Tài liệu Chuyen de bdhsg toan lop 4 5

Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 Bµi 1 C¸c d¹ng to¸n th êng gÆp . I. Môc tiªu tiÕt d¹y : - HS n¾m ®îc d¹ng to¸n vµ c¸c bíc gi¶i d¹ng to¸n nµy. - Lµm ®îc mét sè bµi tËp n©ng cao. - RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh . II. chuÈn bÞ - C©u hái vµ bµi tËp thuéc d¹ng võa häc. - C¸c kiÕn thøc cã liªn quan. III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc 1/ æn ®Þnh tæ chøc líp. 2/ KiÓm tra bµi cò. Gäi häc sinh lµm bµi tËp vÒ nhµ giê tríc, GV söa ch÷a. 3/ Gi¶ng bµi míi. D¹ng 1 : Sè ch½n, sè lÎ, bµi to¸n xÐt ch÷ sè tËn cïng cña mét sè * KiÕn thøc cÇn nhí : - Ch÷ sè tËn cïng cña 1 tæng b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tæng c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c sè h¹ng trong tæng Êy. - Ch÷ sè tËn cïng cña 1 tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tÝch c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c thõa sè trong tÝch Êy. - Tæng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5. - TÝch 1 × 3 × 5 × 7 × 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5. - TÝch a × a kh«ng thÓ cã tËn cïng b»ng 2, 3, 7 hoÆc 8. * Bµi tËp vËn dông : Bµi 1: a) NÕu tæng cña 2 sè tù nhiªn lµ 1 sè lÎ, th× tÝch cña chóng cã thÓ lµ 1 sè lÎ ®îc kh«ng? b) NÕu tÝch cña 2 sè tù nhiªn lµ 1 sè lÎ, th× tæng cña chóng cã thÓ lµ 1 sè lÎ ®îc kh«ng? c) “Tæng” vµ “hiÖu” hai sè tù nhiªn cã thÓ lµ sè ch½n, vµ sè kia lµ lÎ ®îc kh«ng? Gi¶i : a) Tæng hai sè tù nhiªn lµ mét sè lÎ, nh vËy tæng ®ã gåm 1 sè ch½n vµ 1 sè lÎ, do ®ã tÝch cña chóng ph¶i lµ 1 sè ch½n (Kh«ng thÓ lµ mét sè lÎ ®îc). b) TÝch hai sè tù nhiªn lµ 1 sè lÎ, nh vËy tÝch ®ã gåm 2 thõa sè ®Òu lµ sè lÎ, do ®ã tæng cña chóng ph¶i lµ 1 sè ch½n(Kh«ng thÓ lµ mét sè lÎ ®îc). c) LÊy “Tæng” céng víi “hiÖu” ta ®îc 2 lÇn sè lín, tøc lµ ®îc 1 sè ch½n. VËy “tæng” vµ “hiÖu” ph¶i lµ 2 sè cïng ch½n hoÆc cïng lÎ (Kh«ng thÓ 1 sè lµ ch½n, sè kia lµ lÎ ®îc). Bµi to¸n 2 : Kh«ng cÇn lµm tÝnh, kiÓm tra kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau ®©y ®óng hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115. c, 5674 × 163 = 610783 Gi¶i : a, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tæng cña 5 sè lÎ lµ 1 sè lÎ. b, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tæng cña c¸c sè ch½n lµ 1 sè ch½n. c, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tÝch cña 1sè ch½n víi bÊt kú 1 sè nµo còng lµ mét sè ch½n. Bµi 3 : T×m 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tÝch b»ng 24 024 Gi¶i : Ta thÊy trong 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× kh«ng cã thõa sè nµo cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0; 5 v× nh thÕ tÝch sÏ tËn cïng lµ ch÷ sè 0 (tr¸i víi bµi to¸n) Do ®ã 4 sè ph¶i t×m chØ cã thÓ cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ 1, 2, 3, 4 vµ 6, 7, 8, 9 Ta cã : 24 024 > 10 000 = 10 × 10 × 10 × 10 24 024 < 160 000 = 20 × 20 × 20 × 20 Nªn tÝch cña 4 sè ®ã lµ : 11 × 12 × 13 × 14 hoÆc 16 × 17 × 18 × 19 Cã : 11 × 12 × 13 × 14 = 24 024 16 × 17 × 18 × 19 = 93 024. VËy 4 sè ph¶i t×m lµ : 11, 12, 13, 14. Bµi 4 : Cã thÓ t×m ®îc 2 sè tù nhiªn sao cho hiÖu cña chóng nh©n víi 18 ®îc 1989 kh«ng? Gi¶i : Ta thÊy sè nµo nh©n víi sè ch½n tÝch còng lµ 1 sè ch½n. 18 lµ sè ch½n mµ 1989 lµ sè lÎ. -1- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 V× vËy kh«ng thÓ t×m ®îc 2 sè tù nhiªn mµ hiÖu cña chóng nh©n víi 18 ®îc 1989. Bµi 5 : Cã thÓ t×m ®îc 1 sè tù nhiªn nµo ®ã nh©n víi chÝnh nã råi trõ ®i 2 hay 3 hay 7, 8 l¹i ®îc 1 sè trßn chôc hay kh«ng. Gi¶i : Sè trõ ®i 2,3 hay 7,8 lµ sè trßn chôc th× ph¶i cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2,3 hay 7 hoÆc 8. Mµ c¸c sè tù nhiªn nh©n víi chÝnh nã cã c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ 0 ,1, 4, 5, 6, 9. V× : 1 × 1 = 1 4 × 4 = 16 7 × 7 = 49 2×2=4 5 × 5 = 25 8 × 8 = 64 3 ×3 = 9 6 × 6 = 36 9 × 9 = 81 10 × 10 = 100 Do vËy kh«ng thÓ t×m ®îc sè tù nhiªn nh thÕ . Bµi 6: Cã sè tù nhiªn nµo nh©n víi chÝnh nã ®îc kÕt qu¶ lµ mét sè viÕt bëi 6 ch÷ sè 1 kh«ng? Gi¶i : Gäi sè ph¶i t×m lµ A (A > 0 ) Ta cã : A x A = 111 111 V× 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hÕt cho 3 nªn 111 111 chia hÕt cho 3. Do vËy A chia hÕt cho 3, mµ A chia hÕt cho 3 nªn A × A chia hÕt cho 9 nhng 111 111 kh«ng chia hÕt cho 9. VËy kh«ng cã sè nµo nh thÕ . Bµi 7: a, Sè 1990 cã thÓ lµ tÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp ®îc kh«ng? Gi¶i : TÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho 3 v× trong 3 sè ®ã lu«n cã 1 sè chia hÕt cho 3 nªn 1990 kh«ng lµ tÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp v× : 1 + 9 + 9 + 0 = 19 kh«ng chia hÕt cho 3. b, Sè 1995 cã thÓ lµ tÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng? 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× bao giê còng cã 1 sè ch½n v× vËy mµ tÝch cña chóng lµ 1 sè ch½n mµ 1995 lµ 1 sè lÎ do vËy kh«ng ph¶i lµ tÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp. c, Sè 1993 cã ph¶i lµ tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng? Tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× sÏ b»ng 3 lÇn sè ë gi÷a do ®ã sè nµy ph¶i chia hÕt cho 3. Mµ 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Kh«ng chia hÕt cho 3 Nªn sè 1993 kh«ng lµ tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp. Bµi 8 : TÝnh 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × ............ × 48 × 49 tËn cïng lµ bao nhiªu ch÷ sè 0? Gi¶i : Trong tÝch ®ã cã c¸c thõa sè chia hÕt cho 5 lµ : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Hay 5 = 1 × 5 ; 10 = 2 × 5 ; 15 = 3 ×5; ........; 45 = 9 × 5. Mçi thõa sè 5 nh©n víi 1 sè ch½n cho ta 1 sè trßn chôc. mµ tÝch trªn cã 10 thõa sè 5 nªn tÝch tËn cïng b»ng 10 ch÷ sè 0. Bµi 9 : B¹n Toµn tÝnh tæng c¸c ch½n trong ph¹m vi tõ 20 ®Õn 98 ®îc 2025. Kh«ng thùc hiÖn tÝnh tæng em cho biÕt Toµn tÝnh ®óng hay sai? Gi¶i : Tæng c¸c sè ch½n lµ 1 sè ch½n, kÕt qu¶ toµn tÝnh ®îc 2025 lµ sè lÎ do vËy toµn ®· tÝnh sai. Bµi 10 : Tïng tÝnh tæng cña c¸c sè lÎ tõ 21 ®Õn 99 ®îc 2025. Kh«ng tÝnh tæng ®ã em cho biÕt Tïng tÝnh ®óng hay sai? Gi¶i : Tõ 1 ®Õn 99 cã 50 sè lÎ Mµ tõ 1 ®Õn 19 cã 10 sè lÎ. Do vËy Tïng tÝnh tæng cña sè lîng c¸c sè lÎ lµ : 50 – 10 = 40 (sè) Ta ®· biÕt tæng cña sè lîng ch½n c¸c sè lÎ lµ 1 sè ch½n mµ 2025 lµ sè lÎ nªn Tïng ®· tÝnh sai. Bµi 11 : TÝch sau tËn cïng b»ng mÊy ch÷ sè 0? 20 × 21 × 22 × 23 × . . . × 28 × 29 Gi¶i : TÝch trªn cã 1 sè trßn chôc lµ 20 nªn tÝch tËn cïng b»ng 1 ch÷ sè 0 Ta l¹i cã 25 = 5 × 5 nªn 2 th÷a sè 5 nµy khi nh©n víi 2 sã ch½n cho tÝch tËn cïng b»ng 2 ch÷ sè 0 VËy tÝch trªn tËn cïng b»ng 3 ch÷ sè 0. Bµi 12 : TiÕn lµm phÐp chia 1935 : 9 ®îc th¬ng lµ 216 vµ kgh«ng cßn d. Kh«ng thùc hiÖn cho biÕt TiÕn lµm ®óng hay sai. -2- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 Gi¶i : V× 1935 vµ 9 ®Òu lµ sè lÎ, th¬ng gi÷a 2 sè lÎ lµ 1 sè lÎ. Th¬ng TiÕn t×m ®îc lµ 216 lµ 1 sè ch½n nªn sai Bµi 13 : HuÖ tÝnh tÝch : 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 = 3 999 Kh«ng tÝnh tÝch em cho biÕt HuÖ tÝnh ®óng hay sai? Gi¶i : Trong tÝch trªn cã 1 th÷a sè lµ 5 vµ 1 thõa sè ch½n nªn tÝch ph¶i tËn cïng b»ng ch÷ sè 0. V× vËy HuÖ ®· tÝnh sai. Bµi 14 : TÝch sau tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 : 13 × 14 × 15 × . . . × 22 Gi¶i : Trong tÝch trªn cã thõa sè 20 lµ sè trßn chôc nªn tÝch tËn cïng b»ng 1 ch÷ sè 0. Thõa sè 15 khi nh©n víi 1 sè ch½n cho 1 ch÷ sè 0 n÷a ë tÝch. VËy tÝch trªn cã 2 ch÷ sè 0. * Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1/ Kh«ng lµm phÐp tÝnh h·y cho biÕt kÕt qu¶ cña mçi phÐp tÝnh sau cã tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo? a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × . . . × 99 c, 6 × 16 × 116 × 1 216 × 11 996 d, 31 × 41 × 51 × 61 × 71 × 81 × 91 e, 56 × 66 × 76 × 86 - 51 × 61 × 71 × 81 Bµi 2/ TÝch sau tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 a, 1 × 2 × 3 × . . . × 99 × 100 b, 85 × 86 × 87 × . . . × 94 c, 11 × 12 × 13 × . . . × 62 Bµi 3/ Kh«ng lµm tÝnh xÐt xem kÕt qu¶ sau ®óng hay sai? Gi¶i thÝch t¹i sao? a, 136 × 136 - 41 = 1960 b, ab × ab - 8557 = 0 Bµi 4/ Cã sè nµo chia cho 15 d 8 vµ chia cho 18 d 9 hay kh«ng? Bµi 5/ Cho sè a = 1234567891011121314. . . ®îc viÕt bëi c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp. Sè a cã tËn cïng lµ ch÷ sè nµo? biÕt sè a cã 100 ch÷ sè. Bµi 6/ Cã thÓ t×m ®îc sè tù nhiªn A vµ B sao cho : (A + B) × (A – B) = 2002. -3- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 D¹ng 2: KÜ thuËt tÝnh vµ quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh * C¸c bµi tËp. Bµi 1: Khi céng mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè víi mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, do s¬ suÊt mét häc sinh ®· ®Æt phÐp tÝnh nh sau : abcd + eg H·y cho biÕt kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh thay ®æi nh thÕ nµo . Gi¶i : Khi ®Æt phÐp tÝnh nh vËy th× sè h¹ng thø hai t¨ng gÊp 100 lÇn .Ta cã : Tæng míi = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tæng cò + 99 x SH2 VËy tæng míi t¨ng thªm 99 lÇn sè h¹ng thø hai. Bµi 2 : Khi nh©n 1 sè tù nhiªn víi 6789, b¹n MËn ®· ®Æt tÊt c¶ c¸c tÝch riªng th¼ng cét víi nhau nh trong phÐp céng nªn ®îc kÕt qu¶ lµ 296 280. H·y t×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã. Gi¶i : Khi ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét víi nhau nh trong phÐp céng tøc lµ b¹n MËn ®· lÊy thõa sè thø nhÊt lÇn lît nh©n víi 9, 8, 7 vµ 6 råi céng kÕt qu¶ l¹i. Do 9 + 8 + 7 + 6 = 30 nªn tÝch sai lóc nµy b»ng 30 lÇn thõa sè thø nhÊt. VËy thõa sè thø nhÊt lµ : 296 280 : 30 = 9 876 TÝch ®óng lµ : 9 876 × 6789 = 67 048 164 Bµi 3 : Khi chia 1 sè tù nhiªn cho 41, mét häc sinh ®· chÐp nhÇm ch÷ sè hµng tr¨m cña sè bÞ chia lµ 3 thµnh 8 vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 8 thµnh 3 nªn ®îc th¬ng lµ 155, d 3. T×m th¬ng ®óng vµ sè d trong phÐp chia ®ã. Gi¶i : Sè bÞ chia trong phÐp chia sai lµ : 41× 155 + 3 = 6358 Sè bÞ chia cña phÐp chia ®óng lµ : 6853 PhÐp chia ®óng lµ : 6853 : 41 = 167 d 6 Bµi 4 : HiÖu cña 2 sè lµ 33, lÊy sè lín chia cho sè nhá ®îc th¬ng lµ 3 vµ sè d lµ 3. T×m 2 sè ®ã Gi¶i : Theo bµi ra ta cã Sè nhá : | | 3 Sè lín : | | | | | 33 Sè nhá lµ : (33 - 3) : 2 = 15 Sè lín lµ : 33 + 15 = 48 §¸p sè 15 vµ 48. -4- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 Bµi 5 : Hai sè thËp ph©n cã tæng b»ng 55,22; NÕu dêi dÊu phÈy cña sè bÐ sang tr¸i 1 hµng råi lÊy hiÖu gi÷a sè lín vµ nã ta ®îc 37, 07. T×m 2 sè ®ã. Gi¶i : Khi dêi dÊu phÈy cña sè bÐ sang tr¸i 1 hµng tøc lµ ta ®· gi¶m sè bÐ ®i 10 lÇn Theo bµi ra ta cã s¬ ®å : 37,07 Sè lín : | | | 55,22 Sè bÐ : | | | | | | | | | | | Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy : 11 lÇn sè bÐ míi lµ : 55,22 - 37,07 = 18,15 Sè bÐ lµ : 18,15 : 11 × 10 = 16,5 Sè lín lµ : 55,22 - 16,5 = 38,2 §¸p sè : SL : 38,2; SB : 16,5. Bµi 6 : Hai sè thËp ph©n cã hiÖu lµ 5,37 nÕu dêi dÊu phÈy cña sè lín sang tr¸i 1 hµng råi céng víi sè bÐ ta ®îc 11,955. T×m 2 sè ®ã. Gi¶i: Khi dêi dÊu phÈy cña sè lín sang tr¸i 1 hµng tøc lµ ta ®· gi¶m sè ®ã ®i 10 lÇn Ta cã s¬ ®å : Sè lín : | | | | | | | | | | | Sè bÐ : | | | 1/10 sè lín + sè bÐ = 11,955 mµ sè lín - sè bÐ = 5,37. Do ®ã 11 lÇn cña 1/10 sè lín lµ : 11,955 + 5,37 = 17,325 Sè lín lµ : 17,325 : 11 × 10 = 15,75 Sè bÐ lµ : 15,75 - 5,37 = 10, 38 §¸p sè : SL : 15,75 ; SB : 10, 38. Bµi 7 : C« gi¸o cho häc sinh lµm phÐp trõ mét sè cã 3 ch÷ sè víi mét sè cã 2 ch÷ sè, mét häc sinh ®·ng trÝ ®· viÕt sè trõ díi cét hµng tr¨m cña sè bÞ trõ nªn t×m ra hiÖu lµ 486. T×m hai sè ®ã, biÕt hiÖu ®óng lµ 783. Gi¶i : Khi ®Æt nh vËy tøc lµ b¹n häc sinh ®ã ®· t¨ng sè trõ ®ã lªn 10 lÇn. Do vËy hiÖu ®· gi¶m ®i 9 lÇn sè trõ. Sè trõ lµ : (783 - 486) : 9 = 33 Sè bÞ trõ lµ : 783 + 33 = 816 §¸p sè : Sè trõ : 33 Sè bÞ trõ : 816 Bµi 8 : HiÖu 2 sè tù nhiªn lµ 134. ViÕt thªm 1 ch÷ sè nµo ®ã vµo bªn ph¶i sè bÞ trõ vµ gi÷ nguyªn sè trõ, ta cã hiÖu míi lµ 2297. T×m 2 sè ®· cho. Gi¶i : Sè bÞ trõ t¨ng lªn 10 lÇn céng thªm ch÷ sè viÕt thªm a, th× hiÖu míi so víi hiÖu cò t¨ng thªm 9 lÇn céng víi sè a. 9 lÇn sè bÞ trõ + a = 2297 - 134 = 2163 (®¬n vÞ) Suy ra (2163 - a) chia hÕt cho 9 2163 chia cho 9 ®îc 24 d 3 nªn a = 3 (0  a  9) VËy ch÷ sè viÕt thªm lµ 3 Sè bÞ trõ lµ : (2163 - 3) : 9 = 240 Sè trõ lµ : 240 - 134 = 106 Thö l¹i : 2403 - 106 = 2297 §¸p sè : SBT : 240; ST : 106. Bµi 9 : Tæng cña 1 sè tù nhiªn vµ 1 sè thËp ph©n lµ 62,42. Khi céng hai sè nµy 1 b¹n quªn mÊt dÊu phÈy ë sè thËp ph©n vµ ®Æt tÝnh céng nh sè tù nhiªn nªn kÕt qu¶ sai lµ 3569. T×m sè thËp ph©n vµ sè tù nhiªn ®· cho. Gi¶i : -5- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 Sè thËp ph©n cã 2 ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n nªn quªn dÊu phÈy tøc lµ ®· t¨ng sè ®ã lªn 100 lÇn. Nh vËy tæng ®· t¨ng 99 lÇn sè ®ã. Suy ra sè thËp ph©n lµ : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Sè tù nhiªn lµ : 62,42 - 35,42 = 27 §¸p sè : Sè thËp ph©n :35,42 ; Sè tù nhiªn : 27. Bµi 10 : Khi nh©n 254 víi 1 sè cã 2 ch÷ sè gièng nhau, b¹n Hoa ®· ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét nh trong phÐp céng nªn t×m ra kÕt qu¶ so víi tÝch ®óng gi¶m ®i 16002 ®¬n vÞ. H·y t×m sè cã hai ch÷ sè ®ã. Gi¶i : Gäi thõa sè thø hai lµ aa Khi nh©n ®óng ta cã 254 × aa hay 254 × a × 11 Khi ®Æt sai tÝch riªng tøc lµ lÊy 254 × a + 254 × a = 254 × a × 2 VËy tÝch gi¶m ®i 254 × a × 9 Suy ra : 254 × 9 × a = 16002 a = 16002 : (254 × 9) = 7 VËy thõa sè thø hai lµ 77. Bµi 11 : Khi nh©n 1 sè víi 235 1 häc sinh ®· s¬ ý ®Æt tÝch riªng thø 2 vµ 3 th¼ng cét víi nhau nªn t×m ra kÕt qu¶ lµ 10285. H·y t×m tÝch ®óng. Gi¶i : Khi nh©n mét sè A víi 235, häc sinh ®ã ®Æt 2 tÝch riªng cuèi th¼ng cét nh trong phÐp céng, tøc lµ em ®ã ®· lÇn lît nh©n A víi 5, víi 30, víi 20 råi céng ba kÕt qu¶ l¹i . VËy : A × 5 × A × 30 × A × 20 = 10 285 A × 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 VËy tÝch ®óng lµ: 187 × 235 = 43 945 Bµi 12: T×m ba sè biÕt hiÖu cña sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt lµ 1,875 vµ khi nh©n mçi sè lÇn lît víi 8, 10,14 th× ®îc ba tÝch b»ng nhau. Gi¶i: V× tÝch cña sè lín nhÊt víi 8 b»ng tÝch cña sè bÐ nhÊt víi 14 nªn ta cã s¬ ®å : Sè lín nhÊt : | | | | | | | | | | | | | | | Sè bÐ nhÊt : | | | | | | | | | Sè lín nhÊt lµ : 1,875 : ( 14 - 8 ) × 14 = 4,375 Sè bÐ nhÊt lµ : 4,375 - 1,875 = 2,5 Sè ë gi÷a lµ : 2,5 × 14 : 10 = 3,5 §¸p sè : 2,5 ; 3,5 ; 4,375. *Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1 : Khi céng 1 sè tù nhiªn víi 107, 1 häc sinh ®· chÐp nhÇm sè h¹ng thø 2 thµnh 1007 nªn ®îc kÕt qu¶ lµ 1996. T×m tæng ®óng cña 2 sè ®ã. Bµi 2 : Khi nh©n 1 sè tù nhiªn víi 5 423, 1 häc sinh ®· ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét víi nhau nh trong phÐp céng nªn ®îc kÕt qu¶ lµ 27 944. T×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã. Bµi 3 : Khi chia 1 sè tù nhiªn cho 101, 1 häc sinh ®· ®æi chç ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng ®¬n vÞ cña sè bÞ chia, nªn nhËn ®îc th¬ng lµ 65 vµ d 100. T×m th¬ng vµ sè d cña phÐp chia ®ã. Bµi 4 : Cho 2 sè, nÕu lÊy sè lín chia cho sè nhá ®îc th¬ng lµ 7 vµ sè d lín nhÊt cã thÓ cã ®îc lµ 48. T×m 2 sè ®ã. Bµi 5 : Hai sè thËp ph©n cã tæng lµ 15,88. NÕu dêi dÊu phÈy cña sè bÐ sang ph¶i 1 hµng, råi trõ ®i sè lín th× ®îc 0,12. T×m 2 sè ®ã. Bµi 6 : Mét phÐp chia cã th¬ng lµ 6 vµ sè d lµ 3. Tæng cña sè bÞ chia, sè chia vµ sè d b»ng 195. T×m sè bÞ chia vµ sè chia. Bµi 7 : Tæng cña 2 sè thËp ph©n lµ 16,26. NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ sè thø hai lªn 2 lÇn th× ®îc 2 sè cã tæng lµ 43,2. T×m 2 sè. Bµi 8 : So s¸nh tÝch : 1,993 × 199,9 víi tÝch 19,96 × 19,96 -6- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 Bµi 9 : Mét häc sinh khi nh©n 1 sè víi 207 ®· quªn mÊt ch÷ sè 0 cña sè 207 nªn kÕt qu¶ so víi tÝch ®óng gi¶m 6 120 ®¬n vÞ. T×m thõa sè ®ã. Bµi 10 : LÊy 1 sè ®em chia cho 72 th× ®îc sè d lµ 28. Còng sè ®ã ®em chia cho 75 th× ®îc sè d lµ 7 th¬ng cña 2 phÐp chia lµ nh nhau. H·y t×m sè ®ã. D¹ng 3 : Bµi to¸n liªn quan ®Õn ®iÒu kiÖn chia hÕt. * Bµi tËp vËn dông a.Lo¹i to¸n viÕt sè tù nhiªn theo dÊu hiÖu chia hÕt Bµi 1 : H·y thiÕt lËp c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè 0, 4, 5, 9 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a, Chia hÕt cho 2 b, Chia hÕt cho 4 c, Chia hÕt cho 2 vµ 5 Gi¶i : a, C¸c sè chia hÕt cho 2 cã tËn cïng b»ng 0 hoÆc 4. MÆt kh¸c mçi sè ®Òu cã c¸c ch÷ sè kh¸c nhau, nªn c¸c sè thiÕt lËp ®îc lµ 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta cã c¸c sè cã 3 ch÷ sè chia hÕt cho 4 ®îc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho lµ : 540; 504; 940; 904 c, Sè chia hÕt cho 2 vµ 5 ph¶i cã tËn cïng 0. VËy c¸c sè cÇn t×m lµ 540; 450;490 940; 950; 590 . Bµi 2: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 ta lËp ®îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 5? Gi¶i: Mét sè chia hÕt cho 5 khi tËn cïng lµ 0 hoÆc 5. Víi