ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
1
PHÂN DẠNG
ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019
CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
----------oOo---------A – ĐỀ BÀI
Câu 1.
[2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x .
1
1
A. f x dx sin 2 x C .
B. f x dx sin 2 x C .
2
2
C. f x dx 2 sin 2 x C .
D. f x dx 2 sin 2 x C .
Câu 2.
2
[2D3-1-MH3] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x
x3 2
C .
3 x
x3 2
C. f x dx C .
3 x
A.
Câu 3.
x3 1
C .
3 x
x3 1
D. f x dx C .
3 x
B.
f x dx
C. cos 3 xdx
Câu 5.
Câu 6.
B. cos 3xdx
sin 3x
C .
3
sin 3 x
C .
3
D. cos 3 xdx sin 3 x C .
1
5x 2
dx
1
ln 5 x 2 C .
B.
5x 2
2
dx
ln 5 x 2 C .
D.
5x 2
[2D3-1-102] Tìm nguyên hàm của hàm số f x
dx
1
A.
5 x 2 5 ln 5 x 2 C .
C.
5 x 2 5ln 5 x 2 C .
dx
x
x 1
[2D3-1-103] Tìm nguyên hàm của hàm số 7 dx 7 C. .
A. 2sin xdx 2 cos x C .
2
B. 2 sin xdx sin x C .
C. 2sin xdx sin 2 x C .
D. 2sin xdx 2 cos x C .
x
[2D3-1-104] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 .
x
7
x
x
A. 7 dx 7 ln 7 C. B. 7 x dx
C.
ln 7
Câu 7.
f x dx
[2D3-1-101] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x .
A. cos 3 xdx 3sin 3 x C .
Câu 4.
2
?
x2
x
x 1
C. 7 dx 7 C.
D. 7 x dx
7 x 1
C.
x 1
[2D3-1-MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ,
x b a b , xung quanh trục Ox .
b
2
A. V f x dx .
a
b
2
B. V f x dx .
a
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
b
C. V f x dx .
a
b
D. V f x dx .
a
Trang 1/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 8.
2
[2D3-1-MH2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính
2
I f x dx
1
A. I 1 .
2
Câu 9.
[2D3-1-102] Cho
2
f x dx 2
và
1
5
A. I .
2
Câu 10. [2D3-1-104] Cho
7
D. I .
2
C. I 3 .
B. I 1 .
2
g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx
1
1
7
B. I .
2
17
C. I .
2
2
2
0
0
11
D. I .
2
f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx .
B. I 5
A. I 7 .
.
2
C. I 3 .
D. I 5 .
Câu 11. [2D3-2-MH1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 .
2
1
A. f x dx 2 x 1 2 x 1 C .
B. f x dx 2 x 1 2 x 1 C .
3
3
1
1
2x 1 C .
C. f x dx
D. f x dx 2 x 1 C .
3
2
3
x
Câu 12. [2D3-2-103] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e 2 x thỏa mãn F 0 .
2
Tìm F x .
3
x
2
A. F x e x .
2
5
x
2
C. F x e x .
2
1
.
2
1
x
2
D. F x e x .
2
x
2
B. F x 2e x
Câu 13. [2D3-2-104] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2
2
A. F x cos x sin x 3 .
B. F x cos x sin x 3 .
C. F x cos x sin x 1 .
Câu 14. [2D3-2-104] Cho F x
D. F x cos x sin x 1 .
1
f x
. Tìm nguyên hàm của
2 là mô ̣t nguyên hàm của hàm số
2x
x
hàm số f x ln x .
1
ln x
2 C .
2
x
2x
B.
f x ln xdx x
ln x 1
C .
x2 x2
D.
f x ln xdx x
A.
f x ln xdx
C.
f x ln xdx
ln x
2
ln x
2
1
C .
x2
1
C .
2x2
e
Câu 15. [2D3-2-MH1] Tính tích phhnn I x ln xdx :
1
1
A. I .
2
2
B. I
e 2
.
2
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. I
e2 1
.
4
D. I
e2 1
.
4
Trang 2/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
3
Câu 16. [2D3-2-MH1] Tính diê ̣n tích hình phhẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm
số y x x 2 .
A.
37
.
12
9
B. I .
4
C.
81
.
12
D. 13 .
x
Câu 17. [2D3-2-MH1] Kí hiê ̣u H là hình phhẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 1 e , trục tung
và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh
trục Ox :
B. V 4 2e .
A. V 4 2e .
C. V e 2 5 .
2
D. V e 5 .
y
Câu 18. [2D3-2-MH3] Gọi S là diện tích hình phhẳng H giới hạn bởi các
đường y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 (như
2
0
hình vẽ bên dưới). Đặt a f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau
B. S b a .
C. S b a .
2x
O
0
1
đny đúng?
A. S b a .
1
D. S b a .
2
2
Câu 19. [2D3-2-MH3] Tính tích phhnn I 2 x x 1dx bằng cách đặt u x 2 1 , mệnh đề nào dưới
1
đny đúng?
