http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x2 2
De
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y x sin 2 x 2 .
Câu 3 (1,0 điểm).
3sin 2 cos
a) Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức M
5sin 3 4 cos3
x 4x 3
x 3
x2 9
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 3sin 2 x 4sin x cos x 5 cos 2 x 2
b) Tính giới hạn : L lim
Câu 5 (1,0 điểm).
5
2
a) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức : 3x 3 2 .
x
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng
thời) 3 quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.
10
Th
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh
A 2; 1 , D 5; 0 và có tâm I 2;1 . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai
iTh
đường chéo của hình bình hành đã cho.
Câu 7 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho
MC 2 MS . Biết AB 3, BC 3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và BM .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn
tâm J 2;1 . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2 x y 10 0
et
u.N
và D 2; 4 là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các
đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x y 7 0 .
3
3
2
2
x y 3x 12 y 7 3x 6 y
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :
3
2
x 2 4 y x y 4 x 2 y
Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x3 2 x 2 3x 4 0 và x3 8 x 2 23 x 26 0 .
Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.
--------Hết-------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
De
Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x2 2
1,0
Tập xác định: D .
x 0
Ta có y' 3 x 2 6 x. ; y' 0
x 2
0,25
Th
- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0) và (2; ) ; nghịch
biến trên khoảng (0; 2) .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2.
0,25
- Giới hạn: lim y , lim y
x
x
Bảng biến thiên:
x
y'
y
0
0
+
-
iTh
Đồ thị:
+
2
0,25
-2
1 (1,0 đ)
2
0
y
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
5
et
u.N
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
0,25
8
-5
2 (1,0 đ)
Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : y x sin 2 x 2 .
1,0
Tập xác định D
f x 1 2 cos 2 x , f x 4sin 2 x
0,25
f x 0 1 2 cos 2 x 0 cos 2 x
1
x k , k
2
6
f k 4sin 2 3 0 hàm số đạt cực đại tại xi k
6
6
3
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
0,25
0,25
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
3.(1,0đ)
Th
De
3
Với yCD f k
2 k , k
6 2
6
f k 4sin 2 3 0 hàm số đạt cực tiểu tại xi k
6
6
3
3
Với yCT f k
2 k , k
6
6 2
3sin 2 cos
Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức M
5sin 3 4 cos3
3sin sin 2 cos 2 2 cos sin 2 cos 2
M
5sin 3 4 cos3
3sin 3 2sin 2 cos 3sin cos 2 2 cos3
(chia tử và mẫu cho cos3 )
3
3
5sin 4 cos
3
3 tan 2 tan 2 3 tan 2
5 tan 3 4
3.33 2.32 3.3 2 70
Thay tan 3 vào ta được M
5.33 4
139
Lưu ý: HS cũng có thể từ tan 3 suy ra 2k
2
0,5
0,25
0,25
2k và
1
3
; sin
rồi thay vào biểu thức M.
10
10
cos
x 3
x
x 3
L lim
x 3
x
x 4x 3
x2 9
iTh
b) Tính giới hạn : L lim
L lim
0,25
4x 3 x 4x 3
2
9 x 4x 3
x 1
x 3 x
4x 3
lim
x 3
0,5
x2 4 x 3
x
2
9 x 4 x 3
3 1
3 3 3
4.3 1
0,25
1
18
0,25
Câu 4.Giải phương trình : 3sin 2 x 4sin x cos x 5 cos 2 x 2
1,0
et
u.N
2
2
2
2
4 .(1,0 đ) Phương trình 3sin x 4 sin x cos x 5cos x 2 sin x cos x
sin 2 x 4sin x cos x 3cos 2 x 0
sin x cos x sin x 3cos x 0 sin x cos x 0 sin x 3cos x 0
k x arctan 3 k , k
4
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k , x arctan 3 k , k
4
tan x 1 tan x 3 x
0,25
0,25
0,25
0,25
5
2
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức : 3x 3 2 .
x
5
5 k
k
5
5
k
3 2
2
k
3
3
x
C
3
x
.
C5k 1 35 k .2k x155 k
5
2
2
x k 0
x k 0
10
Hệ số của của số hạng chứa x là C5k (1)k 35 k 2k , với 15 5k 10 k 1
1
Vậy hệ số của x10 là : C51 1 34 21 810
5 (1,0 đ)
1,0
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
0,25
0,25
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
xanh.
