TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
MÔN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phút
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 6
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
cos x
1 sin x.
1 sin x
ln 3
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I
e x 2 dx.
0
Câu 4 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S 1, 2,...,11. Tính xác suất để tổng ba số
được chọn là 12.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;3; 2) ,
B(3;7; 18) và mặt phẳng ( P) : 2 x y z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường
thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA
+ MB nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với
AB BC a; AD 2a,(a 0). Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết
góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x2 y 2 2 x 4 y 20 0
và đường thẳng : 3x 4 y 20 0. Chứng tỏ rằng đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
(C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng sao cho
trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , biết rằng trực tâm H của tam giác
ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
(4m 3) x 3 (3m 4) 1 x m 1 0.
1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c ;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P
a b bc c a
.
c
a
b
------------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(Tại Trường THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An)
Câu
1
(2.0 điểm)
Nội dung
a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Với m = 2, y x 4 2x 2
* TXĐ: D = R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
3
y' 4 x 4 x ; y' 0 4 x 3 4 x 0 x 0, x 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0; 1)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = y(0) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yct = y( 1) = -2
- Giới hạn tại vô cực: lim ( x 4 2 x 2 ) +
Điểm
0.25
0.25
x
- Bảng biến thiên Bảng biến thiên
0.25
* Đồ thị:
Tìm guao với các trục tọa độ.
0.25
.
b. (1.0 điểm) Tìm m để hàm số …
Ta có y' = 4 x 3 4(m 1) x
2
(1.0 điểm)
y' = 0 4 x 3 4(m 1) x = 0 x x 2 (m 1) 0.
TH1: Nếu m- 1 0 m 1
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ). Vậy m 1 thoả mãn ycbt.
TH 2: m - 1 > 0 m> 1
y' = 0 x = 0, x = m 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- m 1 ; 0 ) và ( m 1 ; + ).
0.25
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) thì m 1 1 m 2.
Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) m ;2 .
0.25
0.25
0.25
Giải phương trình…
Điều kiện: sin x 1 (*)
0.25
cos x 0
PT tương đương với cos x cos 2 x
cos x 1
0. 25
1
sin x 1
Hay sin x 1 (l )
cos x 1
0. 25
Vậy nghiệm của phương trình là: x
3
(1.0 điểm)
2
k 2 ; x k 2 , (k ).
Tính tích phân…
ln 2
I
ln 3
0.25
(2 e )dx (e x 2)dx
x
0
ln 2
= (2 x e x )
ln 2
0
(e x 2 x )
ln 3
0.25
ln 2
= (2ln 2 2 1) (3 2ln 3) (2 2ln 2)
4
(1.0 điểm)
(1.0 điểm)
0.25
Vậy 4ln 2 2ln 3.
Chọn ngẫu nhiên ...
0.25
Số trường hợp có thể là C113 165.
0.25
Các bộ (a, b, c) mà a b c 12 và a b c là
(1, 2,9),(1,3,8),(1, 4,7),(1,5,6),(2,3,7),(2, 4,6),(3, 4,5)
0.5
7
.
165
Trong không gian với hệ tọa độ ....
Vậy P
5
0.25
0.25
Ta có AB (2,4, 16) cùng phương với a (1,2, 8) , mp(P) có PVT n (2, 1,1) .
Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)
Phương trình mp chứa AB và vuông góc với (P) là
2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0
Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với mp(P). Gọi A' là
điểm đối xứng với A qua (P).
x 1 y 3 z 2
Pt AA' :
, AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của
2
1
1
2x y z 1 0
x 1 y 3 z 2 H(1,2, 1) . Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :
1
1
2
0.25
0.25
0.25
2x H x A x A '
2y H y A y A ' A '(3,1,0)
2z z z
A
A'
H
Ta có A 'B (6,6, 18) (cùng phương với (1;-1;3) )
Pt đường thẳng A'B :
x 3 y 1 z
. Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương
1
1 3
trình
2x y z 1 0
x 3 y 1 z M(2,2, 3)
1 3
1
2
0.25
6
(1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD ….
1
BD.
