SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO NAM ĐỊNH
THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 2
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số y x3 3x 2 1 C . Đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của C là:
C. x 4 y 5 0.
B. y 2 x 3.
A. y x.
Hướng dẫn giải
D. x 2 y 3 0.
Chọn D.
y ' 3x 2 6 x.
NX: y
1
x 1 . y ' 2 x 1 .
3
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị : y 2 x 1.
Đường thẳng d vuông góc có phương trình: y
1
x b.
2
1
3
Do A 1;1 d 1 b b .
2
2
Vậy d : y
1
3
x .
2
2
Hay d : x 2 y 3 0.
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y
x 2
B. D 2;8 .
A. D 2; 2 2 .
0
log 2 8 x 2 ?
C. D 2 2; .
D. D 2; .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 2
x 2 0
Điều kiện:
2 x 2 2.
2
2 2 x 2 2
8 x 0
Câu 3. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào?
B. 3; 4 .
A. 4;3 .
C. 3;3.
D. 5;3.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
1
Câu 4. Cho P x 2 y 2
2
A. 2x.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
y y
1 2
x x
B. x.
1
. Biểu thức rút gọn của P là:
C. x y.
D. x y.
1
1
P x2 y2
2
1
y y
1 2
x x
1
x y
2
x y 2
x.
x
Câu 5. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0; x 2 ,cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 ta được thiết diện là một tam giác đều
có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích của phần vật thể B.
4
A. V .
3
Hướng dẫn giải
1
.
3
B. V
D. V 3.
C. V 4 3.
Chọn B.
2
V
x
2 x
2
3
4
0
2
3 2
3 4 1
x 2 x dx 4 . 3 3 .
4 0
dx
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x .
1
1
f x dx 3 cos 3x C .
D. f x dx 3cos3x C
f x dx 3 sin 3x C .
C. f x dx cos3x C .
A.
B.
Hướng dẫn giải.
Ta có
1
f x dx sin 3xdx 3 cos 3x C .
Chọn B.
Câu 7. Đồ thị hàm số y x 4 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 1 có bao nhiêu điểm chung?
A. 1 .
Hướng dẫn giải.
C. 2 .
B. 4 .
D. 0 .
Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 x 2 x 2 1 x 4 2 x 2 1 0 x 2 1 0 (vô
2
nghiệm)
Suy ra đồ thị hai hàm số không có điểm chung.
Chọn D.
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin x 5cos x m.7cos
nghiệm.
2
6
A. m .
7
Hướng dẫn giải.
Ta có 4
sin 2 x
5
cos2 x
B. m
m.7
cos2 x
6
.
7
1
4.
28
C. m
cos2 x
5
7
6
.
7
6
D. m .
7
cos2 x
t
m.
t
1 5
Đặt t cos x, t 0;1 thì BPT trở thành: 4. m .
28 7
2
t
t
2
1 5
Xét f t 4. là hàm số nghịch biến trên 0;1 .
28 7
6
Suy ra: f 1 f t f 0 f t 5 .
7
2
x
có
Từ đó BPT có nghiệm m
6
.
7
Chọn B.
Câu 9. Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 1 i .
2
A. z 7 i .
B. z 7 i .
C. z 7 i .
Hướng dẫn giải.
Ta có: z 3 4i 1 i 7 i z 7 i .
Chọn D.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
D. z 7 i .
3 2
x
3 2
x
2m 0 có
nghiệm.
Đặt t
3 2
C. m 1; .
B. m 2; .
A. m ;1 .
Hướng dẫn giải.
x
0 thì phương trình trở thành:
D. m 1.
1
1
t 2m 0 2m t .
t
t
1
1
Xét f t t f t 1 2 0 t 1 (do t 0 ).
t
t
BBT:
0
t
1
f t
0
f t
2
Từ đó PT có nghiệm 2m 2 m 1 .
Chọn C.
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y
điểm có hoành độ bằng 2.
A. 27.
Hướng dẫn.
B. 21.
1 3
x x và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
4
C. 25.
D. 20.
3 2
x 1 y '(2) 2 .Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2 x 4.
