68 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên trong cả nước (có đáp án chi tiết)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20152016LẦN I
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y = x - sin 2 x + 2 .
Câu 3 (1,0 điểm).
3sin a - 2 cos a
a) Cho tan a = 3 . Tính giá trị biểu thức M =
5sin 3 a + 4 cos 3 a
x - 4 x - 3
x 2 - 9
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2 x = 2
b) Tính giới hạn : L = lim
x ®3
Câu 5 (1,0 điểm).
5
2 ö
æ
a) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức : ç 3x 3 - 2 ÷ .
x ø
è
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng
thời) 3 quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.
10
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh
A ( -2; - 1 ) , D ( 5;0 ) và có tâm I ( 2;1 ) . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai
đường chéo của hình bình hành đã cho.
Câu 7 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho
MC = 2 MS . Biết AB = 3, BC = 3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và BM .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn
tâm J ( 2;1 ) . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2 x + y - 10 = 0
và D ( 2; - 4 ) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các
đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0 .
ìï x 3 - y 3 + 3 x - 12 y + 7 = 3 x 2 - 6 y 2
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : í
3
2
ïî x + 2 + 4 - y = x + y - 4 x - 2 y
Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 = 0 và x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 = 0 .
Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 20152016
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2
1,0
Tập xác định: D = ¡ .
é x = 0
Ta có y' = 3 x 2 - 6 x. ; y' = 0 Û ê
ë x = 2
0,25
Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2; +¥ ) ; nghịch
biến trên khoảng (0; 2) .
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =2.
0,25
Giới hạn: lim y = +¥, lim y = -¥
x ®+¥
x ®-¥
Bảng biến thiên:
-¥
x
y'
y
0
0
2
+
2
0
+¥
+
+¥
0,25
2
-¥
1 (1,0 đ) Đồ thị:
y
f(x)=(x^3)3*(x )^2+2
5
x
8
6
4
2
2
4
6
0,25
8
5
2 (1,0 đ)
Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : y = x - sin 2 x + 2 .
1,0
Tập xác định D = ¡
f ¢ ( x ) = 1 - 2 cos 2 x , f ¢¢ ( x ) = 4 sin 2 x
0,25
f ¢ ( x ) = 0 Û 1 - 2 cos 2 x = 0 Û cos 2 x =
1
p
Û x = ± + k p , k Î ¢
2
6
0,25
p
æ p
ö
æ pö
f ¢¢ ç - + k p ÷ = 4 sin ç - ÷ = -2 3 < 0 Þ hàm số đạt cực đại tại xi = - + k p
6
3
6
è
ø
è
ø
3.(1,0đ)
p
3
æ p
ö
Với yC D = f ç - + k p ÷ = - +
+ 2 + k p , k Î ¢
6 2
è 6
ø
p
æp
ö
æpö
f ¢¢ ç + k p ÷ = 4 sin ç ÷ = 2 3 > 0 Þ hàm số đạt cực tiểu tại xi = + k p
6
è6
ø
è 3 ø
3
æp
ö p
+ 2 + k p , k Î ¢
Với yC T = f ç + k p ÷ = è6
ø 6 2
3sin a - 2 cos a
Cho tan a = 3 . Tính giá trị biểu thức M =
5sin 3 a + 4cos 3 a
3sin a ( sin 2 a + cos 2 a ) - 2 cos a ( sin 2 a + cos 2 a )
M=
5sin 3 a + 4 cos 3 a
3
2
3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos 2 a - 2 cos 3 a
(chia tử và mẫu cho cos 3 a )
=
5sin 3 a + 4cos 3 a
3 tan 3 a - 2 tan 2 a + 3tan a - 2
=
5 tan 3 a + 4
3.33 - 2.32 + 3.3 - 2 70
Thay tan a = 3 vào ta được M =
=
5.33 + 4
139
Lưu ý: HS cũng có thể từ tan a = 3 suy ra 2kp < a <
1
cos a =
10
3
; sin a =
10
p
2
(x
x ®3
)(
(
- 9) x + 4 x - 3
x - 1
L = lim
x ®3
( x + 3) ( x +
0,25
0,25
0,5
) = lim
4 x - 3 x + 4 x - 3
2
0,5
rồi thay vào biểu thức M.
