Tài liệu Bộ đề luyện thi thpt quốc gia môn toán năm 2016 có đáp án

Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Sưu tầm đề hay Giáo viên: Nguyễn Văn Huy Đề thi thử môn toán năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 01 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số y  2x  1 x 1 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x   x 4  2x 2  3 trên đoạn 3;2 .   Câu 3 (1,0 điểm). 2 a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  2i  z  5 1  i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  z  iz . b) Cho a  log27 5; b  log8 7; c  log2 3 . Tính A  log6 35 theo a, b, c . 3 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  5x  1  x 2  x  2 dx . 2 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P  : x  2y  2z  14  0 và Q  : x  2y  2z  16  0 . Chứng minh P  song song với Q  . Viết phương trình mặt phẳng  biết khoảng cách từ  đến Q  bằng 2 lần khoảng cách từ  đến P  . Câu 6 (1,0 điểm).  4     và sin   . Hãy tính A  sin 2     . 2 5 b) Trong một trò chơi '' Rung chuông vàng '' , đội của trường có 20 bạn lọt vào vòng chung a) Cho góc  thỏa mãn kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C , D và mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm. Câu 7 (1,0 điểm).  Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC  300 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB  . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;6 , B 3; 4 và tâm đường tròn bàng tiếp góc A là K 2; 9 . Tìm tọa độ điểm C . Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình x  2 x 2  2x  3  x  3 . Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 abc 3 . 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  ……… Hết ……… Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… 1|Tr an g Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. ● Tập xác định: D   \ 1 . ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3 2 x  1  0, x  D . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1;  . - Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  2 ; tiệm cận ngang: y  2 x  x  lim y   và lim y   ; tiệm cận đứng: x  1 . x 1 - x 1 Bảng biến thiên  1  ● Đồ thị C  cắt Ox tại  ; 0 , cắt Oy tại 0; 1 và nhận giao điểm I 1;2 của hai đường tiệm  2  cận làm tâm đối xứng. y  x   1 2   Câu 2. Hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn 3;2 . Đạo hàm f ' x   4x 3  4x . x  0  3;2     3   Suy ra f ' x   0  4x  4x  0  x  1  3;2 .  x  1  3;2  Ta có f 3  66; f 1  2; f 0  3; f 1  2; f 2  11 . Vậy max f x   66 khi x  3 ; min f x   2 khi x  1 . 3;2   3;2   Câu 3. 2 2 a) Ta có 1  2i  z  5 1  i   z  2|Tr an g 5 1  i  1  2i  10i 1  2i  10i   4  2i . 1  2i 5 Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 Suy ra w  z  iz  4  2i   i 4  2i   2  2i . Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2 . 1 1 1 1 b) Ta có A  log6 35  log6 7  log6 5     . log7 6 log5 6 log7 3  log7 2 log5 3  log 5 2 ● a  log27 5  ● b  log8 7  1 1 1 , suy ra log5 3  . log3 5  3 3 log5 3 3a 1 1 1 log2 7  , suy ra log7 2  . 3 3 log7 2 3b 1 c .c  . 3b 3b log5 3 1 ● log5 2  log5 3. log 3 2  .  log2 3 3ac ● log7 3  log7 2.log2 3  3 ac  b  c 1 1 1 , log7 2  , log5 3  , log5 2  vào A , ta được A  . 1c 3b 3b 3a 3ac 5x  1 5x  1 Câu 4. Ta có  . x 2  x  2 x  1x  2 Thay log7 3  5x  1 A B   x  1x  2 x  1 x  2 Ta phân tích A x  2  B x  1  x  1x  2  A  B  x  2A  B . x  1x  2 A  B  5 A  2 Đồng nhất hai vế ta được    . 