3
· = 600 .
KÎ HE AB => AB (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) = SEH
Gäi H = AC BD, suy ra SH (ABCD) & BH =
0.25
3
1
2a
1
2a 3
a 3
AD =
=> SH =
=> VSABCD =
.SH.SABCD =
3
3
3
3
3
Gäi O lµ trung ®iÓm AD, ta có ABCO lµ hình vuông c¹nh a =>ACD
1
cã trung tuyÕn CO =
AD
2
CD AC => CD (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO
(SAC).
Mµ HE =
0.25
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH =
IH 2 HS 2
1 IC
3
=
a 2
6
=> IS =
5a 2
6
kÎ CK SI mµ CK BO => CK (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= 1 SH.IC = 1 SI.CK => CK =
2
2
0.25
SH .IC 2a 3
SI
5
VËy d(CD;SB) = 2a 3 .
5
S
A
K
O
D
0.25
I
E
H
B
7
(1.0 điểm)
8
(1.0 điểm)
C
Trong mặt phẳng tọa độ ....
Đường thẳng () tiếp xúc với (C) tại N (4; 2).
0.25
Gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ giả thiết M thuộc (C) và B thuộc () , tìm được
B(12; 4). (do B có hoành độ dương).
0.25
Do C thuộc () và đường thẳng (d) đi qua H, vuông góc với AB. Viết PT (d).
0.25
C () (d ) (0;5).
0.25
Tìm các giá trị của tham số m ….
Điều kiện: 3 x 1.
Khi đó PT tương đương với m
3 x 3 4 1 x 1
4 x 3 3 1 x 1
3
0.25
(*)
Do ( x 3)2 ( 1 x )2 4. Nên ta đặt
x 3 2sin
4t
;
1 t2
1 x 2cos
2(1 t 2 )
,
1 t2
t tan 2
7t 2 12t 9
với 0 , khi đó (*) m
.
2
2
5
t
16
t
7
t 0;1
Xét hàm số f (t )
0.25
7t 2 12t 9
, t 0;1. Lập bảng biến thiên của hàm số f (t ).
5t 2 16t 7
7 9
Kết luận: m ; .
9 7
9
(1.0 điểm)
0.25
0.25
Cho các số thực …
1
c
b
1
x y 1
Không mất tính tổng quát, giả sử c b a 1. Đặt x ; y 2
.
a
a
2
c ax; b ay
0.25
Khi đó
1 1
(1 y ) y 1 y 2 3 y 1
(1 y )( y x)(1 x)
2 2
2
2.
P
1
xy
y
y
2
Xét hàm số f ( y )
y2
3
1
y
2
2 , 1 y 1. Lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng bất
y
2
0.50
0.25
2
2
đẳng thức Cô si), chứng minh được f (t ) 1
.
2
2
2
Kết luận: MaxP 1
. (Tìm được a, b, c để đẳng thức xẩy ra).
2
-------------------- Hết -------------------
4
0.25
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x+7.
9
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x +
trên
x−1
đoạn [2; 5].
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 3)x2 + m2 x + 1 đạt
cực tiểu tại x = 1.
π
π
3
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức P = cos α +
. cos α −
, biết cos α = .
3
3
5
Câu 5 (1,0 điểm). Lớp 12A có ba bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữ đi cổ vũ cuộc thi
tìm hiểu Luật an toàn giao thông. Các em được xếp ngồi vào 6 ghế hàng ngang. Tính xác suất
sao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
(ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB, AC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D
có AD = DC = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC; I là trung
điểm của AH; đường thẳng AI cắt DC tại K(1; −2). Tìm toạ độ của các điểm D, C biết
DH : x − 2y − 3 = 0 và D có tung độ nguyên.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
x3 + x2 + 3x − 1 = y + (y + 4)√y + 1
√
3y 2x + 1 = 2(x3 − y − 1)
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện x ≥ z. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
x
y
P =p
+p
+
x2 + y 2
y2 + z2
r
z
.
z+x
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ............................................................; Số báo danh:..................................
SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 12
Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và đáp số. Bài làm của học sinh phải lập luận chặt chẽ, đầy đủ.