2
A. I 2 u du.
0
2
3
B. I u du.
C. I u du.
0
1
1
Câu 20. [2D3-2-MH3] Cho
e
0
A. S 2 .
2
1
D. I u du.
21
dx
1 e
a b ln
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính S a 3 b3 .
1
2
x
B. S 2 .
C. S 0 .
D. S 1 .
Câu 21. [2D3-2-MH3] Tính thể tích V của phhần vật thể giới hạn bởi hai mặt phhẳng x 1 và x 3 , biết
rằng khi cắt vật thể bởi mặt phhẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
1 x 3
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và
A. V 32 2 15 .
124
B. V
.
3
124
C. V
.
3
3x 2 2 .
D. V 32 2 15 .
Câu 22. [2D3-2-101] Cho hình phhẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các
đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
2
V bằng bao nhiêu?
A. V 1 .
B. V 1 .
C. V 1 .
D. V 1 .
6
Câu 23. [2D3-2-101] Cho
2
f x dx 12 . Tính I f 3x dx .
0
A. I 6 .
0
B. I 36 .
C. I 2 .
Câu 24. [2D3-2-102] Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x
A. I e .
1
B. I .
e
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
C. I .
2
D. I 4 .
ln x
. Tính F e F 1 .
x
D. I 1 .
Trang 3/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 25. [2D3-2-101] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phhụ
y
thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời
9
gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phhần của đường
4
I
pharabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng
thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến
hàng phhần trăm).
A. s 23, 25 (km) .
B. s 21,58 (km) .
C. s 15, 50 (km) .
D. s 13,83 (km) .
Câu 26.
4
O 123 t
[2D3-2-102] Cho hình phhẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các
đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
V bằng bao nhiêu?
A. V 2 1 .
B. V 2 1 .
C. V 2 2 .
D. V 2 .
1
Câu 27. [2D3-2-103] Cho
1
x 1
0
dưới đny đúng?
A. a b 2 .
1
dx a ln 2 b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào
x2
B. a 2b 0 .
C. a b 2 .
D. a 2b 0 .
Câu 28. [2D3-2-103] Cho hình phhẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành và các đường
thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu?
e 2 1
e 2 1
e2
e2 1
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
2
2
2
2
Câu 29. [2D3-2-104] Cho hình phhẳng D giới hạn với đường cong y x 2 1 , trục hoành và các
đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
V bằng bao nhiêu?
4
4
A. V
.
B. V 2 .
C. V .
D. V 2 .
3
3
Câu 30. [2D3-3-MH1] Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạph phhanh ; từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với v t 5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giny, kể từ lúc bắt đầu đạph phhanh. Hỏi từ lúc đạph phhanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di
chuyển bao nhiêu mét?
A. 0, 2 m .
B. 2 m .
C. 10 m .
D. 20 m .
3
Câu 31. [2D3-3-MH1] Tính tích phhnn I cos x.sin xdx .
0
A. I
1 4
.
4
B. I 4 .
C. I 0 .
D. I
1
.
4
1
và F 2 1 . Tính F 3 .
x 1
1
7
C. F 3 .
D. F 3 .
2
4
Câu 32. [2D3-3-MH2] Biết F x là một nguyên hàm của f x
A. F 3 ln 2 1 .
B. F 3 ln 2 1 .
4
Câu 33. [2D3-3-MH2] Cho
2
f x dx 16 . Tính tích phhnn I f 2 x dx.
0
A. I 32 .
0
B. I 8 .
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. I 16 .
D. I 4 .
Trang 4/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
5
4
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Tính
Câu 34. [2D3-3-MH2] Biết I 2
x x
3
S a b c.
A. S 6 .
B. S 2 .
C. S 2 .
D. S 0.
y
Câu 35. [2D3-3-MH2] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y e x ,
y 0 , x 0 , x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành
hai phhần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 2 S 2 .
2
A. k ln 4 .
B. k ln 2 .
3
8
C. k ln .
D. k ln 3 .
3
Câu 36. [2D3-3-MH2] Ông An có một mảnh vườn hình eliph có độ dài
trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m . Ông muốn
trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của eliph
làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phhí để trồng hoa là
100.000 đồng/ 1 m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng
hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 7.862.000 đồng.
B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng.
S2
S1
O
k
x
ln 4
8m
D. 7.826.000 đồng.
1
Câu 37. [2D3-3-MH3] Cho hàm số f x thỏa mãn
x 1 f x dx 10
và 2 f 1 f 0 2 . Tính
0
1
f x dx .
0
B. I 8 .
A. I 12 .
D. I 8 .
C. I 1 .
Câu 38. [2D3-3-101] Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới
đny là đúng?
v
A. f x 3 x 5cos x 5 .
B. f x 3 x 5cos x 2 .
I
9
C. f x 3 x 5cos x 2 .
D. f x 3x 5cos x 15 .
Câu 39. [2D3-3-102] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)
phhụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phhần của đường pharabol
có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên.
