Tài liệu Các bài toán so sánh phân số bd hsg lớp 4

CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH PHÂN SỐ BD HSG lớp 4+5 [email protected] V. So sánh phân số 1. Kiến thức cần ghi nhớ 1.1: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số Bước 1: Quyđồng mẫu số Bước 2: So sánh1 phân1 số vừa quy đồng Ví dụ: So sánh 2 và 3 1 1 3 3   +) Ta có: 2 2  3 6 3 2 1 1   +) Vì 6 6 nên 2 3 1 1 2 2   3 3 6 b) Quy đồng tử số Bước 1: Quy đồng tử số Bước 2: So sánh phân số đã 2quy đồng tử số 3 Ví dụ: So sánh hai phân số 5 và 4 bằng cách quy đồng tử số +) 2 Ta 2 có 3 :6 3 3 2 6  5  3 15 6 6 2 3   +) Vì 15 8 nên 5 4 5  4  4 2  8 2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số - Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. Ví dụ: So2001 sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. 2000 2001 và 2002 Bước 1: (Tìm 2000 phần 1 bù) Ta có : 1 2001  2001 1  1- 2002 2002 2001 Bước1 2: (So1 sánh phần với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 2000 bù 2001   Vì 2001 2002 nên 2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 B = mẫu 2 - tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A  B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: 2000hiệu 2001 Ví dụ: 2001 và 2003 . 2000 2000  2 +) Ta có: 2001  2001  2  4000 4002 4000 2  1 - 4002 4002 2 2 4000 2001 2000 2001    +)Vì 4002 2003 nên 4002 2003 hay 2001 2003 2001 2  1- 2003 2003 3. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số: - Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. - Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 2001 2002 Ví dụ: So sánh: 2000 và 2001 Bước 1: Tìm phần 2001 1 hơn 1  2002 1 1  2001 2001 2000 Ta có: 2000 Bươc1 2: So1sánh phần của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh. 2001hơn2002   Vì 2000 2001 nên 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 D = tử 2 - mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C  D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu2001 số của hai 2003phân số bằng nhau. Ví dụ: So sánh 2001 hai phân số sau: 2000 và 2001 2001  2 4002  2000  2 4000 4002 2 2003 2 1  1  4000 4000 2001 2001 2 2 4002 2003 2001 2003    Bước 2: Vì 4000 2001 nên 4000 2001 hay 2000 2001 Bước1: Ta có: 2000  4. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian 3 4 Ví dụ 1: So sánh 5 và 9 Bước 1: Ta có: 3 3 1 4 4 1   5 6 2 3 1 4 3 4    Bước 2: Vì 5 2 9 nên 5 9 19 31 Ví dụ 2: So sánh 60 và 90 Bước 1: Ta có: 19 20 1   60 60 3 19 1 31 19 31    Bước 2: Vì 60 3 90 nên 60 90 101 100 Ví dụ 3: So sánh 100 và 101 101 100 101 100 1   101 nên 100 101 Vì 100 9  8  2 31 30 1   90 90 3 Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất. 40 41 57 và 55 Bài giải 40 +) Ta chọn phân số trung gian là : 55 40 40 41   +) Ta có: 57 55 55 40 41  +) Vậy 57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là 1 1 , ,... những phân số dễ tìm được như: 1, 2 3 bằng cách tìm thương của mẫu 1 số và tử số ( Tức là mẫu chia cho tử Nếu b:a = 2 phân số bằng 2 nếu b : 1 a= 2,... thì phân số nhỏ hơn 2 nhưnng lớn hơn 1/3)của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. a c - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b và d (a, b, c, d khác 0) - Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số a c trung gian là d (hoặc b ) - Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ haivà hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng 1 2 4 , , ,... 2 3 5 ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn 15 phân70số trung gian như trên. Ví dụ: So sánh hai phân số 23 và 117 15 15  5 75 Bước 1: Ta có: 23  23  5  115 70 75 Ta so sánh 117 với 115 70 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15     Bước 3: Vì 117 115 115 nên 117 115 hay 117 23 5. Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh - Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó. 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 và 21 . 47 2 65 2 3 3 21 21 Ta có: 15 15 2 2 2 2 47 65  3 3  21 hay 15 21 Vì 15 21 nên 15 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa số về hỗn số để so sánh. 41 hai phân 23 Ví dụ: So sánh 11 và 10 Ta có: 41 8 11 11 8 3 41 23 3 2 Vì 3 > 2 nên 11 10 hay 11 > 10 23 3 2 10 10 3 * Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi hai hỗn số đó với nhau 47 so sánh 65 Ví dụ: So sánh 15 và 21 . 47 47 2 9 5 +) Ta có: 15 x 3 = 5 2 2 2 2 47 65  9 9 7 hay 15 > 21 +) Vì 5 7 nên 5 65 65 2 3  9 21 7 7 6. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ 5 7 hơn phân số thứ hai. Ví dụ: So sánh 9 và 10 5 7 50 5 7 1 Ta có: 9 : 10 = 63 Vậy 9 < 10 . 