I/ ÑÒNH THÖÙC:
⎛ 1 0 0⎞
⎛ 2 -1 3 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
1. Cho A = ⎜ −3 1 0 ⎟ , B = ⎜ 0 1 4 ⎟
⎜ 2 1 3⎟
⎜ 0 0 1⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Tính : det(3AB)
a/ 162
b/ 18
c/ 6
d/ 20
1 2 -1 3
2. Tính A =
a/ -16
3. Tính A =
a / − 30
0 1
0
1
0 2
0
4
3 1 5
b/ 16
7
c/ 32
1 −1
2
3
0
2
1
0
3
1
0
−1
0
1 −1
b/ 30
0
d/ -32.
c/ 15
d/ CCKÑS.
⎛ 1 0 0⎞
⎜
⎟
4. Cho A = ⎜ 2 1 0 ⎟ . Tính det[(3A)-1 ]T
⎜ 3 -1 2 ⎟
⎝
⎠
a/ 6
b/ 54
c/ 1/54
d/ 1/6
1 0
m
5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m - 2
1 0
2
Tìm taát caû m ñeå B > 0
a/ m < 2
b/ m > 0
c/ m < 1
6. Cho 2 ñònh thöùc
1 2 -3 4
∆1 =
a b
-c
d
3 6
-8
4
, ∆2 =
d/ m > 2
2a 2b
-2c
2d
1
2
−3
4
6
12 −16
8
4
4 8 -12 17
a/ ∆ 2 = 4∆1
b/ ∆ 2 = -2∆1
8
. Kñnñ
−12 17
c/ ∆ 2 = -4∆1
d/ ∆ 2 = -∆1
1 2 -1 3
7. Tính A =
0 1
0
4
0 2
0
1
3 1
a / A = 7a + 21
a b
b/ A = 7a + 21b
c/ A = 7a - 2b
d/ - 7a - 21
2 1 1 1
8. Tính A =
1 3 1 1
1 1 4 1
1 1 1 b
a / A = 17b -11
b/ A = 17b + 11
c/ A = 7b -10
d/ CCKÑS.
9. Cho A = 2, B = 3, vaø A, B ∈ M 2 [ R ] . Tính det(2AB)
d/ CCKÑS.
a/ 16
b/ 8
c/ 32
⎛ 1 1 −1 1 ⎞
⎜
⎟
2 2 1 5⎟
10. Cho A = ⎜
. Tính detA
⎜ 3 4 2 0⎟
⎜
⎟
⎝ −1 1 0 3 ⎠
a/ - 53
b/ 63
c/ - 63
d/ CCKÑS.
1
11. Caùc giaù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT
a / x = 2, x = -1
b/ x = 2, x = 3
x
2x x2
1 2 4
1 −1 −2
2 3 1
c/ x = 3, x = -1
4
=0
1
−1
d/ CCKÑS.
12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 coùcaùc phaàn töû laø 2 hoaëc - 2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng
c/ det(3A) = 30
d/ det(3A) = 27
a/ det(3A) = -72
b/ det(3A) = 41
1 + i 3 + 2i
vôùi i2 = −1
1 - 2i 4 - i
a/ A = -2 + 7i
b/ A = 2 + 7i
c/ A = 7 - 2i
13.Tính A =
d/ A = -7 + 2i
2 0 0 6
6 1 0 3
. Bieát raèng caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 ≤ a ≤ 9 (a ∈ Z).
9 0 a 4
5 5 2 5
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 .
a/ a = 4
b/ a = 3
c/ a = 2
d/ a = 7
14. Cho A =
x 1 1 1
15. Tính I =
a/ I = 0
1 x 1 1
1 1 x 1
1 1 1 x
b/ I = (x - 3)(x + 1)3
c/ I = (x + 3)(x -1)3
d/ I = (x - 3)(x - a)3
16. Giaûi PT trong R :
1 x x2
x3
1 a a2
a3
1 b b2
b3
=0
1 c c2 c3
Bieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät.
a/ PTVN
b/ PT coù3 nghieäm a, b,c
c/ PT coù3 nghieäm a + b, b + c, a + c
d/ PT coù1 nghieäm x = a
17. Cho f(x) =
a/ f coù baäc 3
1
2
-1
x
3
4
2
x2
−2 1 3 2x
1 −1 2 1
b/ f coù baäc 4
. Kñn ñuùng
c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa ëc baèng 2
1
x
1 x2
0 1
0 2
c/ k = 3
18. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT
a/ k = 1
19. Giaûi PT :
a/ x = 0
b/ k = 2
1
−2
x
1
1
−2 x2
1 3
1
2
0
1 -1
2 3
21. Tính −1 2
−2 1
2 0
a/ 6
b/ - 6
c/ x = 1, x = 2
2 x 0
1 −1 3
=0
2 2x x
1 3 1
b/ x = 0, x = 2
2
-1
1
0
0
1 3
1 0
0 0
0 0
0 0
c/ 2
-1 -1
=0
1 1
0 2
d/ k = 4
=0
−2 1 2 4
b/ x = 0, x = 1
1
2
20. Giaûi PT
1
−2
a/ x = 0, x = 1
-1 -1
c/ x = 0
d/ CCKÑS.
d/ CCKÑS.
