DÊu hiÖu chia hÕt
Bµi 1: H·y viÕt thªm hai ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè 283 sao cho ®îc sè míi cïng chia hÕt cho
2,3,5.
Gi¶i
Mét sè võa chia hÕt cho 2 vµ cho 5 lµ nh÷ng sè cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 0. VËy ta chØ cÇn
t×m ch÷ sè hµng chôc lµ xong. Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x. Ta cã sè míi lµ: A = 283x0
Muèn A chia hÕt cho 3 th×:
2 + 8 + 3 + x + 0 = 13 + x ph¶i chia hÕt cho 3 VËy x = 2 , 5, 8.
Sè ph¶i t×m lµ : 28320; 28350; 28380.
§¸p sè: 28320; 28350; 28380.
Bµi 2: H·y viÕt thªm hai ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè 357 ®Ó ®îc mét sè míi cïng chia hÕt cho 2
vµ 45?
Gi¶i
Mét sè chia hÕt cho 45 th× sè ®ã ph¶i võa chia hÕt cho 9 võa chia hÕt cho 5. Vëy sè cÇn
t×m ph¶i võa chia hÕt cho 2,5,9.
Mét sè võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 5 lµ nh÷ng sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0. Ta chØ
cÇn t×m ch÷ sè hµng chôc lµ xong.
Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ : x
§/k:
0 ≤ x≤ 9
Ta cã sè míi : A = 357 x0
Muèn A chia hÕt cho 9 th×:
3 + 5 + 7 + x + 0 = 15 + x ph¶i chia hÕt cho 9 nªn x = 4.
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: 35740
§¸p sè : 35740
Bµi 3: T×m c¸c gi¸ trÞ cña a, b ®Ó : A =
29a2b
võa chia hÕt cho 4;5;9.
Gi¶i
Mét sè võa chia hÕt cho 4 võa chia hÕt cho 5 lµ nh÷ng sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0. VËy b =
0.Ta chØ cÇn t×m ch÷ sè hµng tr¨m lµ xong.
Muèn A chia hÕt cho 9 th×:
2 + 9 + a + 2 + 0 = 13 + a ph¶i chia hÕt cho 9.VËy a = 5.
VËy cÆp sè cÇn t×m lµ : a = 5 ; b = 0
§¸p sè: a =5 ; b = 0
Bµi 4: T×m c¸c sè A = 25a 4b chia hÕt cho 45.
Gi¶i
A chia hÕt cho 45 khi A võa chia hÕt cho 5 võa chia hÕt cho 9.
A chia hÕt cho 5 khi b = 0 hoÆc b = 5.
- XÐt b = 0 ta cã: A = 25a 40
Muèn A chia hÕt cho 9 th×:
2 + 5 + a + 4 + 0 = 11 + a ph¶i chia hÕt cho 9 nªn a = 7.
Sè cÇn t×m lµ : 25740
- XÐt b = 5 ta cã: A = 25a 45
Muèn A chia hÕt cho 9 th×:
2 + 5 + a + 4 + 5 = 16 + a ph¶i chia hÕt cho 9 nªn a = 2.
Sè cÇn t×m lµ : 25245
1
Nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 25740; 25245
§¸p sè : 25740; 25245
Bµi 5: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia sè ®ã cho 2 d 1,cho 3 d 2,cho 4 d 3; cho 5
d 4.
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: A
A chi cho 2 d 1 nªn A + 1 sÏ chia hÕt cho 2
A chi cho 3 d 2 nªn A + 1 sÏ chia hÕt cho3
A chi cho 4 d 3 nªn A + 1 sÏ chia hÕt cho 4
A chi cho 5 d 4 nªn A + 1 sÏ chia hÕt cho 5
VËy A + 1 võa chia hÕt cho : 2;3;4;5. A + 1 nhá nhÊt khi:
A + 1 = 3 4 5 = 60
A = 60 – 1 = 59
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 59
§¸p sè: 59
Bµi 6: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia sè ®ã cho 2;3;4;5 ®Òu d 1
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : A
V× A chia 2; 3; 4; 5 ®Òu d 1 nªn A – 1 sÏ chia hÕt cho 2; 3; 4; 5.
VËy A – 1 nhá nhÊt khi : A – 1 = 3 x 4 x 5 = 60
A = 61. Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: 61
§¸p sè: 61
Bµi 7:
6 d 4.