4
x 2
1
1
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 2 x 4 x3 3 x 4 0
4
4
x 4
Ta có: y '
4
Diện tích cần tìm là: S
1
4x
2
3
x 2 x 4 dx 27.
Chọn A.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a 3 .Tính chiều
cao h của hình chóp đã cho.
A. h 3a.
B. h a.
C. h 3a.
Hướng dẫn.
D. h 2a.
1
3V 3a 3
Ta có: V S .h h
2 3a.
3
S
a
Chọn A.
Câu 13. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6 z 2 12 z 7 0 .Trên mặt phẳng
1
tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức w iz1
?
6
A. (0; 1).
B. (1;1).
C. (0;1).
Hướng dẫn.
z 1
Ta có: 6 z 2 12 z 7 0
z 1
w iz1
D. (1;0).
6
i
6
6
i
6
1
6 1
i 1
i
i 0 1.i
6
6
6
Chọn C.
Câu 14. Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a .
A.
a 3 3
.
8
B.
a 3 3
.
2
a 3
.
4
Hướng dẫn.
C.
AC '
Bán kính mặt cầu là ABCD.ABCD là R
2
D.
AA
2
AC 2
2
a 3 3
.
4
a 2 2a 2 a 3
.
2
2
3
4
4 a 3 a3 3
Thể tích cần tìm là: V . .R3 . .
.
3
3 2
2
Chọn B.
1
Câu 15. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên R và
4
f ( x) d x 2017. Tính I f ( sin 2 x)cos 2 xdx.
0
0
2
.
2017
Hướng dẫn.
A.
B.
2017
.
2
D.
C. 2017.
2017
.
2
1
Đặt: t sin2x dt 2cos2xdx ; Ta có: I
1
2017
f (t ) dt 2
20
Chọn B.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
; .
4 2
A. m ;0 1; .
C. m 1; .
cot x 1
đồng biến trên khoảng
m cot x 1
B. m ;0 .
D. m ;1 .
Hướng dẫn giải:
Ta có: y
1 cot 2 x m cot x 1 m 1 cot 2 x cot x 1
m cot x 1
1 cot x 1 m
2
m cot x 1
2
2
.
Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi:
4 2
m cot x 1 0, x 4 ; 2
1
tan x
m
m0 .
cot x
2
y 1 cot x 1 m 0, x ;
1 m 0
2
4 2
m cot x 1
Chọn B.
1
và F 0 2 . Tính F e .
2x 1
Câu 17. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x
1
2
A. F e ln 2e 1 .
B. F e ln 2e 1 2 .
C. F e ln 2e 1 2 .
D. F e ln 2e 1 2 .
1
2
Hướng dẫn giải:
e
`e
1
1
1
dx ln 2 x 1 0 ln 2e 1 .
2x 1
2
2
0
1
1
F e ln 2e 1 F 0 ln 2e 1 2 .
2
2
Ta có: F e F 0
Chọn D.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 2 e2 x trên 1; 2 .
B. min f x 2e2 . C. min f x 2e4 .
1;2
1;2
A. min f x e2 .
1;2
D. min f x 2e2 .
1;2
Hướng dẫn giải:
Ta có: f x 2 x.e 2 x 2 e2 x 2 x 2 x 2 e2 x .
2x
2
Do đó: f x 0 x 1 ( do x 1; 2 ).
Mà: f 1 e2 , f 2 2e4 , f 1 e2 nên min f x e2 .
1;2
Chọn A.
2 x 2 x 2
Câu 19. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2x 1
A. Hàm số không có cực trị.
C. Cực đại của hàm số bằng 1 .
Ta có: y
4 x 2 4 x 3
2 x 1
2
B. Cực tiểu của hàm số bằng 6 .
D. Cực tiểu của hàm số bằng 3 .
Hướng dẫn giải:
2 x 1 2
2
2 x 1
2
0, x
1
nên hàm số không có cực trị.
2
Chọn A.
Câu 20. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
bằng?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
2017 5 x 2
x2 5x 6
Hướng dẫn giải:
Hàm số có tập xác định là D 5; 5 \ 2 .
Do đó không có các quá trình x và x 3 .