x - 4 x - 3
x ®3
x 2 - 9
(x-
0,25
+ 2 kp và
b) Tính giới hạn : L = lim
L = lim
0,25
4x - 3
)
)
=
x ®3
(x
x 2 - 4 x + 3
2
(
3 -1
( 3 + 3) ( 3 +
0,25
)
- 9 ) x + 4 x - 3
)
4.3 - 1
=
1
18
0,25
Câu 4.Giải phương trình : 3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2 x = 2
1,0
2
2
2
2
4 .(1,0 đ) Phương trình Û 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = 2 ( sin x + cos x )
Û sin 2 x - 4sin x cos x + 3cos 2 x = 0
Û ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x ) = 0 Û sin x - cos x = 0 Ú sin x - 3cos x = 0
p
+ k p Ú x = arctan 3 + k p , k Î Z
4
p
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x = + k p , x = arctan 3 + k p , k Î Z
4
0,25
0,25
0,25
Û tan x = 1 Ú tan x = 3 Û x =
0,25
5
2 ö
æ
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức : ç 3x 3 - 2 ÷ .
x ø
è
10
5
5 - k
k
5
5
k 5 - k
æ 3 2ö
æ 2 ö
k
3
k
k 15 -5 k
3
x
=
C
3
x
.
=
(
)
å
5
ç
ç 2 ÷ å C5 ( -1) 3 .2 x
2 ÷
x
x
è
ø k =0
è
ø k =0
Hệ số của của số hạng chứa x 10 là C5 k ( - 1) k 35 - k 2 k , với 15 - 5k = 10 Û k = 1
1
1,0
Vậy hệ số của x 10 là : C5 1 ( -1) 34 21 = - 810
0,25
0,25
5 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu
xanh.
3
Số phần tử của không gian mẫu là n ( W ) = C20
Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”
C 3
3
Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” Þ n ( A ) = C12
Þ P ( A ) = 12
3
C20
Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) = 1 - P ( A ) = 1 -
3
C 12
46
=
3
C20 57
0,25
0,25
Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành ABCD có hai
đỉnh A ( -2; - 1 ) , D ( 5;0 ) và có tâm I ( 2;1 ) . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và
góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
ì x = 2 xI - x D = 4 - 5 = -1
Do I là trung điểm BD . Suy ra í B
Þ B ( -1; 2 )
î yB = 2 yI - yD = 2 - 0 = 2
0,25
6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC . Suy ra ì xC = 2 xI - x A = 4 + 2 = 6 Þ C 6;3
( )
í
î yC = 2 y I - y A = 2 + 1 = 3
uuur
uuur
Góc nhọn a = ( AC , BD ) . Ta có AC = ( 8; 4 ) , BD = ( 6; -2 )
0,25
0,25
uuur uuur
uuur uuur
AC × BD
48 - 8
2
cos a = cos AC , BD = uuur uuur =
=
Þ a = 45 o
2
4
5.2
10
AC BD
(
1,0
)
0,25
Câu 7 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M
là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2 MS . Biết AB = 3, BC = 3 3 , tính thể tích
của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .
1,0
S
Gọi H là trung điểm AB Þ SH ^ AB ( do
D SAB đều).
Do ( SAB ) ^ ( ABC ) Þ SH ^ ( ABC )
N
M
K
Do D ABC đều cạnh bằng 3
nên SH =
0,25
3 3
, AC = BC 2 - AB 2 = 3 2
2
A
C
H
B
1
1
33 6 9 6
(đvtt)
Þ VS . ABC = × SH × S ABC = × SH × AB × AC =
=
3
6
12
4
7. (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N Þ AC || MN Þ AC || ( BMN )
AC ^ AB, AC ^ SH Þ AC ^ ( SAB ) , AC || MN Þ MN ^ ( SAB ) Þ MN ^ ( SAB )
Þ ( BMN ) ^ ( SAB ) theo giao tuyến BN .
