CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
•
1
Phaàn 1 : CAÙC ÑEÀ TÖÏ LUYEÄN
ÑEÀ 1
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = – x3 + 3x + 1 (C)
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo tham soá m soá nghieäm cuûa phöông trình: x3 –
3x + m = 0.
3) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y = –mx + 1.
4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) song song vôùi ñöôøng thaúng (d): y = –
9x + 1.
5) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø hai ñöôøng thaúng x = 0, x
= 1.
e
BAØI 2 : Chöùng minh :
π
2
dx
∫ ln xdx = ∫ sin
1
π
4
2
x
BAØI 3 : Coù 5 nhaø toaùn hoïc nam, 3 nhaø toaùn hoïc nöõ vaø 4 nhaø vaät lyù nam. Laäp moät
ñoaøn coâng taùc 3 ngöôøi caàn coù caû nam laãn nöõ, caàn coù caû nhaø toaùn hoïc vaø nhaø Vaät lyù.
Hoûi coù bao nhieâu caùch ?
BAØI 4 :
1) Cho ∆ABC coù M(–1 ; 1) laø trung ñieåm caïnh BC, hai caïnh coøn laïi coù phöông
trình laàn löôït laø (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh
cuûa ∆ABC vaø vieát phöông trình caïnh BC.
2) Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C ) coù baùn kính R = 2 tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh vaø
coù taâm I naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x + y – 3 = 0.
BAØI 5 : Trong khoâng gian (Oxyz) cho 4 ñieåm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ;
0), D(2 ; –1 ; –2).
1) Chöùng minh A, B, C, D laø 4 ñænh cuûa 1 töù dieän.
2) Tìm toïa ñoä troïng taâm töù dieän naøy.
3) Tính ñöôøng cao cuûa ∆BCD haï töø ñænh D.
4) Tính goùc CBD vaø goùc giöõa AB, CD.
5) Tính theå tích töù dieän ABCD. Suy ra ñoä daøi ñöôøng cao AH cuûa töù dieän.
ÑAÙP SOÁ
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
2
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
Baøi 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S =
Baøi 3 : 90 caùch
9
(ñvdt)
4
1 7
Baøi 4 : 1) A 15 ; − 7 ; B − 9 ; 1 ; C ; ; BC : 3x – 5y + 8 = 0.
4
4 4
4
4 4
2
2
2
2) (x – 1) + (y – 2) = 4 vaø (x – 5) + (y + 2)2 = 4
Baøi 5 : 2) G 1 ; 1 ; 1 ; 3) DK =
4 4 4
13 ; 4) cosα = 10
; 5) AH = 1
102
13
ÑEÀ 2
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
1 4
3
coù ñoà thò (C).
x − mx 2 +
2
2
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình
nghieäm phaân bieät.
1 4
3
x − 3x 2 + − k = 0
2
2
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ;
coù 4
3
).
2
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau :
1
9
∫
2) I 2 = x 3 e x dx
0
1
1) I 1 = x 2 4 − x 2 dx
∫
2
BAØI 3 : Moät toå tröïc goàm 9 nam sinh vaø 3 nöõ sinh. Giaùo vieân tröïc muoán choïn 4 hoïc
sinh ñeå tröïc thö vieän. Coù bao nhieâu caùch choïn neáu :
1) choïn hoïc sinh naøo cuõng ñöôïc ?
2) coù ñuùng 1 nöõ sinh ñöôïc choïn ?
3) coù ít nhaát 1 nöõ sinh ñöôïc choïn ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình :
x2 + y2
– 2x – 6y + 6 = 0.
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M(2 ; 4) caét ñöôøng troøn (C) taïi 2 ñieåm A, B
sao cho M laø trung ñieåm ñoaïn AB.
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) sao cho tieáp tuyeán aáy song song vôùi ñöôøng
thaúng coù phöông trình : 2x + 2y – 7 = 0.
3) Chöùng toû ñöôøng troøn (C) vaø ñöôøng troøn (C ’) : x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 tieáp xuùc
nhau. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa chuùng taïi tieáp ñieåm.
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
3
BAØI 5 : Trong heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm M(1 ; –1 ; 2) vaø moät maët phaúng
(α) coù phöông trình : 2x – y + 2z + 11 = 0.
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi mp(α).
2) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp(α).
3) Tìm toïa ñoä ñieåm N, ñoái xöùng cuûa M qua mp(α).
