Tài liệu 'mũ logarit chương 2. gt. dạng 1. tính đạo hàm file word.image.marked

BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT. Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x + log x A. y ¢ = log 3 x + ln 3 . B. y ¢ = 1 . x ln 10 C. y ¢ = 3x ln 3 + 1 - ln x . ln 3 D. y ¢ = log 3 x + Lời giải. 1 . x ln 3 Chọn C. Ta có: y ¢ = 3x ln 3 + Câu 2. 1 . x ln 10 e x + e -x Đạo hàm của hàm số y = x bằng e - e -x A. -4 B. e x + e -x . ) e x - e -x e x - e -x - e x + e -x e x + e -x æe x + e -x ö÷¢ ç ÷ = y ¢ = çç x 2 çèe - e -x ÷÷ø e x - e -x ) (e x -e -x ) C. ex . 2 . (e -e x -x 2 D. (e -5 x -e -x ) 2 . Lời giải. Chọn A. ( = Câu 3. )( ( ) ( e 2 x - 1 - 1 + e -2 x - e 2 x - 1 - 1 - e -2 x ( e x - e -x ( ) 2 ) = ) ( )( -4 e x - e -x ) 2 . Cho hàm số f (x ) = ln 4x - x 2 chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 . 2 A. f ¢ (5) = B. f ¢ (2) = 1 . C. f ¢ (2) = 0 . D. f ¢ (-1) = Lời giải. Chọn. C. 4 - 2x 4 - 2.2 Þ f ¢ (2) = = 0. 2 4x - x 4.2 - 22 Cho a > 0, a ¹ 1, tính đạo hàm y ¢ của hàm số y = loga x ( x > 0 ) ( ) f (x ) = ln 4x - x 2 Þ f ¢ (x ) = Câu 4. A. y ' = 1 .. x ln a B. y ' = 1 .. x C. y ' = Lời giải. ln a .. x D. y ' = a .. x Chọn A. Ta có y ¢ = Câu 5. 1 x ln a . Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 .e x . 3 Trang 1 6 . 5 A. y ' = C. y ' = ( ) 1 3x xe 6 + 3 x . 3 ( B. y ' = ) 1 2 3x x e 6 + 3 x2 . 3 ( ) 2 3x xe 6 + 3 x . . 3 ( ) 2 2 3x x e 6 + 3 x .. 3 D. y ' = Lời giải. Chọn A. ( ) 3 3 ¢ ¢ 3 Ta có y ¢ = x 2 e x + x 2 e x = 2xe x + x 2 ( ) = 2x .e Câu 6. 3 x +x 3 ( ( x )¢ e 3 3 x = 2x .e ) 3 x + x2 1 33 x2 3 e x. 1 3 x 3x e = xe x 6 + 3 x . 3 3 Trong các hàm số f (x ) = ln đây có đạo hàm bằng A. g (x ) và h (x ) . 1 ? cos x 1 1 + sin x 1 , g (x ) = ln , h (x ) = ln , hàm số nào sau sin x cos x cos x B. g (x ) . C. f (x ) . Lời giải. D. h (x ) . Chọn.B. Ta có f ¢ (x ) = g ¢ (x ) = h ¢ (x ) = Câu 7. æ 1 ÷ö¢ çç ÷ çè sin x ÷÷ø 1 sin x æ1 + sin x ö÷¢ çç ÷ çè cos x ÷ø÷ 1 + sin x 2 1 . = cos x = cos x 1 + sin x cos x 1 + sin x cos x æ 1 ö÷¢ çç ÷ çè cos x ø÷÷ 1 cos x - cos x 2 cos x . = sin x = sin x 1 sin x sin x 2 sin x . = cos x = cos x 1 cos x Cho hàm số y = 5-x 2 +6x -8 . Gọi m là giá trị thực để y ¢(2) = 6m ln 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m < 1 . 3 B. 0 < m < 1 . 2 C. m ³ Lời giải. 1 . 2 D. m £ 0 . Chọn.B. Ta có y ¢ = 5-x Câu 8. 2 +6x -8 1 (-2x + 6).ln 5 Þ y ¢ (2) = 2 ln 5 Þ 6m ln 5 = 2 ln 5 Þ m = 3 . ( ) Tìm đạo hàm của hàm số y = ln x 2 + x + 1 Trang 2 - (2x + 1) A. y ¢ = B. y ¢ = . x +x +1 2 -1 . x +x +1 2 1 . x +x +1 C. y ¢ = 2 Lời giải. D. y ¢ = 2x + 1 . x +x +1 2 Chọn.D. ( ( )) Ta có y ¢ = ln x + x + 1 Câu 9. 2 ¢ (x = 2 )¢ = +x +1 x +x +1 2 Cho f (x ) = x .p . Khi đó giá trị f ¢ (1) bằng p 2x + 1 . x +x +1 2 x A. p (1 + ln 2) . B. p (p + ln p ) . D. p 2 ln p . C. p ln p . Lời giải. Chọn.B. f ¢ (x ) = px p-1.p x + x p .p x .ln p = x p-1.p x (p + x ln p ) Þ f ¢ (1) = p (p + ln p ) . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = 10x là A. 10x . ln 10 C. x .10x -1 . B. 10x .ln 10 . D. 10x . Lời giải. Chọn.B. Ta có: y ¢ = 10x ln 10 . - Câu 11. Hàm số y = (3 - x 2 ) 4 3 ( ) có đạo hàm trên khoảng - 3; 3 là -7 4 A. y = - (3 - x 2 ) 3 . 3 B. y = -7 8 C. y = - x (3 - x 2 ) 3 . 3 -7 8 x (3 - x 2 ) 3 . 3 -7 4 D. y = - x 2 (3 - x 2 ) 3 . 3 Lời giải. Chọn.B. - Ta có y = (3 - x 2 ) 4 3 Þy' = 7 8 x .(3 - x 2 ) 3 . 3 Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = log2017 (x 2 + 1) 2x . 2017 A. y ¢ = C. y ¢ = (x 2 B. y ¢ = 1 ) + 1 ln 2017 D. y ¢ = . Lời giải. 2x . (x + 1)ln 2017 2 (x 2 1 ) +1 . Chọn.B. y = log2017 (x 2 + 1) Þ y ¢ = 2x . (x + 1).ln 2017 2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = e x 2 Trang 3 B. y ¢ = 2x .e x A. y ¢ = 2x .e x . 2 -1 C. y ¢ = 2x .e x . D. y ¢ = x 2 .e x 2 . 2 -1 . Lời giải. Chọn.C. ( ) 2 ¢ 2 y ¢ = x 2 .ex = 2x .e x . Câu 14. Cho hàm số f (x ) = x 2 .e x . Tìm tập nghiệm của phương trình f ¢ (x ) = 0 A. S = {-2; 0} . B. S = {-2} . D. S = {0} . C. S = Æ . Lời giải. ChọnA. Ta có f ¢ (x ) = (2x + x 2 )e x . éx = 0 . f ¢ (x ) = 0 Û (2x + x 2 )e x = 0 Û êê êëx = -2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = log p (3x - 3) là 3x .. 3x - 3 A. y ' = B. y ' = 3x ln 3 3x 3x ln 3 . y ' = . y ' = . . C. . D. (3x - 3)ln p (3x - 3)ln p 3x - 3 . Lời giải. Chọn.B. Ta có: y ' = (3 x (3 x ) -3 ' ) - 3 ln p = (3 x 3x ln 3 ) - 3 ln p . Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = x 2 . x 3 là 3 B. y ¢ = A. y ¢ = 9 x . 76 x. 6 C. y ¢ = 43 x. 3 D. y ¢ = 6 77 x Lời giải. Chọn.B. æ3 ö¢ æ 7 ö÷¢ 7 1 7 Ta có: y ¢ = çç x 2 . x 3 ÷÷÷ = çççx 6 ÷÷ = x 6 = 6 x . çè ø çè ÷ø 6 6 ( ) Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 1 + x là A. y ¢ = C. y ¢ = ( 1 ) x 1 + x ln 2 ( 1 ) 1 + x ln 2 . . B. y ¢ = D. y ¢ = Lời giải. ln 2 ( 2 x 1+ x ( 1 ) ) . x 1 + x ln 4 . Chọn.D. Trang 4 . ( Ta có: y ¢ = 1 + x )¢ . 1 + 1x .ln 2 = 2 x 1 +1 x .ln 2 ( ) ( ) ( ) Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = x + 3 A. y ¢ = 2 1 3 = 1 ( ) x 1 + x .ln 4 . là: 2 1 2 (x + 3) 3 . . 3 B. y ¢ = 1 2 2 x (x 2 + 3) 3 . . 3 1 C. y ¢ = 2x (x 2 + 3)3 ln(x 2 + 3). . D. y ¢ = (x 2 + 3)3 ln(x 2 + 3). . Lời giải. Chọn B:. Ta có: y ¢ = ( 1 -1 3 ) ( 1 2 x +3 3 ) Câu 19. Đạo hàm của hàm số f (x ) = A. f ¢ (x ) = C. f ¢ (x ) = 3 3 ( ) 2 x + 3 = x x2 + 3 3 ¢ 2 sin x 3 cos x - 2 3 . - x là 1 cos4 x - sin x 3 cos-2 x 3 -1. 3 cos2 x 1 cos x + sin2 x 3 cos x 3 - 1. 3 cos2 x 4 B. f ¢ (x ) = cos4 x + 3 ( D. f ¢ (x ) = 3 1 2 3 sin x cos-2 x 3 - 1. 6 cos x ) (2 cos x - 1 2 2 3 ). cos2 x + 1 3 cos x 3 cos x Lời giải. Chọn.C. f ¢ (x ) = (sin x )¢ 3 cos x - ( 3 ( 3 cos x ) ¢ cos x .sin x ) 2 -1 = x Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 . A. y ' = 2x .ln 2. . C. y ' = B. y ' = 2x . . 1 2 3 sin x cos-2 x 3 -1. 2 3 cos x cos x . 3 cos x + Lời giải. ( 2x .. ln 2 ) D. y ' = x .2x -1. . ChọnA. y = 2x Þ y ' = 2x .ln 2. . Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 A. y ' = 5 log2 x .ln 5 .. x ln 2 B. y ' = log2 x 5 ln 5.log2 x x ln 2 . . C. y ' = 5 .log2 x . . D. y ' = 5 log2 x -1 log2 x Lời giải. ChọnA. (5 ) ' = 5 log2 x log2 x .ln 5. (log2 x ) ' = 5 log2 x log 5 1 ln 5.5 2 .ln 5. = . x .ln 2 x .ln 2 Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số y = log7 x Trang 5 ln 5. . 