SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2
Năm học 2015 2016
Môn : TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y
2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hàm số y x 4 mx2 m 5 có đồ thị là (Cm), m là tham số. Xác định m để đồ thị (Cm) của
hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho log3 15 a, log3 10 b . Tính log9 50 theo a và b.
Câu 4 (2,0 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) 2sinx cos x+ 6 sinx cosx 3 0 ;
b) 22 x5 22 x3 52 x2 3.52 x+1 .
Câu 5 (1,0 điểm).
n
2
Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 với x ≠ 0, biết rằng:
x
4
Cn1 Cn2 15 với n là số nguyên dương.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với
· 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
d : 2 x y 5 0 và A( 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc
của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm).
Giải phương trình: x x 1 (2x 3)2 (2x 2) x 2 .
Câu 9 (1,0 điểm).
3
4
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x2 y 2 z 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
.
xy yz zx
-------- Hết --------
P 8xyz
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:..................................................................................Số báo danh:............................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2.
C©u
Néi dung bµi
§iÓ
m
TXĐ D = R\ 1
2 1/ x
2 , lim y , lim y
x 1 1/ x
x 1
x 1
Ta có lim y lim
x
0,25
Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
x D ta có y’(x) =
3
y’(x) < 0 x D
( x 1) 2
0,25
Ta có bảng biến thiên:
1
∞
x
1
y’
+∞
+∞
y
2
2
∞
2
Hàm số nghịch biến trên ( ∞; 1) và (1; + ∞). Hàm số không có cực trị
0,25
Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị.
0,25
x ¡ ta có y' ( x) 4x3 2mx = 2 x(2 x2 m) ,
0,25
(Cm) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là
2 x(2 x2 m) 0 có ba nghiệm phân biệt
0,25
2 x2 m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
m 0.
0,25
Xét dấu y’ và kết luận.
0,25
Ta có log9 50 log32 50
3
log3 50 log3
1
log3 50
2
150
log3 15 log3 10 1 a b 1
3
Kết luận
0,25
0,5
0,25
a) TXĐ D = ¡
Phương trình đã cho (2sinx 1)(cos x+ 3) 0
0,5
4
0,25
1
sin x
2
cosx = 3(v« nghiÖm)
0,25
x 6 k 2
, với k, l là số nguyên. Kết luận.
5
x
l 2
6
b) TXĐ D = ¡
Phương trình 22 x 3 (4 1) 52 x 1(5 3)
0,25
0,25
22 x3.5 52 x1.8
0,25
2x
2
1
.
5
2x 0 x 0
0,25
2
Ta có Cn1 Cn2 15 Cn+
1 15
n(n+1)
15
2
n 5 (t / m)
n2 + n 30 0
n 6 (lo¹ i)
0,25
0,25
5
Với n = 5 và x 0 ta có x2
5
5
5
2
2 5k
k
2 k
C
(
x
)
(
)
C5k x3k 5 (2)5k
5
x k 0
x
k 0
Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4 k = 3, suy ra số hạng
chứa x4 trong khai triển trên là 40x4.
0,25
0,25
A
I
S
H
6
B
Ta có AB (SBC) (gt) nên VSABC =
Từ gt ta có SSBC =
C
1
AB.S SBC
3
0,25
1
1
1
BC.BS .sin 300 4a.2a 3. 2a 2 3
2
2
2
0,25
Khi đó VSABC =
1
3a.2a 2 3 2a3 3 (đvtt).
3
Hạ BH SC (H SC) ta chứng minh được SC (ABH)
Hạ BI AH (I AH)
Từ hai kết quả trên BI (SAC) BI = d(B; (SAC)).
Dựa vào tam giác vuông ABH tính được BI BI
6a 7
Kl
7
0,25
0,25
Ta có C d : 2 x y 5 0 nên C(t; –2t – 5).