ÑAÙP SOÁ
3
3
3
3
Baøi 1 : 2) –3 < k < 3) y =
;y= 2 2x+
; y = –2 2 x +
2
2
2
2
3
π
vaø I2 = 40e81
Baøi 2 : I1 = −
3 4
Baøi 3 : 1) 495 caùch 2) 252 caùch 3) 369 caùch
Baøi 4 : 1) x + y – 6 = 0
+ 1 = 0.
x = 1 + 2t
Baøi 5 : 1) y = −1 − t
z = 2 + 2 t
2) x + y – 4 + 2 2 = 0 ; x + y – 4 – 2 2 = 0
2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6)
ÑEÀ 3
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
2x + 2
coù ñoà thò (C).
x −1
1) Khaûo saùt haøm soá.
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø ñöôøng thaúng y = – x – 2
3) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0 ; 2) vaø tieáp xuùc vôùi (C).
4) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ñaõ cho khi –2 ≤ x ≤ 0.
5) Chöùng minh raèng ñoà thò (C) coù taâm ñoái xöùng. Tìm toïa ñoä taâm ñoái xöùng.
π
2
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) I = sin xdx 2) J =
∫
0
5
e
sin(ln x )
dx
x
1
∫
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
3) x
4
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
BAØI 3 : Cho bieát heä soá cuûa soá haïng thöù 3 cuûa khai trieån nhò thöùc
n
3
2
a
a a +
baèng 36. Haõy tìm soá haïng thöù 7.
a
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : x2 + 4y2 = 4.
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø taâm sai cuûa (E).
2) Ñöôøng thaúng ñi qua moät tieâu ñieåm cuûa (E) vaø song song vôùi Oy caét (E) taïi 2 ñieåm
M vaø N. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng MN
3) Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng (D) : y = x + k caét (E).
4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua ñieåm B(0 ; 2).
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng (α) coù phöông trình :
x − 2 y − 2 = 0
y + z + 3 = 0
x + 2y + z + 1 = 0 vaø ñöôøng thaúng d :
1) Tính goùc giöõa d vaø (α)
2) Tính toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø (α)
3) Vieát phöông trình hình chieáu d’ cuûa d treân (α).
ÑAÙP SOÁ
15
2
− 8 ln 2 ; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y = , Min y = –2 5) I(1 ; 1).
Baøi 1 : 2) S =
2
3
8
vaø J = –cos1 + 1
Baøi 2 : I =
15
Baøi 3 : T7 = 84 a 3 a
3
3
x + 2 vaø y = –
x+2
2
2
x + 2 y + z + 1 = 0
Baøi 5 : 1) 30° 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)
x − y + z + 1 = 0
Baøi 4 : 2) MN = 1 3) | k | ≤
5 4) y =
ÑEÀ 4
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y =
x + 3x + 3
coù ñoà thò (C).
x+2
2
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
1) Khaûo saùt haøm soá treân, töø ñoù suy ra ñoà thò haøm soá : y =
5
x + 3x + 3
x+2
2
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa (C), bieát raèng d vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d’
: 3y – x + 6 = 0.
3) Duøng ñoà thò (C) ñeå bieän luaän theo a soá nghieäm cuûa phöông trình :
x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0.
12
BAØI 2 :Tìm trong khai trieån nhò thöùc : 1 + x soá haïng ñoäc laäp vôùi x.
x
BAØI 3 : Cho hình phaúng (H) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2
– 2x
1) Tính dieän tích hình (H).
2) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình (H) xoay xung quanh truïc Ox.
x 2 y2
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình :
+
=1 .
9
4
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).
2) Chöùng minh OM2 + MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa
(E) vaø M ∈ (E).
3) Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E).
4) Tìm caùc ñieåm M ∈ (E) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa (E) döôùi moät goùc vuoâng.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù phöông trình laàn
löôït laø :
2 x − y − 2 = 0
d:
y + 2z + 2 = 0
x = 3t
vaø d’ : y = 1 − t
z = 2 + t
1) Chöùng toû raèng d vaø d’ khoâng caét nhau nhöng vuoâng goùc vôùi nhau.
2) Vieát phöông trình mp(α) ñi qua d vaø vuoâng goùc vôùi d’.
