Tài liệu Chuyên đề hàm lỹ thừa - mũ - logarit

Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit CHÖÔNG II HAØM SOÁ LUYÕ THÖØA – HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT I. LUYÕ THÖØA 1. Ñònh nghóa luyõ thöøa Soá muõ a Cô soá a a = nÎ N* a =0 aÎR a¹0 a = -n ( n Î N * ) a¹0 m (m Î Z , n Î N * ) n a = lim rn (rn Î Q, n Î N * ) a= Luyõ thöøa aa aa = a n = a.a......a (n thöøa soá a) aa = a 0 = 1 1 a a = a -n = n a m a>0 a a = a n = n a m (n a = b Û b n = a) a>0 a a = lim a rn 2. Tính chaát cuûa luyõ thöøa · Vôùi moïi a > 0, b > 0 ta coù: a b a .a = a a +b ; aa = aa -b b a · a > 1 : aa > a b Û a > b ; · Vôùi 0 < a < b ta coù: a a b ; (a ) = a a .b a a ; (ab) = a .b a aa æaö ; ç ÷ = a b èbø 0 < a < 1 : aa > a b Û a < b am < bm Û m > 0 ; am > bm Û m < 0 Chuù yù: + Khi xeùt luyõ thöøa vôùi soá muõ 0 vaø soá muõ nguyeân aâm thì cô soá a phaûi khaùc 0. + Khi xeùt luyõ thöøa vôùi soá muõ khoâng nguyeân thì cô soá a phaûi döông. 3. Ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa caên thöùc · Caên baäc n cuûa a laø soá b sao cho b n = a . · Vôùi a, b ³ 0, m, n Î N*, p, q Î Z ta coù: n ab = n a .n b ; Neáu p q = thì n m n n ap = a na = (b > 0) ; b nb m n a q (a > 0) ; Ñaëc bieät · Neáu n laø soá nguyeân döông leû vaø a < b thì n p a p = ( n a ) ( a > 0) ; n a= mn mn a = mn a am aç ÷ è 2 ø è 2 ø Baøi 7. Coù theå keát luaän gì veà soá a neáu: a) ( a - 1) - 2 3 d) (1 - a ) - 1 3 3 n -3 -1 b) ( 2 a + 1) > (1 - a ) - 1 2 3 (2 - a)4 5 a) 4 = 1024 d) ( 3 3 ) m < ( a - 1) e) æ1ö =ç ÷ è9ø x -2 - 1 17 > ( 2 a + 1) > (2 - a) - x+1 x = 8 125 -x a) 0,1 > 100 27 = 64 h) 0,2 = 0, 008 ( x x 12 ) . ( 3 ) = x æ1ö b) ç ÷ > 3 0, 04 è5ø Trang 53 1 6 n m 2 - 1) < ( 2 - 1) æ1ö c) ç ÷ èaø -0,2 < a2 æ 1 ö2 æ 1 ö f) ç ÷ > ç ÷ èaø èaø c) 81 - 3 x = æ3ö f) ç ÷ è2ø - 1 2 3 1 32 x 2 -5 x +6 æ 9 ö i) ç ÷ è 49 ø x l) ( i) a -0,25 < a- Baøi 9. Giaûi caùc baát phöông trình sau: x 2 1 8 æ2ö æ 8 ö e) ç ÷ . ç ÷ è 9 ø è 27 ø -x f) 1 ç ÷ è9ø è9ø n 5 - 1) < ( 5 - 1) 1 3 7 2x > ( 2) - g) a < a Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau: x ( m =1 3 x -7 æ7ö =ç ÷ è3ø m) 71- x .41- x = c) 0,3 x > 100 9 1 28 7 x -3 n Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit d) 7 x+ 2 . 49 ³ 343 1 27 Baøi 10. Giaûi caùc phöông trình sau: g) ( 3 ) x .3 > Traàn Só Tuøng æ1ö e) ç ÷ è3ø x+2 1 <9 27 h) 27 x .31- x < 1 3 f) 3 x < 1 9 3 x æ 1 ö i) ç ÷ .3 2 > 1 è 64 ø a) 2 x + 2 x+2 = 20 b) 3 x + 3 x+1 = 12 c) 5 x + 5 x-1 = 30 d) 4 x -1 + 4 x + 4 x +1 = 84 e) 42 x - 24.4 x + 128 = 0 f) 4 x +1 + 22 x +1 = 48 g) 3.9 x - 2.9- x + 5 = 0 h) 3 x 2 -5 x + 6 =1 Trang 54 i) 4 x + 2 x+1 - 24 = 0 Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit II. LOGARIT 1. Ñònh nghóa · Vôùi a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta coù: log a b = a Û aa = b ìa > 0, a ¹ 1 Chuù yù: log a b coù nghóa khi í îb > 0 lg b = log b = log10 b · Logarit thaäp phaân: n æ 1ö ln b = log e b (vôùi e = lim ç 1 + ÷ » 2,718281 ) è nø · Logarit töï nhieân (logarit Nepe): 2. Tính chaát · log a 1 = 0 ; log a a b = b ; log a a = 1 ; a log a b = b ( b > 0) · Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > 0. Khi ñoù: + Neáu a > 1 thì log a b > log a c Û b > c + Neáu 0 < a < 1 thì log a b > log a c Û b < c 3. Caùc qui taéc tính logarit Vôùi a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta coù: · log a (bc) = log a b + log a c æbö · log a ç ÷ = log a b - log a c · log a ba = a log a b ècø 4. Ñoåi cô soá Vôùi a, b, c > 0 vaø a, b ¹ 1, ta coù: log a c · log b c = hay log a b.log b c = log a c log a b · log a b = 1 log b a 1 log a c (a ¹ 0) a · log aa c = Baøi 1. Thöïc hieän caùc pheùp tính sau: a) log2 4.log 1 2 d) 4 g) log 2 3 +9 4 log 3 b) log5 2 e) log log a3 a.log a4 a1/3 log 1 a 7 1 .log27 9 25 c) log a 3 a 8 f) 27 h) log3 6.log8 9.log 6 2 i) 9 2 2 log 9 2 +4 log8 27 2 log3 2 + 4 