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia sè ®ã cho 4 d 2;chia cho 5 d 3 ; chia cho
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: A
A chi cho 4 d 2 nªn A + 2 sÏ chia hÕt cho4
A chi cho 5 d 3 nªn A + 2 sÏ chia hÕt cho 5
A chi cho 6 d 4 nªn A + 2 sÏ chia hÕt cho 6
VËy A + 2 võa chia hÕt cho : 4 ; 5; 6 A + 2 nhá nhÊt khi:
A + 2 = 60 A = 58 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 58
§¸p sè : 58
Bµi 8: Kh«ng tÝnh tæng sè,h·y biÕn ®æi tæng 143 + 187 + 209 thµnh mét phÐp nh©n gåm hai
thõa sè?
Gi¶i
Dùa vµo qui t¾c nh©n nhÈm víi 11 ta cã:
143 + 187 + 209 = 11 x13 + 11 x 17 +11 x 19
= 11 ( 13 + 17 + 19 ) = 11 49.
Bµi 9: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã hai ch÷ sè khi chia cho 2 th× d 1; khi chia cho 3 th× d 2; khi chia
cho 5 th× d 4.
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : A
A chia cho 2 d 1 nªn A + 1 sÏ chia hÕt cho 2
A chia cho 3 d 2 nªn A + 1 sÏ chia hÕt cho 3
A chia cho 5 d 4 nªn A + 1 sÏ chia hÕt cho 5
A + 1 sÏ chia hÕt cho 2 x 3 x 5
A + 1 = 2 3 5 = 30.
2
A + 1 = 30
A = 30 – 1 = 29
A + 1 = 60
A = 60 – 1 = 59
A + 1 = 90
A = 90 – 1 = 89
Nh÷ng sè tho¶ mÉn ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ : 29; 59; 89.
§¸p sè: 29;59;89
Bµi 10: T×m sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 15, biÕt r»ng khi ®äc ngîc hay ®äc xu«i th× gi¸ trÞ
cña sè ®ã kh«ng thay ®æi.
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: abba
§/k:
0 < a ≤ 9;
0≤ b≤
V× abba lµ sè chia hÕt cho 15 nªn sÏ chia hÕt cho 3 vµ chia hÕt cho 5.
§Ó sè ®ã chia hÕt cho 5 th× a = 0 ( Lo¹i); a= 5.
Víi a = 5 ta cã: 5bb5 . V× 5bb5 chia hÕt cho 3 nªn cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3 nªn:
5 + b + b + 5 = 2 x b + 10 ph¶i chia hÕt cho 3 vËy : b =1 ; b = 4 ; b = 7
Nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 5115; 5445; 5775.
§¸p sè : 5115; 5445; 5779
Bµi11 : Nam viÕt mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè vµo mét m·nh b×a, §µo còng viÕt mét sè tù
nhiªn cã hai ch÷ sè vµo mét m·nh b×a kh¸c. BiÕt sè cña Nam viÕt gÊp 5 lÇn sè cña §µo viÕt.
Chøng tá r»ng cã c¸ch ghÐp hai m·nh b×a Êy ®Ó ®îc mét sè cã bèn ch÷ sè chia hÕt cho c¶ 3
vµ 5.
Gi¶i
Gäi sè mµ Nam viÕt lµ: ab
Sè cña §µo viÕt lµ : cd
- Sè cña Nam viÕt gÊp 5 lÇn sè cña §µo viÕt nªn sè Nam viÕt lµ mét sè chia hÕt cho 5. VËy
khi ghÐp sè cu¶ §µo tríc ta ®îc sè: cdab sÏ chia hÕt cho 5.
- Sè cña Nam viÕt gÊp 5 lÇn sè cña §µo viÕt nªn Tæng cña sè Nam viÕt vµ sè cña §µo viÕt sÏ
chia hÕt cho 3 (v× nã chia hÕt cho 6) Ta cã:
ab + cd chia hÕt cho 3
10 a + b + 10 c + d = 9 (a + c) + a + b + c + d chia hÕt cho 3. MÆt kh¸c :
9 (a + b) chia hÕt cho 3 nªn a + b + c + d sÏ hia hÕt cho 3. vËy cdab chia hÕt cho 3.
KÕt luËn: NÕu ghÐp sè cña §µo tríc sè cña Nam th× sÏ ®îc mét sè chia hÕt cho 3 vµ 5
Bµi 12: T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 45, biÕt r»ng khi viÕt ngîc hay viÕt xu«i
th× sè ®ã kh«ng thay ®æi vÒ gi¸ trÞ?
( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 10)
Bµi 13: T×m sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 15, biÕt r»ng khi ®äc ngîc hay ®äc xu«i th× gi¸ trÞ
cña sè ®ã kh«ng thay ®æi.