d/x = 0, x = 1, x = 2
d/CCKÑS
22. Tính
a/1
4
0 1 2
8
6
0 3 4
1 1 2
14 1 3 5
b/ - 2
c/ 2
1
23. Tính I =
a/ I = 0
1
a/ I = 0
1
a
b
c
b+ c c+a a+ b
b/ I = abc
c/ I = (a + b + c)abc
x +1
24.Tính I =
d/ 4
x
1 1
2
2
x 1 1
1
0 x 1
x
0 1 x
b/ I = (x -1)(x +1)3
c/ I = x(x 2 − 1)2
1 −1 2
3
2 1 3 0
25. Tính I =
−2 2 −4 −6
3 2 1
5
a/ I = 5
b/ I = -2
c/ I = 3
26. Tính I =
a/ I = 0
d/ (a + b)(b + c)(a + c)
1
1
1
1
2
2
L L L
L L L
3 3 L L
1 4 4 L
d/I = 0
1
2
1 1
3
1 1
4
L L L L L L L
1 1 1 L L 1 n
b/ I = (n -1)!
c/ I = n!
⎛ 1 2 3⎞ ⎛1 2 3 ⎞
⎜
⎟⎜
⎟
27. Tính A = ⎜ 0 2 3 ⎟ ⎜ 1 2 0 ⎟
⎜ 0 0 3⎟ ⎜1 0 0 ⎟
⎝
⎠⎝
⎠
a / det A = −36
b/detA = 12
d/ I = (x -1)2 (x +1)2
d/ I =
n(n -1)
2
c/detA = 36
⎛1 2 1 ⎞
⎛ 2 3 -1⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
28. Cho A = ⎜ 0 2 -1⎟ , B = ⎜ 0 3 1 ⎟ . Tính det(A + B)
⎜0 0 3 ⎟
⎜ 0 0 -1⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
a/ 0
b/ 30
c/ -36
d/ CCKÑS.
d/ detA = 18
1 x2
29. Cho 1
1
a/ a = -2
x3
2
1
a = 0. Tìm a bieát PT treân coù3 nghieäm 0, 1
−1
b/ a = -2 ∨ a = -1
2 1 1 1 0
-1 0
1
1 1
30. Tính -1 -1
4
1 2
c/ ∀a
d/ CCKÑS
-1 -1 -1 2 0
a / 24
0
-1 -2 0 0
b/ 1
c/ 2
II/ MA TRAÄN:
d/ 3
⎛0 1⎞
⎛1 0⎞
⎜
⎟
1. Cho 2 ma traän A = ⎜
,
B
=
⎟
⎜ 0 2 ⎟ . Kñnñ
0
0
⎝
⎠
⎜ 0 3⎟
⎝
⎠
a/ AB = BA
b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh
⎛0 0⎞
⎛0 0⎞
⎜
⎟
c/ BA = ⎜ 0 0 ⎟
d/AB = ⎜
⎟
⎝0 0⎠
⎜0 0⎟
⎝
⎠
2. Ma traän naøo sau ñaây khaû nghòch
⎛1 1 2⎞
⎛ 1 2 3⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
a/ ⎜ 2 2 4 ⎟
b/ ⎜ -3 0 0 ⎟
⎜1 2 0⎟
⎜ 1 0 2⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛ 1 1 -2 ⎞
⎜
⎟
c/ ⎜ -2 0 2 ⎟
⎜ 3 0 -3 ⎟
⎝
⎠
⎛ -2 1 2 ⎞
⎜
⎟
d/ ⎜ 4 3 -1 ⎟
⎜2 4 1⎟
⎝
⎠
⎛ 1 −1 ⎞
⎛ 10 −6 ⎞
3. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän ⎜
⎟
⎟ − 3⎜
14
7
⎝4 2 ⎠
⎝
⎠
1 ⎛ 2 3⎞
1 ⎛1 6⎞
1 ⎛ 1 3⎞
1 ⎛ 1 −3 ⎞
a/ ⎜
b/ ⎜
c/ ⎜
d/ ⎜
⎟
⎟
⎟
⎟
13 ⎝ 4 7 ⎠
13 ⎝ -2 14 ⎠
13 ⎝ −2 7 ⎠
13 ⎝ −2 −7 ⎠
⎛1
⎜
2
4. Cho A = ⎜
⎜ −1
⎜
⎝2
12
a/ m ≠
7
1 1 1⎞
⎟
3 −1 4 ⎟
vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ?
1 0 2⎟
⎟
2 3 m⎠
12
2
b/ m =
c/ m ≠
d/ ∀m
7
7
5. Cho A ∈ M 3 [R] , A = 3. Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A veà ma traän B coùdet B = 0
a/ CCKÑS
b/ Nhaân 1 haøng cuûa A vôùi 1 soá 0.
c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ñaõñöôïc nhaân vôùi 0.
d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0.
6. Cho A ∈ M 4x5 [R], bieát haïng A baèng 4.
Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñeå ñöa A veà ma traän B sao cho r(B) = 2 ?
a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá α = 0.
b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ñaõñöôïc nhaân vôùi soá α = 1/2.
c/ Coù theå duøng höõu haïn caùc pheùp BÑSC ñoái vôùi haøng vaø coät.
d/ CCKÑS.
⎛ 1 1⎞
7. Cho f(x) = x 2 − 2x + 3, A = ⎜
⎟ . Tính f(A)
⎝ -1 2 ⎠
⎛ 1 1⎞
⎛ 1 1⎞
⎛ 1 2⎞
a/ ⎜
b/ ⎜
c/ ⎜
d/ CCKÑS.