log81 5 a log3 5 k) 81 n) 9 1 log6 3 + 27 +4 log 9 36 1 log8 2 +3 4 log9 7 log5 6 l) 25 + 49 1+ log9 4 o) 3 +4 log7 8 2 - log2 3 q) lg(tan10 ) + lg(tan 2 0 ) + ... + lg(tan 89 0 ) r) log8 éë log 4 (log 2 16) ùû .log 2 éë log 3 (log 4 64) ùû Trang 55 3-2 log5 4 m) 5 +5 log125 27 p) log 6 3.log3 36 Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit Traàn Só Tuøng Baøi 2. Cho a > 0, a ¹ 1. Chöùng minh: log a ( a + 1) > loga +1 (a + 2) HD: Xeùt A = = log a+1 (a + 2) log a (a + 1) log a +1 a( a + 2) 2 Baøi 3. So saùnh caùc caëp soá sau: 1 a) log3 4 vaø log 4 3 d) log 1 3 = log a+1 a.log a +1( a + 2) £ < loga +1 (a + 1)2 2 2 4 g) log7 10 vaø log11 13 d) Chöùng minh: log 1 3 = =1 b) log 0,1 3 2 vaø log 0,2 0,34 c) log 3 1 1 vaø log 1 80 15 + 2 2 HD: log a+1 a + log a +1 ( a + 2) 2 3 vaø log 5 5 4 log6 3 vaø 2 1 log6 3 2 e) log13 150 vaø log17 290 f) 2 h) log2 3 vaø log3 4 i) log9 10 vaø log10 11 1 1 < 4 < log 1 80 15 + 2 2 e) Chöùng minh: log13 150 < 2 < log17 290 g) Xeùt A = log7 10 - log11 13 = = log 7 10.log7 11 - log 7 13 log7 11 1 æ 10.11.7 10 11 ö + log 7 .log 7 ÷ > 0 ç log7 log7 11 è 7.7.13 7 7ø h, i) Söû duïng baøi 2. Baøi 4. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc logarit theo caùc bieåu thöùc ñaõ cho: a) Cho log2 14 = a . Tính log 49 32 theo a. b) Cho log15 3 = a . Tính log25 15 theo a. c) Cho lg 3 = 0, 477 . Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; 1 log81 100 . d) Cho log7 2 = a . Tính log 1 28 theo a. 2 Baøi 5. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc logarit theo caùc bieåu thöùc ñaõ cho: 49 theo a, b. 8 b) Cho log30 3 = a ; log30 5 = b . Tính log30 1350 theo a, b. a) Cho log25 7 = a ; log2 5 = b . Tính log 3 5 c) Cho log14 7 = a ; log14 5 = b . Tính log35 28 theo a, b. d) Cho log2 3 = a ; log3 5 = b ; log7 2 = c . Tính log140 63 theo a, b, c. Baøi 6. Chöùng minh caùc ñaúng thöùc sau (vôùi giaû thieát caùc bieåu thöùc ñaõ cho coù nghóa): a) b log a c =c loga b b) log ax (bx ) = log a b + log a x 1 + log a x c) log a c log ab c a+b 1 = (logc a + logc b) , vôùi a2 + b2 = 7ab . 3 2 1 e) log a ( x + 2 y ) - 2 log a 2 = (log a x + loga y ) , vôùi x 2 + 4 y 2 = 12 xy . 2 d) logc Trang 56 = 1 + log a b Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit f) log b +c a + logc -b a = 2 logc +b a.logc -b a , vôùi a2 + b2 = c2 . g) 1 1 1 1 1 k (k + 1) + + + + ... + = . log a x log a2 x log a3 x log a 4 x log a k x 2 log a x h) log a N .log b N + logb N . logc N + logc N .log a N = i) x = 10 k) l) 1 1- lg z , neáu y = 10 1 1- lg x vaø z = 10 1 1- lg y log a N .log b N .logc N log abc N . 1 1 1 1 + + ... + = . log2 N log3 N log 2009 N log 2009! N log a N - log b N log b N - logc N = log a N logc N , vôùi caùc soá a, b, c laäp thaønh moät caáp soá nhaân. Trang 57 . Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit Traàn Só Tuøng III. HAØM SOÁ LUYÕ THÖØA HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT 1. Khaùi nieäm a) Haøm soá luyõ thöøa y = xa (a laø haèng soá) Soá muõ a Haøm soá y = xa Taäp xaùc ñònh D a = n (n nguyeân döông) y = xn D=R a = n (n nguyeân aâm hoaëc n = 0) y = xn D = R \ {0} a laø soá thöïc khoâng nguyeân y = xa D = (0; +¥) Chuù yù: Haøm soá y = 1 xn khoâng ñoàng nhaát vôùi haøm soá y = n x (n Î N *) . b) Haøm soá muõ y = a x (a > 0, a ¹ 1). · Taäp xaùc ñònh: D = R. · Taäp giaù trò: T = (0; +¥). · Khi a > 1 haøm soá ñoàng bieán, khi 0 < a < 1 haøm soá nghòch bieán. · Nhaän truïc hoaønh laøm tieäm caän ngang. · Ñoà thò: y y=ax y y=ax 1 1 x x a>1 0 0, a ¹ 1) · Taäp xaùc ñònh: D = (0; +¥). · Taäp giaù trò: T = R. · Khi a > 1 haøm soá ñoàng bieán, khi 0 < a < 1 haøm soá nghòch bieán. · Nhaän truïc tung laøm tieäm caän ñöùng. · Ñoà thò: y y y=logax O x 1 O x 1 01 Trang 58 y=logax Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit 2. Giôùi haïn ñaëc bieät · 1 x) x lim (1 + x ®0 