Nếu học sinh làm theo cách khác và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tương ứng.
Câu
Nội dung
Điểm
*) TXĐ:
*) Sự biến thiên:
+) Giới hạn tại vô cực: lim y ; lim y
x
x
x 2
+) Chiều biến thiên: y ' 3 x 2 6 x; y ' 0
x 0
0.25
+) BBT:
0.25
1.1
(1,0đ) +) HS đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; ; HS nghịch biến trên khoảng 0; 2
+) HS đạt cực đại tại x 0; y C§ 2 ; HS đạt cực tiểu tại x 2; y CT 2
0.25
*) Đồ thị: Lấy đúng điểm, vẽ đúng đồ thị
0.25
Gọi M x0 ; y0 C là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với đồ thị C .
HSG của tiếp tuyến là k 3 x0 2 6 x0
0.25
1.2
x0 1
Do / / d : y 9 x 7 k 9 3 x0 2 6 x0 9
(1,0đ)
x0 3
0.25
Với x0 1 y0 2 : y 9 x 7 ( loại)
0.25
Với x0 3 y0 2 : y 9 x 25 ( thoả mãn). KL:…….
0.25
1
Câu
Nội dung
TXĐ: D \ 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;5
2
(1,0đ)
y ' 1
x 4 2;5
;
,
x
D
y
'
0
2
x 1
x 2 2;5
9
y 2 11; y 5
29
; y 4 7
4
0.25
0.25
0.25
Vậy min y 7 x 4; m ax y 11 x 2.
2;5
Điểm
2;5
0.25
TXĐ: ; y ' 3 x 2 2 m 3 x m 2 ; y '' 6 x 2 m 2
0.25
m 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y ' 1 0 m 2 2m 3 0
m 3
0.25
(1,0đ) Với m 1 y '' 1 2 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Vậy m 1 thoả mãn.
0.25
3
Với m 3 y '' 1 6 0 . Hàm số đạt cực đại tại x 1 . Vậy m 3 loại.
0.25
KL:……
4
(1,0đ)
1
2 1
1
2
P cos 2 cos
2 cos 1
2
3 2
2
Mà cos
3
39
P
5
100
0.5
0.5
Không gian mẫu là tập hợp các cách xếp 6 học sinh ngồi vào 6 ghế hàng ngang. Số phần
tử của không gian mẫu là: = 6!
0.25
Gọi A là biến cố “ Ba bạn nữ ngồi cạnh nhau”.
5
Ta coi ba bạn nữ ngồi cạnh nhau là một phần tử x. Số cách chọn phần tử x là 3!.
Việc xếp 6 bạn học sinh thành hàng ngang sao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau trở thành
(1,0đ) việc xếp thứ tự 4 phần tử (3 bạn nam và phần tử x). Số cách xếp là 4!.
0.5
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A =3!.4!
Xác suất của biến cố A là P A
A 3!.4! 1
6!
5
0.25
+ SA ABCD AB là hình chiếu vuông góc
của SB lên ABCD
6
SBA
450
SB, ABCD
SB, AB SBA
(1,0đ) + Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = a
0.5
+ S ABCD 2a 2
1
2a 3
+ VS . ABCD SA.S ABCD
3
3
2
Câu
Nội dung
Điểm
+ Dựng hình bình hành ACBE. Ta có EB / / AC AC / / SBE
d AC , SB d AC , SBE d A, SBE
1
a3
VS . ABE VS . ABCD .
2
3
0.5
Tam giác SBE có BE AC a 5; SE a 5; SB a 2 S SBE
Vậy d A, SBE
3a
2
2
3.VS . ABE 2a
2a
d AC , SB
S SBE
3
3
+ Kẻ BE vuông góc DC tại E
EBC
EC DE AB; HDC
+ Kẻ KF vuông góc DH tại F. KF d K , DH
2
5
0.25
tan EBC
1 sin HDC
1
tan HDC
2
5
KD
7
(1,0đ)
KF
2
sin HDC
+ D DH D 2d 3; d , d ; DK
2d 2 d 2
2
2
d 2
2
d 2
5
0.25
Vì d d 2 D 1; 2
AB a a 0 CD 2a; CE a
Đặt
2a ; BC EC.sin EBC
a 5 BH 3a
CH CD.sin HDC
5
5
CK HC 2
2a
8a
CK
DK
KD 4 KC
AB HB 3
3
3
0.5
1
KD 4 KC C ; 2 . KL…….