⎟
⎟
⎟
⎝ -1 1 ⎠
⎝ -1 2 ⎠
⎝ -1 3 ⎠
⎛ 1 -1 1
⎜
2 2 3
8. Tính haïng cuûa ma traän A = ⎜
⎜ 3 -4 5
⎜
⎝ 5 -6 7
a/ r(A) = 4
b/ r(A) = 2
c/ r(A) = 3
2
4⎞
⎟
5 7⎟
2 10 ⎟
⎟
6 18 ⎠
d/ r(A) = 1
2
1 ⎞
⎛ 1 −1
⎜
⎟
9. Cho A = ⎜ 2 −2 m + 5 m 2 + 1⎟ . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì r(A) = 3
⎜ 1 −1
2
m − 1 ⎟⎠
⎝
a/ m ≠ 2
b/ m ≠ -2
c/ m ≠ -1 ∧ m ≠ 2
d/ Khoâng toàn taïi m
⎛ 2 0 0⎞
⎜
⎟
10. Cho A = ⎜ 2 3 0 ⎟ . Goïi M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A -1 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ?
⎜3 1 1⎟
⎝
⎠
a/ -1, -1/6, 1/3 ∈ M
b/ 6, 3,2 ∈ M
c/ -1, 1/6, 1/3 ∈ M
d/ 1/2, 1, 1/3 ∈ M
0
⎛1
⎜
2
3
11. Cho A = ⎜
⎜4
-2
⎜⎜
⎝ -1 k +1
a/ ∀k
b/ k ≠ 5
0
3
⎞
⎟
0
4 ⎟
vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) ≥ 3
5
6 ⎟
⎟
4 k 2 + 2 ⎟⎠
c/ k ≠ -1
d/ Khoâng toàn taïi k
n
n
0⎞
⎛ 1 1⎞ ⎛ 2 0 ⎞ ⎛ 1 −1⎞
⎛ a 0⎞ ⎛a
12. Cho A = ⎜
.
Bieá
t
=
⎟
⎟⎜
⎟⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜⎜
⎝ 0 1⎠ ⎝ 0 3 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠
⎝ 0 b ⎠ ⎝ 0 bn ⎟⎠
Tính A3
⎛ 23 33 − 23 ⎞
⎛ 23
⎛ 23 0 ⎞
⎛ 23 23 + 33 ⎞
a/ ⎜
b/
c/
d/
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜0
⎜0
⎜ 0 33 ⎟
⎜0
33 ⎟⎠
33 ⎟⎠
⎝
⎝
⎝
⎠
⎝
1⎞
⎟
33 ⎟⎠
2 ⎞
⎛ 1 2 1 ⎞ ⎛ 1 −1
⎜
⎟⎜
⎟
13. Cho A = ⎜ 2 4 2 ⎟ ⎜ 2 3
m ⎟ . Tìm m ñeå A khaû nghòch
⎜ 3 -1 4 ⎟ ⎜ 3 0 m + 1⎟
⎝
⎠⎝
⎠
a/ Khoâng toàn taïi m
b/ ∀m
c/ m = 5
d/ m ≠ 5
1
1 ⎞
⎛1 1
⎜
⎟
2 3
4
1 ⎟
⎜
. Vôùi giaù trò naøo cuûa m r(A) = 3
14. Cho A =
⎜3 4
6
6 ⎟
⎜
⎟
⎝ 4 4 m + 4 m + 7⎠
a/ m =1
b/ m ≠ 1
c/ m = 3
d/ ∀m
⎛ 2 -1 ⎞
13
15. Cho A = ⎜
⎟ . Tìm A
3
-2
⎝
⎠
1
0
⎛
⎞
⎛ −2 1 ⎞
⎛ 2 -1 ⎞
c/ A13 = ⎜
d/ CCKÑS.
a/ A13 = ⎜
b/ A13 = ⎜
⎟
⎟
⎟
⎝ 0 1⎠
⎝ −3 2 ⎠
⎝ 3 -2 ⎠
⎛2 1⎞
100
16. Cho A = ⎜
⎟ . Tính A
⎝ 0 2⎠
100
⎛2
⎛ 2100 100.299 ⎞
3.2100 ⎞
a/ ⎜
b/ ⎜
⎟
⎟
⎜ 0
⎜ 0
2100 ⎟⎠
2100 ⎟⎠
⎝
⎝
⎛ 2100
c/ ⎜
⎜ 0
⎝
3100 ⎞
⎟
2100 ⎟⎠
d/ CCKÑS.