Do lim
x 2
2017 5 x 2
2017 5 x 2
nên x 2 là tiệm cận đứng.
và lim 2
x 2 x 5 x 6
x2 5x 6
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
Chọn C.
x
0
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y
2
z
t .Tìm một vec tơ chỉ
t
phương của đường thẳng d ?
A. u
B. u
(0;2; 1)
C. u
(0;1; 1)
D. u
(0;2; 0)
(0;1;1)
Hướng dẫn giải :
Dễ thấy d có một vec tơ chỉ phương là u
(0;1; 1) Ta chọn đáp án B
Câu 22. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Các hàm số y
như hình vẽ
loga x , y
logb x , y
logc x có đồ thị
y
y=logbx
y=logax
x
O
1
y=logcx
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. logb x 0
x 1;
C. Hàm số y
B.Hàm số y
loga x nghịch biến trên 0;1 D. b
Hướng dẫn giải :
A. sai vì logb x
0
x
a
logc x đồng biến trên 0;1
c
0;1
B. sai vì y
logc x nghịch biến trên (0; )
C. sai vì y
loga x đồng biến trên (0; )
D. đúng vì đồ thị y
Ta chọn đáp án D
Câu 23. Cho hàm số y
bên
logb x nằm trên y
loga x , còn y
f (x ) xác định và liên tục trên
logc x nghịch biến trên (0; )
2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
y
4
2
x
1
O
-1
-2
2
Hàm số f (x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x
B. x
1
C. x
1
D. x
2
Hướng dẫn giải :
Dựa vào đồ thị ta thấy f (x ) đạt cực tiểu tại điểm x
điểm x 1 .
Ta chọn đáp án A
2
1 , đồ thị ta thấy f (x ) đạt cực đại tại
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 , B
1;0;5 . Tìm tọa độ trung
điểm của đoạn AB ?
A. I (2;2; 6)
B. I (2;1; 3)
D. I ( 1; 1;1)
C. I (1;1; 3)
Hướng dẫn giải :
Dựa vào công thức trung điểm I( xI ; yI ; zI ) của đoạn AB .
x A xB
xI
2
y A yB
ta suy ra đáp án là C. I (1;1; 3)
yI
2
z A zB
zI 2
Câu 25. Cho hàm số y
x
f (x ) xác định trên
, và có bảng biến thiên như sau:
0
y'
0
1
0
1
0
3
y
1
1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x )
A. ( 1;
)
B. (3;
)
m có 4 nghiệm phân biệt ?
1; 3
C.
D.
1;3
Hướng dẫn giải :
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y
nghiệm phân biệt thì m
f (x ) và đường thẳng y m để phương trình f (x )
1; 3 . Ta chọn đáp án D.
Câu 26. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2
3i
i
z
m có 4
1
.
10
A. z
B. z
10.
1
C. z
10
.
D. z
1.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: z 2
3i
i
10
10
z
z
z 1
3i
i
i
1 3i
3
10
1
i.
10
1
10
3x 4
.
1 2x
Câu 27. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
3
.
2
A. y
z
B. x
C. x
3.
1
.
2
D. y
3.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3x 4
1 2x
Ta có: lim
x
3
. Suy ra đường thẳng y
2
3
là tiệm cận ngang của đồ thị.
2
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
biến trên khoảng
A. m
;
m
1
1 x
m
2 nghịch
.
B. m
; 3.
ln 16x 2
3;
C. m
.
D. m
; 3.
3; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
ln 16x 2
Ta có: y
m
1
32x
m 1
16x 2 1
Hàm số nghịch biến trên
1 x
m
2
y'
32x
16x 2 1
Cách 1:
m
16 m
Cách 2:
162
1
1
32x
m
m
1, x
1
2
1
m
1 16x 2
0, x
1
0, x
1
m
16 m
m
32x
x
0
0
32x
16x 2 1
32x
16x 2 1
m
1 x2
0, x
x
0
32x
16x 2 1
16 m
'
1
khi và chỉ khi y '
16m 2
0
m
1
32m
240
0
1
m
5
m
3
x
0
m
1
max g(x ), với g(x )
32x
16x 2 1
m
3.
