Tài liệu đề thi học kì 2 toán 12 năm 2019 – 2020 trường nguyễn khuyến – bình dương

NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: ………………… Câu 1. Câu 2. Câu 3. Tìm số phức z thỏa mãn z  3  2i  1  3i . B. z  2  5i . A. z  2  5i . A.  f  x  dx  e C.  f  x  dx  e x C . x C . B.  f  x  dx  e D.  f  x  dx  e x x C . C . Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng B. 4 . D. 6 . C. 2 . Gọi z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính A   z1  i  B. 10 . A. 2 . Câu 5. D. z  2  5i . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x . A. 2 . Câu 4. C. z  2  5i . NHÓM TOÁN VD – VDC . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm ------------------------------ C. 2 . D. 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2 x  3 y  4 z  1  0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   ? Câu 6. D. n2   2;3;  4  . x 1 y  2 z  3 . Véc-tơ nào   1 2 1 dưới đây vuông góc với véc-tơ chỉ phương của đường thẳng  ? B. u4   2;3;  4  . C. u1   2;3; 4  . Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  . f   x   3x5  6 x 2 , x  f 2 1 A. f Câu 8. C. n4   3; 4;1 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A. u3   2;  3; 4  . Câu 7. B. n3   2;  3;1 . 2 . 1  100 . B. f 2 1  3 . C. f 2 1  81 . D. u2   2;3; 4  . , biết rằng f  0   1 . Tính D. f 2 1  6 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A.  0;0; 5 . Câu 9. B.  0;5;0  . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   A. 1  f  x  dx  2 .ln  2 x  1  C. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C.  0;0;5  . D.  5;0;0  . 1 . 2x 1 B.  f  x  dx  ln 2x  1  C. Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC A. n1   2;  3; 4  . NHÓM TOÁN VD – VDC C. NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 2  f  x  dx   2 x  12  C.  f  x  dx  10 và 0 1 1 0 0  g  x  dx  30, khi đó   g  x   f  x  dx bằng B. 20. A. 20. 1  f  x  dx  2 ln 2 x  1  C. NHÓM TOÁN VD – VDC 1 Câu 10. Biết D. Câu 11. Môđun của số phức 3  4i bằng A. 7 . B. 8 . C. 40. D. 40. C. 6 . D. 5 . Câu 12. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  3  0 . Giá trị z12  z22 bằng 2 A. 2 . 3 Câu 13. Nếu  B. 10 . f  x  dx  5 và 1 2  f  x  dx  2 thì 1 3  f  x  dx bằng 2 B. 3 . A. 7 . D. 4 . C. 2 . C. 3 . D. 7 . Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 , f 1  1 và f  2   11 . Tính tích 2 phân  f   x  dx . 1 A. 10 . B. 12 . C. 9 . D. 10 . Câu 15. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây 1 A. S  2 ( x 2  2  x )dx. 0 1 x )dx. T  1. NHÓM TOÁN VD – VDC B. S  2 ( x 2  2  0 1 C. S  2 ( x 2  2  x )dx. T  8. 0 1 D. S  2 ( x 2  2  x )dx. 0 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  3z  5  0 và (Q) : y  z  1  0 . Tính góc gữa ( P) và (Q) . A.  2 B. 1 Câu 17. Nếu  0  3 C.  4 D.  6 1 f  x  dx  1010 thì  2 f  x  dx bằng A. 4040 . 0 B. 3030 . C. 1010 . D. 2020 . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;0;0 , B  0; 4;0  , C  0;0;6  . Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình A. 5x  4 y  6 z  0 . B. 5x  4 y  6 z  1. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C. x y z    0. 5 4 6 D. x y z    1. 5 4 6 Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  6 x là B. F  x    cos x  C. C. F  x    cos x  6 x 2  C. D. F  x   cos x  3x 2  C. Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm A  2; 5;7  có phương trình là: A. 7 y  5z  0. B. 7 y  5z  0. Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x   x  3ln  x  1  C . C. F  x   x  3ln  x  1  C . C. 5 y  7 z  0. D. 5 y  7 z  0. x2 trên khoảng  1;   là: x 1 3 B. F  x   x  C. 2  x  1 D. F  x   x  3  x  1 2 NHÓM TOÁN VD – VDC A. F  x    cos x  3x 2  C. C . Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;0 , B  0;3; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 x  3 y  4 z  4  0 . B. 2 x  3 y  4 z  4  0 . C. 2 x  3 y  4 z  4  0 . D. x  y  2 z  5  0 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;2  , B  0;2;0  . Gọi  S  là mặt cầu nhận AB làm đường kính. Diện tích của mặt cầu  S  bằng B. 8 . C. 16 . D. 12 . Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm nào dưới đây 2 A. K  3; 4  . B. I  5; 4  . C. E  4;5 . D. N  3; 4  . Câu 25. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   3  5sin x và f  0   1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3x  5cos x  6 . B. f  x   3x  5cos x  6 . C. f  x   3x  5cos x  6 . D. f  x   3x  5cos x  6 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  1;0;3 và b   2; 2;5 . Tích vô hướng   a. a  b bằng A. 3 . B. 23 . D. 5 . C. 9 . Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 y  2 z  3 . Điểm nào   1 2 3 dưới đây thuộc đường thẳng (d ) ? A. P(1; 2;3). B. N (1;2;3). Câu 28. Cho số phức z  2  i . Tính C. M (1;2; 3). D. Q(1;2;3). 1 . z https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 36 . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 A. 5 . C. 3 . 5. B. D. 5 . 5 x 1 y  2 z  3 có phương trình là   3 2 1 A. x  y  z  3  0 . B. 3x  2 y  z  0 . đường thẳng  : C. 3x  2 y  z  6  0 . D. x  2 y  3z  6  0 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  có tâm I 1;0;0  và đi qua điểm M  0; 0;1 . Phương trình của  S  là A.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . B.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . C.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . D.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . 2 2 2 9 Câu 31. Cho  NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1 và vuông góc với 2 3 f  x  dx  9 . Tính I   f  3x  dx . 0 0 A. 27. B. 9. D. 3 . C. 6 . Câu 32. Số phức liên hợp của số phức z   3  i  2  3i  là A. z  6  7i . B. z  9  7i . C. z  9  7i . D. z  6  7i . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là C. 1;0;0  . D.  0; 2;3 . Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x . A.  f  x  dx  2sin 2x  C . C.  f  x  dx   2 sin 2 x  C . 1 1 B.  f  x  dx  2 sin 2 x  C . D.  f  x  dx  2sin 2x  C . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  1; 2; 3 trên trục Oy có tọa độ là A. Q  1;0;0  . B. N  0;0; 3 . C. E  0;2;0  . D. P  1; 2;0  . C. 3  4i . D. 3  4i . Câu 36. Số phức đối của số phức 3  4i là: A. 4  3i . B. 3  4i . Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   A.  f  x dx  ln  x 2  2020  C . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x x  2020 2 . B.  f  x dx  ln   x 2  2020  C . Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC B. 1;0;3 . A. 1; 2;0  . NHÓM TOÁN VD – VDC C. NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 1  f  x dx  2 x 2  2020  C . D.  f  x dx  x 2  2020  C . Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  9 . Tâm 2 2 2 của  S  có toạ độ là A. 1;1;1 . B. 1;1; 1 . C. 1; 1;1 . D.  1;1;1 . Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A  0; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 . A. x  3 y  z  3  0 . x  t  B.  y  2  3t . z  3  t  x  t  C.  y  3  2t .  z  1  3t  NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 19 . B. 3 . C. 9 . D. 19 . D. x  3 y  z  3  0 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E  1; 2;3 . Gọi E  là hình chiếu vuông góc của E lên mặt phẳng  Oxz  . Khoảng cách từ E  đến trục Oy bằng A. 13 . B. 14 . C. 10 . D. 5 . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm E  2;3; 1 và F  2; 1;3 ? A. u4  1; 1;1 . B. u3  1; 1; 1 . C. u2   0;1;1 . D. u1  1;1;1 . Câu 43. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x cos x và F  0   1 . Tính F   .  2 . B. F    1 . C. F    1 . D. F      2 Câu 44. Cho hàm số F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  e2x . A.  f  x e 2x dx  x  x 2  C . B.  f  x e C.  f  x e 2x dx  2 x  2 x 2  C . D.  f  x e 2x 2x dx  x 2  x  C . dx  2 x 2  2 x  C . Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2020x. A.  2020 x dx  2020 x 1  C. x 1 B.  2020x dx  2020x ln x  C. 2020 x  C. C.  2020 dx  ln 2020 D.  2020x dx  2020x 1  C. x Câu 46. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. 2020. B. 2  i. C. 2020i. D. 1  3i. Câu 47. Biết phương trình z 2  az  b  0 nhận số phức z  1  i là nghiệm. Tính tổng S  a  b . A. S  4 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  4 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC A. F    NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;5 và điểm N sao cho ON  OA  OB  OC . Một mặt phẳng  P thay đổi cắt các đoạn thẳng OA OB OC    2020 và OA1 OB1 OC1 N1  x0 ; y0 ; z0  . Khi đó A. x0  y0  z0  7 . 2020 B. x0  y0  z0  9 . 2020 C. x0  y0  z0  11 . 2020 D. x0  y0  z0  13 . 2020  2 Câu 49. Biết   cos x 1  sin x  e 6 cos2 x sin x 2 dx  a  1 b.e m n trong đó a, b, m, n là các số nguyên dương, NHÓM TOÁN VD – VDC OA, OB, OC, ON lần lượt tại các điểm A1 , B1 , C1 , N1 thỏa mãn m là phân số n tối giản. Tính S  a  b  m  n . A. S  9 . B. S  12 . C. S  10 . D. S  11 .  Câu 50. Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên   1 , thỏa mãn f    , 2 2 2 1  xg  x  dx  2 và 0  2  f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  2b . 0 A. P  B. P  0 . C. P  1 . 1 D. P   . 2 NHÓM TOÁN VD – VDC 1 . 2 -------------------- HẾT -------------------- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.A 22.D 32.C 42.A 3.B 13.C 23.D 33.A 43.C 4.A 14.D 24.A 34.B 44.C 5.A 15.A 25.B 35.C 45.C 6.C 16.A 26.A 36.C 46.C 7.D 17.D 27.C 37.D 47.C 8.A 18.D 28.D 38.B 48.D 9.D 19.A 29.C 39.B 49.C 10.A 20.B 30.D 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm số phức z thỏa mãn z  3  2i  1  3i . A. z  2  5i . B. z  2  5i . C. z  2  5i . D. z  2  5i . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC 1.A 11.D 21.A 31.D 41.C Ta có z  3  2i  1  3i  z  2  5i  z  2  5i . Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x . A.  f  x  dx  e C.  f  x  dx  e x C . x C . B.  f  x  dx  e D.  f  x  dx  e x x C . C . Lời giải Chọn C Ta có x dx   e x d   x   e x  C . Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có : z1  z2  1  2i   3  4i   1  2i  3  4i  4  2i Suy ra : Phần thực của số phức z1  z2 bằng 4 . Câu 4. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính A   z1  i  B. 10 . A. 2 . C. 2 . D. 2 2. Lời giải Chọn A  z  1  2i  z  1  2i 2 2  Ta có z 2  2 z  5  0  z 2  2 z  1  4   z  1   2i     z  1  2i  z  1  2i Vì z1 là nghiệm có phần ảo dương nên : z1  1  2i .  A   z1  i   1  2i  i   1  i   2i  02  22  2 . 2 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 2 Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 3.  f  x  dx   e NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 5. NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2 x  3 y  4 z  1  0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   ? B. n3   2;  3;1 . C. n4   3; 4;1 . D. n2   2;3;  4  . Lời giải Chọn A   Câu 6. có một véc-tơ pháp tuyến là n1   2;  3; 4  . x 1 y  2 z  3 . Véc-tơ nào   1 2 1 dưới đây vuông góc với véc-tơ chỉ phương của đường thẳng  ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A. u3   2;  3; 4  . B. u4   2;3;  4  . C. u1   2;3; 4  . NHÓM TOÁN VD – VDC A. n1   2;  3; 4  . D. u2   2;3; 4  . Lời giải Chọn C  có véc-tơ chỉ phương là u   1; 2;  1 . Ta có u.u1   1 .2  2.3   1 .4  0  u  u1 . Câu 7. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  . f   x   3x5  6 x 2 , x  f 2 1 A. f 2 , biết rằng f  0   1 . Tính . 1  100 . B. f 2 1  3 . C. f 2 1  81 . D. f 2 1  6 . NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D 1 Ta có:  0 1 f  x  . f   x  dx    3x5  6 x 2  dx  0 1 5 . 2 1 1 1 1 1 5    f  x  . f   x  dx   f  x  .d  f  x    f 2  x   f 2 1  f 2  0  . 2 2 2 2 0 0 0  Câu 8. 1 2 5 1 5 1 f 1   f 2  0     3  f 2 1  6 . 2 2 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A.  0;0; 5 . B.  0;5;0  . C.  0;0;5  . D.  5;0;0  . Lời giải Chọn A Ta có: 0  0  5  5  0   0;0; 5 thuộc  P  . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 9. NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 1 . 2x 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  f  x  dx  2 .ln  2 x  1  C. C.  f  x  dx   2 x  12  C. 2 B.  f  x  dx  ln 2x  1  C. D.  f  x  dx  2 ln 2 x  1  C. NHÓM TOÁN VD – VDC A. 1 Lời giải Chọn D Ta có 1  f  x  dx  2 ln 2 x  1  C. 1 Câu 10. Biết f  x  dx  10 và  0 1 1  g  x  dx  30, khi đó   g  x   f  x  dx bằng 0 0 B. 20. A. 20. C. 40. D. 40. Lời giải Chọn A Ta có 1 1 1 0 0 0   g  x   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  30  10  20. Câu 11. Môđun của số phức 3  4i bằng A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 5 . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D Ta có: 3  4i  32  42  5 . Câu 12. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Giá trị z12  z22 bằng A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Viét ta có : z1  z2  2 và z1 z2  3 .  z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  2 . 2 Câu 13. Nếu 3 2 3 1 1 2  f  x  dx  5 và  f  x  dx  2 thì  f  x  dx bằng B. 3 . A. 7 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn C 3 Ta có:  2 3 2 1 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  2  3. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 , f 1  1 và f  2   11 . Tính tích 2  f   x  dx . 1 A. 10 . C. 9 . B. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn D 2 Ta có:  f   x  dx  f  x  2 1  f  2   f 1  11  1  10. 1 Câu 15. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây 1 A. S  2 ( x 2  2  NHÓM TOÁN VD – VDC phân x )dx. 0 1 B. S  2 ( x 2  2  x )dx. T  1. 0 1 C. S  2 ( x 2  2  x )dx. T  8. 