Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số y x 4 2 x 2 4 . Mệnh đề nào
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
dưới đây đúng?
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1) và 0; .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0
và 1; .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)
A(3; 2;1) và B(1; 0; 3).
x 3 y 2 z 1
x 1 y z 3
. B.
.
2
1
1 1
2
2
x 3 y 2 z 1
x 1 y z 3
C.
.
. D.
4
2
1
2
2
4
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
A. Số phức z a bi được biểu diễn bằng
và 0;1 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0
và 1; .
điểm M ( a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
B. Tích của một số phức với số phức liên hợp
của nó là một số thực.
a2 b2 .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
C. Số phức z a bi có môđun là
phương trình mặt cầu có tâm I (1; 4; 3) và đi qua
D. Số phức z a bi có số phức liên hợp là
điểm A(5; 3; 2) .
z b ai.
Câu 8: Số nào dưới đây lớn hơn 1?
A. ( x 1)2 ( y 4)2 ( z 3)2 18
B. ( x 1)2 ( y 4)2 ( z 3)2 16
A. log 3 2
2
C. ( x 1)2 ( y 4)2 ( z 3)2 16
2
3
4
C. log e
D. ln 3
Câu 9: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và
D. ( x 1) ( y 4) ( z 3) 18
2
B. log 1
một hình trụ T có hai đáy là hai hình tròn nội
2
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm
A( 1; 0; 2) và song song với hai mặt phẳng
( P) : 2x 3y 6z 4 0 và (Q) : x y 2z 4 0 .
x 1
A. y 2t (t )
z 2 t
x 1
B. y 2t (t )
z 2 t
x 1
(t )
C. y 2t
z 2 t
x 1
D. y 2t (t )
z 2 t
tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương,
S2 là diện tích toàn phần của hình trụ T . Tính
tỉ số
S1
.
S2
A.
S1 4
.
S2
B.
S1 24
.
S2 5
C.
S1 6
.
S2
D.
S1 8
.
S2
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
Câu 4: Đồ thị của hàm số y x 3x 2 x 1 và
vuông cạnh a , SA ABCD và SB a 3 . Tính
đồ thị của hàm số y 3x 2 2 x 1 có tất cả bao
thể tích V của khối chóp S.ABCD .
nhiêu điểm chung?
a3 2
a3 3
.
.
B. V
3
3
a3 2
.
C. V
D. V a3 2.
6
Câu 11: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của
3
A. 1.
B. 3.
C. 2.
2
D. 0.
Câu 5: Tìm số phức z thỏa mãn:
i( z 2 3i ) 1 2i .
A. z 4 4i
B. z 4 4i
C. z 4 4i
D. z 4 4i
A. V
phương trình z2 z 1 0 . Tính giá trị biểu thức
S z1 z2 .
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
3
A.
B. 4
C. 2
The best or nothing
Câu 18: Cho khối nón N có thể tích bằng 4
D. 1
x
e
Câu 12: Cho các hàm số y log 2 x , y ,
x
3
y log x , y
.
2
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số
nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 13: Cho f x là một hàm số chẵn, liên tục
1
2
trên
và
f x dx 2 . Tính f 2x dx .
2
0
1
1
A.
f 2x dx 2.
B.
0
0
1
C.
f 2x dx 4.
1
f 2x dx 2 .
1
D.
0
f 2x dx 1.
0
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số:
y log 1 (2 x 1) .
và chiều cao là 3 . Tính bán kính đường tròn đáy
của khối nón N .
2 3
.
3
Câu 19: Cho các mệnh đề sau:
A. 2.
B. 1.
C.
A. D (1; ).
B. D [1; ) .
1
C. D ;1 .
2
(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình
bậc hai luôn có nghiệm.
(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm
không có căn bậc hai.
(III) Môđun của một số phức là một số phức.
(IV) Môđun của một số phức là một thực
dương.
Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề
đúng?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 20: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có
cực tiểu của đồ thị hàm số y f ( x) .