Ta chứng minh 5 điểm A, B, C, D, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD. Do tứ
giác ABCD là hình chữ nhật thì AC cũng là đường kính của đường tròn trên, nên suy ra
0,25
được ·
AFC 900 AC 2 AF 2 CF 2 . Kết hợp với gt ta có phương trình:
(t 4)2 (2t 13)2 81 144 (t 5)2 (2t 1)2 t 1.
7
0,25
Từ đó ta được C(1; –7).
Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ED nên BF AC, do C là trung điểm BE nên BF
cắt và vuông góc với AC tại trung điểm.
Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy ra ∆ABC = ∆AFC
0,25
S ABC S AFC S ABCD 2S AFC 75 (đvdt).
0,25
TXĐ D = 1;
Phương trình ( x 1) x 1 ( x 1) x 1 (2x 3)3 (2x 3)2 2x 3 (1)
0,25
Xét hàm số f (t ) t 3 t 2 t f' (t ) 3t 2 2t 1 f' (t ) 0, t ¡ suy ra hàm số
8
f(t) đồng biến trên ¡ .
0,25
Phương trình (1) có dạng f ( x 1) f (2 x 3) . Từ hai điều trên phương trình (1)
x 1 2x 3
0,25
x 3 / 2
x 3 / 2
x= 2
2
2
x
1
4
x
12
x
9
4
x
13
x
10
0
0,25
Ta có
Mà
3
1
1 1
1
33 2 2 2 , đặt t =
xy yz zx
x y z
x2 y 2 z 2
3
P 8t
3
xyz 0
0,25
x2 + y 2 + z 2 1
1
0 t
3
4
2
3
3
8t 3 2 .
2 . Xét hàm số f (t )
t
t
Ta có t 0 , f'(t) = 24t 2
6
, f''(t ) = 0 t
t3
5
1
.
4
0,25
Ta có bảng:
9
t
0
1
2
5
0
1
4
0,25
f’(t)
f(t)
13
Từ bảng ta có f(t) ≥ 13 với mọi giá trị t thỏa mãn 0 t
Suy ra P ≥ 13. Dấu bằng xảy ra khi t =
1
2
1
1
hay x = y = z =
Kl: MinP = 13.
2
2
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1
NĂM HỌC: 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 3
Câu 2 (2,0 điểm).
3π
2π
. Tính sin α
.
2
3
b) Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x 0 .
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 2 .
a) Cho tan α 2 và π α
1
trên đoạn 2; .
2
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 2.4x 6x 9x.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường
môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1
nam và 4 nữ, môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, môn Vật lí có 5 em đạt
giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự
đại hội thi đua? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi
đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm
đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp
đường tròn (T) có phương trình: ( x 4)2 ( y 1)2 25 .Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x 4 y 17 0 ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0)
và điểm M có tung độ âm
x 1 x 1 y 2 x 5 2 y y 2
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x 8 y 1
2
y 2 x 1 3
x 4x 7
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z 0; 2 thỏa mãn x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
1
1
2
2
xy yz zx
2
2
x y 2 y z 2 z x2 2
2
-----------------------HẾT-----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hä và tªn thÝ sinh:
.......................................................................
.........; SBD..........................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I
Câu
Nội dung
a) (1,0 điểm)
1) Tập xác định : D R
2) Sự biến thiên:
a, Giới hạn : lim y ; lim y
Điểm
0,25
x
x
b, Bảng biến thiên: y’ = 4 x 4 x , y’ = 0 x = 0, x 1
x
-
-1
0
1
y'
0
+
0
0
+
-3
3
+
+
+
0,25
y
Câu 1
(1,0 điểm)
-4
-4
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và (1;) , hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng (;1) và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 4.
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm
( 3 ; 0).
0,25
y
3 1 O
1
3
x
0,25
3
4
Cho tan α 2 và π α
Câu 2.1
(1,0 điểm)
3π
2π
. Tính sin α ?
