Gv Đặng Thành Nam
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Đề 04
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 09 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
A. 4 R 2
B. R 2
C.
4
R2
3
D. 2 R 2
Câu 2. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là
A.
4a 3
3
B.
a3
3
C.
8a 3
3
D.
2a 3
3
Câu 3. Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [-3;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số y f ( x) ?
x
f '( x)
-3
+
A. Đạt cực tiểu tại x = 1.
-1
0
C. Đạt cực đại tại x = 2.
-
0
0
1
2
0
+
0
B. Đạt cực đại tại x = -1.
3
D. Đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 4. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. ; 3
B. (-3;1)
C. (1;2)
D. (2;+ )
Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
1
A. y x 4 x 2 2.
B. y x 3 3x 2 2
C. y x 4 x 2 2
D. y x 3 3x 2 2
2
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log 2 (4 x) 1 là
1
1
;
A.
2 2 2
1 1
B. ;
2 8
1 1
;
C.
2 2
1 1
D. ;
8 16
Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 1 0 có tâm là
A. (-4;2;-6)
B. (2;-1;3)
C. (-2;1;-3)
x1
Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5
A. S ; 2
B. S = (1;+ )
D. (4;-2;6).
1
0.
5
C. S = (-2;+ )
D. S = (-1;+ )
Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó
bằng
A. 2 3 R 2
B. R 2
C. 2 R 2
D.
3 R 2
C. x 4 x 3 C
D. 4 x 4 3x 3 C.
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3 x 2 là
A. 3 x 2 2 x C
B.
1 4 1 3
x x C
4
3
Câu 11. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
2
A. z1 2 2i
B. z 2 2 2i
C. z3 2 2i
D. z4 2 2i.
Câu 12. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. 82
2
B. C8
2
D. A8
C. 28
Câu 13. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng
: 2 x 3 y 1 0?
A. a (2; 3;1)
B. b(2;1; 3)
C. c(2; 3; 0)
D. d (3; 2; 0).
x 1 t
Câu 14. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ?
z 2 3t
A.Q(-1;1;3)
B. P(1;2;5)
Câu 15. Cho hai số thực a, b bất kì. Giá trị của
A. 2a 2 b
B. 2a ab
C. N(1;5;2)
2 a 2 a 2b
2 a 2 b
C. 22 a b
D. M(1;1;3)
bằng
D. 2a ab
1
x
Câu 16. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 .e 2 ,
x 1, x 2, y 0 quanh trục Ox bằng
2
A. e e
2
B. e e
C. e
D. e 2 .
Câu 17. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng
3
A. 4
B.1
C. 0
D. 5
Câu 18. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi (3 i) 5 x 4i với i là đơn vị ảo.
A. x 1, y 1
B. x 1, y 1
C. x 1, y 1
D. x 1, y 1.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(-1;1;2) và song song với mặt phẳng
: 2 x 2 y z 1 0 có phương trình là
A. 2 x 2 y z 2 0 B. 2 x 2 y z 0
C. 2 x 2 y z 6 0 D. 2 x 2 y z 2 0
Câu 20. Cho a log 2 7, b log 5 7. Giá trị của log 7 bằng
A.
ab
a b
B.
1
a b
C. a + b
D.
a b
.
ab
Câu 21. Với các số thực a, b biết phương trình z 2 8az 64b 0 có nghiệm phức z0 8 16i. Tính
môđun của số phức w a bi.
A. w 19
B. w 3
C. w 7
D. w 29
Câu 22. Một cấp số nhân với công bội bằng −2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng −1024.
Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
A. 11.
B. 10.
C. 9.
D. 8.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) : 2 x 6 y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng
d:
x 5 y z 6
lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
1
2
1
2
2
2
A. x 2 y 1 z 5 36
2
2
2
C. x 2 y 1 z 5 9
2
2
2
2
2
2
B. x 2 y 1 z 5 9
D. x 2 y 1 z 5 36
2 x
khi x 0
Câu 24. Cho số thực a và hàm số f ( x)
. Tích phân
2
a( x x ) khi x 0
a
A. 1
b
B.