1
D. D ;1 .
2
y
2
Câu 15: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn
4
f ' x dx 2016 .
O
-2 -1
1
2
x
1
Tính f 1 .
A. f 1 3.
B. f 1 1.
C. f 1 1.
D. f 1 2.
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số:
x
-2
A. y 2.
B. x 0.
C. M(0; 2).
D. N(2;2).
Câu 21: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn
y log 3 2 3 .
x
4
.
3
đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm
2
1; 4 , f 4 2017 ,
D.
x
A. y '
3
2 3x
B. y '
3 ln 3
2 3x
C. y '
3x
(2 3x )ln 3
D. y '
1
(2 3 x )ln 3
2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 1
trên đoạn 2; 2 .
y
Câu 17: Biết F x là một nguyên hàm của hàm
4
số f x sin3 x.cos x và F 0 . Tìm F .
2
A. F .
2
1
B. F .
4
2
1
C. F .
2 4
D. F .
2
2
x
-2
O
2
-2
-4
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
A. 4.
B. 5.
C. 3.
The best or nothing
D. 6.
Câu 22: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn
của các số phức z 1 3i và w 2 i trên mặt
13
B. 5
C.
5
f x dx 2e
C. f x dx e
C.
2x
2x
C.
f x dx 2 e C.
D. f x dx e ln 2 C.
1
B.
3
.
2
3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y .
2
1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x .
2
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y
D. 3
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2x .
A.
dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
phẳng tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.
2x
2x
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho ba vectơ a (2; 1;0), b (1; 2; 3), c (4; 2; 1)
và các mệnh đề sau:
cho mặt phẳng ( P) : 2x y 1 0 , trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (P) song song với trục Oz.
(I) a b .
(II) b.c 5.
(III) a cùng phương với c .
(IV) b 14 .
B. Điểm A( 1; 1; 5) thuộc ( P ) .
Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề
đúng?
C. Vectơ n (2; 1;1) là một vectơ pháp tuyến
của (P).
D.
A. 1
B. 2
C. 3
3x 1
. Khẳng định nào
2x 1
Câu 29: Cho hàm số y
(P)
vuông
góc
với
mặt
phẳng
(Q) : x 2y 5z 1 0 .
D. 4
Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B' C ' D'
Câu
có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo
ABCD.A' B' C ' D'
AB ' của mặt bên ( ABB ' A ') có độ dài bằng 5.
AC ' 18 . Gọi S là diện tích toàn phần của hình
Tính
thể
tích
V của
khối
lăng
trụ
ABCD.A' B' C ' D' .
A. V 18. B. V 36. C. V 45. D. V 48.
Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình
Cho
hình
có
hình
độ
hộp
dài
chữ
nhật
đường
chéo
hộp chữ nhật này. Tìm giá trị lớn nhất của S .
A. Smax 36 3.
B. Smax 18 3.
C. Smax 18.
D. Smax 36.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
4x 5.2x 6 0 .
A. S 2; 3
B. S 1;6
C. S 1;log 3 2
D. S 1;log 2 3
Câu 27: Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số
x 4x
. Tính giá trị của biểu thức P x1 .x2 .
x1
A. P 5. B. P 2. C. P 1. D. P 4.
y
31:
2
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt phẳng ( P) : 2x 3y z 1 0 và đường
x 1 y z 1
. Trong các mệnh đề sau,
2
1
1
mệnh đề nào đúng?
thẳng d :
vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính
bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.CMN .
A. R
a 37
.
6
B. R
a 93
.
12
a 29
5a 3
.
.
D. R
8
12
Câu 33: Một vật chuyển động theo quy luật
C. R
s 9t 2 t 3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là
A. d vuông góc với ( P ).
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
B. d song song với ( P ).
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc
C. d nằm trên ( P ).
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
D. d cắt và không vuông góc với ( P ).
đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 54( m / s).