3
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”
C3
Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” n A C123 P A 123
C20
C 3 46
Vậy xác suất của biến cố A là P A 1 P A 1 123
C20 57
0,25
0,25
De
Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có hai
đỉnh A 2; 1 , D 5; 0 và có tâm I 2;1 . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và
góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
xB 2 xI xD 4 5 1
B 1; 2
Do I là trung điểm BD . Suy ra
yB 2 y I y D 2 0 2
6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC . Suy ra xC 2 xI x A 4 2 6 C 6;3
yC 2 yI y A 2 1 3
Góc nhọn AC , BD . Ta có AC 8; 4 , BD 6; 2
0,25
0,25
Th
0,25
AC BD
48 8
2
45
cos cos AC , BD
2
4 5.2 10
AC BD
0,25
iTh
Câu 7 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi M
là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC 2 MS . Biết AB 3, BC 3 3 , tính thể tích
của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .
N
M
K
et
u.N
nên SH
1,0
S
Gọi H là trung điểm AB SH AB ( do
SAB đều).
Do SAB ABC SH ABC
Do ABC đều cạnh bằng 3
1,0
3 3
, AC BC 2 AB 2 3 2
2
A
0,25
C
H
B
1
1
33 6 9 6
VS . ABC SH S ABC SH AB AC
(đvtt)
3
6
12
4
7. (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N AC || MN AC || BMN
AC AB, AC SH AC SAB , AC || MN MN SAB MN SAB
BMN SAB theo giao tuyến BN .
0,25
0,25
Ta có AC || BMN d AC , BM d AC , BMN d A, BMN AK với K
là hình chiếu của A trên BN
2
NA MC 2
2
2 32 3 3 3
S ABN S SAB
(đvdt) và AN SA 2
3
SA SC 3
3
3 4
2
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
0,25
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
3 3
2
2S
2 3 21
BN AN 2 AB 2 2AN . AB.cos 600 7 AK ABN
BN
7
7
3 21
(đvđd)
7
Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng CA ( SAB )
và VS . ABC VC .SAB
Vậy d AC , BM
De
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường
tròn tâm J 2;1 . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương
trình : 2 x y 10 0 và D 2; 4 là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại
1,0
tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và
B thuộc đường thẳng có phương trình x y 7 0 .
AJ đi qua J 2;1 và D 2; 4 nên có
Th
phương trình AJ : x 2 0
A AJ AH , ( trong đó H là chân
đường cao xuất phát từ đỉnh A )
A
E
J
Tọa độ A là nghiệm của hệ
x 2 0
x 2
A 2;6
2 x y 10 0
y 6
B
0,25
I
C
H
iTh
D
8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
DC
DB DC và EC
EA
Ta có DB
1 (sđ EC
sđ DB
)= DJB
sđ DC
)= 1 (sđ EA
DBJ cân tại D
DBJ
2
2
DC DB DJ hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC
Suy ra B, C nằm trên đường tròn tâm D 2; 4 bán kính JD 02 52 5 có
2
2
et
u.N
phương trình x 2 y 4 25 . Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ
x 2 2 y 4 2 25 x 3 x 2
B 3; 4
y 4 y 9 B 2; 9
x y 7 0
0,25
Do B có hoành độ âm nên ta được B 3; 4
qua B 3; 4
qua B 3; 4
BC :
BC :
BC : x 2 y 5 0
vtpt n u AH 1; 2
AH
Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ
2
2
C 3; 4 B
x 2 y 4 25 x 3 x 5
C 5;0
y 4 y 0 C 5; 0
x 2 y 5 0
Vậy A 2;6 , B 3; 4 , C 5; 0
x3 y 3 3x 12 y 7 3x 2 6 y 2
Câu 9. Giải hệ phương trình :
3
2
x 2 4 y x y 4 x 2 y
x 2 0
x 2
Điều kiện :
4 y 0
y 4
1
2
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
0,25
1,0
0,25
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
3
3
Từ phương trình 1 ta có x 1 y 2 x 1 y 2 y x 1
9 .(1,0 đ) Thay 3 vào 2 ta được pt:
x 2 3 x x 3 x 2 4 x 1 , Đ/K 2 x 3
x 2 3 x 3 x3 x2 4 x 4
De
x2
3
2
4 x 1 x 3 x 1 4 x 2 x 1
2 x 2 3 x 4
x 2 3 x 3
x 2 3 x 2
2 x2 x 2
x 2 3 x 3