17. Cho A ∈ M3 [R],det(A) ≠ 0. Giaûi PT ma traän AX = B
a/ X = BA -1
b/ X = B/A
c/ X = A -1B
d/ CCKÑS
⎛ 1 1 -1⎞
⎛ 1 1⎞
18. Cho A = ⎜
⎟, B = ⎜
⎟
⎝1 0 1 ⎠
⎝ 2 1⎠
Tìm taát caû ma traän X sao cho AX = B
⎛ 1 -2 ⎞
a/ X = ⎜
⎟
⎝3 1 ⎠
⎛2 3 ⎞
b/ X = ⎜
⎟
⎝ 1 -1⎠
⎛ 1 -1⎞
⎜
⎟
c/ X = ⎜ 1 4 ⎟
⎜1 2 ⎟
⎝
⎠
⎛k 1 1⎞
⎜
⎟
19. Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) = 1 vôùi A = ⎜ 1 k 1 ⎟
⎜1 1 k⎟
⎝
⎠
a/ k = 1
b/ k = 1, k = 1/2
c/ k = 1, k = -2
d/CCKÑS
d/ CCKÑS
20. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch. Kñnaøo sau ñaây SAI
a/ (AB)-1 = B−1 A −1
b/ (A T )−1 = (A −1 )T
1
c/ det(AB)-1 =
d/ (αA)-1 = αA −1 α ≠ 0
det(AB)
21. Cho A, B ∈ M 4 [R]. A, B khaû nghòch. Kñnñ
a/ r(2AB)-1 = 4
b/ r(AB)-1 < 4
c/ r(AB)-1 < r(2AB)-1
d/CCKÑS
22. Cho A ∈ M3x5 [R] , B ∈ M5x5 [R] bieát det(B) ≠ 0 vaø r(A) = 3. Kñnñ
a/ r(AB) = 5
b/ r(AB) = 4
c/ r(AB) = 3
d/ CCKÑS
⎛ 1 -1 ⎞
⎛ -1 1 -3 ⎞
23. Cho 2 ma traän A = ⎜
⎟ vaø B = ⎜
⎟ . Trong caùc ma traän X sau, ma traän naøo thoûa AX = B
⎝ 3 -2 ⎠
⎝ 0 1 -7 ⎠
⎛2 3⎞
⎛ 2 -1 1 ⎞
⎛ 2 -1 -1⎞
⎜
⎟
c/ X = ⎜ -1 -2 ⎟
d/ Khoâng coù ma traän
a/ X = ⎜
b/ X = ⎜
⎟
⎟
⎝ 3 -2 -2 ⎠
⎝ 3 -2 2 ⎠
⎜ -1 2 ⎟
⎝
⎠
⎛1 1 1⎞
⎜
⎟
24. Cho ma traän A = ⎜ -1 -2 -3 ⎟ . Kñ naøo sau ñaây ñuùng
⎜0 1 2⎟
⎝
⎠
a/ A coù haïng baèng 3
b/ A coù haïng baèng 1
c/ det(A) = 0
d/ CCKÑS
25. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch caáp 3, PA laø ma traän phuï hôïp cuûa A. Kñ naøo sau ñaây SAI
a/ PAB khaû nghòch
b/ pr(PAB ) =
c/ PAB = PA .PB
d/ P2A = 4 A .A −1
⎛1 0⎞
⎛1 0 2⎞⎜
⎟
26. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa A = ⎜
⎟⎜1 1⎟
⎝ 0 1 0⎠⎜ 0 1⎟
⎝
⎠
−1
⎛1 0⎞
⎛ -1 2 ⎞
⎜
⎟ ⎛1 0 2⎞
-1
a/ A = ⎜ 1 1 ⎟ ⎜
b/ A -1 = ⎜
⎟
⎟
⎝ 1 -1⎠
⎜ 0 1⎟ ⎝ 0 1 0⎠
⎝
⎠
1
-1
⎛
⎞
c / A -1 = ⎜
d/ Khoâng toàn taïi A
⎟
⎝ -2 1 ⎠
⎛ -1 2 ⎞ ⎛ 1 1⎞
27. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A = ⎜
⎟−⎜
⎟
⎝ 1 -1⎠ ⎝ -3 1⎠
⎛1 2⎞
⎛ 1 0⎞
⎛1 0⎞
a / A -1 = ⎜
b/ A -1 = ⎜
c/ A -1 = ⎜
d/ Khoâng toàn taïi A -1
⎟
⎟
⎟
0
1
-2
1
2
1
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛1
⎜
28. Cho ma traän A = ⎜ 1
⎜1
⎝
⎛ 2 -2 6 ⎞
⎜
⎟
a/ BA = ⎜ 1 -1 3 ⎟
⎜ 0 0 2⎟
⎝
⎠
-2 3 ⎞
⎛1
⎟
⎜
-1 1 ⎟ vaø B = ⎜ 1
⎜1
-1 1 ⎟⎠
⎝
⎛ 2 -2
⎜
b/ BA = ⎜ 1 -1
⎜0 0
⎝
-1 1 ⎞
⎟
-1 -1 ⎟ . Tính ma traän tích BA
-1 1 ⎟⎠
6⎞
⎛ 1 -2 3 ⎞
⎟
⎜
⎟
3⎟
c/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟
⎜ 1 -2 3 ⎟
4 ⎟⎠
⎝
⎠
29. Cho A ∈ M5 [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùng
a/ det(A) = 3
b/ det(A) = 0
c/ det(2A) = 6
⎛ 1 -2 3 ⎞
⎜
⎟
d/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟
⎜ 1 -2 4 ⎟
⎝
⎠
d/ det(2A) = 2 3.3
30. Cho A ∈ M2 [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùng
a/ A 2 = 0 ⇒ A = 0
b/ A 2 = I ⇒ A = I ∨ A = − I
c / A2 = A ⇒ A = I
d/ 2A = 0 ⇒ A = 0
III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH)
(1)
Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ?