c¸c sè 1, 2, 3, 4, ta viÕt ®îc 4 x 4 x 4 = 64sè cã 3 ch÷ sè VËy víi c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5 ta viÕt ®îc 64 sè cã 5 ch÷ sè (Cã tËn cïng lµ 5) b, Lo¹i to¸n dïng dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó ®iÒn vµo ch÷ sè cha biÕt . ë d¹ng nµy: -NÕu sè ph¶i t×m chia hÕt cho 2 hoÆc 5 th× tríc hÕt dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó x¸c ®Þnh ch÷ sè tËn cïng . -Dïng ph¬ng ph¸p thö chän kÕt hîp víi c¸c dÊu hiÖu chia hÕt cßn l¹i cña sè ph¶i t×m ®Ó x¸c ®Þnh c¸c ch÷ sè cßn l¹i . -7- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 Bµi 3:Thay x vµ y vµo 1996 xy ®Ó ®îc sè chia hÕt cho 2, 5, 9. Gi¶i : Sè ph¶i t×m chia hÕt cho 5 vËy y ph¶i b»ng 0 hoÆc 5. Sè ph¶i t×m chia hÕt cho 2 nªn y ph¶i lµ sè ch½n Tõ ®ã suy ra y = 0 . Sè ph¶i t×m cã d¹ng 1996 × 0. Sè ph¶i t×m chia hÕt cho 9 vËy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hÕt cho 9 hay (25 + x) chia hÕt cho 9 .Suy ra x = 2. Sè ph¶i t×m lµ : 199620. Bµi 4: Cho n = a 378 b lµ sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau. T×m tÊt c¶ c¸c ch÷ sè a vµ b ®Ó thay vµo ta dîc sè n chia hÕt cho 3 vµ 4 . Gi¶i : - n chia hÕt cho 4 th× 8b ph¶i chia hÕt cho 4. VËy b = 0, 4 hoÆc 8 - n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau nªn b = 0 hoÆc 4 - Thay b = 0 th× n = a3780 + Sè a3780 chia hÕt cho 3 th× a = 3, 6 hoÆc 9 + Sè n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau nªn a = 6 hoÆc 9 Ta ®îc c¸c sè 63 780 vµ 930780 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi - Thay b = 4 th× n = a3784 + Sè a3784 chia hÕt cho 3 th× a = 2, 5 hoÆc 8 + Sè n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau nªn a = 2 hoÆc 5. Ta ®îc c¸c sè 23784 vµ 53 784 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi C¸c sè ph¶i t×m 63 780; 93 780; 23 784; 53 784. c.C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu . - C¸c tÝnh chÊt thêng sö dông trong lo¹i nµy lµ : . NÕu mçi sè h¹ng cña tæng ®Òu chia hÕt cho 2 th× tæng cña chóng còng chia hÕt cho 2 . NÕu SBT vµ ST ®Òu chia hÕt cho 2 th× hiÖu cña chóng còng chia hÕt cho 2 . Mét sè h¹ng kh«ng chia hÕt cho 2, c¸c sè h¹ng cßn l¹i chia hÕt cho 2 th× tæng kh«ng chia hÕt cho 2 . HiÖu cña 1 sè chia hÕt cho 2 vµ 1 sè kh«ng chia hÕt cho 2 lµ 1 sè kh«ng chia hÕt cho 2. (TÝnh chÊt nµy t¬ng tù ®èi víi c¸c trêng hîp chia hÕt kh¸c) Bµi 5 : Kh«ng lµm phÐp tÝnh xÐt xem c¸c tæng vµ hiÖu díi ®©y cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng . a, 459 + 690 1 236 b, 2 454 - 374 Gi¶i : a, 459, 690, 1 236 ®Òu lµ sè chia hÕt cho 3 nªn 459 + 690 + 1 236 chia hÕt cho 3 b, 2 454 chia hÕt cho 3 vµ 374 kh«ng chia hÕt cho 3 nªn 2 454 - 374 kh«ng chia hÕt cho 3. Bµi 6 : Tæng kÕt n¨m häc 2001- 2002 mét trêng tiÓu häc cã 462 häc sinh tiªn tiÕn vµ 195 häc sinh xuÊt s¾c. Nhµ trêng dù ®Þnh thëng cho häc sinh xuÊt s¾c nhiÒu h¬n häc sinh tiªn tiÕn 2 quyÓn vë 1 em. C« v¨n th tÝnh ph¶i mua 1996 quyÓn th× võa ®ñ ph¸t thëng. Hái c« v¨n th tÝnh ®óng hay sai ? v× sao? Gi¶i : Ta thÊy sè HS tiªn tiÕn vµ sè HS xuÊt s¾c ®Òu lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 3 v× vËy sè vë th ëng cho mçi lo¹i HS ph¶i lµ 1 sè chia hÕt cho 3. Suy ra tæng sè vë ph¸t thëng còng lµ 1 sè chia hÕt cho 3, mµ 1996 kh«ng chia hÕt cho 3 > VËy c« v¨n th ®· tÝnh sai. d. C¸c bµi to¸n vÒ phÐp chia cã d ë lo¹i nµy cÇn lu ý : - NÕu a : 2 d 1 th× ch÷ sè tËn cïng cña a lµ 1, 3, 5, 7, 9 - NÕu a : 5 d 1 th× ch÷ sè tËn cïng cña a ph¶i lµ 1 hoÆc 6 ; a : 5 d 2 th× chø sè tËn cïng ph¶i lµ 2 hoÆc 7 . . . - NÕu a vµ b cã cïng sè d khi chia cho 2 th× hiÖu cña chóng còng chia hÕt cho 2 - NÕu a : b d b - 1 th× a + 1 chia hÕt cho b - NÕu a : b d 1 th× a - 1 chia hÕt cho b Bµi 7 : Cho a = x459y. H·y thay x, y bëi nh÷ng ch÷ sè thÝch hîp ®Ó khi chia a cho 2, 5, 9 ®Òu d 1 Gi¶i : Ta nhËn thÊy : - a : 5 d 1 nªn y b»ng 1 hoÆc 6 - MÆt kh¸c a : 2 d 1 nªn y ph¶i b»ng 1. Sè ph¶i t×m cã d¹ng a= x4591 - x4591 chia cho 9 d1 nªn x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 d 1. vËy x chia hÕt cho 9 suy ra x = 0 hoÆc 9. Mµ x lµ ch÷ sè ®Çu tiªn cña 1 sè nªn kh«ng thÓ b»ng 0 vËy x = 9 Sè ph¶i t×m lµ : 94591 Bµi 8 : T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia sè ®ã cho 2 d 1, cho 3 d 2, cho 4 d 3, cho 5 d 4, cho 6 d 5, cho 7 d 6 Gi¶i : -8- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 sè 0 Gäi sè ph¶i t×m lµ a th× a + 1 chia hÕt cho 2, 3, 4, 5, 6 vµ 7 nh vËy a + 1 cã tËn cïng lµ ch÷ a + 1 kh«ng lµ sè cã 1 ch÷ sè. NÕu a + 1 cã 2 ch÷ sè th× a + 1 tËn cïng lµ ch÷ sè 0 l¹i chia hÕt cho 7 nªn a + 1 = 70 (lo¹i v× 70 kh«ng chia hÕt cho 3) Trêng hîp a + 1 cã 3 ch÷ sè th× cã d¹ng xy0 . Sè xy0 chia hÕt cho 4 nªn y ph¶i b»ng 0, 2, 4, 6 hoÆc 8 . Sè xy0 chia hÕt cho 7 nªn xy b»ng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoÆc 98 . Sè xy0 chia hÕt cho 3 th× x + y + 0 chia hÕt cho 3 KÕt hîp c¸c ®iÒu kiÖn trªn th× a + 1 = 420 vËy a = 419 §¸p sè : 419. e. VËn dông tÝnh chÊt chia hÕt vµ chia cßn d ®Ó gi¶i to¸n cã lêi v¨n Bµi 9 : Tæng sè HS khèi 1 cña mét trêng tiÓu häc lµ 1 sè cã 3 ch÷ sè vµ ch÷ sè hµng tr¨m lµ 3. NÕu xÕp hµng 10 vµ hµng 12 ®Òu d 8, mµ xÕp hµng 8 th× kh«ng cßn d. TÝnh sè HS khèi 1 cuØa trêng ®ã. Gi¶i : Theo ®Ò bµi th× sè HS khèi 1 ®ã cã d¹ng 3ab. C¸c em xÕp hµng 10 d 8 vËy b = 8. Thay vµo ta ®îc sè 3a8. MÆt kh¸c, c¸c em xÕp hµng 12 d 8 nªn 3a8 - 8 = 3a0 ph¶i chia hÕt cho 12 suy ra 3a0 chi hÕt cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoÆc 9. Ta cã c¸c sè 330; 390 kh«ng chia hÕt cho 12 v× vËy sè HS khèi 1 lµ 308 hoÆc 368 em. sè 308 kh«ng chia hÕt cho 8 vËy sè HS khèi 1 cña trêng ®ã lµ 368 em. * Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1 : Cho 4 ch÷ sè 0, 1, 5 vµ 8. H·y lËp c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a, Chia hÕt cho 6 b, Chia hÕt cho 15 Bµi 2 : H·y x¸c ®Þnh c¸c ch÷ sè ab ®Ó khi thay vµo sè 6a49b ta ®îc sè chia hÕt cho : a, 2, 5 vµ 9 b, 2 vµ 9 Bµi 3 : Kh«ng lµm phÐp tÝnh xÐt xem c¸c tæng vµ hiÖu ®íi ®©y cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng a, 1 236 + 2 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 Bµi 4 : T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia sè ®ã cho 3, 4, 5 ®Òu d 1 vµ chia cho 7 th× kh«ng d. Bµi 5 : Mét c«ng ty cã sè c«ng hëng møc l¬ng 360 000®. Sè kh¸c hëng møc 495 000®, sè cßn l¹i hëng 672 000®/ th¸ng. Sau khi ph¸t l¬ng th¸ng 7 cho c«ng nh©n c« kÕ to¸n céng hÕt 273 815 000®. Hái c« kÕ to¸n tÝnh ®óng hay sai? t¹i sao? Bµi 6 : Líp 5A xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4 ®îc mét sè hµng kh«ng thõa b¹n nµo. NÕu lÊy tæng c¸c hµng xÕp ®îc ®ã th× ®îc 39 hµng. Hái líp 5A cã bao nhiªu b¹n. D¹ng 4 : BiÓu thøc vµ phÐp tÝnh liªn quan ®Õn tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc *Bµi tËp vËn dông Bµi 1 : Cho hai biÓu thøc : A = (700 × 4 + 800) : 1,6 B = (350 × 8 + 800) : 3,2 Kh«ng tÝnh to¸n cô thÓ, h·y gi¶i thÝch xem gi¸ trÞ biÓu thøc nµo lín h¬n vµ lín h¬n mÊy lÇn? -9- Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 Gi¶i : XÐt ë A cã 700 × 4 = 700 : 2 × 2 × 4 = 350 × 8 nÕnè bÞ chia cña c¶ hai biÓu thøc A vµ B gièng nhau nhng sè chia gÊp ®«i nhau (3,2 : 1,6 = 2) nªn A cã gi¸ trÞ gÊp ®«i B. Bµi 2 : TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau b»ng c¸ch thÝch hîp a, 17,58 × 43 + 57 × 17,58 b, 43,57 × 2,6 × (630 – 315 × 2) 45  16  17 45  15  28 0,18  1230  0,9  4567  2  3  5310  0,6 d, 1  4  7  10  ...  52  55  414 c, e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . ..+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . .- 8,9 Gi¶i : a, 17,58 × 43 + 57 × 17,58 = 17,58 × 43 + 17,58 × 57 (tÝnh giao ho¸n) = 17,58 × (43 + 57) = 17,58 × 100 = 1758 (nh©n 1 sè víi 1 tæng) b, 43,57 × 2,6 × (630 – 315 × 2) = 43,57 × 2,6 × (630 – 630) = 43,57 × 2,6 × 0 = 0 c, d, 45  16  17 45  (15  1)  17 = 45  15  26 45  15  28 45  15  45  17 45  15  28 A = = = =1 A 45  15  28 45  15  28 0,18  1230  0,9  4567  2  3  5310  0,6 1  4  7  10  ...  52  55  414 = = 0,18  123  (0,9  2)  4567  (3  0,6)  5310 (1  55)  19  414 2 1,8  123  1,8  4567  1,8  5310 28  19  414 = 1,8 x(123  4567  5310) 18 = 1,8 x10000 18 = 1000 ë sè chia, tõ 1 tíi 55 lµ c¸c sè mµ 2 sè liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 3 ®¬n vÞ nªn tõ 1 ®Õn 55 cã (55 – 1) :3 + 1 = 19 sè). c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . . – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 = 0,9 x 5 = 4,5. Bµi 3 :T×m X : a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155 Gi¶i : (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + ... +(X + 28) = 155 Ta nhËn thÊy 2 sè h¹nh liªn tiÕp cña tæng h¬n kÐm nhau 3 ®¬n vÞ nªn tæng ®îc viÕt ®Çy ®ñ sÏ cã 10 sè h¹ng (28 – 1) : 3 + 1 = 10 (X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155 (X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (T×m sè bÞ chia) X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (T×m thõa sè trong 1 tÝch) X x 2 = 31 – 29 = 2 (T×m sè h¹ng trong 1 tæng) - 10 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 X = 2 : 2 = 1 ( T×m thõa sè trong 1 tÝch). Bµi 4 : ViÕt c¸c tæng sau thµnh tÝch cña 2 thõa sè : a, 132 + 77 + 198 b, 5555 + 6767 + 7878 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Gi¶i : a, 132 + 77 + 198 = 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18 = 11 x (12 + 7 + 18) ( nh©n 1 sè víi 1 tæng) = 11 x 37 b, 5555 + 6767 + 7878 = 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = 55 + 67 + 78) x 101 = 200 x 101 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 = 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001 = 5994 x 1,0001 ( nh©n 1 tæng víi 1 sè) Bµi 5 : T×m gi¸ trÞ sè tù nhiªn cña a ®Ó biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã lµ bao nhiªu? B = 1990 + 720 : (a – 6) Gi¶i : XÐt B = 1990 + 720 : (a – 6) B lín nhÊt khi th¬ng cña 720 : (a – 6) lín nhÊt. Khi ®ã sè chia ph¶i nhá nhÊt, v× sè chia kh¸c 0 nªn a – 6 = 1 (lµ nhá nhÊt) Suy ra : a = 7 Víi a = 7 th× gi¸ trÞ lín nhÊt cña B lµ : 1990 + 720 : 1 = 2710. * Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1 : Thªm dÊu phÐp tÝnh vµ dÊu ngoÆc ®¬n vµo 5 ch÷ sè 3 ®Ó ®îc kÕt qu¶ lÇn lît lµ : 1, 2, 3, 4, 5. Bµi 2 : T×m X : a, X × 1999 = 1999 × 199,8 b, (X × 0,25 + 1999) × 2000 = ((53 + 1999) × 2000 c, 71 + 65 x 4 = X  140 + 260 X Bµi 3 : T×m gi¸ trÞ sè cña biÓu thøc sau : A = a + a + a + a + . . . + a – 99 (cã 99 sè a) Víi a = 1001. Bµi 4 : T×m gi¸ trÞ sè tù nhiªn a ®Ó biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ bao nhiªu? C = (a – 30) x (a – 29) x . . . x (a – 1) - 11 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 D¹ng 5 : C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn ch÷ sè vµo phÐp tÝnh * Bµi tËp vËn dông Bµi 1: §iÒn ch÷ sè thÝch hîp vµo dÊu * trong phÐp tÝnh sau : a) 432 x b) ***** ** ** 30** *** *** *** ** **2 1**** 0 Gi¶i : Tríc hÕt ta x¸c ®Þnh ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè nh©n : * x 432 = 30**. NÕu * = 6 th× 6 x 432 = 2 592 < 30** NÕu * = 8 th× 8 x 432 = 3 456 > 30** VËy * = 7 tiÕp theo ta x¸c ®Þnh ch÷ sè hµng chôc cña sè nh©n : * x 432 = ***. VËy * = 1 hoÆc 2. - NÕu * = 1 thay vµo ta ®îc phÐp nh©n kh«ng thÓ ®îc kÕt qu¶ lµ mét sè cã 5 ch÷ sè. VËy * = 2, thay vµo ta ®îc phÐp nh©n : 432 × 27 3024 864 11664 b) Tríc hÕt ta xÐt tÝch