CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc
với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M
và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d):
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
x 1 y z 2
.
2
1
1
1/ Viết ptrình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và
vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và
phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ
diện ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A(-2; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba
điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi
qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra
độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mp(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và
song song với mp(P).Tính khoảng cách từ M đến
mp(P).
2/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên (P)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương
tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P)
và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc
tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm
A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và
phương trình mặt phẳng (P).
2/ Viết phtrình mặt cầu tâm D, bán kính r = 5.
Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết pt mặt phẳng (Q) song song với (P) và
tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
ĐINH XUÂN ĐỘ
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình
hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với
mp(ABC).
10. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
x t
x 1 y 2 z 3
d:
và d’: y 1 5t
2
1
1
z 1 3t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và
song song với d’.Tính khoảng cách giữa d và d’.
11. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; -2 ; 2),
B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra
ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng
trung trực của đọan AA’.
12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
x y 1 z 1
thẳng d:
và hai mặt phẳng:
2
1
2
(P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa
đường thẳng d và mp(P1).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và
tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2).
13. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1),
B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phtrình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho
tam giác MOA vuông tại O.
14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm
M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
(S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình
chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S)
tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.
15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2),
B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương
trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua
điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
đường thẳng d:
x 1 y 1 z 2
2
3
4
x 2 2t
và d’: y 1 3t .
z 4 4t
1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang
cách giữa d và d’.
2/ Viết phtrình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
1
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và
x 1 y 2 z
.
đường thẳng d:
2
1
3
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua
mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao
cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.
18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1),
mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng
x 2 y z 1
d:
.
1
1
1
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A,
song song với mp(P) và cắt d.
19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức
OA i 2 k ,
OB 4 j 4 k
và
mặt
phẳng
(P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB
với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc
của AB trên mp (P).
20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
x 1 2t
thẳng d: y 2t và mp(P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
z t
1/ Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
vuông góc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc
d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
21. Trong kgian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1)
và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có
x t
3 x y z 3 0
2 x y 1 0
phương trình: d1 : y 1 2t ; d 2 :
z 3t
Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một
mặt phẳng.
22. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng vµ lần lượt có phương trình là:
: 2x y 3z 1 0; : x y z 5 0 và điểm M
(1; 0; 5).
1) Tính khoảng cách từ M đến .
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao
tuyến (d) của và đồng thời vuông góc với
mặt phẳng (P): 3x y 1 0 .
23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a) Lập pt mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp
xúc với mp(P): x 2 y 2z 5 0
b) Tính khoảng cách giữa hai mp:
(Q): 4x 2 y z 12 0 và (R): 8x 4 y 2z 1 0 .
ĐINH XUÂN ĐỘ
24. Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x
2
d:
y 1 z 1
và hai mp: ( ) : x y 2 z 5 0
1
2
và ( ) : 2 x y z 2 0 . Lập phương trình mặt
cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả
hai mặt phẳng , .
25. Trong không gian Oxyz: Cho A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
C ; ;
3 3 3
a) Viết phương trình tổng quát của mặt
phẳng đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB
và vuông góc với .
26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6).
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm D
và song song với mặt phẳng (ABC).
27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(1;2;3) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 3 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng
(d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với
mặt phẳng (P).
28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
A(2;0;0), B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B,
C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt
cầu.
2.Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và đường
thẳng d qua I vuông góc với (ABC).
29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường
x 1 t
x 3 y 1 z
thẳng: 1 : y 1 t
, 2 :
1
2
1
z 2
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng
1 và song song với đường thẳng 2.
2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao
cho AB ngắn nhất .
30. Trong k gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1), B( 1; 4; -1 ),
C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1).
1.CMR AB AC, AC AD, AD AB. Tính thể
tích của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C,
D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của
mặt cầu.
31. Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2),
B( 3; 0; 0 ), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).
1.Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G
là trọng tâm của tam giác BCD.
2
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
2.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc
(BCD).
32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x + 2y + z – 1 = 0.
1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc
của A trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình của mặt cầu tâm A,
tiếp xúc với (P).
33. Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và đường
thẳng (d):
x2
y
z 3
1
2
2
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d)
và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng
(d) trên mặt phẳng (P).
34. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3);
B(1;2;-4); và C(1;-3;-1).
1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC.Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của
tứ diện không?
35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đt
(d):
x2
y
z 3
và mp(P): x 2 y 2z 6 0 .
1
2
2
1. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2.
Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa
đường thẳng (d) và vuông góc với mp(P).
36. Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1)
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi
qua B.
b/ Viết phương trình tham số của đường
thẳng (d ) qua B và song song với OA.
c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB).
37. Trong không gian Oxyz:
1
2
a) Cho a 4i 3 j , b = (-1; 1; 1). Tính c a b
b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)
+ Tính AB . AC
+ Chứng minh A, B, C không thẳng
hàng. Viết phương trình mp( ABC).
+ Viết phương trình mặt cầu tâm
I( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC).
38. Trong không gian cho hai đường thẳng
x 2t 1
(d1): y t 2
z 3t 1
x m 2
(t R) và (d2): y 1 2m
z m 1
(m R)
a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
(d1) và (d2).
c. Viết phương trình mặt cầu đường kính
OH với H là giao điểm của hai đt trên.
39. Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1),
B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương trình mặt
ĐINH XUÂN ĐỘ
phẳng (Q) đi qua A, B, C. Lập phương trình tham
số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao
điểm của mặt phẳng (Q) với trục Oz.
40. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2),
B(3 ;2 ;0), C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy
ra ABCD là 1 tứ diện
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc
với mặt phẳng (BCD).
x 2
x 4 t
41. Cho 2 đường thẳng d1 : y 3 t , d2 : y 1 2t '
z t '
z 4
1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường
thẳng d1 và d2.
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là
đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
42. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu
(S).
2/ Gọi A; B; C lần lượt là giao điểm (khác
gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox; Oy;
Oz. Tìm toạ độ A; B; C. Viết phương trình mặt
phẳng (ABC).
43. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
(d):
x 2 y 1 z 1
2
3
5
và mp(P): 2x + y + z – 8 = 0.
1/ Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông
góc mp(P). Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và
mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là
hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt
phẳng (P).
44. Trong không gian Oxyz cho điểm M(-3;1;2) và
mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ
giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán
kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng
(P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.
45. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2),
B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng
x 5 y 11 z 9
d:
.
3
5
4
1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD.
2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt
cầu (S).
3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu (S) tại M, N.
3
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
46. Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng
( ) : 2x – y + 2z – 1 = 0 và ( ' ): x + 6y +2z +5 = 0.
1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc
với nhau.
2/Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua
gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng( ), ( ' ).
47. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1),
D(-2;1;-1)
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ
diện.
2. Tính thể tích của tứ diện đó.
3. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
48. Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5),
B(-4;0;7).
1. Lập phương trình mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt
cầu (S) tại điểm A.
49. Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1),
D(1;4;0)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy
ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa
AB và song song với CD.
50. Cho mặt phẳng ( ) : 3x 5 y z 2 0 và đường
x 12 4t
thẳng (d ) : y 9 3t .
z 1 t
1. Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt
phẳng ( ) .
2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M
và vuông góc với đường thẳng (d).
x 1 t/
x 1 t
51. Cho hai đt (d1 ) : y 2 2t và (d 2 ) : y 3 2t / .
z 1
z 3t
Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
52. Cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 10 x 2 y 26 z 170 0 .
1. Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt
cầu (S).
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I
vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x 5 y z 14 0 .
53. Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC.
1.Viết phương trình đường thẳng OG.
2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,
A, B, C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với
đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
x 2 y 1 z 1
54. Cho đường thẳng (d ) :
và mặt
1
2
3
phẳng ( ) : x y 3 z 2 0 .
ĐINH XUÂN ĐỘ
1.Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và
mặt phẳng ( ) .
2.Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông
góc với mặt phẳng ( ) .
55. Cho mặt phẳng ( ) : x y 2 z 4 0 và điểm
M(-1;-1;0).
1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và song
song với ( ) .
2.Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và
vuông góc với ( ) .
3. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và ( ) .
56. Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2),
D(4;0;0)
1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy
ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính thể tích tứ diện.
3. Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc toạ độ
và song song mặt phẳng (BCD).
57. Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2),
D(0;1;0)
1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy
ra ABCD là một tứ diện
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm
G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ.
58. Cho
điểm
A(0;-1;1)
và
mặt
phẳng
( ) : 2 x 3 y z 7 0
1. Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và
vuông góc với mặt phẳng ( ) .
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) .
59. Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1)
1.Chứng minh tam giác ABC vuông.
2.Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm
G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ.
60. Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng
x 1 3t
(d ) : y 2 2t
z 2 2t
1. Lập phương trình đường thẳng AB.
2. Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d)
cùng nằm trong một mặt phẳng.
61. Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0)
1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua
1
M(1; - 2; ) và vuông góc mặt phẳng (ABC).
2
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
(ABC).
62. Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1)
1. Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là
AB.
63. Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2)
4
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
1. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua M và có tâm
là N.
2.Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M tiếp xúc
với mặt cầu (S).
64. Cho điểm H(1; 0; - 2) và mp ( ) : 3 x 2 y z 7 0
1.Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )
2.Lập phương trình mặt cầu có tâm H và tiếp xúc
với mặt phẳng ( ).
65. Cho điểm M(1;4;2) và mp ( ) : x y z 1 0
1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và
vuông góc với mặt phẳng ( )
2.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( )
66. Cho mặt phẳng ( ) : 3x 5 y z 2 0 và đường
x 12 y 9 z 1
thẳng (d ) :
4
3
1
1.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mp ( ) .
2.Lập phương trình mặt cầu (S) qua H và có tâm là
gốc tọa độ.
67. Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1).
1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.
2.Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa M và vuông
góc với đường thẳng AB.
3.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng ( ) .
68. Cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 4 x 8 y 2 z 4 0
và mặt phẳng ( ) : x 3 y 5 z 1 0 .
1.Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính r của
mặt cầu (S).
2.Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I và
vuông góc với mặt phẳng ( ) .
69. Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4).
1.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình
hành.
2.Lập phương trình mặt phẳng (BCD).
70. Cho điểm I(-2; 1; 1) và mp ( ) : x 2 y 2 z 5 0 .
1.Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( )
2.Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp
xúc với mặt phẳng ( )
71. Cho điểm M(-2; 3; 1) và đường thẳng
x 2 y 1 z 2
(d ) :
2
2
3
1.Lập phương trình tham số của đường thẳng (d/)
qua M và song song với đường thẳng (d).