B. 15( m / s).
C. 27( m / s).
D. 100( m / s).
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 34: Tính tích môđun của tất cả các số phức z
thỏa mãn 2 z 1 z 1 i , đồng thời điểm biểu
diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường
tròn có tâm I (1;1) , bán kính R 5.
A.
5
C. 3 5
B. 3
D. 1
Câu 35: Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham
1
số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 3 x 2017 m
3
đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 0; 3 là
15
.
7
5
B. k .
3
C. k 3 25.
D. k ln5.
Câu 39: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y
4 x 1 x2 2 x 6
.
x2 x 2
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 40: Một công ty quảng cáo X muốn làm một
bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của
một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao
BC 6 m , chiều dài CD 12 m (hình vẽ bên). Cho
đoạn T a; b . Tính a b .
2
A. k
2
A. a2 b2 13.
C. a2 b2 10.
biết MNEF là hình chữ nhật có MN 4 m ; cung
B. a2 b2 8.
D. a2 b2 5.
EIF có hình dạng là một phần của cung parabol
Câu 36: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có
độ dài các cạnh SA BC 5a, SB AC 6a và
SC AB 7a.
có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai
điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000
đồng/ m2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để
làm bức tranh đó ?
35 2 3
a .
A. V
2
35
B. V a3 .
2
C. V 2 95a3 .
D. V 2 105a 3 .
12 m
I
A
B
F
E
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
6m
cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 và mặt cầu
(S) : x 2 y 2 z 2 10 x 6 y 10 z 39 0 . Từ một
điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ một đường
thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N . Tính
khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng
M
N
D
4m
C
A. 3
B.
11
C.
6
D. 5
A. 20.400.000 đồng.
B. 20.600.000 đồng.
C. 20.800.000 đồng.
MN 4 .
D. 21.200.000 đồng.
Câu 41: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông
Câu 38: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi
ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A,
1
, y 0, x 1, x 5 . Đường thẳng
x
x k ( 1 k 5 ) chia ( H ) thành hai phần là ( S1 )
đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V
các đường y
của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô
hình trên quanh trục là đường thẳng AC.
và ( S2 ) (hình vẽ bên). Cho hai hình ( S1 ) và ( S2 )
B
quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn
xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k
C
để V1 2V2 .
A
y
D
A. V
O
1
k
5
x
C. V
343 4 3 2
6
343 12 2
6
.
. B. V
D. V
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
343 7 2
6
.
343 6 2
6
.
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Câu
và
A. bc 0, ad 0 .
B. ac 0, bd 0 .
axy 1
, trong đó a, b, c là các số
bxy cx
C. bd 0, ad 0 .
D. ab 0, cd 0 .
42:
log 54 168
The best or nothing
log 7 12 x ,
Cho
log 12 24 y
nguyên. Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c.
A. S 4 .
B. S 19.
C. S 10.
D. S 15.
2
Câu 43: Cho biết
ln 9 x dx a ln 5 b ln 2 c ,
2
1
với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c .
A. S 34. B. S 13.
C. S 18.
D. S 26.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình 4 log x 2 log 2 x 3 m 0 có
2
4
1
nghiệm thuộc đoạn ; 4 .
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
x 2 y 1 z 1
và điểm
2
2
1
I (2; 1;1). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và
cho đường thẳng d :
cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I .
A. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 8.
B. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2
80
.
9
C. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 9.
D. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 9.
A. m [2; 3]
B. m [2; 6]
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
11
C. m ;15
4
11
D. m ; 9
4
để đồ thị hàm số y x 4 4( m 1)x 2 2m 1 có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có số đo
Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
y
m
ln 2 x
trên đoạn [1; e 3 ] là M n , trong đó
x
e
m, n là các số tự nhiên. Tính S m2 2n3 .
A. S 135. B. S 24.
C. S 22.
D. S 32.
một góc bằng 1200 .
A. m 1
C. m 1
1
3
B. m 1
.
D. m 1
24
1
3
.
48
1
3
16
1
3
2
.
.