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A. s 24, 25 (km)
B. s 26, 75 (km)
C. s 24, 75 (km)
D. s 25, 25 (km)
6
O
2 3
t
x
2x
Câu 40. [2D3-3-102] Cho F x x 1 e là một nguyên hàm của hàm số f x e . Tìm nguyên hàm
2x
của hàm số f x e .
f x e
C. f x e
A.
2x
dx (4 2 x )e x C .
2x
dx 2 x e x C .
Câu 41. [2D3-3-103] Cho F x
2 x x
e C .
2
2x
dx x 2 e x C .
2x
f x e
D. f x e
B.
dx
1
f x
. Tìm nguyên hàm của
3 là một nguyên hàm của hàm số
3x
x
hàm số f x ln x .
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
ln x 1
ln x 1
A. f x ln xdx 3 5 C .
B. f x ln xdx 3 5 C .
x
5x
x
5x
ln x 1
ln x 1
C. f x ln xdx 3 3 C .
D. f x ln xdx 3 3 C .
x
3x
x
3x
6
Câu 42. [2D3-4-MH3] Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f x f x 2 2 cos 2 x ,
3
2
x . Tính I
f x d x
3
2
A. I 6 .
B. I 0 .
D. I 6 .
C. I 2 .
Câu 43. [2D3-4-104] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên.
y
2
Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đny đúng?
4
A. g 3 g 3 g 1 .
2
B. g 3 g 3 g 1 .
3
C. g 1 g 3 g 3 .
x
O
D. g 1 g 3 g 3 .
1
2
3
Câu 44. [2D3-4-104] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt
y
g x 2 f x x 2 . Mệnh đề nào dưới đny đúng?
3
A. g 3 g 3 g 1 .
B. g 1 g 3 g 3 .
3
1
O
1
C. g 1 g 3 g 3 .
3
x
3
D. g 3 g 3 g 1 .
Câu 45. [2D3-1-MH18] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D là hình phhẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.
b
A. V f
b
2
x dx .
a
B. V 2 f
b
2
x dx .
C. V
a
2
b
2
f x dx .
D. V
a
2
f x dx .
a
2
Câu 46. [2D3-1-MH18] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 1 là
A. x 3 C .
x3
x C .
3
B.
2
Câu 47. [2D3-1-MH18] Tích phhnn
dx
x 3
C. 6x C .
D. x3 x C .
5
C. ln .
3
D.
bằng
0
A.
16
.
225
Câu 48. [2D3-3-MH18] Cho
5
B. log .
3
H
là hình phhẳng giới hạn bởi pharabol
2
. y
15
2
y 3x 2 , cung tròn có phhương trình y 4 x 2 (với 0 x 2 ) và
trục hoành (phhần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
O
2 x
Trang 6/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
7
A.
4 3
.
12
B.
4 3
.
6
C.
4 2 3 3
.
6
D.
5 3 2
.
3
2
dx
a
x x x 1
Câu 49. [2D3-3-MH18] Biết I
1 x 1
dương. Tính P a b c .
A. P 24 .
B. P 12 .
b c với a , b , c là các số nguyên
C. P 18 .
D. P 46 .
2
1
Câu 50. [2D3-3-MH18] Cho hàm số f x xác định trên \ thỏa mãn f x
, f 0 1
2x 1
2
và f 1 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng
A. 4 ln15 .
C. 3 ln15 .
B. 2 ln15 .
D. ln15 .
Câu 51. [2D3-4-MH18] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 ,
1
1
2
f x dx 7 và
0
A.
7
.
5
1
x 2 f x dx . Tích phhnn
3
0
B. 1 .
1
f x dx
bằng
0
C.
7
.
4
D. 4 .
3
Câu 52. [2D3-1-MĐ101] Nguyên hàm của hàm số f x x x là
A. x 4 x 2 C .
B. 3 x 2 1 C .
C. x3 x C .
D.
1 4 1 2
x x C .
4
2
D.
1 5 1 2
x x C .
5
2
4
Câu 53. [2D3-1-MĐ102] Nguyên hàm của hàm số f x x x là
A. x 4 x C .
B. 4 x 3 1 C .
C. x5 x 2 C .
4
2
Câu 54. [2D3-1-MĐ103] Nguyên hàm của hàm số f x x x là
A. 4 x 3 2 x C .
B.
1 5 1 3
x x C .
5
3
C. x5 x 3 C .
D. x 4 x 2 C .
3
2
Câu 55. [2D3-1-MĐ104] Nguyên hàm của hàm số f x x x là
A. 3 x 2 2 x C .
B.
1 4 1 3
x x C .
4
3
C. x 4 x 3 C .
D. x3 x 2 C .
Câu 56. [2D3-1-MĐ101] Gọi S là diện tích hình phhẳng giới hạn bởi các đường y e x , y 0 , x 0 ,
x 2 . Mệnh đề nào dưới đny đúng?
2
2
2x
A. S e dx .
0
2
x
B. S e dx .
0
2
x
C. S e dx .
0
2x
D. S e dx .
0
Câu 57. [2D3-1-MĐ102] Gọi S là diện tích của hình phhẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y 0 ,
x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đny đúng?
