Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề:
Sè PHøC
Môn: TOÁN 12 CB_GIẢI TÍCH
ĐỀ LUYỆN TỐC ĐỘ SỐ 01
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o Tr-êng THPT §Æng Huy Trø, HuÕ
S§T: 0935.785.115
§Þa chØ: 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ
D. z i 4.
C. z i 4.
Câu 1: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương
trình z 2 4 z 9 0 . Gọi M, N là các điểm biểu
Câu 7: Trong các số phức z thỏa điều kiện
diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ
z 2 4i z 2i . Điểm biểu diễn cho số phức
dài của MN bằng:
z có môđun nhỏ nhất có tọa độ là :
A. MN 4.
B. MN 5.
A. 2 ; 2 .
B. 2 ; 2 .
C. MN 2 5.
D. MN 3 5.
C. 2 ; 2 .
D. 2 ; 2 .
Câu 2: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn
z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0.
B. 0.
D. 1.
C. 1 i.
1
bằng
3z
1
1
A. .
B. .
C. 6.
D. 3.
6
3
Câu 9: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các
thực của
2
2
2
Tính z1 z2 z3 .
A. 1.
Câu 8: Nếu số phức z 3 thỏa z 3 thì phần
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn:
z 3 z 3 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
điểm biểu diễn các số phức z thỏa
nhất của z lần lượt là:
zi
zi
là số
thực:
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3 .
D. 5 và 3 .
A. Trục Ox (bỏ điểm (1;0)).
2017
B. Trục Oy (bỏ điểm (0;1)).
1 i
Câu 4: Cho số phức z
1i
.
C. Hai trục tọa độ Ox và Oy (bỏ điểm (1;0)).
Tính z5 z6 z7 z8 .
A. 4.
B. 0.
D. Hai trục tọa độ Ox và Oy (bỏ điểm (0;1)).
C. 4i.
D. 2.
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của z , biết rằng z
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn:
z 2 2 z 5 z 1 2i z 3i 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun số phức w , với
w z 2 2i.
A. w min
3
.
2
B. w min 2.
1
D. w min .
2
Câu 6: Cho các số phức z1 1 3i; z2 2 2i;
C. w min 1.
z3 1 i lần lượt được biểu diễn bởi các điểm
A, B, C trên mặt phẳng phức. Gọi M là điểm thỏa
thỏa mãn điều kiện
A.
2.
B.
4 2i
z 1 1.
1 i
3.
C. 0.
Câu 11: Gọi (C) là đường tập hợp các điểm biểu
diễn cho số phức z thỏa điều kiện z 1 z 2i .
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi C ,
trục hoành và đường thẳng x 1 .
13
15
17
25
B. .
C. .
D. .
.
16
16
16
16
Câu 12: Trên tập số phức, hai giá trị
A.
mãn 2 AM AB 3CB 0 . Khi đó, điểm M biểu
x1 a bi; x2 a bi ; a, b
diễn cho số phức:
phương trình:
A. z i 4.
B. z i 4.
D. 1.
là hai nghiệm của
A. x2 2ax a2 b2 0.
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
B. x2 2ax a2 b2 0.
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi A, B, C
C. x 2ax a b 0.
là 3 điểm biểu diễn ba nghiệm phức của phương
D. x 2ax a b 0.
trình z3 1 0 . Diện tích tam giác ABC bằng:
2
2
2
2
2
2
z
Câu 13: Cho số phức
3 2i 1 i 2i i
2017
1 2i z
thỏa điều kiện
. Môđun của số phức
B.
3.
3 3
.
2
B.
C. 2 3 .
D.
5 3
.
2
2
và
2
điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z
w z 1 i bằng:
A. 4 .
A.
C. 3 2 .
17 .
z
Câu 14: Cho số phức
1 2i 2 i z 2
2
1009
D.
19 .
thỏa điều kiện
i 1 i
2018
. Tọa độ điểm
biểu diễn của số phức w z i trong mặt phẳng
tọa độ Oxy là:
A. 2; 11 .
1
là một trong bốn điểm
iz
M , N , P, Q . Khi đó, điểm biểu diễn của số phức
của số phức w
w là:
B. 2;11 .
C. 2;12 .
z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn
D. 2; 12 .
y
Q
Câu 15: Cho ba số phức a, b, c thỏa mãn
A
a b c 0 và a b c 1 . Nếu w a2 b2 c2
M
thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x
O
đúng?
