HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Giảng viên:
Ths. Vũ Anh Đào
Điện thoại/E-mail:
[email protected]
Bộ môn:
Kỹ thuật điện tử
Học kỳ/Năm biên soạn: 2009
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Giới thiệu môn học
Mục đích:
- Trang bị cho sinh viên phương pháp phân tích, thiết kế, chế tạo một
hệ thống số; các kiến thức phần cứng, phần mềm, mối liên hệ giữa
phần cứng, phần mềm.
* Đối tượng: Công nghệ Thông tin
* Thời lượng: 3 đvht
- Lý thuyết : 37 tiết
- Kiểm tra : 2 tiết
- Thí nghiệm: 6 tiết
* Điểm thành phần:
- Chuyên cần
: 10%
- Kiểm tra
: 10%
- Thí nghiệm
: 10%
- Thi kết thúc học phần : 70%
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
2
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Nội dung
Chương 1: Hệ đếm
Chương 2: Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm
Chương 3: Cổng logic
Chương 4: Mạch logic tổ hợp
Chương 5: Mạch logic tuần tự
Chương 6: Mạch phát xung và tạo dạng xung
Chương 7: Bộ nhớ bán dẫn
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
3
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
HỆ ĐẾM
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
4
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (1)
Khái niệm chung
Biểu diễn số
Chuyển đổi giữa các hệ đếm
Số nhị phân có dấu
Dấu phẩy động
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
5
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (2)
Khái niệm chung
9 Dùng một số hữu hạn các ký hiệu ghép với nhau theo qui
ước về vị trí, số ký hiệu (r) là cơ số.
9 Giá trị biểu diễn của các ký hiệu được phân biệt thông
qua trọng số ri, với i là số nguyên dương hoặc âm.
Tên gọi, ký hiệu và cơ số của một vài hệ đếm thông dụng
Tên hệ đếm
Số ký hiệu
Hệ nhị phân (Binary)
0, 1
Hệ bát phân (Octal)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Hệ thập phân (Decimal)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hệ
thập
lục
phân 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
(Hexadecimal)
C, D, E, F
Cơ số (r)
2
8
10
16
Chú ý: Gọi hệ đếm theo cơ số. VD: hệ nhị phân = Hệ cơ số 2…
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
6
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (3)
Biểu diễn số tổng quát:
N = a n −1 × r n −1 + ... + a1 × r1 + a 0 × r 0 + a −1 × r −1 + ... + a − m × r − m
−m
= ∑ a i × ri
n −1
Trong đó N là giá trị, a là hệ số nhân; n là số chữ số phần
nguyên; m là số chữ số phần phân số.
Thêm chỉ số để tránh nhầm lẫn giữa các hệ, VD: 3610,
368…
Hệ thập phân (Decimal): r =10. VD:
1265.34 = 1 ×103 + 2 ×102 + 6 × 101 + 5 × 100 + 3 × 10−1 + 4 × 10−2
9 Ưu: dễ nhận biết, biểu diễn gọn, ít thời gian viết và đọc.
9 Nhược: Khó thể hiện bằng thiết bị kỹ thuật
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
7
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (4)
Hệ nhị phân (Binary): r =2. VD:
1010.012 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1× 21 + 0 × 00 + 0 × 2−1 + 1× 2−2
Ưu: Dễ thể hiện bằng các thiết bị cơ, điện, là ngôn ngữ của
mạch logic, thiết bị tính toán hiện đại - ngôn ngữ máy.
9 Nhược: Biểu diễn dài, mất nhiều thời gian viết, đọc.
9 Các phép tính:
¾ Cộng: 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10
¾ Trừ: 0 - 0 = 0 ; 1 - 1 = 0 ; 1 - 0 = 1 ; 10 - 1 = 1 (mượn 1)
¾ Nhân: 0 x 0 = 0 , 0 x 1 = 0 , 1 x 0 = 0 , 1 x 1 = 1
¾ Chia: Tương tự phép chia 2 số thập phân
11101012 + 100011
VD: 10111012 + 10010111
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
8
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (5)
Hệ bát phân (Octal): r = 8 = 23
Æ
thay bằng 3 bit nhị phân:
1234.568 = 1× 83 + 2 × 82 + 3 × 81 + 4 × 80 + 5 × 8−1 + 6 × 8−2
= 001 010 011 100.101 110
Phép cộng: cộng hai hoặc nhiều chữ số cùng trọng số
lớn hơn hoặc bằng 8 phải nhớ lên chữ số có trọng số
lớn hơn liền kề.
