Tài liệu 30 đề thi thpt quốc gia 2015 môn toán (có đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút 2x  1 x 1 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x  1 y  3 1 x 4 4 Câu 2 (1,0 điểm) 12 tan 3 A      và sin  . Tính A  2 25 2 1  tan  5 a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1 i  z   3  i  z  2  6i . Tính môđun của z z  13 Cho góc  thỏa mãn:  Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log3  x  2  1 log3 x Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1 x2  x  x  2  3 x2  2x  2 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I    2x3  ln x  dx S  1  3;3  13  13  2ln2 1 2 · Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC  2a, ACB  300 , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH  a 2 . Tính theo a3 6 2 66a ;d  a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) V  6 11 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng  : 4x  3y  12  0 và điểm K  6;6 là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm nằm trên  sao cho AC  AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có 24 hoành độ bằng , tìm tọa độ các đỉnh A, B. A 3;0 , B 0;4 5 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;0;0 và B 1;1; 1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với 1 (P).  P : 2x  2y  2z  1  0;  S : x2  y2  z2  12 Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi 1 A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau P  120 Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P 3 2x2  2x  1 3   1  2x  3  3 x  3 2  I  1  2x  3  3 x  3 2 1 min P  3 khi x=0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Ngày 11/5/2015 Thời gian làm bài: 180 phút 2x  1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  4 2 m ¡ , m  2 Câu 2 (1,0 điểm) x a)Giải phương trình 16sin2  cos2x=15 x    k2  k ¢  2 z 5 b)Cho số phức z thỏa mãn phương trình 1 i  z   2  i  z  4  i 1 x 4 x  x4 2 4 2 2  y y  1   y2  2 x  2  x Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  x  1  y  y2  y  y x Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log22 x  log2    x; y   4;2 x  4ln x I  2ln2  2 dx 1 x2 a 70 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SC  , đáy ABC là tam giác vuông tại A, 5 AB  2a, AC  a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể 2a3 4a ,d  tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA V  5 3 5 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H  3; 2 , I  8;11 , K  4; 1 lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C A19;14 , B1;2 ,C  1;4  A19;14 , B 1;4 ,C 1;2 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   4 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;1; 1 , B1;3;1 ,C 1;2;0 . Viết phương  x  1 t  trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC d :  y  1  z  1  Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được 11 chọn có tổng các chữ số là một số lẻ. P  21 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x4  16y4  2 2xy  5  41. Tìm giá trị 3 x  4y2  3 3 3 1 1 1 maxP=2 khi x= ;y  ;y  và minP=- khi x= 2 2 2 2 2 2 2 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  xy  2 2 ĐỀ 01_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x 2  2  C  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y  m  2  x   2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A  2;2  , B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất. 9 0  m   ; m  1 4 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin 2 2 x  cos2 x  1 z  2i b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  z  3  4i và là số thuần ảo. z i 12 23 z  i 7 7 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:   2 1 x 2   3 2 2  3x  2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 1  x  1  x  3 1  x 2  3  x x   x 1 2 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx I  3 3 ;x  2 5 24 3  4 2  26 15 x  x2  1 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  a và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. a3 2 Chứng minh rằng BM  SC và tính thể tích khối tứ diện ANIB. V  36 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC : x  2 y  9  0 . Điểm M  0;4  nằm trên cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, 1 biết diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6, đường thẳng CD đi qua điểm N  2;8 và tung độ đỉnh C là số nguyên. A  3;3 , B  2;2 , C  1;5 , D  0;6   A  5;7  , B  4;8 , C  1;5  , D  2;6  Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho M  3;6; 3 . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với x2 y4 z2   mp(ABC) 2 1 2 b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua M, có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính bằng 3  x  4 2   y  5   z  4  2 2 2 2 2 8  13   8   3  x     y     z    3 3  3  3  Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển 1  3x  , biết An3  2 An2  100 2n n  5; C105 35  61236 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  abc . Tìm giá trị lớn nhất 1 1 1 của biểu thức P    a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b 3 ĐỀ 02_ Thời gian: 180 phút 3x  4 Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y  1 2x  3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên  2;2  , 1;1 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos7x+cosx=2cos4x 5 3 b) Tìm số phức z thỏa mãn z.z  z 2  z  2 z  10  3i z  2  3i  z    i 2 8 ln 2 x Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y   1 trên 1;e3  x 2  x  y  1  6 y  2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  4 2 2 2 2 2  x y  2 x y  y  x  1  12 y  1 1  x; y    0;  ; 2;1 ;  2;1  3     x  1 dx I  2015 0  x  1 1 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2013 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB  AC  3a, BC  2a . Các mặt bên hợp với đáy góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC). 2a3 3 V ,d  a 6 3 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC : 3x  4 y  16  0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1. A  4;1 , B  0;1 , C  0;4 , D  4;4  A  4;7  , B  0;7  , C  0;4  , D  4;4  Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  1;2;1 , B 1;0;1 , đường thẳng : x 1 y z 1 và mp   : 2 x  y  z  2  0 .   1 2 1 a.Viết phương trình đường thẳng d cắt  tại C, cắt mp   tại D sao cho A là trọng tâm của VBCD 2 1 266  b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d  x  2    y  1   z    5 25  Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ 6 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 P  7 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 3ab  bc  2ca  6 . Tìm giá trị lớn nhất 1 4 9 của biểu thức P  2  2  2 a 1 b  4 c  9 2 4 2 ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút 1 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3   m  1 x 2   m  2  x  11 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  1 . b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm  7 D  3;  và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB m  3; m  4  2 Câu 2 (1,0 điểm) x a) Giải phương trình: cos2x-3cosx=4cos 2 2 z2  z  1 25 b) Cho số phức z thỏa z  .  8  6i . Tìm môđun của số phức w= z4 z Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log 22  x  1  6log 2 x  1  2  0 2 2 2  4 x y  6 xy  3 y  9 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 2  6 x y  y  9 x  0 1  x  ln x  x 2  x; y     1 3  1  ;   ;   ;3  ; 1;3  2 2  2  2 3 7  4e2 4 x 1 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  a 3, AC  a . Biết C cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến mpCAC  bằng e Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   3 dx I  6a . Tính thể tích lăng trụ ABC.ABC và côsin góc tạo bởi mp ABBA  và mp ABC  15 3a3 ·IK= 13 V , cosA 2 13 2 2 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  2    y  2   25 và  31  điểm M  ;2  . Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q. Viết phương  3  trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ.  x  7    y  2 2 2 4 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm I  2;1;3 và mp  P  : 2 x  y  2 z  10  0 a.Viết phương trình mp   cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm của VABC 2 x  y  3z  14  0 b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8  x  2   y  1   z  3 2 2 2  25 n  15  Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  3  x5  , biết rằng  nx  10 1 2 3 n 30 C2n1  C2 n1  C2 n1  ...  C2 n1  2  1 n  15; C15  3003 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 35 P  x2  x  1  y 2  y  1  z 2  z  1 5 ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút 2x  m 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y   Cm  1 x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  Cm  tại giao điểm của  Cm  với trục tung, biết khoảng 2 . 5 3 1 7 4 2 m  0   : y   x  ;m    : y   x  4 2 3 3 3 cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng Câu 2 (1,0 điểm)   a) Giải phương trình: sin   2 x   3 sin   2 x   1 2  b) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa z  3z  2  3i z   Đáp số: nửa đường thẳng y   3x, x  0 2 x  log 2 x 2  log x 4x Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log0,5 2  1  3  2 x  x2 x 1  3  x Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình x  1; x  3 x2  1 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   2 dx 2 1  x  x  1 x  3 x  1 2 ·  600 . Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB  2a, AD  a, BAD Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;5 , trọng tâm G 1;3 và trực tâm H  23;17  . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết xB  xC . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp  P  : 2 x  3 y  z  11  0 và mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  8  0 a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm M b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng x 1 y z 1 x  3 y 1 z  2   :   2 7 17 1 1 3 Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học 9 sinh nữ. P  28 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x yz x  yz  z xy y zx  y  zx z  xy MaxP= 6 1 1 khi x  y  z  3 2 ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  1  2m  x 2   2  m  x  m  2 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2. 