riªng 2 x * * = * * * Tõ ®©y ta suy ra ch÷ sè hµng tr¨m cña tÝch riªng ph¶i b»ng 1 vµ ch÷ sè hµng chôc cña sè chia lín h¬n hoÆc b»ng 5. Thay vµo ta cã phÐp tÝnh : ***** ** 1** ** **2 - 12 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 1** Ta xÐt sè d cña phÐp chia thø nhÊt : ***-**=1 VËy phÐp trõ ®ã ph¶i lµ 100 – 99 = 1. Thay vµo ta cã 100** ** 99 **2 1** 100 0 XÐt tÝch riªng thø nhÊt * x * * = 99 mµ ch÷ sè hµng chôc cña sè chia ph¶i lín h¬n hoÆc b»ng 5, nªn sè chia lµ 99. Suy ra tÝch riªng cuèi cïng lµ 2 x 99 = 198 vµ sè bÞ chia lµ 1 0098. Thay vµo ta cã phÐp chia : 1 009899 99 102 198 198 0 Bµi to¸n 2 : Thay mçi ch÷ sè b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp trong phÐp tÝnh sau : a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Gi¶i : a) Ta viÕt lai thµnh phÐp nh©n : 30abc = 241 x abc 30000 + abc = 241 x abc 30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc 30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125 b) Ta cã : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13 Bµi 3 : T×m ch÷ sè a vµ b 1ab x 126 = 201ab Gi¶i : 1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cÊu t¹o sè) 1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nh©n 1sè víi 1 tæng) 1ab x 125 = 2000 (hai tæng b»ng nhau cïng bít ®i 1 sè h¹ng nh nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160 160 x 125 = 20160 VËy a = 6; b = 0 Bµi 4 : §iÒn c¸c ch÷ sè vµo dÊu hái vµ vµo c¸c ch÷ trong biÓu thøc sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123 b, (? ? x ? – b) x b = 201 Gi¶i : a, V× 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nªn a =1 hay = 3 - NÕu a =1 ta cã (? ? x ? + 1) x 1 = 123 Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122 122 b»ng 61 x 2. VËy ta cã (61 x 2 + 1) x 1 = 123 (1) - NÕu a = 3. Ta cã (?? x ? + 3) x 3 = 123 Hay ?? x ? = 123 : 3 – 3 = 38 38 = 1 x 38 hay = 2 x 19 VËy ta cã : (38 + 1 + 3) x 3 = 123 (2) HoÆc : (19 x 2 + 3) = 123 (3). - 13 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 VËy, Bµi to¸n cã 3 ®¸p sè (1), (2), (3). b, V× 201 =1 x 201 = 3 x 67, nªn b =1 hay 3 - NÕu b = 1 ta cã : (?? x ? – 1) x 1 = 201 Nªn kh«ng t×m ®îc c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cho ?? x ? - NÕu b = 3. Ta cã (?? x ? – 3) x 3 = 201 Hay ?? x ? = 201 : 3 + 3 = 70 70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10 Nªncã c¸c kÕt qu¶ : (70 x1 – 3) x 3 = 2001 (35 x 2 – 3) x 3 = 2001 (14 x 5 – 3) x 3 = 2001 (70 x 7 – 3) x 3 =2001. Bµi 5 : T×m ch÷ sèa, b, c trong phÐp nh©n c¸c sè thËp ph©n : a,b x a,b = c,ab Gi¶i : a,b x a,b = c,ab a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (GÊp 100 lÇn) ab x ab = cab ab x ab = c x 100 + ab 9 (cÊu t¹o sè) ab x ab – ab = c x 100 (T×m sè h¹ng trong 1 tæng) ab x (ab – 1) = c x 4 x 25 ab – 1 hay ab : 25 vµ nhá h¬n 30 ®Ó cab lµ sè cã 3 ch÷ sè VËy ab ho¨c ab –1 lµ 25 H¬n n÷a ab – 1 vµ ab lµ 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn : XÐt : 24 x 25 vµ 25 x 26 Lo¹i 25 x 26 v× c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (kh«ng ®îc) Víi ab – 1 = 24, ab = 25 th× phÐp tÝnh ®ã lµ: 2,5 x 2,5 = 6,25 VËy : a = 2, b = 5 vµ c = 6. * Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1 : T×m ch÷ sè a, b, c, d : ab x cd = bbb Bµi 2 : T×m c¸c ch÷ sè a, b, c : abc – cb = ac Bµi 3 : §iÒn ch÷ sè vµo c¸c ch÷ vµ dÊu hái : abcd x dcba = ?????000 Bµi 4 : T×m c¸c ch÷ sè a, b, c, d, y ®Ó : a,b x c,d = y,yy D¹ng 6 : C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn dÊu phÐp tÝnh *Trongd¹ng to¸n nµy ngêi ta thêng cho mét d·y ch÷ sè, ta ph¶i ®iÒn dÊu cña 4 phÐp tÝnh ( +,- ,× hoÆc : )vµ dÊu ngoÆc xen gi÷a c¸c ch÷ sè ®Ó ®îc phÐp tÝnh cã kÕt qu¶ cho tríc. Bµi 1: H·y ®iÒn thªm dÊu phÐp tÝnh vµo d·y sè sau: 6 6 6 6 6 ®Ó ®îcbiÓu thøc cã gi¸ trÞ lÇn lît b»ng : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Gi¶i: a, B»ng 0 : ( 6 – 6 ) × ( 6 + 6 +6 ) (6 – 6 ) : ( 6 + 6 + 6 ) ... b, B»ng 1 : - 14 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 c, B»ng 2 : d, B»ng 3 : e, B»ng 4 : g, B»ng 5 : h, B»ng 6 : 6 + 6 – 66 : 6 6 – ( 66 : 6 – 6 ) ... (6+6):6×6:6 (6×6:6+6):6 6 : (6 × 6 : ( 6 + 6 )) ... 6:6+(6+6):6 6:(6:6+6:6) ... 6–(6:6+6:6) (6 + 6 + 6 + 6 ) : 6 ... 6–6:6×6:6 6 – 6 × 6 : 6: 6 ... 66 – 66 + 6 6:6–6:6+6 6×6–6×6+6 ... D¹ng 7: VËn dông tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh ®Ó t×m nhanh kÕt qu¶ cña d·y tÝnh .  Lu ý : -T/c giao ho¸n : a + b = b + a vµ a × b = b × a - T/c kÕt hîp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) vµ :( a × b ) × c = a × ( b × c ) - Nh©n víi 1 vµ chia cho 1 a × 1 = a ; a : a = 1 vµ a : 1 = a - Céng vµ nh©n víi 0 : a + 0 = a vµ a × 0 = 0 - Nh©n 1 sè víi 1 tæng vµ 1 hiÖu : a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c * Bµi tËp vËn dông : Bµi 1 : Thùc hiªn c¸c phÐp tÝnh sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt a, 1996 + 3992 + 5988 +7948; b, 2 × 3 × 4 × 8 × 50 × 25 × 125; c, (45 × 46 + 47 × 48) × (51 × 52 - 49 × 48) × (45 × 128 - 90 × 64) × (1995 ×1996 + 1997 × 1998); - 15 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 d, 1998 x1996  1997 x11  1985 1997 x1996  1995 x1996 Gi¶i : a, Ta cã : 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996 = (1 + 2 + 3 + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = 3 x 2 x 4 x 50 x 8 x 25 x 125 = 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000. c, Ta nhËn thÊy : 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 = 0 Trong 1 tÝch cã 1 thõa sè b»ng 0. VËy tÝch ®ã b»ng 0, tøc lµ : (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0 d, 1988 x1996  1997 x11  1985 1997 x1996  1995 x1996 = 1988 x1996  (1996  1) x11  1985 1996 x (1997  1995) = 1988 x1996  1996 x11  11  1985 1996 x 2 = 1999 x1996  1996 2 x1996 = (1999  1) x1996 2 x1996 = 2000 x1996 = 1000 2 x1996 *Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1 : H·y ®iÒn thªm dÊu céng (+) xen gi÷a c¸c ch÷ sè 8 8 8 8 8 8 8 8. §Ó ®îc d·y tÝnh cã kÕt qu¶ b»ng : a, 208 b, 1000 Bµi 2 : H·y ®iÒn thªm dÊu c¸c phÐp tÝnh vµo mçi d·y sè sau ®Ó ®îc d·y tÝnh cã kÕt qu¶ lÇn lît lµ 1, 2, 3, 4, 5 : a, 3 3 3 3 3 b, 4 4 4 4 4 c, 5 5 5 5 5 Bµi 3 : Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt : a, 9975  11970  13965  15960  17955  19950 1995  3990  5985  7980  9975 b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996 - 16 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 c, 319 x 45  55 x399 ; 1995 x1996  1991x1995 d, 1996 x1995  996 ; 1000  1996 x1994 e, (1  2  4  8  ...  512) x (101x102  101x101  50  51) ; 2  4  8  16  ...  1024  2048 Bµi 2: Suy luËn l« gÝc I. Môc tiªu tiÕt d¹y : - HS n¾m ®îc d¹ng to¸n vµ nh÷ng bµi to¸n gi¶i ®îc nhê cã sù ph¸n ®o¸n, suy luËn. - BiÕt c¸ch suy luËn ®Ó t×m lêi gi¶i cho bµi to¸n - Lµm ®îc mét sè bµi tËp n©ng cao. - RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh . II. chuÈn bÞ - C©u hái vµ bµi tËp thuéc d¹ng võa häc. - C¸c kiÕn thøc cã liªn quan. III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc 1/ æn ®Þnh tæ chøc líp. 2/ KiÓm tra bµi cò. Gäi häc sinh lµm bµi tËp vÒ nhµ giê tríc, GV söa ch÷a. 3/ Gi¶ng bµi míi. I/ Ph¬ng ph¸p lËp b¶ng : C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p lËp b¶ng thêng xuÊt hiÖn hai nhãm ®èi tîng (ch¼ng h¹n tªn ngêi vµ nghÒ nghiÖp, hoÆc vËn ®éng viªn vµ gi¶i thëng, hoÆc tªn s¸ch vµ mµu b×a, ... ). Khi gi¶i ta thiÕt lËp 1 b¶ng gåm c¸c hµng vµ c¸c cét. C¸c cét ta liÖt kª c¸c ®èi tîng thuéc nhãm thø nhÊt, cßn c¸c hµng ta liÖt kª c¸c ®èi tîng thuéc nhãm thø hai. Dùa vµo ®iÒu kiÖn trong ®Ò bµi ta lo¹i bá ®Çn (Ghi sè 0) c¸c « (lµ giao cña mçi hµng vµ mçi cét). Nh÷ng « cßn l¹i (kh«ng bÞ lo¹i bá) lµ kÕt qu¶ cña bµi to¸n. * Bµi tËp vËn dông : Bµi 1 : Trong 1 buæi häc n÷ c«ng ba b¹n Cóc, §µo, Hång lµm 3 b«ng hoa cóc, ®µo, hång. B¹n lµm hoa hång nãi víi cóc : ThÕ lµ trong chóng ta ch¼ng ai lµm lo¹i hoa trïng víi tªn m×nh c¶! Hái ai ®· lµm hoa nµo? Gi¶i : Ta cã b¶ng ch©n lÝ sau : cóc ®µo hång Cóc kh«ng cã kh«ng §µo kh«ng cã Hång cã kh«ng Nh×n vµo b¶ng ta thÊy : Cóc lµm hoa ®µo §µo lµm hoa hång Hång lµm hoa cóc. Bµi 2 : Ba ngêi thî hµn, thî tiÖn, thî ®iÖn ®ang ngåi trß chuyÖn trong giê gi¶i lao. Ngêi thî hµn nhËn xÐt : Ba ta lµm nghÒ trïng víi tªn cña 3 chóng ta nhng kh«ng ai lµm nghÒ trïng víi tªn cña m×nh c¶. B¸c §iÖn hëng øng : B¸c nãi ®óng. Em cho biÕt tªn vµ nghÒ nghiÖp cña mçi ngêi thî ®ã. Gi¶i : Tªn Hµn TiÖn NghÒ hµn tiÖn 0 x 0 - 17 - ®iÖn x Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 §iÖn 0 x 0 B¸c ®iÖn hëng øng lêi b¸c thî hµn nªn b¸c §iÖn kh«ng lµm thî hµn  B¸c §iÖn lµm thî tiÖn. B¸c Hµn ph¶i lµm thî ®iÖn. B¸c §iÖn ph¶i lµm thî hµn. Bµi 3 : N¨m ngêi thî tªn lµ : Da, §iÖn, Hµn, TiÖn vµ S¬n lµm 5 nghÒ kh¸c nhau trïng víi tªn cña tªn cña 5 ngêi ®ã nhng kh«ng cã ai tªn trïng víi nghÒ cña m×nh. Tªn cña b¸c thî da trïng víi nghÒ cña anh vî m×nh vµ vî b¸c chØ cã 2 anh em. B¸c tiÖn kh«ng lµm thî s¬n mµ l¹i lµ em rÓ cña b¸c thî hµn. B¸c thî s¬n vµ b¸c thî da lµ 2 anh em cïng hä. Em cho biÕt b¸c da vµ b¸c tiÖn lµm nghÒ g×? Gi¶i : NghÒ da ®iÖn hµn tiÖn s¬n Tªn Da §iÖn 0 0 x 0 Hµn TiÖn S¬n 0 0 x 0 0 0 0 0 B¸c TiÖn kh«ng lµm thî s¬n. B¸c TiÖn lµ em rÓ cña b¸c thî hµn nªn b¸c TiÖn kh«ng lµm thî hµn  B¸c TiÖn chØ cã thÓ lµ thî da hoÆc thî ®iÖn. NÕu b¸c TiÖn lµm thî da th× b¸c Da lµ thî ®iÖn. Nh vËy b¸c TiÖn võa lµ em rÓ cña b¸c thî tiÖn võa lµ em rÓ cña b¸c thî hµn mµ vî b¸c TiÖn chØ cã 2 anh em. §iÒu nµy v« lÝ.  B¸c TiÖn lµ thî ®iÖn B¸c Da vµ b¸c thî s¬n lµ 2 anh em cïng hä nªn b¸c Da kh«ng ph¶i lµ thî s¬n. Theo lËp luËn trªn b¸c Da kh«ng lµ thî tiÖn  B¸c Da lµ thî hµn. Bµi 4 : Trªn bµn lµ 3 cuèn s¸ch gi¸o khoa : V¨n, To¸n vµ §Þa lÝ ®îc bäc 3 mµu kh¸c nhau : Xanh, ®á , vµng. Cho biÕt cuèn bäc b×a mµu ®á ®Æt gi÷a 2 cuèn V¨n vµ §Þa lÝ, cuèn §Þa lÝ vµ cuèn mµu xanh mua cïng 1 ngµy. B¹n h·y x¸c ®Þnh mçi cuèn s¸ch ®· bäc b×a mµu g×? Gi¶i : Ta cã b¶ng sau : Mµu b×a Tªn s¸ch V¨n Xanh x ®á 0 vµng To¸n 1 4 7 x §Þa 2 5 8 0 0 x 3 6 9 Theo ®Ò bµi “Cuèn b×a mµu ®á ®Æt gi÷a 2 cuèn V¨n vµ §Þa lÝ” . VËy cuèn s¸ch V¨n vµ §Þa lÝ ®Òu kh«ng ®Æt mµu ®á cho nªn cuèn to¸n ph¶i bäc mµu ®á. Ta ghi sè 0 vµo « 4 vµ 6, ®¸nh dÊu x vµo « 5. MÆt kh¸c, “Cuèn §Þa lÝ vµ cuèn mµu xanh mua cïng ngµy”. §iÒu ®ã cã nghÜa r»ng cuèn §Þa lÝ kh«ng bäc mµu xanh. Ta ghi sè 0 vµo « 3. - Nh×n vµo cét thø 4 ta thÊy cuèn ®Þa lÝ kh«ng bäc mµu xanh, còng kh«ng bäc mµu ®á. VËy cuèn §Þa lÝ bäc mµu vµng. Ta ®¸nh dÊu x vµo « 9. - Nh×n vµo cét 2 vµ « 9 ta thÊy cuèn V¨n kh«ng bäc mµu ®á, còng kh«ng bäc mµu vµng. VËy cuèn V¨n bäc mµu xanh. Ta ®¸nh dÊu x vµo « 1. KÕt luËn : Cuèn V¨n bäc mµu xanmh, cuèn To¸n bäc mµu ®á, cuèn §Þa lÝ bäc mµu vµng. *Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1 : Giê V¨n c« gi¸o tr¶ bµi kiÓm tra. Bèn b¹n TuÊn, Hïng, Lan, Qu©n ngåi cïng bµn ®Òu ®¹t ®iÓm 8 trë lªn. Giê ra ch¬i Ph¬ng hái ®iÓm cña 4 b¹n, TuÊn tr¶ lêi : - Lan kh«ng ®¹t ®iÓm 10, m×nh vµ Qu©n kh«ng ®¹t ®iÓm 9 cßn Hïng kh«ng ®¹t ®iÓm 8. Hïng th× nãi : - 18 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 8. - M×nh kh«ng ®¹t ®iÓm 10, Lan kh«ng ®¹t ®iÓm 9 cßn TuÊn vµ Qu©n ®Òu kh«ng ®¹t ®iÓm B¹n h·y cho biÕt mçi ngêi ®· ®¹t mÊy ®ioÓm?. Bµi 2 : ë 3 gãc vên trång c©y c¶nh cña «ng néi trång 4 khãm hoa cóc, huÖ, hång vµ d¬n. BiÕt r»ng hai gãc vên phÝa t©y vµ phÝa b¾c kh«ng trång