Phép trừ: mượn 1 ở chữ số có trọng số lớn hơn thì cộng
thêm 8.
3 7 68
2 4 58
5 2 18
−
3 5 28
1 4 78
5 3 48
4 3 68
−
1 7 68
1 1 3 28
1 0 1 58
0 4 78
+
www.ptit.edu.vn
3 5 78
+
5 2 38
6 1 18
+
−
7 6 78
5 2 78
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
9
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (6)
Hệ thập lục phân (HexaDecimal): r = 16 = 24
4 ABF = 4 × 16 3 + 10 × 16 2 + 11 × 161 + 15 × 16 0
= 0100 1010 1011 1111
Phép cộng: cộng hai hoặc nhiều
chữ số cùng trọng số lớn hơn
hoặc bằng 16 phải nhớ lên chữ số
có trọng số lớn hơn liền kề.
Phép trừ: mượn 1 ở chữ số có
trọng số lớn hơn thì cộng thêm
16.
Phép nhân: đổi về số thập phân
rồi thực hiện
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
8 AC
99D
+
+
98F
75E
123 B
35 8
425
−
−
1AD
3C F
1A B
10
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (7)
Chuyển đổi cơ số giữa các hệ đếm
Chuyển từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác
Ví dụ: Đổi số 22.12510, 83.8710 sang số nhị phân
Phần nguyên:
9 Chia liên tiếp phần nguyên của số thập phân cho cơ số của hệ
cần chuyển đến, số dư sau mỗi lần chia viết đảo ngược trật tự
là kết quả cần tìm.
9 Phép chia dừng lại khi kết quả lần chia cuối cùng bằng 0.
Phần phân số:
9 Nhân liên tiếp phần phân số của số thập phân với cơ số của hệ
cần chuyển đến, phần nguyên thu được sau mỗi lần nhân, viết
tuần tự là kết quả cần tìm.
9 Phép nhân dừng lại khi phần phân số triệt tiêu.
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
www.ptit.edu.vn
11
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (8)
Đổi số 22.12510 sang số nhị phân
Phần nguyên
Bước
Chia
Được Dư
1
22/2
11
0
2
11/2
5
3
5/2
4
5
Phần phân số
Bước
LSB
Nhân
KQ
Phần
nguyên
1
0.125 x 2 0.25
0
1
2
0.25 x 2
0.5
0
2
1
3
0.5 x 2
1
1
2/2
1
0
4
0x2
0
0
1/2
0
1
MSB
Kết quả biểu diễn nhị phân: 10110.001
Bài tập: chuyển số 83.8710 sang số nhị phân
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
12
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (9)
Đổi một biểu diễn trong hệ bất kì sang hệ 10
Công thức chuyển đổi:
N10
= a n −1 × r n −1 + a n −2 × r n −2 .... + a 0 × r 0 + a −1 × r −1 + .... + a − m × r − m
Thực hiện lấy tổng vế phải sẽ có kết quả cần tìm. Trong biểu
thức trên, ai và r là hệ số và cơ số hệ có biểu diễn.
Ví dụ: Chuyển 1101110.102 sang hệ thập phân
N10 = 1× 26 + 1× 25 + 0 × 24 + 1× 23 + 1× 22 + 1× 21 + 0 × 20 + 1× 2−1 + 0 × 2−2
= 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 = 110.5
Đổi các số từ hệ nhị phân sang hệ cơ số 8, 16
Nhóm các cặp 3(hoặc 4 bit) từ bit LSB lại thành từng nhóm,
chuyển nhóm đó sang Octal (hoặc hex). Nếu nhóm cuối thiếu
bit thì thêm 0 vào cho đủ nhóm.
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
13
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (10)
Số nhị phân có dấu
Sử dụng một bit dấu: ‘0’ là dương (+), ‘1’ là âm (-). VD: số 6:
00000110, số -6: 10000110.
Sử dụng phép bù 1: Lấy bù 1 các bit trị số (đảo của các bit).