Bµi 14: ViÕt c¸c sè mµ khi chia cho 2 d 1, khi chia cho 3 vµ 5 ®Òu d 2.
Gi¶i
Nh÷ng sè khi chia cho 5 d 2 lµ nh÷ng sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2 hoÆc 7.
MÆt kh¸c nh÷ng sè chia cho 2 d 1 lµ nh÷ng sè lÎ.
Tõ ®ã ta thÊy nh÷ng sè cÇn t×m ph¶i cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7 vµ ta gäi sè ®ã lµ a7 .
a 7 chia 3 d 2 nªn a + 7 còng chia 3 d 2; VËy a = 1; 4; 7.
Nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 17; 47; 77.
§¸p sè : 17; 47; 77.
Bµi 15: Khi thùc hiÖn phÐp nh©n, B¹n Lan ®· thùc hiÖn ®óng nhng kh«ng may ®¸p sè bÞ
nhoÌ ®i ch÷ sè hµng tr¨m:
4 5 6 7 8 9 10 11 = 1814*00 (Trong ®ã * lµ sè bÞ nhoÌ)
Kh«ng thùc hiÖn l¹i phÐp tÝnh,em h·y thùc hiÖn l¹i phÐp tÝnh gióp b¹n Lan.
Gi¶i
3
Ta thÊy trong tÝch cã mét thõa sè lµ 9 nªn tÝch t×m ®îc sÏ chia hÕt cho 9. Nªn:
1 + 8 + 1 + 4 + * + 0 + 0 = 14 + * ph¶i lµ sè chia hÕt cho 9 nªn * = 4.
VËy ®¸p sè ®óng ph¶i t×m lµ: 1814400.
§¸p sè : 1814400
Bµi 16: Khi thùc hiÖn phÐp nh©n, B¹n Lan ®· thùc hiÖn ®óng nhng kh«ng may ®¸p sè bÞ
nhoÌ ®i ch÷ sè hµng ngh×n:
25 26 27 28 = 49*400
(Trong ®ã * lµ sè bÞ nhoÌ)
Kh«ng thùc hiÖn l¹i phÐp tÝnh, Em h·y t×m l¹i ®¸p sè ®óng gióp b¹n Lan?
Gi¶i
Ta thÊy trong d·y tÝch cã mét thõa sè lµ 27 nªn tÝch t×m ®îc sÏ chia hÕt cho 27 v× vËy tÝch
sÏ chia hÕt cho 9 (v× 27 = 3 9)
TÝch t×m ®îc sÏ chia hÕt cho 9 nªn tæng c¸c ch÷ sè cña tÝch sÏ chia hÕt cho 9 vµ ta cã:
4 + 9 + * + 0 + 0 = 17 + * ph¶i chia hÕt cho 9.
* = 1 vµ tÝch t×m ®îc sÏ lµ: 491400 §¸p sè : 491400
Bµi 17: B¹n Hoµi ®i mua ®å dïng häc tËp nh sau:
1 c¸i thíc
3000 ®ång
2 quyÓn sæ
6000 ®ång
1 c¸i bót
3000 ®ång
1 bé mµu
21000 ®ång
1 chiÕc cÆp
60000 ®ång
Khi tr¶ tiÒn Hoµi ®a cho c« b¸n hµng 100000 ®ång vµ c« b¸n hµng vµ c« phô l¹i cho Hoµi
5000 ®ång. Lan ®øng mét bªn nhanh nh¶u nãi: “ C« tÝnh ®ang sai tiÒn”.
Em h·y gi¶i thÝch t¹i sao Lan l¹i ph¸t hiÖn nhanh nh vËy?
Gi¶i
B¹n Lan ph¸t hiÖn nhanh lµ v× b¹n thÊy tÊt c¶ c¸c mÆt hµng Hoµi mua ®Òu lµ nh÷ng sè
chia hÕt cho 3 nªn tæng sè tiÒn ph¶i tr¶ còng ph¶i lµ mét sè chia hÕt cho 3. MÆt kh¸c c« b¸n
hµng phô l¹i 5000 cã nghÜa lµ tæng sè tiÒn ph¶i tr¶ lµ:
100000 – 5000 = 95000 ®ång ®©y lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 3.
Bµi 18: Mét sè tù nhiªn ®îc viÕt bëi 300 ch÷ sè 6:
a. Hái nÕu sè ®ã chia cho 15 th× d mÊy?
b. NÕu TiÕp tôc chia th× phÇn thËp ph©n cña th¬ng lµ bao nhiªu?