2a
1
3
C.
a
1
6
1
f ( x)dx bằng
1
D.
2a
1
3
4
Câu 25. Hàm số y f ( x ) có đạo hàm f '( x ) ( x 1)( x 2)...( x 2019), x . Hàm số y f ( x) có
tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1008.
B. 1010.
C. 1009.
D. 1011.
Câu 26. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y
A. 1
B. 3
C. 2
x (4 x 6) 2
là
x2
D. 4
2
x
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x 2 e .
2
x
A. y ' x 2 e
B. y ' x 2e x
x
D. y ' 2 x 2 e
C. y ' 2 xe x
3
2
Câu 28. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) x 3x x 3x , với mọi x . Phương trình
f ( x ) 0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 29. Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn
bằng 60 0 . Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 50 3
B. 50
C. 25 3
D. 100 3
Câu 30. Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng a. Chiều cao của hình lăng trụ bằng h, diện tích
một mặt đáy bằng S. Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình
lăng trụ bằng
A. h
2S
a
B. h
3S
a
C.
2S
a
D.
3S
a
Câu 31. Cho hàm số y f ( x ). Hàm số y f '(x) có bảng biếến thiến như sau
x
-2
3
+
f '( x)
+
1
-3
-
x
x
Bất phương trình f e e m nghiệm đúng với mọi x ( 1;1) khi à chỉ khi
1 1
A. m f
e e
B. m f 1
1
e
C. m f 1
1
e
1 1
D. m f
e e
Câu 32. Một người muốn có đủ 100 triệu đồng sau 24 tháng bằng cách cứ ngày mùng 1 hàng tháng gửi
vào ngân hàng cùng một số tiền a đồng với lãi suất 0,6%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Giả định rằng
trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền a gần nhất với
kết quả nào dưới đây?
A. 3.886.000 đồng.
B. 3.910.000 đồng.
C. 3.863.000 đồng.
D. 4.142.000 đồng.
5
Câu 33. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì
chiều cao của cột nước trong phễu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,07 cm.
B. 0,97 cm.
C. 0, 67 cm.
D. 0,87 cm.
ax b
với a, b, c, d có đồ thị hàm số y f '( x) như hình vẽ bên. Biết
cx d
rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x) trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f (2) bằng.
Câu 34. Cho hàm số f ( x)
A. 2
B. 5
C. 4
D. 6
8 4 8
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;1), B ; ; . Đường phân giác trong góc O
3 3 3
của tam giác OAB có phương trình là
x 0
A. y t
z t
x 4t
B. y t
z t
x 14t
C. y 2t
z 5t
x 2t
D. y 14t
z 13t
2
Câu 36. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn xf x . f '( x) f ( x) x, x và
2
f (2) 1. Tích phân
f
2
( x )dx bằng
0
A.
3
2
B.
4
3
C. 2
D. 4
6
2
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 3 2i z 0.
A. 4
B. 3
C. 2
Câu 38. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
D. 6
1
.
x 3x 5
9
A. f ( x)dx
1
1
x4
ln
C.
3 x 4 36 x 4 3
B. f ( x )dx
1
1
x4
ln
C
12 x 4 36 x 4 3
f ( x)dx
1
1
x4
ln
C
3 x 4 36 x 4 3
D.
f ( x)dx
1
1
x4
ln
C
12 x 4 36 x 4 3
C.
Câu 39. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của
C qua B;N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện,
thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
A.
5
6
B.
5
8
C.
12
19
D.
7
12
1
0
0
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AC AD, CAB 60 , DAB 120 , CD AD. Góc giữa đường
2
thẳng AB và CD bằng
A. arccos
3
4
B. 300
C. 600
D. arccos
1
4
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD. A 'B'C'D' có tọa độ các đỉnh
A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông
ADD ' A '. Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng
A.
3 5
4 14
B.
14
4
C.
3 14
4 5
D.
9
4 14
Câu 42. Biết đồ thị hàm số y x 3 ax 2 bx c có hai điểm cực trị M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 thỏa mãn
x1 y1 y2 y1 x1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc 2ab 3c bằng
7
A.