VD: số 4: 00000100, số -4: 111111011.
Sử dụng phép bù 2: Số dương là số nhị phân không bù, số âm
được biểu diễn qua bù 2 (bù 1 cộng 1).
9 Bù 2 theo phương pháp xen kẽ: từ bit LSB, dịch về bên trái, giữ
nguyên các bit cho đến gặp bit 1 đầu tiên và lấy bù các bit còn
lại. Bit dấu giữ nguyên.VD: số 4: 00000100, số -4: 111111100.
VD. Tìm bù 1 và bù 2 của các số sau:
10010101;
01101011;
10110111
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
14
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (11)
Phép cộng theo bù 1
Hai số cùng dấu: cộng trị số, dấu chung.
Số dương > số âm: cộng trị số của số dương với bù 1 của số
âm. Bit tràn vào kết quả trung gian. Dấu dương.
Số dương < số âm: cộng trị số của số dương với bù 1 của số
âm. Lấy bù 1 của tổng trung gian. Dấu âm.
VD:
0 0 0 0 0 1 0 12
(510)
+ 0 0 0 0 0 1 1 12
(710)
0 0 0 0 1 1 0 02
(1210)
1 1 1 1 1 0 1 02
(-510)
+ 1 1 1 1 1 0 0 02
(-710)
1 1 1 1 1 0 0 1 02
↓
+
Bít tràn →
1
1 1 1 1 0 0 1 12
(-12)
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
www.ptit.edu.vn
15
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (12)
0 0 0 0 1 0 1 02
+ 1 1 1 1 1 0 1 02
(+1010)
(-510)
1 0 0 0 0 0 1 0 02
↓
+
Bít tràn →
1
0 0 0 0 0 1 0 12
1 1 1 1 0 1 0 12
(-1010)
+ 0000 010
12
(+510)
1 1 1 1 1 0 1 02
(-510)
(+510)
Phép cộng theo bù 2
Hai số dương: cộng bình thường, dấu dương.
Hai số âm: lấy bù 2 cả hai số và cộng, kết quả ở dạng bù 2.
Số dương > số âm: số dương cộng với bù 2 của số âm. Kết
quả bao gồm cả bit dấu, bit tràn bỏ đi.
Số dương < số âm: số dương cộng với bù 2 của số âm. Kết
quả ở dạng bù 2 của số dương tương ứng. Bit dấu là 1.
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
16
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (13)
0 0 0 0 1 0 1 12
(1110)
+ 0 0 0 0 0 1 1 12
(710)
0 0 0 1 0 0 1 02
(1810)
1 1 1 1 0 1 0 12
(-1110)
+ 1 1 1 1 1 0 0 12
(-710)
1 1 1 1 0 1 1 1 02
↓
Bít tràn → bỏ đi
0 0 0 0 1 0 1 12
(+1110)
+ 1 1 1 1 1 0 0 12
(-710)
1 1 1 0 1 1 1 02
1 1 1 1 0 1 0 12
(-1110)
+ 0 0 0 0 0 1 1 12
(+710)
1 1 1 1 1 1 0 02
(-410)
1 0 0 0 0 0 1 0 02
↓
Bít tràn → bỏ đi
0 0 0 0 0 1 0 02
www.ptit.edu.vn
(-1810)
(+410)
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
17
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (14)
Dấu phẩy động
VD: 197,62710 = 197627 x 10-3; 97,62710 = 0,197627 x 10+3
Gồm hai phần: số mũ E (phần đặc tính) và phần định trị M
(trường phân số). E từ 5 đến 20 bit, M từ 8 đến 200 bit và:
X = 2E x ( M x ) 1/ 2 ≤ M ≤ 1
E
E
Giả sử X = 2 x ( Mx ) và Y = 2 y ( My ) thì:
Nhân: Z = X.Y = 2E x +E y ( M x .M y ) = 2E Z M z
Chia: W = X / Y = 2E x −E y ( M x / M y ) = 2E w M w
Tổng(hiệu): đưa các số hạng về cùng số mũ, số mũ của
tổng(hiệu) là số mũ chung, định trị của tổng(hiệu) là tổng(hiệu)
các định trị.