2A  B  1 B  3   3 Do đó I  2  2 3 dx dx  3  2 ln x  1  3 ln x  2 x 1 x 2  2 3  2  3 ln 5  4 ln 2 . Vậy I  3 ln 5  4 ln 2 . 1 2 2 14    Câu 5. Ta có . Do đó P  song song với Q  . 1 2 2 16 Theo giả thiết ta có  song song với P  và Q  nên   : x  2y  2z  D  0 với D  16; 14 . Lấy A 1;2; 3  P  . Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với P  nên d: x 1 y 2 z  3   . 1 2 2  x  1 y  2 z  3    Tọa độ giao điểm B của d với Q  thỏa mãn   1 2 2  B 2; 4; 3 . x  2y  2z  16  0  Gọi I là điểm thuộc d sao cho IB  2IA . Ta có ● I  d nên I 1  t;2  2t; 3  2t  . ● IB  2IA  3|Tr an g 2 3  t  2 2 2 2 2  6  2t   6  2t   2 t   2t   2t  Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 I 4;8;9 t  3  t  3  2 t     . t  1 I 0; 0;1    Mặt phẳng  cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán đi qua I nên * Với I 4; 8; 9 , suy ra  : x  2y  2z  38  0 . * Với I 0; 0;1 , suy ra   : x  2y  2z  2  0 . Câu 6. a) Ta có A  sin 2      sin 2  2   sin 2  2 sin  cos  . 3 Từ hệ thức sin2   cos2   1 , suy ra cos    1  sin2    . 5  3 Do     nên ta chọn cos    . 2 5 4 3 4  3 24 Thay sin   và cos    vào A , ta được A  2. .     . 5 5 5  5  25 b) Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 20 bạn thành 4 nhóm. 5 5 5 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   C 20 .C 15 .C 10 .C 55 . Gọi X là biến cố '' 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm '' . ● Bước 1. Xếp 5 bạn nữ vào 1 nhóm nên có C 41 cách. 5 5 ● Bước 2. Xếp 15 bạn nam còn lại vào 3 nhóm còn lại nên có C15 .C 10 .C 55 cách. 5 5 Suy ra số phần tử của biến cố X là X  C 41.C 15 .C 10 .C 55 . Vậy xác suất cần tính P X   X   5 5 C 41.C 15 .C10 .C 55 5 5 5 C 20 .C15 .C 10 .C 55  C 41 5 C 20  1 . 3876 Câu 7. Gọi H là trung điểm BC , suy ra SH  BC . Mà SBC   ABC  theo giao tuyến BC nên SH  ABC  . Do SH là đường cao trong tam giác đều SBC cạnh a nên SH  a 3 . 2 a  a 3 AC  BC .sin ABC Xét tam giác ABC , ta có AB  BC . cos ABC  ; . 2 2 Diện tích tam giác vuông ABC là S ABC  Thể tích khối chóp S .ABC là VS .ABC  1 a2 3 AB.AC  . 2 8 1 a3 S ABC .SH  (đvtt). 3 16 Ta có d C , SAB   2d H , SAB  .     Gọi E là trung điểm AB , suy ra HE  AC nên HE  AB . Kẻ HK  SE K  SE  . 1 AB  HE Ta có   AB  SHE   AB  HK . 2 AB  SH  Từ 1 và 2 , suy ra HK  SAB  nên d H , SAB   HK .   AC a  . Ta có HE  2 4 4|Tr an g S K B C H E A Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Trong tam giác vuông SHE , ta có HK  Đề thi thử môn toán năm 2016 SH .HE SH 2  HE 2  a 39 . 26 a 39 Vậy d C , SAB   2d H , SAB   2HK  .     13 Câu 8. Đường phân giác trong góc A đi qua hai điểm A và K nên AK : x  2  0 . Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua phân giác AK . Khi đó B ' x ; y  thỏa mãn hệ  x  3  2  0  B ' 7; 4 .  2 y  4  0  Đường thẳng AC đi qua hai điểm A và B ' nên có phương trình AC : 2x  y  10  0 . Đường phân giác trong góc B của tam giác đi qua  B 3; 4 và có VTPT BK  5; 5 nên có phương trình A B' C B A' x y 1  0 . Gọi A ' là điểm đối xứng của A qua phân giác trong góc B . Khi đó A ' x ; y  thỏa mãn hệ  x  2 y  6   1  0  A ' 7;1 .  2 2  1. x  2  1 y  6  0      Đường thẳng BC đi qua hai điểm B và A ' nên có phương trình BC : x  2y  5  0 . Do C  AC  BC nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ 2x  y  10  0   C 5; 0 .  