0 1 D. S  2 ( x 2  2  x )dx. 0 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A 1 1 Ta có S  2 [ x  ( x  2)]dx.  2 ( x 2  2  2 0 x )dx. 0 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  3z  5  0 và (Q) : y  z  1  0 . Tính góc gữa ( P) và (Q) . A.  2 B.  3 C.  4 D.  6 Lời giải Chọn A n p  (2;3; 3), nQ  (0;1;1)  cos   Câu 17. Nếu 1 1 0 0 nP .nQ nP . nP  0   2  f  x  dx  1010 thì  2 f  x  dx bằng A. 4040 . B. 3030 . C. 1010 . D. 2020 . Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 1 1 0 0 Ta có  2 f  x  dx  2 f  x  dx  2.1010  2020 qua ba điểm A, B, C có phương trình A. 5x  4 y  6 z  0 . B. 5x  4 y  6 z  1. C. x y z    0. 5 4 6 D. x y z    1. 5 4 6 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là: x y z   1 5 4 6 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;0;0 , B  0; 4;0  , C  0;0;6  . Mặt phẳng Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  6 x là A. F  x    cos x  3x 2  C. B. F  x    cos x  C. C. F  x    cos x  6 x 2  C. D. F  x   cos x  3x 2  C. Lời giải Chọn A Ta có  f  x dx   sin x  6x dx   cos x  3x 2 C . Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm A  2; 5;7  có phương trình là: A. 7 y  5z  0. B. 7 y  5z  0. C. 5 y  7 z  0. D. 5 y  7 z  0. NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn B Ta có mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm A  2; 5;7  nên suy ra n   i; OA   0; 7; 5 . Khi đó   : 7 y  5z  0    : 7 y  5z  0 x2 Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  1;   là: x 1 3 A. F  x   x  3ln  x  1  C . B. F  x   x  C. 2  x  1 C. F  x   x  3ln  x  1  C . D. F  x   x  3  x  1 2 C . Lời giải Chọn A x2  3   x  1 dx   1  x  1  dx  x  3ln x  1  C Do x   1;   nên x  3ln x  1  C  x  3ln  x  1  C . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Vây F  x   x  3ln  x  1  C với mọi x   1;   trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 x  3 y  4 z  4  0 . B. 2 x  3 y  4 z  4  0 . C. 2 x  3 y  4 z  4  0 . D. x  y  2 z  5  0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là I  1; 2; 2  và nhận véctơ AB   2; 2; 4  làm véctơ pháp tuyến. NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;0 , B  0;3; 4 . Mặt phẳng Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 2  x  1  2  y  2  4  z  2   0  x  y  2 z  5  0 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;2  , B  0;2;0  . Gọi  S  là mặt cầu nhận AB làm đường kính. Diện tích của mặt cầu  S  bằng A. 36 . C. 16 . B. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn D Vì mặt cầu có đường kính AB nên bán kính R  NHÓM TOÁN VD – VDC AB 2 3   3. 2 2 Diện tích mặt cầu là S  4 R2  12 . Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm nào dưới đây 2 A. K  3; 4  . C. E  4;5 . B. I  5; 4  . D. N  3; 4  . Lời giải Chọn A z  1  2i  = 3  4i . 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z là K  3; 4  . Câu 25. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   3  5sin x và f  0   1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3x  5cos x  6 . B. f  x   3x  5cos x  6 . C. f  x   3x  5cos x  6 . D. f  x   3x  5cos x  6 . Lời giải Chọn B Ta có: f  x    f   x  dx    3  5sin x  dx  3x  5cos x  C . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Mặt khác: f  0  1  C  6  f  x   3x  5cos x  6 .   a. a  b bằng A. 3 . B. 23 . D. 5 . C. 9 . Lời giải Chọn A   Ta có: a  b   3; 2; 2   a. a  b  3  0  6  3 . Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 y  2 z  3 . Điểm nào   1 2 3 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  1;0;3 và b   2; 2;5 . Tích vô hướng dưới đây thuộc đường thẳng (d ) ? A. P(1; 2;3). B. N (1;2;3). C. M (1;2; 3). D. Q(1;2;3). Lời giải Chọn C. Câu 28. Cho số phức z  2  i . Tính A. 5 . B. 1 . z 5. C. 3 . D. 5 . 5 Lời giải Chọn D. 1 1 1 1 5     . 2 2 z z 2i 5 2 1 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1 và vuông góc với x 1 y  2 z  3 có phương trình là   3 2 1 A. x  y  z  3  0 . B. 3x  2 y  z  0 . đường thẳng  : C. 3x  2 y  z  6  0 . D. x  2 y  3z  6  0 . Lời giải Chọn C Ta có: Đường thẳng  có một vecto chỉ phương u   3; 2;1 . Mặt phẳng vuông góc với  có vecto pháp tuyến n   3; 2;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua M 1;1;1 có vecto pháp tuyến n   3; 2;1 là 3  x  1  2  y  1  z  1  0  3x  2 y  z  6  0 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  có tâm I 1;0;0  và đi qua điểm M  0; 0;1 . Phương trình của  S  là https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có : NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 A.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . B.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . C.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . D.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . 2 2 2 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D Ta có : IM   1;0;1  IM  2 . Mặt cầu  S  có tâm I 1;0;0  và đi qua M  0;0;1 suy ra R  IM  2 . Phương trình mặt cầu  S  :  x  1  y 2  z 2  2 . 2 9 Câu 31. Cho  3 f  x  dx  9 . Tính I   f  3x  dx . 0 0 A. 27. B. 9. D. 3 . C. 6 . Lời giải Chọn D 3 Ta có I   f  3x  dx  0 3 9 9 1 1 1 f  3x  d  3x    f  t  dt   f  x  dx 3.  30 30 30 Câu 32. Số phức liên hợp của số phức z   3  i  2  3i  là A. z  6  7i . B. z  9  7i . C. z  9  7i . D. z  6  7i . Lời giải Ta có z   3  i  2  3i   6  9i  2i  3  9  7i . Vậy z  9  7i . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là B. 1;0;3 . A. 1; 2;0  . C. 1;0;0  . D.  0; 2;3 . Lời giải Chọn A Hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oxy  là H 1; 2;0  . Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x . A.  f  x  dx  2sin 2x  C . C.  f  x  dx   2 sin 2 x  C . 1 1 B.  f  x  dx  2 sin 2 x  C . D.  f  x  dx  2sin 2x  C . Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 1  f  x  dx  2 sin 2 x  C Oy có tọa độ là A. Q  1;0;0  . B. N  0;0; 3 . C. E  0;2;0  . D. P  1; 2;0  . Lời giải Chọn C Ta có: Hình chiếu vuông góc của điểm M  1; 2; 3 trên trục Oy có tọa độ là E  0;2;0  . Câu 36. Số phức đối của số phức 3  4i là: A. 4  3i . B. 3  4i . C. 3  4i . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  1; 2; 3 trên trục D. 3  4i . Lời giải Chọn C Số phức đối của số phức 3  4i là 3  4i Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   A.  f  x dx  ln  x C.  f  x dx  2 1 2  2020  C . x x 2  2020 x 2  2020  C . . B.  f  x dx  ln  D.  f  x dx   x 2  2020  C . x 2  2020  C . Chọn D  f  x dx   x x  2020 2 dx  1 1 1 d  x 2  2020   .2 x 2  2020  C  x 2  2020  C  2 2 2 x  2020 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 19 . B. 3 . C. 9 . D. 19 . Lời giải Chọn B Gọi phương trình mặt cầu  S  có dạng x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 . Có a  2, b  1, c  3, d  5 . Suy ra bán kính của mặt cầu  S  bằng r  a 2  b2  c2  d  22  12  32  5  3 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  9 . Tâm 2 2 2 của  S  có toạ độ là B. 1;1; 1 . C. 1; 1;1 . D.  1;1;1 . Lời giải Chọn B Ta có  S  :  x  1   y  1   z  1  9 suy ra toạ độ tâm của  S  là I 1;1; 1 bán kính 2 2 2 R  3. Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A  0; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 . A. x  3 y  z  3  0 . x  t  B.  y  2  3t . z  3  t  x  t  C.  y  3  2t .  z  1  3t  D. x  3 y  z  3  0 . NHÓM TOÁN VD – VDC A. 1;1;1 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 có vectơ pháp tuyến là n  1; 3;1 . Đường thẳng  d  đi qua điểm A  0; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 x  t  nhận vectơ n  1; 3;1 là vectơ chỉ phương có phương trình là  y  2  3t . z  3  t  Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E  1; 2;3 . Gọi E  là hình chiếu vuông góc của E lên mặt phẳng  Oxz  . Khoảng cách từ E  đến trục Oy bằng B. 14 . C. 10 . D. 5. Lời giải Chọn C Vì E  là hình chiếu vuông góc của E lên mặt phẳng  Oxz  nên E  1;0;3 .  d  E,0 y   1  9  10 . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm E  2;3; 1 và F  2; 1;3 ? A. u4  1; 1;1 . B. u3  1; 1; 1 . C. u2   0;1;1 . D. u1  1;1;1 . Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương là EF   4; 4; 4   4u4 . Câu 43. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x cos x và F  0   1 . Tính F   . A. F     2 . B. F    1 . C. F    1 . D. F      2 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 13 . NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Chọn C  0 0    0 Mà F  0   1 , suy ra F    2  F  0   1. Câu 44. Cho hàm số F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  e2x . A.  f  x e 2x dx  x  x 2  C . B.  f  x e C.  f  x e 2x dx  2 x  2 x 2  C . D.  f  x e 2x 2x dx  x 2  x  C . dx  2 x 2  2 x  C . NHÓM TOÁN VD – VDC  Ta có F    F  0    x cos xdx =  xd  sin x   x sin x 0   sin xdx  cos x 0  2 . Lời giải Chọn C Vì hàm số F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2x nên F   x   2 x  f  x  e2 x suy 2e2 x  4 xe2 x 2x  f x  . Có .   e4 x e2 x ra f  x   Vậy nên f   x  e2 x dx =   Cách 2. 2e2 x  4 xe2 x 2 x 2e2 x  4 xe2 x 2 . e dx   e2 x dx    2  4 x  dx  2 x  2 x  C . e4 x Dùng nguyên hàm từng phần Vì hàm số F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2x nên F   x   2 x  f  x  e2 x suy Có 2x . e2 x  f  x e 2x dx =  e2 x d  f  x    f  x  e2 x  2 f  x  e2 x dx  2x 2x .e  2 x 2  C  2 x  2 x 2  C. 2x e Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2020x. 2020 x 1  C. A.  2020 dx  x 1 B.  2020x dx  2020x ln x  C. x C.  2020 x dx  2020 x  C. ln 2020 D.  2020x dx  2020x 1  C. Lời giải Chọn C Câu 46. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. 2020. B. 2  i. C. 2020i. D. 1  3i. Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC ra f  x   NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Chọn C. • Cách 1 Ta có số phức z  1  i là một nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 a  b  0 2  S  ab  0  1  i   a 1  i   b  0   a  b    a  2  i  0   a  2  0 Vậy ta có: S  a  b  0 . • Cách 2 Ta có: z  1  i  z  1  i   z  1  i 2  z 2  2 z  2  0 (1). 