N
A. w là số thực không âm.
B. w 0.
P
C. w là số thuần ảo.
A. điểm Q.
D. w là số thực dương.
Câu 16: Gọi z 1 , z2 là hai nghiệm phức của
phương trình z2 2z 10 0 . Giá trị của biểu
thức A z1 2z2 z2 2z1 bằng:
A. 2 10 . B. 2 82 .
C. 164 .
z1 z2 8 6i và z1 z2 2. Tìm giá trị lớn nhất
của M z1 z2 .
B.
56.
C.
26.
D.
56
.
4
và z thuần ảo?
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 19: Cho số phức z thỏa z 2 . Tìm tích của
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P
zi
.
z
1
A. .
4
D. điểm P.
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2z 3 1 i z 1 9i .
A.
13 .
Môđun
23 .
B.
C. 5 .
C. 2 .
số
phức
3
D. .
4
D.
26 .
z1 z2 8 6i và z1 z2 2.
2
Tính A z1 z2 .
A. A 56.
B. A 28.
C. A 36.
D. A 28 2.
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z 2 4 2 z . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3 1
3 1
z
.
6
6
B. 6 1 z 6 1.
C. 5 1 z 5 1.
B. 1.
của
Câu 23: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
2
Câu 18: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2
A. 0.
C. điểm N.
w 1 i z bằng:
D. 20 .
Câu 17: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
A. 2 26.
B. điểm M.
D.
2 1
2 1
z
.
3
3
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
n
2 6i
Câu 25: Cho số phức z
, n
3i
*
. Có bao
B. 25.
C. 24.
phần thực bằng 5 và OB 2 AB?
B. 0.
C. 2.
D. vô số.
Câu 27: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn phương
trình 2z i 2 iz và z1 z2 1. Tính giá trị
biểu thức Q z1 z2 .
B. Q 3.
5
.
2
mãn hai điều kiện
3
2
3
2
2
môđun số phức w M mi.
A. w 2 314.
B. w 2 309.
C. w 3 137.
D. w 1258.
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 12 . Biết
w 8 6i z 2i có tập hợp các điểm biểu diễn
A. 122.
là số phức thỏa
2
B. 120.
C. 24 7.
D. 12.
Câu 34: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của
2
z 2 z 2 26
và
phương trình z4 2z2 24 0 .
2
2
2
2
Tính T z1 z2 z3 z4 .
A. T 17 . B. T 18 . C. T 19 . D. T 20 .
i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.
2
A. P 1 i.
cuối OM , trong đó M là điểm biểu diễn số phức
3
B. z 2 .
z 2.
2
1
3
1
C. z .
D. z .
2
2
2
Câu 30: Trên tập số phức, phương trình nào sau
z2 a i; a
phức
D. P 1 i.
Câu 36: Gọi là góc lượng giác tia đầu Ox , tia
A.
số
B. P 1 i.
C. P 1.
10
2i .
z
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
hai
2
z z
P 1 2 .
z2 z1
1 2i z
nhận
Câu 35: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
z1 z2 z1 z2 1. Tính giá trị biểu thức
9
9
A. xy .
B. xy .
4
2
16
17
C. xy .
D. xy .
9
2
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn:
đây
2
nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính
bán kính đường tròn đó.
D. Q 2.
Câu 28: Gọi z x yi x, y
z
D. lớn hơn 1.
trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn, tính
3
.
A. Q
2
C. Q
C. bằng 0.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
D. 50.
Câu 26: Cho điểm A biểu diễn số phức z 3. Có
bao nhiêu điểm B biểu diễn cho số phức z có
A. 1.
B. bằng 1.
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5.
nhiêu giá trị n 1; 50 để z là số thuần ảo?
A. 26.
A. bằng 1.
z1 a i
và
làm nghiệm?
z 2 i 1 i . Tính sin 2.
4
3
4
3
B. .
C. .
D. .
.
5
5
5
5
Câu 37: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn
A.
là đường tròn như hình bên. Phương trình nào
sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z 2 2i ?