1 .. x log 7 A. y ¢ = B. y ¢ = 1 .. x C. y ¢ = 1 .. x ln 7 D. y ¢ = ln 7 . x . Lời giải. Chọn.C. Ta có: y ' = (log7 x ) ' = ( 1 . x .ln 7 ) Câu 23. Cho hàm số y = log2 2x + 1 . Khi đó y ¢ (1) bằng A. 2 .. 3 ln 2 B. 2 .. 3 C. 2 ln 2 .. 3 1 . 3 ln 2 . D. Lời giải. Chọn.B. ( ) ( ) 1 2x .ln 2 2x x Ta có y ' = éê log2 2x + 1 ùú ' = . . 2 + 1 ' = = x ë û 2x + 1 .ln 2 2x + 1 .ln 2 2 + 1 Do đó y ' (1) = ( 2 . 3 ) ( ( ) ) Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 -x 2 + 2x + 1 5 A. y ' = C. y ' = ln 5 (1 + 2x - x ) ln 2 2 B. y ' = . 1 ( ) 2 (1 - x ) 1 + 2x - x 2 (ln 2 - ln 5) D. y ' = . Lời giải. 2 (x + 1) ln 5 (1 + 2x - x ) ln 2 2 . 2 (1 - x ) (1 + 2x - x )(ln 2 - ln 5) 2 . Chọn.D. ¢ (log u ) a u¢ = Þ y¢ = u .ln a ( (-x 2 )¢ + 2x + 1 ) 2 -x + 2x + 1 ln 5 2 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 2x . 2 (1 - x ) (1 + 2x - x )(ln 2 - ln 5) 2 æ x 2 ö÷ ÷÷ . . B. y ' = 2x ççç2x + çè ln 2 ÷ø A. y ' = 2x 2x ln 2. . ( = ) C. y ' = 2x 2x + x 2 ln 2 . . ( . ) D. y ' = 2x 2x - x 2 ln 2 . . Lời giải. Chọn.C. Ta có. ( y = x 2 2x Þ y ' = x 2 2x )¢ = (x )¢ .2 + (2 )¢ .x 2 x x 2 ( ) = 2x .2x + 2x .ln 2.x 2 = 2x 2x + x 2 .ln 2 . Câu 26. Đạo hàm hàm số y = 2x .3x bằng: Trang 6 A. 6x ln 6 . C. 2x + 3x . B. 6x . D. 2x +1 + 3x +1 . Lời giải. y = 2x .3x = 6x Þ y ¢ = 6x ln 6 . x +1 là 81x Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = 1 - 4(x + 1)ln 3 . 34 x A. y ¢ = 1 - 4(x + 1)ln 3 C. y ¢ = 3x 4 4 ln 3 - x - 1 . 4 ln 3.34x B. y ¢ = D. y ¢ = . 4 ln 3 - x - 1 4 ln 3.3x Lời giải. 4 . ChọnA. Ta có: ( ) ¢ ¢ x + 1) .81x - 81x (x + 1) 81x - (x + 1) 81x .ln 81 1 - 4(x + 1)ln 3 ( x +1 . y= y¢ = = = 81x 812x 812x 34 x ( ) Câu 28. Cho hàm số f (x ) = ln e -x + xe -x . Tính f ¢ (2). A. f ¢ (2) = 1 . . 3 C. f ¢ (2) = -1 . . 3 Lời giải. B. f ¢ (2) = 2 . . 3 D. f ¢ (2) = -2 . . 3 Chọn.D. Ta có f ¢ (x ) (e = + xe -x -x )¢ = e -x + xe -x ( ) -xe -x -2e -2 2 ¢ nên f (2) = -2 =- . -x -x -2 3 e + xe e + 2e Câu 29. Hàm số y = ln x 2 + 1 + tan 3x có đạo hàm là: A. 2x + 3 tan2 3x + 3 . x +1 B. 2 ( ) C. 2x ln x 2 + 1 + tan2 3x . 2x + tan2 3x . x +1 2 ( ) D. 2x ln x 2 + 1 + 3 tan2 3x . Lời giải. ChọnA. (x Ta có: y ¢ = 2 )¢ + (3x )¢ +1 x +1 2 cos (3x ) 2 = ( ) 2x 2x + 3 1 + tan2 (3x ) = 2 + 3 tan2 (3x ) + 3 . x +1 x +1 2 Câu 30. Giải phương trình y " = 0 biết y = e x -x 2 A. x = 1- 2 1+ 2 . ,x = 2 2 B. x = 1- 3 1+ 3 . ,x = 3 3 C. x = -1 - 2 -1 + 2 . ,x = 2 2 D. x = 1+ 3 . 3 Lời giải. Trang 7 ChọnA. ( ) 2 2 2 ¢ Ta có: y ¢ = x - x 2 .e x -x = (1 - 2x ).e x -x , y ¢¢ = 4x 2 - 4x - 1 e x -x . ( ( ) y ¢¢ = 0 Û 4x 2 - 4x - 1 e x -x 2 ) é êx = 1 - 2 ê 2 . . = 0 Û 4x 2 - 4x - 1 = 0 Û ê ê êx = 1 + 2 êë 2 Câu 31. Cho hàm số y = e 3x .sin 5x . Tính m để 6y '- y "+ my = 0 với mọi x Î  : A. m = -30 . B. m = -34 . C. m = 30 . D. m = 34 . Lời giải. ChọnB. ( ) ¢ ¢ y ¢ = e 3x .sin 5x + e 3x . (sin 5x ) = 3e 3x .sin 5x + 5e 3x .cos 5x = e 3x (3 sin 5x + 5 cos 5x ) . ( ) ¢ ¢ y ¢¢ = e 3x . (3 sin 5x + 5 cos 5x ) + e 3x (3 sin 5x + 5 cos 5x ) . = 9e 3x .sin 5x + 15e 3x cos 5x + 15e 3x cos 5x - 25e 3x .sin 5x = 30e 3x cos 5x - 16e 3x sin 5x . Theo đề: 6y '- y "+ my = 0 , "x Î  . Û 18e 3x sin 5x + 30e 3x cos 5x - 30e 3x cos 5x + 16e 3x sin 5x + m.e 3x .sin 5x = 0 , "x Î  . Û 34e 3x .sin 5x + me 3x .sin 5x = 0, "x Î  . Û m = -34 . Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y = 52x - log2 (3x ). A. y ' = 2.52x .ln 5 C. y ' = 2.52x .ln 5 - 1 . . x ln 2 B. y ' = 1 . . 3x ln 2 D. y ' = Lời giải. 2.52x ln 2 . . ln 5 x 2.52x ln 2 . . ln 5 3x ChọnA. y ' = 2.52x .ln 5 - 1 . x ln 2 u' . ( ) = a .ln a.u' và (log u ) ' = u.ln a CT: a u ' u a Câu 33. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) ln (1 - x ) là A. y ¢ = 2 ln (1 - x ) + C. y ¢ = 2 ln (1 - x ) - 2x + 1 . 1-x 2x + 1 . 1-x B. y ¢ = 2 ln (1 - x ) D. y ¢ = 2 ln (1 - x ) . 1 . 1-x Lời giải. ChọnC. y ¢ = 2 ln (1 - x ) - 2x + 1 . 1-x Trang 8 ( ) Câu 34. Đạo hàm của hàm số y = log 8 x 2 - 3x - 4 là: A. `. (x 2 2x - 3 . ) - 3x - 4 ln 8 B. (x 2 2x - 3 ) - 3x - 4 ln 2 . C. (x 2 2x - 3 - 3x - 4 ) . D. (x 2 1 ) - 3x - 4 ln 8 Lời giải. ChọnA. y¢ = (x (x 2 2 - 3x - 4 ) )¢ - 3x - 4 ln 8 = (x 2 2x - 3 ) - 3x - 4 ln 8 . Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x 3 A. y ¢ = ln 3 . x ln 2 B. y ¢ = ln 3 . x ln 2 C. y ¢ = 1 . x (ln 2 - ln 3) D. y ¢ = 1 . x (ln 2 - ln 3) Lời giải. Chọn. D. y ¢ = log 2 x = 3 1 x ln Câu 36. Cho hàm số y = ln A. xy ¢ + 7 = -e y . 2 3 = 1 . x (ln 2 - ln 3) 7 . Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng? x +7 B. xy ¢ - 1 = e y . C. xy ¢ + 1 = e y . D. xy ¢ - 7 = e y . Lời giải. Chọn. C. 7 y = ln Þ y¢ = x +7 ey = e ln 7 x +7 = - 7 (x + 7) 2 7 x +7 =- 1 x 7 . Þ xy ¢ = = -1 + x +7 x +7 x +7 7 . x +7 Þ xy ¢ + 1 = e y . ( ) Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log5 x 2 + 2 A. y ¢ = (x 2 2x ) + 2 ln 5 . B. y ¢ = (x 2 1 ) + 2 ln 5 . C. y ¢ = (x 2x 2 ) +2 . D. y ¢ = 2x ln 5 (x 2 Trang 9 ) +2 . Lời giải. Chọn A. ( ) y = log5 x 2 + 2 Þ y ¢ = (x 2 2x ) + 2 ln 5 . Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 31+x A. y ' = (1 + x ).3x . C. y ' = B. y ' = 3.3x .ln 3 . Lời giải. Chọn. 3 x .3 . ln 3 D. y ' = 31+x .ln 3 . 1+x B. y = 31+x = 3.3x Þ y ¢ = 3.3x .ln 3 . Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = ln A. y ¢ = C. y ¢ = 3 (x - 1)(x + 2) 2 x -1 x +2 B. y ¢ = . -3 . (x - 1)(x + 2) D. y ¢ = 3 . (x - 1)(x + 2) -3 (x - 1)(x + 2) 2 . Lời giải. Mũ e hai vế ta có: e y = x -1 . x +2 Đạo hàm hai vế ta có: e y .y ' = Đáp án B. 3 (x + 2) 2 Û y' = Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x .e x A. x . (3e ) . Đáp án. D. x -1 B. 3x .e x ln (3 + e ) . Giải. 3 (x + 2) .e 2 y = 3 . (x + 2)(x- 1) C. 3x .e x (ln 3 + ln 1) . D. 3x .e x (ln 3 + 1) . Xét: y = 3x .e x . Tập xác định: D =  . y ' = 3x .e x ln 3 + 3x .e x = 3x .e x (ln 3 + 1) . ( ) Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 3x + 1 . A. y ' = 3x . 3x + 1 B. y ' = Giải. Đáp án. B. ( 3x ln 3 . 3x + 1 C. y ' = ln 3 . 