3) Vieát phöông trình mp(β) ñi qua d’ vaø vuoâng goùc vôùi d. Töø ñoù vieát phöông trình
ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11
8
= 495
Baøi 2 : C12
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
6
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
Baøi 3 : 1) S = 2 2) V =
46
π
15
Baøi 4 : 2) OM2 + MF1.MF2 = 13 (khoâng ñoåi)
3
4 3
4
; −
;±
;±
3) 3 ; ± 4 4)
5
5
5
5
5
5
3x − y + z − 2 = 0
x + 2 y − z − 4 = 0
Baøi 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)
ÑEÀ 5
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y = x3 – (m + 2)x + m , m laø tham soá.
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) vôùi giaù trò m = 1.
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò (C).
3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vôùi ñöôøng thaúng y = k.
4) Tìm m ñeå phöông trình : x3 – 3x + 6 – 2–m coù 3 nghieäm phaân bieät.
5) Döïa vaøo ñoà thò (C) tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá
y = 1 – cos2xsinx – 2sinx.
BAØI 2 : Moät baøn daøi coù hai daõy gheá ñoái dieän nhau, moãi daõy goàm 6 gheá. Ngöôøi ta
muoán xeáp choã cho 6 hoïc sinh tröôøng A vaø 6 hoïc sinh tröôøng B vaøo baøn noùi treân. Hoûi
coù bao nhieâu caùch xeáp bieát baát cöù hai hoïc sinh naøo ngoài caïnh nhau hoaëc ñoái dieän
nhau thì khaùc tröôøng vôùi nhau ?
BAØI 3 :
1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1.
2) Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình giôùi haïn baèng caùc ñöôøng sau
ñaây quay xung quanh truïc Ox : y = x2 – 1 vaø y = 0.
BAØI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 9x2 – 16y2 = 144.
1) Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tính taâm sai cuûa (H).
2) Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ñöôøng kính F1F2 vaø tìm giao ñieåm cuûa (C) vaø
(H).
3) Tìm caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = kx caét (H).
4) Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E) coù tieâu ñieåm truøng vôùi tieâu ñieåm cuûa (H)
vaø ngoaïi tieáp hình chöõ nhaät cô sôû cuûa (H).
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
7
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm D(–3 ; 1 ; 2) vaø maët phaúng (α) ñi qua 3
ñieåm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AC.
2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (α).
2) Vieát phöông trình maët caàu taâm D, baùn kính R = 5. Chöùng minh raèng maët caàu
naøy caét mp(α).
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN laø 3 vaø GTNN laø –1.
Baøi 2 : 1036800 caùch
27
16
vaø V =
π
4
15
4 34
9 4 34
9
Baøi 4 : 2) x2 + y2 = 25 vaø
5 ; ± 5 , − 5 ; ± 5
2
2
y
3
3
x
+
=1.
3) – ≤ k ≤ 4) (E) :
4
4
40 15
x −1 = 0
Baøi 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :
3y + z − 11 = 0
Baøi 3 : S =
2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25
ÑEÀ 6
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C).
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :
x4 – 2x2 + 1 –m = 0.
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1).
4) Tìm m treân Oy sao cho töø ñoù coù theå veõ ñöôïc 3 tieáp tuyeán tôùi ñoà thò (C).
BAØI 2 :
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
8
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
sinx
1) Cho haøm soá y = e . Chöùng toû raèng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
2) Ñònh m ñeå haøm soá : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 laø moät nguyeân haøm cuûa
haøm soá : f(x) = 3x2 + 10x – 4.
BAØI 3 : Xeùt caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laäp neân töø caùc chöõ soá 0, 1,
2, 3, 4. Hoûi trong caùc soá ñoù coù bao nhieâu soá laø soá leû ? coù bao nhieâu soá laø soá chaün ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình :
x 2 y2
+
=1 .
9
4
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).
2) Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E).
3) Chöùng minh raèng vôùi moïi ñieåm M thuoäc (E) ta ñeàu coù 2 ≤ OM ≤ 3.
4) Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) nhìn ñoaïn F1F2 döôùi moät goùc 60°.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai maët phaúng coù phöông trình :
(α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 vaø ñieåm M (0 ; 1 ; –2).
1) Chöùng toû raèng (α) vaø (α’) caét nhau. Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán
cuûa 2 maët phaúng (α) vaø (α’).