x 2 3 x 2
x 2 3 x 2
x 2 3 x 3
2
x 1 x 2 4
x 1 x 2 4
x 2 x2 x 2
0,25
2
0
2
x x 2 x 2
x 2 3 x 3
x 2 3 x 2
0
2
x x 2 0 x 2 x 1
Th
0,25
x 2
y 3 x; y 2;3 ( thỏa mãn đ/k)
x 1
y 0 x; y 1;0 ( thỏa mãn đ/k)
0,25
3
3
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x; y 2;3 , x; y 1;0
iTh
Câu10.Chohai phương trình: x3 2 x 2 3 x 4 0 và x3 8 x 2 23 x 26 0 .Chứng
minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó
Hàm số f x x3 2 x 2 3x 4 xác định và liên tục trên tập
Đạo hàm f x 3x 2 2 x 3 0, x f x đồng biến trên
1,0
*
f 4 . f 0 40 .4 160 0 a 4; 0 : f a 0 **
0,25
Từ * và ** suy ra phương trình
Theo trên : a 3 2a 2 3a 4 0
et
u.N
10.(1,0đ)
x3 2 x 2 3 x 4 0 có một nhiệm duy nhất x a
Tương tự phương trình x3 8 x 2 23 x 26 0 có một nhiệm duy nhất x b
1
3
2
Và b3 8b 2 23b 26 0 2 b 2 2 b 3 2 b 4 0 2
3
2
Từ 1 và 2 a 3 2a 2 3a 4 2 b 2 2 b 3 2 b 4 3
Theo trên hàm số f x x3 2 x 2 3x 4 đồng biến và liên tục trên tập
Đẳng thức 3 f a f 2 b a 2 b a b 2
0,25
0,25
0,25
Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng 2 .
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
et
u.N
iTh
Th
De
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y
2 x 3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 4 trên đoạn 2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x 1
3 sin x 2cos x 1 sin 2 x cos x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n .
20
1
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0.
x
5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , với A 2;5 , trọng tâm
4 5
G ; , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
3 3
Câu 6 (1,0 điểm).
sin cos
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: P
4cot 2 .
sin cos
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2a.
Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
ABCD . Tính thể tích khối chóp
S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD 2 AB. Điểm
31 17
H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
5 5
nhật ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm.
8 x3 y 2 y y 2 2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y 2 1 2 x 1 8 x3 13 y 2 82 x 29
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P
1
2 x y z 2 2 x y 3
2
2
2
1
.
y x 1 z 1
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm
\ 2
Tập xác định D
Ta có lim y 2; lim y 2
x
x
0,25
lim y ; lim y
x 2
1
2
x 2
Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2.
7
y'
0x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
2
x 2
không có cực trị.
Bảng biến thiên
2
x
y'
y
2
2
Đồ thị
Hàm số y f x x3 3x 2 4 xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y ' 3x 2 6 x
x 0 2;1
y' 0
x 2 2;1
f 2 16; f 0 4; f 1 2
2sin x 1
3
4
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2.
PT 2sin x 1
0,25
0,25
0,25
3 sin x 2cos x 1 cos x 2sin x 1
0,25
3 sin x cos x 1 0
2sin x 1 0
3 sin x cos x 1 0
0,25
x k 2
1
6
+) 2sin x 1 0 sin x
2
x 7 k 2
6
0,25
x k 2
1
+) 3 sin x cos x 1 0 cos x
x 2 k 2
3 2
3
Điều kiện: n , n 2
n!
An2 3Cn2 15 5n n n 1 3
15 5n
2!
n
2
!
a)
n 5
n2 11n 30 0
.
n 6
b)
1/4
20 k
0,25
0,25
k
k 20 k 20 3k
1
k
2 C20 1 2 x
x
5 15 5
Ta phải có 20 3k 5 k 5 Số hạng chứa x 5 là C20
2 x
Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k 2 x
0,25
0,25
0,25
5
10 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; .
3
3
10
4
3 2 xM 3
xM 3
AG 2GM
M 3;0
10 2 y 5 yM 0
M
3
3
0,25
0,25
IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC
0,25
Phương trình BC : x 3 2 y 0 x 2 y 3 0.