2
ĐKXĐ: y 1
x 3 x 2 3 x 1 y y 4 y 1 x 3 x 2 3 x y 1 y 1 y 1 3 y 1
8
Xét hàm số f t t 3 t 2 3t ; f ' t 3t 2 2t 3 0, t hàm số f t đồng biến
0.25
(1,0đ) trên
Mà 1 f x f
y 1 x
y 1 x 0; x 2 y 1 y x 2 1
Thế y x 2 1 vào phương trình (2) ta được:
0.25
3
Câu
Nội dung
Điểm
3 x 2 1 2 x 1 2 x 3 x 2 x 1 3 x 1 2 x 1 2 x 2 0
x 1
2
3 x 1 2 x 1 2 x
3
Do x 0 x 1 0
3 4 x 4 18 x3 45 x 2 36 x 9 0 x 2 6 x 3 4 x 2 6 x 3 0
0.25
x 3 2 3
x2 6x 3 0
2
x 3 2 3 ko t / m
4 x 6 x 3 0 VNo
x 1 y 0
x 3 2 3 y 20 12 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y là 1;0 ; 3 2 3; 20 12 3
P
1
y
1
x
2
1
z
1
y
2
Do abc 1; c 1 ab 1
P
Xét hàm số f c
9
(1,0đ)
f 'c
1
1
x
z
1
1 a
2
y
z
x
; b ; c abc 1; c 1
x
y
z
. Đặt a
1
1 b
2
0.25
2
1 ab
0.5
2
1
2 c 1
1 ab
1 c
1 c
2 c 1
, c 1;
1 c
2 c
; f 'c 0 c 4
1 c c . 1 c
BBT
c
1
f’(c)
4
+
0
-
0.5
5
f(c)
Vậy giá trị lớn nhất của P là
3 2
2
2
1
5 đạt được khi a b ; c 4 hay x 2 y 4 z .
2
4
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y
2 x 3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 4 trên đoạn 2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x 1
3 sin x 2cos x 1 sin 2 x cos x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n .
20
1
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0.
x
5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , với A 2;5 , trọng tâm
4 5
G ; , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
3 3
Câu 6 (1,0 điểm).
sin cos
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: P
4cot 2 .
sin cos
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2a.
Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
ABCD . Tính thể tích khối chóp
S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD 2 AB. Điểm
31 17
H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
5 5
nhật ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm.
8 x3 y 2 y y 2 2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y 2 1 2 x 1 8 x3 13 y 2 82 x 29
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P
1
2 x y z 2 2 x y 3
2
2
2
1
.
y x 1 z 1
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm
\ 2
Tập xác định D
Ta có lim y 2; lim y 2
x
x
0,25
lim y ; lim y
x 2
1
2
x 2
Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2.
7
y'
0x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
2
x 2
không có cực trị.
Bảng biến thiên
2
x
y'
y
2
2
Đồ thị
Hàm số y f x x3 3x 2 4 xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y ' 3x 2 6 x
x 0 2;1
y' 0
x 2 2;1
f 2 16; f 0 4; f 1 2
2sin x 1
3
4
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2.
PT 2sin x 1
0,25
0,25
0,25
3 sin x 2cos x 1 cos x 2sin x 1
0,25
3 sin x cos x 1 0
2sin x 1 0
3 sin x cos x 1 0
0,25
x k 2
1
6
+) 2sin x 1 0 sin x
2
x 7 k 2
6
0,25
x k 2
1
+) 3 sin x cos x 1 0 cos x
x 2 k 2
3 2
3
Điều kiện: n , n 2
n!