2) Tính goùc giöõa hai maët phaúng (α) vaø (α’). Tính khoaûng caùch töø M ñeán giao tuyeán
cuûa hai maët phaúng ñoù.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 3) y = 1 ; y = –
4 6
4 6
( x + 1) ; y =
( x + 1) 4) M(0 ; 1)
9
9
Baøi 2 : 2) m = 1.
Baøi 3 : 36 soá leû vaø 60 soá chaün.
3
Baøi 4 : 2)
5
;
4 3
4 3 11
4
4 ; 3 11
;
;−
4)
;±
−
;
±
5 15
5 5
15
15
15
Baøi 5 : 2) (x = t ; y =
5
1
+ t ; z = – – t) 3) ϕ = 60° vaø MH =
3
3
74
3
ÑEÀ 7
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
x −1
BAØI 1 : Cho haøm soá : y =
, coù ñoà thò laø (C).
x +1
1) Khaûo saùt haøm soá.
2) Chöùng minh ñoà thò (C) nhaän ñöôøng thaúng y = x + 2 laøm truïc ñoái xöùng.
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
9
3) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ñaõ cho khi 0 ≤ x ≤ 3.
4) Tìm caùc ñieåm treân (C) cuûa haøm soá coù toïa ñoä laø nhöõng soá nguyeân.
5) Tính theå tích sinh ra do hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø truïc Oy, quay
quanh Ox.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) I 1 =
π
2
2
∫ xcos xdx
1
2) I 2 = e − x
∫
2
+1
xdx
0
0
12
x 3
− . Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x4.
3 x
BAØI 3 : Trong khai trieån :
BAØI 4 : Cho Parabol coù phöông trình (P) : y2 = 8x
1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm cuûa (P) vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P).
2) Tìm ñieåm M treân (P) caùch tieâu ñieåm F moät ñoaïn baèng 10.
3) Choïn ñieåm M tìm ñöôïc coù tung ñoä döông. Tìm ñieåm A treân (P) sao cho ∆AFM
vuoâng taïi F.
4) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaúng y = x + m. Khi ñöôøng
thaúng y = x + m caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät M, N. Haõy tìm taäp hôïp caùc trung
ñieåm cuûa ñoaïn MN.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’ :
x + y − z + 5 = 0
vaø d’ :
2 x − y + 1 = 0
d:
x − y − 3 = 0
y + z − 1 = 0
1) Tìm vectô chæ phöông cuûa d vaø d’.
2) Chöùng toû raèng d vaø d’ laø hai ñöôøng thaúng cheùo nhau.
3) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (α) ñi qua ñieåm N(1; 0;1) vaø song song
d vaø d’.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 3) Max y =
3
, Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2)
4
5) V = π(3 – 4ln2) (ñvtt)
1
π2 1
Baøi 2 : I1 =
−
vaø I2 = (e − 1)
16 4
2
Baøi 3 :
55
9
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
10
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
2 4
Baøi 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M1(8 ; 8) , M2(8 ; –8) 3) A ; , A’(18 ; –12)
9 3
4) nöûa ñöôøng thaúng y = 4 vôùi x > 2.
Baøi 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0
ÑEÀ 8
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
x2 − x + 4
BAØI 1 : Cho haøm soá : y =
, coù ñoà thò laø (C).
2( x − 1)
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá.
2) Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá
nguyeân.
13 21
;
5 10
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A
4) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå toàn taïi duy nhaát moät soá thöïc x ∈ (–3 ; 1) laø
nghieäm cuûa phöông trình : x2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0.
BAØI 2 : 1) Cho haøm soá f(x) = cos22x + sin2x. Tính f ’(x) vaø giaûi phöông trình
f ’(x) = 0.
2) Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = tg 4 x + 4 cot g 4 x + 4
bieát
π
F = –π.
3
BAØI 3 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 4x2 + 9y2 = 36.
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).
2) Cho theâm elip (E ’) :
x2
+ y 2 = 1 . Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua caùc giao
16
ñieåm cuûa hai elip.
3) Cho 2 ñöôøng thaúng (D) : ax – by = 0 vaø (D’) : bx + ay = 0 (a2 + b2 > 0). Tìm giao
ñieåm E, F cuûa (D) vôùi (E) vaø giao ñieåm P, Q cuûa (D’) vôùi (E). Tính dieän tích töù giaùc
EPFQ theo a, b.
4) Cho ñieåm M(1 ; 1). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø caét (E) taïi hai
ñieåm A, B sao cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB.
