Tài liệu đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. C305 . C. 305. B. A305 . D. C304 . Câu 2: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên K , a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. b b b b b a a a a a   f ( x ) + g ( x )dx =  f ( x )dx +  g ( x )dx. B.  k. f ( x )dx = k  f ( x )dx. b C.  b b f ( x ) .g ( x )dx =  f ( x )dx. g ( x )dx. a a D. a Câu 3: Biết f ( x ) là hàm liên tục trên 9 và  b b b a a a   f ( x ) − g ( x )dx =  f ( x )dx −  g ( x )dx. f ( x ) dx = 9 . Khi đó giá trị của  f ( 3x − 3) dx là 0 0 A. 27. B. 3. 4 C. 0. D. 24. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + 3z − 2 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A ( 2; −1;1) và song song với ( P ) là A. x − y + 3z + 2 = 0 B. − x + y − 3z = 0 C. − x + y + 3z = 0 D. − x − y + 3z = 0  x = 2 + 3t  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 5 − 4t , t   z = −6 + 7t  và điểm A (1;2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là A. u = ( 3; −4;7 ) . B. u = ( 3; −4; −7 ) . C. u = ( −3; −4; −7 ) . Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. 3. B. 1. C. 2. D. u = ( −3; −4;7 ) . 3x + 1 là x2 − 4 D. 4. Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng A. a 2 4 . B.  a3 2 6 . C.  a2 2 12 . D.  a3 2 12 . Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A. V = 2a3 . 3 B. V = 4a3 3. C. V = a3 . 3 D. V = 4a3 . 3 ( Câu 9: Phương trình ) ( x 2 −1 + A. −1. ) x 2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là B. 2. C. 1. D. 0. Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x+3 là 1 2x + 3 1 2x + 3 A.  f ( x ) dx = 3 e C.  f ( x ) dx = 2 e + C. B.  f ( x ) dx = e + C. D.  f ( x ) dx = 2e Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x + 3 + C. 2x + 3 + C. x3 − 2 x 2 + 3x + 1 song song với đường thẳng y = 3x + 1 3 có phương trình là 29 , y = 3x + 1. 3 A. y = 3 x − 29 . 3 B. y = 3 x − C. y = 3 x + 29 . 3 D. y = 3x − 1. Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với c  1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. logc ab = logc b + logc a. C. log c b = 1 log c b 2 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = B. min y = − A. min y = −7.  −4;−2 −4;−2 B. log c a log c a = . b log c b D. log c a = log c a − log c b. b x2 + 3 trên đoạn  −4; −2 là x +1 19 . 3 D. min y = −6. C. min y = −8. −4;−2 −4;−2 Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2r 2 l. B. rl. C. 2rl. Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên x − −1 − y' 0 + D. và có bảng biến thiên + 1 + 1 rl. 3 0 − 2 y −2 − Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 16: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i. Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 là A. B. 5. 55. C. 6. D. 61. Câu 17: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính iz0 . A. iz0 = 3 − i. B. iz0 = −3i + 1. C. iz0 = −3 − i. D. iz0 = 3i − i. Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 − 8 x 2 − 4 là A. ( −; −2) và ( 0; 2 ) . B. ( −2;0) và ( 2;+ ) . C. ( −2;0) và ( 0; 2 ) . D. ( −; −2) và ( 2;+ ) . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( Oxy ) là điểm M có tọa độ A. M (1; −2;0) . B. M ( 0; −2;3) . C. M (1;0;3) . D. M ( 2; −1;0) . Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là A. Đường tròn tâm I (1;2) , bán kính R = 1. B. Đường thẳng có phương trình 2 x − 6 y + 12 = 0 . C. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 = 0 . D. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 = 0 . Câu 21: Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x3 + 3x + 1. C. y = − x3 − 3x + 1. D. y = − x3 + 3x + 1. Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. lim x →− ( ) 3 x2 − x + 1 + x − 2 = − . 2 B. lim− x →−1 3x + 2 = −. x +1 C. lim x →− ( ) x 2 − x + 1 + x − 2 = + . D. lim+ x →−1 3x + 2 = −. x +1  x = 1 − 2t  Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 3 + 4t và  z = −2 + 6t  x = 1− t  d 2 :  y = 2 + 2t . Khẳng định nào sau đây đúng?  z = 3t  B. d1  d 2 . A. d1 ⊥ d2 . Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2  C. d1 và d 2 chéo nhau. D. d1 / / d 2 . 1 là 9 A. 0; + ) B. ( −;4 ) C. ( −;0 ) D.  −4; + ) Câu 25: Đồ thị của hàm số y = ax + b như hình vẽ. Mệnh đề ax + d nào sau đây là đúng? A. ad  0, ab  0. B. ad  0, ab  0. C. bd  0, ab  0. D. bd  0, ad  0. 2 Câu 26: Tích phân I =  3x.e x dx nhận giá trị nào sau đây? −1 A. I = 3e3 − 6 e−1 B. I = 3e3 − 6 e−1 C. I = 3e3 + 6 . e D. I = 3e3 + 6 −e Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( ) . A. 4 . 21 B. 21 . 21 C. 3 21 . 7 D. 9 21. u + u + u = 13 Câu 28: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn  1 2 3 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số u4 − u1 = 26 nhân ( un ) là A. S8 = 1093. B. S8 = 3820. C. S8 = 9841. D. S8 = 3280. Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;0; −3) , B ( 2;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 8 y + 7 z −1 = 0 . Điểm C ( a; b; c ) là điểm nằm trên mặt phẳng ( P ) , có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a − b + 3c. A. −7. C. −5. B. −9. ) ( Câu 30: Cho f ( x ) = a ln x + x 2 + 1 + b sin x + 6 với a, b  D. −3. . Biết f ( log ( log e ) ) = 2. Tính giá trị của f ( log ( log10) ) . A. 4. B. 10. C. 8. D. 2. Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc  −2;4 để hàm số y= 1 2 m − 1) x3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1 đồng biến trên ( 3 A. 3. B. 5. là C. 0. D. 2.  x 2 − xy + 3 = 0 Câu 32: Cho x, y  0 và thỏa mãn  . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 x + 3 y − 14  0 biểu thức P = 3x 2 y − xy 2 − 2 x3 + 2 x ? A. 4. B. 8. C. 12. D. 0. Câu 33: Biết m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + 2mx 2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0  ( −1;1 B. m0  ( −2; −1 C. m0  ( −; −2 D. m0  ( −1;0 ) Câu 34: Cho X = 0;1;2;3;...15 . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp. A. 13 . 35 B. 7 . 20 C. 20 . 35 D. 13 . 20  5  Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos2 x + 3 sin 2 x = 3 trên  0;  là:  2  A. 7 . 6 B. 7 . 3 C. 7 . 2 D. 2 . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 = 0 và hai điểm A (1;1;1) và B ( −3; −3; −3) . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó. A. R = 4. B. R = 6. C. R = 2 33 . 3 D. R = x 2 11 . 3 x 1 1 Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình   − m   + 2m + 1 = 0 có 9 3 nghiệm. Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 4. B. 9. Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên C. 0. D. 3. \ 0; −1 biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện f (1) = −2ln 2, x ( x + 1) f ' ( x ) + f ( x ) = x2 + x. Giá trị f ( 2) = a + b ln 3 ( a, b  ). Tính giá trị a 2 + b2 ? A. 25 . 4 B. 9 . 2 C. 5 . 2 D. 13 . 4 1 Câu 39: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3 − 4i = 1 và z2 − 3 − 4i = . Số phức z có phần 2 thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a − 2b −12 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z1 + z − 2 z2 + 2 bằng: A. Pmin = 9945 . 11 B. Pmin = 5 − 2 3. C. Pmin = 9945 . 13 D. Pmin = 5 + 2 5. Câu 40: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln ( x + 1) , trục hoành và đường thẳng x = e −1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục Ox . A. e − 2. B. 2 . C.  .e. D.  . ( e − 2) . Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH. A. a 3 . 4 B. a 6. C. a 3 . 2 D. a. Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho ED = 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC. Câu 43: Phương trình x 3 − 3 x = m 2 + m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. m  0. B. m  −2 hoặc m  1. C. −1  m  0. D. −2  m  −1 hoặc 0  m  1. Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20 (m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a ( t ) = −4 + 2t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất. A. 104 (m) 3 B. 104 (m). C. 208 (m). D. 104 (m). 6 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng có phương trình d : x +1 y z + 2 . Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng = = 2 1 3 ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: A.  : x −1 y −1 z −1 . = = 5 −1 −3 B.  : x −1 y +1 z −1 = = . 5 −1 2 C.  : x −1 y −1 z −1 = = . 5 2 3 D.  : x +1 y + 3 z −1 = = . 5 3 −1 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) + 2 x ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 60 , cạnh AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ A. V = a3 3 . 4 B. V = 3a 3 . 4 C. V = 3a 3 3 . 8 ABC.A ' B ' C ' ? D. V = a3 3. n 1  Câu 48: Biết rằng hệ số của x n − 2 trong khai triển  x −  bằng 31. Tìm n ? 4  A. n = 32. B. n = 30. C. n = 31. D. n = 33. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, AC = 3cm. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là 5 5  ( cm3 ) . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) . 6 A. V = a3 3 . 4 B. V = 3a 3 . 4 C. V = 3a 3 3 . 8 D. V = a3 3. Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, 61 . Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh BC, 2 AB = 3, AC = 4 và AA ' = điểm M là trung điểm cạnh A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC ') và (A’BC) bằng: 11 . 3157 A. B. 13 . 65 C. 33 . 3517 D. 33 . 3157 Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-C 5-A 6-A 7-D 8-D 9-A 10-C 11-A 12-B 13-A 14-C 15-A 16-D 17-C 18-B 19-A 20-C 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-C 27-C 28-D 29-C 30-B 31-B 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-B 38-B 39-C 40-D 41-A 42-D 43-D 44-A 45-A 46-B 47-C 48-A 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Số tập con có 5 phần tử của M là C305 . Câu 2: Đáp án C Ta có b b b a a a  f ( x ) g ( x )dx   f ( x )dx. g ( x )dx nên đáp án C sai. Câu 3: Đáp án B 4 4 9 1 1 1 Ta có  ( 3x − 3) dx =  f ( 3x − 3) d ( 3x − 3) =  f ( x ) dx = .9 = 3. 30 30 3 0 Câu 4: Đáp án C Phương trình mặt phẳng ( ) là − x + y + 3z = 0 . Câu 5: Đáp án A Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là ( 3; −4;7 ) . Câu 6: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và x = −2 , tiềm cận ngang là y = 0 . Câu 7: Đáp án D Bán kính của hình nón là r = a 2 1  a3 2 a 2 .  V =  r 2h = , chiều cao là h = 2 3 12 2 Câu 8: Đáp án D ) ( ( ) Ta có SD  ( ABCD ) = D và SA ⊥ ( ABCD ) = SD, ( ABCD ) = SD, ( AD ) = SDA = 60 Ta có tan SDA = 1 1 4a 3 SA .  SA = AD tan SDA = 2a 3  VS . ABCD = SA.S ABCD = .2a. 3.2a 2 = 3 3 AD 3 Câu 9: Đáp án A Ta có  ( ( ) ( x 2 −1 + ) 2 +1 2x −2 2 ) x 2 +1 − 2 2 = 0  (   2 +1 +1 = 0    ) x ( ( ( 1 ) 2 +1 ) 2 + 1) x + ( ) x 2 +1 − 2 2 = 0 x 2 +1 = 1+ 2 x x = 1   x = −1 = −1 + 2 Do đó tích các nghiệm của phương trình là −1. Câu 10: Đáp án C 1 Ta có  e 2x +3 dx = e 2x +3 + C. 2 Câu 11: Đáp án A  a3  Ta có y ' = x2 − 4 x + 3 . Giả sử M  a; − 2a 2 + 3a + 1 là tọa độ tiếp điểm.  3   a = 0  M ( 0;1)  d : y = 3x − 1( l )  Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y ' ( a ) = a − 4a + 3 = 3   29 .  7 a = 4  M  4;   d : y = 3x −  3  3 2 Câu 12: Đáp án B Ta có log c log c a a = log c a − log c b  nên đáp án B sai. log c b b Câu 13: Đáp án A Ta có y ' = x2 + 2 x − 3 ( x + 1) 2  x = 1( l ) 19 ; y' = 0   . Ta có y ( −4 ) = − ; y = ( −3) = −6; y ( −2 ) = −7 3  x = −3 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là −7. Câu 14: Đáp án C Diện tích xung quanh là hình trụ là 2 rl . Câu 15: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, đạt cực đại tại x = 2. Câu 16: Đáp án D Ta có z1 + 3z2 = 2 + 3i + 3 (1 + i ) = 5 + 6i  z1 + 3z2 = 52 + 62 = 61. Câu 17: Đáp án C Ta có z 2 + 2z+10 = 0  ( z + 1) = −9 = 9i 2  z = −1  3i  z0 = −1 + 3i  iz0 = −i − 3. 2 Câu 18: Đáp án B x  2 Ta có y ' = 4 x3 − 16 x = 4 x ( x 2 − 4 )  0   .  −2  x  0 Do đó hàm số đồng biến trên ( −2;0) và ( 2;+ ) . Câu 19: Đáp án A Ta có AM qua A (1; −2;3) và nhận n(Oxy ) = ( 0;0;1) là một VTCP x = 1   AM :  y = -2 ( t  R )  M (1;-2; t + 3) mà M  ( Oxy ) : z = 0  t + 3 = 0  M (1; −2;0 ) z = 3 + t  Câu 20: Đáp án C Giả sử z = x + yi ( x, y  )  x −1 + yi = x − 2 + ( y + 3) i  ( x −1)  1 − 2x = 13 − 4x + 6y  2x − 6y − 12 = 0  x − 3y − 6 = 0 Câu 21: Đáp án A 2 + y 2 = ( x − 2 ) + ( y + 3) 2 2 Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1; −1) . Câu 22: Đáp án B Ta có: lim ( x − x + 1 + x − 2) = lim ( t + t + 1 − t − 2) = lim 2 2 x →− = lim t →+ +) lim − x →( −1) t →+ −3t − 3 t + t +1 + t + 2 2 = lim t →+ −3 − t →+ 3 t 1 1 2 1+ + 2 +1+ t t t = 3 −3 =− . 2 1 +1 3x + 2 1   = lim −  3 −  = + . x + 1 x →( −1)  x +1  +) Hiển nhiên C đúng +) lim + x →( −1) 3x + 2 1   = lim +  3 −  = − . x ( 1) → − x +1 x +1   Câu 23: Đáp án D d1 / /d 2 u d = (−2; 4;6)  u d1 = 2u d2   Ta có  1 .  d d = − u ( 1; 2;3) 1 2   d2 Mà A(1;3; −2)  d1 , A  d 2  d1 / /d 2 . Câu 24: Đáp án B Với y = 0  x = − b  0  ab  0. a Tiệm cận đứng x = − Tiệm cận ngang y = d  0  cb  0. c a  0  ac  0  cd.ac  0  ad  0. c Câu 25: Đáp án B Với y = 0  x = − b  0  ab  0. a Tiệm cận đứng x = − d  0  cd  0. c Tiệm cận ngang y = a  0  ac  0  cd.ac  0  ad  0. c Câu 26: Đáp án C t 2 + t + 1 − (t + 2) 2 t2 + t +1 + t + 2 2 Ta có I = 3  xd ( ex ) = 3xe x −1 2 2 3 − 3  e x dx = 6e2 + − 3e x e −1 −1 2 6 = 3e 2 + . e −1 Câu 27: Đáp án C Ta có A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c) (a, b, c  0)  () : Mà M(1; 2;1)  ()  x y z + + = 1. a b c 1 2 1 + + = 1. a b c b = aq = 2a 1 2 1 9 9 Lại có  1 a b ,c = 9  + + =  =  = 2 a 2a 4a 4 2 c aq 4a = =  4 2 1  () : x + y + z = 1  4x + 2y + z − 9 = 0  d(O;()) = 9 9 9 9 4 + 2 +1 2 2 2 = Câu 28: Đáp án D 2 u1 + u 2 + u 3 = 13 u1 (1 + q + q ') = 13  Ta có:  3 u 4 − u1 = 26 u1 (q − 1) = 26 Suy ra q3 − 1 26 13 = = 2  q − 1 = 2  q = 3  u1 = = 1. 2 q + q + 1 13 1+ q + q2 1 − q8 Do đó S8 = .u1 = 3280. 1− q Câu 29: Đáp án C Gọi I(1; 0; −2) là trung điểm của AB , AB = (2;0; 2) = 2(1;0;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: (Q) : x + z + 1 = 0  x = 2t  Khi đó C  Q , giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình  y = −1 − t z = −1 − 2t  Gọi C(2t; −1 − t; −1 − 2t) (t  0) ta có: CA = AB  4t 2 + (t + 1) 2 + ( 2t − 2 ) = 8 2 t = 1  9t − 6t − 3 = 0    C(2; −2; −3)  a − b + 3c = −5. t = − 1 3  2 Câu 30: Đáp án B   1  Ta có: f (log(ln10)) = f  log    = f (− log e)   log e   3 21 . 7 Mặt khác f (− x) = a ln ( ) x 2 + 1 − x − b sin x + 6 = a ln 1 x2 +1 + x − b sin x + 6 ) ( = −a ln x + x 2 + 1 − b sin x + 6 = −f (x) + 6 + 6 = −f (x) + 12 Do đó f (− log e) = −f (log e) + 12 = 10 . Câu 31: Đáp án B Ta có: y' = (m2 − 1)x 2 + 2(m + 1)x + 3 • Với m = −1  y' = 3  0(x  R) thỏa mãn hàm số đồng biến trên R • Với m = 1  y ' = 4x + 3  0  x  − • m 2 − 1  0  Với m  1 để hàm số đồng biến trên R  y'  0 (x  R)   ' 2 2   = (m + 1) − 3(m − 1)  0 3 4 m 2 − 1  0 m 2 − 1  0 m  2     2  2    m  −1 −2m + 2m + 4  0 m − m − 2  0 Kết hợp m  [ − 2; 4] và cả 3 TH trên suy có 5 giá trị nguyên của m là −2; −1; 2;3; 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32: Đáp án D  x2 + 3 3 =x+ y = Ta có:  x x 2x + 3y  14  Khi đó: P = x(3xy − y2 − 2x 2 ) + 2x = x(x − y)(y − 2x) + 2x = (y − 2x)(x 2 − xy) + 2x = −3(y − 2x) + 2x = 8x − 3y = 8x − 3 x2 + 3 9 = 5x − = f (x) x x 3 9 9   9 Mặt khác: 2x + 3  x +   14  5x +  14  1  x   x  1;  x x 5   5 Xét hàm số f (x) = 5x − f ' (x) = 5 + 9 trên khoảng x  9 1; 5  ta có:    9  9 9  0  x  1;    M + m = f (1) + f   = 0. 