0,25
0,25
Ta có AC || ( BMN ) Þ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK với K
là hình chiếu của A trên BN
NA MC 2
2
2 32 3 3 3
2
=
= Þ S ABN = S SAB = ×
=
(đvdt) và AN = SA = 2
SA SC 3
3
3 4
2
3
0,25
BN =
2S
AN 2 + AB 2 - 2AN . AB.cos 60 0 = 7 Þ AK = ABN =
BN
2 ×
3 3
2 = 3 21
7
7
3 21
(đvđd)
7
Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng CA ^ (SAB )
và VS . ABC = VC . SAB
Vậy d ( AC , BM ) =
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường
tròn tâm J ( 2;1 ) . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương
trình : 2 x + y - 10 = 0 và D ( 2; - 4 ) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và
B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0 .
AJ đi qua J ( 2;1 ) và D ( 2; - 4 ) nên có
phương trình AJ : x - 2 = 0
{ A} = AJ Ç AH , ( trong đó H là chân
đường cao xuất phát từ đỉnh A )
A
E
J
Tọa độ A là nghiệm của hệ
ìx - 2 = 0
ì x = 2
Ûí
Þ A ( 2; 6 )
í
î 2 x + y - 10 = 0
î y = 6
1,0
B
0,25
I
C
H
D
8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
» = DC
» = EA
» Þ DB = DC và EC
»
Ta có DB
· = 1 (sđ EC
» + sđ DB
» )= DJB
» 1 (sđ EA
· Þ D DBJ cân tại D Þ
» + sđ DC )=
DBJ
2
2
DC = DB = DJ hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC
Suy ra B, C nằm trên đường tròn tâm D ( 2; - 4 ) bán kính JD = 0 2 + 52 = 5 có
2
2
phương trình ( x - 2 ) + ( y + 4 ) = 25 . Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ
ìï( x - 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 25 ì x = -3 ì x = 2
é B ( -3; -4 )
Ûí
Úí
Þê
í
î y = -4 î y = -9 êë B ( 2; -9 )
ïî x + y + 7 = 0
Do B có hoành độ âm nên ta được B ( -3; - 4 )
0,25
ìï qua B ( -3; -4 )
ìïqua B ( -3; -4 )
Þ BC : x - 2 y - 5 = 0
BC : í
Þ BC : í
r r
ïî^ AH
ïîvtpt n = u AH = (1; -2 )
Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ
ìï( x - 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 25 ì x = -3 ì x = 5 éC ( -3; -4 ) º B
Ûí
Úí
Þê
Þ C ( 5; 0 )
í
î y = -4 î y = 0 êëC ( 5;0 )
ïî x - 2 y - 5 = 0
Vậy A ( 2;6 ) , B ( -3; - 4 ) , C ( 5;0 )
ìï x 3 - y 3 + 3 x - 12 y + 7 = 3 x 2 - 6 y 2
Câu 9. Giải hệ phương trình : í
3
2
ïî x + 2 + 4 - y = x + y - 4 x - 2 y
ìx + 2 ³ 0
ì x ³ -2
Điều kiện : í
Ûí
î4 - y ³ 0
î y £ 4
(1 )
( 2 )
0,25
1,0
0,25
3
3
Từ phương trình (1 ) ta có ( x - 1) = ( y - 2 ) Û x - 1 = y - 2 Û y = x + 1
9 .(1,0 đ) Thay ( 3 ) vào ( 2 ) ta được pt:
x+2 +
( 3 )
2
4 - ( x + 1) = x 3 + ( x + 1) - 4 x - 2 ( x + 1 )
Û x + 2 + 3 - x = x3 + x 2 - 4 x - 1 , Đ/K -2 £ x £ 3
Û
Û
Û
(
)
x + 2 + 3 - x - 3 = x3 + x 2 - 4 x - 4 Û
2 éë( x + 2 )( 3 - x ) - 4 ùû
(
x + 2 + 3- x + 3
)(
( x + 2 )( 3 - x ) + 2 )
2 ( - x 2 + x + 2 )
(
x + 2 + 3- x + 3
)(
( x + 2 )( 3 - x ) + 2 )
(
( x + 2 )( 3 - x ) - 2 )
(
x + 2 + 3 - x + 3
2
)
= ( x + 1) ( x 2 - 4 )
= ( x + 1) ( x 2 - 4 )
= ( x + 2 ) ( x 2 - x - 2 )
0,25
æ
ö
ç
÷
2
ç
÷ = 0
2
Û ( x - x - 2 ) ç x + 2 +
÷
x + 2 + 3 - x + 3 ( x + 2 )( 3 - x ) + 2 ÷
ç
ç 144444444424444444443 ÷
è
> 0
ø
Û x 2 - x - 2 = 0 Û x = 2 Ú x = -1
(
0,25
)(
·
( )
x = 2 ¾¾
® y = 3 Þ ( x; y ) = ( 2;3 ) ( thỏa mãn đ/k)
·
( )
x = -1 ¾¾
® y = 0 Þ ( x; y ) = ( - 1;0 ) ( thỏa mãn đ/k)
)
0,25
3
3
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) , ( x; y ) = ( - 1; 0 )
Câu10.Chohai phương trình: x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 = 0 và x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 = 0 .Chứng
minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó
· Hàm số f ( x ) = x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 xác định và liên tục trên tập ¡
Đạo hàm f ¢ ( x ) = 3 x 2 + 2 x + 3 > 0, "x Î ¡ Þ f ( x ) đồng biến trên ¡
1,0
(*)
f ( -4 ) . f ( 0 ) = ( -40 ) .4 = -160 < 0 Þ $ a Î ( -4;0 ) : f ( a ) = 0 ( ** )
0,25
Từ (* ) và (** ) suy ra phương trình
10.(1,0đ)
x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 = 0 có một nhiệm duy nhất x = a
· Tương tự phương trình x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 = 0 có một nhiệm duy nhất x = b
3
0,25
2
(1 )
3
2
Và b - 8b + 23b - 26 = 0 Û ( 2 - b ) + 2 ( 2 - b ) + 3 ( 2 - b ) + 4 = 0 ( 2 )
3
2
Từ (1 ) và ( 2 ) Þ a 3 + 2a 2 + 3a + 4 = ( 2 - b ) + 2 ( 2 - b ) + 3 ( 2 - b ) + 4 ( 3 )
Theo trên hàm số f ( x ) = x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 đồng biến và liên tục trên tập ¡
Đẳng thức ( 3) Û f ( a ) = f ( 2 - b ) Û a = 2 - b Û a + b = 2
Theo trên : a + 2 a + 3a + 4 = 0
3
2
0,25
0,25
Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng 2 .
Lưu ý khi chấm bài:
Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y f x x3 3x 2 9 x 1 , có đồ thị C .
a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị C , có hoành độ x0 thỏa mãn f ' x0 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , tại giao điểm của đồ thị C và trục Oy.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3 cos x sin x 2cos 2 x 0 .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tính giới hạn lim
x 1
x3 2
x2 1
12
2
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P x x 2 , x 0.
x
Câu 4 (1,0 điểm).
1
a) Cho cos 2 . Tính giá trị của biểu thức P 1 tan 2 .
5
b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4
quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 và đường thẳng : x 2 y 1 0 . Tìm
tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng và viết phương trình đường tròn đường
kính AA '.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S. ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E 7;3 là một điểm
nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N
N B .
Đường thẳng AN có phương trình 7 x 11y 3 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông
ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x y 23 0 .
3
x 2 x 1 y 3 y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
4
2
x y x 2 y 1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z 1;2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
4z
z 2 4 xy
x y x y 2
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang)
Câu
1
b)
x 1
f ' x 0 3x 2 6 x 9 0
x 3
Với x 1 y 4 M1 1; 4
0,25
0,25
Với x 3 y 28 M 2 3; 28
0,25
Giao của C và Oy là A 0; 1 . Ta có: f ' 0 9
0,5
Phương trình tiếp tuyến: y 9 x 1
0,5
3
1
cos x sin x cos 2 x .
2
2
2 x x k 2
6
cos 2 x cos x
6
2 x x k 2
6
k 2
.
Thu gọn ta được nghiệm: x k 2 ; x
6
18
3
Phương trình
2
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm
0,25
Ta có f ' x 3x 2 6 x 9
a)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Ta có lim
x 1
a)
lim
x 1
3
3 cos x sin x 2cos 2 x 0
x3 2
x3 2
lim
x 1
x2 1
x 1 x 1
x 1
x 1 x 1
x3 2
lim
4
b)
x 1
1
x3 2
1
8
0,25
0,25
0,25
0,25
Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: C62 .C41.C21 C61.C42 .C21 C61.C41.C22
C62 .C41 .C21 C61.C42 .C21 C61.C41 .C22 24
.