49
4
B.
25
4
C.
841
36
D.
7
6
Câu 43. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f f (sinx) m có nghiệm thuộc khoảng 0; là
A. [-1;3)
B. (-1;1)
C. (-1;3]
D. [-1;1)
Câu 44. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đa thức bậc bốn y f ( x) và
y g ( x ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
là −3;−1;2. Diện tích của hình phẳng (H) (phần gạch sọc trên hình vẽ bên) gần nhất với kết quả nào dưới
đây?
A.3,11
B. 2,45
C. 3,21
D. 2,95
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 48. Gọi là mặt
phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có
đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng
A.
128
3
B. 39
C.
88
3
D.
215
.
3
8
2
2
2
Câu 46. Phương trình log 2 x 2 2 2 log 4 ( x 2) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A.8
B. 12
C. 16
D. 10
Câu 47. Cho hai số phức z và w thoả mãn z 2 w 8 6i và z w 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
z w bằng
A. 4 6
B. 2 26
C.
66
D. 3 6
Câu 48. Cho f ( x) là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình
( f '(x)) 2 f ( x). f ''( x) có số phần tử là
A. 1
B. 2
C. 6
D. 0
Câu 49. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị của hàm số y f '( x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
nguyên m để hàm số y f (m x) (m 1) x đồng biến trên khoảng (-1;1).
A. 1
B. 3
C. Vô số
D. 2
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M ( x; y ) có tọa độ là các số nguyên thỏa mãn
0 x 4; 0 y 4. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc S. Xác suất để ba điểm được chọn là ba đỉnh một
tam giác bằng
9
A.
129
140
B.
217
230
C.
108
115
D.
37
40
ĐÁP ÁN
1A
11C
21D
31A
41B
2D
12D
22B
32C
42A
3D
13C
23B
33D
43C
4D
14C
24A
34C
44A
5D
15C
25B
35A
45B
6B
16D
26C
36C
46A
7B
17D
27B
37A
47C
8C
18A
28B
38B
48A
9A
19A
29A
39D
49A
10B
20A
30A
40A
50C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 R 2 .
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Có thể tích của chóp tứ giác đều đã cho là V
Sh a 2 .2a 2a 3
.
3
3
3
Câu 3:
Qua điểm x = 0 đạo hàm không đổi dấu nên không thể là điểm cực trị của hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Hàm số đồng biến khi đồ thị đi lên, đối chiếu các đáp án chọn D.
Câu 5:
Đồ thị hàm số đã cho của hàm đa thức bậc ba có hệ số của x3 . âm.
Chọn đáp án D.
Câu 6:
4 x 21
2
Có log 2 (4 x) 1 log 2 (4 x) 1
1
4 x 2
1
x 2
.
x 1
8
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3), R 2 2 12 32 1 13.
Chọn đáp án B.
Câu 8:
10
x 1
Có 5
1
0 5x 1 5 1 x 1 1 x 2.
5
Chọn đáp án C.
Câu 9:
2
Có S xq 2 Rh 2 R 3R 2 3R .
Chọn đáp án A.
Câu 10:
x 4 x3
Có x x dx C.
4 3
3
2
Chọn đáp án B.
Câu 11:
xM 0
. Đối chiếu chọn đáp án C.
Vì
yM 0
Câu 12:
Mỗi cách chọn ra 2 trong 8 số đã cho và sắp xếp vị trí cho 2 số đó ta được một số tự nhiên gồm ha chữ
2
số khác nhau. Vậy có A8 số thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 13:
Véctơ cần tìm là véctơ pháp tuyến n (2; 3;0) .
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Có N (1;5; 2) d .
Chọn đáp án C.
Câu 15:
2a 2a 2b
Có
2 a 2 b
2a 2a 2b 2a 2a 2b
a
2a.2a.2b 22a b.
b
1 1
2 2
2a 2b
2 a 2b
Chọn đáp án C.
Câu 16:
2
2
1 x
Ta có V x 2 .e 2 dx e 2 .
1
Chọn đáp án D.