2 x  5 5  Câu 33: Đáp án C x = 0 Ta có: y ' = 4 x3 + 4mx = 0   2  x = −m +) Để hàm số có CĐ, CT  m  0 . Khi đó gọi A ( 0; −1) , B ( ) ( ) −m ; −m2 − 1 , C − m ; −m2 − 1 là 3 điểm cực trị. Gọi H là trung điểm của BC ta có: H ( 0; −m2 − 1) Dễ thấy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao do đó: S ABC = 1 1 AH .BC = m 2 .2 −m = m 2 −m = 4 2  m = −2 ( tm ) 2 2 Câu 34: Đáp án D Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số cách đó là M). +) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A) +) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống. Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng C143 . C143 13 Xác suất cần tính là P = 3 = . C16 20 Câu 35: Đáp án C   Ta có: PT  2 cos 2 x − 1 + 3sin2x = 2  3 sin 2x + cos2x = 2  2sin  2x +  = 2 6        sin  2x +  = 1  2x + = + k2  x = + k ( k  6 6 2 6  ) 7 7 13   5  . ;x = suy ra tổng các nghiệm là: Với x   0;   x = ; x = 2 6 6 6  2 Câu 36: Đáp án B x = t  Phương trình đường thẳng AB là:  y = t z = t  Suy ra M ( 3;3;3) là giao điểm của AB và mặt phẳng (P) khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu ( S ) . Theo tính chất phương tích ta có: MA.MB = MC 2  MC 2 = 2 3.6 3 = 36. Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm M ( 3;3;3) bán kính R = 6. Câu 37: Đáp án B x 1 Đặt t =   (t  0) khi đó phương trình trở thành: t 2 − mt + 2m + 1 = 0 (*) 3 PT đã cho có nghiệm  (*) có ít nhất 1 nghiệm dương. 1  m = − TH1: Phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương   2 (loại). m  0  = m 2 − 8m − 4  0  TH2: (*) chỉ có nghiệm dương   S = m  0  m  4+2 5  P = 2m + 1  0  TH3: (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu  P = 2m + 1  0  m  − 1 2   1 Do đó R \ S =  − ; 4 + 2 5   tập này có 9 giá trị nguyên.  2  Câu 38: Đáp án B GT  xf ' ( x) f ( x) x + = 2 x + 1 ( x + 1) x +1 x f ( x)  x  Lại có:  . f ( x)  ' = , f ' ( x) + 2  x +1  x +1 ( x + 1) Nguyên hàm hai vế ta có: Do f (1) = 1  Khi đó: x x f ( x) =  dx = x − ln x + 1 + C x +1 x +1 1 f (1) = 1 − ln 2 + C  C = −1 2 2 3 3 9 f (2) = 2 − ln 3 − 1 = 1 − ln 3  f (2) = − ln 3  a 2 + b 2 = . 3 2 2 2 Câu 39: Đáp án C Ta có: z2 − 3 − 4i = 1  2z 2 − 6 − 8i = 1 . Đặt A ( z1 ), B (2z 2 )  P = MA + MB + 2. 2 A  ( C1 ) : ( x − 3)2 + ( y − 4 )2 = 1 . Với M ( z ) thuộc đường thẳng (d ) : 3x − 2 y − 12 = 0. Và  2 2 B  ( C2 ) : ( x − 6 ) + ( y − 8 ) = 1 Dễ thấy (C1 ),(C2 ) nằm cùng phía với (d ) . Gọi I là điểm đối xứng với I1 (3; 4) qua (d ) .  72 30  Phương trình đường thẳng II1 là 2x + 3 y − 18 = 0  Trung điểm E của II1 là E  ;  .  13 13  2 2 105   8   105 8  ;  . Khi đó đường tròn (C ) đối xứng (C1 ) qua (d ) là  x − Suy ra I   +  y −  = 1. 13   13    13 13  Và A' đối xứng với A qua (d )  MA + MB = MA' + MB  A' B = II 2 − R1 − R2 = 9945 − 2. 