A. z2 2az 1 a2 0.
y
B. z2 2az ai a2 0.
C. z2 2az 1 a2 0.
x
D. z2 z ai a2 0.
-2
O
1
4
Câu 31: Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
z1 z2 1 và z1 .z2 1 thì số phức w
z1 z2
1 z1 .z2
A. x 1 y 2 3.
2
có phần ảo
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
B. x 2 y 2 3.
2
2
4
C. tan AOB .
3
C. x 3 y 2 3.
2
2
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 ,
D. x 3 y 2 3.
2
Câu
38:
2
Cho
số
biết số phức w z 1 i có môđun lớn nhất. Tính
phức
z
3 i z 1 2 i z 3i 1 i .
của số phức w
thỏa
mãn
môđun của z.
Tính môđun
A. 2 5.
iz
.
1 z
A.
6.
D. 5 2.
A. z 2 z.z 4.
1
có phần thực bằng 4 thì môđun của số
z z
phức z là
B.
10 3 2
.
2
1
B. z .
8
1
C. z 4.
D. z .
16
Câu 44: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện
1
A. z .
4
53 2
10 3 2
.
.
D.
2
2
Câu 40: Gọi A, B là hai điểm trên mặt phẳng tọa
C.
z.z z 2 và z 2?
độ biểu diễn hai nghiệm phân biệt của phương
trình z2 4z 5 0 . Tính tan của góc AOB.
1
A. tan AOB .
2
D. z 2 z.z 1.
Câu 43: Nếu z là số phức thực sự và thỏa mãn
.
10 2 2
.
2
B. z 2 z.z 2.
C. z 2 z.z 2.
của phương trình z2 2z 4i 2 0. Tính giá trị
4 z1 . z2
C.
đúng?
2 82
3 82
82
82
. B.
.
.
. D.
C.
9
5
8
4
Câu 39: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 là hai nghiệm
biểu thức P
B. 3 2.
Câu 42: Cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây
A.
z1 z2
D. tan AOB 3.
B. tan AOB
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
3
.
4
ĐÁP ÁN
1.C
5.C
9.D
13.B
17.A
21.D
25.B
29.D
33.B
37.C
41.A
2.B
6.D
10.C
14.C
18.C
22.D
26.C
30.C
34.D
38.B
42.A
3.B
7.A
11.D
15.B
19.A,D?
23.A
27.B
31.C
35.C
39.B
43.B
4.B
8.B
12.C
16.B
20.B
24.C
28.B
32.D
36.C
40.C
44.A
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề:
H×NH HäC GI¶I TÝCH OXYZ
Môn: TOÁN 12 CB_GIẢI TÍCH
ĐỀ LUYỆN TỐC ĐỘ SỐ 01
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o Tr-êng THPT §Æng Huy Trø, HuÕ
S§T: 0935.785.115
§Þa chØ: 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ
Đây là tài liệu tổng hợp, hầu hết các bài tập được trích từ các đề thi chất lượng của một số trường trên cả nước,
đặc biệt là có sử dụng một vài câu từ đề minh họa và đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và đào tạo, một số câu
trích từ sách ôn thi TN THPT năm học 2016 - 2017 do thầy Đoàn Quỳnh (chủ biên). Xin quý thầy cô cho phép
chúng tôi được sử dụng vì tài liệu này chỉ mang mục đích tham khảo cho học sinh! Xin chân thành cảm ơn!
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 ,
C 2;1; 1 và
D 3;1; 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách
đều bốn điểm đó?
đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và cách M một
khoảng lớn nhất.
A. x 2y z 0.
C. x y z 0.
A. 1 mặt phẳng.
x y z
1.
1 2 1
D. x y z 2 0.
B.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
B. 4 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
hai điểm A 2; 3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng
D. Có vô số mặt phẳng.
AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
P : x y z 3 0 và ba điểm
A 0; 1; 2 , B 1; 1; 1 , C 2; 2; 3 . Tọa độ của
điểm M thuộc P sao cho MA MB MC nhỏ
mặt phẳng
nhất là:
A. 4; 2; 4 .
B. 1; 2; 0 .
C. 3; 2; 8 .
D. 1; 2; 2 .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng
d:
x 1 y 1 z
. Phương trình đường thẳng
3
1
1
nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng d
và vuông góc với u 1; 2; 3 là:
AM
.