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
b. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTT
c. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinh
d. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh
(2)
Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1}
a. ( 1,1,-3 )
b. ( 1,1,3 )
c. (-3,1,1 )
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûa
(3)
x trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F
a. (-5,8)
b. ( 8, -5)
c. (-2,1)
d. ( 1,2)
(4)
Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) }
N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) }
P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)}
Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R4
a. Chæ coù heä M
b. Caû 3 heä M, N, P
c. Caû 2 heä M vaø N
d. Caû 2 heä M vaø P
(5)
Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng:
a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2
b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4
c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(6)
Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát
haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng:
a. M ÑLTT, N PTTT
b. M vaø N ñeàu ÑLTT
c. M vaø N ñeàu PTTT
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(7)
Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøo
cuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]?
a. m=2
b. m khaùc 2
c. vôùi moïi m
d. m=4
(8)
Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùn
nhaát ?
a. vôùi moïi m
b. m=4
c. m khaùc 4
d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(9)
Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?
a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTT
b. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTT
c. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectô
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì E
laø cô sôû cuûa V
a. Khoâng toàn taïi m
b. m=2
c. m=0
d. Caùc caâu treân ñeàu sai
(11) Cho M laø taäp hôïp goàm 5 vectô x1,x2,x3,x4,x5 haïng cuûa M=3, x1,x2 ÑLTS , x3 khoâng laø
THTT cuûa x1,x2. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?
a. x1,x2,x3 ÑLTT
b. x1,x2,x3,x4 ÑLTT
c. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
d. X1,x2,x3 PTTT
(12)
Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng :
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
b. {x,y,z,t} sinh ra R3
c. x laø THTT cuûa y,z ,t
d. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3
(13) Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1)
thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
b. (2,1,0)
c. (1,1,0)
d. (1,1,2)
(14)
Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)>. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2
a. m = 1
b. m ≠ 2
c. m = 4
d. ∀ m
(15) Trong kg R3 cho cô sôû: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toaï ñoä cuûa vectô (1,0,2) trong
cô sôû B
1 1 3
a. (- ,- , )
8 8 4
1 1 3
b. ( , , )
8 8 4
c. (1,1,6)
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(16) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m . Vôùi
giaù trò naøo cuûa m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x]
5
a. m=
2
5
b. m≠
2
c. m=0
d. ∀m
(17) Cho vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa x
trong cô sôû {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
a. (1,5,-4)
b. (-4,5,1)
c. (1,5,2)
d. (9,0,-4)
(18)
Cho kgvt coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. ∀ taäp sinh phaûi coù nhieàu hôn 3 phaàn töû
b. ∀ taäp ÑLTT phaûi coù hôn 3 phaàn töû
c. ∀ taäp sinh coù 3 phaàn töû laø taäp cô sôû
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(19)
Cho hoï B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì B PTTT
a. m ≠2
b. m = -1
c. m ≠-2
d. Khoâng ∃ m
(20)
Cho V=, v1,v2,v3 laø taäp ÑLTT cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo ñuùng
a. V coù chieàu laø 5
b. v 4 laø THTT cuûa v1,v2,v3,v5
c. v1,v2,v3,v4,v5 khoâng sinh ra V
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(21)
Trong R3 cho V= , dim(V)=2, x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a.
b.
c.
d.
Dim V=2
x ,y,z sinh ra V
haïng cuûa x,y,z <= 3
caùc caâu khaùc ñeàu ñuùng.
(22) Trong kg 5 chieàu cho taäp M coù 4 vectô ÑLTT vaø taäp N coù 2 vectô ÑLTT. Khaúng ñònh
naøo luoân ñuùng
a. Dim (M ∪ N)=2
b. Dim (M ∪ N)=3
c. Dim (M ∪ N)=6
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(23)
Cho M={(a,a+b,b-a)∈R3 \ a,b∈ R}.Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. 3 caâu kia ñeàu sai
b. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø taäp sinh cuûa M
c. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M
d. {(1,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M
(24)
Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. {x,y,z,x+2y} laø cô sôû cuûa V
b. {x,y,z,x+2y-z} laø taäp sinh cuûa V
c. 3 caâu kia ñeàu sai
d. x laø THTT cuûa y,z
(25)
Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng
a. M sinh ra C2[R]
b. M PTTT trong C2[R]
c. M ÑLTT trongC2[C]
d. M ÑLTT trongC2[R]
(26)
Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. {x,y,z, x-2y} laø cô sôû cuûa V
b. {2x,y,z} laø cô sôû cuûa V
c. x+y – 2z ∉ V
d. {x,y,z, x+y+z} ÑLTT
(27)
Cho kgvt V coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Moïi taäp sinh ra V coù 3 vectô laø cô sôû
b. Moïi taäp sinh ra V coù ñuùng 3 vectô
c. 3 caâu kia ñeàu sai
d. Moïi taäp sinh coù 1 vectô ÑLTT
(28)
Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu lôùn I
a. 3 caâu kia ñeàu sai
b. ∀m
c. m ≠12
d. m=6
(29)
Trong kgvt V cho hoï M={x,y,z, x+2y}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. M PTTT
b. haïng cuûa M =4
c. M sinh ra kg 3 chieàu
d. M ÑLTT
(30) Cho A ∈ M5x6[R]. Ñaët M,N laø hoï vectô haøng , coät töông öùng cuûa A, bieát M ÑLTT .
Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. N ÑLTT
b. N sinh ra kg 3 chieàu
c. haïng cuûa A = 4
d. N sinh ra kg 5 chieàu
(31)
Trong R3 cho: V= <(1,-1,1), (2,1,3),(3,3,5)> vaø x=(3,2,m). Tìm m ñeå x ∈ V
14
a. m =
3
b. khoâng ∃ m
14
c. m≠
3
d. ∀m
(32)
Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Dim U=2
b. (2,1,-3) ∈U
c. dim U=1
d. (0,0,0) ∉U
(33) Cho P(x) coù toïa ñoä trong cô sôû E={x2+x+1, 7x-2,2} laø (2,1,-3). Tìm toaï ñoä cuûa P(x)
trong cô sôû F={x2,3x,3}
a. (-2,3,2)
b. (2,3,-2)
c. (2,-2,3)
d. (1,-1,4)
(34) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x2+2x+m. Vôùi giaù
trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)
a. m= 4
b. m ≠4
c. m≠ 0
d. ∀m
(35) Trong kgvt R4 cho taäp B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)}. Khaúng ñònh naøo
luoân ñuùng
a.
b.
c.
d.
(36)
Haïng cuûa B laø 2
B laø cô sôû cuûa R4
Haïng cuûa B laø 3
B sinh ra R4
Trong kg C2[C] . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. {(1,1),(1,2)} laø cô sôû
b. {(1,1),(1,2),(i,0)} ÑLTT
c. {(1,0),(0,1),(i,0)} laø cô sôû
d. 3 caâu kia ñeàu sai
(37) Tìm taát caû m ñeå M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} laø cô sôû cuûa P2[x]. kg caùc ña thöùc coù baäc
nhoø hôn hoaëc baèng 2
3
a. m ≠
2
3
b. m=
2
c. m≠ 3
d. m≠ 1
(38)
a, b, c ∈ R
⎛ a b⎞
⎟⎟ ∈M2[R]
Cho kgvt F={ ⎜⎜
}. Goïi E laø cô sôû cuûa F. Khaúng ñònh naøo
a+b+c = 0
⎝b c⎠
ñuùng
(39)
(40)
⎛1 0 ⎞ ⎛0 1 ⎞
⎟⎟ }
⎟⎟, ⎜⎜
a. E= { ⎜⎜
⎝ 0 − 1⎠ ⎝ 1 − 1⎠
⎛1 0⎞ ⎛ 0 1⎞ ⎛ 0 0⎞
⎟⎟, ⎜⎜
⎟⎟, ⎜⎜
⎟⎟ }
b. E= { ⎜⎜
⎝ 0 0⎠ ⎝1 0⎠ ⎝ 0 1⎠
c. F laø kg 3 chieàu
d. 3 caâu kia ñeàu sai
Trong kgvt V cho hoï M ={x,y,5y,2x}, bieát x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. M sinh ra kg 2 chieàu
b. 5x,2y PTTT
c. haïng M laø 4
d. Haïng M laø 4
Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. {(1,2,0),(1,-1,1)} laø taäp sinh cuûa M
b. 3 caâu kia ñeàu sai
c. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}laø cô sôû cuûa M
d. dim M = 3
(41) Cho A laø ma traän vuoâng caáp 3, det(A) =0. Ñaët M,N laø hoï vecto haøng, coät töông öùng
cuûa A
a. M sinh ra kg 3 chieàu
b. Haïng cuûa hoï N baèng 2
c. N sinh ra kg coù chieàu nhoû hôn 3
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(42)
Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. haïng cuûa {x,y,2x+3y} laø 2
b. 2x+3y ∉ V
c. z laø THTT cuûa x,y
d. 3 caâu kia ñeàu sai
(43)
Cho V= <(1,1,1),(1,2,1)> , E= <(1,1,1),(1,-1,m)>. Tìm m ñeå E laø cô sôû cuûa V
a. m= 1
b. ∀m
c. khoâng ∃ m
d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(44)
Trong kgvt V treân R cho hoï vectô W={x,y,z} ÑLTT. Tìm m ∈ R ñeå
{x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT
a. ∀m
b. m≠ 1
c. m = 1
d. khoâng ∃ m
(45)
Cho kgvt V = Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. 3 caâu kia ñeàu sai
b. dim V=3
c. dim V = 2
d. {x,y,x+y-z} PTTT
(46) Trong kgvt 2 chieàu cho x,y ÑLTT. Tìm toaï ñoä cuûa vectô 2x+4y trong cô sôû
E={x+y, x-y}
a. (3,-1)
b. (-1,3)
c. (-2,1)
d. (1,-2)
(47) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <= 1, cho P(x) coù toaï ñoä trong cô sôû E= {x+2, 3} laø (2,4).
Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x+1,x-1}
a. (9,-7)
b. (-7,9)
c. (-2,1)
d. 3 caâu kia ñeàu sai
(48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. M laø taäp sinh cuûa C2[R}
b. M laø cô sôû cuûa C2[R}
c. M ÑLTT trong C2[R}
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(49)
(50)
(51)
Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khaúng ñònh naøo ñuùng
a. M sinh ra C2[R]
b. M sinh ra C2[C]
c. M ÑLTT trong C2[R]
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu nhoû nhaát
a. m= -1
b. ∀m
c. m≠ 0
d. 3 caâu kia ñeàu sai
Cho {u+v+w, u+v, u} ÑLTT. khaúng ñònh naøo ñuùng
a. {u,v,2w} ÑLTT
b. {u,v,w} PTTT
c. {u,u+v,w}coù haïng =2
d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
Trong kgvt V cho 3 vectô {u,v,w}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. u+v laø THTT cuûa u,v,w
b. {u,v,u+w} PTTT
c. caùc caâu khaùc ñeàu sai
d.
(53) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m. Vôùi
giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)
a. m=4
b. m≠ 4
c. m≠0
d. ∀m
(54) Cho kgvt V sinh ra bôûi a vectô v1,v2,v3,v4 . Giaû söû v5 ∈ V vaø khaùc vôùiv1,v2,v3,v4 .
Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. V=
b. Moïi taäp sinh ra V phaûi coù ít nhaát 4phaàn töû
c. v1,v2,v3,v4 laø cô sôû cuûa V
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(52)
(55) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <=1 , cho P(x) coù taïo ñoä trong cô sôû E= {2x+1,x-1} laø
(2,1). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x,2x-1}
a. (5,-1)
b. (-1,5)
c. (1,4)
d. (7,-1)
(56)
Cho {x,y} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng
a. 2x+3y ∉ V
b. {x,y,2x} laø cô sôû cuûa V
c. {x,y,x-y} ÑLTT
d. {2x,y,x+y} laø taäp sinh cuûa V
(57)
(58)
Cho kgvt coù chieàu laø 3, M={x,y} laø ÑLTT trong V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. V=
b. V=
c. Taäp {x,y,0} ÑLTT trong V
d. 3 caâu kia ñeàu sai
⎧⎛ 1 1⎞ ⎛ 2 3 ⎞ ⎛1 2 ⎞⎫
⎟⎟, ⎜⎜
⎟⎟, ⎜⎜
⎟⎟⎬ m= ? thì M ÑLTT
Cho M= ⎨⎜⎜
⎩⎝ − 1 1⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎝1 m ⎠⎭
a. m= -1
b. m ≠ -1
c. ∀ m
d. khoâng ∃ m
Xem C2[R] laø kgvt caùc caëp soá phöùc treân R. khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
b. Vectô (i,0)= i(1,0) + (0,1) neân vectô (i,1) laø THTT cuûa 2 vectô (1,0) vaø (0,1)
c. Dim C2[R] = 2
d. {(1,0), (0,1)} sinh ra C2[R]
e.
(60) Vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u,v,w} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa vectô x trong cô sôû
u, u+v, u+v+w
a. (-1,3,-1)
b. (3,-1,-1)
c. (1,3,1)
d. (3,1,1)
(59)
IV/ KHOÂNG GIAN CON :
1. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, − 1, 2) >
Tìm moät cô sôû E vaø dim(F)
a/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(0,1, −1)}
b/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(0,0,1)}
c/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(2,3,1),(5, −1,2)}
d/ CCKÑS.
2. Trong R3 cho khoâng gian con F = {(x1 ,x2 ,x3 ) ∈ R3 x1 + x2 − x3 = 0 }
Goïi E laø cô sôû cuûa F. Kñnñ
a/ dim F = 1, E = {1, 1, -1)}
b/ dim F = 2, E = {(-1, 1 , 0 ), (1, 0, 1)}
c/ dim F = 2, E = {(1, 1, 2), (2, 2, 4)}
d/ dim F = 3, E = {(1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1)}
3. Trong P2 [x] cho khoâng gian con F = { p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0, p(−1) = 0}
E laø moät cô sôû cuûa F. Kñnñ
{
}
a/ dim F = 1, E = x 2 − 1
b/ dim F = 2, E = {x − 1,x + 1}
c/ dim F = 1, E = {x − 1}
d/ dim F = 1, E = (x − 1)2 (x + 1)
4. Trong R3 cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kñnñ
a/ E = {(1, 1, 1), (0, 0, 1)} laø cô sôû cuûa F
b/ x = (0, 1, 2) ∈ F
c/ x = (0, -1, 1) ∈ F
d/ CCKÑS.
5. Trong P2 [x] cho khoâng gian conF = {p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0} vaø f(x) = x 2 + x + m
m baèng bao nhieâu thì f(x) ∈ F
a/ m = 2
b/ m = -2
c/ ∀m
d/ Khoâng toàn taïi m
⎧
x + x 2 + x3 + x 4 = 0 ⎫
6. Trong R 4 cho khoâng gian con F = ⎨(x1 ,x 2 ,x3 ,x 4 ) ∈ R 4 1
2x1 + 3x2 − x3 + x 4 = 0 ⎬⎭
⎩
Goïi E laø 1 cô sôû cuûa F . Kñnñ
a/ dim F = 2, E = {(-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1)}
b/ dim F = 2, E = {(1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1)}
c/ dim F = 1, E = {(-4, 3, 1, 6), (-2, 1, 0, 9)}
d/ CCKÑS
⎧⎛ a b ⎞
a + b + c − d = 0⎫
7. Trong M2 [R] cho khoâng gian con F = ⎨⎜
⎟ ∈ M2 [R] 2a + 3b + c = 0 ⎬
⎩⎝ c d ⎠
⎭
Goïi E laø cô cuûa F. Kñnñ
⎧⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 2 3 ⎞ ⎫
⎧⎛ −2 1 ⎞ ⎛ 3 −2 ⎞ ⎫
b/ dim F = 2, E = ⎨⎜
a/ dim F = 2, E = ⎨⎜
⎟ ,⎜
⎟⎬
⎟ ,⎜
⎟⎬
⎩⎝ 1 -1⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎭
⎩⎝ 1 0 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠ ⎭
⎧⎛ −2 1 ⎞ ⎫
c/ dim F = 1, E = ⎨⎜
d/ CCKÑS
⎟⎬
⎩⎝ 1 0 ⎠ ⎭
8. Trong R3 cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) >
V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) >
m baèng bao nhieâu thì U = V
a/ m ≠ 0
b/ m = 0
c/ m ≠ 1
d/ m = 1
9. Trong R3 cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) >
V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) >
m baèng bao nhieâu thì U = V
a/ Khoâng toàn taïi m
b/ ∀m
c/ m = 1
d/ m = 2
10. Cho F = < (1, 1, 1), (1, 2, 1) >
G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) >
Tìm chieàu vaø moät cô sôû E cuûa F + G
a/ dim (F + G) = 2, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0)}
b/ dim (F + G) = 3, E = {(1, 1, 1), (0,1, 0), (0, 0, 1)}
c/ dim (F + G) = 4, E = {(1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4)}
d/
11. Cho F = < (1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4) >
G = < (1, -1, 1, 0), (-2, 1, 0, m) >
Tìm m ñeå F + G coù chieàu lôùn nhaát
13
13
a/ m ≠ −
b/ m =
c/ m ≠ 4
2
2
d/ m = 4
⎧x + y + z + t = 0
⎪
12. Tìm cô sôû , chieàu cuûa khoâng gian nghieäm E 0 cuûa heäthuaàn nhaát : ⎨2x + 3y + 4z - t = 0
⎪⎩-x + y − z + t = 0
a/ dim E 0 = 1, E = {(2, 1, - 2, -1)}
b/dim E 0 = 3, E = {(1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, - 3), (0, 0, - 4, 2)}
c/ dim E 0 = 1, E = {(-2α, α, 2α, α)} ∀α
d/ CCKÑS.