BAØI 4 : Cho 2 ñöôøng thaúng coù phöông trình sau :
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
x +1 y −1 z − 2
x−2 y+2
z
=
d:
=
=
vaø d’ :
=
−2
2
3
1
1
5
11
1) Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng ñoù cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) m = 1 2) m > – 6 + 4 2 hay m < – 6 – 4 2
kπ
π
π
π
;x=
+ kπ ; x =
+ kπ 2) f ’’(0) = –8 vaø f ’’ = –8
2
6
3
2
92
Baøi 3 : 2) (C) : x2 + y2 =
11
6a
6b
− 6b
− 6a
vaø F
3) E
;
;
2
2
2
2
2
2
2
2
9a + 4 b
9a + 4 b
9a + 4 b
9a + 4 b
− 6b
6a
6b
− 6a
vaø Q
P
;
;
2
2
2
2
2
2
2
2
+
+
4
a
9
b
4
a
9
b
4a + 9b
4a + 9b
2
2
72(a + b )
S MPNQ =
2
9a + 4 b 2 . 4a 2 + 9a 2
Baøi 2 : 1) x =
4) 4x + 9y – 13 = 0
16 x + 25 y + 43z − 95 = 0
45x − 15 y + 60z − 120 = 0
Baøi 4 : 2)
ÑEÀ 9
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = –x3 + 3x – 2 coù ñoà thò (C).
1) Khaûo saùt haøm soá.
2) Moät ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm uoán coù heä soá goùc k. Bieän luaän theo k vò trí
töông ñoái cuûa d vaø (C).
3) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :
+m+1=0
4) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø truïc Ox.
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
x3 – 3x
12
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) I 1 =
π
2
e
0
1
2
7
∫ cos xdx 2) I 2 = ∫ (x - x ) ln xdx
BAØI 3 : Moät ñoäi vaên ngheä coù 20 ngöôøi, trong ñoù coù 10 nam vaø 10 nöõ. Hoûi coù bao
nhieâu caùch choïn ra 5 ngöôøi sao cho :
1) coù ñuùng 2 nam trong 5 ngöôøi ñoù ?
2) coù ít nhaát 2 nam vaø ít nhaát 1 nöõ trong 5 ngöôøi ñoù?
BAØI 4 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hoï ñöôøng thaúng phuï thuoäc tham soá α : (x
– 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0
1) Tìm taäp hôïp caùc ñieåm cuûa maët phaúng khoâng thuoäc baát kyø ñöôøng thaúng naøo cuûa
hoï.
2) Chöùng minh raèng moïi ñöôøng thaúng cuûa hoï ñeàu tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá
ñònh.
BAØI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
1) Vieát phöông trình phöông trình toång quaùt cuûa caùc mp(ACD) vaø (BCD).
2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (α) ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi
caùc maët phaúng (ACD) vaø (BCD). Tìm toïa ñoä giao ñieåm M cuûa ba maët phaúng
(ACD), (BCD) vaø (α).
ÑAÙP SOÁ
27
(ñvdt)
4
16
e 2 2e 3 5
vaø J =
−
+
Baøi 2 : I =
35
4
9
36
Baøi 1 : 2) S =
Baøi 3 : 1) 5400 caùch 2) 12.900 caùch
Baøi 4 : 2) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.
Baøi 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0
2) M 27 ; 0 ; 16
5
5
ÑEÀ 10
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y = (2 – x2)2 coù ñoà thò (C).
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
13
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :
x4 – 4x2
– 2m + 4 = 0 .
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 4).
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) I =
2
∫
0
x 2 dx
3
1+ x3
2
2) J = ∫
1
dx
x2 − 9
BAØI 3 : Ngöôøi ta vieát caùc soá coù 6 chöõ soá baèng caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 nhö sau: trong
moãi soá ñöôïc vieát coù moät chöõ soá xuaát hieän hai laàn coøn caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän
moät laàn. Hoûi coù bao nhieâu soá nhö vaäy ?
BAØI 4 :1)Laäp ph. trình caùc caïnh cuûa ∆ ABC, bieát ñænh A(1 ; 3) vaø hai ñöôøng trung
tuyeán xuaát phaùt töø B vaø C coù ph.trình laø: x– 2y +1= 0 vaø y –1= 0.
2) Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2).
a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A, B, C.