13 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin = 9945 . 13 Câu 40: Đáp án D Hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox là nghiệm phương trình: ln ( x + 1) = 0  x = 0 Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là V =  e −1  ln ( x + 1) dx = . ( e − 2 ) . 2 0 Câu 41: Đáp án A Gọi K là trung điểm AB  MK / /BC, KP / /BB'  (MKP) / /( B'C 'CB)  d (MP; HN ) = d ( K ;( BB'C 'C )) = 1 AH AB. AC a 3 d ( A;( BB' C ' C )) = = = . 2 2 4 2 AB 2 + AC 2 Câu 42: Đáp án D Hình vẽ tham khảo  NE  AD = I Nối   Thiết diện là hình thang MNEF  IM  BD = F như hình vẽ trên. Câu 43: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x  Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây. Do đó, phương trình m 2 + m = f ( x ) có 6 nghiệm phân biệt  −2  m  −1  0  m2 + m  2   . 0  m  1 Câu 44: Đáp án A Ta có v ( t ) =  a ( t ) dt =  ( −4 + 2t ) dt = t 2 − 4t + C mà v ( 0) = 20  C = 20. Khi đó v ( t ) = t 2 − 4 t + 20 = ( t − 2 ) + 16  16. Suy ra vmin = 16  t = 2. 2 2 Vậy quãng đường vật đi được trong 2s là S =  ( t 2 − 4t + 20 ) dt = 0 104 m. 3 Câu 45: Đáp án A Gọi M = ()  (d )  M  d  M (2t − 1; t;3t − 2) Mà M  ( P)  2t − 1 + 2t + 3t − 2 − 4 = 0  t = 1. Suy ra M (1;1;1).  x −1 y −1 z −1 u ⊥ n( P ) = = . Ta có   u =  n( P ) ; ud  = (5; −1; −3)  Phương trình  : −1 −3 5 ⊥ u u  d   Câu 46: Đáp án B Ta có g(x) = f (x) + 2x ⎯⎯ → g ' (x) = f ' (x) + 2 = 0  f ' (x) = −2. Dựa vào ĐTHS, phương trình f ' ( x) = −2 có 2 nghiệm phân biệt x = −1, x = x0 . Mà g ' ( x) không đổi dấu khi đi qua x = −1 . Suy ra y = g ( x) có duy nhất 1 điểm cực trị. Câu 47: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC  BC ⊥ ( A ' AM )  ( A ' BC ) ; ( ABC ) = A ' AM . Tam giác A’AM vuông tại A, có tan A ' AM = Vậy thể tích cần tính là V = AA '.SABC AA ' a 3 3a  AA ' = tan 60. = . 2 2 AM 3a a 2 3 3a 3 3 . = . = 2 4 8 Câu 48: Đáp án A n k n 1   1 Xét khai triển  x −  =  Cnk .x n −k .  −  . Hệ số của x n − 2 ứng với k = 2 . 4  k −0   4 2 n! 1 = 496  n2 − n − 992 = 0  n = 32. Khi đó Cn2 .   = 31  Cn2 = 496  ( n − 2 )!.2! 4 Câu 49: Đáp án C  SB ⊥ AB  AB ⊥ ( SBH )  AB ⊥ BH    HBAC là hình chữ nhật. Kẻ SH ⊥ ( ABC ) mà   SC ⊥ AC  AC ⊥ ( SCH )  AC ⊥ CH Ta có HC / /( SAB)  d (C;( SAB)) = d ( H ;( SAB)) = HK , với K là hình chiếu của H trên SB . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đi qua điểm H . 2  RS . ABC = RHBAC + SH 2 = 4 BC 2 + SH 2 5 =  SH = 1. 2 2 Tam giác SBH vuông tại H , có 1 1 1 1 = + = 2 + 2 2 2 1 HK SH BH 1 ( 3) 2 = 4 3 .  HK = 3 2 Vậy khoảng cách cần tính là d (C ;( SAB)) = 3 cm. 2 Câu 50: Đáp án D Gọi H là trung điểm của BC  B' H ⊥ ( ABC ). Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ bên. 3  Với A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), H  ; 2;0  . 2   3  3   3  Và A'  − ; 2;3  , C '  ; 2;3  , C '  − ;6;3   M ( 0; 2;3 ) .  2  2   2  n( AMC ' ) =  AM ; AC ' n( AMC ' ) .n( A' BC ) 33    .  cos = = Khi đó  3157 n( AMC ') . n( A' BC ) n( A' BC ) =  A ' B; A ' C 