2
2
x
A. S 2 dx .
0
2
2x
B. S 2 dx .
0
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
2x
C. S 2 dx .
0
x
D. S 2 dx .
0
Trang 7/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
8
Câu 58. [2D3-1-MĐ103] Cho hình phhẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 3 , y 0 , x 0 , x 2
Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề
nào sau đny đúng?
2
2
2
A. V x 3 dx .
2
2
2
2
2
2
2
B. V x 3 dx . C. V x 3 dx . D. V x 3 dx .
0
0
0
0
Câu 59. [2D3-1-MĐ104] Cho hình phhẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 2 , y 0 , x 1 , x 2 .
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh
đề nào dưới đny đúng?
2
2
A. V x 2 dx .
2
2
2
2
2
B. V x 2 dx . C. V x 2 dx . D. V x 2 dx .
2
2
1
2
1
1
1
2
3x 1
Câu 60. [2D3-2-MĐ101] e dx bằng
1
1 5 2
A. e e .
3
B.
1 5 2
e e .
3
C. e5 e 2 .
D.
1 5 2
e e .
3
1
3 x 1
Câu 61. [2D3-2-MĐ102] e dx bằng
0
A.
1 4
e e .
3
B. e 4 e .
2
Câu 62. [2D3-2-MĐ103]
dx
3x 2
C.
1 4
e e .
3
D. e3 e .
bằng
1
A. 2 ln 2 .
B.
2
Câu 63. [2D3-2-MĐ104] .
dx
2 x 3
1
ln 2 .
3
C. ln 2 .
D.
2
ln 2 .
3
bằng
1
5
A. 2 ln .
7
B.
1 7
ln .
2 5
C.
1
ln 35 .
2
D. ln
7
.
5
Câu 64. [2D3-3-MĐ101] Một chất điểm A xuất phhát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 11
t t m s , trong đó t (giny) là khoảng thời gian tính
theo thời gian bởi quy luật v t
180
18
từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phhát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giny so với A và có gia tốc bằng
a m s 2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phhát được 10 giny thì đuổi kịph A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịph A bằng
A. 22 m s .
B. 15 m s .
C. 10 m s .
D. 7 m s .
Câu 65. [2D3-3-MĐ102] Một chất điểm A xuất phhát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 59
t t m/s , trong đó t (giny) là khoảng thời gian tính
theo thời gian bởi quy luật v t
150
75
a
từ lúc
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phhát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giny so với A và có gia tốc bằng
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
9
a m/s 2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phhát được 12 giny thì đuổi kịph A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịph A bằng
A. 20 m/s .
B. 16 m/s .
C. 13 m/s .
D. 15 m/s .
Câu 66. [2D3-2-MĐ103] Một chất điểm A xuất phhát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 13
t t m/s , trong đó t (giny) là khoảng thời gian
theo thời gian bởi quy luật v t
100
30
tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phhát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giny so với A và có gia tốc bằng
a m/s 2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phhát được 15 giny thì đuổi kịph A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịph A bằng
A. 25 m/s .
B. 15 m/s .
C. 9 m/s .
D. 42 m/s .
Câu 67. [2D3-3-MĐ104] Một chất điểm A xuất phhát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 58
t t m s , trong đó t (giny) là khoảng thời gian
theo thời gian bởi quy luật v t
120
45
tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phhát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giny so với A và có gia tốc bằng
a m s 2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phhát được 15 giny thì đuổi kịph A . Vận tốc của B
tại thời điểm đuổi kịph A bằng
A. 21 m s .
B. 36 m s .
C. 30 m s .
D. 25 m s .
55
Câu 68. [2D3-2-MĐ101] Cho
x
16
dx
a ln 2 b ln 5 c ln11 với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề
x 9
nào dưới đny đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b 3c .
D. a b 3c .
dx
a ln 3 b ln 5 c ln 7 , với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề
Câu 69. [2D3-2-MĐ102] Cho
5 x x4
nào sau đny đúng?
A. a b 2c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b 2c .
21
Câu 70. [2D3-2-MĐ103] Cho x 0 với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đny đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c .
e
Câu 71. [2D3-2-MĐ104] Cho
2 x ln x dx a.e
2
b.e c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào
1
dưới đny đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c .
1
và
2
g x dx 2 ex 1 ( a , b , c , d , e ). Biết rằng đồ thị của
y
3
2
Câu 72. [2D3-3-MĐ101] Cho hai hàm số f x ax bx cx
hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ
lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phhẳng giới hạn
bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
9
A. .
B. 8 .
C. 4 .
2
1
3
1O
D. 5 .
y
2
2
Câu 73. [2D3-3-MĐ102] Cho hai hàm số f x ax bx cx 2 và
g x dx 2 ex 2 ( a , b , c , d , e ). Biết rằng đồ thị của
hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ
lần lượt là 2 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ).