Câu 46: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng
Câu 50: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ
với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226 sau
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng
1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự
và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ
phân hủy được tính theo công thức S A.ert ,
(tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là
bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ
tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r 0 ), t là thời gian
ngân hàng.
phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân
A. 21.
B. 22.
C. 23.
D. 24.
ax b
có đồ thị như hình
cx d
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 47: Cho hàm số y
hủy. Hỏi 5 gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy sẽ
còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số
phần thập phân)?
B. 0,886 (gam)
C. 1,023 (gam)
y
A. 0,923 (gam)
D. 0,795 (gam)
O
x
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.D
6.A
11.C
16.A
21.D
26.D
31.D
36.C
41.A
46.B
2.D
7.D
12.B
17.C
22.B
27.D
32.B
37.B
42.D
47.A
3.A
8.D
13.C
18.A
23.B
28.C
33.C
38.A
43.B
48.A
4.B
9.A
14.C
19.A
24.C
29.C
34.A
39.A
44.B
49.A
5.D
10.A
15.B
20.C
25.B
30.C
35.D
40.C
45.D
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
y x4 2x2 4 y ' 4 x3 4 x 4 x x2 1 ,
y ' 0 x 1; 0 1;
Câu 10: Tính được
Câu 2:
Mặt cầu có bán kính R IA 16 1 1 18
( x 1)2 ( y 4)2 ( z 3)2 18
nP (2; 3;6), nQ (1;1; 2) .
2
2
2
1 3
1
3
S
2
2 2
2 2
x
Ta có [nP , nQ ] (0;10; 5) nên d có vectơ chỉ
1
[n , n ] (0; 2;1)
5 P Q
e
Câu 12: Có hai hàm số nghịch biến là y và
3
y
2
x 1
Do đó d có phương trình y 2t (t )
z 2 t
x
Câu 13: Vì f x là hàm chẵn nên
x 3x 2x 1 3x 2x 1
2
2
2
2
2
2
Câu 4: Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1 3i
2
2
Câu 3: ( P),(Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến là
3
1
a3 2
SA SB2 AB2 a 2 V .a 2 .a 2
3
3
Câu 11: z1,2
nên có phương trình:
phương u
S1 4
S2
0
0
f x dx 2 f x dx f x dx 1
Do đó
x3 4x 0 x 0 x 2
Câu 5:
1
f 2 x dx
0
1 2i
i
z 2 3i 2 i z 4 4i z 4 4i.
2
Câu 14: Điều kiện:
i( z 2 3i) 1 2i z 2 3i
Câu 6: AB ( 2; 2; 2) AB có vectơ chỉ phương
log 1 (2 x 1) 0
2 x 1 1
1
2
x 1
2x 1 0
2
2 x 1 0
1
TXĐ: D ;1 .
2
1
u AB (1; 1; 1) .
2
AB đi qua B nên có phương trình:
Câu 15:
x 1 y z 3
.
1
1 1
Câu 7: Mệnh đề sai : Số phức z a bi có số phức
liên hợp là z b ai.
4
2016 f ' x dx f 4 f 1 2017 f 1
1
f 1 1 .
Câu 16: y '
Câu 8: ln3 1 .
Câu 9:
2
1
1
1
1
f 2x d 2x 2 f t dt 2
20
0
a
a
a
3a
S1 6 a 2 , S2 2 .a 2 a 2
2
2
3
2
2
2
3x ln 3
3x
(2 3x )ln 3 2 3x
Câu 17: F x f x dx sin 3 x.cos x.dx
1
sin3 x.d sin x sin4 x C
4
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
1
F 0 C F x sin4 x
4
Câu 31: Gọi a , b , c là 3 kích thước của hình hộp
1
F
2 4
chữ nhật thì STP 2 ab bc ca
Theo giả thiết ta có a2 b2 c2 AC '2 18
3V 3.4
Câu 18: r
4r 2
h
3
Câu 19: Có hai mệnh đề đúng: (I) “Trong tập hợp
2
các số phức thì phương trình bậc hai luôn có
Từ bất đẳng thức
a 2 b 2 c 2 ab bc ca STP 2.18 36
Câu 32:
Cách 1:
S
nghiệm” và (III) “Môđun của một số phức là một
số phức”.
d
Câu 20: Điểm cực tiểu của đồ thị là M(0; 2).