0,25
a)
6
b)
tan 1
4
tan 1 tan 2
2 1 4
P
2.
2 1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
P
0,25
0,25
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1
thành viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105 C105 504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P A 1 5
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là
S
tam giác vuông cân tại đỉnh S SI AD .
Mà SAD ABCD SI ABCD .
0,25
0,25
S ABCD AB.BC a.2a 2a 2
K
AD
a
2
1
1
2a 3
VS . ABCD SI .S ABCD a.2a 2
.
3
3
3
Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
SI
H
D
A
I
O
7
0,25
C
B
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên
d .
BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH
0,25
0,25
d D, SAH 2d I , SAH
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK SAH d I , SAH IH
Ta có IH
5
a 6
a 6
a IK
d SA, BD
.
5
6
3
H
D
A
8
tan ACB
N
1
2 5
cos ACD
cos ACH
2
5
và sin ACH
sin ACD
B
0,25
C
2/4
5
5
cos ACD
5
5
2 5
5
0,25
sin HCD sin ACD ACH
Ta có d H , CD
3
5
18 2
18 2 5
HC
. 6 2.
5
5 3
65
31
Gọi C c; c 10 CH c; c .
5
5
0,25
c 5
2
2
31 67
Ta có: c c 72
C 5; 5 .
c 73
5
5
5
Phương trình BC : x 5 y 5 0 x y 0 .
Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC 2 72 b 5 b 5 72
2
2
0,25
b 11 loai
B 1;1 .
b 1
Tìm được A 2;4 , D 8; 2 .
0,25
1
2 x 1 0
x
Điều kiện:
2
y 2 0
y 2
Phương trình 8x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 2 x
3
3
y2 y2
0,25
Xét hàm đặc trưng: f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x y 2
Thế 2 x y 2 vào phương trình thứ hai ta được:
2 x 1
2 x 1
2 x 1
9
2 x 1 8x3 52 x 2 82 x 29
2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 2 x 1
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
0,25
1
2x 1 0 x y 3
2
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0
Giải phương trình: 2 x 1 4 x2 24 x 29 0
Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t 2 1.
Ta được phương trình: t t 2 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14t 2 t 42 0
2
t 2
t 3 loai
t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai
2
1 29
t
2
3/4
0,25
3
y 11
2
1 29
13 29
103 13 29
Với t
x
y
2
4
2
Với t 2 x
0,25
1 3 13 29 103 13 29
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ;
;
.
4
2
2 2
Đặt a x 2, b y 1, c z .
Ta có a, b, c 0 và P
1
1
2 a b c 1 a 1 b 1 c 1
2
2
a b
a 2 b2 c 2 1
2
2
c 1
0,25
2
1
2
Ta có
a b c 1
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .
Mặt khác a 1 b 1 c 1
a b c 3
3
27
1
27
Khi đó : P
. Dấu " " a b c 1
a b c 1 a b c 13
0,25
1
27
Đặt t a b c 1 t 1. Khi đó P
, t 1.
t (t 2)3
1
27
1
81
Xét hàm f (t )
;
, t 1 ; f '(t ) 2
3
t (t 2)
t
(t 2)4
10
0,25
f '(t ) 0 (t 2)4 81.t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 ).
lim f (t ) 0
t
Ta có BBT.
t
1
f ' t
+
4
0
-
1
8
f t
0
0
Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t ) f (4) t 4
8
a b c 1
1
maxP f (4)
a b c 1 x 3; y 2; z 1
8
a b c 4
Vậy giá trị lớn nhất của P là
1
, đạt được khi x; y; z 3; 2;1 .
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
4/4
0,25
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ
KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------------1
3
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 2 x 2 3x 1
1
Th
De
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y 3x 1
1
Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 2;
2
1
log5 3
Câu 3 (1,0 điểm)Tính A log 2 6 log 4 81 log 2 27 81
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị
y
x2
C tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa
x 1
độ nguyên ?
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình thoi tâm I và có cạnh
· D = 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng
bằng a, góc BA
iTh
(A BCD ) biết SH =
a 13
4
a) Hãy tính thể tích của khối chóp S .A BCD .
b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích
khối chóp S .A MN và khối chóp S.ABCD.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) .
u.N
x3 4 y 2 1 x 2 y 3
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 y 4 y 2 1 x x 2 1
(1)
(2)
Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
7
121
2
2
a b c 14 ab bc ca
2
----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
et
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................