C124
55
Phương trình AA ' : 2 x 1 y 5 0 2 x y 3 0
5
0,25
k
sin 2 x cos 2 x
cos2 x cos2 x
1
2.
1
2 cos 2 x
5 .
1
1 cos 2 x 1
3
5
Không gian mẫu có số phần tử là C124
Xác suất cần tìm: P
0,25
0,25
P 1 tan 2 1
a)
0,5
x3 2
2
k k 24 3 k
C12 2 x
x
Ta phải có: 24 3k 0 k 8 Số hạng không chứa x : C128 28 126720.
Số hạng tổng quát là Tk 1 C12k x 2
12 k
b)
x 1
x 3 2
0,25
2 x y 3 0
x 1
Tọa độ giao điểm I của AA ' và :
x 2 y 1 0
y 1
I 1;1 A ' 3; 3
Đường tròn đường kính AA ' tâm I 1;1 , bán kính IA 20 có phương trình:
1/3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 1 y 1
2
6
D
H
E
20.
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có
SO ABCD SA, ABCD SAO 600
S
A
2
O
C
B
a 2
AC a 2 AO
2
a 2
6
SO AO tan SAO
3a
.
2
2
1 a 6
a2 3
1
SSAC SO. AC .
.a 2
.
2
2 2
2
Do AB //CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB
0,25
0,25
0,25
Gọi E là trung điểm của AB, H là hình chiếu của O trên SE. Ta có OH SAB
1
1
1
4
4
14
a 42
a 42
2 2 2 OH
d SA, CD
.
2
2
2
OH
OE
SO
a 6a
3a
14
7
Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính
A
B
H
E
I
N
D
C
0,25
AE ANE 900 AN NE
NE :11 x 7 7 y 3 0
11x 7 y 56 0
Tọa độ của N là nghiệm của hệ:
7
x
11
x
7
y
56
0
2 N 7 ; 5
2 2
7 x 11y 3 0
y 5
2
0,25
Gọi H là trung điểm của AE , có NBE 450 NHE 900 AN NE
7
2
2
a 9 l
7 49 14a 85
7a 3
2
2
Gọi A a;
. Ta có AN NE a
2 22
2
11
a 2
0,25
c2
c2
Gọi C c; 2c 23 trung điểm I của AC : I
; c 11 IA
;12 c ;
2
2
9 c 17
IN
; c
2 2
c 10
Ta có AIN 900 IA.IN 0
C 10; 3 ; I 4; 1
c 39 l
5
0,25
A 2;1
EC 3; 6 BC : 2 x 7 y 3 0 2 x y 17 0
1 3
IN ; BD : 3 x 4 y 1 0 3x y 13 0
2 2
3x y 13 0
x 6
B 6;5 , D 2; 7 .
Tọa độ điểm B :
2 x y 17 0 y 5
8
3
x 2 x 1 y 3 y 1
Giải hệ phương trình
2
2
4
x y x 2 y 1 2
Điều kiện: x 2 .
2/3
0,25
0,25
Phương trình 1
3
x 1 3 x 1 y3 3 y
x 1 y x 1 y x 1 y 2 3 0 3
2
y 3
Ta có x 1 y x 1 y 3 x 1 y 2 3 0x 1, y nên phương trình 3
2 4
x 1 y2
tương đương x 1 y 0
y 0
2
0,25
Thế vào phương trình 2 , ta được: x 2 x 1 x 2 x 2 2 x 2
x2 2x 7 x 2
x 2x 7
x2 2x 7
x2 2x 2 3
0,25
x2 2x 2 3 x 2 x2 2x 7
x2 2x 7 0
x 2x 2 x 1 0 2
x 2 x 2 x 1 0 vn
x 1 2 2 . Do x 2 x 1 2 2 y 4 8
2
2
0,25
Vậy hệ có nghiệm 1 2 2; 4 8 .
z2 x y z
z
z 2 4 xy
4z
4z
Ta có P
4
1
2
2
x y x y
x y
x y
x y
x y
z
P t 2 4t 1 .