Câu 17:
11
f ( x) f (3); m min f ( x) f (2) 2.
Có M max
[ 1;3]
[ 1;3]
Vậy M m 3 ( 2) 5.
Chọn đáp án D.
Câu 18:
Có
2 x 3 5 x
x 1
(2 x 3 yi ) (3 i ) 5 x 4i (2 x 3) ( 3 y 1)i 5 x 4i
.
3 y 1 4
y 1
Câu 19:
Có mặt phẳng cần tìm là 2( x 1) 2( y 1) 1(z 2) 0 2 x 2 y z 2 0.
Chọn đáp án A.
Câu 20:
Có
log 7 log10 7
1
1
log 7 10 log 7 1 log 7 5
1
1
1
log 2 7 log 5 7
1
1 1
a b
ab
.
ab
Chọn đáp án A.
Câu 21:
Theo giả thiết, ta có
z02 8az0 64b 0 (8 16i ) 2 8a(8 16i ) 64b 0
64a 64b 192 (128a 256)i 0
64a 64b 192 0
12a 256 0
a 2
w 22 52 29.
b 5
Chọn đáp án D.
Cách 2: Các nghiệm của phương trình là z1 8 16i; z2 8 16i. Theo vi – ét có
z1 z2 8a
z1 z 2 64b
8a 16
64b (8 16i )(8 16i )
a 2
.
b 5
Câu 22:
q 2
2
Có u3 q u1 8
n 1
un q u1 1024
q 2
u1 2
n 1
2( 2) 1024
1 2
u1 2 .
n 10
Chọn đáp án B.
Câu 23:
Có A ( P ) Oz A(0; 0;3) và B d B (t 5; 2t ; t 6).
12
Mặt khác B ( P ) t 1 B(4; 2; 7) ( S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 5) 2 9.
Chọn đáp án B.
Câu 24:
1
Có
0
1
0
1
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 2 xdx a( x x
1
1
0
1
0
2
a
)dx 1.
6
Chọn đáp án A.
Câu 25:
Có f ( x) xác định trên R và f '( x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua các điểm
x 1; x 3; x 5;...; x 2019. Các điểm này lập thành một cấp số cộng có
u1 1
2019 1 2(n 1) n 1010 số hạng.
d 2
u 2019
n
Vậy hàm số y f ( x) có tất cả 1010 điểm cực tiểu.
Chọn đáp án B.
Câu 26:
y 2; lim y 2 y 2; y 2 là các tiệm cận ngang.
Có xlim
x
Có
lim y lim
x 2
x 2
x(4 x 6) 2
x(4 x 6) 4
4x 2
5
lim
lim
.
x 2
x2
2
(x 2) x(4 x 6) 2 x 2 x(4 x 6) 2
Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 27:
Có y ' (2 x 2)e x ( x 2 2 x 2) e x x 2e x .
Chọn đáp án B.
Câu 28:
x 0
3
2
2
2
Ta có f '(x) 0 x 3x x 3x 0 x x 3 x 3 0 x 3 .
x 3
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) suy ra phương trình f ( x) 0 có tối đa 4 nghiệm.
13
x
f '( x )
f ( x)
-
3
0
+
0
0
3
0
+
-
3
0
+
+
+
+
Chọn đáp án B.
Câu 29:
Giả sử độ dài cạnh đáy bằng a, thì độ dài của hai đường chéo đáy tính theo định lí hàm số côsin bằng
d1 a 2 a 2 2a 2 cos 60 a; d2 a 2 a 2 2a 2 cos1200 3a.
10
Vậy theo giả thiết có d1 10 a 10. Diện tích mỗi mặt bên bằng ah 10 h 1.
a
Diện tích mặt đáy bằng S a 2 sin 600 50 3. Vậy thể tích khối lăng trụ V Sh 50 3.
Chọn đáp án A.