2.Tìm toạ độ điểm M/ là hình chiếu vuông góc của
M trên (d).
x 2t
72. Cho mp ( ) : x y z 1 0 và đt (d ) : y 1 t
z 3 t
1.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mp ( ) .
2.Lập phương trình mp trung trực của đoạn OH.
73. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1),
D(4;1;0)
ĐINH XUÂN ĐỘ
1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tứ
đó suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính thể tích của tứ diện.
74. Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0)
1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
HK.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là
HK.
75. Cho điểm I(-2; 1; 0) và mp ( ) : x 2 y 2 z 1 0
1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông
góc với mặt phẳng ( ) .
2.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của I trên mặt
phẳng ( ) .
76. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2),
B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB
và song song với CD.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm
A, B, C, D.
77. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) và
mặt phẳng ( ) lần lượt có phương trình:
x 5 y 3 z 1
(d ) :
, : 2 x y z 2 0
1
2
3
1-Viết phương trình mp( ) đi qua giao điểm I
của (d) và ( ) và vuông góc (d).
2-Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao
cho ( ) là mặt trung trực của đoạn AB.
78. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 2t
(d): y 1 t
z 3 t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P).
79. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 2t
(d): y 1 t
z 3 t
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm
A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d).
b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua
đường thẳng (d).
80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. cho mặt
phẳng (P): 3x 2 y 3z 7 0 , và A(3; -2; -4).
1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P).
2) Viết pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P).
81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt
phẳng (P): 2x y 2z 5 0 và các điểm A(0; 0; 4),
B(2; 0; 0)
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông
góc với mặt phẳng (P).
5
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
82. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có
A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là
G(2, 0, 4).
a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác.
b. Viết phương trình mp(ABC).
c. Viết phương trình tham số và phương trình
chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của
tam giác ABC.
83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) , C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và
D = (1 ; 0 ; 1 ).
a/ Viết phương trình đường thẳng BC.
b/ Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy ra
ABCD là tứ diện.
c/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
84. Trong không gian Oxyz, cho A(2 ; 3 ; 1) ,
B (1 ; 2 ; 4) và ( ) : 3 x y 2 z 1 0
1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm
đường kính.
2. Viết phương trình mp ( ) đi qua A đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng ( ) và (Oxy).
85. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2),
B(3 ;2 ;0), C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2).
1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra
ABCD là 1 tứ diện.
2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (BCD).
x 4 t
x 2
86. Cho 2 đường thẳng d1 : y 3 t , d2 : y 1 2t '
z 4
z t '
1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường
thẳng d1 và d2.
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là
đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các
điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và
D(2 ; 1 ; 1).
1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox
và song song với CD.
2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm
A, B, C, D.
88. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm
A(1; 0 ;-1), B(2;1;2) và mặt phẳng () có phương
trình: 3x – 2y + 5z + 2 = 0.
1. Chứng tỏ A(), B() viết phương trình
đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (). Tính
góc giữa đường thẳng AB và ().
ĐINH XUÂN ĐỘ
2. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm
đường kính. Xác định toạ độ tâm và bán kính của
đường tròn là giao của mp() và mặt cầu(S).
2
2
89. Cho mcầu S : x 1 y 1 z 2 11 và 2 đt:
x y 1 z 1
x 1 y z
.
và d 2 :
1
1
1
2 1
2
1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với
(S) đồng thời song song d1, d2.
2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
qua tâm của (S) đồng thời cắt d1 và d2 .
90. Trong kg Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đt
x 2 4t
d: y 4 t .
z 3 2t
1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I
trên đường thẳng d .
2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai
điểm A,B sao cho AB = 16.
91. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 1 2t
d: y 2 t và mp (P): 2x – y – 2z + 1 = 0 .
z 3t
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho
khoảng cách từ điểm đó đến mp(P) bằng 1.
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua
đường thẳng d. Xác định toạ độ K.
92. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
x 2 y 3 z 4
x 1 y 4 z 4
(d1):
, (d2):
3
2
2
3
1
5
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung
d của d1 và d2 .
2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với
d1 và d2. Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm
đường kính.
93. Cho hai điểm M(1; 2; - 2) và N(2; 0; -2).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi
qua M,N và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng
toạ độ.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( ) đi qua M, N và vuông góc với mặt phẳng
3x + y + 2z -1 = 0 .
94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng : x + z + 2 = 0 và đường thẳng
x 1 y 3 z 1
d:
.
1
2
2
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và .
2/ Viết phương trình đường thẳng là hình
chiếu vuông góc của d trên .
95. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
(S) : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 67 0 ,
6 mp(P): 5x + 2y + 2z - 7 = 0
d1 :
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
x 1 t
và đường thẳng d: y 1 2t
z 13 t
1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp
xúc với (S) .
2/ Viết phương trình hính chiếu vuông góc
của d trên mp (P) .
96. Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho
x 1 y 2 z
đường thẳng ( ) có phương trình
2
1
3
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ
pháp tuyến n (2; 1; 2). Tìm toạ độ các điểm
thuộc ( ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến
mp(Q) bằng 1.
97. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x 1 y 1 z 2
và mp(P): x – y – z – 1 = 0 .
2
1
3
1/ Tìm phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua A(1; 1; - 2) song song với (P) và
vuông góc với đường thẳng (d).
2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao
5 3
cho khoảng cách từ M đến mp(P) là
3
98. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với
A(1; 1; 1) , B(1; 2; 1) , C(1; 1; 2) , D(2; 2; 1) .
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung
của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD .
99. Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm:
A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và OC i 2 j ; OD 3 j 2k .
1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường
thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
x y2 z4
100. 1/ Cho hai đường thẳng (d1):
;
1
1
2
x 8 y 6 z 10
(d2):
trong hệ toạ độ vuông
2
1
1
góc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt
(d1), (d2) và (d) song song với trục Ox.
101. Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm:
A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính
chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.
Viết phương trình đường cao qua C của tam giác
ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
102. Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’)
với :
ĐINH XUÂN ĐỘ
x 1 2t
x 1 t '
(d): y 3 t
; (d’): y 2t '
z 1 2t '
z 1 2t
1) Tính góc giữa (d) & (d’). Xét vị trí tương
đối của (d) & (d’) .
2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác
định toạ độ của M, N và tính độ dài của đoạn MN.
103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
x 1 y 1 z 2
M(1; 0; 4 ) và đường thẳng (d):
1
3
1
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và
vuông góc với (d).
2/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M
trên (d).
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và (S)
tiếp xúc với (d).
104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
A(4; 0; 1 ), B (2; -1; 0 ), C (0; 6; 1 ), D (6; 3; -2 )
1/ Viết phương trình mp(BCD). Suy ra ABCD là
một hình tứ diện.
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
trọng tâm G của tam giác BCD và vuông góc với
(BCD).
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và
(S) tiếp xúc với (BCD).
105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai
điểm A(2, 0, -2 ), B(1, -2, 3) và mặt phẳng
(P): 2 x y 3 z 5 0 .
1/ Viết phương trình chính tắc đường thẳng AB.
2/ Tìm tọa độ giao điểm K của đt AB và mp(P).
3/ Viết phương trình mp(Q) chứa AB và vuông
góc với (P).
106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai
đường thẳng:
x 1 y 2 z 2
x 3 y 2 z 1
(d1):
; (d2):
1
3
1
3
2
1
1/ Chứng minh rằng (d1) và (d2) cắt nhau.
2/ Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và (d2).
107. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0, -1, -2),
B(-1, 2, 1), C(1, 0, 0).
1/ Viết phương trình mp(ABC).
2/ Viết phương trình tham số đường thẳng AB.
3/ Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC.
108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
x 1 y 3 z 2
M(-2, 4, 1) đường thẳng (d):
;
1
1
3
mp(P): 2x + y – 2z – 4 = 0.
1/ Viết phương trình mp(Q) đi qua M và vuông
góc với (d).
2/ Tìm tọa độ điểm M/ đối xứng với M qua (d).
3/ Viết phương trình mp(R) chứa (d) và vuông
góc với (P).
4/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và
tiếp
xúc mp(P).
7
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
x 1 y 2 z 1
I(0, -2, 1) đt(d):
.
2
1
2
1/ Viết phương trình mp(P) qua I và vuông góc
đt(d).
2/ Tính khoảng cách từ I đến đt(d).
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp
xúc với (d).
110. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mp:
(P): 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q): x + y – 2z + 4 = 0 .
1/ Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau. Viết ptrình
chính tắc của đường thẳng (d) là giao tuyến của (P)
và (Q).
2/ Viết pt hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt
phẳng (Oxy).
3/ Viết pt mp(R) song song mp: 2x + 2z - 17 = 0
và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 25 = 0.
111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(-1; 0; 2); B( 3; 1; 0); C(0; 1; 1) và đường thẳng
x 1 y 7 z 2
(d):
1
2
3
1/ Viết phương trình mp (P) qua A, B, C.
2/ Tìm tọa độ giao điểm H của đt(d) và mp(P).
CM H là trực tâm tam giác ABC.
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc
mp(Oxz) và (S) qua A, B, C.
112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): x y 2z 1 0 và
mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 8 0 .
1/ Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên
mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song
với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
113. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3)
x 1 y 1 z 1
và đường thẳng d:
.
2
1
2
1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và
vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( ).
114. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0),
B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm
A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện OABC.
115. Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng
x y z 1
(d):
1 2
3
và mặt phẳng (P): 4 x 2 y z 1 0 .
1) Lập ptrình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp (P).
2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông
góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
116. Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng
(P): 2 x y z 1 0
ĐINH XUÂN ĐỘ
x 1 t
và đường thẳng (d): y 2t .
z 2 t
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
2) Viết pt đường thẳng qua điểm A, vuông góc
và cắt đường thẳng (d).
117. Trong Kg Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1),
B( 0; 2 ;- 3), C( -1 ; 2 ;0).
1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết
phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng
BC.
118. Trong kg cho hai điểm A(1; 0; -2), B( -1 ; -1 ; 3)
và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai
điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng (P).
119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đt:
x 2 y 2 0
x 1 y z
(1) :
,
(2) :
1 1 1
x 2z 0
1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S),
biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
(1) và (2).
120. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
x 1 t
(d): y 3 t và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z = 0
z 2 t
1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó.
2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ
M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu
có tâm M và tiếp xúc với (P).
121. Trong kg Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường
thẳng ( ) qua B có véctơ chỉ phương u (3;1;2).
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và
chứa ( ).
122. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các
điểm A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 3)
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
qua ba điểm: A, B, C.
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và
vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm
của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
123. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3; -2; -2),
B(3; -2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó
8 suy ra ABCD là một tứ diện.
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
124. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 3 z 2
d:
và điểm A(3; 2; 0)
1
2
2
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên
d.
2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường
thẳng d.
125. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
x 1 t
x 2y z 4 0
d1 :
d2 : y 2 t
x 2y 2z 4 0
z 1 2t
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song
song với d2.
2) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H trên
d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất.
126. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng
A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
2. Lập phương trình của mặt cầu (S).
127. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0),
B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD
và song song với BC.
x- 3 y + 1 z- 2
=
=
128. Cho đường thẳng d :
và mặt
2
- 1
2
phẳng (a ): 4 x + y + z - 4 = 0 .
1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và (a ). Viết
phương trình mặt cầu (S ) tâm A và tiếp xúc với mặt
phẳng (Oyz).
2. Tính góc j giữa đường thẳng d và mặt
phẳng (a ).
129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
x 2 y 1 z 3
thẳng :
1
2
2
và mặt phẳng P : x y z 5 0 .
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của
đường thẳng trên mặt phẳng (P).
130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt
phẳng (a ): 2 x + 3 y + 6z - 18 = 0 . Mặt phẳng (a )
cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C. Viết phương
trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình
tọa độ tâm của mặt cầu này.
ĐINH XUÂN ĐỘ
131. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
x 2 t
A 1; 2; 2 và đường thẳng d : y 1 t .
z 2t
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A
và đường thẳng (d).
2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A
qua đường thẳng (d).
132. Trong không gian Oxyz cho điểm M (1,1,1) và
mặt phẳng ( ) : 2 x 3 y z 5 0 . Viết phương
trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc
với mặt phẳng ( ) .
133. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
x 2 2t
1 : y 1 t
z 1
x 1
2 : y 1 t
z 3t
1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1
và song song 2 .
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và
mặt phẳng ( ) .
134. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3)
và vuông góc với mp(P): x - 2y + 4z – 35 = 0
135. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-1;5;3), D(0;1;2). Suy ra tâm
và bán kính mặt cầu.
136. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M
và song song với mặt phẳng x 2 y 3z 4 0 .
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1)
và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).
137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
(P) đi qua N và vuông góc với MN.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S)
đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P).
138. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông
góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z + 4 = 0
139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai
đường thẳng:
x
2t
x 1 y 2 z
(1) :
(2 ) : y 5 3t
,
2
2 1
z 4
1.Chứng minh rằng đường thẳng (1) và
đường thẳng (2) chéo nhau .
2. Viết PTMP (P) chứa đường thẳng (1) và
song song với đường thẳng (2) .
140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4
điểm A( 2;1; 1), B(0;2; 1), C(0;3;0), D(1;0;1).
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
9
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không
đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
M(1; 1;1), hai đường thẳng (1) :
x1 y z
,
1
1 4
x 2 t
(2 ) : y 4 2t và mặt phẳng (P): y 2z 0
z 1
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm
M lên đường thẳng ( 2 ) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai
đường thẳng (1) ,(2) và đi qua điểm M.
142. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M(2;3;0), mặt phẳng (P): x y 2z 1 0 và mặt
2
2 2
cầu (S) : x y z 2x 4y 6z 8 0 .
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt
phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với
(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(1;4;2) và (P): x + 2y + z -1 = 0.
a. Tìm hình chiếu vuông góc của A lên (P).
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
(P).
144. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
x 2 y 1 z
.
A(-1;2;3), đường thẳng ( ) :
1
2
1
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm
A lên đường thẳng ( ).
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với
( ).
145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(1;0;5) và hai mặt phẳng:
(P): 2 x y 3z 1 0 và (Q): x y z 5 0 .
1.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua O, M và
vuông góc với mặt phẳng (P).
146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đthẳng
(d):
x 3 y 1 z 3
và mp(P): x 2 y z 5 0 .
2
1
1
1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và
mặt phẳng (P) .
2. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng
(P) .
147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
x 2t
x 1 y 2 z
đường thẳng (1 ) :
, ( 2 ) : y 5 3t
2
2
1
z 4
1. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và đường
thẳng (2 ) chéo nhau.
ĐINH XUÂN ĐỘ
2. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường
thẳng (1 ) và song song với đường thẳng (2 ) .
148. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M( 1;4;2) và hai mặt phẳng:
( P1 ) : 2 x y z 6 0 , ( P2 ): x 2 y 2z 2 0 .
1) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt
nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến
của hai mặt phằng đó .
2) Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của
điểm M trên giao tuyến .
149. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam
giác ABC có các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các
trục Ox, Oy, Oz và có trọng tâm G(1;2; 1 ). Viết
phương trình mp(ABC).
150. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt
phẳng ( P) : x y z 3 0 và đường thẳng (d) là
giao tuyến của 2 mp: x z 3 0 và 2y -3z = 0
1.Viết phương trình mp (Q) chứa M(1;0;-2) và
qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là
hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).
151. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba
điểm: A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABC.
1.Viết phương trình đường thẳng OG.
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm
O, A, B, C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với
đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).
152. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn
điểm A, B, C, D với A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1),
OC i 6 j k ; OD i 6 j 2k .
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có
các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đthẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình
tứ diện ABCD.
153. Trong không gian Oxyz cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0),
B(1; 2; 0), C(0; 2; 0)
a/ Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình
bình hành.
b/ Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với
SB.
c/ Tìm toạ độ các điểm B’, C’, lần lượt là giao
điểm của SB, SC với (P).
d/ Tính thể tích của khối tứ diện SAB’C’.
154. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x 2 y 1 z 1
và (P): x – y + 3z + 2 = 0
1
2
3
a/ Tìm giao điểm của d và (P).
b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường
thẳng d và vuông góc với ( P).
155. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z – 3 = 0
10
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
và (P): x – y – 2z + 1 = 0 .
a/ Xác định toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.
b/ Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu, biết
tiếp diện song song với mặt phẳng (P).
156. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
x 1 2t
y 1 t và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng:
z 2 t
(P): 3y – z – 7 = 0 ; (Q): 3x + 3y – 2z -17 = 0 .
a/ CMR d và d’ chéo nhau và vuông góc với
nhau.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa d’ và
vuông góc với d. Tìm toạ độ giao điểm của d và
(R).
157. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
x 7 6t
x 1 y 6 z 3
d:
; d ': y 6 4t
9
6
3
z 5 2t
a/ Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d và d’.
b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường
thẳng d và d’.
158. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1 ; 2 ; -3) và
2 mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0
(Q): x + 6y + 2z + 5 = 0 .
a/ Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
b/ Lập phương trình đường thẳng d qua A và
song song với hai mặt phẳng.
159. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 2; 3)
và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z 1
.
2
1
2
1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và
vuông góc d.
2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( ) .
160. Trong Kg Oxyz cho A(2;0;1),
x 1 t
đt d: y 2t và mp (P): 2 x y z 1 0 .
z 2 t
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A,
vuông góc và cắt đường thẳng (d).
161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
( S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và 2 đường
x 2 y 2 0
x 1 y z
2 :
thẳng 1 :
1 1 1
x 2z 0
1.Chứng minh 1 và 2 chéo nhau.
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết
tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và
2 .
ĐINH XUÂN ĐỘ
162. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 1), mp
x 1 t
(P): 2 x y z 1 0 , đt d: y 2t .
z 2 t
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A,
vuông góc và cắt đường thẳng (d).
163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc
với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M
và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
164. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và
B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
( ) qua B có véctơ chỉ phương u = (3;1;2).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và
chứa ( ).
165. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-3) và
mặt phẳng (P): 3 x + y + 2z - 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm
A và song song với mp(P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
166. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2),
B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó
suy ra ABCD là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai
đường thẳng và ' có phương trình lần lượt là:
x 2 t
x 1 t
: y 1 t
:y 2t
z 1
z 2 2t
a) Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của
và .
168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
x2 y z 3
thẳng (d):
và mặt phẳng (P) có
1
2
2
phương trình: 2 x y z 5 0 .
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ
điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A,
nằm trong (P) và vuông góc với (d).
169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(1;0;5) và hai mặt phẳng:
(P): 2 x y 3z 1 0 và (Q): x y z 5 0 .
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q).
11
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao
tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với
mặt phẳng (T): 3 x y 1 0 .
170. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):
x 3 y 1 z 3
và mp(P): x 2 y z 5 0 .
2
1
1
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và
mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mp(P) .
c. Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình
chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
thẳng
x 2 4t
(d ): y 3 2t và mp(P): x y 2 z 5 0
z 3 t
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong
(P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
14 .
172. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
A( 2;1; 1), B(0;2; 1), C(0;3;0), D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không
đồng phẳng.
c. Tính thể tích tứ diện ABCD.
173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
x 1 y z
,
M(1; 1;1), hai đường thẳng (1 ) :
1 1 4
x 2 t
( 2 ) : y 4 2t và mặt phẳng (P): y 2 z 0 .
z 1
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm
M lên đường thẳng ( 2 ) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai
đường thẳng (1 ), (2 ) và nằm trong mặt phẳng
(P).
174. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x 2t
x 1 y 2 z
(1 ) :
, ( 2 ) : y 5 3t
2
2
1
z 4
a. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và đường
thẳng (2 ) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường
thẳng (1 ) và song song với đường thẳng (2 ) .
175. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt
phẳng (P): x y 2 z 1 0 và mặt cầu (S):
x2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 8 0 .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên
mặt phẳng (P).
ĐINH XUÂN ĐỘ
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song
với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
176. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
x 2 2t
x 2 y 1 z
.
đt (d1 ) : y 3
và (d 2 ) :
1
1
2
z
t
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ), (d2 )
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d1 ), (d 2 ) .
177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng ( ): 2 x y 2 z 3 0 và hai đt:
x3 y5 z 7
x 4 y 1 z
( d1 ):
, ( d 2 ):
2
2
3
2
2
1
a. Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt
phẳng ( ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( ).