Đặt t
x y
1
Với x, y, z 1; 2 x y 2; 4 t ;1 .
4
1
Xét hàm số f t t 2 4t 1, t ;1 . Ta có bảng biến thiên:
4
t
1
1
4
6
2
9
2
0,25
0,25
0,25
f t
33
16
Vậy MaxP 6 t 1 a; b; c 1;1;2 .
0,25
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm.
- Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó.
3/3
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y
2 x 3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 4 trên đoạn 2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x 1
3 sin x 2 cos x 1 sin 2 x cos x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n .
20
1
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0.
x
5
4 5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 2;5 , trọng tâm G ; ,
3 3
tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6 (1,0 điểm).
sin cos
4 cot 2 .
sin cos
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: P
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2a. Tam
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD .
Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD 2 AB. Điểm
31 17
H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
5 5
ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm.
8 x3 y 2 y y 2 2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y 2 1 2 x 1 8 x3 13 y 2 82 x 29
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P
1
2 x 2 y 2 z 2 2 2 x y 3
1
.
y x 1 z 1
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm
\ 2
Tập xác định D
Ta có lim y 2; lim y 2
x
x
0,25
lim y ; lim y
x 2
1
2
x 2
Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2.
7
y'
0x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
2
x 2
không có cực trị.
Bảng biến thiên
2
x
y'
2
y
2
Đồ thị
Hàm số y f x x3 3x 2 4 xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y ' 3x 2 6 x
x 0 2;1
y' 0
x 2 2;1
f 2 16; f 0 4; f 1 2
2sin x 1
3
4
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2.
PT 2sin x 1
0,25
0,25
0,25
3 sin x 2 cos x 1 cos x 2sin x 1
0,25
3 sin x cos x 1 0
2sin x 1 0
3 sin x cos x 1 0
0,25
x k 2
1
6
+) 2sin x 1 0 sin x
2
x 7 k 2
6
0,25
x k 2
1
+) 3 sin x cos x 1 0 cos x
x 2 k 2
3 2
3
Điều kiện: n , n 2
n!
An2 3Cn2 15 5n n n 1 3
15 5n
2!
n
2
!
a)
n 5
n 2 11n 30 0
.
n 6
b)
1/4
20 k
0,25
0,25
k
k 20 k 20 3 k
1
k
2 C20 1 2 x
x
5 15 5
Ta phải có 20 3k 5 k 5 Số hạng chứa x 5 là C20
2 x
Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k 2 x
0,25
0,25
0,25
5
10 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; .
3
3
10
4
3 2 xM 3
xM 3
AG 2GM
M 3;0
10 2 y 5 yM 0
M
3
3
0,25
0,25
IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC
0,25
Phương trình BC : x 3 2 y 0 x 2 y 3 0.
0,25
a)
6
b)
tan 1
4
tan 1 tan 2
2 1 4
P
2.
2 1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
P
0,25
0,25
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105 C105 504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P A 1 5
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam
S
giác vuông cân tại đỉnh S SI AD .
Mà SAD ABCD SI ABCD .
K
H
D
A
I
7
O
C
B
S ABCD AB.BC a.2a 2a 2
AD
SI
a
2
1
1
2a 3
VS . ABCD SI .S ABCD a.2a 2
.
3
3
3
Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d .
BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
d D, SAH 2d I , SAH
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK SAH d I , SAH IH
Ta có IH
5
a 6
a 6
a IK
d SA, BD
.
5
6
3
H
D
A
8
tan ACB
N
B
1
2 5
cos ACD
cos ACH
2
5
và sin ACH
sin ACD
C
2/4
0,25
5
5
cos ACD
5
5
2 5
5
0,25
sin HCD sin ACD ACH
Ta có d H , CD
3
5
18 2
18 2 5
HC
. 6 2.
5
5 3
65
31
Gọi C c; c 10 CH c; c .
5
5
0,25
c 5
2
2
31 67
Ta có: c c 72
C 5; 5 .
c 73
5
5
5
Phương trình BC : x 5 y 5 0 x y 0 .
Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC 2 72 b 5 b 5 72
2
2
0,25
b 11 loai
B 1;1 .
b 1
Tìm được A 2; 4 , D 8; 2 .