Câu 21: Vẽ đồ thị hàm số y f ( x) , từ đó suy ra
phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 22: A(1; 3), B(2;1) AB 5.
Câu 23:
f x dx 2 e
1
2x
C.
A
Gọi
(II) b.c 5.
C
K
Câu 24: Có ba mệnh đề đúng:
(I) a b .
I
M
B
(IV) b 14 .
H
O
D
H
là
trung
N
điểm
của
AD
suy
ra
SH ( ABCD). Dễ thấy tâm I của mặt cầu nằm
Câu 25: Tính được
trên trục d đi qua trung điểm O của MN và vuông
BB ' 52 32 4 V 32.4 36
góc với mặt phẳng (ABCD), I và S cùng phía so
2x 2
x 1
Câu 26: 4 5.2 6 0 x
.
2 3
x log 2 3
x
Câu 27:
y
với mp (ABCD).
x
2x 4 x 1 x2 4x x2 2x 4
x2 4x
y'
2
2
x1
x 1
x 1
y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
x1 x2 4
Câu 28:
Cách 1: d đi qua M(1; 0; 1) và có vectơ chỉ
phương u (2;1; 1) .
( P ) có vectơ pháp tuyến n (2; 3;1) .
M ( P)
d ( P).
Nhận thấy
u.n 0
Cách 2: Lấy M d M(1 2t ; t ; 1 t ) , thay tọa
độ của M vào phương trình của ( P ) ta được
2(1 2t ) 3t 1 t 1 0 0 0 M ( P) ,
Nếu đặt x OI thì IK OH
a 10
4
và OC2 OI 2 R2 IK2 KS2
2
2
a 10 a 3
a 2
2
x
x
4 2
4
2
2
a 2
5 3a
a 93
x
R x2
4
12
12
Cách 2:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, sao cho
a 3
a
H (0; 0; 0), A ;0;0 , M( a;0;0) và S 0;0;
.
2
2
a 3a
Khi đó trung điểm E ; ; 0 là trung điểm của
4 4
a 3a
MN. Do IE ( ABCD) nên I ; ; t .
4 4
Từ IS2 IA2 t
5a 3
a 93
R IA
.
12
12
do M lấy bất kì trên d nên d ( P).
Câu 33:
3
Câu 29: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y .
2
s 9t 2 t 3 v s ' 18t 3t 2
v ' 18 6t 0 t 3
Câu 30: Mệnh đề sai: Vectơ n (2; 1;1) là một
Khi t 3 v 27; t 5 v 15 vmax 27
vectơ pháp tuyến của (P).
Câu 34: Gọi z x yi với x, y R .
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Ta có
Qua các đỉnh của tam giác ABC, vẽ các đường
2z 1 z 1 i 2x 1 2 yi x 1 (1 y)i
thẳng song song với cạnh đối diện, chúng đôi
một cắt nhau tạo thành tam giác MNP như hình
(2 x 1)2 4 y 2 ( x 1)2 (1 y)2
vẽ.
3 x 3 y 6 x 2 y 1 0 (1)
Dễ thấy tứ diện S.MNP là tứ diện vuông đỉnh S
Mặt khác điểm biểu diễn của z thuộc đường tròn
1
và VS. ABC VS. MNP
4
Đặt x SM, y SN , z SP , ta có:
2
2
đã cho nên ( x 1)2 ( y 1)2 5 (2)
Giải (1) và (2) ta được:
( x; y) (0; 1),(2; 1) z i , z 2 i .
Do đó tích các môđun là 0 1 4 1 5 .
2
, y ' x 2 m 1 x m 3
Câu 35: TXĐ: D =
y ' 0 có nhiều nhất 2 nghiệm trên
.
+) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 3
IN R 2 5 .
x2 2 x 3
m, x 0; 3 .
2x 1
Xét hàm số g x
2x 2x 4
g ' x
x 1
; g' x 0
x 2 loai
2x 1
g x m, x 0; 3 m 2
2
Từ BBT,
Do
x2 2 x 3
trên khoảng 0; 3
2x 1
2
1
1
VS. ABC VS. MNP xyz 2 95a3
4
24
Câu 37: (S) có tâm I (5; 3; 5), bán kính R 2 5
y ' 0, x 0; 3
x 2 y 2 4 5a 2
x 2 76 a 2
2
2
2
2
2
y z 4 6 a y 24 a
2
2
2
2
2
z 120 a
z x 4 7 a
tam
giác
vuông
IMN
tại
N
nên
IM IN 2 MN 2 20 16 6 .
5 6 10 3
Ta lại có d( I ,( P))
6 IM do đó
1 4 4
M phải là hình chiếu của I lên ( P) IM ( P)
IM tnP M(5 t; 3 2t; 5 2t) .
+) Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1
Do M ( P) nên 5 t 2( 3 2t ) 2(5 2t ) 3 0
y ' 0, x 3; 1
t 2 M(3;1;1) OM 11 .
x2 2 x 3
m, x 3; 1 .
2x 1
1
1
1
Câu 38: V1 dx 1 ,
x
k
x1
1
k
Xét hàm số
g x
x2 2 x 3
trên khoảng 3; 1
2x 1
g ' x
2 x2 2 x 4
x 1
; g' x 0
x 2 loai
k
2
5
2
1
1
1 1
V2 dx
x
xk
k 5
k
5
1 2 2
15
k
k k 5
7
2x 1
Từ BBT, g x m, x 3; 1 m 1 . Do đó
Câu 39: Phương trình x2 x 2 0 có hai
m [1; 2] a2 b2 5.
nghiệm x 1, x 2
Câu 36:
Thay x 1 vào biểu thức 4 x 1 x 2 2 x 6
2
V1 2V1 1
thấy kết quả bằng 0, thay x 2 vào biểu thức
S
4 x 1 x 2 2 x 6 thấy kết quả khác 0. Suy ra
đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng là x 2 .
Câu 40: - Nếu chọn hệ trục tọa độ có gốc là trung
điểm O của MN, trục hoành trùng với đường
C
M
A
P
B
N
thẳng MN thì parabol có phương trình là
1
y x2 6 .
6
- Khi đó diện tích của khung tranh là
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Do đó a 1, b 5, c 8 S 15
1
208 2
S x2 6 dx
m
6
9
2
2
2x
u ln 9 x 2
du 2
Câu 43: Đặt
x 9
dv dx
v x 3
- Suy ra số tiền là:
208
900.000 20.800.000 đồng
9
Câu 41:
I x 3 ln 9 x 2
R h
2
2
cầu khi quay hình tròn quanh trục AC, V3 là thể
tích khối chỏm cầu khi quay hình phẳng (BnD)
quanh trục AC thì V V1 V2 V3
Tính được:
2
1 7 2 7 2
2.7 3
4
4.7 3
V1
, V2 .7 3
.
3 2 2
12
3
3
Khối chỏm cầu có bán kính R 7, chiều cao
3
7 2
h 8 5 2 .7
2
h7
nên V3 h R
.
3
12
2
343 4 3 2
.
6
Câu 42: log 7 12 x log 7 3 2log 7 2 x (1)
xy log7 12.log12 24 log7 24
log 7 3 3log 7 2 xy (2)
1
Đặt t log 2 x , do x ; 4 nên t [1; 2].
2
trên đoạn [ 1; 2] ta được (*) có nghiệm t [1; 2]
khi và chỉ khi
min f (t ) m max f (t ) 2 m 6.