BM
AM 1
AM
B.
.
2.
BM 2
BM
AM 1
AM
C.
D.
.
3.
BM 3
BM
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết
A.
phương trình mặt phẳng P song song và cách
đều hai đường thẳng
d2 :
d1 :
x2 y z
1
1 1
x y 1 z 2
.
2
1
1
A. P : 2x 2z 1 0 . B. P : 2 y 2z 1 0 .
C. P : 2x 2 y 1 0 . D. P : 2 y 2 z 1 0 .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét
A 0;0;1 ,
B m;0;0 ,
x1 y 1 z 1
x8 y2 z3
. B.
.
1
2
1
1
2
1
x y2 z3
x8 y2 z3
C.
D.
.
.
1
2
1
1
2
1
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
các
điểm M 1; 2; 1. Viết phương trình mặt phẳng
bán kính R của mặt cầu đó?
A.
và
điểm
C 0; n;0 ,
D 1;1;1 với m 0; n 0 và m n 1. Biết rằng
khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định
tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua d . Tính
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
2
3
3
. C. R . D. R
.
2
2
2
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
B. R
A. R 1 .
mặt cầu
S
P
và mặt phẳng
trên đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với hai
mặt phẳng P và Q ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
lần lượt có
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 6 0,
cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;6 và
2x 2y z 2m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
D 1;1;1 . Gọi là đường thẳng đi qua D và
phương trình
của m để P tiếp xúc với S ?
A. 0.
B. 2.
thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C
C. 1.
đến là lớn nhất, hỏi đi qua điểm nào trong
D. 4.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
ba điểm
các điểm dưới đây?
A. M 1; 2;1 .
H x; y; z là trực tâm tam giác ABC thì giá trị
B. 1.
3 điểm A(0;1;2), B(2; 2;1) và C(2;0;1) . Điểm
D. 2.
C. 0.
D. M 7;13; 5 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
x y z là kết quả nào dưới đây?
A. 1.
B. M 5;7; 3 .
C. M 3; 4; 3 .
A 1; 1;1 , B 2;1; 2 , C 0;0;1 . Gọi
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
M thuộc mặt phẳng (P) : 2x 2y z 3 0 thỏa
cho hình hộp ABCD.ABCD có A 1; 2; 1 ,
mãn MA MB MC . Tìm hoành độ của điểm
C 3; 4;1 , B 2; 1; 3 và D 0; 3; 5 . Giả sử tọa
độ D x; y; z thì giá trị của x 2y 3z là kết quả
nào dưới đây?
A. 1.
C. 2.
D. 3.
d : x 1 1
y3 z
. Gọi A là giao điểm
2
2
của d và P ; gọi M là điểm thuộc d thỏa
mãn điều kiện MA 2. Tính khoảng cách từ M
đến mặt phẳng P .
8
8
4
2
B. .
C. .
D. .
.
9
9
9
3
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cầu
S
đi
qua
hai
điểm
A 1;2;1 , B 3;2;3 , có tâm thuộc mặt phẳng
P : x y 3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất,
hãy tính bán kính R của mặt cầu S .
A. 1.
B.
2.
C. 2.
D. 2 2.
D. xM 3.
cho hai mặt phẳng
Q : x 2 y 2z 3 0
x 2t
đường thẳng d : y 2 mt (với m là tham số).
z 2t
Tìm giá trị m biết rằng đường thẳng d cắt mặt
cầu (S) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho các
mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại A và B tạo
P : x 2 y 2z 1 0
và
đường
22
.
7
22
B. m 2 hoặc m .
7
22
C. m 2 hoặc m .
7
22
D. m 2 hoặc m .
7
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A. m 2 hoặc m
cho
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
:
C. xM 3.
với nhau một góc bằng 60o .
A.
mặt
B. xM 2.
mặt cầu (S) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 30 0 và
cho mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 và đường
xét
A. xM 2.
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
B. 0.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
thẳng
M.
và
thẳng
x y z
. Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm
4 1 1
bốn
điểm
A a; 1;6 ,
B 3; 1; 4 ,
C 5; 1;0 , D 1; 2;1 và thể tích của tứ diện
ABCD bằng 30. Giá trị của a là
A. 1.
B. 2.
C. 2 hoặc 32.
D. 32.
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
x t
C. y 7 3t .
z 2t
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho A 2;1; 1 , B 3,0,1 , C 2, 1,3 , điểm D
nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng
x 2t
D. y 7 3t .
z t
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
5. Tọa độ điểm D là:
A. 0; 7;0 .
B. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 .