0,25
1
2 x 1 0
x
Điều kiện:
2
y 2 0
y 2
Phương trình 8 x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 2 x
3
3
y2 y2
0,25
Xét hàm đặc trưng: f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x y 2
Thế 2 x y 2 vào phương trình thứ hai ta được:
2x 1
2 x 1
2 x 1
9
2 x 1 8x3 52 x 2 82 x 29
2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 2 x 1
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
0,25
1
2x 1 0 x y 3
2
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0
Giải phương trình: 2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t 2 1.
Ta được phương trình: t t 2 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14t 2 t 42 0
2
t 2
t 3 loai
t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai
2
1 29
t
2
3/4
0,25
3
y 11
2
1 29
13 29
103 13 29
Với t
x
y
2
4
2
Với t 2 x
0,25
1 3 13 29 103 13 29
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ;
;
.
4
2
2 2
Đặt a x 2, b y 1, c z .
Ta có a, b, c 0 và P
1
2 a b c 1
2
2
a b
a 2 b2 c 2 1
2
2
c 1
1
a 1 b 1 c 1
0,25
2
1
2
Ta có
a b c 1
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .
Mặt khác a 1 b 1 c 1
a b c 3
3
27
1
27
Khi đó : P
. Dấu " " a b c 1
a b c 1 a b c 13
0,25
27
1
Đặt t a b c 1 t 1. Khi đó P
, t 1.
t (t 2)3
27
81
1
1
, t 1 ; f '(t ) 2
;
Xét hàm f (t )
3
t (t 2)
t
(t 2) 4
10
0,25
f '(t ) 0 (t 2)4 81.t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 ).
lim f (t ) 0
t
Ta có BBT.
t
1
f 't
+
4
0
-
1
8
f t
0
0
Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t ) f (4) t 4
8
a b c 1
1
maxP f (4)
a b c 1 x 3; y 2; z 1
8
a b c 4
1
Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi x; y; z 3; 2;1 .
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
0,25
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2015-2016
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x 2 4 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x 2
x 2 trên đoạn 12 ; 2 .
2
2
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x
b) Giải phương trình
2 log 8 2 x log 8 x 2 2 x 1
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm
y
x 1
x 1
tại hai điểm
m
A, B
để đường thẳng
sao cho
4
3
d : y x m
cắt đồ thị C của hàm số
AB 3 2
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho
cot a 2 .
Tính giá trị của biểu thức
P
sin 4 a cos 4 a
.
sin 2 a cos 2 a
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại
A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu
nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra
có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
C.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác
30 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên
ABC vuông ở C có AB 2a, CAB
SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H . ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt
phẳng SAB , SBC .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O
là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A 1; 2 , đỉnh
B thuộc đường thẳng d1 : x y 1 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : 3 x y 2 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh B, C .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại
A có phương trình AB, AC lần lượt là x 2 y 2 0, 2 x y 1 0 , điểm M 1; 2 thuộc
đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ
nhất.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
x2 x 2
x2
x3
2
2
1
trên tập số
x 3
thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x 4 2 y 4 2 2 xy 32 . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x3 y 3 3 xy 1 x y 2 .
-----------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh..........................
Câu
1
ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016
Nội dung
Tập xác đinh: D .
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y ' 3 x 2 6 x ; y ' 0 x 0; x 2
Các khoảng đồng biến ; 2 và 0; ; khoảng nghịch biến 2; 0 .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCD 0 ; đạt cực tiểu tại
Điểm
0,25
x 0, yCT 4
- Giới hạn tại vô cực: lim y ; lim y
x
x
0,25
Bảng biến thiên
2
x
y'
0
y
0
0
0
4
0,25
Đồ thị
f x = x3+3x2-4
8
6
4
2
-15
-10
-5
5
10
15
-2
-4
-6
-8
0,25
2
1
Ta có f x x 4 4 x 2 4 ; f x xác định và liên tục trên đoạn ; 0 ;
2
f
'
x 4x
3
8 x.
0,25
1
Với x ; 2 , f ' x 0 x 0; x 2
2
1
1
Ta có f 3 , f 0 4, f 2 0, f 2 4 .