x  2y  5  0  Vậy C 5; 0 . K Câu 9. Điều kiện: 3  x  1 . Cách 1. Đặt 2 ẩn u, v đưa về hằng đẳng thức (u  v )2  k 2 với k  const . u 2  x 2  2x  3  1  2  u  x  2x  3  0 Đặt   v 2  x 2  4x  4 2 . v  x  2   2uv  2x  6  3  u  v  1 2 Lấy 1  2  3 , ta được u  v   1   . u  v  1 x  3  2  Với u  v  1 , suy ra x  2x  3  x  3   2  x  1 . x  4x  3  0  x  1  2  Với u  v  1 , suy ra x  2x  3  x  1   2  x  2 1. x  2x  1  0  Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm là x  1, x  2  1 . Cách 2. Đưa về dạng A2  B 2  A  B . 5|Tr an g Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 Phương trình tương đương 2 x  2 x 2  2x  3  2x  6  0    x 2  2x  3  2 x  2 x 2  2x  3  x 2  4x  4  1   x 2  2x  3  x  2  1  2 2 2   x  2x  3  x  2  1    2    x  2x  3  x  2  1  x   1  x 2  2x  3  x  3      2 x  2 1   x  2 x  3  x  1   Cách 3. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Phương trình tương đương 2(x  2) x 2  2x  3  2x  6  0    x 2  2x  3  2 x  2 x 2  2x  3  x 2  4x  3  0 . Đặt t  x 2  2x  3  0 , phương trình trở thành t 2  2 x  2t  x 2  4x  3  0 .  x  1 t  x  3  x 2  2x  3  x  3  Ta có t  1 . Suy ra     .  x 2  2x  3  x  1 t  x  1 x  2  1     Cách 4. Liên hợp sau khi nhẩm được một nghiệm x  1 .   Phương trình tương đương x  2  x 2  2x  3  2  x  1  0    x  2x 2  2x  1 2 2  x  1  0   x  2x  1 2  x  1  0 x  2x  3  2 x  2x  3  2 x   1   2  x  3x  2   0    x  11  .   2 2  2   x  2 x  3  x  3 x   x  2x  3  2   x 2  2x  3  x 2  3x    x 2  2x  1   x 2  2x  3  x  1  0 . *   x  1  x 2  2x  3   x  1   2  x  1  2 : không thỏa * . 2x  4x  2  0  Phương trình   Xét   Với x 2  2x  3  x  1  0  x  1  2 thì phương trình *  2(x 2  2x  1)   x 2  2x  1  2 0 x  2x  3  x  1 . x 2  2x  1  0    x  2 1  x 2  2x  3  x  3  loaïi  Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm là x  1, x  2  1 . 2 Câu 10. Áp dụng bất đẳng thức: x  y  z  3  xy  yz  zx ,  x, y, z   ta có: 2 ab  bc  ca  3 abc a  b  c  9 abc  0  ab  bc  ca  3 abc  Ta có: 1  a  1  b 1  c  1  3 abc 6|Tr an g  3 , a ,b ,c  0 Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 Thật vậy 1  a 1  b 1  c   1  a  b  c   ab  bc  ca   abc  2  1  3 3 abc  3 3 abc   abc  1  3 abc Khi đó: P   2 3 1  abc   3 abc 1  3 abc  3  Q (1) a  b  c 3   1 Đặt abc  t ; vì a,b, c  0 nên 0  abc   3   6 Xét hàm số Q   2 3 1  t3   t2 1  t2 , t  0;1  Q ' t      0, t  0;1    1  t  2t t  1 t 5  1 1  t 3 2 2 2 1 Do đó hàm số đồng biến trên 0;1  Q  Q t   Q 1  (2). 6 1 Từ (1) và (2): P  . 6 1 Vậy max P  , đạt được khi và chỉ khi: a  b  c  1 . 6 7|Tr an g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Sưu tầm đề hay Giáo viên: Nguyễn Văn Huy Đề thi thử môn toán năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 02 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  2 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y  xe x . Chứng minh rằng y '' 2y ' y  0 . Câu 3 (1,0 điểm).    a) Cho số phức z thỏa mãn 3z  z 1  i  5z  8i  1 . Tính mô-đun của z .  1  b) Giải phương trình log x  3 3  x  1  .   2 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   3x  1 1 x2 dx .     Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 1;1 , B 2; 5; 0 và đường x 1 y z  1   . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB vuông tại M . 