512x 2
Ta có: g '(x )
16x 2
g '(x )
x
0
lim g(x )
32
1
2
1
4
x
0, g
1
4
1
4
4, g
4
Bảng biến thiên:
1
4
x
g' x
1
4
0
0
4
g x
0
0
4
Dựa vào bảng biến thiên ta có max g(x )
Do đó: m
1
m
4
4
3.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương
trình lần lượt là 2x y z 2017 0 và x y z 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường
thẳng d và trục Oz .
A. 60 .
C. 45 .
B. 0 .
D. 30 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n1
1;1; 1 nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u
n2
Trục Oz có vectơ chỉ phương là k
cos u ; k
u .k
u .k
3
0;3;3 .
0; 0;1 .
3
2
n1, n2
2; 1;1
1
2
u;k
2
3 . 1
45 .
Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45 .
Câu 30. Cho loga x
A.
3
.
8
1
log 16
2 a
log
B.
3
a
loga 2 4 (với a
3
.
8
C.
16
3
0, a
1 ). Tính x .
.
D.
8
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: loga x
1
log 16
2 a
log
a
3
loga 2 4
loga x
loga 4
2 loga 3
1
log 4
2 a
và
loga x
loga 4
5
Câu 31. Giả sử
x
3
loga 3
loga 2
loga
4
2
3
loga
8
3
8
.
3
x
dx
a ln 5 b ln 3 c ln 2. Tính giá tri ̣biể u thức S 2a b 3c 2 .
x
2
A. S 3.
D. S 2.
C. S 0.
B. S 6.
Hướng dẫn giải
Cho ̣n B.
5
dx
dx
dx
dx
x 1
4
2
x 2 x x x 1 x 1 x ln x 3 ln 5 ln 3 ln 4 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5
3
3
3
3
5
5
5
5
suy ra a 1; b 1; c 1
Vâ ̣y S 2 1 3 6.
Câu 32. Tìm số nghiê ̣m nguyên của bấ t phương trình log
A. Vô số .
B. 0.
3 1
x
2
2 x 1 0.
C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Cho ̣n B.
Điề u kiê ̣n: x 2 2 x 1 0 x 1 0 x 1.
2
log
3 1
x
2
2 x 1 0 log
3 1
x
2
2 x 1 log
3 1
1 x2 2 x 1 1
x2 2x 0 0 x 2
Vì x nguyên, x 1 x
Câu 33. Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho điể m M 1; 2; 3 và mă ̣t phẳ ng
P : x 2 y 2 z 2 0 . Viế t phương trình mă ̣t cầ u tâm M và tiế p xúc với mă ̣t phẳ ng P .
A. x 1 y 2 z 3 9.
B. x 1 y 2 z 3 9.
C. x 1 y 2 z 3 81.
D. x 1 y 2 z 3 25.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải
Cho ̣n A.
Mă ̣t cầ u tâm M và tiế p xúc với mă ̣t phẳ ng P R d M ; P
1 2.2 2. 3 2
12 22 2
2
3
Phương trinh mă ̣t cầ u là: x 1 y 2 z 3 9.
̀
2
2
2
Câu 34. Cho hình lăng tru ̣ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A , AB a ,
AC a 3 . Hinh chiế u vuông góc của A lên ABC là trung điể m của BC . Góc giữa AA và
̀
ABC bằ ng 60 . Tinh thể tich V
́
́
a3
A. V .
2
B. V
của khố i lăng tru ̣ đã cho.
a3 3
.
2
Hướng dẫn giải
Cho ̣n C.
Go ̣i H là trung điể m BC AH ABC
C. V
3a 3
.
2
D. V
3a 3 3
.
2
B'
C'
BC
a
BC AB 2 AC 2 2a AH
2
AH AH .tan 60 a 3
A'
1
a2 3
AB. AC
2
2
2
a 3 3a 3
Vâ ̣y V a 3.
2
2
S ABC
B
C
H
a
60°
Câu 35. Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào sai?