Gi¶i
a. Ta cã thÓ biÓu diÔn sè tù nhiªn ®ã lµ: 66................66
Ta cã: 66................66
= 66................60 + 6.300 ch÷ sè
300 ch÷ sè
300 ch÷ sè
Ta thÊy: 66......................60 cã hµng ®¬n vÞ lµ 0 nªn sÏ chia hÕt cho 5
300 ch÷ sè
Sè ®ã cã hµng tæng c¸c ch÷ sè lµ: 299 6 = 1794 chia hÕt cho 3 nªn sè ®ã sÏ chia hÕt cho
3.
Sè ®ã va chia hÕt cho 3 võa chia hÕt cho 5 nªn sè ®ã sÏ chia hÕt cho 15.
V× 66....................60 chioa hÕt cho 15 nªn : 66....................66 chia cho 15 sÏ
300 ch÷ sè
300 ch÷ sè
d 6.
b. NÕu tiÕp tôc chia th× phÇn thËp ph©n cña th¬ng lµ:
6 : 5 = 0,4
§¸p sè : D 6; 0,4
Bµi 19: Trong mét ®ît trång c©y,sè c©y líp 5A trång ®îc b»ng 2/3 sè c©y trång ®îc cña líp
5B. TÝnh sè c©y trång ®îc cña mçi líp biÕt r»ng: Tæng sè c©y cña hai líp trång ®îc lµ mét sè
chia hÕt cho 2 vµ 3;NhiÒu h¬n 150 c©y vµ Ýt h¬n 200 c©y?
Gi¶i
Theo bµi ra ta cã s¬ ®å:
4
Sè c©y líp 5 B :
180 c©y
Sè c©y líp 5 A :
Tõ s¬ ®å ta thÊy tæng sè c©y cña hai líp trång ®îc lµ mét sè chia hÕt cho 2; 3 vµ chia hÕt
cho 5 Nªn ph¶i lµ 180 c©y.
Sè c©y líp 5A trång ®îc lµ
180 : 5 2 = 72 (C©y)
Sè c©y líp 5B trång ®îc lµ
180 : 5 3= 108 (C©y)
§¸p sè : 72c©y;108 C©y
Bµi 20: Cho sè cã 3 ch÷ sè bÐ h¬n 200. BiÕt r»ng khi chia sè ®ã cho 13 vµ 7 ®Òu d 1.Hái khi
chia sè ®ã cho 8 th× d mÊy?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ : A
Theo bµi ra ta cã : A - 1 sÏ chia hÕt cho 13 vµ 7 nªn:
A - 1 = 91; 182.... vµ ta thÊy gi¸ trÞ 182 phï hîp víi yªu cÇu cña bµi to¸n:
A - 1 = 182 vµ A = 183.
Khi chia 183 cho 8 ta thÊy : 183 = 8 22 + 7.
VËy sè ®ã chia cho 8 th× d 7
§¸p sè : D 7
Bµi 21: Thay ch÷ sè thÝch hîp vµo phÐp tÝnh sau: abc = dad : 5.
Gi¶i
Tõ bµi ra ta thÊy dad lµ mét sè chia hÕt cho 5 nªn d = 5, tõ ®ã ta cã a = 1 vËy thay vµo
phÐp tÝnh ta cã: 515 : 5 = 103 VËy b = 0 ; c = 3
ViÕt l¹i phÐp tÝnh trªn lµ: 103 = 515 : 5
Bµi 20: Cho mét sè tù nhiªn A lín h¬n 15.BiÕt A chia cho 3 d 1,A chia cho 5 d 4.Hái A chia
cho 15 th× d bao nhiªu?
Gi¶i
V× A chia cho 3 d 1 nªn: A - 1; A - 4; A - 7... sÏ chia hÕt cho 3
V× A chia cho 5 d 4 nªn: A - 4 ; A - 9;.....sÏ chia hÕt cho 5.
Ta thÊy A - 4 Võa chia hÕt cho 3 võa chia hÕt cho 5 nªn A - 4 sÏ chia hÕt cho 15. VËy A
chia cho 15 sÏ d 4.
§¸p sè : D 4
Bµi 22: Sè c¸c bµi to¸n trong cuèn “ Em muèn giái to¸n’ lµ mét sè cã hai ch÷ sè.NÕu cã
thªm 3 bµi n÷a th× ch÷ sè hµng chôc gÊp rìi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ. NÕu bít ®i 3 bµi th× ®îc mét
sè chia hÕt ®ång thêi cho c¶ 2, 3 vµ 5. Em h·y tÝnh xem cuèn s¸ch ®ã cã bao nhiªu bµi to¸n?