huÖ. Khãm huÖ trång gi÷a khãm cóc vµ gãc vên phÝa nam, cßn khãm d¬n th× trång gi÷a khãm hång vµ gãc vên phÝa b¾c. B¹n h·y cho biÕt mçi gãc vên «ng néi ®· trång hoa g×? Bµi 3 : Ba thµy gi¸o d¹y 3 m«nv¨n, to¸n, lÝ trß chuyÖn víi nhau. Thµy d¹y lÝ nhËn xÐt : “Ba chóng m×nh cã tªn trïng víi 3 m«n chóng ta d¹y, nhng kh«ng ai cã tªn trïng víi m«n m×nh d¹y”. Thµy d¹y to¸n hëng øng : “Anh nãi ®óng”. Em h·y cho biÕt mçi thµy d¹y m«n g×? Bµi 4 : Trong ®ªm d¹ héi ngo¹i ng÷, 3 c« gi¸o d¹y tiÕng Nga, tiÕng Anh vµ tiÕng NhËt ®îc giao phô tr¸ch. C« Nga nãi víi c¸c em : “Ba c« d¹y 3 thø tiÕng trïng víi tªn cña c¸c c«, nhng chØ cã 1 c« cã tªn trïng víi thø tiÕng m×nh d¹y”. C« d¹y tiÕng NhËt nãi thªm : “C« Nga ®· nãi ®óng” råi chØ vµo c« Nga nãi tiÕp : “RÊt tiÕc c« tªn lµ Nga mµ l¹i kh«ng d¹y tiÕng Nga”. Em h·y cho biÕt mçi c« gi¸o ®· d¹y tiÕng g×? Bµi 5 : Ba thµy gi¸o V¨n, Sö, Ho¸ d¹y 3 m«n v¨n, sö, ho¸ trong ®ã chØ cã 1 thµy cã tªn trïng víi m«n m×nh d¹y. Hái mçi thµy d¹y m«n g×, biÕt thµy d¹y m«n ho¸ Ýt tuæi h¬n thµy v¨ thµy sö. II/ Ph¬ng Ph¸p lùa chän t×nh huèng * Bµi tËp vËn dông : Bµi 1 : Trong k× thi HS giái tØnh cã 4 b¹n Ph¬ng, D¬ng, HiÕu, H»ng tham gia. §îc hái quª mçi ngêi ë ®©u ta nhËn ®îc c¸c c©u tr¶ lêi sau : Ph¬ng : D¬ng ë Th¨ng Long cßn t«i ë Quang Trung D¬ng : T«i còng ë Quang Trung cßn HiÕu ë Th¨ng Long HiÕu : Kh«ng, t«i ë Phóc Thµnh cßn H»ng ë HiÖp Hoµ H»ng : Trong c¸c c©u tr¶ lêi trªn ®Òu cã 1 phÇn ®óng 1 phÇn sai. Em h·y x¸c ®Þnh quª cña mçi b¹n. Gi¶i : V× trong mçi c©u tr¶ lêi ®Òu cã 1 phÇn ®óng vµ 1 phÇn sai nªn cã c¸c trêng hîp : - Gi¶ sö D¬ng ë Th¨ng Long lµ ®óng  Ph¬ng ë Quang Trung lµ sai  HiÕu ë Th¨ng Long lµ ®óng §iÒu nµy v« lÝ v× D¬ng vµ HiÕu cïng ë Th¨ng Long. - Gi¶ sö D¬ng ë Th¨ng Long lµ sai  Ph¬ng ë Quang Trung vµ do ®ã D¬ng ë Quang Trung lµ sai  HiÕu ë Th¨ng Long HiÕu ë Phóc Thµnh lµ sai  H»ng ë HiÖp Hoµ Cßn l¹i  D¬ng ë Phóc Thµnh. Bµi 2 : N¨m b¹n Anh, B×nh, Cóc, Doan, An quª ë 5 tØnh : B¾c Ninh, Hµ T©y, CÇn Th¬, NghÖ An, TiÒn Giang. Khi ®îc hái quª ë tØnh nµo, c¸c b¹n tr¶ lêi nh sau : Anh : T«i quª ë B¾c Ninh cßn Doan ë NghÖ An B×nh : T«i còng quª ë B¾c Ninh cßn Cóc ë TiÒn Giang Cóc : T«i còng quª ë B¾c Ninh cßn Doan ë Hµ T©y Doan : T«i quª ë NghÖ An cßn An ë CÇn Th¬ An : T«i quª ë CÇn Th¬ cßn Anh ë Hµ T©y NÕu mçi c©u tr¶ lêi ®Òu cã 1 phÇn ®óng vµ 1 phhµn sai th× quª mçi b¹n ë ®©u? Gi¶i : V× mçi c©u tr¶ lêi cã 1 phÇn ®óng vµ 1 phÇn sai nªn cã c¸c trêng hîp : - 19 - Chuyªn ®Ò: Båi d ìng häc sinh giái líp 4, 5 - NÕu Anh ë B¾c Ninh lµ ®óng  Doan kh«ng ë NghÖ An .  B×nh vµ Cóc ë B¾c Ninh lµ sai  Cóc ë TiÒn Giang vµ Doan ë Hµ T©y. Doan ë NghÖ An lµ sai  An ë CÇn Th¬ vµ Anh ë Hµ T©y lµ sai. Cßn b¹n B×nh ë NghÖ An (V× 4 b¹n quª ë 4 tØnh råi) - NÕu Anh ë B¾c Ninh lµ sai  Doan ë NghÖ An Doan ë Hµ T©y lµ sai  Cóc ë B¾c Ninh. Tõ ®ã B×nh ë B¾c Ninh ph¶i sai  Cóc ë TiÒn Giang §iÒu nµy v« lÝ v× cóc võa ë B¾c Ninh võa ë TiÒn Giang (lo¹i) VËy : Anh ë B¾c Ninh; Cóc ë TiÒn Giang; Doan ë Hµ T©y; An ë CÇn Th¬ vµ B×nh ë NghÖ An. Bµi 3 : Cóp Tiger 98 cã 4 ®éi lät vµo vßng b¸n kÕt : ViÖt Nam, Singapor, Th¸i Lan vµ In®«nªxia. Tríc khi vµo ®Êu vßng b¸n kÕt ba b¹n Dòng, Quang, TuÊn dù ®o¸n nh sau : Dòng : Singapor nh×, cßn Th¸i Lan ba. Quang : ViÖt Nam nh×, cßn Th¸i Lan t. TuÊn : Singapor nhÊt vµ In®«nªxia nh×. KÕt qu¶ mçi b¹m dù ®o¸n ®óng mét ®éi vµ sai mét ®éi. Hái mçi ®éi ®· ®¹t gi¶i mÊy ? Gi¶i : - NÕu Singapo r®¹t gi¶i nh× th× Singapo r kh«ng ®¹t gi¶i nhÊt.VËy theo TuÊn th× In®«nª xia ®¹t gi¶i nh×. §iÒu nµy v« lý, v× hai ®éi ®Òu ®¹t gi¶i nh× . - NÕu Singap rkh«ng ®¹t gi¶i nh× th× theo Dòng, Th¸i Lan ®¹t gi¶i ba. Nh vËy Th¸i Lan kh«ng ®¹t gi¶i t. Theo Quang, ViÖt Nam ®¹t gi¶i nh×.ThÕ th× In®«nª xiakh«ng ®¹t gi¶i nh×. VËy theo TuÊn,Singapo r ®¹t gi¶i nhÊt, cuèi cïng cßn ®éi In®«nª xia ®¹t gi¶i t. KÕt luËn : Thø tù gi¶i cña c¸c ®éi trong cóp Tiger 98 lµ : NhÊt : Singapor ; Nh× : ViÖt Nam. Ba : Th¸i Lan ; T : In®«nªxia Bµi 4 : Gia ®×nh Lan cã 5 ngêi :«ng néi, bè, mÑ, Lan vµ em Hoµng. S¸ng chñ nhËt c¶ nhµ thÝch ®i xem xiÕc nhng chØ mua ®îc 2 vÐ. Mäi ngêi trong gia ®×nh ®Ò xuÊt 5 ý kiÕn : 1. Hoµng vµ Lan ®i 2. Bè vµ mÑ ®i 3. ¤ng vµ bè ®i 4. MÑ vµ Hoµng ®i 5. Hoµng vµ bè ®i. Cuèi cïng mäi ngêi ®ång ý víi ®Ò nghÞ cña Lan v× theo ®Ò nghÞ ®ã th× mçi ®Ò nghÞ cña 4 ngêi cßn l¹i trong gia ®×nh ®Òu ®îc tho¶ m·n 1 phÇn. B¹n h·y cho biÕt ai ®i xem xiÕc h«m ®ã. Gi¶i : Ta nhËn xÐt : - NÕu chän ®Ò nghÞ thø nhÊt th× ®Ò nghÞ thø hai bÞ b¸c bá hoµn toµn. VËy kh«ng thÓ chän ®Ò nghÞ thø nhÊt. - NÕu chän ®Ò nghÞ thø hai th× ®Ò nghÞ thø nhÊt bÞ b¸c bá hoµn toµn. VËy kh«ng thÓ chän ®Ò nghÞ thø hai. - NÕu chän ®Ò nghÞ thø ba th× ®Ò nghÞ thø t bÞ b¸c bá hoµn toµn. VËy kh«ng thÓ chän ®Ò nghÞ thø ba. - NÕu chän ®Ò nghÞ thø t th× ®Ò nghÞ thø ba bÞ b¸c bá hoµn toµn. VËy kh«ng thÓ chän ®Ò nghÞ thø t. - NÕu chän ®Ò nghÞ thø n¨m th× c¶ 4 ®Ò nghÞ trªn ®Òu tho¶ m·n mét phÇn vµ b¸c bá mét phÇn. VËy s¸ng h«m ®ã Hoµng vµ bè ®i xem xiÕc. *Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1 : Trong 1 cuéc ch¹y thi 4 b¹n An, B×nh, Cêng, Dòng ®¹t 4 gi¶i : nhÊt, nh×, ba, t. Khi ®îc hái : B¹n Dòng ®¹t gi¶i mÊy th× 4 b¹n tr¶ lêi : An : T«i nh×, B×nh nhÊt. B×nh : T«i còng nh×, Dòng ba. Cêng : T«i míi nh×, Dòng t. Dòng : 3 b¹n nãi cã 1 ý ®óng 1 ý sai. Em cho biÕt mçi b¹n ®¹t mÊy? Bµi 2 : Tæ to¸n cña 1 trêng phæ th«ng trung häccã 5 ngêi : ThÇy Hïng, thÇy Qu©n, c« V©n, c« H¹nh vµ c« Cóc. Kú nghØ hÌ c¶ tæ ®îc 2 phiÕu ®i nghØ m¸t. Mäi ngêi ®Òu nhêng nhau, thµy hiÖu trëng ®Ò nghÞ mçi ngêi ®Ò xuÊt 1 ý kiÕn. KÕt qu¶ nh sau : 1. Thµy Hïng vµ thµy Qu©n ®i. 2. Thµy Hïng vµ c« V©n ®i 3. Thµy Qu©n vµ c« H¹nh ®i. - 20 -