Câu 30:
Xét hình lăng trụ đều (H) đã cho có đáy là đa giác đều n đỉnh. Xét điểm trong I của hình lăng trụ
đều (H) đã cho. Khi đó nối I với các đỉnh của (H) ta được n+2 khối chóp có đỉnh là I, trong đó có hai
khối chóp có đỉnh là I và mặt đáy là mặt đáy của (H); và n khối chóp có đỉnh I và mặt đáy là mặt bên
của (H). Diện tích mỗi mặt đáy của (H) bằng S; diện tích mỗi mặt bên của (H) bằng ah. Gọi h1, h2, .., hn,
hn+1, hn2 lần lượt là khoảng cách từ I đến các mặt bên của (H) và các mặt đáy của (H). Vậy theo công
thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp ta có:
1
1
1
1
V( H ) V1 ... Vn Vn 1 Vn 2 Sh h1.ah ... hn .ah hn 1.S hn 2 .S
3
3
3
3
S
1
1
S
h1 h2 ... hn a hn1 hn2 . .
3
3
h
h
S
1
S
2S
2S
h1 h2 ... hn a h1 h2 ... hn h1 h2 ... hn hn1 hn2 h.
3
3
a
a
Chọn đáp án A. Chú ý tổng khoảng cách từ I đến hai mặt đáy của (H) là hn 1 hn 2 h.
Câu 31:
Có ycbt m g ( x) f (e x ) e x , x ( 1;1)(*).
x
x
x
x
x
x
Ta có g '( x) e f'(e ) e e f ' e 1 e (1 1) 0, x ( 1;1).
1 1
Do đó g (1) g ( x) g ( 1), x ( 1;1) f (e) e g ( x) f , x ( 1;1).
e e
14
1 1
Suy ra (*) m f .
e e
Chọn đáp án A.
Câu 32:
Số tiền cả gốc và lãi người này thu về sau 24 tháng là
a (1 0, 006) 24 a(1 0, 006) 23 ... a(1 0, 006)1 100
a(1 0,006)
(1 0, 006) 24 1
100 0, 006
100 a
3,8631.
0, 006
1, 006 ((1,006) 24 1)
Chọn đáp án C.
Câu 33:
Chiều cao mực nước là 10 thì bán kính mặt nước lúc này bằng
r
. Thể tích của nước trong phễu ban đầu
2
2
1 r
5 r 2
là V . .10
với r là bán kính đáy phễu.
3 2
6
Giả sử x là khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt nước khi lật ngược phễu lại.Khi đó ta có
x r0
xr
r0
với r0 là bán kính của lớp mặt nước trên cùng.
20 r
20
2
1
1 xr
Khi đó thể tích nước là V r 2 .20 .x.
3
3 20
2
Mà thể tích nước trong phễu là không đổi nên
1 2
1 xr
5 r 2
r .20 . x
x 19,129.
3
3 20
6
Vậy chiều cao cột nước xấp xỉ 20 – 19,129 = 0,871 (cm).
Chọn đáp án D.
Câu 34:
Ta có f '( x)
ad bc
cx d
2
. Đồ thị hàm số f '(x) đi qua điểm (0;3) nên f '( x) 3 ad bc 3 và đồ thị
d2
hàm số f '( x ) có tiệm cận đứng x 1 nên –c + d = 0.
Vì f '( x) 0, x 1 max f ( x) f ( 2) 8
[ 3; 2]
ad bc 3d 2
Vậy ta có hệ phương trình c d 0
b 2a 8(d 2c)
Vậy f ( x)
2a b
8.
2c d
c d
a 5d
a b 3d b 2d .
b 2a 8d
c d
5dx 2d 5 x 2
f (2) 4.
dx d
x 1
15
Chọn đáp án C.
Câu 35:
Phân giác trong góc O của tam giác OAB có véctơ chỉ phương
x 0
1
1
1
1 8 4 8
u
OA
.OB (2;1;1) ; ; (0;1;1). Vậy : y t .
OA
OB
3
4 3 3 3
z t
Chọn đáp án A.
Câu 36:
2
2
2
2
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có xf (x).f'(x) dx f ( x)dx
0
0
xdx.
0
Tích phân từng phần có
2
2
2
1
x
xf
(
x
)
f'(x)
dx
xd f 2 ( x ) f 2 ( x)
0
2
2
0
0
2
2
1 2
1
f ( x)dx f 2 (2) f 2 ( x)dx.