C. 0;8;0 .
cho
hai
đường
thẳng
x 2 t
d1 : y 1 t
z 2t
và
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
x 2 2t
d2 : y 3
. Mặt phẳng cách đều hai đường
z t
cho 2 điểm M 2; 3;1 , N 5;6; 2 . Đường thẳng
thẳng d1 và d2 có phương trình là:
D. 0;7; 0 hoặc 0; 8;0 .
A. x 5y 2z 12 0. B. x 5y 2z 12 0.
MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A. Điểm A
C. x 5y 2z 12 0. D. x 5y 2z 12 0.
chia đoạn thẳng MN theo tỉ số:
1
1
C. .
D. .
2
2
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho A 5;1; 3 , B 5;1; 1 , C 1; 3;0 , D 3; 6; 2 .
cách từ các điểm A ; B đến lớn nhất có
A. 2.
B. 2.
Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt
phẳng BCD là:
thẳng đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng
phương trình là:
x 1 y 2 z 3
.
6
2
3
x 1 y 2 z 3
B. :
.
6
3
2
x 1 y 2 z 3
C. :
.
3
6
2
x 1 y 2 z 3
D. :
.
2
3
6
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A. :
A. 1;7; 5 .
B. 1;7; 5 .
C. 1; 7; 5 .
D. 1; 7; 5 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho đường thẳng d :
cho điểm M 1; 2; 3 ; A 1;0;0 ; B 0;0; 3 . Đường
x 1 y 1 z 2
. Hình
2
1
1
chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy có
phương trình là
x 0
A. y 1 t .
z 0
x 1 2t
B. y 1 t .
z 0
x 1 2t
C. y 1 t .
z 0
x 1 2t
D. y 1 t .
z 0
S : x 1 y 2 z 3
phẳng P : 2x 2 y z 3 0 .
cho mặt cầu
và
mặt
2
M a; b; c là điểm trên mặt cầu
2
S
2
9
Gọi
sao cho
khoảng cách từ M đến P là lớn nhất. Khi đó
A. a b c 5.
B. a b c 6.
C. a b c 7.
D. a b c 8.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hai điểm A 3; 3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng
cho đường thẳng :
: x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên
sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm
mặt phẳng P đi qua và tạo với đường thẳng
A, B có phương trình là:
x t
A. y 7 3t .
z 2t
x3 y z 1
và đường
1
2
3
x 3 y 1 z 2
thẳng d :
. Viết phương trình
3
1
2
x t
B. y 7 3t .
z 2t
d một góc lớn nhất.
A. 19x 17 y 20z 77 0.
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
B. 19x 17 y 20z 34 0.
của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với
C. 31x 8y 5z 91 0.
một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. R 2 .
D. 31x 8y 5z 98 0.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
B. R 1 .
C. R 4 . D. R 2 .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến
cho 2 điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường
với mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 64
thẳng d :
2
2
2
với mặt phẳng : 2x 2 y z 10 0
u của đường thẳng đi qua M , vuông góc với
đường thẳng d đồng thời cách điểm A một
7 7 2
A. ; ; .
3 3 3
B. 2; 2; 2 .
2 7 7
C. ; ; .
3 3 3
7 2 7
D. ; ; .
3 3 3
khoảng lớn nhất.
A. u 4; 5; 2 .
A 4;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 .
Tìm tâm
đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC.
A. K 2;1; 3 .
B. K 5;7; 5 .
80 13 135
C. K ; ;
.
49 49 49
cho ba điểm M(1; 0; 0); N 0; 0; 1 ; P 2; 1; 1 .
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MNP.