[ 1;2]
[ 1;2]
Câu 45: y '
2 ln x ln 2 x
,
x2
x 1
ln x 0
.
y' 0
2
ln x 2
x e
4
9
, y( e 3 ) 3
2
e
e
4
max y( e 2 ) 2 m 4, n 2
[1; e 3 ]
e
S 4 2 2.23 32
y(1) 0, y( e 2 )
Câu 46: Gọi N n là số tiền người vay còn nợ sau n
tháng, r là lãi suất hàng tháng, a là số tiền trả
hàng tháng, A là số tiền vay ban đầu.
N1 A(1 r ) a
N 2 [ A(1 r ) a](1 r ) a A(1 r )2 a[1 (1 r )]
A(1 r ) a[1 (1 r ) (1 r )2 ]
3
log7 2 xy x , log 7 3 3x 2 xy .
Do đó
1
N 3 A(1 r )2 a[1 (1 r )] (1 r ) a
Từ (1) và (2) ta suy ra
log 54 168
2
Lập bảng biến thiên của hàm số f (t ) t 2 2t 3
tam giác BCD quanh trục AC, V2 là thể tích khối
Do đó: V
dx
PT đã cho trở thành t 2 2t 3 m (*) .
h
dx h R
3
2
Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay khi quay
x2 9
Câu 44: PT log 2 x 2 log 2 x 3 m .
2
chiều cao h là:
R x
1
ln 5 6ln 2 2 6ln 5 12ln 2
5ln 5 6ln 2 2
S 13.
Công thức tính thể tích chỏm cầu có bán kính R,
x x 3
ln 5 6ln 2 2 6ln x 3
D
Vchom cau
1
2
2
x
dx
x3
1
A
2
2
ln 5 6 ln 2 2
n
R
2
B
C
3
log 7 168 log 7 (2 .3.7)
log 7 54
log 7 (33.2)
3log 7 2 log 7 3 1
xy 1
.
log 7 2 3log 7 3
5 xy 8 x
..............................
N m A(1 r )m a[1 (1 r ) (1 r )2 ... (1 r )m 1 ]
A(1 r )m a
(1 r )m 1
r
Khi trả hết nợ nghĩa là Nm 0
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
a
a Ar
Thay số ta được: m 21,6 . Do đó số tháng để trả
Chú ý: Có thể tính IH bằng cách tìm tọa độ điểm
hết nợ là 22 tháng.
y ' 4 x 3 8 m 1 x 4 x x 2 2 m 1
(1 r)m ( Ar a) a 0 m log1r
Câu 47: Từ đồ thị ta thấy
a
d
c 0, c 0
b 0, b 0
d
a
ac 0
bc 0
cd 0
ad 0
bd 0
ab 0
Câu 48:
H.
Câu 49: y x 4 4( m 1)x 2 2m 1
Điều kiện để có 3 cực trị là m 1 . Tọa độ các điểm
cực trị là
A 0; 2m 1 , B
2 m 1 ; 4 m 1 2 m 1 ;
2
C 2 m 1 ; 4 m 1 2m 1
2
+) Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác IAB
Tam giác ABC luôn cân tại A nên theo giả thiết ta
vuông cân tại I nên IH AB và IA 2IH
có AB; AC 1200
+) d đi qua M(2;1; 1) và có vectơ chỉ phương
u (2;1; 1) . IM (0; 2; 2)
[ IM ; u] (2; 4; 4)
d( I , d)
[ IM ; u]
u
2 m 1 16 1 m
2 m 1 16 1 m
m 1
3
16 16 4
4 41
2.
Do đó IA 2 IH 2d( I , d) 2 2 , suy ra mặt
cầu có phương trình
( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 8.
4
4
1
2
1
1
m 1 3
24
24
Câu 50: Gọi T
là chu kì bán rã, suy ra
1
ln 2
.
A A.e r .T r
2
T
Do đó: S 5.e
ln 2
.4000
T
4000
1 1602
5.
0,886 .
2
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
- Xem thêm -
.PDF 
10 
41 
92 