A
A. Khố i hô ̣p là khố i đa diê ̣n lồ i.
B. Khố i lăng tru ̣ tam giác là khố i đa diê ̣n lồ i.
C. Khố i tứ diê ̣n là khố i đa diê ̣n lồ i.
D. Hinh ta ̣o bởi hai hinh lâ ̣p phương chỉ chung nhau mô ̣t đinh là mô ̣t hinh đa diê ̣n.
̉
̀
̀
̀
a 3
Hướng dẫn giải
Cho ̣n D.
Phương án A, B, C đúng.
f x có đạo hàm trên đoạn
Câu 36. Cho hàm số
1; 2 ,
f 2 2 và
f 4 2018 . Tính
2
I f ' 2 x dx.
1
A. I 1008.
Chọn C.
B. I 2018.
Đặt t 2 x dt 2.dx dx
C. I 1008.
D. I 2018.
dt
2
Với x 1 t 2
x 2t 4
4
4
1
1
1
1
Khi đó : I f ' t dt f t 2 f 4 f 2 2018 2 1008
2
22
2
2
Câu 37. Cho số phức z 1 2i . Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức z .
B. 1; 2 .
A. 1; 2 .
C. 1; 2 .
D. 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 38. Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay
hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H . Tính thể tích V của
khối H .
A. V 8 a 3 .
B. V
20 a 3
.
3
C. V 16 a 3 .
Chọn D.
Thể tích V của khối H bằng thể tích của khối trụ DCFE
trừ thể tích khối nón BCF .
Vậy thể tích cần tìm :
V VDCFE VBCF
1
40 a3
2
2a .4a 2a .2a
.
3
3
2
D. V
40 a 3
.
3
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z 5 i . Tính môđun của z .
2
A. z
20
.
3
B. z 10.
C. z
1
.
3
D. z
29
.
3
Chọn D.
Đặt z x iy với x, y
Thay vào : 1 3i z 2iz 5 i ta được
1 3i x iy 2i x iy 5 i
x iy 3ix 3 y 2ix 2 y 5 i
x 5 y i x y 5 i
5
x 3
x 5y 5
x y 1 y 2
3
2
2
29
5 2
Vậy z
.
3
3 3
x 1 y z 3
và mặt cầu S
1
2
1
2
2
2
tâm I có phương trình S : x 1 y 2 z 1 18 . Đường thẳng d cắt S tại hai
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB .
A.
8 11
.
3
B.
16 11
.
3
C.
11
.
6
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua điểm C 1;0; 3 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 1
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 3 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d .
Khi đó : IH
Vậy IH
IC ; u
Với IC 0; 2; 2 ; IC ; u 6; 2; 2
u
62 22 2 2
66
3
1 4 1
Suy ra : HB 18
Vậy : S IAB
22 4 6
3
3
1
1 66 8 6 8 11
IH . AB
.
.
2
2 3
3
3
Câu 41. Cho hàm số y x 3 3x 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
; 2) và (0;
).
A. Hàm số đồng biến trên (
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2;1) .
; 0) và (2;
).
C. Hàm số đồng biến trên (
; 2) và (0;
).
D. Hàm số nghịch biến trên (
Hướng dẫn giải
D.
8 11
.
9
Chọn đáp án A.
Ta có y
3x 2 6x 3x(x
Bảng xét dấu y :
x
y
Câu 42. Trong
x2
không
y2
z2
gian
2x
2)
0
hệ
2z
2
tọa
x
2 . Do hệ số a
0; x
2
0
+
với
4y
y'
độ
+
0
0
-
Oxyz ,
0.
cho
mặt
+
cầu
có
phương
trình
0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên.
A. I 1; 2;1 .
B. I
1; 2; 1 .
C. I
D. I
1; 2;1 .
1;2; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án C.
Ta có x 2 y 2 z 2
I ( 1;2; 1) .
2x
4y
2z
2
0
(x
1)2
(y
2)2
(z
1)2
4
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 1), B(0; 4; 0) , mặt phẳng (P ) có
phương trình 2x
y
2z
2017
0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua hai điểm A, B
và tạo với mặt phẳng (P ) một góc nhỏ nhất.
A. 2x y z 4 0 .
B. 2x y 3z 4 0 .
C. x y z 4 0 .
D. x y z 4 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án D.
Cách 1: Đáp án A , B và C loại do mặt phẳng không đi qua điểm A.