A. H 0; 2; 1 .
P : x y 2z 1 0
và
đường
và
thẳng
x y 1 z
. Có bao nhiêu mặt cầu có tâm
1
2
3
nằm trên đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với
:
hai mặt phẳng P và Q ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho điểm A 0;8; 2 và mặt cầu (S) có phương
trình (S) : x 5 y 3 z 7 72 và điểm
2
2
2
B 9; 7;23 . Viết phương trình mặt phẳng ( P )
qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B
đến ( P ) là lớn nhất. Giả sử n 1; m; n là một
vectơ pháp tuyến của ( P ) . Lúc đó
A. m.n 2.
B. m.n 2.
C. m.n 4.
D. m.n 4.
B. H 1; 4; 2 .
C. H 2; 2; 1 .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
Q : 2x 2 y 4z 3 0
D. u 8; 7; 2 .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
D. K 1; 5;1 .
cho hai mặt phẳng
B. u 1; 0; 2 .
C. u 1;1; 4 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho
x 1 y 5 z
. Tìm vectơ chỉ phương
2
2
1
D. H 1; 0; 0 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho
ba
điểm
M(2; 0; 1); N 1; 2; 3 ;
P 0; 1; 2 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác MNP.
7 11
7 11
11 7
11 7
. B.
. C.
. D.
.
10
5
10
5
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A.
cho hai mặt phẳng
Q : x 2 y 2z 3 0
P : x 2 y 2z 1 0
và
đường
và
thẳng
x y 1 z
. Có bao nhiêu mặt cầu có tâm
4
1
1
nằm trên đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với
:
hai mặt phẳng P và Q ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho ba điểm
A 3;5; 1; B 7;5;3 ; C 9; ,
1;5
D 5; 3; 3 . Tìm số mặt phẳng P đi qua A, B
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
và khoảng cách từ D đến ( P ) gấp hai lần khoảng
cho điểm A 0;0; 4 , điểm M nằm trên mặt
cách từ C đến P .
phẳng Oxy và M O . Gọi D là hình chiếu
vuông góc của O lên AM và E là trung điểm
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho điểm M 1; 2; 5 . Có bao nhiêu điểm M ' mà
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
đường thẳng MM ' vuông góc và cắt trục hoành
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
và khoảng cách từ M ' đến trục hoành bằng hai
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
lần khoảng cách từ M đến trục hoành?
cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 1 và hai mặt
A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
D. 0.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
phẳng P : 3x 4z 12 0,Q : 3x 12y 4z 12 0 .
cho điểm M 1; 2; 5 . Số mặt phẳng đi qua M
Trong các mặt phẳng P , Q đó thì mặt phẳng
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C
cắt mặt cầu S theo đường tròn bán kính r
mà OA OB OC 0 là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ
3
là:
5
A. P .
B. Q .
C. P ; Q .
D. Không có mặt phẳng nào.
Oxyz , cho bốn đường thẳng:
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
1
3
y
z
x 1
x 1 y 2 z
2
2;
d1 :
; d2 :
2
1
1
1
2
2
x2 y2 z
x4 y2 z
d3 :
; d4 :
.
2
4
4
2
2
1
Có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường
cho điểm M 1; 2; 5 . Xét mặt phẳng đi qua
thẳng đã cho?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho A 1;1;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 . Tìm toạ độ
trực tâm H của tam giác ABC .
A. Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất khi điểm
M là trọng tâm tam giác ABC .
B. Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất khi điểm
M là trực tâm tam giác ABC .
C. Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất khi điểm
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
M là trung điểm của cạnh BC .
D. H 1; 5; 2
C. H 1;1;0 .
lượt tại A, B,C . Trong các câu sau, tìm câu đúng.
D. Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất khi điểm
B. H 2; 1; 1 .
A. H 0; 3;1 .
M và cắt chiều dương của trục Ox,Oy,Oz lần
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho bốn đường thẳng:
cho A 1;1;0 , B 0;0;1 ,C 2;1;1 . Tính bán kính
d1 :
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
5
5
.
B.
.
C. 5 .
D. 1 .
2
3
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A.
cho bốn điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; 4 ,
Q 2; 3; 4 . Tìm số mặt phẳng đi qua các
điểm M , N và khoảng cách từ Q đến gấp
hai lần khoảng cách từ P đến .