7. Vẽ sơ đồ. 8. Viết PS thành tổng các phân số có tổng các phân số có tử bằng 1 mẫu số khác nhau rồi so sánh. 9. Nghịch đảo hai phân số rồi so sánh. 10. So sans với 1. 9Còn nữa) Bài tập Bài Rút549 gọn3672 các 7976 phân số sau thành phân số tối giản: 297 1: 474 ; ; ; ; . 891 1185 1281 4284 9970 Bài3 2:4 Quy đồng mẫu số các 26 phân 13 số sau: ; ; a) 4 9 b) 32 18 13 5 43 ; ; c) 16 27 49 45 28 56 ; ; d) 65 36 60 Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau: 8 a) 15 11 c) 16 23 60 17 ; 80 13 11 ; b) 24 18 1 4 2 ; ; d) 4 5 3 ; Bài124: 8Quy đồng tử số các phân 16 số 27 sau: 21 ; ; ; a) 13 9 b) 15 31 19 Bài 5: a)Viết các số thập phân dưới dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5. b)Viết các tỉ số phần trăm dưới dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85%. 1 1 1 5 ; ; ; c)Viết các phân số sau dưới dạng tỉ số phần trăm: 2 4 8 16 Bài76: So17sánh các phân số sau bằng34cách 35 hợp lí nhất: a) 11 và 23 d) 43 và 42 12 13 b) 48 và 47 25 25 c) 30 và 49 23 47 e) 48 và 92 415 572 g) 395 và 581 3131 4242 31 h, 42 và Bài 7: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: 12 7 a) 17 và 15 1999 12 b) 2001 và 11 13 27 c) 27 và 41 1998 1999 d) 1999 và 2000 1 1 e) a  1 và a  1 23 24 17 13 g) 47 và 45 h, 33 và 27 Bài158: So 5sánh các phân số sau bằng3 cách17hợp lí nhất: a) 25 và 7 e) 8 và 49 13 27 b) 60 và 100 1993 997 c) 1995 và 998 47 29 d) 15 và 35 43 29 g) 47 và 35 43 31 h) 49 và 35 16 15 i) 27 và 29 15 24 k, 59 và 47 Bài139: So23sánh các phân hợp lí nhất: 13 số sau bằng 13cách133 a) 15 và 25 16 49 23 24 b) 28 và 27 38 và d) 15 và 153 13 1333 e) 15 và 1555 12 25 c) 25 và 49 15 153 g, 21 và 213 Bài 10: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; ; ; ; ; ; ; ; a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 215 10 26 152 ; ; ; ; . 15 253 10 11 253 b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 5 1 3 2 4 ; ; ; ; . c) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 6 2 4 3 5 Sắp xếp lại trước khi tìm phần bù d) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 21 60 19 ; ; 25 81 29 15 6 3 12 2004 ; ;1; ; ; 6 14 5 15 1999 e) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: Bài 11: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:(Giúp em gioi Toán cũ)1985 19 1983 31 1984 196 14 39 21 175 ; ; ; ; ; ; ; ; a) 1980 60 1981 30 1982 b) 189 45 37 60 175 Bài 12: Viết các phân số sau dưới dạng phân số thập phân rồi xếp theo thứ tự 11 từ9 nhỏ 7 đến 600 lớn: 19 ; ; ; ; 20 10 25 1000 50 ( Cần phải nhớ rõ PS TP có mẫu số như thế nào?) Bài 13:135 Tìm13phân 12 77 231 số nhỏ nhất và phân số lớn nhất trong các phân số sau: ; ; ; ; 49 18 100 47 123 (Cần rút gọn đã) Bài 14: 1 3 a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa 5 và 8 b) 2 Hãy3 viết 1 5 3phân số khác nhau nằm giữa hai phân số: 5 và 5 6 và 7 (Trước hết ta phải ss hai phân số) Bài 15: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số:2 3 9 11 a. 11 và 12 b. 10 và 13 Bài3416:  34So sánh phân số sau với 1 1999  1999 33  35 a) 1985198519 85  198719871987 b) 1995 1995 c) 1986198619 86  1986198619 86 Bài 1  317:  5 So 2 sánh 6  10  4  12  20  7  21  35 308 1  5  7  2  10  14  4  20  28  7  35  49 với 708 (Xem phân số ,tỉ số) Bài 18: So sánh A và B, biết: 11  13  15  33  39  45  55  65  75  99  117  135 A = 13  15  17  39  45  51  65  75  85  117  135  153 1111 B = 1717 Bàin 19:  1 So n  3sánh các phân sốn saun(n  1là số tự nhiên) a. ) ; n2 n4 b) ; n3 n4 Bàia 20: phân số sau:a(a làa số  1 So a sánh 3  1 tự nhiên, a khác 0) a) ; a6 a7 1 1 1 1 1 1 1       Bài 21: Tổng S = 2 3 4 5 6 7 8 có phải là số tự nhiên không? Vì a ; b) a2 sao? 1 1 1 1 1 1 1 1       HSG nên nâng cấp đến PS S = 2 3 4 5 6 7 8 + ...+ 16 1 1 1 1 1 5    ...   89 90 với 6 (Xem phân số , tỉ số) Bài 22: So sánh 31 32 33 Bài tỏ 7 23: 1 Hãy 1 chứng 1 1 rằng: 1 12  41  42  43  ...  79  80 1 Bài 24:2006 So sánh A2007 và B biết: (Đề thi HSG2007 năm 2007-2008) 2006 A.  987654321  246813579 Bài 25: sánh M và N, biết: 2003So 2004 B.  987654321  246813579 2003  2004 2004 2005 2004  2005 ( Bù ) Bài4321432143 26: So sánh 1231  1231  1231  1231 21 A và B, biết: A. B. 999999999999 1997  1997 1997  1998199820 00 M   Bài 27: 1  Cho 2  3 phân  4  ...số: 9 N  (chọn PS trung gian) M = 11  12  13  ...  19 ( Tính tổng tử và mẫu rồi rút gọn) Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi. (Nên xem phân số , tỉ số để có thêm bài tập dạng này)