Gi¶i
Mét sè muèn chia hÕt cho 2; 3; 5 th× ph¶i chia hÕt cho 2 3 5 = 30, vËy sè ®ã cã thÓ
lµ: 30; 60; 90.
Lóc ®ã sè ph¶i t×m t¬ng øng lµ: 33; 63; 93.
Thö víi ®iÒu kiÖn thªm 3 bµi n÷a th× ch÷ sè hµng chôc gÊp rìi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ta lo¹i
hai trêng hîp 33 vµ 63 vµ chØ cßn l¹i sè 93 lµ phï hîp víi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n.
§¸p sè: 93.
Bµi23: Trªn b¶ng ghi c¸c sè: 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33;36. B¹n Hoµ xo¸ ®i mét sè th× trung
b×nh céng cña c¸c sè cßn l¹i trªn b¶ng lµ *4 . H·y cho biÕt b¹n Hoµ xo¸ ®i sè nµo?
Gi¶i
Ta thÊy khi xo¸ ®i mét sè th× tæng cña 7 sè cßn l¹i ph¶i lµ mét sè chia hÕt cho 7.
5
MÆt kh¸c tæng cña t¸m sè ®· cho lµ 204 chia 7 d 1 nªn sè bÞ xo¸ ®i còng chia 7 d 1. VËy sè
xo¸ ®i sÏ lµ: 15 hoÆc 36. V× trung b×nh céng cã d¹ng *4 nªn tæng cña 7 sè cßn l¹i ph¶i lµ sè
ch½n. VËy sè xo¸ ®i lµ sè 36.
§¸p sè: 36
Bµi 24: Cã bèn thïng ®ùng 3 lo¹i qu¶ lµ: Cam, bëi, t¸o (Mçi thïng chØ ®ùng mét lo¹i qu¶
nhÊt ®Þnh). Sè qu¶ ë mçi thïng lÇn lît lµ: 21, 25, 16, 26.Sau khi b¸n ®îc mét thïng th× sè
cam cßn l¹i b»ng
nhiªu qu¶ bëi?
1
sè t¸o cßn l¹i. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu qu¶ cam, bao nhiªu qu¶ t¸o, bao
2
Gi¶i
V× sè cam cßn l¹i b»ng
1
sè t¸o cßn l¹i nªn tæng sè cam vµ sè t¸o cßn l¹i ph¶i lµ mét sè chia
2
hÕt cho 3.
MÆt kh¸c tæng cña tÊt c¶ lµ:
21 + 25 + 16 + 26 = 88 (qu¶)
Sè qu¶ nµy chia cho 3 d 1 nªn thïng bít ®i sÏ lµ: 25 hoÆc 16. Theo bµi ra th×
Sè t¸o gÊp 2 lÇn sè cam nªn sè t¸o ph¶i lµ sè ch½n.
- NÕu sè bëi ®· b¸n ®i lµ 25 th× sè cam cßn l¹i lµ 21; sè t¸o cßn l¹i lµ: 42.
- NÕu sè bëi ®· b¸n ®i lµ16 th× tæng sè cam cßn l¹i lµ 46, sè t¸o cßn l¹i lµ26 (kh«ng phï
hîp víi ®iÒu kiÖn bµi to¸n)
KÕt luËn: Cam 21; Bëi 25; T¸o 42.
Bµi25: T×m a, b ®Ó:
a) 4a1 + 3b8 chia hÕt cho 9, biÕt a - b = 3
b) 2a3 + 52b chia hÕt cho 9, biÕt a - b = 3
c) 26a + 2b6 chia hÕt cho 9, biÕt a - b = 7
Gi¶i
4a1 + 3b8 = 401 + 10
a + 308 + 10 b = 709 + 9 ( a + b) + (a + b)
Ta thÊy 9 (a + b) chia hÕt cho 9 nªn muèn 4a1 + 3b8 th× 709 + (a + b) ph¶i chia hÕt cho
9. V× 709 chia 9 d 7 nªn a + b ph¶i chia 9 d 2.
Cã c¸c trêng hîp xÈy ra:
- a + b = 2 (Lo¹i)
- a + b = 11 nªn a = (11 + 3) : 2 = 7, b = 7 – 3 = 4.
§¸p sè: a = 7; b = 4
(c©u b vµ c©u c gi¶i t¬ng tù)
Bµi26: Mét cöa hµng cã 5 ræ cam vµ t¸o. Trong mçi ræ chØ cã mét lo¹i qu¶. Sè qu¶ mçi ræ lµ:
65; 50; 60; 75; 70 qu¶. Sau khi b¸n ®i mét sè ræ th× sè t¸o cßn l¹i gÊp 3 sè qu¶ cam cßn l¹i.