An2 3Cn2 15 5n n n 1 3
15 5n
2!
n
2
!
a)
n 5
n2 11n 30 0
.
n 6
b)
1/4
20 k
0,25
0,25
k
k 20 k 20 3k
1
k
2 C20 1 2 x
x
5 15 5
Ta phải có 20 3k 5 k 5 Số hạng chứa x 5 là C20
2 x
Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k 2 x
0,25
0,25
0,25
5
10 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; .
3
3
10
4
3 2 xM 3
xM 3
AG 2GM
M 3;0
10 2 y 5 yM 0
M
3
3
0,25
0,25
IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC
0,25
Phương trình BC : x 3 2 y 0 x 2 y 3 0.
0,25
a)
6
b)
tan 1
4
tan 1 tan 2
2 1 4
P
2.
2 1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
P
0,25
0,25
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1
thành viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105 C105 504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P A 1 5
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là
S
tam giác vuông cân tại đỉnh S SI AD .
Mà SAD ABCD SI ABCD .
0,25
0,25
S ABCD AB.BC a.2a 2a 2
K
AD
a
2
1
1
2a 3
VS . ABCD SI .S ABCD a.2a 2
.
3
3
3
Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
SI
H
D
A
I
O
7
0,25
C
B
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên
d .
BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH
0,25
0,25
d D, SAH 2d I , SAH
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK SAH d I , SAH IH
Ta có IH
5
a 6
a 6
a IK
d SA, BD
.
5
6
3
H
D
A
8
tan ACB
N
1
2 5
cos ACD
cos ACH
2
5
và sin ACH
sin ACD
B
0,25
C
2/4
5
5
cos ACD
5
5
2 5
5
0,25
sin HCD sin ACD ACH
Ta có d H , CD
3
5
18 2
18 2 5
HC
. 6 2.
5
5 3
65
31
Gọi C c; c 10 CH c; c .
5
5
0,25
c 5
2
2
31 67
Ta có: c c 72
C 5; 5 .
c 73
5
5
5
Phương trình BC : x 5 y 5 0 x y 0 .
Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC 2 72 b 5 b 5 72
2
2
0,25
b 11 loai
B 1;1 .
b 1
Tìm được A 2;4 , D 8; 2 .
0,25
1
2 x 1 0
x
Điều kiện:
2
y 2 0
y 2
Phương trình 8x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 2 x
3
3
y2 y2
0,25
Xét hàm đặc trưng: f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x y 2
Thế 2 x y 2 vào phương trình thứ hai ta được:
2 x 1
2 x 1
2 x 1
9
2 x 1 8x3 52 x 2 82 x 29
2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 2 x 1
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
0,25
1
2x 1 0 x y 3
2
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0
Giải phương trình: 2 x 1 4 x2 24 x 29 0
Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t 2 1.
Ta được phương trình: t t 2 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14t 2 t 42 0
2
t 2
t 3 loai
t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai
2
1 29
t
2
3/4
0,25
3
y 11
2
1 29
13 29
103 13 29
Với t
x
y
2
4
2
Với t 2 x
0,25
1 3 13 29 103 13 29
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ;
;
.
4
2
2 2
Đặt a x 2, b y 1, c z .
Ta có a, b, c 0 và P
1
1
2 a b c 1 a 1 b 1 c 1
2
2
a b
a 2 b2 c 2 1
2
2
c 1
0,25
2
1
2
Ta có
a b c 1
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .
Mặt khác a 1 b 1 c 1
a b c 3
3
27
1
27
Khi đó : P
. Dấu " " a b c 1
a b c 1 a b c 13
0,25
1
27
Đặt t a b c 1 t 1. Khi đó P
, t 1.
t (t 2)3
1
27
1
81
Xét hàm f (t )
;
, t 1 ; f '(t ) 2
3
t (t 2)
t
(t 2)4
10
0,25
f '(t ) 0 (t 2)4 81.t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 ).
lim f (t ) 0
t
Ta có BBT.
t
1
f ' t
+
4
0
-
1
8
f t
0
0
Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t ) f (4) t 4
8
a b c 1
1
maxP f (4)
a b c 1 x 3; y 2; z 1
8
a b c 4
Vậy giá trị lớn nhất của P là
1
, đạt được khi x; y; z 3; 2;1 .