x æ 1ö = lim ç 1 + ÷ = e x ®±¥ è xø ex - 1 · lim =1 x ®0 x ln(1 + x ) · lim =1 x ®0 x 3. Ñaïo haøm · ( xa )¢ = a xa -1 ( x > 0) ; ( n x )¢ = Chuù yù: · · 1 n n x n -1 ( ua )¢ = a ua -1.u¢ æ vôùi x > 0 neáu n chaün ö ç vôùi x < 0 neáu n leû ÷ . è ø ( a x )¢ = a x ln a ; ( au )¢ = au ln a.u¢ ( e x )¢ = e x ; ( eu )¢ = eu .u¢ ( loga x )¢ = x ln1 a ; ( loga u )¢ = u lnu¢ a ( ln x )¢ = 1 ( ln u )¢ = u¢ x (x > 0); ( n u )¢ = u¢ n n u n-1 u Baøi 1. Tính caùc giôùi haïn sau: æ x ö a) lim ç ÷ x ®+¥ è 1 + x ø x æ 3x - 4 ö d) lim ç ÷ x ®+¥ è 3 x + 2 ø æ 1ö b) lim ç 1 + ÷ x ®+¥ è xø x +1 3 x +1 x æ x +1 ö e) lim ç ÷ x ®+¥ è 2 x - 1 ø x e2 x - 1 x ®0 3 x ln x - 1 x ®e x - e g) lim 2 a) y = x + x + 1 b) y = d) y = 3 sin(2 x + 1) e) y = cot 1 + x 2 g) y = 3 sin h) y = Baøi 3. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: ( ) a) y = x 2 - 2 x + 2 e x d) y = e 2x + x 2 x cos x g) y = 2 .e 11 5 9 + 6 x9 ( ) b) y = x 2 + 2 x e - x e) y = x.e h) y = 1 x- x 3 3x 2 x - x +1 Trang 59 x m) lim x ( e - 1) 1 x x ®+¥ c) y = 3 x+3 4 æ 2x +1 ö f) lim ç ÷ x ®+¥ è x - 1 ø i) lim x +1 x -1 4 2 x -1 ex - e x ®1 x - 1 h) lim e x - e- x esin 2 x - esin x k) lim l) lim x ®0 sin x x ®0 x Baøi 2. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 3 æ x +1 ö c) lim ç ÷ x ®+¥ è x - 2 ø f) y = 5 x2 + x - 2 x2 + 1 1- 3 2x 1+ 3 2x i) y = 4 x2 + x + 1 x2 - x + 1 c) y = e -2 x .sin x f) y = e2 x + e x e2 x - e x i) y = cos x.ecotx Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit Traàn Só Tuøng Baøi 4. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: ( a) y = ln 2 x 2 + x + 3 ( ) b) y = log 2 ( cos x ) d) y = ( 2 x - 1) ln 3 x 2 + x g) y = ) c) y = e x .ln ( cos x ) ( e) y = log 1 x 3 - cos x 2 ln ( 2 x + 1) ) ln ( 2 x + 1) h) y = x +1 2x +1 Baøi 5. Chöùng minh haøm soá ñaõ cho thoaû maõn heä thöùc ñöôïc chæ ra: a) y = x.e - x2 2 ; ( ) f) y = log3 ( cos x ) ( i) y = ln x + 1 + x 2 ) b) y = ( x + 1) e x ; y¢ - y = e x xy¢ = 1 - x 2 y c) y = e 4 x + 2e- x ; y¢¢¢ - 13y¢ - 12 y = 0 d) y = a.e- x + b.e -2 x ; y¢¢ + 3 y¢ + 2 y = 0 g) y = e- x .sin x; y¢¢ + 2 y¢ + 2 y = 0 4 h) y = e - x .cos x; y ( ) + 4 y = 0 i) y = esin x ; l) y = 1 2 x x .e ; 2 ( y¢ cos x - y sin x - y¢¢ = 0 k) y = e2 x .sin 5 x; y¢¢ - 4 y¢ + 29 y = 0 y¢¢ - 2 y¢ + y = e x m) y = e4 x + 2e- x ; y¢¢¢ - 13y¢ - 12 y = 0 )( ) n) y = x 2 + 1 e x + 2010 ; y¢ = 2 xy 2 ( ) + ex x2 + 1 x +1 Baøi 6. Chöùng minh haøm soá ñaõ cho thoaû maõn heä thöùc ñöôïc chæ ra: æ 1 ö 1 a) y = ln ç xy¢ + 1 = e y b) y = ; xy¢ = y éë y ln x - 1ùû ÷; 1 + x + ln x è 1+ x ø c) y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) ; y + xy¢ + x 2 y¢¢ = 0 d) y = x2 1 + x x 2 + 1 + ln x + x 2 + 1; 2 y = xy¢ + ln y¢ 2 2 Baøi 7. Giaûi phöông trình, baát phöông trình sau vôùi haøm soá ñöôïc chæ ra: e) y = ( ) a) f '( x ) = 2 f ( x ); f ( x ) = e x x 2 + 3x + 1 b) f '( x ) + 1 f ( x ) = 0; x f ( x ) = x 3 ln x c) f '( x ) = 0; f ( x ) = e2 x -1 + 2.e1- 2 x + 7 x - 5 d) f '( x ) > g '( x ); f ( x ) = x + ln( x - 5); g( x ) = ln( x - 1) 1 e) f '( x ) < g '( x ); f ( x ) = .52 x +1; g( x ) = 5x + 4 x ln 5 2 Trang 60 ( ) 1 + ln x ; 2 x 2 y¢ = x 2 y 2 + 1 x (1 - ln x ) Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit IV. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ 1. Phöông trình muõ cô baûn ìb > 0 ax = b Û í î x = log a b 2. Moät soá phöông phaùp giaûi phöông trình muõ a) Ñöa veà cuøng cô soá Vôùi a > 0, a ¹ 1: a f ( x ) = a g ( x ) Û f ( x ) = g( x ) Vôùi a > 0, a ¹ 1: a M = a N Û ( a - 1)( M - N ) = 0 Chuù yù: Trong tröôøng hôïp cô soá coù chöùa aån soá thì: b) Logarit hoaù a f ( x ) = b g ( x ) Û f ( x ) = ( log a b ) .g ( x ) c) Ñaët aån phuï · Daïng 1: f (x) ì , t > 0 , trong ñoù P(t) laø ña thöùc theo t. P ( a f ( x ) ) = 0 Û ít = a î P (t ) = 0 · Daïng 2: a a2 f ( x ) + b (ab) f ( x ) + g b2 f ( x ) = 0 æaö Chia 2 veá cho b 