D  2; 3; 3 . C. D  2;3; 3 . D. D  2;3; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có ABCD là hình bình hành nên 2  1  1  xD  xB  xA  xC  xD  xD  2    AB  DC   yB  y A  yC  yD  0  1  2  yD   yD  3  D  2;3; 3 . z  z  z  z 1  1  1  z  z  3 C D  D  B A D    Câu 16. Nếu f 1  12 , f   x  liên tục và 4  f   x  dx  17 . Giá trị của f  4  bằng 1 A. 9. B. 5. C. 29. Hướng dẫn giải D. 19. Chọn C 4 Ta có 17   f /  x  dx  f  x  1  f  4   f 1  f  4   14  f 1  17  12  29 . 4 1 Câu 17. Cho số phức z  8 6 A. z   i . 5 5 Chọn A. Gọi  x  yi thoả z  4  3i  3 . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất? 8 6 8 6 8 6 B. z    i . C. z   i . D. z    i . 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải có điểm biểu diễn là M  x; y  , gt  x  4   y  3 i  3   x  4    y  3  9 do đó tập hợp điểm M là đường tròn  C  tâm I  4;  3  bán kính 2 2 R  3. Môđun z  OM nhỏ nhất khi M là giao điểm của  C  và đoạn OI (gần gốc O nhất) Mà PT đt OI : 3x  4 y  0 (đt qua 2 điểm O  0; 0  và I  4;  3  )  x  4 2   y  32  9  Giải hệ  ta được 3x  4 y  0  32 8   x  5 x  5   hay    y   24 y   6   5 5   8  x  5 8 6  Tính độ dài OM ta chọn  . Vậy z   i 5 5 y   6  5  Trang 11 4 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 2 y O 5 x 5 10 M 2 I d 4 6  y  tan x  Câu 18. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường Ox . Quay  H  xung quanh   x  0, x    4  trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 8 A. 1   đvtt  . B. 4 2 4    đvtt  . C.   2  4 Hướng dẫn giải đvtt  . D.  2  đvtt  . Chọn A.    6    Thể tích V   tan xdx =  1  tan 2 x  dx   dx = tan x 04  x 04 = 1   đvtt  4 4 0 4 0 4 2 0 4 y 2 π π π π 4 O 2 2 x π 3π 2π 2 2 2 Câu 19. Nguyên hàm F  x    3 2 x2 dx là 32 x  2 A. F  x   C . 2 ln 3 4 B. F  x   32 x 2 ln 3  C . C. F  x   32 x  2  C . 6 D. F  x   32 x C . 9 8 Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức tinh nguyên hàm của hàm hợp  a x   dx  a x    ln a Suy ra đáp án A đúng. Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B  0;1; 5  , gọi I là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho IA  2 IB . Giả sử tọa độ của điểm I  a; b; c  thì a  b  c bằng A. 4 . B. 5 . 8 C.  . 3 Hướng dẫn giải Chọn C Vì I thuộc đoạn thẳng AB và IA  2IB  IA  2IB Trang 12 D.  5π 17 . 3 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI IA  1  a; 2  b; 3  c  , IB   a;1  b; 5  c  Vì IA  2 IB nên ta có hệ: 1  a  3 1  a  2.   a    8 4   abc   . 2  b  2 1  b   b  3 3   3  c  2  5  c  13   c   3  Câu 21. Tính tích phân 1 1  2 x  3 dx bằng 0 1 5 A. ln . 2 3 B. 1 3 3 ln . C. . 20 2 5 Hướng dẫn giải D. 1 ln 2 . 2 Chọn A. 1 Ta có: 1 1 1 1 1 5 dx  ln 2 x  3   ln 5  ln 3  ln  2x  3 2 0 2 2 3 0 Câu 22. Nguyên hàm F  x    A. F  x    C. F  x    1 8 3  2x  3  2x  5 là 4 C . B. F  x   4 C . D. F  x   1 4 3  2x  dx 1 2 3  2x  4 1 8 3  2x  4 C . C . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 d 3  2 x  1  1   . 5   3  2 x 5 2  4  3  2 x  4 2 3  2x   Câu 23. Nguyên hàm F ( x)   3x  1dx là Ta có: F  x    2 9 2 C. F ( x)  3 A. F ( x)  dx  3x  1  3x  1  3  C. 3  C.  1 C  C 4  8 3  2 x   1 3  3x  1  C. 3 2 3 x  1  C. D. F ( x)  9 Hướng dẫn giải B. F ( x)  Chọn A. 3 1 1 1 (3 x  1) 2 2 3 C  Ta có F ( x)   3 x  1dx   (3x  1) 2 d (3x  1)   3x  1  C. 3 3 3 9 2 Câu 24. Trong mặt phẳng phức , gọi A , B , C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z1  3  4i ; z2  5  2i ; z3  1  3i . Số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là A. 7  i . B. 1  9i . C. 1  9i . Hướng dẫn giải Trang 13 D. 7  9i . NGUYỄN VĂN HUY Chọn D. Ta có A  3; 4  , B  5; 2  và C 1;3 ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI  AB   8; 6  ; DC  1  xD ;3  yD  . Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: 1  xD  8  xD  7  . Do đó D  7;9  . AB  DC   3  yD  6  yD  9 Vậy số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là: 7  9i Câu 25. Biết b   2 x  4 dx  0 . Khi đó b nhận giá trị bằng 0 b  0 B.  . b  4 b  1 A.  . b  2 b  0 C.  . b  2 Hướng dẫn giải b  1 D.  . b  4 Chọn B. b b  0 .  4 x   0  b2  4b  0   0 b  4 0 x2 x2 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol y  và y    3 x là 4 2 A. 12 ñvtt . B. 8ñvtt . C. 4 ñvtt . D. 16 ñvtt . Hướng dẫn giải Chọn B. x  0 x2 x2    3x   Phương trình hoành độ giao điểm: . 4 2 x  4 4  x2  x2 Diện tích hình phẳng giới hạn là S      3x  dx 4  2  0 b   2 x  4 dx  0   x 2 4   3x 2 x3  3x 2  S    3x  dx      8 dvdt .  4  4 0  2 0 Câu 27. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z , gọi d  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng tọa độ (Oyz ) . Ta có phương trình d  là: 4 x  0  A.  y  t .  z  2t  x  t  B.  y  t . z  t  x  0  C.  y  2  t . z  1 t  Hướng dẫn giải: x  0  D.  y  t . z  t  Chọn D. Ta có: phương trình mặt phẳng (Oyz) là x  0 . Gọi A là giao của d với mặt phẳng (Oyz) thì A(0;0;0) Lấy M (1;1;1)  (d) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (Oyz) Phương trình MH đi qua M (1;1;1) và nhận vectơ i (1;0;0) làm pvt. x  1 t  PT MH  y  1 tọa độ điểm H là giao của (Oyz ) và đường thẳng MH nên H (0;1;1) z  1  Trang 14 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Phương trình (d ')  AH đi qua A(0;0;0) và nhận AH  (0;1;1) làm vpt x  0  (d ') :  y  t z  t  1 b Câu 28. Tích phân I   xe x dx  a  . Khi đó a  2b bằng e 0 A. 5. B. 6. C. 7. Hướng dẫn giải: D. 3. Chọn A. 1 u  x du  dx 1  x 1 2  Đặt  khi đó: I   xe x |1   e x dx   e |0  1 0 x x e e dv  e dx v  e 0 Từ đó suy ra: a  1; b  2 nên a  2b  5 .  1 i  Câu 29. Phần ảo của số phức z     1 i  A. 1. B. 1. 2017 là D. i. C. i. Hướng dẫn giải Chọn C.  1 i  Ta có z     1 i  2017  i 2017  i 504.41  i504.4 .i  1.i  i. 9 Câu 30. Cho I   x 3 1  x dx . Đặt t  3 1  x . Ta có 0 1 2 A. I  3  1  t 3  2t 2dt. B. I  3 1  t 3  t 3dt. 2 1 1 1 C. I  3  1  t 3  t 3dt. D. I   1  t  t dt. 3 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t  3 1  x  t 3  1  x  3t 2dt  dx. Đổi cận: Với x  0  t  1, x  9  t  2. 2 9 1 I   x 1  x dx    1  t  .t.3t dt  3  1  t 3  t 3dt. 3 3 0 1 2 2 x  3 y 1 z  2   1 2 4 và  : x  3  y  1  z  5 . Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz và  , đường thẳng d tạo với đường thẳng nào một góc lớn nhất? A. Oy . B.  . C. Ox . D. Oz . Hướng dẫn giải Chọn C. d có vectơ chỉ phương là ud  1; 2; 4  . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : Trang 15 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Ox có vectơ chỉ phương là i  1;0;0  và có cos  Ox, d   Oy có vectơ chỉ phương là j   0;1;0  và có cos  Oy, d   Oz có vectơ chỉ phương là k   0;0;1 và có cos  Oz , d    có vectơ chỉ phương là u  1;1;1 và có cos  , d   i.ud  i . ud j.ud  2 21  4 21 j . ud k .ud k . ud u .ud 1 21  u . ud 7 3. 21 Do đó, đường thẳng Ox tạo với  d  một góc lớn nhất. Câu 32. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z 2 có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành A. Đường thẳng y  x . B. Trục tung và trục hoành. C. Trục tung. D. Trục hoành. Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt z  x  yi,  x, y   . Ta có: z 2  x 2  y 2  2 xy có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành nên z 2 là một số thực. x  0 Vậy xy  0   hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục hoành và trục tung. y  0 Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  4 y  5 z  10  0 và đường thẳng d đi qua 2 điểm M  1;0; 2  , N  3; 2;0  . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  . Ta có B.   45 . A.   90 . C.   60 . Hướng dẫn giải. D.   30 . Chọn C. Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n   3; 4; 5  . Đường thẳng đi qua 2 điểm M , N có vec tơ chỉ phương là u  MN   4; 2; 2  . Ta có: Sin   n.u n.u  3.4  4.2   5  2  3 4 5 . 4 2 2 2 2 2 2 2 Câu 34. Nguyên hàm F  x    x.e3 x dx là  3    60 2 B. F  x   x.e3 x  x 2  C . A. F  x    x  1 .e3 x  C . C. F  x   2 1 3x 1 3x x.e  e  C . 3 9 D. F  x   Hướng dẫn giải. Chọn C. Trang 16 1 3x 1 3x x.e  e  C . 3 9 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI du  dx u  x  Đặt   1 3x 3x du  e dx v  e 3  1 1 1 1 Khi đó: F  x    x.e3 x dx  x.e3 x   .e3 x dx  x.e3 x  .e3 x  C 3 3 3 9 2 Câu 35. Phương trình z  (1  i) z  18  13i  0 có hai nghiệm là A. 4  i;  5  2i . B. 4  i;  5  2i . C. 4  i; 5  2i . Hướng dẫn giải Chọn B   (1  i)2  4  18  13i    9  3i  D. 4  i; 5  2i . 2   1  i   9  3i  4i x  2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phức là  .   1  i   9  3i  5  2i x  2  Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  z  3  0 và  Q  : 2 y  2 z  3  0 . Ta có góc giữa hai mặt phẳng  P  A.  . 2 B.  . 4 và  Q  bằng  . 3 Hướng dẫn giải C. D.  . 6 Chọn C Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là nP  1; 0;1 . Mặt phẳng  Q  có một vectơ pháp tuyến là nQ   0; 2; 2  . cos   P  ,  Q    nP .nQ nP nQ  1.0  0.2  1.2 11 4  4  1 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng  3 Câu 37. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;2;5  , B  1;5;5 . Tìm điểm C  Oz sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất? A. C  0;0;6  . B. C  0;0;5 . C. C  0;0; 4  . D. C  0;0; 2  . Hướng dẫn giải Chọn B. CA 1; 2;5  t   Do điểm C  Oz  C  0;0; t    CB  1;5;5  t   1 1 7 2 Ta có CA, CB    3  5  t  ; 2  5  t  ;7   SABC  CA, CB       2 13  5  t   49  2 . 2 7 Vậy tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất bằng , đạt khi t  5  C  0;0;5 2 3  x4 Câu 38. Nguyên hàm của hàm số F  x    x e dx là x 4e x C . A. F  x    4 xe  x C . B. F  x    4 4 4 Trang 17 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 4 e x C . D. F  x   4 Hướng dẫn giải 1 4 C. F  x    e  x  C . 4 Chọn C. 1 Ta đặt t   x 4  dt  4 x3dx  x3dx   dt 4 1 t 1 1 4 e dt   et  C   e  x  C 4 4 4 Câu 39. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 1; 4  . Hãy viết F  x    x3e  x dx   4 phương trình mặt phẳng  P đi qua A , B và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  3z  4  0 . B. x  13 y  5 z  5  0 . D. 3x  12 y  2 z  2  0 . Hướng dẫn giải A. 5 x  13 y  z  29  0 . C. x  13 y  5 z  3  0 . Chọn B. Ta có AB   1; 2; 5  , VTPT của  Q  là nQ    2; 1; 3 . VTPT của  P  là n   AB, nQ    1; 13;5  .   Phương trình mp  P  :1 x  3  13  y  1  5  z  1  0  x  13 y  5 z  5  0 . Câu 40. Cho I  ln 2  e x  1 dx  a  0 A. a  b .  b . Khi đó B. a  b . D. a  b . C. ab  1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t  e x  1  t 2  e x  1  e x  t 2  1  e x dx  2tdt  dx  2tdt 2tdt  2 . ex t 1 Đổi cận: x  0  t  0 , x  ln 2  t  1. 1 1 1 t2 1  1  Khi đó I  2 2 dt  2 1  2  dt  2  2 2 dt  2  2 J . t 1 t 1  t 1 0 0 0 1 1 dt . t 1 0 Tính J   2  Đặt t  tan u  dt  1  tan2 u  du .  