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và
( d 2 ).
c. Viết phương trình đường thẳng ( ) song song
với mặt phẳng ( ), cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 )
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
178. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( M (1; 4; 2) và hai mặt phẳng :
( P1 ): 2 x y z 6 0 , ( P2 ) : x 2 y 2 z 2 0 .
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt
nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến
của hai mặt phằng đó.
b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm
M trên giao tuyến .
179. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam
giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1), B( 3 ; 1; 2),
C(1; 1 ; 4).
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi
qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với
O là gốc tọa độ.
180. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với
mặt phẳng (Q): x y z 0 và
cách điểm
M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2 .
181. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 1 2t
(d): y 2t và mặt phẳng (P): 2 x y 2 z 1 0
z 1
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên
(d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
b. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua
M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường
thẳng (d).
12
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
182. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình
lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết A’(0;0;0),
B’(a;0;0), D’(0;a;0), A(0;0;a) với a > 0. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’.
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và
song song với hai đường thẳng AN và BD’.
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AN và BD’ .
183. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
x 1 y 2 z
đường thẳng (1 ) :
,
2
2
1
x 2t
( 2 ) : y 5 3t
z 4
a. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và đường
thẳng (2 ) chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng (1 ) và song song với đường thẳng (2 ) .
184. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M(2;3;0), mặt phẳng (P): x y 2 z 1 0 và mặt
cầu (S): x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 8 0 .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt
phẳng (P).
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song
với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
185. Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm
A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R = 5.
Chứng minh mặt cầu này cắt ( ).
186. Cho A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1)
a.Tính thể tích tứ diện ABCD.
b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc
chung của AB và CB.
c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD.
187. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba
điểm: A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABC.
1.Viết phương trình đường thẳng OG.
2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm
O, A, B, C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với
đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
188. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn
điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),
OC i 6 j k ; OD i 6 j 2 k .
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có
các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD.
ĐINH XUÂN ĐỘ
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ
diện ABCD.
189. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
(S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai
x 2 y 2 0
x 1 y
z
; 2 :
x
2
z
0
1
1
1
đường thẳng 1 :
1.Chứng minh 1 và 2 chéo nhau.
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết
tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và
2 .
190. Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng
(P): 2 x y z 1 0
x 1 t
và đường thẳng (d): y 2t
z 2 t
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A,
vuông góc và cắt đường thẳng (d).
191. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt
phẳng ( P) : x y z 3 0 và đường thẳng (d) có
phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng:
x z 3 0 và 2y - 3z = 0.
1.Viết phtrình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và
qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là
hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).
192. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3)
và đường thẳng d có phương trình
x 1 y 1 z 1
.
2
1
2
1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và
vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .
193. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0),
B(0;2;0), C(0;0;4).
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm
A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện OABC.
194. Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng
(d):
x y z 1
1 2
3
và mặt phẳng (P): 4x 2 y z 1 0 .
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông
góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
195. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1),
B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng .Viết
phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phtrình tham số của đường thẳng BC.
196. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 0; -2),
13 B( -1; -1; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0.
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm
A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng (P).
197. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
x 1 t
x 2 y z 4 0
d1 :
d2 : y 2 t
x 2 y 2z 4 0
z 1 2t
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song
song với d2
2) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H trên
d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất.
198. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0),
B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và
song song với BC.
199. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
x 1 t
(d): y 3 t và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z = 0.
z 2 t
1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó.
2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ
M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu
có tâm M và tiếp xúc với (P).
200. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
(S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai
đường thẳng:
x 2 y 2 0
x 1 y z
(1) :
, (2) :
1 1 1
x 2z 0
1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S),
biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
(1) và (2).
201. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và
B(1;0;-5).
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
( ) qua B có véctơ chỉ phương u (3;1;2). Tính
cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và
chứa ( ).
202. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2),
B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó
suy ra ABCD là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
203. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các
điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
qua ba điểm: A, B, C.
ĐINH XUÂN ĐỘ
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và
vuông góc mặt phẳng (ABC).
204. Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1;1) và mặt
phẳng ( ) : 2 x 3 y z 5 0 . Viết phương trình
đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt
phẳng ( ) .
205. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
x 2 t
A 1; 2; 2 và đường thẳng d : y 1 t .
z 2t
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A
và đường thẳng (d).
2) Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A
qua đường thẳng (d).
206. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
x 2 y 1 z 3
thẳng :
1
2
2
và mặt phẳng P : x y z 5 0 .
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của
đường thẳng trên mặt phẳng (P).
207. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng
A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
2. Lập phương trình của mặt cầu (S).
208. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 3 z 2
d:
và điểm A(3; 2; 0).
1
2
2
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường
thẳng d.
209. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt
phẳng : 2 x 3 y 6 z 18 0 . Mặt phẳng cắt
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C.
1. Viết phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ
diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này.
2. Tính khoảng cách từ M x; y; z đến mặt
phẳng . Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt
của tứ diện OABC trong vùng x 0, y 0, z 0.
210. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
x 2 2t
x 1
1 : y 1 t
2 : y 1 t
z 1
z 3t
1-Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và
song song 2 .
2-Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và
mặt phẳng ( ) .
14
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
3-Viết phương trình đường thẳng đi qua
M(1; 2; -3) và vuông góc với mặt phẳng
(P): x - 2y + 4z – 35 = 0.