2 f ( x ) , roài ñaët aån phuï t = ç ÷ èbø f ( x) · Daïng 3: a f ( x ) + b f ( x ) = m , vôùi ab = 1 . Ñaët t = a f ( x ) Þ b f ( x ) = 1 t d) Söû duïng tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá Xeùt phöông trình: f(x) = g(x) (1) · Ñoaùn nhaän x0 laø moät nghieäm cuûa (1). · Döïa vaøo tính ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa f(x) vaø g(x) ñeå keát luaän x0 laø nghieäm duy nhaát: é f ( x ) ñoàng bieán vaø g( x ) nghòch bieán (hoaëc ñoàng bieán nhöng nghieâm ngaët). êë f ( x ) ñôn ñieäu vaø g( x ) = c haèng soá · Neáu f(x) ñoàng bieán (hoaëc nghòch bieán) thì f (u) = f (v ) Û u = v e) Ñöa veà phöông trình caùc phöông trình ñaëc bieät éA = 0 ìA = 0 · Phöông trình tích A.B = 0 Û ê · Phöông trình A2 + B 2 = 0 Û í B = 0 ë îB = 0 f) Phöông phaùp ñoái laäp Xeùt phöông trình: f(x) = g(x) (1) ì f (x) ³ M ì f (x) = M Neáu ta chöùng minh ñöôïc: í thì (1) Û í î g( x ) £ M î g( x ) = M Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc logarit hoaù): a) 9 3 x -1 c) 4 x 8 x -2 =3 2 -3 x +2 2 -1 e) 2 x + 4x + 2x 2 +2 b) 2 -6 x - 5 2 = 42x = 3x + 3x 2 2 + 3x + 7 x +10 16 x -10 = x +5 x 0,125.8 -15 d) 52 x - 7 x - 52 x .35 + 7 x .35 = 0 +1 -1 xf) 5 Trang 61 x2 +4 = 25 Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit æ1ö g) ç ÷ è2ø x 2 -2 Traàn Só Tuøng æ1ö h) ç ÷ è2ø = 2 4 -3 x 2x i) ( 3 - 2 2 ) = 3 + 2 1-2 x æ1ö .ç ÷ è2ø =2 x -1 5 + 2) = ( k) ( 2 x +7 x -1 5 - 2 ) x +1 x+1 l) 3 .2 = 72 m) 5x +1 + 6. 5 x – 3. 5 x -1 = 52 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1): x a) 4 x + 2 x+1 - 8 = 0 b) 4 x +1 - 6.2 x +1 + 8 = 0 c) 34 x +8 - 4.32 x + 5 + 27 = 0 d) 16 x - 17.4 x + 16 = 0 e) 49 x + 7 x+1 - 8 = 0 f) 2 x ( g) 7 + 4 3 ) ( x + 2+ 3 2 ) x =6 2 h) 4 cos2 x + 4 cos 2 2 x 2 2 - 22+ x - x = 3. -x i) 32 x +5 - 36.3 x +1 + 9 = 0 =3 2 k) 32 x + 2 x +1 - 28.3 x + x + 9 = 0 l) 4 x +2 - 9.2 x + 2 + 8 = 0 Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1): m) 3.52 x -1 - 2.5 x -1 = 0,2 a) 25x - 2(3 - x ).5x + 2 x - 7 = 0 c) 3.4 x + (3x - 10).2 x + 3 - x = 0 b) 3.25 x -2 + (3 x - 10).5 x -2 + 3 - x = 0 d) 9 x + 2( x - 2).3x + 2 x - 5 = 0 e) 3.25x - 2 + (3x - 10).5x - 2 + 3 - x = 0 f) 4 x 2 + 3 g) 4 x + ( x – 8 ) 2 x +12 – 2x = 0 h) ( x + 4 ) .9 x - ( x + 5 ) .3 x + 1 = 0 x + 31+ x = 2.3 x . x 2 + 2 x + 6 i) 4 x + ( x 2 - 7).2 x + 12 - 4 x 2 = 0 k) 9- x - ( x + 2).3- x - 2( x + 4) = 0 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 2): 2 2 x x x - 1 x 1 x 1 x b) 4 d) 25 x + 10 x = 2 2 x+1 e) 27 x + 12 x = 2.8 x g) 6.3 - 13.6 + 6.2 x 2x =9 - a) 64.9 - 84.12 + 27.16 = 0 2x +6 - h) 3.16 + 2.81 = 5.36 =0 x x x x c) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x 1 1 1 f) 6.9 x - 13.6 x + 6.4 x = 0 1 x 1 x i) 2.4 + 6 = 9 x 1 x x k) (7 + 5 2) + ( 2 - 5)(3 + 2 2) + 3(1 + 2) + 1 - 2 = 0. Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuïdaïng 3): x x x a) (2 - 3) + (2 + 3) = 14 b) æç 2 + 3 ö÷ + æç 2 - 3 ö÷ = 4 è ø è ø c) (2 + 3) x + (7 + 4 3)(2 - 3) x = 4(2 + 3) d) (5 - 21) x + 7(5 + 21) x = 2 x+3 x x x e) ( 5 + 24 ) + ( 5 - 24 ) = 10 g) ( ( 6 - 35 i) 3 + 5 ) x ) +( x ( 6 + 35 + 16 3 - 5 ) x ) = 12 ( ) + (2 - 3) k) ( 3 + 5 ) + ( 3 - 5 ) - 7.2 x h) 2 + 3 æ3 è Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau (söû duïng tính ñôn ñieäu): l) (7 + 4 3) x - 3(2 - 3) x + 2 = 0 x x c) ( 3 + 2 2 ) + ( 3 - 2 2 ) = 6 x ( x -1)2 x 2 - 2 x -1 x = 2 x +3 a) (2 - 3) x + (2 + 3) x = 4 x x æ7+3 5 ö æ 7-3 5 ö f) çç ÷÷ + 7 çç ÷÷ = 8 2 2 è ø è ø x x ö ø x æ3 è ö ø x x = =0 m) ç 3 + 8 ÷ + ç 3 - 8 ÷ = 6. b) ( 3 - 2) x + ( 3 + 2) x = ( 5) x x x d) ( 3 + 5 ) + 16. ( 3 - 5 ) = 2 x+3 Trang 62 4 2- 3 Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit x æ3ö 7 e) ç ÷ + = 2 x è5ø 5 f) ( 2+ 3 ) +( x 2- 3 ) x = 2x 2 g) 2 x + 3 x + 5 x = 10 x h) 2 x + 3 x = 5 x i) 2 x -1 - 2 x k) 3 x = 5 - 2 x l) 2 x = 3 - x m) 2 x +1 - 4 x = x - 1 x 2 =3 x n) 2 +1 o) 4 x + 7 x = 9 x + 2 q) 3 x + 8 x = 4 x + 7 x r) 6 x + 2 x = 5 x + 3 x Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích): -x = ( x - 1)2 p) 5 2 x +1 - 5 3 x - x + 1 = 0 s) 9 x + 15 x = 10 x + 14 x a) 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x b) 12.3 x + 3.15x - 5 x+1 = 20 c) 8 - x.2 x + 23- x - x = 0 2 2 2 e) 4 x -3 x + 2 + 4 x + 6 x + 5 = 4 2. x + 3 x + 7 + 1 d) 2 x + 3 x = 1 + 6 x g) x 2 .3 x + 3x (12 - 7 x ) = - x 2 + 8 x 2 - 19 x + 12 h) x 2 .3 x -1 + x (3 x - 2 x ) = 2(2 x - 3x -1 ) f) 4 x 2 +x i) 4sin x - 21+sin x cos( xy ) + 2 y = 0 k) 22( x Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau (phöông phaùp ñoái laäp): a) 2 x = cos x 4 , vôùi x ³ 0 b) 3 x æ x3 - x ö d) 2.cos ç ÷ = 3 x + 3- x è 2 ø 2 e) p 2 -6 x +10 sin x 2 + 21- x = 2 ( x +1) + 1 2 2 +x) 2 + 21- x - 22( x = - x 2 + 6 x - 6 c) 3 sin = cos x f) 2 x 2 + x ) 1- x 2 .2 -1 = 0 = cos x x2 +1 = x 2 x- x2 2 g) 3 x = cos 2 x h) 5 x = cos3 x Baøi 9. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù nghieäm: 2 a) 9 x + 3 x + m = 0 b) 9 x + m3 x - 1 = 0 c) 4 x - 2 x + 1 = m d) 32 x + 2.3 x - (m + 3).2 x = 0 e) 2 x + (m + 1).2- x + m = 0 f) 25 x - 2.5 x - m - 2 = 0 g) 16 x - (m - 1).22 x + m - 1 = 0 h) 25 x + m.5 x + 1 - 2m = 0 i) 81sin 2 2 k) 34 -2 x - 2.32- x + 2m - 3 = 0 l) 4 x +1+ 3-x - 14.2 c) ( x x + 81cos x +1 + 3 -x 2 2 2 n) 91+ 1-t - (m + 2).31+ m) 9 x + 1- x - 8.3x + 1- x + 4 = m Baøi 10. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: a) m.2 x + 2 - x - 5 = 0 2 1-t 2 2 x =m +8 = m + 2m + 1 = 0 b) m.16 x + 2.81x = 5.36 x x 5 + 1) + m ( 5 - 1) = 2 x x x æ7+3 5 ö æ 7-3 5 ö d) ç ÷ + mç ÷ =8 è 2 ø è 2 ø e) 4 x - 2 x + 3 + 3 = m f) 9 x + m3 x + 1 = 0 Baøi 11. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù 2 nghieäm traùi daáu: a) (m + 1).4 x + (3m - 2).2x +1 - 3m + 1 = 0 b) 49 x + (m - 1).7 x + m - 2m 2 = 0 c) 9 x + 3(m - 1).3x - 5m + 2 = 0 d) (m + 3).16 x + (2m - 1).4x + m + 1 = 0 e) 4 x - 2 ( m + 1) .2 x +3m - 8 = 0 f) 4 x - 2 x + 6 = m Baøi 12. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau: a) m.16 x + 2.81x = 5.36 x coù 2 nghieäm döông phaân bieät. b) 16 x - m.8x + (2m - 1).4x = m.2 x coù 3 nghieäm phaân bieät. 2 2 c) 4 x - 2 x + 2 + 6 = m coù 3 nghieäm phaân bieät. 2 2 d) 9 x - 4.3 x + 8 = m coù 3 nghieäm phaân bieät. Trang 63 Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit Traàn Só Tuøng V. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT 1. Phöông trình logarit cô baûn Vôùi a > 0, a ¹ 1: log a x = b Û x = a b 2. Moät soá phöông phaùp giaûi phöông trình logarit a) Ñöa veà cuøng cô soá Vôùi a > 0, a ¹ 1: ì f ( x ) = g( x ) log a f ( x ) = loga g( x ) Û í î f ( x ) > 0 (hoaëc g( x ) > 0) b) Muõ hoaù Vôùi a > 0, a ¹ 1: log a f ( x ) = b Û a log a f ( x ) = ab c) Ñaët aån phuï d) Söû duïng tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá e) Ñöa veà phöông trình ñaëc bieät f) Phöông phaùp ñoái laäp Chuù yù: · Khi giaûi phöông trình logarit caàn chuù yù ñieàu kieän ñeå bieåu thöùc coù nghóa. · Vôùi a, b, c > 0 vaø a, b, c ¹ 1: a log b c =c logb a Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a) log2 éë x( x - 1)ùû = 1 b) log2 x + log 2 ( x - 1) = 1 c) log2 ( x - 2) - 6.log1/8 3 x - 5 = 2 d) log2 ( x - 3) + log2 ( x - 1) = 3 e) log 4 ( x + 3) - log 4 ( x - 1) = 2 - log 4 8 f) lg( x - 2) + lg( x - 3) = 1 - lg 5 g) 2 log8 ( x - 2) - log8 ( x - 3) = 2 3 h) lg 5 x - 4 + lg x + 1 = 2 + lg 0,18 i) log3 ( x 2 - 6) = log3 ( x - 2) + 1 k) log2 ( x + 3) + log 2 ( x - 1) = 1/ log5 2 l) log 4 x + log 4 (10 - x ) = 2 m) log5 ( x - 1) - log1/5 ( x + 2) = 0 n) log2 ( x - 1) + log2 ( x + 3) = log2 10 - 1 o) log9 ( x + 8) - log3 ( x + 26) + 2 = 0 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a) log3 x + log 3 x + log1/3 x = 6 b) 1 + lg( x 2 - 2 x + 1) - lg( x 2 + 1) = 2 lg(1 - x ) c) log 4 x + log1/16 x + log 8 x = 5 d) 2 + lg(4 x 2 - 4 x + 1) - lg( x 2 + 19) = 2 lg(1 - 2 x ) e) log2 x + log 4 x + log8 x = 11 f) log1/2 ( x - 1) + log1/2 ( x + 1) = 1 + log g) log2 log2 x = log3 log 3 x h) log2 log3 x = log 3 log 2 x 1/ 2 i) log2 log3 x + log3 log 2 x = log 3 log 3 x k) log2 log3 log 4 x = log 4 log 3 log 2 x Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a) log2 (9 - 2 x ) = 3 - x b) log3 (3 x - 8) = 2 - x c) log7 (6 + 7- x ) = 1 + x d) log3 (4.3 x -1 - 1) = 2 x - 1 e) log2 (9 - 2 x ) = 5 log 5 (3- x ) f) log2 (3.2 x - 1) - 2 x - 1 = 0 Trang 64 (7 - x ) Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit g) log2 (12 - 2 x ) = 5 - x h) log5 (26 - 3 x ) = 2 i) log2 (5 x + 1 - 25 x ) = 2 k) log 4 (3.2 x + 1 - 5) = x l) log (5 x + 1 - 25 x ) = -2 1 m) log (6 x + 1 - 36 x ) = -2 1 6 5 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): 2 a) log5 - x ( x 2 - 2 x + 65) = 2 b) log x c) log x (5 x 2 - 8 x + 3) = 2 d) log x +1 (2 x 3 + 2 x 2 - 3 x + 1) = 3 e) log x f) log x ( x + 2) = 2 - 3 ( x - 1) = 2 - 1( x - 4 x + 5) = 1 g) log2 x ( x 2 - 5 x + 6) = 2 h) log x +3 ( x 2 - x ) = 1 i) log x (2 x 2 - 7 x + 12) = 2 k) log x (2 x 2 - 3 x - 4) = 2 l) log2 x ( x 2 - 5 x + 6) = 2 m) log x ( x 2 - 2) = 1 n) log3 x p) log x + 5 (9 x 2 + 8 x + 2) = 2 o) log2 x 15 = -2 1- 2x + 4(x 2 + 1) = 1 q) log x 2 (3 - 2 x ) = 1 s) log x (2 x 2 - 5 x + 4) = 2 r) log x 2 + 3 x ( x + 3) = 1 Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log32 x + log32 x + 1 - 5 = 0 c) log x 2 - log 4 x + e) log 2 2 b) log2 x + 3 log 2 x + log1/2 x = 2 2 7 =0 6 d) log21 4 x + log2 2 x + 3 log 2 x + log1/2 x = 0 g) log5 x - log x f) log x 2 16 + log2 x 64 = 3 1 =2 5 i) 2 log 5 x - 2 = log x x2 =8 8 h) log7 x - log x 1 5 k) 3 1 =2 7 log 2 x - log2 4 x = 0 l) 3 log3 x - log3 3 x - 1 = 0 m) log2 3 x + 3 log 2 x = 4 / 3 n) log2 3 x - 3 log2 x = -2 / 3 o) log22 x + 2 log 4 p) log22 (2 - x ) - 8 log1/4 (2 - x ) = 5 q) log25 x + 4 log 25 5 x - 5 = 0 r) log x 5 + log x 5 x = t) 9 + log 2x 5 4 1 =0 x s) log x 2 3 + log 9 x = 1 1 2 + =1 4 - lg x 2 + lg x u) 1 3 + =1 5 - lg x 3 + lg x v) log2 x x 2 - 14 log16 x x 3 + 40 log 4 x x = 0 Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): log 2 x b) 6.9 c) x.log 22 x - 2( x + 1).log 2 x + 4 = 0 d) log 22 x + ( x - 1) log 2 x = 6 - 2 x Trang 65 + 6.x 2 = 13.x log2 6 a) log 32 x + ( x - 12) log3 x + 11 - x = 0 Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit Traàn Só Tuøng e) ( x + 2) log 2 3 ( x + 1) + 4( x + 1) log3 ( x + 1) - 16 = 0 f) log x 2 (2 + x ) + log g) log32 ( x + 1) + ( x - 5) log3 ( x + 1) - 2 x + 6 = 0 2- x x=2 h) 4 log3 x - 1 - log3 x = 4 i) log2 ( x 2 + 3 x + 2) + log2 ( x 2 + 7 x + 12) = 3 + log2 3 Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log7 x = log3 ( x + 2) b) log2 ( x - 3) + log3 ( x - 2) = 2 c) log3 ( x + 1) + log 5 ( 2 x + 1) = 2 d) log2 x + 3log6 x = log6 x e) 4 g) x log 7 ( x +3 ) log2 9 f) log2 (1 + x ) = log3 x =x = x 2 .3 ) ( log2 x -x log2 3 h) log3 x + 7 (9 + 12 x + 4 x 2 ) + log 2 x + 3 (6 x 2 + 23 x + 21) = 4 ( ) ( ) ( i) log2 x - x 2 - 1 .log3 x + x 2 - 1 = log 6 x - x 2 - 1 ) Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau (söû duïng tính ñôn ñieäu): a) x + x log 2 3 =x log2 5 log2 x b) x 2 + 3 ( x > 0) =5 log2 x c) log5 ( x + 3) = 3 - x d) log2 (3 - x ) = x e) log2 ( x 2 - x - 6) + x = log2 ( x + 2) + 4 f) x + 2.3 log2 x =3 g) 4( x - 2) éë log2 ( x - 3) + log3 ( x - 2)ùû = 15( x + 1) Baøi 9. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích): a) log2 x + 2.log7 x = 2 + log 2 x.log 7 x ( 2 c) 2 ( log 9 x ) = log3 x.log3 ) b) log2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log 2 x 2x +1 -1 Baøi 10. Giaûi caùc phöông trình sau (phöông phaùp ñoái laäp): b) log2 ( x 2 + x - 1) = 1 - x 2 a) ln(sin 2 x ) - 1 + sin 3 x = 0 c) 22 x +1 + 23- 2 x = 8 2 log3 (4 x - 4 x + 4) Baøi 11. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: a) log 2+ 3 c) log 5 +2 éë x 2 - 2(m + 1) x ùû + log 2- ( x 2 + mx + m + 1) + log 3 (2 x + m - 2) = 0 5 -2 x=0 b) log d) 2 ( x - 2 ) = log 2 ( mx ) lg ( mx ) lg ( x + 1) =2 e) log3 ( x 2 + 4mx ) = log3 (2 x - 2m - 1) f) log 2 2+ 7 ( x - m + 1) + log 2 2- 7 (mx - x 2 ) = 0 Baøi 12. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau: a) log ( 4 x - m ) = x + 1 coù 2 nghieäm phaân bieät. b) 2 log 32 x - (m + 2).log 3 x + 3m - 1 = 0 coù 2 nghieäm x1, x2 thoaû x1.x2 = 27. c) 2 log 4 (2 x 2 - x + 2m - 4m2 ) = log 2 ( x 2 + mx - 2m2 ) coù 2 nghieäm x1, x2 thoaû x12 + x22 > 1 . d) log32 x + log32 x + 1 - 2 m - 1 = 0 coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn éë1;3 ( e) 4 log2 x ) 2 + log2 x + m = 0 coù nghieäm thuoäc khoaûng (0; 1). Trang 66 3ù û. Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit VI. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT Khi giaûi heä phöông trình muõ vaø logarit, ta cuõng duøng caùc phöông phaùp giaûi heä phöông trình ñaõ hoïc nhö: · Phöông phaùp theá. · Phöông phaùp coäng ñaïi soá. · Phöông phaùp ñaët aån phuï. · ……. Baøi 1. Giaûi caùc heä phöông trình sau: ìï x + 2 y = 5 ìï2 x = 4 y b) í x ïî4 = 32 y ìï x y -1 = 8 d) í 2 y -6 =4 ïî x ìï2 x .9 y = 36 f) í x y ïî3 .4 = 36 ìï2 x .3y = 12 g) í x y ïî3 .2 = 18 ìï x x 2 - y 2 -16 = 1 i) í ïî x - y = 2 ( x > 0 ) a) í y ïî x - 2 = 1 ìï x - 3 y = 1 c) í 2 y ïî x + 3 = 19 ì2 x + 2 y = 3 e) í îx + y = 1 ìï2 x.5 y = 20 f) í x y ïî5 .2 = 50 ìï x y 2 -7 y +10 = 1 h) í (x > 0) ïî x + y = 8 Baøi 2. Giaûi caùc heä phöông trình sau: ïì4 x - 3 y = 7 a) í x y ïî4 .3 = 144 ìï2 x + 3 y = 17 b) í x y ïî3.2 - 2.3 = 6 ìï2 x + 2.3 x + y = 56 c) í x x + y +1 = 87 ïî3.2 + 3 ìï32 x +2 + 2 2 y + 2 = 17 d) í x +1 y ïî2.3 + 3.2 = 8 ìï3 e) í ïî3 ìï42( x 2 -1) - 4.4 x 2 -1.2 y + 2 2 y = 1 f) í 2y x 2 -1. y .2 = 4 ïî2 - 3.4 x +1 - 2 y = -4 x +1 - 2 y +1 = -1 ìï( x 2 + y )2 y - x 2 = 1 h) í 2 x2 -y ïî9( x + y ) = 6 ìï2 x - 2 y = ( y - x )( xy + 2) k) í 2 2 ïî x + y = 2 ìïcot 2 x = 3y g) í y ïîcos x = 2 ìï32 x - 2 y = 77 i) í x y ïî3 - 2 = 7 Baøi 3. Giaûi caùc heä phöông trình sau: ìï3 x = 2 y + 1 a) í y ïî3 = 2 x + 1 ìï2 x - 2 y = y - x c) í 2 2 ïî x + xy + y = 3 ìï3 x + 2 x = y + 11 b) í y ïî3 + 2 y = x + 11 ìï7 x -1 = 6 y - 5 d) í ïî7 Trang 67 y -1 = 6x - 5 Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit Traàn Só Tuøng Baøi 4. Giaûi caùc heä phöông trình sau: ìlog y + log y x = 2 b) í x îx + y = 6 ìï x 2 - y 2 = 3 d) í ïîlog3 ( x + y ) - log5 ( x - y ) = 1 ìïlog x + 2 log2 y = 3 f) í 3 y ïî x = 9 ìï x - 1 + 2 - y = 1 h) í 2 3 ïî3 log9 (9 x ) - log3 y = 3 ìx + y = 6 a) í îlog2 x + log 2 y = 3 ì x + log2 y = 4 c) í î2 x - log2 y = 2 ì xy = 32 e) í log x = 4 î y ì2(log y x + log x y ) = 5 g) í î xy = 8 ì1 2 ï log3 x - log3 y = 0 i) í 2 ï x 3 + y2 - 2 y = 0 î ì y - log3 x = 1 k) í y 12 îx = 3 Baøi 5. Giaûi caùc heä phöông trình sau: ïìlog ( 3 x + 2 y ) = 2 a) í x ïîlog y ( 2 x + 3 y ) = 2 ì æ xö ïïlog2 ç 1 - ÷ = 2 - log 2 y è yø c) í ïlog 3 x + log 3 y = 4 ïî 2 2 ïìlog (6 x + 4 y ) = 2 b) í x ïîlog y (6 y + 4 x ) = 2 ìïlog x 2 + y 2 + 6 = 4 e) í 2 ïîlog3 x + log3 y = 1 ìï log2 y + y log2 x = 16 f) í x ïîlog2 x - log2 y = 2 ì x log3 y + 2. y log3 x = 27 g) í îlog 3 y - log 3 x = 1 ìï3. x log2 y + 2.y log2 x = 10 h) í 2 ïîlog 4 x + log2 y = 2 ìlog ( xy ) = 4 ï 2 k) í æxö ïlog2 ç y ÷ = 2 è ø î ( ìïlog x - log y 2 = 1 2 d) í y ïîlog 4 x - log 4 y = 1 ) ïìlog ( 2 x + y - 2 ) = 2 i) í x ïîlog y ( 2 y + x - 2 ) = 2 ì 5 ïlog y x + log y x = m) í 2 ïlog ( x 2 + y 2 ) = 1 î 6 ìïlg 2 x = lg2 y + lg 2 ( xy) l) í 2 ïîlg ( x - y ) + lg x.lg y = 0 ìlog2 ( x - y ) = 5 - log2 ( x + y ) ï n) í lg x - lg 4 ï lg y - lg 3 = -1 î ( ) ìlg x 2 + y 2 = 1 + lg 8 ï o) í ïîlg ( x + y ) - lg ( x - y ) = lg 3 ì y 2 ïlog xy - log