Trang 1
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu
1a
Ta có: y x3 2 x 2 3x 1
1
3
0,25
DR
Th
De
x 1
y ' x 2 4 x 3; y ' 0
x 3
Sự biến thiên:
+Trên các khoảng ;1 và 3; y ' 0 nên hàm số đồng biến
+ Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại y
0,25
7
3
+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1
Giới hạn: lim y và lim y
x
x
Bảng biến thiên:
x
y
1
+
0
3
iTh
y'
0,25
-
0
+
7
3
1
Đồ thị: giao Oy tại (0;1)
7
)
3
et
u.N
5
3
Đi qua (2; ) và (4;
0,25
Trang 2
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Câu
1b
y ' x2 4x 3 .
0,25
Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3
x 0
x 4
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 1 nên: y ' x 3
Th
De
x 0 y 1 pttt
x 4 y
7
pttt
3
y 3x 1
y 3x
Thử lại, ta được y 3x
Câu
2(1,0
điểm)
0,25
29
3
0,25
29
thỏa yêu cầu bài toán.
3
1
Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 2;
2
y ' 4 x3 4 x
0,25
x 0
1
Trên 2; có y ' 0
2
x 1
0,25
iTh
1 23
y 2 7, y 1 2, y 0 1 , y
2 16
Kết luận
Câu 3
0,25
max y y 1 2 và min y y 2 7
1
2; 2
1
2; 2
0,25
x2
C . Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y x m
x 1
cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm
Cho hàm số y
có tọa độ nguyên .
u.N
(1,0đ)
0,25
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x2
x m
x 1
x 1
2
.....
x
mx
m
2
0
et
m 2 2 3
m 2 2 3
0,25
0,25
Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là A 0; 2 ; B 2;4 ; C 4;2 và D 2;0
Ycbt d : y x m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D
0,25
Trang 3
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
m 2 m 6
Câu 4
0,25
1
log5 3
Tính A log
6 log 4 81 log 2 27 81
2
(1 đ)
Th
De
A log
log 2
Câu 5
2
1
log5 3
6 log 4 81 log 2 27 81
log 2 6 log 2 9 log 2 27 3log3 5
4
0.5
6.9
54 1 625 626
27
0,5
S
a) Ta có SH ( ABCD) SH là
đường cao của chóp S.ABCD
K
Theo giả thiết hình thoi ABCD có
B
0
góc A = 60 suy ra tam giác BAD đều
BD a S ABCD 2S ABD
a2 3
2
b)
V S .A MN
V S .A BC
V SA BC
V S .A BCD
=
I
A
E
D
39 3
a
24
0,5
SA SM SN
1
.
.
=
SA SB SC
6
1
2
1
=
12
0,5
H
0.5
=
gt HD
3
a
4
u.N
V S .A BCD
V S .A MN
C
iTh
1
3
Vậy VS . ABCD SH .S ABCD
5c
0.25
0.25
Trong (ABCD) kẻ HE CD và trong (SHE) kẻ HK SE
et
Lập luận chỉ ra HK SCD d H ; SCD HK
Trang 4
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
0,25
0,25
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Xét HED vuông tại E, ta có HE HD.sin 600
Xét SHE vuông tại H, ta có HK
SH .HE
SH 2 HE 2
3 3
a
8
3 39
4 79
a
Th
De
0,25
d (B , (SCD ))
BD
4
4
4
Mà
=
=
d (B , (SCD )) = d (H , (SCD )) = HK =
3
3
d (H , (SCD )) HD
3
Do A B / / (SCD ) d(A,(SCD )) = d(B ,(SCD )) =
Câu 6
39
39
a
79
a
0,25
79
x3 4 y 2 1 x 2 y 3
Giải hệ phương trình
2
2
2 y 4 y 1 x x 1
(1)
(2)
Điều kiện: y 0
0,25
PT (1) x x 2 4 y 2 1 2 y 3 x 0
(3)
iTh
Khi đó, PT (2) 2 y 4 y 2 1 x x2 1
Xét hàm f t t t 2 1 trên 0;
Có f ' t 1
t
t2 1
0,25
0 t 0 f t đồng biến trên 0;
Khi đó, PT (3) f 2 y f x 2 y x
u.N
Thay vào phương trình (1) ta được phương trình: x5 x3 x x 3
0,25
Đặt t x > 0 có hàm số g t t10 t 6 t 3 có g' t 10t 9 6t 5 3t 2 0 dot 0
Mà g 1 3 t 1 x 1 x 1
1
1
Với x 1 y . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 1;
2
ab + bc + ca =
1 - (a 2 + b2 + c 2 )
.