5 b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng  0;  . m  4 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos2 x  sinx 2 3cosx+sinx  1 3   z i  1  2i . Viết dạng lượng giác của z 1  1 2 2  3 3  3   i   2  cos +isin w    2 z  z 2 z  2  i  w  1  i  2    2 2  4 4  4   2 b) Cho số phức z thỏa Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: log 0,5  x 2  x  1  log 1  2x  5 2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x 1  3 3 2  x  3x  y  6 y  9 y  2  ln y  1  0 x  4; y  2  log  x  3  log y  1 2  2 1 ; y  0; x  0; x  1 . 1  4  3x Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB  BC  a 3 . ·  SCB ·  900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng a 2 và SAB Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  a3 6 ,d  khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. V  2 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AB : 3x  4 y  1  0 , BD : 2 x  y  3  0 và diện tích ABCD bằng 22. Tìm tọa độ A, B, C, D.  3 1  38 39   13 11   28 49  A   ;  , B 1; 1 , C  ;  , D  6;9   A  ;   , B 1; 1 , C   ;   , D  4; 11 5 5   5 5  5 5  5  5 Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa uuur r r r uuur r r r uuur r r r OA  i  j  k , OB  i  3 j  3k , BC  2i  5 j  k a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ C đến cạnh AB b.Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho MA  MC đạt giá trị  4 3 39  nhỏ nhất x  2 y  2 z  4  0; M   ; ;   5 2 10  Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa x 7 trong khai triển nhị thức Newton  2  3x  , biết rằng 2n C21n1  C23n1  C25n1  ...  C22nn11  1024 n  5; C107 23  3  2099520 7 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x, y   0;1 và x  y  4 xy . Tìm giá trị lớn nhất và 1 1 1  giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2 y  xy 2   2  2  6 x y  7 ĐỀ 06_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  2  C  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I  0;2  có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB. m 3 Câu 2 (1,0 điểm)  tan 3 a) Cho góc  thỏa mãn:     và sin  . Tính A  2 1  cot 2  5 b) Tìm căn bậc hai của số phức z  5  12i Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 6x  3x1  27  9.2x 2 2   2 1 2 x  x  x  2  2 y  y  2 y  1 x; y   1;1 ,   ;  Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   2 2  3 6  x  2 y  2x  y  2  0 e3 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   2 e 2 x ln 2 x  x ln x 2  3 dx x  x ln x I  3ln 2  4e3  2e2 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, SA  SB  a, SD  a 2 và mặt phẳng (SBD) vuông góc mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến a3 2 ,d  mp(SCD) V  6 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng x  2 y  1  0 , cạnh BD có phương trình 7 x  y  9  0 , điểm E  1;2  thuộc cạnh AB sao cho EB  3EA , biết điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ A, B, C, D. A  2;1 , B  2;5 , C  5;2  , D 1; 2  Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A  0;0;3 , M 1;2;0  a.Viết phương trình mp(P) qua A, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM 6 x  3 y  4 z  12  0 b.CMR: 4 điểm A,B,C,M đồng phẳng. Tính diện tích tứ giác ABCM Câu 9 (0,5 điểm) Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu 43 nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu. P  91 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực và thỏa mãn x, y  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3  y 3   x 2  y 2   x  1 y  1 min P  8 khi x  y  2 8 ĐỀ 07_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4  Cm  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. b) Với giá trị nào của m thì đồ thị  Cm  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành tam giác có diện tích bằng 5. m  0; m  5 25 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos2 x  3  1 sinx.cosx+ 3 sin 2 x  0   b) Cho số phức z có phần thực kém phần ảo 2 đơn vị và z  3  i  2 2 . Tìm z. z  1  i  z  5  3i Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3x  32 x  8  0 2 2  x  x  2x  5  3 y  y  4 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 2   x  y  3x  3 y  1  0 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I  2 3   2 sinx- 3cosx dx   sin3x+3sin  x-   3 I  x; y    3 1 3 1 ; , ;  2 2 4 4 3 3 · Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD  600 , SA   ABCD  , SA  a . Gọi C là trung điểm của SC, mp(P) đi qua AC , song song BD và cắt các cạnh SB, SD của hình chóp tại B, D . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến a3 3 ,d  mp(SBC). V  18 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2;6  , chân đường 3  phân giác trong góc A là M  2;   và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2  B  5;0 ; C  3; 4   C  5;0  ; B  3; 4  độ B, C.  1  I   ;1 . Tìm tọa  2  Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm I  0;0;3 và đường thẳng d: x 1 y z  2   1 2 1  2 2 7 a.Tìm tọa độ hình chiếu của I lên đường thẳng d. H   ; ;   3 3 3 b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại 8 2 I x 2  y 2   z  3  3 n  20 x3 3  Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa x trong k.triển   2  , biết 3Cn2  2 An2  3n2  15 x   n Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa x 2  4 y 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức 10 A  x3  8 y 3  3xy . Amax  13 7 , Amin   4 2 9 ĐỀ 08_ Thời gian: 180 phút x2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  C  2x-1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm G của tam giác OAB cách d một khoảng bằng 2 (O là gốc tọa độ). m  ¡ , m  6 Câu 2 (1,0 điểm) 1  k 23 2 cos4x= x  a) Giải phương trình cos3xcos3 x  sin 3x sin 3 x  16 2 8 2 b) Cho số phức z thỏa điều kiện z  1  z  2i z 7 và phần ảo âm. Tính z2 z i 2 2 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log 4x 8  log 2x 2  log9 243  0    xy 2 x 2  1  1  3 y 2  9  3 y  Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ pt   3x  1 x 2 y  xy  5  4 x3  3x3 y  7 x  0  1 1  2 2 x3 dx I  Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   0 15 x  x2  1  x, y   1,3 ;  2,  3  2 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  . a 3 . Mặt phẳng (BCM) 3 cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 10 3a3 S.ABCD. V  27 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  1  0 và đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  4 y  4  0 . Tìm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), Cạnh SB hợp với đáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM  1  M  6; 5 đồng thời khoảng cách từ N  ;1 đến đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là lớn nhất. 2  Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  2;1;1 , B  3; 1;2  và đường x  2 y 1 z  5   1 3 2 a.Viết phương trình mp(P) qua A, B và song song d x  y  z  4  0 thẳng d : b.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 và khoảng cách từ M đến mp(P) là nhỏ nhất. M  2;1; 5 Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng, 1 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh. Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 4   y 2  1  z 4  3 . Tìm giá 2 trị lớn nhất của biểu thức P  2 y  x  z   1 x  y  z2 1 2 2 10 MaxP  21 khi x  z  1; y  2 5 ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  mx  2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O. m  0  m  12  m  3  m  1 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình  2cosx+1 sin 2 x  2sin x  2   4cos2 x  1 2   k 2 ; x   k  k  ¢  3 4 iz  1  3i  z 45 9 2 b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện  z . z  0; z    i 26 26 1 i x Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:    x 2 1   x 2 1  2 2  0  x10  2 x 6  x 2  y 4  2 y 2  3 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  5 2 2  x  y  3  y  x  4   3x  12  x; y    0;   3 , 1; 1   x  1 sinx+cosx   cosx dx  x+1 sinx+cosx 0     ln   1 2 2  Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy góc 600 . Tính thể tích khối a3 3 a 3 ,d  chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD). V  9 2 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  1;1 , trực tâm 2 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   I H  31;41 và tâm đường tròn ngoại tiếp là I 16; 18 . Tìm tọa độ B, C. B  3; 1 ; C  5;5  C  3; 1 ; B 5;5 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng d: x  2 y 1 z   1 2 1 a.Viết phương trình mp   chứa d và vuông góc với mp(P) x  2 y  3z  0 b.Gọi A là giao điểm của d và (P); M là điểm thuộc (P) sao cho MA vuông góc d, MA  4 14 và hoành độ điểm M dương. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AM  x  3   y  5    z  5  2 2 2  56 2 x 1  3 8  x Câu 9 (0,5 điểm) Tính giới hạn lim x 0 x 13 12 Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 11 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 min y  2 khi x  1 3 ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2mx2   m  3 x  4  Cm  a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m  1 . b) Cho đường thẳng  d  : y  x  4 và điểm K 1;3 . Tìm m để  Cm  cắt (d) tại ba điểm phân biệt 3  2  m  1 ;m  3 A  0; 4  , B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 4 .  