Hái trong c¸c ræ cßn l¹i, ræ n¸o ®ùng t¸o, ræ nµo ®ùng cam?
Bµi 27: T×m c¸c ch÷ sè a, b, c kh¸c nhau tho¶ m·n:
c=
100 ch÷ sè b
100 ch÷ sè b
Bµi lµm
- XÐt phÐp nh©n ë hµng ®¬n vÞ ta thÊy:
c b = c hoÆc c b = nc viÕt c nhí n sang hµng chôc. MÆt kh¸c c¸c ch÷ sè kh¸c nhau
nªn c = 5 vµ b lµ sè lÎ.
- Thõa sè thø nhÊt vµ tÝch ®Òu lµ sè cã 101 ch÷ sè nªn a = 1. VËy ta viÕt l¹i phÐp nh©n nh
sau:
6
5=
100 ch÷ sè b
- XÐt tÝch ë hµng cao nhÊt ta cã:
5 x 1 = b chøng tá phÐp nh©n 5 x b cã nhí.
VËy 5 1 + n = b; 5 1 lµ mét sè lÎ vµ b lµ mét sè lÎ nªn n ph¶i lµ sè ch½n. VËy n = 2
hoÆc n = 4.
NÕu n = 2 th× b = 5 kh«ng tho¶ m·n yªu cÇu cña bµi to¸n.
NÕu n = 4 th× b = 9.
VËy c¸c ch÷ sè cÇn t×m lµ: a = 1; b = 9; c = 5.
Ta viÕt l¹i phÐp tÝnh nh sau:
5=
100 ch÷ sè b
100 ch÷ sè 9
100 ch÷ sè 9
§¸p sè: a = 1; b = 9; c = 5
Bµi 28: Víi 8 ch÷ sè 8 vµ phÐp tÝnh céng, h·y lËp mét d·y tÝnh cã kÕt qu¶ lµ 1000
Bµi 29: Cho A = 2008 + 334 9999...9998 (1234 ch÷ sè 9).
Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 9.
Bµi 30: Cã 5 hép, mçi hép chØ chøa toµn bi xanh hoÆc toµn bi ®á. Sè bi trong mçi hép t ¬ng
øng lµ: 110; 105; 100; 115 vµ 130. NÕu lÊy ®i mét hép th× sè bi xanh trong c¸c hép cßn l¹i sÏ
nhiÒu gÊp 3 lÇn sè bi ®á. Hái cã bao nhiªu bi trong hép bÞ lÊy ®i?
Bµi 31: Mét cöa hµng cã 5 ræ cam vµ quÝt, trong mçi ræ chØ ®ùng mét lo¹i qu¶. Sè qu¶ trong
mçi ræ lÇn lît lµ: 50, 45, 40, 55, 70 qu¶. Sau khi b¸n ®i 1 ræ th× sè cam cßn l¹i gÊp 3 lÇn sè
qu¶ quÝt. Hái trong c¸c ræ cßn l¹i, ræ nµo ®ùng cam ? ræ nµo ®ùng quÝt?
Bµi 32: Cã 31 sè tù nhiªn, trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt k× lµ mét sè lÎ. Chøng tá
r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ mét sè lÎ.
Gi¶i
Ta thÊy trong 31 sè tù nhiªn ®· cho th× Ýt nhÊt cã mét sè lÎ.
Gi¶ sö ta bít mét sè lÎ ®ã ra. Chia 30 sè cßn l¹i thµnh 6 nhãm bÊt k× th× mçi nhãm ®Òu lµ lÎ
nªn tæng 6 nhãm ®ã sÏ lµ sè ch½n.
VËy tæng cña 31 sè ®· cho lµ mét sè lÎ.
Bµi 33: T×m sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè, sè ®ã chia hÕt cho 125 vµ cã ch÷ sè hµng tr¨m lµ 3 vµ
ch÷ sè hµng chôc lµ 7.
Gi¶i
Ta thÊy mét sè chia hÕt cho 125 th× sÏ chia hÕt cho 5 vËy hµng ®¬n vÞ cña sè cÇn t×m lµ 0
hoÆc 5.
MÆt kh¸c nÕu hµng ®¬n vÞ lµ 5 th× 375 sÏ chia hÕt cho 125 vµ 100000 lµ sè cã 6 ch÷ sè nhá
nhÊt chia hÕt cho 125.
