Tài liệu đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ 1 Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim x3 2 x3  5 x 2  2 x  3 4 x3  13x 2  4 x  3 b) lim x 4 x5 3 16  x 2 c) xlim   x2  2x  x2  1  Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình sau: cos 2 3 x.cos 2 x  cos 2 x  0 Câu 3. (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x  1:  x2  x  2 khi x  1  f ( x)   x  1  x 2  x  m khi x  1  Câu 4. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x 4  x  2  0 luôn có nghiệm x0 thoả mãn x07  8 . Câu 5. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO  a 6 . 2 a) Chứng minh SO   ABCD  . b) Gọi H là trực tâm SBC . Chứng minh OH  SB . c) Tính góc giữa SO và SBC  . d) Gọi    là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SB tại M. Tính tỉ số SM . SB --------------Hết-------------- Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Năm học 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Môn thi: TOÁN -11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Bài Ý Nội dung 1 Tính các giới hạn sau: a)   Thang điểm 3,00    x  3 2 x 2  x  1 2 x3  5 x 2  2 x  3 2 x 2  x  1 11 lim 3  lim  lim  x3 4 x  13x 2  4 x  3 x3 x  3 4 x 2  x  1 x3 4 x 2  x  1 17    b) x 4  lim x 4 c) lim x    x 5 3 x5 3 x5 3  lim x 4 16  x 2  4  x  4  x  x  5  3 lim  4  x  4  x     lim x4 x  x2  2x   x5 3    lim x 4  x  1   lim x2  2 x  x2  1  1   lim x  2   x2  2x  x2  1 x2  2x  x2  1 1 x 1,0 1  48 x5 3 x2  2 x  x2  1 x  2x 1  4  x 2 1,0  2 1   1  1  x x     1 cos2 3x.cos 2 x  cos2 x  0 2 1  cos6 x 1  cos2x 1 cos2 x   0  cos6 x.cos2 x  1  0   cos8 x  cos4 x   1  0 2 2 2 cos4 x  1 k 2  2 cos 4 x  cos4 x  3  0   x k  Z   3 cos4 x  2 Vn  2  1,0 1,00  3 Tìm m để hàm số sau liên tục tại TXĐ: D=R, Ta có x  1: f 1  m  2  x2  x  2 khi x  1  f ( x)   x  1  x 2  x  m khi x  1  0,5 0,5 1,00 0,25 Gia sư Tài Năng Việt lim f  x   lim x 1 x 1 https://giasudaykem.com.vn x2  x  2  lim  x  2   3 x 1 x 1  0,5  lim f  x   lim x  x  m  m  2 x 1 x 1 2 f(x) liên tục tại x = 1  lim f  x   lim f  x   f 1  3  m  2  m  1 0,25 Chứng minh rằng phương trình: x  x  2  0 luôn có nghiệm x0 thoả mãn 1,00 x 1 4 x 1 4 x07  8 . Xét hàm số f(x)= x 4  x  2 trên R Hàm số liên tục trên R f(0)=-2 f(2)=12 =>f(0).f(2)<0 => phương trình f(x)=0 có nghiệm x0  (0;2) Ta có x04  x0  2  0 <= > x04  x0  2 <= > x08  x02  4 x0  4  x07  x0  4  Ta có x0  4 4  2 x0 4 x0 x0 0,5 4 x0 dấu “=” có <= > x0=2 Vậy x07  8 0,5 5 4,00 S I D H M C K O A B Gia sư Tài Năng Việt a. https://giasudaykem.com.vn Ta có SA=SB=SC=SD  các tam giác SAC, SBD cân 0.5  SO  AC và BD và 2 điều kiện 0.25  SO  (ABCD). 0.25 b. * AC  SO, BD  AC (SBD) 0.25  AC SB 0.25 Mà SBCH c.  SB(CHO) 0.25  SB OH 0.25 BC SH và SO  BC  (SOH)  BC  OH 0.25 Mà OH  SB  OH  (SBC) 0.25  hình chiếu của SO lên (SBC) là SH và góc giữa SO và (SBC) là góc OSH =. 0.25 Gọi K là trung điểm BC  OK = a/2  tan = 1 1   = arctan . 6 6 0.25 d. Kẻ AI qua A vuông góc với SC, cắt SC tại I. Trong (SBC) kẻ IM  SC cắt SB tại M. 0.25 Chứng minh được tam giác SAC đều (Sử dụng Pitago, các cạnh đều = a 2 ) , do đó SB=SC= a 2  AI là trung tuyến  I là trung điểm của SC  SI = a 2 2 SB2  SC 2  BC 2 3  Trong tam giác SBC có cosS  2SB.SC 4 Tam giác vuông SIM có cosS   SM 2  SB 3 0.25 0.25 SI 3 2a 2   SM  SM 4 3 0.25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ 2 2n 1 Câu 1 : (1 điểm) Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 3  40n  67 chia hết cho 64 Câu 2 : (2 điểm) a) Cho dãy số (un) xác định bởi : un = -5n + 8. Chứng minh (un) là cấp số cộng. Tìm u8, S20.  v  v 1  325 b) Cho cấp số nhân (vn) biết :  7  v 1  v 3  v 5  65 . Tìm v 6 , S14 , biết q >1. Câu 3 : (4 điểm) Tính các giới hạn sau : A = lim 2  x2  3 x 1  x 2 B = lim  3x  2 x  C = lim ( 4x  x  3  2x  1) 2 x x 2  2x  3  4x  1 4x 2  1  2  x x 2  3x  3 x2 x2 D = lim Câu 4 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a, BC = 2a. SA=2a và vuông góc mp(ABC). M là trung điểm đoạn BC a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Tính góc giữa SB và (ABC) c) Mặt phẳng (P) qua M và song song với (ABC). Tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P). -------------HẾT----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : ……………………………………….Số báo danh : ………………………….. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP SỐ : u  3 , u 8  32, S20  890 , Câu 2 : a)  1 d  5 Câu 3 : A   1 3 , B  1, C  , D   2 4 2 a · 0 Câu 4 : b) (SB,(ABC))  26 33' , c) S  4  v  5 , v 6  160, S14  40955 b)  1 q  2