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn xuaát phaùt töø goác toïa ñoä.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (α) coù phöông trình :
3x – 2y + 5z + 2 = 0 vaø hai ñieåm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2).
1) Chöùng toû raèng A ∈ (α) vaø B ∉ (α)
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d qua B vaø vuoâng goùc vôùi mp(α).
3) Tìm goùc giöõa ñöôøng thaúng AB vaø mp(α).
ÑAÙP SOÁ
16 3
16 3
x+4;y=–
x+4
9
9
1
1 2
Baøi 2 : I = (33 3 − 1) vaø J = ln
2
6 5
Baøi 1 : 3) y = 4 ; y =
Baøi 3 : 1800 soá
Baøi 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0
3− 3
3+ 3
x vaø y =
x
4
4
4 110
Baøi 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t) 3) sinϕ =
55
2) a) x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = 0 b) y =
ÑEÀ 11
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
14
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
−x−2
x +1
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình :
y = x + m.
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
3) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng
y = m.
4) Trong tröôøng hôïp (C) vaø d caét nhau taïi hai ñieåm M, N tìm taäp hôïp caùc
trung ñieåm I cuûa ñoaïn thaúng MN.
BAØI 2 :
1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = x2 + 2x +1 ; y = –
2
1
vaø x = –
x
2
2) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay xung
quanh truïc Ox :
π
x=0 ; x=
; y = 0 ; y = x sin x
2
BAØI 3 : Coù bao nhieâu soá chaün goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù chöõ
soá ñaàu tieân laø soá leû ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x.
1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P).
2) Vieát p.trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi ñieåm M thuoäc (P) coù tung ñoä baèng 4.
3) Giaû söû ñöôøng thaúng (d) ñi qua tieâu ñieåm cuûa (P) vaø caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät
A, B coù hoaønh ñoä töông öùng laø x2, x2. Chöùng minh:AB = x1 +x2 + 4.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng :
2 x + y − 1 = 0
3x + y − 5z + 1 = 0
d:
vaø d’ :
3y + 2z − 3 = 0
2 x + 3 y − 8z + 3 = 0
1) Chöùng toû raèng d vaø d’ vuoâng goùc vôùi nhau.
3) Hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù caét nhau khoâng ?
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 4) y = – x – 2
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
3
Baøi 2 : 1) S = 4ln2 – (ñvdt) 2) V = π (ñvtt)
8
15
Baøi 3 : 42000 soá
Baøi 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0.
Baøi 5 : 2) khoâng caét nhau.
ÑEÀ 12
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
x 2 − 2x − 3
x−2
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø 2 truïc toïa ñoä.
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi 2 giao ñieåm (C) caét truïc
hoaønh.
2
e
lnx
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) I = ∫ 4 dx 2) J = ∫ lnx dx
1
1 x
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
e
BAØI 3 : Coù 9 vieân bi xanh, 5 vieân bi ñoû, 4 vieân bi vaøng coù kích thöôùc ñoâi moät
khaùc nhau. Coù bao nhieâu caùch :
1) choïn ra 6 vieân bi, trong ñoù coù ñuùng 2 vieân bi ñoû ?
2) choïn ra 6 vieân bi, trong ñoù soá bi xanh baèng soá bi ñoû ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225.
1) Vieát phöông trình chính taéc vaø xaùc ñònh caùc tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E).
2) Moät ñöôøng troøn (T) coù taâm I(0 ; 1) vaø ñi qua ñieåm A(4 ; 2). Vieát phöông trình
ñöôøng troøn vaø chöùng toû (T) ñi qua hai tieâu ñieåm cuûa (E).
3) Goïi A, B laø 2 ñieåm thuoäc (E) sao cho OA ⊥ OB. Chöùng minh raèng :
1
1
+
coù giaù trò khoâng ñoåi.
2
OA
OB 2
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho 2 ñöôøng thaúng :
x − y − 2 = 0
x + 2 y + 5 = 0
vaø d’ :
d :
y + z − 1 = 0
5 y + z + 11 = 0
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng Oxy vaø caét caû 2
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
16
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
ñöôøng thaúng d, d’.
2) Vieát phöông trình maët phaúng (P) song song vôùi 2 ñöôøng thaúng d, d’ vaø caùch
ñeàu d vaø d’.