VËy sè cÇn t×m lµ : 100000 + 375 =100375.
§¸p sè: 100375
Bµi 34: B¹n Nhi cã 12 tÊm b×a, trªn mÆt tÊm b×a cã ghi mét sè tõ 1 ®Ðn 12. Hái b¹n Nhi cã
thÓ chia 12 tÊm b×a ®ã thµnh 4 nhãm, mçi nhãm 3 tÊm b×a sao cho tæng hai sè ghi trªn hai
tÊm b×a bÊt k× ë mçi nhãm gÊp 3 sè ghi trªn tÊm b×a cßn l¹i ®îc kh«ng?
Gi¶i
7
Gi¶ sö b¹n Nhi chia 12 tÊm b×a ®ã thµnh 4 nhãm mµ mçi nhãm tæng hai sè ghi trªn hai tÊm
b×a bÊt k× ë mçi nhãm gÊp 3 sè ghi trªn tÊm b×a cßn l¹i.
VËy c¸c sè ë mçi nhãm ph¶i lµ mét sè chia hÕt cho 4. Tõ ®ã ta cã tæng tÊt c¶ c¸c nhãm
còng chia hÕt cho 4.
MÆt kh¸c 1 + 2 + 3 + . . . + 12 = 78 lµ sè kh«ng chia hÕt cho 4. Tr¸i víi gi¶ thiÕt nªn
kh«ng thÓ chia ®îc nh thÕ.
Bµi 35: Mét líp cã Ýt h¬n 35 häc sinh vµ nhiÒu h¬n 20 häc sinh. NÕu líp häc ®ã xÕp thµnh 3
hµng hoÆc 5 hµng th× kh«ng cßn thõa, kh«ng thiÕu b¹n nµo. T×m sè
häc sinh cña líp häc ®ã?
§¸p sè: 30 häc sinh
Bµi 36: Trong vên trång 4 lo¹i c©y: Cam, æi, mÝt, dõa. BiÕt sè c©y cam chiÕm
vên. BiÕt sè c©y æi chiÕm
chiÕm
1
sè c©y trong
5
1
sè c©y trong vên. BiÕt sè c©y mÝt
6
1
sè c©y trong vên, cßn l¹i lµ dõa. TÝnh sè c©y mçi lo¹i, biÕt r»ng sè c©y trong vên cha
4
®Õn 100 c©y?
Gi¶i
Ta thÊy sè c©y trong vên ph¶i lµ sè chia hÕt cho 4; 5; 6 nªn sè ®ã ph¶i lµ sè chia hÕt cho 3; 4;
5 ( v× chia hÕt cho 3 cho 4 th× sÏ chia hÕt cho 6)Nh÷ng sè ®ã lµ: 60;120...VËy sè c©y phï hîp
víi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n lµ 60 c©y.
Sè c©y cam lµ: 60
1
= 12 (c©y)
5
1
= 10 (c©y)
6
1
Sè c©y mÝt lµ: 60
= 15 (c©y)
4
Sè c©y æi lµ: 60
Sè c©y dõa lµ: 60 – (12 + 10 + 15) = 23 c©y
§¸p sè: 12,10,15,23
Bµi 37: To¸n cã 3 tê giÊy mµu. To¸n lÊy mçi tê c¾t thµnh 4 m·nh nhá. Råi l¹i
lÊy 4 m·nh nhá ®ã c¾t thµnh 4 m·nh vµ cø tiÕp tôc nh thÓ. Cuèi cïng To¸n ®Õm l¹i th× thÊy
cã tÊt c¶ 100 m·nh giÊy to nhá kh¸c nhau. Hái To¸n ®Õm ®óng hay sai?
Gi¶i
Mçi lÇn c¾t tê giÊy th× sè m·nh t¨ng lªn lµ 3. Do ®ã dï c¾t bao nhiªu lÇn th× sè m·nh giÊy
t¨ng thªm lu«n lu«n lµ sè chia hÕt cho 3. Mµ ban ®Çu To¸n cã 3 m·nh còng lµ sè chia hÕt cho
3 nªn tæng sè m·nh sau mét sè lÇn c¾t ph¶i lµ sè chia hÕt cho 3. Sè 100 lµ kh«ng chia hÕt cho
3 nªn To¸n ®· ®Õm sai.
Bµi 38. Trong mét líp häc, khi chia nhãm häc tËp c« gi¸o nhËn thÊy nÕu chia mçi nhãm 5
häc sinh th× cßn thõa 1 em. Cßn nÕu chia mçi nhãm 6 häc sinh th× kh«ng thõa kh«ng thiÕu
em nµo. Hái líp häc cã bao nhiªu häc sinh ? BiÕt sè häc sinh cña líp trong kho¶ng tõ 30 ®Õn
40 häc sinh.