y x = 1 q) í x ïlog2 ( y - x ) = 1 î ìïlog y = 2 p) í x ïîlog x +1 ( y + 23 ) = 3 Baøi 6. Giaûi caùc heä phöông trình sau: ìï x x -2 y = 36 b) í ïî4 ( x - 2 y ) + log6 x = 9 ìlg x + lg y = 4 a) í lg y î x = 1000 Trang 68 Traàn Só Tuøng Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit ì 5 ï( x + y )3y - x = c) í 27 ïî3 log5 ( x + y ) = x - y ì2 æ log 1 x - 2 log 2 y ö + 5 = 0 x ï ÷ e) í çè y ø ï xy 2 = 32 î ìï3lg x = 4 lg y d) í lg 4 lg3 ïî(4 x ) = (3y ) Baøi 7. Giaûi caùc heä phöông trình sau: ì 3x ï x log2 3 + log2 y = y + log 2 2 b) í ï x log 12 + log x = y + log 2 y 3 3 3 î 3 ìïlog (1 - 2 y + y 2 ) + log (1 + 2 x + x 2 ) = 4 ìïlog 1 + 3sin x = log (3 cos y) 1- y 3 c) í 1+ x d) í 2 ïîlog2 1 + 3 cos y = log3 (3sin x ) ïîlog1+ x (1 + 2 x ) + log1- y (1 + 2 x ) = 2 ì 2 2 ïlog 1 + 3 1 - x = log3 1 - y + 2 e) í 2 ïîlog2 1 + 3 1 - y 2 = log3 (1 - x 2 ) + 2 ìï2 log (6 - 3y + xy - 2 x ) + log ( x 2 - 6 x + 9) = 6 3- x 2-y f) í log (5 y ) log ( x + 2) = 1 ïî 3- x 2- y Baøi 8. Giaûi caùc heä phöông trình sau: x - 2y ì x - y æ1ö ìï2log 2 x = y 4 ï( ) =ç ÷ a) í b) í 3 è3ø ïîlog2 x - log2 y = 1 ïlog ( x + y ) + log ( x - y ) = 4 î 2 2 ì3 x .2 y = 18 ìï x log8 y + y log8 x = 4 ï c) í d) ílog ( x + y ) = -1 1 ïîlog 4 x - log 4 y = 1 ï î 3 x -2 y ì x- y ì x+y æ1ö =ç ÷ ï 3 ï f) í4 y x = 32 e) í è3ø ïlog ( x + y ) + log ( x - y ) = 4 ï îlog3 ( x - y ) = 1 - log3 ( x + y ) 2 î 2 ìï3 x .2 y = 972 ìï3- x .2 y = 1152 g) í h) í ïîlog 3 ( x - y ) = 2 ïîlog 5 ( x + y ) = 2 x y ìï ìï log3 xy = 2 + ( xy )log3 2 i) í( x + y ) = ( x - y ) k) í4 2 2 ïî x + y - 3 x - 3y = 12 ïîlog2 x - log2 y = 1 ìlog2 x + log 4 y + log 4 z = 2 ï a) ílog3 y + log9 z + log 9 x = 2 ï îlog 4 z + log16 x + log16 y = 2 ( ( ) ) ( ) ( ) ìïlog xy = log x 2 y m) í x 2 log y x ïî y = 4y + 3 ìï log3 y + 2 y log3 x = 27 l) í x ïî log3 y - log3 x = 1 Trang 69 Haøm soá luyõ thöøa – muõ –logarit Traàn Só Tuøng VII. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ · Khi giaûi caùc baát phöông trình muõ ta caàn chuù yù tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá muõ. é ìa > 1 ê í f ( x ) > g( x ) f ( x) g( x ) >a Û êî a ê ìí0 < a < 1 êë î f ( x ) < g( x ) · Ta cuõng thöôøng söû duïng caùc phöông phaùp giaûi töông töï nhö ñoái vôùi phöông trình muõ: – Ñöa veà cuøng cô soá. – Ñaët aån phuï. – …. Chuù yù: Trong tröôøng hôïp cô soá a coù chöùa aån soá thì: a M > a N Û ( a - 1)( M - N ) > 0 Baøi 1. Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá): æ1ö ³ç ÷ è3ø 2 x - 2x a) 3 x - x -1 c) 2 x + 2 - 2 x + 3 - 2 x e) 9 x 2 -3 x + 2 -6 x 2 -3 x + 2 x2 + 1 2 g) 4 x + x.2 +4 + 3.2 æ1ö b) ç ÷ è2ø > 5x + 1 - 5x + 2 <0 x2 d) 3 f) 6 2 > x .2 x2 + 8 x + 12 x x 6 -2 x 3 +1 +3 2 x +3 <2 1- x æ1ö <ç ÷ è2ø x -1 -3 x+7 3 x -1 .3 x -2 h) 6.x + 3 .x + 31+ 2 x x < 11 < 2.3 x .x 2 + 3 x + 9 i) 9 x + 9 x +1 + 9 x + 2 < 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 k) 7.3 x +1 + 5 x +3 £ 3 x + 4 + 5 x + 2 l) 2 x +2 + 5 x +1 < 2 x + 5 x +2 m) 2 x -1.3 x + 2 > 36 n) ( 10 + 3 ) 1 p) x -3 x -1 £2 x 2 -2 x < ( 10 - 3 ) x +1 x +3 x -1 2 Baøi 2. Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñaët aån phuï): x x x a) 2.14 + 3.49 - 4 ³ 0 c) 2 ( x - 2) x 2( x - 1) 4 -2 + 83 > 52 2 + 1) x +1 o) ( q) 1 2 x 2 -1 b) 1 1 -1 -2 x 4 -2x 1 3 x ³ 2 +1 x +4 x d) 8.3 ³ ( 2 - 1) x x -1 -3 £ 0 + 91+ 4 x x >9 e) 25.2 x - 10 x + 5 x > 25 f) 52 x + 1 + 6 x + 1 > 30 + 5 x .30 x g) 6 x - 2.3 x - 3.2 x + 6 ³ 0 h) 27 x + 12 x > 2.8 x i) 1 49 x 1 - 35 x 2 x - x 2 +1 l) 25 1 £ 25 x +9 k) 3 2 x - x 2 +1 ³ 34.25 2x -x 2 2 1 -2 2 x +1 m) 3 - 8.3 2x o) 4 x + x - 1 - 5.2 x + x - 1 + 1 + 16 ³ 0 æ 1 öx æ 1 öx r) ç ÷ + 3 ç ÷ è3ø è3ø x +1 +1 p) ( 1 1 +1 2x x <9 t) 2 +2 x+ x+4 x 3x æ1ö -ç ÷ è8ø <0 - 9.9 3 + 2) +( æ1ö s) ç ÷ è4ø > 12 x 2 - 12 x+4 >0 x 3 - 2) £ 2 x -1 - 128 ³ 0 u) ( 22 x + 1 - 9.2 x + 4 ) . x 2 + 2 x - 3 ³ 0 Trang 70