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
x
2
1 O 1 x
Trang 9/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Hình phhẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
37
13
9
37
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
6
2
2
12
y
3
2
Câu 74. [2D3-4-MĐ103] Cho hai hàm số f x ax bx cx 1 và
1
g x dx 2 ex ( a , b , c , d , e ). Biết rằng đồ thị hàm
2
3
1 O
số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần
lượt là 3 ; 1 ; 2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phhẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng
125
253
253
125
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
48
48
3
2
Câu 75. [2D3-4-MĐ104] Cho hai hàm số f x ax bx cx
g x dx 2 ex
10
x
2
y
3
và
4
3
( a , b , c , d , e ). Biết rằng đồ thị của
4
3
x x 1
hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành
2
7dx7 C.
O
x
độ lần lượt là 2 ; 1 ; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phhẳng giới
hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
125
253
125
253
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
24
24
48
Câu 76. [2D3-3-MĐ101] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2
x . Giá trị của f 1 bằng
35
2
A.
.
B. .
36
3
C.
2
2
và f x 2 x f x với mọi
9
19
.
36
D.
Câu 77. [2D3-3-MĐ102] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2
x . Giá trị của f 1 bằng
11
2
A.
.
B. .
6
3
C.
x R . Giá trị của f 1 bằng
1
41
A.
.
B.
.
10
400
C.
D.
1
Câu 80. [2D3.2-1-MH2019] Cho
1
.
40
D.
2
1
và f x x 3 f x với mọi
5
4
.
5
1
391
.
400
D.
71
.
20
1
f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2 g x dx
0
A. 3 .
C.
7
.
6
2
1
và f x 4 x3 f x với mọi
25
Câu 79. [2D3-3-MĐ104] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2
x . Giá trị của f 1 bằng
4
79
A.
.
B.
.
35
20
2
1
và f x x f x với mọi
3
2
.
9
Câu 78. [2D3-3-MĐ103] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2
2
.
15
0
B. 12 .
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
bằng
0
C. 8 .
D. 1 .
Trang 10/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
11
x
Câu 81. [2D3.1-1-MH2019] Họ nguyên hàm của hàm số f x e x là
1 2
1 x 1 2
x
e x C . D. e x 1 C .
A. e x x 2 C .
B. e x C .
C.
2
x 1
2
Câu 82. [2D3.3-2-MH2019] Diện tích phhần hình phhẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo
công thức nào dưới đny?
y
y x2 2 x 1
2
x
1 O
y x 2 3
2
A.
C.
2
2 x
2
2 x 4 dx .
B.
2 x 2 dx .
1
1
2
2
2 x 2 dx .
D.
1
2 x
2
2 x 4 dx .
1
Câu 83. [2D3.1-2-MH2019] Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x 1 ln x là
A. 2 x 2 ln x 3 x 2 .
B. 2 x 2 ln x x 2 .
1
Câu 84. [2D3.2-2-MH2019] Cho
xdx
x 2
2
C. 2 x 2 ln x 3x 2 C . D. 2 x 2 ln x x 2 C .
a b ln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của
0
3a b c bằng
A. 2 .
1
A
21
C
41
C
61
A
81
B
2
A
22
C
42
D
62
D
82
D
3
B
23
D
43
D
63
B
83
D
B. 1 .
C. 2 .
B – BẢNG ĐÁP ÁN
4 5 6 7 8 9 10
A D B A A C A
24 25 26 27 28 29 30
B C B D D A C
44 45 46 47 48 49 50
B A D C B D C
64 65 66 67 68 69 70
B B A C A A D
84
B
11
B
31
C
51
A
71
C
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
12
D
32
B
52
D
72
C
13
D
33
B
53
D
73
A
D. 1 .
14
A
34
B
54
B
74
C
15
C
35
D
55
B
75
D
16
A
36
B
56
B
76
B
17
D
37
D
57
A
77
B
18
A
38
A
58
C
78
A
19
C
39
C
59
C
79
C
20
C
40
C
60
A
80
C
Trang 11/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
12
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1.
[2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x .
1
1
A.
f x dx 2 sin 2 x C .
B.
f x dx 2 sin 2 x C .
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
D.
f x dx 2 sin 2 x C .
Lời giải
Chọn A.
1
Cách 1: (Áph dụng công thức cos ax b dx sin ax b C với a 0 ; thay a 2 và
a
b 0 ).
1
Ta có: cos 2 xdx sin 2 x C .
2
2 1
; sau đó sử dụng Casio
Cách 2: Thay x vào f x cos 2 x ta được f cos
3
2
3
3
tìm đạo hàm của mỗi nguyên hàm ở các đáph án tại x ( bỏ C khi nhậph).
3
Phnn tích phhương án nhiễu:
Phương án B. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x :
1
sin ax b dx a cos ax b C.
Phương án C. học sinh nhầm giống tính đạo hàm.
Phương án D. học sinh nhầm đạo hàm của cos ax b .
Câu 2.
2
[2D3-1-MH3] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x
2
?
x2
A.
f x dx
x3 2
C .
3 x
B.
f x dx
x3 1
C .
3 x
C.
f x dx
x3 2
C .
3 x
D.
f x dx
x3 1
C .