2
3
1
1
1
5
2
Ta có Cos α 1 tan 2 α 1 4 5 cosα 5
3π
5
cosα 0 nên cosα
5
2
5
2 5
sin α cosα.tan α
.2
5
5
Do π α
0,25
0,25
0,25
Vậy
2π
2π
2π
sin α sin α.cos
cosα.sin
3
3
3
2 5 1 5 3 2 5 15
.
.
5
2
5
2
10
Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x 0
Câu 2.2
(1,0 điểm)
0,25
cos x sin 4x cos3x 0 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0
0,25
2sin 2x(sinx cos2x) 0 sin 2x(2sin 2 x sin x 1) 0
0,25
kπ
x 2
x π k2π
sin 2x 0
2
s inx 1
x π k2π
1
6
s inx
2
7π
k2π
x
6
0,5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 2 .
1
trên đoạn 2; .
2
Câu 3
(1,0 điểm)
x
+ Ta có f '(x) 1
0,25
4 x2
+ f '(x) 0 x 2 [ 2; ]
1
2
0,25
1 15
2
0,25
minf(x) 2
0,25
1
2
+ Có f (2) 2;f ( )
maxf(x)
1
[-2; ]
2
1 15
;
2
1
[-2; ]
2
Giải phương trình 2.4x 6x 9x.
Phương trình
x
x
4 6
2. 1
9 9
2x
Câu 4
(1,0 điểm)
0,25
x
2
2
2. 1 0
3
3
2 x
1 Loai
3
2 x 1
2
3
0,25
0,25
x log 2 2
3
Vậy phương trình có nghiệm x log 2 2
0,25
3
Câu 5
(1,0 điểm)
Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán 5 em đạt
giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn
Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3
nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ?
Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?
Có tất cả 5.5.5.5=625 cách
n(Ω) 625
0,25
Gọi A là biến cố “có cả HS nam và nữ đi dự đại hội”
0,25
A là biến cố “Cả bốn HS nam hoặc cả 4 HS nữ đi dự ĐH”
n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 P A
n(A) 48
n(Ω) 625
Vậy P(A) 1 P A 1
48 577
625 625
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm
0,25
0,25
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD 2a 3 và góc tạo
bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra
SH ( ABCD)
S
·
300 .
và SCH
Ta có:
K
A
Câu 6
(1,0 điểm)
D
I
H
B
SHC SHD SC SD 2a 3 .
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
0,25
SH SC.sin SCH SC.sin 300 a 3
C
HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a
Vì tam giác SAB đều mà SH a 3 nên AB 2a . Suy ra
BC HC 2 BH 2 2a 2 . Do đó, S ABCD AB.BC 4a 2 2 .
0,25
3
1
4a 6
Vậy, VS . ABCD S ABCD .SH
.
3
3
Vì BA 2HA nên d B, SAC 2d H , SAC
Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có:
AC HI và AC SH nên AC SHI AC HK . Mà, ta lại có: HK SI .
Do đó: HK SAC .
0,25
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên
Suy ra, HK
HS .HI
HS 2 HI 2
HI AH
AH .BC a 6
.
HI
BC AC
AC
3
a 66
.
11
0,25
Vậy , d B, SAC 2d H , SAC 2 HK
2a 66
11
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối
xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội
tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x 4)2 ( y 1)2 25 .Xác định tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x 4 y 17 0 ;
đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm
A
Câu 7
(1,0 điểm)
B
I
C
D
+(T) có tâm I(4;1);R=5
+ Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác BDM và N,C là chân các đường cao
nên chứng minh được :IM CN
0,25
E
N
M
+ Lập ptđt IM qua I và IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0
M(7; 3)
+ M là giao điểm (T) với IM :
M(1;5) (loai)
+Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7
+ C là giao điểm BC và NC => C(7 ;1)
+ B đối xứng M qua C => B(7 ;5)
+ Đường thẳng DC qua C và vuông góc BC : y=1
D(9;1)
D là giao điểm (T) và DC :
D(1;1)
Vì B,D nằm cùng phía với CN nên D(-1 ;1)
uuur uuur
+Do BA CD => A(-1 ;5)
* Nếu không loại mà lấy cả 2 điểm D chỉ cho 0,75đ
x 1 x 1 y 2 x 5 2 y y 2
Giải hệ phương trình: x 8 y 1
2
y 2 x 1 3
x 4x 7
0,25
0,25
0,25
Điều kiện x 1; y 2 .