Đổi cận: t  0  u  0 , t  1  u   4  Khi đó J   1  tan u  du  0 Vậy I  2  2   2 2 1  tan u 2  4 .  4   du  4 . 0   a  b  2. 4 2 Câu 41. Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và điểm A 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của A lên  P  có tọa độ là Trang 18 NGUYỄN VĂN HUY A. 1;1; 2  . ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI C. 1; 2;0  . D.  2;1;0  . B.  0;1; 2  . Hướng dẫn giải Chọn B. x  1 t  Phương trình đường thẳng d đi qua A và   P  là:  y  2  t ,  t   z  3  t   Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  P   H 1  t; 2  t; 3  t     H  0;1; 2   H  d   P    t  1  xH  yH  zH  3  0   Câu 42. Cho z  , z 1  2i   7  4i . Khi đó 2 z  1 là A. 65 . B. 61 . Chọn A. Ta có: z 1  2i   7  4i  z  C. 8 . Hướng dẫn giải D. 5 . 7  4i  3  2i . Vậy z  3  2i 1  2i Khi đó 2 z  1  2  3  2i   1  7  4i  7 2  4 2  65 Câu 43. Cho a  0 và a  1, C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng? A.  a 2 x dx  a 2 x ln a  C. B.  a 2 x dx  a 2 x  C. C.  a x dx  a x ln a  C. D.  a 2 x dx  a2x  C. 2 ln a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  a 2 x dx  1 2x 1 a2x ax a d  2x   .  C và  a x dx   C. 2 2 ln a ln a 1 0 Câu 44. Cho f  x  là một hàm số liên tục trên thỏa mãn 1 1  f  t  dt  3 và  f  u  du  2. Khi 0 đó  f  x  dx bằng ? 1 A. 5. B. 5. C. 1. Hướng dẫn giải D. 1. Chọn A 1 Ta có  1 0 0 1 Lại có 1 1  f  u  du  2   f  x  dx  2 1 1 1 0 1  0 f  t  dt  3   f  x  dx  3   f  x  dx  3. 0 1  f  x  dx   f  x  dx  2   3  5   f  x  dx  5. 1 Câu 45. Cho mặt cầu  S  : x  y  z  4 x  2 y  4 z  0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc 2 2 2 với mặt cầu tại điểm M 1; 1;0  . A. x  2 y  2 z  3  0 . B. x  2 y  2 z  1  0 . C. x  y  0 . Trang 19 D. 2 x  y  1  0 . NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 2  . Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  tại M 1; 1;0  qua M 1; 1;0  và nhận MI  1; 2; 2  làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng   : x  2 y  2 z  1  0 . Câu 46. Nguyên hàm F  x    x2  2 x 1 dx là x2 x2  4 x  7 ln x  2  C . 2 C. F  x   x 2  2 x  ln x  2  C . B. F  x    x2  4 x  ln x  2  C . A. F  x   D. F  x   x 2  4 x  7 ln x  2  C . Hướng dẫn giải Chọn A. x2  2x 1 7  x2  Ta có: F  x    dx    x  4   dx   4 x  7 ln x  2  C . x2 x2 2  Câu 47. Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1; 1 , B  3; 5; 7  . Gọi  S  là tập hợp điểm M  x; y; z  thoả mãn MA2  MB2  AB2 . Chọn kết luận đúng A.  S  là mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z  4   56 . 2 2 2 B.  S  là mặt phẳng trung trực của đoạn AB . C.  S  là mặt cầu có phương trình  x  2   y  3   z  4   14 . 2 2 2 D.  S  là đường tròn có phương trình  x  1   y  3   z  4   14 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có MA2  MB 2  AB 2  MAB vuông tại M (định lí đảo Pitago). Suy ra tập hợp điểm M là mặt cầu tâm I đường kính AB (với I là trung điểm AB ). AB  2; 4; 6   AB  2 14  R  14 và I  2; 3; 4  . Vậy mặt cầu là  S  :  x  2    y  3   z  4   14 . 2 Câu 48. Nguyên hàm F  x    2 2 sin x dx là 3  2 cos x 1 A. F  x    ln 3  2 cos x  C . 3 1 C. F  x   ln 3  2 cos x  C . 3 1 ln 3  2 cos x  C . 2 1 D. F  x    ln 3  2 cos x  C . 2 Hướng dẫn giải B. F  x   Chọn B. sin x 1 d  3  2 cos x  1 dx    ln 3  2 cos x  C . 3  2 cos x 2 3  2 cos x 2 4 1 1  a a   2  dx  với Câu 49. Cho   x  là phân số tối giản. Khi đó a  b bằng b b x x   1 F  x   A. 140 . B. 39 . C. 9 . Hướng dẫn giải Trang 20 D. 31.