3 x
Lời giải
Chọn A.
x3 2
2 2
Ta có x 2 dx C .
x
3 x
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh dễ nhầm phhương án D. do nhầm dấu
Câu 3.
[2D3-1-101] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x .
A. cos 3 xdx 3sin 3 x C .
C. cos 3 xdx
B. cos 3xdx
sin 3x
C .
3
sin 3 x
C .
3
D. cos 3 xdx sin 3 x C .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
13
1
Áph dụng công thức cos ax b dx sin ax b C với a 0 ; thay a 3 và b 0 để có
a
kết quả.
Phnn tích phhương án nhiễu:
Phương án A. do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm.
Phương án C. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx :
1
sin ax b dx a cos ax b C.
Phương án D. học sinh nhầm hệ số 3x (coi giống cos xdx sin x C ).
Câu 4.
1
5x 2
dx
1
ln 5 x 2 C .
B.
5x 2
2
dx
ln 5 x 2 C .
D.
5x 2
Lời giải
[2D3-1-102] Tìm nguyên hàm của hàm số f x
dx
1
A.
5 x 2 5 ln 5 x 2 C .
C.
5 x 2 5ln 5 x 2 C .
dx
Chọn A.
Áph dụng công thức
dx
1
ax b a ln ax b C a 0
ta được
dx
1
5 x 2 5 ln 5 x 2 C .
Phnn tích phhương án nhiễu:
Phương án B. sai do áph dụng nhầm
dx
1
ax b a ln ax b C
nhầm a với b
Phương án C. nhầm hệ số ( giống hệ số khi tính đạo hàm).
Phương án D. sai do nhầm coi a 1.
Câu 5.
x
x 1
[2D3-1-103] Tìm nguyên hàm của hàm số 7 dx 7 C. .
A. 2sin xdx 2 cos x C .
2
B. 2 sin xdx sin x C .
C. 2sin xdx sin 2 x C .
D. 2sin xdx 2 cos x C .
Lời giải
Chọn D.
2sin xdx 2sin xdx 2 cos x c .
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường sai phhương án A. sai do áph dụng công thức đạo hàm.
Câu 6.
x
[2D3-1-104] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 .
x
7
x
x
x
x 1
A. 7 dx 7 ln 7 C. B. 7 x dx
C. C. 7 dx 7 C.
ln 7
Lời giải
Chọn B.
Sử dụng công thức nguyên hàm: a x dx
D. 7 x dx
7 x 1
C.
x 1
ax
c ; thay a 7 .
ln a
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường sai chon phhương án A. do nhầm đạo hàm.
Phương án C. , D. sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa.
Câu 7.
[2D3-1-MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
14
thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ,
x b a b , xung quanh trục Ox .
b
b
2
A. V f x dx .
b
2
B. V f x dx .
a
a
b
C. V f x dx .
a
D. V f x dx .
a
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Áph dụng công thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài toán tính thể tích nên đáph án phhải có trong công thức Loại B, D.
2
Vì trong công thức có f x trong công thức Loại C.
Phnn tích phhương án nhiễu:
Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phhẳng ( quên ).
Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phhẳng và thể tích.
Phương án D sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình.
Câu 8.
[2D3-1-MH2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính
2
I f x dx
1
A. I 1 .
7
D. I .
2
C. I 3 .
B. I 1 .
Lời giải
Chọn A.
2
2
I f x dx f x 1 f 2 f 1 2 1 1 .
1
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm phhương án B, C do nhầm cận.
Câu 9.
[2D3-1-102] Cho
2
2
f x dx 2 và
g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx
1
5
A. I .
2
2
1
1
7
B. I .
2
17
C. I .
2
Lời giải
11
D. I .
2
Chọn C.
2
x2
Ta có: I x 2 f x 3g x dx
2
1
2
2
2
3
17
2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 .
2
2
1
1
1
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáph án A vì:
2
x2
I x 2 f x 3g x dx
2
1
Câu 10. [2D3-1-104] Cho
A. I 7 .
2
2
2
3
5
2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 .
2
2
1
1
1
2
2
0
0
f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx .
B. I 5
.
2
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. I 3 .
D. I 5 .
Trang 14/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
Lời giải
Chọn A.
15
I f x 2sin x dx f x dx 2 sin xdx 5 2 cos x 2 7 .
0
0
0
0
2
2
2
Phnn tích phhương án nhiễu:
2
2
Học sinh thường nhầm đáph án C. 5 2sin x 2 3I f x dx 2 sin xdx
0
0
0
Câu 11. [2D3-2-MH1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 .
2
A.
f x dx 3 2 x 1
C.
f x dx 3
1
2x 1 C .
2x 1 C .
1
B.
f x dx 3 2 x 1
D.
f x dx 2
1
2x 1 C .
2x 1 C .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
1
3
1 2
1
2 dx . . 2 x 1 2 2 x 1
f
x
d
x
2
x
1d
x
2
x
1
2x 1 C
2 3
3
Cách 2: Sử dụng MTCT, ta biết rằng
f x dx F x C F x f x
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáph án A. do thiếu
ax 1
n
1
trong công thức
a
1 1
n 1
dx .
ax 1 C .
a n 1
3
x
Câu 12. [2D3-2-103] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e 2 x thỏa mãn F 0 .