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
18
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (15)
Đổi số Binary sau sang dạng Octal: 0101111101001110
A) 57514
B) 57515
B) 357,46
C) 347,56
D) 357,67
Thực hiện phép cộng hai số có dấu sau theo bù 1:
0000 11012 + 1000 10112
A) 0000 0101
D) 57517
Thực hiện phép tính: 132,4416 + 215,0216.
A) 347,46
C) 57516
B) 0000 0100 C) 0000 0011 D) 0000 0010
Thực hiện phép cộng hai số có dấu sau theo bù 2:
0000 11012 – 1001 10002
A) 1000 1110
www.ptit.edu.vn
B) 1000 1011 C) 1000 1100 D) 1000 1110
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
19
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Hệ đếm (16)
Phép cộng theo bù 1
Hai số cùng dấu: cộng trị số, dấu chung.
Số dương > số âm: cộng trị số của số dương với bù 1 của số
âm. Bit tràn vào kết quả trung gian. Dấu dương.
Số dương < số âm: cộng trị số của số dương với bù 1 của số
âm. Lấy bù 1 của tổng trung gian. Dấu âm.
VD:
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
20
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP
BiỂU DiỄN HÀM
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
21
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(1)
Nội dung
Đại số Boole
Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
Các phương pháp rút gọn hàm
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
22
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(2)
Đại số Boole
Tên gọi
Stt
Dạng tích
Dạng tổng
1
Đồng nhất
X.1 = X
X+0=X
2
Phần tử 0, 1
X.0 = 0
X+1=1
3
Bù
X.X = 0
X + X =1
4
Bất biến
X.X = X
X+X=X
5
Hấp thụ
X + X.Y = X
X.(X + Y) = X
6
Phủ định đúp
7
Định lý
DeMorgan
X=X
X + .Y + .Z = X.Y.Z
X.Y.Z = X + Y + Z
Các định luật cơ bản:
9 Hoán vị: X.Y = Y.X, X + Y = Y + X
9 Kết hợp: X.(Y.Z) = (X.Y).Z, X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
9 Phân phối: X.(Y + Z) = X.Y + X.Z, (X + Y).(X + Z) = X + Y.Z
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
23
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(3)
Các phương pháp biểu diễn
hàm Boole
m
A
B
C
f
9 Bảng trạng thái
9 Bảng các nô (Karnaugh)
m0
0
0
0
0
m1
0
0
1
0
9 Phương pháp đại số
m2
0
1
0
0
m3
0
1
1
0
m4
1
0
0
0
m5
1
0
1
0
m6
1
1
0
0
m7
1
1
1
1
Bảng trạng thái
9 Liệt kê giá trị mỗi biến và hàm
theo từng cột riêng.
9 Hàm n biến có 2n tổ hợp độc lập
gọi là các hạng tích (mintex).
9 Ưu: Rõ ràng, trực quan.
9 Nhược: Phức tạp nếu nhiều biến
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
24
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(4)
Bảng Karnaugh
Tổ chức của bảng Các nô:
9 Biến được viết theo một dòng và một cột
9 Một hàm logic có n biến sẽ có 2n ô.
9 Mỗi ô thể hiện một hạng tích hay một hạng tổng, các hạng tích
trong hai ô kế cận chỉ khác nhau một biến. BC
00 01 11 10
Tính tuần hoàn của bảng Các nô:
A
9 Các ô kế cận khác nhau một biến
0
1
Thiết lập bảng Các nô của một hàm:
9 Dạng tổng các tích, ghi 1 vào các ô ứng với hạng tích có mặt
trong biểu diễn
9 Dạng tích các tổng, ghi 0 vào các ô ứng với hạng tổng
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
25
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(5)
Phương pháp đại số
2 dạng biểu diễn:tuyển (tổng các tích) & hội (tích các tổng).
9 Dạng tuyển: Mỗi số hạng là một hạng tích hay mintex, mi.
9 Dạng hội: Mỗi thừa số là hạng tổng hay maxtex, Mi.
Dạng chuẩn: mỗi số hạng có đủ mặt các biến, là duy nhất.
Tổng quát, hàm logic n biến dạng tổng các tích:
hoặc tích các tổng:
f ( X n −1,..., X 0 ) =
2n −1
n
f ( X n −1,..., X 0 ) =
∑ a i mi
i =0
2 −1
∏ ( a i + Mi )
i =0
ai = ‘0’ hoặc ‘1’. Đối với một hàm: mintex là bù của maxtex.