ÑAÙP SOÁ
1
4
3) y = (x + 1) vaø y = 4(x – 3)
2
3
ln 2 7
1
+
Baøi 2 : I = −
vaø J = 2 1 −
24 72
e
Baøi 1 : 2) S = 3ln3 – 3ln2 –
Baøi 3 : 1) 7150 caùch 2) 1101 caùch
Baøi 4 : 2) x2 + y2 – 2y – 16 = 0
x − y − 2 = 0
2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0
x + 2 y + 5 = 0
Baøi 5 : 1)
ÑEÀ 13
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm).
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1.
2) Xaùc ñònh m sao cho haøm soá ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh.
3) Xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu.
4) Chöùng minh raèng ñoà thò cuûa haøm soá (C) coù taâm ñoái xöùng.
BAØI 2 : Chöùng minh raèng vôùi haøm soá y = x.sinx, ta coù :
xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0
BAØI 3 : Saép xeáp 6 ngöôøi vaøo moät daõy 6 gheá. Coù bao nhieâu caùch saép xeáp choã ngoài
neáu :
1) coù 3 ngöôøi trong hoï muoán ngoài keà nhau ?
2) coù 2 ngöôøi trong hoï khoâng muoán ngoài keà nhau ?
3) coù 3 ngöôøi trong hoï khoâng muoán ngoài keà nhau ñoâi moät ?
BAØI 4 :
1) Cho ∆ABC coù ñænh A(2 ; –1) vaø hai ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc B, goùc C coù
phöông trình laàn löôït laø (dB) : x – 2y + 1 = 0 vaø (dC) : x + y + 3 = 0. Laäp phöông
trình caïnh BC.
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
17
2
2
2) Tìm ñieåm M ∈ (H) : 5x – 4y = 20 nhìn hai tieâu ñieåm döôùi moät goùc 120°.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho :
3x − 4 y = 0
vaø maët phaúng (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0
y − 3z − 6 = 0
ñöôøng thaúng d :
1) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng d caét maët phaúng (α), tìm toïa ñoä giao ñieåm
M cuûa chuùng. Tính goùc giöõa d vaø (α).
2) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân mp(α).
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) m = 1 3) m ≠ 1
Baøi 3 : 1) 144 caùch 2) 480 caùch 3) 144 caùch
8 6
5 3 8 6
5 3
, −
;
;
±
±
9
9
9
9
8x − 7 y − 11z − 22 = 0
26
2)
Baøi 5 : 1) M(0 ; 0 –2) ; sinϕ =
35
3x + 5 y − z − 2 = 0
Baøi 4 : 1) BC : 4x – y + 3 = 0 2)
ÑEÀ 14
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
3
BAØI 1 : Cho haøm soá y = x – 3x2 + 3mx + 3m + 4, coù ñoà thò (Cm).
1) Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò.
2) Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät.
3) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1.
4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) ñi qua ñieåm A(0 ; 7).
4
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) I =
∫
1
ln x
x
π
2
dx 2) J = ∫ e x sin xdx
0
BAØI 3 : Coù bao nhieâu soá goàm 5 chöõ soá sao cho toång caùc chöõ soá cuûa moãi soá laø moät soá
leû ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12
1) Tính ñoä daøi truïc lôùn, truïc nhoû, toïa ñoä hai tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E).
2) Cho ñöôøng thaúng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m ñeå (D) tieáp xuùc vôùi (E).
3) Vieát phöông trình Parabol coù ñænh truøng vôùi goác toïa ñoä vaø coù tieâu ñieåm truøng vôùi
tieâu ñieåm beân traùi cuûa (E) ñaõ cho.
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
18
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3),
; –2), M(1 ; 1 ; –1).
1) Vieát phöông trình maët phaúng (α) ñi qua 3 ñieåm A, B, C.
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi mp(α).
3) Vieát phöông trình maët caàu taâm M, tieáp xuùc vôùi maët phaúng (α).
C(0 ; –2
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) m < 1 2) m < 0 vaø m ≠ –3 4) y = 3x + 7
Baøi 2 : I = 8ln2 – 4 vaø J =
π
1 2
e + 1
2
Baøi 3 : 45.000 soá
Baøi 4 : 2) m = ±
15
2
3) y2 = – 8 2 x
Baøi 5 : 1) x – 2y – z – 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 – 2t ; z = –1 – t)
3) (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6
ÑEÀ 15
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
x +1
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
x −1
1) Khaûo saùt söï bieán thieân, veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá treân.