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 47. Biết phương trình z 2  az  b  0 nhận số phức z  1  i là nghiệm. Tính tổng S  a  b . A. S  4 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  4 . Lời giải Mặt khác z là nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 (2). a  2  S  ab  0. Từ (1) và (2), ta có:  b  2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;5 và điểm N sao cho ON  OA  OB  OC . Một mặt phẳng  P thay đổi cắt các đoạn thẳng OA, OB, OC, ON lần lượt tại các điểm A1 , B1 , C1 , N1 thỏa mãn OA OB OC    2020 và OA1 OB1 OC1 N1  x0 ; y0 ; z0  . Khi đó 7 . 2020 B. x0  y0  z0  9 . 2020 C. x0  y0  z0  11 . 2020 D. x0  y0  z0  13 . 2020 Lời giải Chọn D Ta có: ON  OA  OB  OC   2;6;5  N  2;6;5 . Ta thấy OA  2; OB  6; OC  5 . Gọi A1  a;0;0  , B1  0; b;0  , C1  0;0; c  lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  P  với các đoạn thẳng OA, OB, OC . Ta có: 0  a  2 ; 0  b  6 ; 0  c  5 . Như vậy ta có: OA1  a , OB1  b , OC1  c . Mặt phẳng  P  đi qua A1 , B1 , C1 nên có phương trình  P  : Theo đề ta có: x y z   1. a b c OA OB OC 2 6 5 2 6 5    2020     2020    1 OA1 OB1 OC1 a b c 2020a 2020b 2020c 1 3 5 3 5  x y z  1  1010  1010  2020  1   P  :    1 đi qua điểm N   ; ; . a b c a b c  1010 1010 2020  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC A. x0  y0  z0  NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 3 5  1  1 Ta thấy ON    ; ; ON  N  thuộc đoạn ON .   1010 1010 2020  2020 Suy ra N   N1  x0 ; y0 ; z0   x0   x0  y0  z0   2   Câu 49. Biết cos x 1  sin x  e 6 cos2 x sin x 1 3 5 . ; y0  ; z0  1010 1010 2020 13 . 2020 2 dx  a  1 b.e m n trong đó a, b, m, n là các số nguyên dương, m là phân số n NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có N    P  , N   ON nên N  là giao điểm của  P  với đoạn ON . tối giản. Tính S  a  b  m  n . A. S  9 . B. S  12 . C. S  10 . D. S  11 . Lời giải Chọn C  2 Ta có: I    6 cos x 1  sin x  e  2 cos2 x sin x 2 dx   cos x 1  sin x   6 e  2 2 dx   1sin 2 x sin x cos x 1  sin x   6 e 1 sin x sin x 2 dx Đặt t  sin x  dt  cos xdx I  1  t  1 2 e 1 t t 2 1 1 t 1 1 t 1 NHÓM TOÁN VD – VDC 1 1 t dt   1  t  .e dt   1  t  .e dt   2t.e dt . 2 1 2 t 2 1 2 t t 1 2 1 t 1  t 1t    t 1  2  .e dt   2t.e t dt  A  B .  t  1 1 1 1 2 2 2 1  t 1  Xét tích phân: A   t 2 1  2  .e t dt  t  1 1 2 u  t 2 du  2tdt   1 Đặt  . 1 1  tt    t t dv  1  . e dt    2  v  e  t   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC  A  t .e 2 t NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 NHÓM TOÁN VD – VDC 1 1 1 t 1 t  2 t . e dt  1  3  B . 1  1 4e 2 2 2 1 t a  1 b  4 1 1  .  I  A  B  1 3  a  m   m3 2 n  4e b.e n  2 Vậy S  a  b  m  n  10 . *Cách khác Đặt t  sin x  dt  cos xdx .  Đổi cận: x  1 I  1 2 6  t  1 e 1t 2 t t  2 1  ; x   t  1. 2 2 1 dt    t  1 e 2 1 2 t 2 1 t 1 2  t 1t 1 2  t 1t ln t 2    dt   t 1  2   e dt   1  2   .e .e dt t t t  t 1 1 1 1 2 2 2 1 2  t 1t  ln t 2     1  2   .e dt . t t 1 1 2 1 1 2  Đặt u  t   ln  t 2   du  1  2   dt . t t  t 1 3  u    2ln 2 ; t  1  u  0 . 2 2 0 0  I  NHÓM TOÁN VD – VDC Đổi cận: t  3   2ln 2 2 eu du  eu 3   2 ln 2 2  1 e 3   2ln 2 2 a  1 b  4 e 1  .  1  1 3   m  3 4  4.e 2 n  2  3 2 Vậy S  a  b  m  n  10 .  Câu 50. Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên   1 , thỏa mãn f    , 2 2 2 1  xg  x  dx  2 và 0  2  f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  2b . 0 A. P  1 . 2 B. P  0 . C. P  1 . 1 D. P   . 2 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20