A. 1 .
B. 2 .
C. Vô số.
điểm
M 1; 1;1
và
thẳng trên?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
xét
hình
lập
phương
ABCD.A' B' C ' D' có
A 1; 2; 1 , C 3; 4; 1 và tâm I của hình lập
phương là I 2; 3;0 . Tìm tọa độ tâm K của hình
D. 0 .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho
x 1 y 2 z
x4 y2 z
; d2 :
;
1
2
2
1
1
1
x2 y2 z
x4 y2 z
.
d3 :
; d4 :
2
4
4
2
2
1
Có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường
mặt
phẳng
P : x 2y 3z 14 0 . Có bao nhiêu điểm M
mà đường thẳng MM vuông góc với P và
khoảng cách từ M đến P gấp hai lần khoảng
cách từ M đến P ?
vuông A' B' C ' D'.
A. K 2; 3; 2 .
B. K 2; 3; 1 .
C. K 2; 3;1 .
D. K 2; 3; 2 .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
xét quỹ tích O các điểm thuộc mặt phẳng Oxz
cách đều đường thẳng Oz và mặt phẳng y 1 .
Tìm câu đúng.
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
A. S là hai điểm 1;0;0 ; 1;0;0 .
B. x 2y z 10 0 ; x 2y z 10 0 .
B. S là một đường thẳng.
C. x 2y z 10 0.
C. S là hai đường thẳng cắt nhau tại một
điểm khác O .
D. x 2y z 10 0 ; x 2y z 2 0 .
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
D. S là một cặp đường thẳng song song.
cho ba điểm A 2;1;1 , B 1; 1;0 , C 1;0; 2 . Tính
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
độ dài đường chéo của hình hộp nhận OA , OB ,
tập hợp các điểm M x; y; z trong không gian
OC làm ba cạnh.
A.
5.
B. 3 .
C. 5 .
D.
2.
tọa độ Oxyz sao cho x y 1, z 1 , làm thành
Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
các mặt bên của một khối lăng trụ. Tính thể tích
viết phương trình các mặt phẳng chứa hai điểm
V của khối lăng trụ đó.
A 1;0;0 , B 0; 2; 3 và cách điểm M 1;1;1 một
B. V 2.
A. V 1.
C. V 3.
D. V 4.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
khoảng bằng
2
3
.
cho A 0; 2; 1 và điểm B 2;1;0 . Tìm tọa độ
A. x y z 1 0 và 23x 37 y 17 z 23 0 .
điểm M sao cho mặt phẳng Oyz sao cho
B. x y 2z 1 0 và 2x 3y 7 z 23 0 .
MA MB đạt giá trị bé nhất.
C. x 2y z 1 0 và 2x 3y 6z 13 0 .
2
2
A. M 0;1;0 .
B. M 0; 2;1 .
C. M 0;1; 2 .
D. M 0; 1;1 .
D. 2x 3y z 1 0 và 3x y 7 z 6 0 .
Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
tập hợp các điểm S các giá trị của tham số m để
mặt
phẳng
1 m x
có
phương
trình
2 y m 1 z 2m 0 tiếp xúc với
mặt cầu có phương trình x 2 y 2 z 2 1.
A. S 1; 1.
C. S
B. S
2; 2 .
tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD nếu biết
A 1;1;0 , A 1;1;3 , B 2;1;3 , C 2;2;0 .
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
2.
x 1
x 1
d : y 1, d : y 1 .
z t
z t
D. S 1 .
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A. 2 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 2 .
cho A 1;1;1 , B 1; 3; 5 , C 1;1; 4 , D 2; 3; 2 . Gọi
Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Trong các
cho mặt phẳng
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
thẳng d :
A. AB IJ .
P : x y z 1 0
và đường
x 1 y 1 z 2
. Viết phương trình
2
1
3
B. CD IJ.
đường thẳng qua A 1;1; 2 , vuông góc với d
C. IJ ABC .
và song song với P .
D. Hai đoạn AB, CD có chung trung điểm.
Q
x y 1 z 2
x3 y z 1
. B. :
.
50
2 75
6
3
9
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z
C. :
. D. :
.
2
5
3
2
5
3
Câu 59: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
song song với P và cách A một khoảng h 6.
cho mặt phẳng P : 3x 4z 1 0 . Mặt cầu nào
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt phẳng
P : x 2y z 1 0
và điểm
A 1;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng
A. x 2y z 2 0.
A. :
trong các mặt cầu sau đây không cắt P ?
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
A. x 1 y 3 z 2 1 .
2
1 5 5
A. H ; ;
.