Gi¶i
- V× chia mçi nhãm 5 häc sinh th× thõa 1 nªn sè häc sinh ph¶i cã hµng ®¬n vÞ lµ 6 hoÆc
1.
- NÕu chia mçi nhãm 6 häc sinh th× kh«ng thõa kh«ng thiÕu nªn sè häc sinh chØ cã hµng
®¬n vÞ lµ 6.
V× sè häc sinh trong kho¶ng tõ 30 ®Õn 40 nªn sè häc sinh cña líp ®ã lµ 36.
§¸p sè: 36 HS
8
Bµi 39: Mét ngêi b¸n 5 ræ cam vµ xoµi. Trong mçi ræ chØ cã mét lo¹i qu¶. Sè qu¶ ë mçi ræ
lµ:13, 35, 37, 60, 65 qu¶. Sau khi b¸n ®i 1 ræ th× sè cam cßn l¹i b»ng mét nöa sè xoµi cßn l¹i.
Hái trong c¸c ræ cßn l¹i ræ nµo ®ùng cam ? ræ nµo ®ùng xoµi?
Bµi 40: Nam mua 9 quyÓn vë, §µo mua 6 quyÓn vë. Hai b¹n gãp sè vë cña m×nh víi sè vë
cña b¹n S¬n, råi chia ®Òu cho nhau. S¬n tÝnh r»ng m×nh ph¶i tr¶ cho c¸c b¹n 12000®ång.
TÝnh gi¸ tiÒn mèi quyÓn vë. BiÕt r»ng 3 b¹n ®Òu mua cïng mét lo¹i vë?
Gi¶i
Ta thÊy tæng sè vë cña ba b¹n ph¶i lµ mét sè chia hÕt cho 3. Sè vë cña b¹n Nam vµ b¹n §µo
còng lµ sè chia hÕt cho3 nªn sè vë cña b¹n S¬n còng chia hÕt cho 3. v× S¬n ph¶i tr¶ cho c¸c
b¹n 12000 ®ång nªn sè vë cña S¬n chØ lµ 3 quyÓn.
B×nh qu©n sè vë cña mçi b¹n lµ:
(9 + 6 + 3) : 3 = 6 (quyÓn)
Sè vë cña hai b¹n gãp cho S¬n lµ:
6 - 3 = 3 (quyÓn)
Gi¸ tiÒn mèi quyÓn vë lµ:
12000 : 3 = 4000 (®ång)
§¸p sè: 4000 ®ång
Bµi 41:Mét sè chia cho 7 d 3, chia cho 3 d 2 . Hái sè ®ã chia cho 21 cã sè d lµ bao nhiªu?
Bµi 42: Cho sè 123a3b . H·y thay a,b b»ng nh÷ng ch÷ sè thÝch hîp ®Ó ®îc sè chia hÕt cho
36.
Bµi 43: Mét quÇy b¸n tr¸i c©y cã n¨m ræ cam vµ quýt, trong mçi ræ chØ cã mét lo¹i qu¶. Sè
qu¶ ë mçi ræ lµ 50, 45; 40; 55; 75 qu¶. Sau khi b¸n ®i mét ræ th× sè qu¶ cßn l¹i cã sè cam gÊp
3 lÇn sè quýt. Hái trong c¸c ræ cßn l¹i ræ nµo ®ùng cam, ræ nµo ®ùng quýt?
Bµi 44: T×m sè chia vµ sè th¬ng cña mét phÐp chia cã sè bÞ chia lµ 6784 vµ c¸c sè d liªn tiÕp
lµ21; 11; 22.
Bµi 45: H·y t×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6 lÇn lît cã sè d lµ 1; 2;
3; 4; 5 vµ khi chia cho 7 th× kh«ng cßn d.
Bµi 46: Mét líp häc cã 5 tæ, sè ngêi trong mçi tæ b»ng nhau. Trong mét bµi kiÓm tra tÊt c¶
häc sinh ®Òu ®¹t ®iÓm 7 hoÆc ®iÓm 8. Tæng sè ®iÓm cña c¶ líp lµ336 ®iÓm . TÝnh sè häc sinh
®¹t ®iÓm 7 vµ ®iÓm 8?
Bµi 47: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia cho 3 d 1, chia cho 5 d 1 vµ chia cho 6
còng d 1.
Bµi 48:
9
- Xem thêm -
.DOC 
9 
87 
137 