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
4/4
0,25
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
1
3
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 x 2
2
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình x4 2 x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm)
1) Cho hàm số y x cos x 3 sin x . Giải phương trình y ' 0 .
2) Giải phương trình 9x 7.3x 18 0
x2
, trục hoành và
x 1
đường thẳng x 0 . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục Ox.
Câu 4 (1,0 điểm)
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y
1) Tìm các số thực a, b sao cho phương trình z 2 az b 0 nhận z 2 3i làm
nghiệm.
2) Gọi E là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 1; 2; 3; 4; 7. Xác định số phần tử của E. Chọn ngẫu nhiên một số từ E, tính xác
suất để số được chọn là số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 25 và đường thẳng :
x 2 y 3 z
. Tìm tọa độ giao
1
2
1
điểm của và (S). Viết phương trình mặt phẳng song song với và trục Ox đồng thời tiếp
xúc với mặt cầu (S).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
HB 3HA . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
2
2
2 x y xy 5 x y 2 y 2 x 1 3 3x
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
x y 1 4x y 5 x 2 y 2
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi
K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và
AEB 450 , phương trình
cắt AB tại N (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết ·
đường thẳng BK là 3x y 15 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thoả mãn 4(a b c) 9 0 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức S = a a 2 1
b
b
b2 1
c
c
c2 1
a
……Hết……
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………………...
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
Nội dung
Điểm
1
3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4 x 2
2
2
1,00
Câu Ý
1
1
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
x 0
x 1
TXĐ: ¡ . y ' 2 x3 2 x, y ' 0
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1);(0;1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;0);(1; )
3
Điểm cực đại (1;0) , điểm cực tiểu 0;
2
lim y . Lập được bảng biến thiên
0,25
x
1
2
Vẽ đúng đồ thị
2
Tìm m để phương trình x4 2 x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt
1
3 m3
Viết lại phương trình dưới dạng x 4 x 2
2
2
2
m3
Pt có 4 nghiệm y
cắt (C) tại 4 điểm pb
2
3 m3
Từ đồ thị suy ra
1
2
2
0 m 1
Cho hàm số y x cos x 3 sin x . Giải phương trình y ' 0 .
1
0,25
0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
y ' 1 sin x 3 cos x
2
2
1
y ' 0 sin x 3 cos x 1 cos x
6 2
x 6 3 k 2
x 2 k 2
x k 2
x k 2
6
6
3
Giải phương trình 9x 7.3x 18 0
Đặt t 3 , t 0 ta được t 7t 18 0 t 9 (TM), t 2 (Loại)
x
2
t 9 3x 9 x 2
x2
, trục hoành và
x 1
đường thẳng x 0 . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D
xung quanh trục Ox.
x2
0 x 2 .
x 1
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y
3
1,00
0,25
x2
Gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được thì V
dx
x 1
2
0
2
0
3
6
9
V 1
dx 1
dx
x 1
x 1 ( x 1) 2
2
2
0
2
0,25
0
9
x 6ln x 1
x 1 2
V (8 6ln 3)
0,25
0,25
Tìm các số thực a, b sao cho phương trình z az b 0 nhận
z 2 3i làm nghiệm
z 2 3i z 2 3i . Thay vào pt ta được (2 3i)2 a(2 3i) b 0
2a b 5 (3a 12)i 0
2a b 5 0
a 4
3a 12 0
b 3
Gọi E là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được
2 chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 7. Xác định số phần tử của E. Chọn ngẫu
nhiên một số từ E, tính xác suất để số được chọn là số lẻ.