3 +1 x D. y ' = ( 1 ) 3x + 1 ln 3 ) Xét: y = log 3 3x + 1 . . Trang 10 . Tập xác định: D =  . (3 y' = x ) +1 ' 3x + 1 = 3x ln 3 .. 3x + 1 Câu 42. Cho hàm số y = e 2x . Khi đó B. y ¢ = A. y ¢ = 2xe 2x . Chọn. 1 2x +1 e . 2 C. y ¢ = 2xe 2x -1 . D. y ¢ = 2e 2x . Lời giải. D. ( )¢ = u ¢e Áp dụng công thức đạo hàm e u ¢ , ta có y ¢ = (2x ) e 2x = 2e 2x . u Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = (x 2 + 1)e x A. y ' = e x (x + 1)2 . B. y ' = e x (x 2 + 2x ) . C. y ' = e x (x 2 - 1) . D. y ' = e x (x - 1)2 . Lời giải. Chọn A. ( ) Ta có y ¢ = 2xe x + x 2 + 1 e x = (x + 1) e x . 2 Câu 44. Cho hàm số f (x ) = (x + 1)e x . Tính f ¢ (0) B. 0 . A. 2e . Chọn. C. 1 . D. 2 . Lời giải. D. Ta có f ¢ (x ) = e x + (x + 1)e x = (x + 2)e x . Do đó f ¢ (0) = 2 . Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 A. y ¢ = 2 1-x 2 1-x B. y ¢ = . 1-x - ln 2 2 1-x 2 1-x . C. y ¢ = ln 2 2 1-x 2 1-x . D. y ¢ = -2 1-x 2 1-x . Lời giải. Chọn. B. Ta có y ¢ = ( ) ¢ 1-x 2 1-x ln 2 = -2 1-x ln 2 2 1-x . Câu 46. Tìm đạo hàm của hàm số y = p x . B. y ¢ = A. y ¢ = p x ln p . Chọn px . ln p C. y ¢ = xp x -1 . D. y ¢ = x p x -1 ln p . Lời giải. A. ( ) = p .ln p . Ta có y ' = p x ' x Câu 47. Tìm đạo hàm của hàm số y = e -x ln 3x Trang 11 æ çè A. y ¢ = -e -x ççln 3x + æ1 1 ö÷ ÷. 3x ÷÷ø æ1 ö÷ ÷÷ . ln 3 x çè 3x ÷ø B. y ¢ = -e -x çç ö æ ø è 1ö C. y ¢ = e -x çç - ln 3x ÷÷÷ . D. y ¢ = -e -x ççln 3x + ÷÷÷ . ÷ çx ç x÷ è ø Lời giải. Chọn. C. ( ) ( ) Ta có y ' = e -x ln 3x = e -x ln 3x + e -x (ln 3x ) = -e -x ln 3x + e -x . ' ' Câu 48. Tìm đạo hàm của hàm số y = A. y ¢ = 1 - 2 ln 2x . x 3 ln 10 Chọn ' æ1 ö 3 = e -x ççç - ln 3x ÷÷÷ . ÷ø 3x èx log 2x . x2 B. y ¢ = 1 - 4 ln 2x 1 - 2 log 2x 1 . C. y ¢ = . D. y ¢ = 2 . 3 3 2x ln 10 x 2x ln 10 Lời giải. A. Ta có: ( ) ' log 2x ) .x 2 - log 2x . x 2 æ log 2x ÷ö ( ç y ¢ = ç 2 ÷÷ = çè x ÷ø x4 1 - 2 ln 2x = 3 x .ln 10 ' log2 (x ) Câu 49. Đạo hàm của hàm số y = A. y = C. y = x (1 - ln x ) + 1 x (x + 1) 2 Chọn. 2 .x 2 - 2x .log 2x 1 - 2 ln 10.log 2x 2 x .ln 10 = = x4 x 3 .ln 10 là (x + 1) ln 2 + x log x (x + 1) x (1 - ln x ) + 1 D. y = . x (x + 1) ln 2 B. y = . (x + 1) ln 2 - x log x (x + 1) 2 x +1 ' 2 x . 2 2 x . 2 Lời giải. D. Ta có x +1 - log2 x æ log x ö÷¢ (log2 x )¢ (x + 1) - (x + 1)¢ (log2 x ) x (1 - ln x ) + 1 ç 2 x ln 2 ÷÷ = y ¢ = çç = = . 2 2 2 çè x + 1 ÷ø x + 1 x + 1 x x + 1 ln 2 ( ) ( ) ( ) Câu 50. Cho hàm số A. f ¢(1) = 3 , tính f ¢(1). 4 1 . 2 B. f ¢ (1) = 1 ln 2 . 2 C. f ¢ (1) = 1 . ln 2 D. f ¢(1) = 2 log2 2 . Lời giải. Chọn. C. Trang 12 ( ) f (x ) = log2 x 2 + 1 Þ f ¢ (x ) = (x 2 2x ) + 1 ln 2 Þ f ¢ (1) = 1 .. ln 2 Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2x + 1). A. y ¢ = 1 . 2x + 1 B. y ¢ = 2 . 2x + 1 1 . x C. y ¢ = D. y ¢ = 2 . Lời giải. Chọn. B. y = ln(2x + 1) Þ y ¢ = 2 .. 2x + 1 Câu 52. Tìm đạo hàm của hàm số y = x 2 ln x 2 + 1 ( ) ( ) A. y / = x ln x 2 + 1 + C. y / = x ln x 2 + 1 + x3 . x2 + 1 x3 +1 . x2 B. y / = 2x ln x 2 + 1 + x2 + 1 . x3 D. y / = 2x ln x 2 + 1 + x2 . x3 +1 Lời giải. Chọn A. y = x 2 ln x 2 + 1 Þ y ¢ = 2x ln x 2 + 1 + x 2 ( x2 + 1 ) x2 + 1 x3 x3 Þ y ¢ = 2x ln x 2 + 1 + 2 = x ln x 2 + 1 + 2 . x +1 x +1 ( Câu 53. Cho hàm số y = ln 2x ¢ = 2x ln x 2 + 1 + x 2 . ) 2 x2 + 1 x2 + 1 . 