m  2 Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho cot   3 . Tính A  sin2   sin2  1  cos +2sin  2 b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3z  2 z  1  i  23 x  5 y 2  4 y  ;  x; y    0;1 ,  x; y    2;4  Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  4 x  2 x 1  y  x  2 2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x  3x  5  4 x  3 2x  9  3   15  5 2x  9 5  x3 3 1   2  x  xe2 x I  2e  2ln 1  e  Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx 1  xe x 0 Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ·  1200 . Biết góc giữa đường thẳng AC và mp ADDA  bằng 300 . Tính thể tích khối lăng a 3, BAD 1  CD và khoảng cách từ trung điểm N của BB đến mpCAM  , biết M là trung điểm trụ ABCD.AB 9 2a3 a 6 ,d  cạnh AD V  2 2 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có tung độ của B 2 khác -3, đỉnh A  3; 3 và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình  x  1  y 2  9 . Viết phương trình cạnh BC.  BC  : 24 x  7 y  99  0 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  2;0;1 , B  0; 2;3 và mp  P  : 2 x  y  z  4  0 a.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB  3 và hoành độ điểm M không âm M  0;1;3  2 1 17  b.Tìm tọa độ điểm N thuộc (P) sao cho NA2  NB 2 đạt giá trị nhỏ nhất N   ;  ;   3 6 6 Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt. 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  abc . Tìm giá trị lớn nhất của a b c biểu thức P    bc 1  a 2  ca 1  b 2  ab 1  c 2  13 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x3  3 m  3 x 2  11  3m 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  0 . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm M  2; 1 thẳng hàng. m  3; m  9  33 4 Câu 2 (1,0 điểm) 3x  5x   x   a) Giải phương trình sin     cos     2cos 2  2 4 2 4 2 b) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  4  0 . Viết dạng lượng giác của z1 , z2 và tính A  z12015  z22015 Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  3  x ln x trên đoạn 1;2 . Câu 4 (1,0 điểm) Giải pt    x  3  x  1 x2  x2  4x  3  2 x x  x 2 ln x  1 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x 1  x ln x  1 e 1  13 1 5 ;x  2 2 I  e  ln  e  1 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA  a, SB  a 3 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối chóp a3 3 5 , cos SM,DN  = SBMDN và côsin góc tạo bởi SM và DN V  3 5 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C có phương trình lần lượt là 2 x  y  3  0 , x  2 y  1  0 ,  11 5   14 23   1 19  A ; ; B  ; ;C   ;  . x  y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.  9 9   9 18   9 9  Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp  P  : y  z  1  0 và đường thẳng x y2 z   1 2 1 a.Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mp(P), vuông góc x 1 y z 1   với d tại M. 1 1 1 b.Gọi   là mặt phẳng vuông góc với mp(P), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A 1;0;0  , B, C và d: 1 . Lập phương trình mp   x  2 y  2 z  1  0 3 Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. Tìm số phần tử của X. Lấy ngẫu nhiên một số từ X. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2500 . Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của ab bc ca   biểu thức P  ab  3c bc  3a ca  3b 14 khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp   bằng ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút 2x  4 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  1 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua  d  : x  2 y  3  0 . A  0; 4  , B  2;0  Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin4 x  cos4 x  3sin x  2  0 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   2z  2i . Tính môđun của số phức w z  2z  1 z2 ; w  10   log 4 x  log 2 y  log 2 4  x  0  Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình  xy y  25  125.5  0  x; y   1;9 ,  4;1  x 2  y  1  x 2  1  5  Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x; y    2;2 ,  1;5 2 2 y 1  x  8  y  x e 1  e 1  ln x  1 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   2 dx I  ln   2 2  e 1 x  ln x 1     Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 . Các tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B a3 3 3a ,d  đến mp(SAC) V  16 13 1 5 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H  ;   và 3 3 hai điểm M  1;3 , N 1;4  lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tìm tọa độ A, B, C, biết hoành độ điểm A là số nguyên. A 1;1 , B  5;3 , C  3;5 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A  0;0; 2  và đường thẳng d: x2 y 2 z 3   2 3 2 H  2;2; 3 a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC x 2  y 2   z  2   25 bằng 12. Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 . Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn 17 phải có mặt chữ số 2. P  25 2 15 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn ab  bc  2c 2 ,2a  c . a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  .   a b bc c a ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng d : y   x  m luôn cắt đồ thị hàm số (1) 1 1 tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để ba điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa   1 . (O OA OB là gốc tọa độ) m  2 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos2x+sin2x+3sinx-cosx-2=0 2 1  2i   7  8i . Tìm môđun của số phức w=z+1+i b) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  1 i 2  x  4x  y  2  0 Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình   x; y   3;1 log x  2  log y  0    2 2  2 2   x  21  y  1  y Câu 4 (1,0 điểm) Giải hpt   x; y    2;2 2 2   y  21  x  1  x  4 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   0  cosx+e  sinx dx tanx cos3 x I 2 Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông có AB  BC  a , AA =a 2 . Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách giữa hai a3 2 a ,d  đường thẳng AM và BC V  2 7 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho I 1;1 , E  2;2  , F  2; 2  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, cạnh AB đi qua E và cạnh CD đi qua F. A  3;1 , B 1;5 , C  5;1 , D 1; 3  A 1;5 , B  3;1 , C 1; 3 , D 5;1 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp  P  : x  2 y  3z  4  0 và đường thẳng d: x2 y2 z   1 1 1 x  3 y 1 z 1   1 2 1 3 14 b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 7 a.Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), cắt và vuông góc với d n 11 6 Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển  x 2   , biết 4Cn31  2Cn2  An3 n  11, C11 nx   7 16 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện 2  x 2  y 2   xy  1. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức P  x4  y 4 2xy+1 17 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x 2  3m  m  2  x  11 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I 1;3 . m  1; m  0  m  2 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình cosx+tanx=1+tanx.sinx b) Cho số phức z thỏa mãn  5 z i z 1   2  i . Tính môđun của số phức w=1+z+z 2 w  13     50 10 Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình   lg  x  y   lg  x  y   2  lg 5  x; y    4 x 2  4 xy  y 2  2 x  y  2  0 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 8 1  2 x  y  9  0 1 2 1 x3 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx I  2 3 x4  1 0 x   x; y    0;1 ,  1 lg x  y 9 1 ;  2 2 1  ; 3  2  Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  3a, AC  4a . ·  SAC ·  600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và côsin góc giữa SB và AC. Cạnh bên SA  2a và SAB V  2 2a3 , cos SB,AC  7 7  2 5 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G   ;   và  3 3 M  4; 1 , N  0; 5 lần lượt thuộc AB, AC , phương trình phân giác trong góc A là x  3 y  5  0 . Tìm tọa độ A, B, C. A 1;2 , B  2;5 , C  1; 12  Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 và mp  P  : x  2 y  2 z  5  0 . a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P) b.Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà x  3 y z 1   khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất 26 11 2 Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh ( n  ¥ , n  2 ). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất để ba được chọn tạo thành tam giác vuông là 20%. Tìm n. Đáp số n=8 3 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  z  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 x y z 1 1 1 biểu thức P       . y z x x y z 18 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3mx 2  3 m2  1 x  m3  m 1 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1) khi m  1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến 1 gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O. m  R; m  2  m  2 Câu 2 (1,0 điểm) 2 3 a) Biết sin  , cos =- và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số  và  nằm 3 4 ở góc phần tư thứ II. Hãy tính sin       b) Tính môđun của số phức z, biết  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 4x 2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3x  2 z  2 3  4x 6x 5  42x 3x 7  1 2   x  y  5 x  2  7 xy  x  1  x; y   4  6;23  8 6  4 2 2 2 x  2 x y  y  2 x  2 y  1  0   2 2   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I   ln  2  x  x 2  3 dx I  5ln5  4ln 2  3 2 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AB  BC  a, AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc đáy, góc tạo bởi SC và mp(SAD) bằng 300 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mp(SCD) a3 2 a V ,d  2 2 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H  2;0  , 3 phương trình trung tuyến CM : 3x  7 y  8  0 , đường trung trực của cạnh BC là    : x  3  0 . Tìm A  2;2 , B 1; 1 , C  5; 1 tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có tung độ dương. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 4 điểm A  3;3;0 , B  3;0;3 , C  0;3;3 , D  3;3;3 a.CMR: A,B,C,D tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD x2  y 2  z 2  3x  3 y  3z  0 b.Viết phương trình mp(P) vuông góc với AB, cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 19 bằng . y  z  2  0 2 9 2n 2 14 1 Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x9 trong khai triển: 1  3x biết 2  3  . n  9; C189  3 Cn 3Cn n  19    ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn abc  1 . Chứng minh rằng 1 1 1 3    a 4  b  1 c  1 b 4  c  1 a  1 c 4  a  1 b  1 4 20