Đặt x 1 a; y 2 b a, b 0 , từ (1) ta có:
a ab a 2 1 5 2 b 2 2 b a b ab b 2 a 2 b 2 0
Câu 8
(1,0 điểm)
a b 1 2a b 0
a b (do a, b 0 1 2a b 0
0,25
x 1
y2 y x3 .
Thế vào (2) ta được:
x 8 x 4
x 1
x 1 3
x 4x 7
x 8
x4
x 1
2
*
x 4 x 7
x 1 3
+ x 8 y 11;
2
x 8 x 4 x 1 x 8
x2 4x 7
x 1 3
0,25
+ * x 1 3 x 4 x 1 x 2 4 x 7
x 1 3
x 1
2
0,25
3 x 2 3 . x 2 3 (**)
2
Xét hàm số f t t 3 t 2 3 với t ¡ có f ' t 3 t 1 0 t ¡ nên
f t đồng biến trên ¡ .
2
x 2
Do đó ** f x 1 f x 2 x 1 x 2
2
x 1 x 4x 4
x 2
5 13
2
x
(T/M)
2
x
5
x
3
0
x
0,25
5 13
11 13
y
2
2
5 13 11 13
;
2
2
Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y là 8;11 và
Cho x, y, z 0; 2 thỏa mãn x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
1
1
2
2
xy yz zx
2
2
x y 2 y z 2 z x2 2
2
Ta có x2 y 2 2 x2 1 y 2 1 2 x y ,….; xy
Câu 9
(1,0 điểm)
1 1
1
1
xy 1
,…
2
xy yz zx 3 .
Nên P
2x y y z z x
Ta có x y z xy yz zx 9 xyz
x y y z z x x y z xy yz zx xyz
8
x y z xy yz zx
9
0,25
x y y z y z z x x y z x
1
1
1
x y yz zx
x y y z z x
x y z xy yz zx
x y y z z x
2
x y z xy yz zx
2
8
x y z xy yz zx
9
27
3
8 xy yz zx 8
1
27
27
xy yz zx
2 8 xy yz zx
8
Suy ra P
Đặt t xy yz zx .
Do x, y, z 0; 2 2 x 2 y 2 z 0 xy yz zx
4 xyz
2t 2
2
1
2
Mặt khác: xy yz zx x y z 3 t 3 .
3
Vậy t 2;3
0,25
1 27
27
Ta có P t f t
2 8t
8
1 27 8t 3 27
Xét hàm số f t với t 0; 2 ta có f ' t t 2
0 t 2;3
2 8t
16t 2
nên hàm số f t đồng biến trên 2;3 .
15
.
4
15
15
Do P f t P . Có P khi x y z 1 .
4
4
15
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
đạt được khi x y z 1.
4
0,25
f t f 3
(Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự)
0,25
SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - LỚP 12
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
x2
có đồ thị kí hiệu là (C ) .
x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số y
b) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 2.
Câu 2 (1,0 điểm):
a) Cho
2
0 và cos
3
. Tính giá trị của biểu thức: P cos sin .
5
3
6
b) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm
xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ.
Câu 3 (1,0 điểm):
a) Giải phương trình: 312 x.27
x 1
3
81 .
b) Tính giá trị của biểu thức: Q log a a b log
a. b log
4
a
3
b
b , biết rằng a, b là các số thực
dương khác 1.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.log x trên khoảng (0;10).