1 . Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y ¢ 1+x A. y ¢ + e y = 0 . B. y ¢ - e y = 0 . C. 1 - ey = 0 . y¢ D. ln y ¢ - y = 0 . Lời giải. Chọn y = ln A. 1 Þ y¢ = 1+x æ 1 ö÷¢ çç ÷ çè1 + x ÷÷ø 1 1+x = -1 Þ y ¢ + e y = 0. . 1+x 2 3 Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số f (x ) = (x + 1) . 1 1 4 2 A. x (x 2 + 1) 3 . . B. (x 2 + 1) 3 . . 3 3 2 C. 1 2 x (x 2 + 1) 3 . . 3 D. 2 4 x (x 2 + 1) 3 . . 3 Lời giải. Trang 13 Chọn A. 2 3 f (x ) = (x + 1) Þ f ¢(x ) = 2 -1 -1 2 2 4 2 3 (x + 1) .(2x ) = x (x + 1) 3 . 3 3 . Câu 55. Cho hàm số y = x .e x -x . Nghiệm phương trình y ¢ = 0 là 2 éx = 1 ê A. ê . êx = 1 êë 2 Chọn éx = 1 B. êê . êëx = -1 éx = 0 D. êê . êëx = 3 3 C. x = . 2 Lời giải. A. Ta có y ¢ = e x 2 -3x + x . (2x - 3).e x 2 -3x = ex 2 -3x éx = 1 ê y ¢ = 0 Û 2x - 3x + 1 = 0 Û ê .. êx = 1 êë 2 ( ) . 2x 2 - 3x + 1 . . 2 Câu 56. Cho hàm số y = ln A. xy ¢ + 1 = e y . 1 . Hệ thức nào sau đây đúng? x +1 B. xe y + y ¢ = 0 . C. xy ¢ + e y = 1 . D. xe y + y ¢ = 1 . Lời giải. Chọn A. Ta có y = ln 1 1 Þ y¢ = .. x +1 x +1 x .y ¢ + 1 = - ln x 1 +1 = = e x +1 = e y . . x +1 x +1 1 Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số y = 7x A. y ¢ = 7x C. y ¢ = 7x 2 2 2 +x -2 B. y ¢ = 7x .(x + 1)ln 7 . +x -2 ( ) D. y ¢ = . x2 + x - 2 . +x -3 2 7x +x -2 2 (2x + 1)ln 7 . .(2x + 1) . ln 7 +x -2 Lời giải. Chọn. ( y ¢ = 7x B. 2 +x -2 )¢ = (x 2 ) 2 ¢ 2 + x - 2 .7x +x -2.ln 7 = (2x + 1).7x +x -2.ln 7 . ( ) Câu 58. Cho hàm số f (x ) = log 3 x 2 - 2x . Tập nghiệm S của phương trình f ¢¢ (x ) = 0 là { } B. S = 1 ± 2 . A. S = Æ . C. S = {0;2} . D. S = {1} . Lời giải. Chọn A. Trang 14 Điều kiện xác định x 2 - 2x > 0 Û x Î (-¥; 0) È (2; +¥). . Ta có f ¢ (x ) = (x 2 2x - 2 ) - 2x .ln 3 ( ; f ¢¢ (x ) = ( ) 2 x 2 - 2x .ln 3 - (2x - 2).ln 3. (2x - 2) ) ( ) é x 2 - 2x .ln 3ù êë úû 2 .. f ¢¢ (x ) = 0 Û 2 x 2 - 2x .ln 3 - (2x - 2) .ln 3 = 0 Û 2x 2 - 4x - 4x 2 + 8x - 4 = 0 Û x 2 - 2x + 2 = 2 Có D¢ = 1 - 2 = -1 < 0. Vậy phương trình vô nghiệm. ( ) Câu 59. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 + x + 1 ( ) A. y ' = x 2 + x + 1 ( ) C. y ' = x 2 + x + 1 2 2 2 ( ) 2 -1 ln 2 . B. y ' = 2 x 2 + x + 1 ln(x 2 + x + 1) . D. y ' = 2 (2x + 1)(x 2 + x + 1) . 2 -1 . Lời giải. Chọn. D. ( )¢ (x y¢ = 2 x2 + x + 1 ) +x +1 2 2 -1 ( Câu 60. Tìm f ¢ (x ) của hàm số f (x ) = ln x + x 2 + 1 A. f ' (x ) = C. f ' (x ) = 1 1 + x2 + 1 ) D. f ' (x ) = . x + x2 + 1 ) 1 B. f ' (x ) = . x + x2 + 1 ( = 2 (2x + 1) x 2 + x + 1 2 -1 x2 + 1 .. . 1 + x2 + 1 ( 2 x + x2 + 1 ) . Lời giải. Chọn. B. ( ) f (x ) = ln x + x 2 + 1 Þ f ¢(x ) = Câu 61. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ¢ = 4 4x e . 5 x 1+ x +1 2 x + x2 + 1 = x2 + 1 1 4x e 5 4 B. y ¢ = - e 4x . 5 1 C. y ¢ = .. 4 4x -1 e . 5 D. y ¢ = 1 4x e . 20 Lời giải. Chọn A. 1 1 4x ¢ 4x 4 ¢ y = e 4x Þ y = e 4x = e = e 4x . . 