2
Tìm F x .
3
x
2
A. F x e x .
2
5
x
2
C. F x e x .
2
1
.
2
1
x
2
D. F x e x .
2
Lời giải
x
2
B. F x 2e x
Chọn D.
F x e x 2 x dx e x x 2 C .
3
3
1
1
e0 C C . Vậy F x e x x 2 .
2
2
2
2
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáph án C. do e0 0 .
F 0
Câu 13. [2D3-2-104] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2
2
A. F x cos x sin x 3 .
B. F x cos x sin x 3 .
C. F x cos x sin x 1 .
D. F x cos x sin x 1 .
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Lời giải
Chọn D.
F x sin x cos x dx cos x sin x C ; Do F 2 C 1 .
2
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáph án A do
16
F cos sin C 2 1 0 C 2 C 3 .
2
2
2
Học sinh thường nhầm đáph án B, C do nhầm công thức nguyên hàm sinx và cosx .
Câu 14. [2D3-2-104] Cho F x
1
f x
. Tìm nguyên hàm của
2 là mô ̣t nguyên hàm của hàm số
2x
x
hàm số f x ln x .
1
ln x
2 C .
2
x
2x
B.
f x ln xdx x
ln x 1
C .
x2 x2
D.
f x ln xdx x
A.
f x ln xdx
C.
f x ln xdx
ln x
2
ln x
2
1
C .
x2
1
C .
2x2
Lời giải
Chọn A.
Vì F x
1
f x
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có
2 là một nguyên hàm của hàm số
2x
x
1 f x f x 1 f x 2 .
2
x2
x3
x
2x
2
2
Xét f x ln x 3 ln x ; I 3 ln xdx .
x
x
1
du dx
u ln x
1
ln x
1
ln x
x
2. 3 dx 2 2 C .
Đặt
; I uv vdu 2.
dx
2
2x
2x
2x
x
dv x 3
v 1
2
2x
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáph án D do nhầm dấu khi tính nguyên hàm.
e
Câu 15. [2D3-2-MH1] Tính tích phhnn I x ln xdx :
1
1
A. I .
2
B. I
e2 2
.
2
C. I
e2 1
.
4
D. I
e2 1
.
4
Lời giải
Chọn C.
1
du dx
u lnx
x
Cách 1: I x ln xdx . Đă ̣t
2
dv xdx v x
1
2
e
e
x2
I ln x
2
1
e
e
e
1 x2
e2 1
e2 x2
e2 e2 1 e2 1
d
x
x
d
x
.
x 2
2 2
2 4 1 2 4 4
4
1
1
Cách 2: Máy tính
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
Quy trình bấm máy:
17
Máy hiện:
Kiểm tra các kết quả ta có C thỏa mãn ( lần lượt trừ từng đáph án).
Phnn tích phhương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáph án D do nhầm dấu khi thay cận:
e
x2
I ln x
2
1
e
e
e
1 x2
e2 1
e2 x2
e2 e2 1 e2 1
d
x
x
d
x
.
x 2
2 2
2 4 1 2 4 4
4
1
1
Câu 16. [2D3-2-MH1] Tính diê ̣n tích hình phhẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm
số y x x 2 .
A.
37
.
12
9
B. I .
4
81
.
12
Lời giải
D. 13 .
C.
Chọn A.
x 0
Cách 1: Phương trình hoành đô ̣ giao điểm: x x x x x x 2 x 0 x 1
x 2
3
2
3
2
Diê ̣n tích hình phhẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x và đồ thị hàm số y x x 2 là:
1
0
1
S x3 x x x 2 dx x3 x 2 2 x dx
2
2
0
x
3
x 2 2 x dx
0
1
x 4 x3
x 4 x3
16 8
1 1 37
x 2 x 2 4 1 .
4 3
4 3 12
4 3
2 4 3
0
Cách 2: Máy tính
x 0
Phương trình hoành đô ̣ giao điểm: x x x x x x 2 x 0 x 1
x 2
3
2
3
2
Diê ̣n tích hình phhẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x và đồ thị hàm số y x x 2 là:
1
S x 3 x x x 2 dx
2
Quy trình bấm:
Máy hiện:
đối chiếu với phhương án Chọn A.
Chú ý: do kết quả lặph lại ...(3) nên kết quả mẫu phhải có chia 3 nên loại B, D.
Phnn tích phhương án nhiễu:
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Học sinh áph dụng sai công thức tính diện tích hình phhẳng nên bỏ qua đáph án đúng.