2 4 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB . thẳng d : Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos x  cos2x  sin x  0 . b) An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học dưới hình thức trắc nghiệm. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau và mã đề thi của các môn khác nhau thì khác nhau. Tính xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , Câu 7 (1,0 điểm). AD  a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 300 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SD . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AK , SC . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung  11 1  ;  và đường  2 2  điểm của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2ND . Giả sử M  thẳng AN có phương trình 2x  y  3  0 . Tìm tọa độ điểm A . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình  2x  1 2 x  2 x  x 1x 1x  1. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a2 2 b  8  c  1 3  b2 2 c  8  a  1 3  c2 2 a  8  b  1 3 . ……… Hết ……… Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… 8|Tr an g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. ● Tập xác định: D   . ● Sự biến thiên: - x  0 Chiều biến thiên: y '  3x 2  6x  3x x  2 ; y '  0   . x  2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0;  ; nghịch biến trên khoảng 2; 0 . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  2 , yCD  2 ; đạt cực tiểu tại x  0 , yCT  2 . Giới hạn tại vô cực: lim y   ; và lim y   . x  x  Bảng biến thiên ● Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt 1;2 , 3; 2 . y y 2 x -2 O -2 /   Câu 2. Ta có y '  x  e x  x e x /  e x  xe x . Suy ra y "  y ' '  e x  e x  xe x  2ex  xe x   Do đó y " 2y ' y  2e x  xe x  2 e x  xe x  xe x  2e x  2e x  2xe x  2xe x  0 . Vậy y " 2y ' y  0 . Câu 3. a) Đặt z  a  bi a, b    , suy ra z  a  bi . Theo giả thiết, ta có  3 a  bi   a  bi  1  i   5 a  bi   8i  1    3a  4b   1 a  3  2a  b  i  3a  4b   8i  1     . 2a  b  8 b  2   Suy ra z  3  2i . 9|Tr an g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 1 1 Vậy z    i . 2 2 0  x  3  1 b) Điều kiện:   2  x  4 . 3  x  1  0  Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành 3  x  1  x  3 . ● Với 2  x  1 , phương trình  3  x  1  x  3  x  3  x  2 x  2 x  2  0 3  5     . 2  2 x  3  x  2 x  3x  1  0 2   ● Với 1  x  4 , phương trình  3  x  1  x  3  x  3  4  x x  4 4  x  0 9  29    x  . 2  2 x  3  4  x  x  9x  13  0 2   3  5 9  29  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S   ; x   .  2 2    2 Câu 4. Ta có I   1 3x  1 x2 2 dx   1 3x 3  1 dx  x 2  1 x 2 3x 3  1 x3 dx . Đặt t  3x 3  1  t 2  3x 3  1 , suy ra 2tdt  9x 2dx . x  1  t  2 Đổi cận  . x  2  t  5  5 5 2 t2 2 dt   Suy ra I   2 3 t 1 3 2 2  1   5  2 1 t  1  1 dt  t  ln  2  ln 2.  2  3  2 t 1 3 t  1 2 1 1 ln 2. 3 Câu 5. Do M  d nên M 1  2t; 4t; 1  t  .   Ta có MA  3  2t; 1  4t;2  t  , MB  1  2t;5  4t;1  t  .   Tam giác MAB vuông tại M nên MAMB . 0  1  2t 3  2t   1  4t 5  4t   1  t 2  t   0 M 1; 0; 1 t  0  21t 2  21  0     . t  1 M 3; 4; 2    Vậy M 1; 0; 1 hoặc M 3; 4; 2 . Vậy I  2   1 Tọa độ trung điểm của AB là I 3;2;  .  2     1    n Mặt phẳng trung trực  đoạn AB đi qua điểm I 3;2;  và có VTPT  AB  2;6; 1 2   nên có phương trình   : 4x  12y  2z  13  0 . Câu 6.   