5 5 5 5 ( ) ( ) Câu 62. Đạo hàm của hàm số y = 2x - 1 + ln 1 - x 2 là Trang 15 A. y ¢ = C. y ¢ = 1 2x - 1 2x . 1- x2 - 1 2 2x - 1 - B. y ¢ = 2x . 1- x2 1 2 2x - 1 1 D. y ¢ = 2x - 1 2x . 1- x2 + + 2x . 1- x2 Lời giải. Chọn A. ( y = 2x - 1 + ln 1 - x 2 (2x - 1)¢ ) Þ y¢ = ¢ 1-x ) ( + = 2 2 2x - 1 ( ) 1-x 2 1 2x - 1 - 2x .. 1- x2 Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1 . A. 1 x + x2 + 1 . 1 B. x2 + 1 C. x + x 2 + 1 . . D. x x + x2 + 1 Lời giải. Chọn. B. y = ln(x + x 2 (x + + 1) Þ y ¢ = x2 + 1 ) ¢ = x + x2 + 1 1+ x x +1 2 x + x2 + 1 = 1 x2 + 1 .. Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 24x trên (0; +¥) A. y ¢ = 1 . x ln 2 B. y ¢ = 12 . ln 24x C. y ¢ = 1 . 14x ln 2 D. y ¢ = 2 . x ln 2 Lời giải. Chọn A. y = log2 24x Þ y ¢ = (24x )¢ 24x .ln 2 = 1 .. x ln 2 ( Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1 A. y ¢ = 1 x +1 2 B. y ¢ = . 1 x + x +1 2 ) . C. y ¢ = 1 + 2x x + x +1 2 . D. y ¢ = 1 . x +1 2 Lời giải. Chọn y¢ = A. ( x + x2 + 1 ) x + x2 + 1 ¢ = 1+ 2x 2 x2 + 1 x + x2 + 1 = 1 x2 + 1 .. Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(tan x) ta được kết quả Trang 16 . A. y ¢ = 1 . tan x 2 . sin 2x B. y ¢ = C. y ¢ = 1 . sin 2x D. y ¢ = s inx . cos3x Lời giải. Chọn. B. 1 2 (tan x )¢ 1 2 y¢ = = cos x = = .. tan x sin x sin x .cosx sin 2x cos x Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x A. y ' = 2017 .ln 2017 . B. y ' = 2017 . x C. y ' = x .2017 x x -1 . Lời giải. Chọn 2017x D. y ' = . ln 2017 A. Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số y = (2e ) 2x A. y ' = 2.22x .e 2x (1 + ln 2) . C. y ' = 2.22x .e 2x ln 2 . Chọn B. y ' = 2.22x .e 2x . D. y ' = 2x . (2e ) 2x -1 . Lời giải. A. 2x ¢ Ta có y ¢ = (2x ) . (2e ) ln (2e ) = 2.22x .e 2x (ln 2 + ln e ) = 2.22x .e 2x (1 + ln 2) . Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' = 2x + x 2 ln 2017 . 2017x x2 2017x B. y ' = 2x - x 2 ln 2017 2 - x ln 2017 C. y ' = . D. y ' = . 2 2017x 2017x 2x - x 2 ln 2017 . 2017x ( ) Lời giải. Chọn. B. æ x 2 ö÷¢ 2x .2017x - 2017x .x 2 .ln 2017 2x - x 2 .ln 2017 ÷ = y ¢ = ççç = 2 çè 2017x ÷÷ø x 2017x . 2017 ( ) Câu 70. Hàm số y = e x (sin x - cos x ) có đạo hàm là: A. ex sin 2x . B. 2e x sin x . C. 2e x .cosx . Lời giải. Ta có y ' = e x (sin x - cos x ) + e (cos x + sin x ) = 2e x x D. e x (sin x + cos x ) . sin x . Trang 17 ( ) Câu 71. Đạo hàm của hàm số y = ln x 2 + x + 1 là hàm số nào sau đây? 2x + 1 . x +x +1 A. y ¢ = B. y ¢ = 2 Chọn 1 . x +x +1 C. y ¢ = 2 - (2x + 1) x +x +1 2 . D. y ¢ = Lời giải. -1 . x +x +1 2 A. (x y¢ = )¢ = +x +1 2 2x + 1 . x +x +1 x +x +1 2 2 Câu 72. Đạo hàm của hàm số y = (x 2 + x )a là: A. 2a(x 2 + x )a-1 . B. a(x 2 + x )a+1(2x + 1) . C. a(x 2 + x )a-1(2x + 1) . D. a(x 2 + x )a-1 . Lời giải. Chọn. C. ( y¢ = a x2 + x ) (x a-1 +x 2 )¢ = a (x 2 +x ) (2x + 1) . a-1 Câu 73. Đạo hàm của hàm số y = 5 x 3 + 8 là: A. y ' = ( 3x 2 5 x +8 5 3 . ) 6 B. y ' = 3x 3 25 x 3 + 8 C. y ' = . 