4-Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3).
211. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết
phương trình tham số của đường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho MB 2MC . Viết
phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với
đường thẳng BC.
212. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
A(3; 2; 2) và (P) : 2x 2y + z 1 = 0.
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua
điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho
(Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và
(Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
213. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
(P) đi qua N và vuông góc với MN.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S)
đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P).
214. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3).
1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và
song song với mặt phẳng x 2 y 3z 4 0 .
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1)
và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).
3. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và
vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z + 4 =0
215. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
đường thẳng
x 2t
x 1 y 2 z
(1 ) :
,
( 2 ) : y 5 3t
2
2
1
z 4
1. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và
đường thẳng (2 ) chéo nhau .
2. Viết PT mp(P) chứa đường thẳng (1 ) và
song song với đường thẳng (2 ) .
216. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): x y 2 z 1 0 và mặt
cầu (S): x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 8 0 .
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên
mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song
với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
217. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm
A( 2; 1; 1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
ĐINH XUÂN ĐỘ
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không
đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
218. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với
mp(Q): x y z 0 và cách điểm M(1; 2; 1 ) một
khoảng bằng 2
219. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
x 1 2t
thẳng d : y 2t
và mp(P): 2 x y 2 z 1 0 .
z 1
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d,
bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
2. Viết phtrình đường thẳng qua M(0; 1; 0),
nằm trong (P) và vuông góc với d.
220. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
E(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc
toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d
đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (P) .
221. Trong không gian Oxyz cho M(1; 1; 1), hai
x 2 t
x 1 y z
, ( 2 ) : y 4 2t
đường thẳng (1 ) :
1 1 4
z 1
và mặt phẳng (P): y 2 z 0
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm
M lên đường thẳng ( 2 ) .
b.Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai
đường thẳng (1 ), ( 2 ) và nằm trong mp(P) .
222. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0),
B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết
phương trình mặt cầu đường kính OG.
223. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC
với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành.
224. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
M (1; 1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
(d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với
mặt phẳng (P).
225. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(1;2;0),
N(3;4;2) và mp(P): 2x + 2y + z 7 = 0.
15
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn
thẳng MN đến mặt phẳng (P).
226. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(2;1; 3) và mặt phẳng (P): x 2y 2z 10 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A
và vuông góc với mặt phẳng (P).
227. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
x 1 t
x 2 y z 4 0
d1 :
d2 : y 2 t
x 2 y 2z 4 0
z 1 2t
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song
song với d2
2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2
sao cho độ dài MH nhỏ nhất.
228. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 3 z 2
d:
và điểm A(3; 2; 0).
1
2
2
1-Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2-Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đt d.
229. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3).
a/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và
song song với mặt phẳng x 2 y 3z 4 0 .
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1)
và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).
230. Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1;1) và mặt
phẳng ( ) : 2 x 3 y z 5 0 . Viết phương trình
đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với ( ) .
231. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
x 2 2t
x 1
1 : y 1 t
2 : y 1 t
z 1
z 3t
1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1
và song song 2 .
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và
mặt phẳng ( ) .
232. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0),
B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
1-Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2-Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và
song song với BC.
233. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng
A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Lập phương trình của mặt cầu (S).
234. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 1;0 và
x 1 2t
đường thẳng d: y 1 t
z 2 3t
ĐINH XUÂN ĐỘ
1-Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và
vuông góc với d.
2-Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua
đường thẳng d.
235. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai
điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
1-Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa
độ O lên AB.
2-Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc
với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành một
3
tứ diện có thể tích bằng .
2
236. Trong không gian với Oxyz cho hai đường thẳng:
x 2 2t
x 2 y 1 z
và d2: y 3
d1:
.
1
1
2
z t
1-Lập phương trình mặt phẳng (P) song song
cách đều d1 và d2 .
2-Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1
và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).
237. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A 2;1;0 và mặt phẳng (P) có phương trình
x y 2z 4 0
1-Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
A và song song với mặt phẳng (P).
2-Viết phương trình tham số của đường thẳng d
đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt
phẳng (P).
238. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.
1-Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của
A trên mặt phẳng (P).
2-Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc
với (P).
239. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình:
x 2 y 1 z
.
1
2
1
1-Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của
A trên d.
2-Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc
với d.
240. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường
thẳng d và mặt phẳng ( P ) lần lượt có phương trình
x 1 y 1 z
; 2x 3y z 4 0
2
1
2
1. Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng ( P )
2. Viết ptr mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mp ( P )
16
CÂU LẠC BỘ TRI THỨC TRẺ VŨNG TÀU
241. Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0)
và mặt phẳng (P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M
trên mp (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
242. Trong không gian Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường
x y 2 z 1
thẳng (d) :
. Tìm trên (d) hai điểm
1
1
1
A và B sao cho tam giác MAB đều.
243. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường
x 1 2t
thẳng (d): y 2 t và điểm M(0; 2; 3). Lập
z 4 t
ĐINH XUÂN ĐỘ
phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang
cách từ M đến (P) bằng 1.
244. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
x5 y7
z và điểm M(4 ; 1 ; 6).
thẳng (d):
2
2
Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai
điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của
mặt cầu (S).
17
- Xem thêm -