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : y 2 0 và các điểm
A(0;6), B(4;4) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng
sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB 2a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt
phẳng ( ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
3 1
·
là I ; , tâm đường tròn nội tiếp là J (1;0) . Đường phân giác trong góc BAC
và đường phân giác
2 16
ABC cắt nhau tại K (2; 8) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ
ngoài góc ·
dương.
Câu 8 (1,0 điểm): Giải bất phương trình: 1 4 x2 20 x 4 x 2 9.
Câu 9 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy 1 y. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: P
x y
x xy 3 y
2
2
2y x
.
6( x y)
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….…………………………………….…….….….; Số báo danh:……………
SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2, NĂM HỌC 2015-2016
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
(Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)
Môn : Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. LƯU Ý CHUNG:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí
sinh. Khi chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó
không được điểm.
- Trong lời giải câu 6 và câu 7 nếu thí sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý
Nội dung trình bày
1
a
x2
Khảo sát hàm số y
(C ) .
x 1
Điểm
1.0
* TXĐ: D ¡ \ 1
* Giới hạn, tiệm cận:
lim y lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
0.25
x
lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1
x 1
x 1 x 2
3
0x D , suy ra hàm số nghịch biến trên các
2
( x 1)
( x 1)2
khoảng (;1) & (1; )
*BBT:
x -∞
1
+∞
y’
Ta có y '
+∞
1
0.25
0.25
y
-∞
*Đồ thị
1
0.25
Trang 1/6
y
4
2
1
-2
O
1
2
4
5
x
-2
-4
b
Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB 2 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: y=-x+m là:
x 1
x 1
x2
x m
2
2
x 1
x 2 x mx x m
x mx m 2 0 (1)
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
1 m m 2 0
2
m2 4m 8 0(*)
m 4(m 2) 0
Khi đó d cắt (C) tại A( x1; x1 m), B( x2 ; x2 m) , với x1 , x2 là nghiệm phương trình
(1). Theo Viet, ta có
2 ( x1 x2 ) 4 x1.x2 2 m 4m 8
Yêu cầu bài toán tương đương với :
m 2
2 m2 4m 8 2 2 m2 4m 12 0
(thỏa mãn (*)).
m 6
Vậy m 2 hoặc m 6.
3
1,0 điểm Cho 0 và cos . Tính giá trị của biểu thức:
2
5
AB
2
a
x2 x1 x1 x2
2
2
2
0.25
0.25
0.25
0.5
4
0 nên sin 1 cos 2 . Suy ra
2
5
P cos cos
b
0.25
2
P cos sin .
3
6
Vì
1.0
3
sin .sin
3
sin .cos
6
cos .sin
0.25
6
3 1 4 3 4 3 3 1 3
P . .
.
. .
5 2 5 2 5 2 5 2 5
Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham
gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số
bạn nam nhiều hơn số bạn nữ.
0.25
0.5
Số cách chọn 5 bạn bất kì là: C125 729 . Để chọn được 5 bạn thỏa mãn yêu cấu bài
toán, ta có hai khả năng sau:
0.25
-TH1: Chọn 4 bạn nam và 1 bạn nữ, có C .C 35 cách chọn.
4
5
1
7
-TH2: Chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ, có C53 .C72 210 cách chọn.
Trang 2/6
0.25
Vậy xác suất cần tìm là: P
3
a
Giải phương trình: 312 x.27
x 1
3
35 210 245
.
729
729
0.5
81 .
3.
Phương trình đã cho tương đương với : 312 x.3
32 x 34 2 x 4 x 2.
b
81 312 x.3x 1 34
0.25
0.25
Tính giá trị của biểu thức: Q log a a b log
các số thực dương khác 1.
a. b log
4
a
3
b
b , biết rằng a, b là
0.5
Ta có Q log a a b 2log a a. 4 b 3logb b
0.25
a b
1
log a a b log a a 2 . b 3 log a 2
3 log a 3 1 3 2.
a
a b
0.25
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x.log x trên khoảng (0;10].