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
26
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(6)
Có 3 phương pháp rút gọn hàm:
9 Phương pháp đại số
9 Phương pháp bảng Karnaugh
9 Phương pháp Quine Mc. Cluskey
Phương pháp đại số
Dựa vào các định lý để đưa biểu thức về dạng tối giản.
Ví dụ: Biến đổi hàm logic sau về dạng tối giản:
f = AB + AC + BC
Áp dụng định lý A + A = 1, X + XY = X ta có:
f = AB + AC + BC ( A + A )
= AB + ABC + AC + ABC
= AB + AC
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
27
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(7)
Ví dụ: Hãy đưa hàm logic về dạng tối giản:
f = AB + BCD + AC + BC
Áp dụng định lý A + A = 1, X + XY = X ta có:
f = AB + BCD(A + A) + AC + BC
= (AB + ABCD) + (ABCD + AC) + BC
= AB + AC + BC = AB + AB.C
= AB(1 + C) + AB.C
= AB + C
Bài tập: Tối giản hàm sau theo phương pháp đại số:
f = A D + BD + BCD + ACD + ABC
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
28
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(8)
Phương pháp bảng Karnaugh
Rút gọn các hàm có số biến không vượt quá 5.
Các bước tối thiểu hóa:
9 Gộp 2i ô kế cận có giá trị ‘1’ (hoặc ‘0’) thành từng nhóm. Gộp
các ô ‘0’ được biểu thức hàm bù.
CD
00 01 11 10
9 Thay mỗi nhóm bằng một hạng tích mới. AB
00
1 1
9 Cộng các hạng tích mới.
01
1 1
Ví dụ: Tối giản hàm:
f = AB + BCD + AC + BC
Kết quả: f = AB + C
Bài tập: f (A, B, C, D ) = ∑ (0,1,2,3,5,7,8,9,10,13)
www.ptit.edu.vn
11
1
10
f1 = AB
1
1
1
1
1
f2 = C
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
29
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(9)
Phương pháp Quine Mc. Cluskey
Tối thiểu hóa hàm nhiều biến nhờ máy tính.
Các bước tối thiểu hóa:
9 Lập bảng liệt kê các hạng tích dưới dạng nhị phân theo từng
nhóm với số bit 1 giống nhau và xếp theo số bit 1 tăng dần.
9 Gộp 2 hạng tích của mỗi cặp nhóm chỉ khác nhau 1 bit để tạo
các nhóm mới. Trong mỗi nhóm mới, giữ lại các biến giống
nhau, biến bỏ đi thay bằng một dấu ngang (-).
Lặp lại cho đến khi trong các nhóm tạo thành không còn khả năng
gộp nữa. Mỗi lần rút gọn, ta đánh dấu # vào các hạng ghép
cặp được. Các hạng không đánh dấu trong mỗi lần rút gọn sẽ
được tập hợp lại để lựa chọn biểu thức tối giản.
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
30
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm(10)
Ví dụ: f ( A, B, C, D ) = ∑ (10, 11, 12, 13, 14, 15 )
Bước 1: Lập bảng
Bảng a
Bảng b
Hạng tích sắp xếp
Nhị phân (ABCD)
10
12
11
13
14
15
1010
1100
1011
1101
1110
1111
1011-10
11011-0
1-11
11-1
111-
Bước 2: Nhóm hạng tích:
f ( A, B, C, D ) = AB + AC
www.ptit.edu.vn
Rút gọn lần 1 (ABCD)
#
#
#
#
#
#
#
Rút gọn lần thứ 2 (ABCD)
11-1-1-
(10,11)
(10,14)
(12,13)
(12,14)
(11,15)
(13,15)
(14,15)
A BCD
10
11
11-1-1-
x
x
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
(12,13,14,15)
(10,11,14,15)
12
13
14
15
x
x
x
x
x
x
31
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
CỔNG LOGIC
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
32
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Cổng logic(1)
Nội dung
9 Các cổng logic và các tham số chính
9 Các họ cổng logic
9 Giao tiếp giữa các cổng logic cơ bản
Các cổng logic và các tham số chính
9 Cổng logic cơ bản
9 Một số cổng ghép thông dụng
9 Logic dương và logic âm
9 Các tham số chính
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
www.ptit.edu.vn
33
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Cổng logic(2)
Cổng logic cơ bản: AND, OR, NOT
Cổng AND
Hàm ra của cổng AND 2 và nhiều biến vào như sau:
f = f (A, B) = AB;
f = f (A, B, C, D,...) = A.B.C.D...