a) Phương trình tương đương với cos x  cos2 x  sin2 x  sin x  0 10 | T r a n g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97  cos x  sin x   cos x  sin x cos x  sin x   0 Đề thi thử môn toán năm 2016  cos x  sin x 1  cos x  sin x   0.   k , k   . 4   1 ● 1  cos x  sin x  0  sin x  cos x  1  sin x      4  2 x  k 2       sin x    sin     , k   . x  3  k 2  4    4   2  3  k 2 k   . Vậy phương trình có nghiệm x    k , x  k 2, x  4 2 b) Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình. ● cos x  sin x  0  sin x   cos x  tan x  1  x   ● An có C 32 cách chọn môn tự chọn, có C 61.C 61 mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của An. ● Bình có C 32 cách chọn môn tự chọn, có C 61.C 61 mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Bình.   2 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   C 32C 61.C 61 . Gọi A là biến cố '' An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi '' . Để tính số kết quả thuận lợi cho A , ta mô tả cách chọn 2 môn tự chọn của An và Bình và cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán. ● Cách chọn môn. Giả sử An chọn trước 2 môn tự chọn trong 3 môn nên có C 32 cách. Để Bình chọn 2 trong 3 môn tự chọn nhưng chỉ có đúng 1 môn trùng với An nên Bình phải chọn 1 trong 2 môn An đã chọn và 1 môn còn lại An không chọn, suy ra Bình có C 21.C11 cách. Do đó có C 32 .C 21.C 11 cách chọn môn thỏa yêu cầu bài toán. ● Cách chọn mã đề. Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề của An là C 61.C 61 . Để Bình có chung đúng 1 mã đề với An thì trong 2 môn Bình chọn, môn trùng với An phải chọn mã đề giống như An nên có 1 cách, môn không trùng với An thì được chọn tùy ý nên có C 61 cách, suy ra số cách chọn mã đề của Bình là 1.C 61 . Do đó có C 61.C 61.1.C 61 cách chọn mã đề thỏa yêu cầu bài toán.    Suy ra số phần tử của biến cố A là A  C 32 .C 21.C11 . C 61.C 61.1.C 61 . Vậy xác suất cần tính P A  A  C .C .C .C .C .1.C   1 .  9 C C .C  2 3 1 2 1 1 1 6 2 1 3 6 1 6 1 6 1 6 2   . Câu 7. Do SA  ABCD  nên 300  SC , ABCD   SC , AC  SCA Trong tam giác vuông SAC , ta có SA  AC . tan 300  AB 2  AD 2 . tan 300  a . Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD  AB.AD  a 2 2 . 11 | T r a n g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 Thể tích khối chóp S .ABCD là VS .ABCD  1 a3 2 SABCD .SA  (đvtt). 3 3 S K I A H D E P L C B SK 1 SK SA2 SA2 1  .    . Suy ra 2 2 2 SD 3 DK 2 SD SA  AD DA DS   3. Kẻ KH  SA H  AD  , suy ra KH  ABCD  và HA KS Kẻ KL  SC L  CD  , suy ra SC  AKL  . Trong tam giác vuông SAD , ta có 1 3 Do đó d AK , SC   d SC , AKL   d S , AKL   d D, AKL   d H , AKL  .     2   2   Kẻ HE  AL E  AL  . 1 Gọi I là hình chiếu của H trên KE , suy ra HI  KE . HE  AL Ta có   AL  KHE   AL  HI . 2 AL  KH  Từ 1 và 2 , suy ra HI  AKL  nên d H , AKL   HI .   2 2a DL DK 2 2 2a   suy ra DL  DC  Ta có KH  SA  ; . 3 3 DC DS 3 3 3 Trong tam giác vuông ADL , ta có DP  Ta có HE  DP (do cùng  AL ) nên AD.DL AD 2  DL2  2a 11 . 11 HE AH 1 1 2a 11   , suy ra HE  DP  . DP AD 3 3 33 Trong tam giác vuông KHE , ta có HI  KH .HE KH 2  HE 2  a 3 . 9 3 3 a 3 Vậy d AK , SC   d H , AKL   HI  .  2 2  6  Câu 8. Ta chứng minh MAN  450 . Thật vậy: BM 1  . AB 2  DN  1 Xét tam giác vuông ADN có tan DAN  . AD 3   tan BAM  tan DAN     Ta có tan BAM  DAN   1 . Suy ra BAM  DAN  450 .   