Mỗi số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt có thể coi là một chỉnh hợp
chập 3 của 5 pt đã cho. Do đó số phần tử của E là A53 60
2
4
4
5
6
1
Gọi A là biến cố số được chọn là số lẻ n( A) 3. A42 36
n( A) 36 3
P( A)
n() 60 5
Tìm tọa độ giao điểm của và (S). Viết phương trình mặt phẳng song
song với và trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
có ptts là x 2 t; y 3 2t; z t thế vào pt (S) ta được
t 2 (6 2t )2 (t 1)2 25
t 3 A(5; 3; 3)
2
3t 11t 6 0 2
t B 8 ; 5 ; 2
3
3 3 3
r
Gọi (P) là mp chứa Ox và song song . Hai vecto i (1;0;0) và
r
u (1; 2; 1) không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trên (P)
r r r
nên (P) có vtpt n i u (0;1; 2) ( P) : y 2 z D 0
3 2 D
5
(P) tiếp xúc (S) d ( I ;( P)) R
5
D 5 5 5 D 5 5 5 ( P) : y 2 z 5 5 5 0
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC và SB theo a
5a
Tam giác BCH vuông tại B HC BC 2 BH 2
2
0
·
·
SCH
45 tam giác SHC
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00
0,25
5a
2
1
1
5a 10
VS . ABCD S ABCD .SH 4a 2 . a3
3
3
2
3
Gọi E là đỉnh thứ 4 của hbh BCAE BE / / AC
4
4
d( AC ;SB ) d( AC ;( SBE )) d( A;( SBE )) d( H ;( SBE )) (Do AB HB )
3
3
Gọi M là trung điểm của BE.
Tam giác ABE vuông cân tại A AM BE, AM a 2
vuông cân tại H SH HC
0,25
0,25
3
3a 2
AM
4
4
Kẻ HK SI HK (SBE ) d( H ;( SBE )) HK
Kẻ HI // AM HI BE , HI
1
1
1
15
2 HK
a
2
2
HK
HS
HI
2 59
4 15
10
d( AC ;SB ) .
a
a
3 2 59
59
Ta có
S
0,25
K
A
D
E
H
M
I
B
7
C
2
2
2 x y xy 5 x y 2 y 2 x 1 3 3x
Giải hệ phương trình
2
x y 1 4x y 5 x 2 y 2
ĐK: y 2 x 1 0,4 x y 5 0, x 2 y 2 0, x 1
y 2x 1 0
x 1
0 0
TH 1.
(Không TM hệ)
3 3x 0
y 1
1 10 1
TH 2. x 1, y 1. Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta được
x y2
( x y 2)(2 x y 1)
y 2 x 1 3 3x
1
( x y 2)
y 2 x 1 0 . Do y 2 x 1 0
y 2 x 1 3 3x
1,00
0,25
0,25
nên
1
y 2x 1 0 x y 2 0
y 2 x 1 3 3x
Thay y 2 x vào pt thứ 2 ta được x2 x 3 3x 7 2 x
x 2 x 2 3x 7 1 2 2 x
3x 6
2 x
( x 2)( x 1)
3x 7 1 2 2 x
3
1
( x 2)
1 x 0
3x 7 1 2 2 x
3
1
Do x 1 nên
1 x 0
3x 7 1 2 2 x
Vậy x 2 0 x 2 y 4 (TMĐK)
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết ·
AEB 450 , phương trình
0,25
0,25
đường thẳng BK là 3x y 15 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3
8
1,00
AKB ·
AEB 450 AKB vuông cân tại
Tứ giác ABKE nội tiếp ·
ABK 450
A ·
r
r
Đt BK có vtpt n1 (3;1) , gọi n2 (a; b) là vtpt của đt AB và là góc
uur uur
n1 .n2
3a b
1
giữa BK và AB cos uur uur
2
n1 n2
10. a 2 b 2
b 2a
3a b 5. a 2 b 2 4a 2 6ab 4b 2 0
a 2b
r
Với a 2b , chọn n2 (2;1) AB : 2 x y 5 0 B(2;9) (Loại)
r
Với b 2a , chọn n2 (1;2) AB : x 2 y 5 0 B(5;0) (TM)
Tam giác BKN có BE và KA là đường cao C là trực tâm của BKN
CN BK CN : x 3 y 10 0 . ABK và KCM vuông cân
0,25
0,25
0,25
- Xem thêm -
.PDF 
281 
151 
113 