1.0
4
x 1
3
Hàm số đã cho liên tục trên (0;10]. Ta có f '( x) log x x.
1
log x log e .
x ln10
1
f '( x) 0 log x log e x .
e
BBT:
x
0.25
1/e
0
f’(x)
0.25
0
-
10
+
0.25
f(x)
5
log e
e
log e
1
x .
(0;10]
e
e
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : y 2 0 và các điểm
Từ BBT ta suy ra min f '( x)
0.25
A(0;6), B(4;4) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm C
1.0
trên đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại B.
x0 y 6
x y 6
Phương trình đường thẳng AB là:
40 46
2
1
x 2 y 12 x 2 y 12 0.
uuur
uuur
C C (t;2) BA(4;2), BC (t 4; 2)
uuur uuur
Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC 0 4t 16 4 0 t 3 C (3;2).
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB 2a . Hình chiếu của
S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và
mặt phẳng ( ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).
Trang 3/6
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
S
H
K
A
I
B
G
O
D
M
C
Gọi M là trung điểm BC, O là giao điểm của AC và BD. Ta có
2
2 5a
. Vì SG vuông góc với mặt đáy,
AM
3
3
· 300 . Xét tam giác vuông SGA, ta có
nên góc giữa SA và mặt đáy là SAG
AM AB 2 BM 2 a 5 AG
· tan 300
tan SAG
1
SG
2 5a
.
SG
3 AG
3 3
1
1 2 5a 2 8 15a3
(đvtt)
S ABCD 4a 2 . Suy ra VS . ABCD SG.S ABCD .
.4a
3
3 3 3
27
Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB. Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc
2
2a
SI. Khi đó K là hình chiếu vuông góc của G trên (SAB). Ta có GI MB
, do
3
3
đó GK
0.25
GS .GI
GS 2 GI 2
0.25
0.25
10a
.
6
3
10a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (SAB), ta có OH GK
. Khi đó
2
4
·
AH là hình chiếu của AO lên (SAB) suy ra góc giữa AC và (SAB) là OAH
. Xét tam
0.25
OH
10a
5
11
·
cos OAH
.
OA 4. 2.a
4
4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
·
giác vuông OHA, ta có sin OAH
7
3 1
·
là I ; , tâm đường tròn nội tiếp là J (1;0) . Đường phân giác trong góc BAC
và
2 16
ABC cắt nhau tại K (2; 8) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam
đường phân giác ngoài góc ·
giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.
Trang 4/6
1.0
4
A
3
2
1
I
-4
J
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-1
C
B
-2
-3
-4
H
-5
-6
-7
-8
K
Gọi giao điểm của AK và đường tròn (I) là H. Xét tam giác BHJ có
· JAB
· JBA
· (góc ngoài tam giác JAB)
HJB
· JBC
· ( vì AJ, BJ là các đường phân giác)
JAC
¼ của đường tròn (I))
·
·
(nội tiếp cùng chắn cung CH
CBH
JBC
0.25
·
HBJ
· HBJ
·
Suy ra tam giác HJB cân tại H, vậy HJ=HB và HJB
(1)
Lại có BJ, BK thứ tự là phân giác trong và phân giác ngoài góc ·
ABC nên tam giác
0
· HKB
·
· HBK
·
BKJ vuông tại B. Suy ra HJB
(2).
90 HBJ
·
·
Từ (1) và (2) suy ra HKB
hay tam giác HBK cân tại H, do đó
HBK
HJ HB HK , vậy H
là trung điểm JK, hay
0.25
3
H ; 4 . Tương tự
2
HJ HC HK .
uuur
65 uuur 1
Ta có IH 0; ; HJ ; 4
16
2
B, C cùng thuộc các đường tròn (I;IH) và (H; HJ) nên tọa độ B, C là nghiệm của hệ:
2
2
2
3
1 65
x y
2
16 16
x 5; y 2
x 2; y 2 B(5; 2), C (2; 2).