1  tan BAM . tan DAN  Xét tam giác vuông ABM có tan BAM   12 | T r a n g  http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97    Do đó MAN  900  BAM  DAN  450 .  Đề thi thử môn toán năm 2016  B A M D C N  Gọi nAM  a;b  với a 2  b 2  0 là VTPT của đường thẳng AM .  Đường thẳng AN có VTPT nAN  2; 1 . Ta có     cos 450  cos AM , AN  cos nAM , nAN  a  3b  3a 2  8ba  3b 2  0   . b  3a 2  2 2a  b 5. a 2  b 2  11 1  ● Với a  3b , ta chọn a;b   3;1 . Khi đó đường thẳng AM đi qua M  ;  và có VTPT  2 2   nAM  3;1 nên có phương trình AM : 3x  y  17  0 . 2x  y  3  0 Do A  AN  AM nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ   A 4; 5 . 3x  y  17  0   11 1  ● Với b  3a , ta chọn a;b   1; 3 . Khi đó đường thẳng AM đi qua M  ;  và có  2 2   VTPT nAM  1; 3 nên có phương trình AM : x  3y  4  0 . 2x  y  3  0 Do A  AN  AM nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ   A 1; 1 . x  3y  4  0  Vậy A 4;5 hoặc A 1; 1 . Câu 9. Điều kiện: 0  x  1.  Ta có 2 x  2  x 2 13 | T r a n g  x  1x  1x   1x  2   x  1  x 2  1  x   0 . Bất phương trình tương đương 2x  1 x   x  1  x 2  1  x      x    1  x   x   x  1  x 2  1  x      x  1  x  x  1  x  x   x  1  x 2  1  x    x  1x  x  2  1x  x  x 1  x  2  1  x  x  2  1  x  1  x : luôn đúng x  0;1 .   2   1x 1x  2 x 2 1x  x 1x  x  1x  2 http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  0;1 . Đề thi thử môn toán năm 2016 2 P Câu 10. Ta có Ta có a 3  8  b3  8  a  b  c  2 2 2 c 3  8  a  1  b  1  c  1 a3  8  a  2a 2  2a  4  12 a 2  a  6 b3  8  b  2b2  2b  4  12 b2  b  6 c3  8  c  2c2  2c  4  12 c2  c  6 2 a  b  c  P  a 2  b 2  c 2 3 a  b  c    6  2 2 6 a  b  c  2 2 a  b  c   9 a  b  c   36 Đặt t  a  b  c  với t  0; 3 Ta có f t   6t 2 2 t  9t  36  f ' t    54 t 2  8t t 2   9t  36 2   0, t  0; 3 . Lập bảng biến thiên, ta được P  f t   f 3  1 . Vậy P  1 hay Min P  1 dấu bằng xảy ra khi a  b  c  1 . 14 | T r a n g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Sưu tầm đề hay Giáo viên: Nguyễn Văn Huy Đề thi thử môn toán năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 03 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số y  2x  1 . x 1 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết   tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 3 . Câu 3 (1,0 điểm). 2 a) Tìm số phức z , biết z thỏa mãn z  4i z  z z . b) Giải phương trình 24x 4  17.22x 4  1  0 . Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  4x và y  x . Câu 5 (1,0 điểm).   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 x y z   . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P  . Viết phương 2 1 1 trình đường thẳng  vuông góc với P  và cắt d tại một điểm M thỏa mãn M cách P  một và đường thẳng d : khoảng bằng 3. Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho góc  thỏa mãn cos 2    4       . Hãy tính A  cos 2   . và  5 4 2 4  n  3 1   b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3x   (với x  0 ), biết  x 2    rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 2Pn  4n  5 Pn 2  3Ann 2 . Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB  a , AD  a 2 , AB '  a 5 . Gọi I là tâm mặt bên CDD 'C ' . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D '   và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng AB 'C . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có các đỉnh B , C lần lượt thuộc các đường thẳng d : x  3 và  : 3x  y  15  0 . Gọi H là hình chiếu của B lên     đường chéo AC ; M 1; 0 , N 1; 2 lần lượt là trung điểm của AH và CD . Tìm tọa độ điểm C .   x  y x  1  x  y  y Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình    x  2  2y  x  6 2y  1  3  4     1 . 2 Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3  6abc . Tìm giá trị 2 nhỏ nhất của biểu thức P  a 2 2a  1  b 2b  1  c 2c  1  2 2 a  b  c   2015 a b c . ……… Hết ……… Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… 15 | T r a n g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. ● Tập xác định: D   \ 1 . ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3 2 x  1  0, x  D . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1;  . - Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim  2 ; tiệm cận ngang: y  2 x  x  lim y   và lim y   ; tiệm cận đứng: x  1 . x 1 - x 1 Bảng biến thiên  1  ● Đồ thị C  cắt Ox tại  ; 0 , cắt Oy tại 0; 1 và nhận giao điểm I 1;2 của hai đường tiệm  2  cận làm tâm đối xứng. y 2  1 2  -1 x 1 Câu 2. Gọi I 1; 3 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y '  3x 2  6x , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k  y ' x 0   3x 02  6x 0 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M có dạng   y  3x 02  6x 0 x  x 0   x 03  3x 02  1 . Vì tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 3 nên 16 | T r a n g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 x  1 3  3x 02  6x 0 1  x 0   x 03  3x 02  1   0 . x 0  2 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  9x  6 , y  3 . Câu 3. a) Điều kiện: z  0 .   2 Ta có z  4i z  2   2 2  z  z  z  4i  z z  z  z  4i  zz  z . Đặt z  a  bi a, b    , suy ra z  a  bi . 2 Theo giả thiết, ta có a 2  b 2  4i  a 2  b 2  a  bi  a  2 a   2 a 2  b 2  0      4i  a  2abi  b    hoặc  .  2ab  4 b   2 b  2    2 2 Vậy có hai số phức cần tìm là z  2  2i ; z   2  2i . 42x 4x  17.  1  0  42x  17.4x  16  0 . 16 16 t  1 Đặt t  4x , t  0 . Phương trình trở thành t 2  17t  16  0   . t  16 b) Phương trình tương đương với ● Với t  1 , ta được 4x  1  x  0 . ● Với t  16 , ta được 4x  16  x  2 . Vậy phương trình có nghiệm x  0 , x  2 . x  0 Câu 4. Phương trình hoành độ giao điểm là x  4x  x  x  3x  0   . x  3 2 3 Diện tích hình phẳng cần tìm là S    2  x  x 2  4x dx 0 3  x 3 3x 2     9 (đvdt).   x 2  3x dx   x 2  3x dx     3 2  2 0 0 0   n  1;  2;2 u Câu 5. Mặt phẳng P  có VTPT P   . Đường thẳng d có VTCP d  2; 1;1 .   ud .nP   222 6 Ta có sin d , P   cos ud , nP      . 3 1  4  4. 4  1  1 u .n 3  3      d P 6 Vậy d và P  hợp với nhau góc nhọn  thỏa mãn sin   . 3   Đường thẳng  vuông góc với P  nên có VTCP u  nP  1; 2;2 . Do   d  M suy ra M  d nên M 2t; t; t  . t  2 .  3  6t  3  9   144 t  1 x 4 y 2 z 2   ● Với t  2 , ta được M 4; 2;2 . Phương trình  : . 1 2 2 Theo giả thiết d M , P   3    17 | T r a n g 2t  2t  2t  3 http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 x  2 y 1 z  1   ● Với t  1 , ta được M 2;1; 1 . Phương trình  : . 1 2 2 Câu 6.   2 a) Ta có A  cos 2    cos 2  sin 2 . 4  2  3 Từ hệ thức sin2 2  cos2 2  1 , suy ra sin 2   1  cos2 2   . 5    3 Do      2   nên ta chọn sin 2  . 4 2 2 5 3 4 2 và cos 2   vào A , ta được A   . 5 5 10 b) Điều kiện: n  3 và n   . Thay sin 2  Ta có 2Pn  4n  5.Pn 2  3Ann 2  2n ! 4n  5n  2!  3. 