BTT cổng AND 2 lối vào
Ký hiệu cổng AND
A
f
B
A
B
C
f
Chuẩn ANSI
www.ptit.edu.vn
A
B
A
B
C
0
&
f
0
A
B
f
A
B
f
0
0
0
L
L
L
0
1
0
L
H
L
1
0
0
H
L
L
1
1
1
H
H
H
0
0
0
&
0
0
Chuẩn IEEE
f
Theo giá trị logic
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
Theo mức logic
34
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Cổng logic(3)
Đồ thị dạng xung vào/ra của cổng AND:
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
Lối vào A
Lối ra f
0
0
Lối vào B
0
t0
1
0
t1
t2
0
t3
0
0
t4
t5
1
0
t6
t7
0
t8
0
t9
t
t10
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
www.ptit.edu.vn
35
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Cổng logic(4)
Cổng OR
Hàm ra của cổng OR 2 và nhiều biến vào như sau:
f = f (A, B) = A + B;
f = f (A, B, C, D,...) = A + B + C + D + ...
Bảng trạng thái cổng OR 2 lối vào
Ký hiệu cổng OR
A
f
B
A
B
C
f
Chuẩn ANSI
www.ptit.edu.vn
A
B
A
B
C
0
>=1
f
0
A
B
f
A
B
f
0
0
0
L
L
L
0
1
1
L
H
H
1
0
1
H
L
H
1
1
1
H
H
H
0
0
0
>=1
0
0
Chuẩn IEEE
f
Theo giá trị logic
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
Theo mức logic
36
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Cổng logic(5)
Đồ thị dạng xung của cổng OR:
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
A
f
B
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
t
t0
t2
t1
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
www.ptit.edu.vn
37
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Cổng logic(6)
Cổng NOT
Hàm ra của cổng NOT: f = A
Ký hiệu cổng NOT
Bảng trạng thái cổng NOT
A
f
A
f
A
f
A
f
A
f
A
f
0
1
L
H
1
0
H
L
Theo giá trị logic
Chuẩn ANSI
Theo mức logic
Chuẩn IEEE
A
A
Dạng xung ra
www.ptit.edu.vn
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
38
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Cổng logic(7)
Một số cổng ghép thông dụng: NAND, NOR, XOR, XNOR
Cổng NAND
9 NAND= AND + NOT
9 Hàm ra của cổng NAND: f = AB
f = ABCD...
Ký hiệu cổng NAND
A
f
B
A
B
C
f
Chuẩn ANSI
Bảng trạng thái cổng NAND 2 lối vào
A
B
A
B
C
0
&
f
0
0
&
0
0
0
f
0
Chuẩn IEEE
A
B
f
A
B
f
0
0
1
L
L
H
0
1
1
L
H
H
1
0
1
H
L
H
1
1
0
H
H
L
Theo giá trị logic
Theo mức logic
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
www.ptit.edu.vn
39
BÀI GIẢNG MÔN
ĐIỆN TỬ SỐ
Cổng logic(8)
Cổng NOR: NOR= OR+ NOT
9 Hàm ra cổng NOR: f = A + B
f = A + B + C + D + ...
Bảng trạng thái cổng NOR 2 lối vào
Ký hiệu cổng NOR
A
f
B
A
B
C
f
Chuẩn ANSI
www.ptit.edu.vn
A
B
A
B
C
0
>=1
f
0
0
0
0
>=1
0
0
Chuẩn IEEE
f
A
B
f
A
B
f
0
0
1
L
L
H
0
1
0
L
H
L
1
0
0
H
L
L
1
1
0
H
H
L
Theo giá trị logic
GIẢNG VIÊN: THS. VŨ ANH ĐÀO
BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
Theo mức logic
40
.PDF 
110 
321 
128 