18
x
Câu 17. [2D3-2-MH1] Kí hiê ̣u H là hình phhẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 1 e , trục tung
và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh
trục Ox :
B. V 4 2e .
A. V 4 2e .
2
D. V e 5 .
C. V e 2 5 .
Lời giải
Chọn D.
x
Cách 1: Phương trình hoành đô ̣ giao điểm 2 x 1 e 0 x 1
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox là:
du 2 x 1
u x 1 2
V 2 x 1 e dx 4 x 1 e dx . Đă ̣t
e2 x
2x
0
0
v
dv e dx
2
1
1
2
x
1
2
2x
1
1
1
2x
e2 x
e2 x
2 e
V 4 x 1
4 2 x 1
dx 4 x 1
4 x 1 e 2 xdx
2 0
2
2
0
0
0
2
u x 1 du dx
Gọi V1 x 1 e dx . Đă ̣t
e2 x
2x
0
dv e dx v
2
1
2x
1
1
1
e2 x
e2 x
V1 4 x 1
4 dx 2 e 2 x 2 e 2 3 e 2
0
2 0
2
0
1
e2 x
V 4 x 1
V1 2 3 e 2 e 2 5
2 0
2
Cách 2: Sử dụng MTCT
x
Phương trình hoành đô ̣ giao điểm 2 x 1 e 0 x 1
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox là:
1
2
1
2
V 2 x 1 e x dx 4 x 1 e 2 x dx .
0
0
Máy hiện:
Kiểm tra các kết quả ta được đáph án D.
Phnn tích phhương án nhiễu:
- Học sinh dễ nhầm chọn phhương án C. vì khi áph dụng công thức tính thể tích quên .
1
x
- Nếu Chọn A. hoặc B. là do học sinh nhớ sai công thức V 2 x 1 e dx Và
0
1
V 2 x 1 e x dx .
0
Câu 18. [2D3-2-MH3] Gọi S là diện tích hình phhẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/48
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
19
0
hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a f x dx ,
1
2
b f x dx , mệnh đề nào sau đny đúng?
0
y
1
2x
O
A. S b a .
B. S b a .
C. S b a .
Lời giải
D. S b a .
Chọn A.
Ta có:
2
0
2
0
S f x dx b f x dx f x dx
1
1
0
2
f x dx f x dx a b .
1
0
Phnn tích phhương án nhiễu:
- Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S b a nên Chọn B.
- Còn nếu Chọn C. hoặc D. thi nhầm dấu.
2
2
Câu 19. [2D3-2-MH3] Tính tích phhnn I 2 x x 1dx bằng cách đặt u x 2 1 , mệnh đề nào dưới
1
đny đúng?
2
A. I 2 u du.
0
2
3
B. I u du.
C. I u du.
0
1
2
1
D. I u du.
21
Lời giải
Chọn C.
PP 1:
Đặt u x 2 1 du 2 xdx.
Đổi cận: khi x 1 u 0 ; khi x 2 u 3 .
2
3
2
Do đó: I 2 x x 1dx u du.
1
0
PP 2:
2
2
Dùng MTBT tính I 2 x x 1dx gán cho biến A.
1
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/48
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
20
3
Tiếph tục dùng MTBT để tính, ta thấy
udu A 0 1,94.10
12
nên nhận Chọn C.
0
.
Phnn tích phhương án nhiễu:
- Học sinh Chọn B. hoặc D. là do không đổi cận và tính sai đạo hàm.
- Chọn A. là do tính sai đạo hàm dẫn đến đổi cận sai.
1
Câu 20. [2D3-2-MH3] Cho
e
0
dx
1 e
a b ln
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính S a 3 b3 .
1
2
x
A. S 2 .
B. S 2 .
C. S 0 .
D. S 1 .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1. Đặt t e x dt e x dx . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t e
1
1
e
e
e
dx
e x dx
dt
1 1
d
t
ln
t
ln
t
1
1 ln 1 e ( ln 2)
x
x
1
e x 1
t t 1
t t 1
0
0 e e 1
1
1
1 ln
2
1 e
1 ln
1 e
2
a 1
S a 3 b3 0 .
b
1
1
1
e x 1 e x
dx
d
x
dx
Cách 2. x
e 1 0
e x 1
0
0
1
1
d e x 1
0
x
e 1
1
1
dx x 0 ln e x 1 1 ln
0
1 e
.
2
Suy ra a 1 và b 1 . Vậy S a 3 b 3 0 .
Phnn tích phhương án nhiễu:
- Khi tính sai tích phhnn hs sẽ không chọn được kết quả đúng.
Câu 21. [2D3-2-MH3] Tính thể tích V của phhần vật thể giới hạn bởi hai mặt phhẳng x 1 và x 3 , biết
rằng khi cắt vật thể bởi mặt phhẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
1 x 3
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và
A. V 32 2 15 .
124
B. V
.
3
124
C. V
.
3
3x 2 2 .
D. V 32 2 15 .
Lời giải
Chọn C.
Diện tích thiết diện là S x 3x 3x 2 2 .
3
3
124
2
Suy ra thể tích vật thể tạo thành là V S x dx 3 x 3x 2dx
.
3
1
1
Phnn tích phhương án nhiễu:
- Áph dụng công thức sai sẽ dẫn đến kết quả B. A. và D.
Câu 22. [2D3-2-101] Cho hình phhẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các
đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
2
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/48
- Xem thêm -
.DOC 
48 
2070 
126 