Cách 2: Gọi M là giao điểm của AB và mặt phẳng P , H là hình chiếu của A trên mặt phẳng
P .
Ta có AMH là góc tạo bởi AB và mặt phẳng P .
Kẻ AI vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Ta có AIH là góc tạo bởi
hai mặt phẳng P và Q .Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng P và Q
nhỏ nhất bằng AMH là góc tạo bởi AB và mặt phẳng P .
6
3
cos
. Gọi n A; B; C là VTPT của mặt phẳng Q , khi đó:
3
3
A 2 B C 0
1
n. AB 0
3 2 A B 2C 3
2
cos
2
2
2
3
3
A B C
Ta có sin
Từ 1 C A 2 B . Thay vào 2 ta được A2 2 AB B 2 0 A B C A
Khi đó n A; A; A A 1;1; 1 . Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x
y
z
4
0.
Câu 44. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w 1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
B. r 4 .
A. r 16 .
Chọn đáp án B.
Ta có:
C. r 25 .
Hướng dẫn giải
D. r 9 .
w 1 i 3 z 2 w 1 i 3 2 1 i 3 z 1 w 3 i 3 1 i 3 z 1
w 3 i 3 4 . Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r 4 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 7 z
và
2
1
4
x 1 y 2 z 2
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
1
2
1
A. d1 và d 2 vuông góc với nhau và cắt nhau. B. d1 và d 2 song song với nhau.
d2 :
C. d1 và d 2 trùng nhau.
D. d1 và d 2 chéo nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án D.
Đường thẳng d1 :
x 1 y 7 z
có VTCP u1 2;1; 4 .
2
1
4
Đường thẳng d 2 :
x 1 y 2 z 2
có VTCP u2 1; 2; 1 .
1
2
1
Ta thấy u1 và u 2 không cùng phương nên đáp án B, C sai.
x 1 2t
x 1 s
Phương trình tham số của d1 : y 7 t , d 2 : y 2 2 s
z 4t
z 2 s
1
t 3
1 2t 1 s
2t s 2
8
Xét hệ 7 t 2 2s t 2s 5 s
hệ vô nghiệm. Suy ra d1 và d 2 chéo nhau.
3
4t 2 s
4t 2 s
8
1
4. 3 2 3
Câu 46. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân
với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V 2 2a3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
B. V 2
2 a3
9
.
C. V
2 2 a 3
3
.
D. V
2 a3
3
.
S
M
O
N
Ta có tam giác SMN cân tại S . Giả thiết tam giác , suy ra tam giác SMN vuông cân tại S . Thiết
diện qua trục nên tâm O đường tròn đáy thuộc cạnh huyền MN .
1
2
1
2
Vậy hình nón có bán kính đáy R MN a 2 , đường cao h MN a 2 . Thể tích khối nón
2 2 a3
V R2 h
3
3
.
Câu 47. Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1,2% /năm thì sau n năm dân số sẽ
vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 8 năm.
B. 9 năm.
C. 7 năm.
D. 10 năm.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Số dân của huyện A sau n năm là x 300.000 1 0,012n .
x 300.000 300.000 1 0,012 330.000 n log1,012
n
33
n 7,99 .
30
Câu 48. Tìm các nghiệm của phương trình 2 x 2 8100 .
A. x 204 .
C. x 302 .
B. x 102 .
D. x 202 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 x 2 8100 2 x 2 2300 x 2 300
x 302
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 1 ln x .
A.
y
1 x 2 1 2 ln x
x
. B. y 2 x
1
.
x
C.
y
1 x 2 1 2 ln x
x
x2 1
. D. y x ln x
.
x
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: y x 2 1 ln x ln x x 2 1 2 x ln x
2
x 2 1 1 x 1 2 ln x
.
x
x
Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có
các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD .
A.
a
.
2
Hướng dẫn giải
B.
a 2
2
.
C. a 2 .
D. 2a .
Chọn B.
A
E
H
I
O
B
D
J
F
G
C
1
2
1
2
Bát diện đều IEFGHJ có cạnh IE BC a nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R EG
----------- HẾT ----------
a 2
2
.
- Xem thêm -
.PDF 
16 
118 
57 