2
20
0
2
2
2
2
Vậy f (2) 1 f 2 ( x) dx f 2 ( x) dx
20
0
2
2
2
xdx
0
2
f ( x)dx
f (2) xdx
0
0
3
2
12 2
2.
3
2
Chọn đáp án C.
Câu 37:
2
2
Ta có z 3 2i z 0 z 3 2i z . Lấy môđun hai vế có
z 3 2i z
2
z 0
z 2 z
z 2
3
2
z 3 0
3
z
8
i
0
z 0
.
z 2i
z 3 i
Chọn đáp án A.
Câu 38:
4
4
dx
dx
1 x 3 x
dx
Ta có f ( x) dx 9
x 3x5 x5 x 4 3 3 x5 x 4 3
1 dx
5
3 x
1 dx 1 x 4 3 x 4
dx
x x 4 3 3 x5 3 x x 4 3 dx
1 dx 1 dx
5
3 x 9 x
4
x 3dx 1 dx 1 dx 1 d x 3
x 4 3 3 x5 9 x 4 x 4 3
16
1
1
x4
ln
C.
12 x 4 36 x 4 3
Chọn đáp án B.
Câu 39:
Gọi P MN SB P là trọng tâm của SCM vì là giao của hai đường trung tuyến SB, MN.
Gọi Q MD AB Q là trung điểm của MD.
Ta có:
MB MQ MP
5
1 1 2
.
.
VM .CDN 1 . . .VM .CDN VM .CDN .
MC MD MN
6
2 2 3
VBCDQNP VM .CDN VM .BQP VM .CDN
Mặt khác
VM .CDN VN . MCD
1
CD.CM
SMCD d N , ( ABCD)
1
1
1
.
VS , ABCD 2
. .VS . ABCD VS . ABCD .
S ABCD d S , ( ABCD)
CD.CB 2
2
2
5
5
7
.
Vậy VBCDQNP VSANPQD VS . ABCD VBCDQNP 1
12
12 12
Chọn đáp án D.
Câu 40:
Ta có:
ABCD AB AD AC AB AD AB AC
AB 2 AD 2 BD 2 AB 2 AC 2 BC 2 AD 2 BC 2 BD 2 AC 2
2
2
2
Khai thác giả thiết:
1
AB 2 AC 2 BC 2
AB 2 AD 2 BD 2 1
CAB 60 , DAB 120 cos CAB cos DAB
.
2
2 AB.BC
2 AB. AD
2
0
0
Suy ra AB 2 BC 2 BD 2 AC 2 AB. AD AB. AC.
17
Vì vậy:
cos( AB, CD )
ABCD
AB.CD
AD 2 BC 2 BD 2 AC 2
2 AB.CD
AB. AD AB. AC
2 AB.CD
1
AD
3
2
.
2 AD
4
AD
Chọn đáp án A.
Câu 41:
Hình chiếu vuông góc của thiết diện xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là hình thang AMCD có diện tích
1
1
3
bằng AM CD
2
AD
1 .
2
2
4
1
1 1
Ta có M ;0;0 ,C(1;1;0), N 0; ; nên
2
2 2
1 1 3
n( ABCD ) (0;0;1); n(CMN) CM ; CN ; ; / /(2; 1;3).
2 4 4
Vì vậy cos((CMN), (ABCD))
0.2 0.( 1) 1.3
2
2
2
2
2
0 0 1 . 2 ( 1) 3
2
3
.
14
3
S AMCD
14
4
.
Theo định lí diện tích hình chiếu có Std
3
cos((CMN ),( ABCD))
4
14
Chọn đáp án B.
Câu 42:
Vì M x1 ; y1 , N x2 ; y2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y '( x1 ) y '( x2 ) 0 do đó x1 , x2 là hai
nghiệm phân biệt của y ' 3 x 2 2ax b 0.
2
a2
ab
x a
3
2
2
x
ax
bx
c
3
x
2
ax
b
b
.