3x 2 55 x 3 + 8 . D. y ' = ( 3x 2 5 x +8 5 3 ) 4 Lời giải. Chọn. D. ( ) n Áp dụng công thức u ¢ = u¢ n n u n -1 ( , nÎ + ¢ x + 8) ( ) ta có y ' = 5 (x + 8) 3 5 3 4 = ( 3x 2 5 x +8 5 3 ) 4 . Câu 74. Hàm số y = 2x có đạo hàm là: B. y ' = A. y ' = 2x . Chọn. 2x . ln 2 C. y ' = 2x ln 2 . D. y ' = x 2x -1 . Lời giải. C. ( ) Câu 75. Cho hàm số: y = ln 2x 2 + e 2 . Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số trên A. y ¢ = 4x . (2x + e 2 )2 B. y ¢ = 2 4x + 2e . (2x 2 + e 2 )2 C. y ¢ = 4x . (2x + e 2 ) 2 D. y ¢ = x . (2x + e 2 )2 2 Lời giải. (2x Ta có y ¢ = 2 + e2 2x + e 2 )¢ = 2 4x . 2x + e 2 2 Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x A. y ¢ = x .4x -1 . B. y ¢ = 4x ln 4 . Trang 18 . C. y ¢ = 1 x 4 ln 2 . 2 D. y ¢ = 4x . ln 4 Lời giải. Áp dụng công thức có y ¢ = 4x ln 4 . Câu 77. Cho hàm số f (x ) = x + 2 ln2 x . Tính f ¢ (1). A. 3. Chọn. B. - 3 . C. 1. D. 0. Lời giải:. D. f (x ) = x + 2 ln2 x Þ f ¢ (x ) = 1 2 x +2 x +2 ln x Þ f ¢ (1) = 0 . Đáp án. x ln2 x + 2 D. ( ) 3 Câu 78. Đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 2 ,ta được kết quả nào sau đây: ( ) 1 ( Chọn. ) ( 1 2 ) ( C. 3x x + 1 . 2 ) D. 3x x 2 + 1 . Lời giải. C. æ ç ¢ Ta có y = çç x 2 + 1 çè ( ) 3 2 ¢ 3 2 ÷÷ö ¢ 2 ÷÷ = x + 1 x + 1 ÷ø 2 ( )( Câu 79. Đạo hàm của hàm số y = ln x +1 là: x -2 A. 1 3x 2 x +1 2 . B. 2 3 2 x +1 2. A. 2 x -2 . æ x + 1ö÷ (x + 1) ln çççè x - 2 ÷÷÷ø x -2 . x +1 B. ) 3 -1 2 ( C. 1 2 ) 3 = .2x . x 2 + 1 2 -3 . x -x -2 2 ( 1 2 ) = 3x x + 1 . D. 2 x +1 (x - 2) 2 Lời giải. Chọn. C. -3 æ x + 1ö÷¢ çç ÷ çè x - 2 ø÷÷ 2 æ x + 1ö÷¢ x - 2) ( -3 ÷÷ = y ¢ = çççln = = 2 .. x +1 x +1 x -x -2 è x - 2 ø÷ x -2 x -2 Câu 80. Tính đạo hàm các hàm số y = e (sin x -cosx) - cos x x A. C. sin2 x . e x (sin x -cosx) - 2 cos x sin2 x ex + 2 sin x B. . D. e x (sin x + cosx) - 2 cos x sin2 x e x (sin x -cosx) + 2 cos x Lời giải:. sin2 x . . Trang 19 . Đáp án. C. - Sử dụng đạo hàm của một thương ta có:. (e y' = x ) sin2 x . Câu 81. Cho hàm số f (x ) = A. 3 + Chọn ( )=e + 2 ' sin x - (sin x ) ' e x + 2 ln x . x2 æ1 çè x Ta có : y ' = çç + ( sin2 x ln x . x2 C. ln2 (2x ) + Chọn x sin2 x ln x . x Lời giải. D. 3 - C. ln x . x ö ln x 1 1 - ln x ln x + 3x + 1÷÷÷ ' = - 2 + + 3 = 3 - 2 Þ Đáp án. 2 x x x x ø÷ Câu 82. Đạo hàm của hàm số y = (x + 2) ln2 (2x ) là A. ln2 (2x ) + ) = e (sin x - cos x ) - 2 cos x sin x - cos x e x + 2 1 ln x + + 3x + 1 . Tìm đạo hàm của hàm số x x B. 3 - B. x 2x ln (2x ). . x +2 B. ln2 (2x ) + 2x + 4 ln (2x ). . x B. 2x + 2 ln (2x ). . x D. ln2 (2x ) + Lời giải. x ln 2x . . x +2 A. Sử dụng đạo hàm của một tích ta được:. y ' = éê(x + 2) ln2 (2x )ùú ' = ln2 (2x ) + (x + 2) 2 ln (2x )(ln 2x ) ' ë û . 2 2x + 4 = ln2 (2x ) + (x + 2) 2 ln (2x ) = ln2 (2x ) + ln (2x ). 2x x Đáp án A. Câu 83. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y = ' Chọn x .e x (x + 1) 2 ex x +1 x .e x B. y = . x +1 C. y = ' ' . Lời giải:. x + ex (x + 1) 2 . D. y = ' x - ex (x + 1) 2 . B. - Sử dụng đạo hàm của một thương ta có:. y' = e x (x + 1) - e x (x + 1) 2 = exx (x + 1) 2 ¾¾® Đáp án. B. Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số y = 3.3x A. y ¢ = 3x +1 . B. y ¢ = 3x -1 . C. y ¢ = 3x +1 ln 3 . D. y ¢ = 3x -1 ln 3 . Lời giải. Chọn. C. Trang 20