2) Chöùng toû raèng ñöôøng thaúng d : y = 2x + k luoân luoân caét (C) taïi 2 ñieåm
thuoäc 2 nhaùnh khaùc nhau.
3) Tìm nhöõng ñieåm treân truïc tung maø töø moãi ñieåm ñoù chæ keû ñöôïc ñuùng moät tieáp
tuyeán tôùi ñoà thò (C).
4) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø truïc Oy.
e
∫
π
4
∫
3
2
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) I = ln xdx 2) J = tg xdx
1
BAØI 3 : Giaûi caùc phöông trình sau :
x
x +2
x +1
1) C14
+ C14
= 2C14
2) C1x + 6C 2x + 6C 3x = 9 x 2 − 14 x
0
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG
19
BAØI 4 :
1) Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC, bieát ñænh C(4 ; –1), ñöôøng cao vaø
ñöôøng trung tuyeán keû töø moät ñænh coù phöông trình töông öùng laø
(d1) : 2x – 3y +
12 = 0 vaø (d2) : 2x + 3y = 0.
2) Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 24x2 – 25y2 = 600 vaø M laø moät
ñieåm tuøy yù treân (H).
a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tính taâm sai cuûa (H).
b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm thuoäc (H) coù hoaønh ñoä x = 10 vaø tính khoaûng caùch töø ñieåm
ñoù ñeán 2 tieâu ñieåm.
c) Chöùng minh raèng : OM2 – MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi.
d) Tìm caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = kx – 1 coù ñieåm chung vôùi (H).
x = 3 − 2 t
BAØI 5 : Cho hai ñöôøng thaúng : (∆1) : y = 1 + 4 t , (∆2) :
z = 4t − 2
x = 2 + 3t
y = 4−t
z = 1 − 2t
1) Chöùng toû raèng : (∆1) vaø (∆2) cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung (d) cuûa (∆1) vaø (∆2)
3) Tìm khoaûng caùch giöõa (∆1) vaø (∆2).
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1) 2) S = 2ln2 – 1 (ñvdt)
Baøi 2 : I = e – 2 vaø J =
1
2
+ ln
2
2
Baøi 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7
Baøi 4 : 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y – 10 = 0 ; AC : 3x + 7y – 5 = 0
≤k≤1
2) b) (10 ; 6 2 ) ; (10 ; – 6 2 ) ; MF1 = MF’1 = 19 , MF2 = MF’2 = 9 d) –1
2 x + y − 7 = 0
1
3) d[(∆1) , (∆2)] =
3 5
13x + 19 y + 10z − 112 = 0
Baøi 5 : 2)
ÑEÀ 16
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
2
x − 3x
x +1
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
20
Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá treân.
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng
thaúng y = –3x + 3
3) Bieän luaän theo tham soá m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (D) : y = –
2x + m.
4) Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc toïa ñoä.
BAØI 2 :
1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
a) y = x2 – 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2. b) y2 = x ; y = – x + 2.
2) Tìm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa ñoà thò haøm soá : y = x +
x2 + x +1
BAØI 3 : Duøng 5 chöõ soá : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 5
chöõ soá khaùc nhau vaø trong ñoù phaûi coù maët chöõ soá 5 ?
BAØI 4 :
1) Trong mp Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : 2x – y + 5 = 0 vaø ñieåm I(3 ;
1).
a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn taâm I vaø tieáp xuùc vôùi d.
b) Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa ñöôøng troøn ñoù vôùi d.
2) Trong maët phaúng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 vaø ñieåm
P(2 ; 1).
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua P vaø caét (H) taïi 2 ñieåm M, N sao cho P laø
trung ñieåm cuûa MN.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho maët caàu S coù phöông trình :
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 vaø ñieåm A(1 ; 2 ; 3).
1) Chöùng toû maët caàu S vaø ñöôøng thaúng OA caét nhau taïi hai ñieåm phaân bieät M
vaø N.
2) Vieát phöông trình caùc maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu S taïi hai ñieåm M vaø
N noùi treân.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = –3x ; y = –3x – 16 4) (0 ; 0) vaø A(1 ; 1)
Baøi 2 : 1) a) S = 3 (ñvdt) b) S =
2) y = 2x +
1
1
;y=–
2
2
Baøi 3 : 1560 soá
9
(ñvdt)
2
- Xem thêm -