3n n  1  2n n  1  4n  5  2 n! 2! n  10  n 2  9n  10  0   . n  1 loaïi n 10  3  3 1  1    Với n  10 , khi đó 3x    3x   .   x 2  x 2  Theo công thức khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có k 10 10 10k   3 10 k 1  k 3 k 10k 3x  1     C 3 x   C 10 3 1 x 305k .       10    x 2  x 2  k 0 k 0 Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với 30  5k  0  k  6 .   6 6 4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C10 .3 .1  17010 . Câu 7. Trong tam giác vuông ABB ' , ta có D' A' BB '  AB '2  AB 2  2a . Diện tích hình chữ nhật ABCD là C' B' S ABCD  AB.AD  a 2 2 . Thể tích khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' là I VABCD.A ' B 'C ' D '  SABCD .BB '  2a 3 2 (đvtt). Do C ' D  AB ' , suy ra C ' D  AB 'C  nên     D  A  d I , AB ' C   d D, AB 'C   d B, AB 'C  . Tứ diện B ' ABC có các cạnh BA, BC , BB ' đôi một vuông góc nên 1 1 1 1    d 2 B, AB 'C  BA2 BC 2 BB '2  B C       1 a 2 Vậy d I , AB 'C   d B, AB 'C   18 | T r a n g  1 2a 2  1 4a 2  7 4a 2 . 2a 7 . 7 http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 Câu 8. Phân tích. Bài toán cho biết M , N rõ ràng và hai điểm B, C lần lượt thuộc hai đường thẳng. Vì vậy ta sẽ tìm mối liên hệ giữa ba điiểm M , N , B hoặc M , N , C . Ta chứng minh BM  MN . Thật vậy: Gọi F là trung điểm BH , suy ra MF là đường trung bình của tam giác AHB nên MF song song và bằng một nửa AB . Do đó MF song song và bằng NC , suy ra tứ giác MFCN là hình bình hành nên MN  FC . 1 Ta có MF song song với AB nên MF  BC , suy ra F là trực tâm tam giác BMC nên CF  BM . 2 B A F M Từ 1 và 2 , suy ra BM  MN . Đường thẳng BM qua M 1; 0  MN  2; 2 nên BM : x  y  1  0 . H và có VTPT N D C x  3 Do B  d  BM nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ   B 3; 4 . x  y  1  0    Điểm C   nên C t ; 3t  15 . Suy ra CB  t  3; 3t  19 , CN  t  1; 3t  13 .   Do ABCD là hình chữ nhật nên CB  CN  CB.CN  0  t  3t  1  3t  193t  13  t  5 . Với t  5 , suy ra C 5; 0 . 1 Câu 9. Điều kiện: x  0, y  , x  y x  1  0, 2y  x  6  0 2 Phương trình 1  x  y x  1  y  x  y  0      1  y 1   0  x  y      0  x  y .  x  y x  1  y  x  y x  y x  y x  1  y   x  xy  y  y 2 x y Thay x  y vào 2 , ta được  x 2  x 6 Để phương trình 2 ' có nghiệm thì   2x  1  3  0  x  5 . Xét hàm số f x   x  2  x  6  0 . Ta có f ' x   Suy ra f x  luôn đồng biến. 1 2 x 2 Tương tự xét hàm số g x   2x  1  3  0 . Ta có g ' x   Suy ra g x  luôn đồng biến. Do đó hàm số f x  g x    x 2  x 6 2 ' có nghiệm duy nhất. Ta thấy f 7  g 7    x  2  x 6 2 ' 2x  1  3  4 .    1 2 x 6 1 2x  1  0.  0.  2x  1  3 luôn đồng biến nên phương trình   2x  1  3  3  13   13  3  4 . Đối chiếu điều kiện, hệ có nghiệm duy nhất x ; y   7; 7  . Câu 10. 19 | T r a n g http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 2 a  b  c  Trước hết, từ giả thiết ta có 3 Đặt t  a  b  c, t  0  3 2 2 2  3  a  b  c  3  6abc  2 a  b  c  9 . t2 2t 3 3  2t 3  3t 2  27  0 3 9  (t  3)(2t 2  3t  9)  0  t  3  2015    a b c 2015  3abc   a  b  c  3 a b c Ta có P  2 a 3  b 3  c 3  a 2  b 2  c 2  a  b  c    2 a 3  b3  c3 2015  a  b  c  (a  b)2  (b  c)2  (c  a )2  1  3   a b c 2015 Do đó P  a  b  c   3 với t  a  b  c, t  3 a b c 2015 2015 Xét f (t )  t   3, f '(t )  1   0, t  3 t t2 Ta có f (t )  f (3)  Vậy Pmin  20 | T r a n g 1997 . 3 1997 Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  1 . 3 http:// fa cebook. com/tha yhuy. vn