16
2
0,25
0,25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn
3
1
2 ; 0 lần lượt là 4 và 0.
sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x sin 3 x cos 2 x 1 sin x sin 3 x
a)
cos 2 x 1 sin x
0,25
0,25
x k
sin x 0
2
1 2sin x 1 sin x
x k 2
sin x 1
6
2
5
x
k 2
6
b) Điều kiện x 0, x 1 .
0,25
Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :
2
4
2 x x 1 16
3
2 x x 1 4
x2
2 x x 1 4
x 1
Pt hoành độ giao điểm
x m x 1 x m x 1 (vì x 1 không
x 1
là nghiệm của pt) x 2 m 2 x m 1 0 (1)
2
2
log 8 2 x x 1
4
0,25
0,25
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 m 2 8 0 m .
x x m 2
Khi đó A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m .Theo hệ thức Viet ta có 1 2
x1 x2 m 1
2
2
0,50
2
AB 3 2 AB 18 2 x1 x2 18 x1 x2 9
2
2
x1 x2 4 x1 x2 9 m 2 4 m 1 9 m 1
5
4
a) P
4
4
0,50
4
4
4
sin a cos a
sin a cos a
sin a cos a
.
sin 2 a cos 2 a sin 2 a cos 2 a sin 2 a cos 2 a sin 4 a cos 4 a
4
0,25
4
1 cot a 1 2
17
4
4
1 cot a 1 2
15
b) Số phần tử của không gian mẫu n C503 19600.
Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P
0,25
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi
người thuộc 1 loại” là C301 .C151 .C51 2250 . Xác suất cần tính là
p
6
2250
45
.
19600 392
0,25
S
K
H
A
B
I
C
Trong mặt phẳng SAC , kẻ HI song song với SA thì HI ABC .
Ta có CA AB cos 30 a 3. Do đó
1
1
a2 3
.
AB. AC.sin 30 .2a.a 3.sin 30
2
2
2
HI HC HC.SC AC 2
AC 2
3a 2
3
6
Ta có
HI a .
SA SC
SC 2
SC 2 SA2 AC 2 4a 2 3a 2 7
7
2
3
a 3
1
1 a 3 6
Vậy VH . ABC S ABC .HI .
.
. a
3
3 2 7
7
1
(Cách khác: VH . ABC VB. AHC S AHC .BC )
3
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Ta có
AH SC , AH CB (do CB SAC ), suy ra AH SBC AH SB .
0,25
S ABC
0,25
Lại có: SB AK , suy ra SB AHK . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng
SAB , SBC là
.
HKA
1
1
1
1
1
7
a.2 3
2
2 2
AH
;
2
2
2
AH
SA
AC
4a 3a
12 a
7
1
1
1
1
1
1
2
2 2 2 AK a 2 .
2
2
AK
SA
AB
4 a 4a
2a
Tam giác HKA vuông tại H (vì AH SBC , SBC HK ).
7
a.2 3
AH
7 6 cos HKA
7
sin HKA
7
AK
a 2
7
OA : 2 x y 0 .
0,50
OA BC BC : 2 x y m 0 m 0 .
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
x y 1 0
x 1 m
B 1 m; m 2 .
2 x y m 0
y m 2
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
3 x y 2 0
x m 2
C m 2; 4 3m .
2 x y m 0
y 4 3m
1
SOABC OA BC .d O, BC
2
m
1
2
2
2
1 22 2m 3 4m 6 .
6
22 12
2
0,50
2m 3 1 m 12 . Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá
dấu giá trị tuyệt đối ta được m 1 7; m 3 . Vậy
B 7; 1 7 , C 1 7;1 3 7 hoặc B 2;1 , C 1; 5
8
0,50
Gọi vec tơ pháp tuyến của AB, AC , BC lần lượt là
n1 1; 2 , n2 2;1 , n3 a; b .Pt BC có dạng a x 1 b y 2 0 , với
a 2 b 2 0 . Tam giác ABC cân tại A nên
cos B cos C cos n1 , n3 cos n2 , n3
a 2b
a 2 b2 5
2a b
a 2 b2
a b
5
a b
0,50
- Xem thêm -
.PDF 
390 
2728 
114 