2
Do đó A =
7
a 2 + b2 + c 2
-
121
2
et
Câu 7 Ta có 1 = (a + b + c)2 = a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + bc + ca )
0,25
7(1 - (a 2 + b2 + c 2 ))
Trang 5
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
0.25
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Đặt t = a 2 + b2 + c 2 .
0.25
Vì a, b, c > 0 và a + b + c = 1 nên 0 < a < 1, 0 < b < 1, 0 < c < 1
Suy ra t = a 2 + b2 + c 2 < a + b + c = 1
Th
De
B .C . S
Mặt khác 1 = (a + b + c)2 = a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) 3(a 2 + b2 + c 2 )
Suy ra t = a 2 + b2 + c 2 . Vậy t ;1
3
3
1
1
7
t
Xét hàm số f t
f 't
121
1
; t ;1
7 1 t
3
0,25
7
121
2
2
t
7 1 t
f ' t 0 t
iTh
BBT
7
18
t
f '(t )
7
18
1
3
-
0
1
+
f (t )
u.N
324
7
324
324
1
; t ;1 . Vậy A
với mọi a; b; c thỏa điều kiện đề
7
7
3
7
2
2
2
1
1
1
324
a b c
bài. Hơn nữa, với a = ;b = ;c = thì
18 và A =
2
3
6
7
a b c 1
Suy ra f t
324
7
et
Vậy min A =
Trang 6
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
0,25
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
2x 1
1 .
x 1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y
Th
De
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
trục Ox.
Câu 2 (1 điểm).
5
2x 0 .
a. Giải phương trình sin x 2sin 3 x sin
2
b. Giải phương trình log3 x 2 log3 x 4 log
3
8 x 1 .
6
xdx
.
x
1
3x
2
2
Câu 3. (1 điểm). Tính tích phân I
Câu 4. (1 điểm).
n
2
4
a. Tìm số hạng chứa x trong khai triển x 2 , biết n là số tự nhiên thỏa mãn C3n n 2C2n .
x
3
b. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm
AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc
3
iTh
giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và IC.
http://dethithu.net
Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA . Gọi E, F
u.N
lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết
điểm M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0 , điểm A có hoành độ là
số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3;1; 2 . Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB .
http://dethithu.net
et
2
2x 2x x y y x y
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình
.
2
x
1
xy
y
21
Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x 2 y2 z2 1 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P
x2
y2
xy .
2x 2 2yz 1 2y 2 2xz 1
----Hết---Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Họ và tên thí sinh ………………………………………………………………………….Số báo danh………………………….
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
Câu
§iÓ
m
Néi dung
- Tập xác định D R \ 1
Th
De
- Sự biến thiên y '
3
x 1
2
0,25
0 với x D
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;
+ Hàm số không có cực trị
+ lim y x 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
0,25
x
lim y x , lim y x , suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1
x 1
+ Bảng biến thiên
-
x
1
+
y’(x
)
Câu
1a
+
2
y
1,0
điểm
0,25
-
iTh
6
5
- Đồ thị
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm
4
0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5
+ Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làm tâm đối
3
2
0,25
1
xứng.
5
2
y
O
-2
1
2
4
5
x
u.N
-1
2
Gọi M x 0 ; y0 ,
Câu
1b
y0
2x 0 1
, Ta có d M, 1 d M,Ox x 0 1 y0
x0 1
x0 1
Với x 0
2x 0 1
2
x 0 1 2x 0 1
x0 1
x 0
1
, ta có pt x 02 2x 0 1 2x 0 1 0
2
x0 4
Với x 0
Suy ra M 0; 1 , M 4;3
et
1,0
điểm
x 0 1 ,
1
, ta có pt x 02 2x 0 1 2x 0 1 x 02 2 0 (vô nghiệm) .
2
Vậy M 0; 1 , M 4;3
0,25
0,25
0,25
0,25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
- Xem thêm -
.PDF 
61 
174 
66 