3 6 6
B. x 1 y 3 z2
4
.
25
2
2
1
C. x 1 y 3 z2
.
25
2
2
2
cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng ( P ) có phương
Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho
hai
mặt
phẳng
1 7 7
D. H ;
;
.
3 6 6
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
D. x 1 y 3 z 2 5 .
2
2 5 7
B. H ; ;
.
3 6 6
1 5 5
C. H ;
; .
3 6 6
2
P : x 2y 2z 3 0,
x t
Q : x 2y 2z 7 0 và đường thẳng d : y 1 .
z t
Viết phương trình mặt cầu S có tâm thuộc
trình x y z 2 0 . Tìm tọa độ điểm H là hình
chiếu vuông góc của M trên ( P ) .
1 10 5
A. H ; ; .
3 3 3
B. H 3;0; 5 .
5 10 1
C. H ; ; .
3
3 3
D. H( 1; 0;1) .
đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã
Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho.
cho các điểm A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) . Viết phương
A. x 3 y 1 z 3
4
.
9
2
2
2
4
B. x 3 y 1 z 3 .
9
2
2
2
4
C. x 3 y 1 z 3 .
9
2
2
2
4
D. x 3 y 1 z 3 .
9
Câu 61: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
2
2
2
x 1 y z 1
cho hai đường thẳng d1 :
và
1
2
1
x y 1 z
d2 :
. Viết phương trình đường
1
1
2
thẳng d đi qua A 6; 1; 4 và cắt hai đường
trình tất cả các mặt phẳng đi qua các điểm A , B
đồng thời cắt trục Oz tại điểm C sao cho tứ diện
OABC có thể tích bằng
1
.
6
A. x y z 1 0 .
B. x y z 1 0 .
C. x y z 1 0 .
D. x y z 1 0 , x y z 1 0 .
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho ba điểm A(1;1;1) , B(4;1; 0) và C( 1; 4; 1) .
Mặt phẳng ( P ) nào dưới đây chứa đường thằng
AB mà khoảng cách từ C đến ( P ) bằng
thẳng d1 và d2 .
A. (P) : x 2y 3z 2 0 .
x2 y2 z
.
4
1
4
x2 y3 z4
B. d :
.
4
1
4
x 1 y z 1
C. d :
.
4
1
4
x y 1 z
D. d :
.
4
1
4
Câu 62: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
14 ?
B. (P) : x 2y 3z 2 0 .
A. d :
cho
mặt
S
cầu
có
phương
trình
x 2 y 1 z 1 1 và đường thẳng d có
2
2
phương trình x 2 y z . Hai mặt phẳng
P , P chứa
d , tiếp xúc với S tại T và T .
Tìm toạ độ trung điểm H của TT .
C. ( P) : x 2y 3z 0 .
D. (P) : x 2y 3z 4 0 .
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho đường thẳng d :
x 13 y 1 z
và mặt cầu
1
1
4
(S) : x 2 y 2 z2 2 x 4 y 6 z 6 7 0 .
Qua
d
dựng các tiếp diện tới (S) , tiếp xúc với (S) tại các
điểm T , T . Viết phương trình đường thẳng TT .
y 1 z 5
x8 y 1 z 5
. B.
.
5
1
1
5
1
x 8 y 1 z 5
x 8 y 1 z 5
C.
. D.
.
1
5
1
1
5
1
A. x 8
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO – 0935.785.115
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
ĐÁP ÁN
1.C
7.A
13.A
19.D
25.C
31.A
37.B
43.A
49.D
55.A
61.A
2.B
8.B,C?
14.B
20.C
26.D
32.A
38.D
44.A
50.A
56.A
62.A
3.B
9.A
15.A
21.B
27.A
33.D
39.B
45.A
51.C
57.D
63.A
4.A
10.B
16.B
22.A
28.C
34.A
40.C
46.D
52.A
58.C
64.D
5.A
11.C
17.C
23.D
29.B
35.D
41.A
47.C
53.D
59.C
65.A
6.B
12.D
18.B
24.B
30.D
36.C
42.D
48.D
54.C
60.D
66.A
Ngọc Huyền LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) sưu tầm và giới thiệu
- Xem thêm -
.PDF 
12 
145 
131 