⎧x + y + 2z − t = 0
⎪
13. Vôùi giaùtrò naøo cuûa m thì khoâng gian nghieäm cuûa heä ⎨2x + 2y + z + t = 0 coùchieàu lôùn nhaát
⎪⎩−x + y + z + mt = 0
a/ ∀m
b/ m ≠ 7
c/ m = 7
d/ m ≠ 5
14. Trong R3 cho F = {(x1 , x2 , x3 ) x1 + x 2 + x3 = 0}
⎧
x − x 2 + x3 = 0 ⎫
G = ⎨(x1 ,x 2 , x3 ) 1
2x1 + x 2 − x3 = 0 ⎬⎭
⎩
Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G
a/ dim (F ∩ G) = 0, khoâng toàn taïi cô sôû
b/ dim (F ∩ G) = 0, E = {(0, 0, 0)}
c/ dim (F ∩ G) = 1, E = (1, 1, 1)
d/ dim (F ∩ G) = 3, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
15. Trong R3 cho F = {(x1 , x2 , x3 ) x1 + x2 + x3 = 0}
⎧
x − x2 + x3 = 0 ⎫
G = ⎨(x1 , x 2 , x3 ) 1
3x1 + x 2 + 3x3 = 0 ⎬⎭
⎩
Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G
a/ dim (F ∩ G) = 1, E = {(1, 0, -1)}
b/ dim (F ∩ G) =, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0)}
c/ dim (F ∩ G) = 1, E = {(α, 0, - α)} ∀α
d/ dim (F ∩ G) = 2, E = {(1, 1, 1), (1, -1, 1)}
16. Trong P2 [x] cho 2 khoâng gian con F = {p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0}
G = {p(x) ∈ P2 [x] p(2) = 0}
Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G
{
}
a/ dim (F ∩ G) = 1, E = x 2 − 2x + 3
b/ dim (F ∩ G) = 2, E = {x − 1,x − 2}
c/ dim (F ∩ G) = 1, E = {x − 1}
d/ CCKÑS
17. Trong R3 cho 2 khoâng gian con F = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + x 2 + x3 = 0}
G = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + x 2 − x3 = 0}
Tìm chieàu vaø 1 cô sôû cuûa F + G
a/ dim (F + G) = 3, E = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
c/ dim (F + G) = 0, khoâng coù cô sôû
b/ dim (F + G) = 2, E = {(1, 1, 1), (1, 1, -1)}
d/ CCKÑS
⎧
x + x2 + x3 = 0 ⎫
18. Trong R3 cho 2 khoâng gian con F = ⎨(x1 ,x 2 ,x3 ) 1
2x1 + 3x 2 − x3 = 0 ⎬⎭
⎩
G = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + 2x 2 − 2x3 = 0}
Tìm chieàu cuûa F + G
a/ dim (F + G) = 2
b/ dim (F + G) = 3
c/ dim (F + G) = 1
d/ dim (F + G) = 4
19. Trong R3 cho2 khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) >
G = < (1, 2, m) >
m baèng bao nhieâu thì G laø khoâng gian con cuûa F
a/ m = 4
b/ ∀m
c/ m ≠ 4
d/ Khoâng toàn taïi m
20. Cho U, W laø 2 khoâng gian con cuûa khoâng gian V. Kñ naøo sau ñaây ñuùng
a/ CCKÑS
b/ Neáu U ∩ W = {0} thì V = U ⊕ W
c/ Neáu U ∩ W = {0} thì dim U + dim W = dim V
d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U ∩ W)
21. Cho F laø khoâng gian con cuûa R 3 . Kñ naøo luoân ñuùng
a/ dim (F + G) = dim R 3 = 3
b/ dim(F ∩ G) = dim F
c/ dim(F + G) = dim F + dim G − dim(F ∩ G)
d/ CCKÑ ñuùng
22. Cho khoâng gian F = {(x1 , x 2 , x3 ) ∈ R3 x3 + mx1 = 0}
Tìm taát caû m ñeå dimF = 2
a/ ∀m
b/ m = 0
c/ m ≠ 0
d/ m = 1
- Xem thêm -