Ta có phân tích:
x c
3
3
9
3 9
2
a2
ab
2
a2
ab
x
c
;
y
b
.
Do đó y1 b
1
x2 c
2
3
3
9
3
3
9
2
2
Vì 3 x1 2ax1 b 0;3 x 2 2ax2 b 0. Vậy điều kiện bài toán tương đương với:
2
2
a2
a2
ab
ab
ab
b
x
x
x
x
x
b
0 ab 9c.
x1 x2 c
1 2 2
x1 c
1
2
0 c
3
3
3
9
9
9
3
2
7
21
7 49
49
Khi đó abc 2ab 3c 9c 18c 3c 3c
. Dấu bằng đạt tại c ; ab .
6
2
2
4
4
2
18
Chọn đáp án A.
Câu 43:
Đặt t sinx (0;1], x 0;
Suy ra
f (sinx) f(t) [ 1;1), t (0;1] f f (sinx) f f (t ) ( 1;3].
Vậy phương trình có
nghiệm x 0; 1 m 3.
Chọn đáp án C.
Câu 44:
Tại điểm có hoành độ x 3 hai đồ thị hàm số này tiếp xúc với nhau.
Có f ( x) g ( x)
1 3 3
2
x 3 ( x 1)( x 2).
18 2 5
Vì vậy
2
2
S( H ) f ( x) g ( x)
3
3
1 3 3
3733
2
x 3 ( x 1)( x 2) dx
3,11.
18 2 5
1200
Chọn đáp án A.
Câu 45:
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3), R 4 3.
2
2
2
Gọi : ax by cz d 0( a, b, c, d ; a b c 0).
4c d 0
A(0;0; 4)
Do
2a d 0
B(2;0;0)
d 4c
: 2cx by cz 4c 0.
a 2c
Khi đó đặt
x d ( I , ( ))
2c 2b 3c 4c
Dấu bằng đạt tại
( 2c) 2 b 2 c 2
2b 5c
b 2 5c 2
2, b
5. 5c
b 2 5c 2
((22 ( 5) 2 ) b 2 5c 2
b 2 5c 2
3.
b
5c
0 b 2c.
2 5
Bán kính đường tròn (C) bằng R( C ) R 2 d 2 ( I , ( )) 48 x 2 . Thể tích của khối nón (N) bằng
x 48 x 2
R(2C ) .d I , ( )
V( N )
f ( x)
max f ( x) f (3) 39 .
[0;3]
3
3
Chọn đáp án B.
Câu 46:
19
Điều kiện: x 2. Phương trình tương đương với:
x 2 2
2
2
2
2 x 2.
1
2
2
x 2 t t 2
2
1
1
2
4
+) Nếu x 2, Đặt x t (t 0) x 2 2 t 4
t
t
2
2
2
1
8
x 2 2 2 t t 8
Phương trình trở thành:
t8
1
1
1
1
1
t 2 t16 16 t t16 t 1 17 0 t 1 x 2.
8
t
t
t
t
t
+) Nếu x ( 2; 2) đặt x 2 cos t , t 0; phương trình trở thành:
4
t
t k
, k 1, 2,3
8t k 2
t
15
2
2 cos8t 2 cos
.
2
t k 4 , k 1, 2,3, 4
8t t k 2
2
17
Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 47:
2
2
2
2
2
2
Có z 2 w 2 z w 3 z 6 w 3 z 6 w 82 6 2 2.4 2 132.
Do đó
2
2
132 3 z
132 3 z
1
z w z
z. 2
.1
6
6
2
Dấu bằng đạt tại z 2
1 2 132 3 z 2
z
(2 1) 66.
2
6
22
66
,w
, z 2 w 8 6i, z w 4.
3
3
Chọn đáp án C.
Câu 48:
Đồ thị hàm f ( x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 x3 và f x là hàm đa
thức bậc bốn trong đó điểm có hoành độ x3 là điểm tiếp xúc với trục hoành nên
f ( x) a ( x x1 )( x x2 )( x x3 ) 2 với a > 0.
Thực hiện lấy đạo hàm ta có:
20
- Xem thêm -
.DOC 
23 
65 
124 