2
3
1
2
x
y
4
16
2
4
AH đi qua J và K nên phương trình đường thẳng AH
là:
x 1 y 0
8 x y 8 0 . Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AH, d
2 1 8 0
r
uuur
có véc tơ pháp tuyến n 2HJ 1; 8 , phương trình đường thẳng d là:
x 8 y 1 0 . Gọi M là giao điểm của d và AH,
tọa độ M là nghiệm hệ:
x 8 y 1 0
x 1
1
M (1;0) J . M là trung điểm AH nên A ; 4 .
2
8 x y 8 0
y 0
Trang 5/6
0.25
0.25
1
Kết luận: A ; 4 , B(5; 2), C (2; 2).
2
8
Giải bất phương trình: 1 4 x2 20 x 4 x 2 9. (1)
1.0
Bất phương trình đã cho tương đương với:
4 x 2 16
4 x 2 9 5 6 4 x 2 20 x 2 0
4 x2 9 5
16 4 x 2
6 4 x 2 20
0.25
x2 0
4x 8
4x 8
x 2
1 0
2
2
4 x 9 5 6 4 x 20
Từ
(1)
4x 8
suy
x 1 4 x2 20 4 x 2 9 0 x 1 .
ra
4x 8
4 x 9 5 6 4 x 20
2
9
0.25
2
1 4 x 8 .
1 4 x 2 20 4 x 2 9
4 x 9 5 6 4 x 20
2
2
Do
đó
1 0
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 2.
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy 1 y. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: P
x y
x xy 3 y
2
2
2y x
.
6( x y)
0.25
0.25
1.0
2
x y 1 1 1 1 1 1 1
Do x 0, y 0, xy y 1 nên 0 2 2 .
y
y
y y
4 y 2 4
t 1
t 2
t 1
1
1
x
1
Đặt t 0 t . Khi đó P
.
y
4
t 2 t 3 6t 6
t 2 t 3 6 2(t 1)
7 3t
1
Ta có P '(t )
.
3
2(t 1)2
2 t2 t 3
1
t 2 t 3 t (t 1) 3 3;7 3t 6; t 1 1 , do đó
4
7 3t
7 3t
1
1
1
1 1
;
P '(t )
0.
2
3
2
6 3
3 2(t 1)
3 2
t2 t 3
Vì 0 t
2
0.25
0.25
5 7
1
1
Vậy P(t ) đồng biến trên 0; , suy ra P(t ) P
.
4 3 30
4
0.25
1
5 7
5 7
1
Khi x ; y 2 thì ta có P
MaxP
x ; y 2.
2
3 30
3 30
2
0.25
---------- Hết ----------
Trang 6/6
Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toán- Tin
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số y
2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 3x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 2(m 2) x2 (8 5m) x m 5 có đồ thị (Cm) và đường thẳng
d : y x m 1. Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2 , x3 thỏa mãn:
x12 x 22 x 32 20 .
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: (2sin x 1)( 3 sin x 2cos x 2) sin 2 x cos x
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An2 3Cn2 15 5n.
20
1
b) Tìm hệ số của x trong khai triển P( x) 2x 2 , x 0.
x
Câu 6 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 32 x 32 x 30
b) log3 x2 x 1 log3 ( x 3) 1
8
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB 2a, AD a 3 . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3).
2
Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AN AB . Biết đường thẳng DN có phương trình
3
x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
5
32 x 5 y 2 y ( y 4) y 2 2 x
x, y ¡ .
3
(
y
2
1)
2
x
1
8
x
13(
y
2)
82
x
29
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0 . Tìm giá trị lớn nhất của
1
1
biểu thức: P
2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1)
------------------------- Hết -----------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh.............................................................................Số báo danh...............................
- Xem thêm -
.PDF 
140 
297 
146 
