Tài liệu 17.pham kim chung

Câu 1. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  . Câu 2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 . Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên x01y000 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? . A. Hàm số nghịch biến trên � C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . 3 2 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x  3mx  3  m  6  x  m đồng . biến trên � 2  m  3. A. B. 3  m  2. C. m  2. D. m  2 hoặc m  3. Câu 4. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức 26t  10 f  t  , trong đó f  t  được tính bằng nghìn người. Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ t 5 tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,048 nghìn người/năm? A. 2014. B. 2016. C. 2015. D. 2017. 4 3 Câu 5. Cho hàm số f  x   x  4 x  5. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 6. A. x  3 là điểm cực đại của hàm số đã cho. B. x  0 là điểm cực đại của hàm số đã cho. C. x  3 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. D. x  0 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên x01y00 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1. Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  1 3 x  mx 2   m  6  x   2m  1 3 có hai điểm cực trị. A. 2  m  3. B. m  2 hoặc m  3. C. m  2 hoặc m  3. D. 2  m  3. 3 Câu 8. Cho hàm số y  x  3mx  1 tại điểm A  2;3 . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. 1 1 A. m  . B. m  0. C. m  0 hoặc m  . D. m  0. 2 2 1 Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 A. max y  6. B. max y  10. C. max y  15. D. max y  11.  1;2  1;2  1;2  1;2 Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;3 . A. min f  x   2 và max f  x   2.  2;3  2;3 C. min f  x   1 và max f  x   3.  2;3  2;3 B. min f  x   2 và max f  x   3.  2;3  2;3 D. min f  x   1 và max f  x   2.  2;3  2;3 Câu 11. Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được cho bởi công thức 0, 28t C  t  2  0  t  24  . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân là lớn t 4 nhất. A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 2 giờ. Câu 12. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km /h (xem hình vẽ ở dưới đây). Tính độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất. A. 74 . 4 B. 29 . C. 12 29. D. 2 5. Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1. 1 x là: 1 x C. 3. B. 0. D. 2. x . Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 14. Cho hàm số y  x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  1 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  0 và tiệm cận ngang là x  1 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  0 . 2 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  1. ax  4 . Hãy xác định a và b, biết rằng đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 15. Cho hàm số y  bx  1 ngang là y  2 và tiệm cận đứng là đường thẳng x  1. A. a  b  1. B. a  1 và b  1. C. a  1 và b  2. D. a  2 và b  1. 2 Câu 16. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y   x 2  x  1. B. y  x 4  x 2  1. C. y   x3  3 x  1. D. y  x 3  3 x  1. Câu 17. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 tại điểm M có hoành độ x0  1. A. y  3 x  2. B. y  3 x  4. C. y  3 x  4. D. y  3 x  2. Câu 18. Cho hàm số y  x 4  x 2  4 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  đi qua điểm A  1; 4  . A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình dưới. Quan sát đồ thị và hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định được cho dưới đây. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  và đồng biến trên khoảng  0;   . D. Phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1  m  1. Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y   4  x  . 5 A. D  � . Câu 21. B. D  �\  4 . C. D    ; 4  . D. D   4;   . 1 Tính đạo hàm của hàm số y   3  2 x  3 A. y '  2 2  3  2x  3 . 3 B. y '  2 1  3  2x 3 . 3 C. y '  2 2 1 2  3  2 x  3 . D. y '    3  2 x  3 . 3 3 3 Câu 22. 5 4 5 4 Rút gọn biểu thức thức P  x y  xy  x, y  0  4 x4 y B. P  A. P  xy. x . y D. P  C. P  4 xy . 4 x . y Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y  13x 13x . ln13 Câu 24. Một nhà côn trùng học khảo sát thấy số côn trùng ban đầu ở một đàn là 500 con, tỉ lệ tăng trưởng của côn trùng này là 14% mỗi tuần. Hỏi sau 22 tuần, số côn trùng sẽ có là bao nhiêu. A. Khoảng 1248 con. B. Khoảng 8931 con. C. Khoảng 9635 con. D. Khoảng 6915 con. Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  x  1 A. y '  x.13x 1. B. y '  13x ln13. A. D    ;1 . B. D   1;   . A. y '  ln  x  1 . B. y '  2 Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y  ln  x  1 y '   x  1 ln  x  1 . 1 . x 1 C. y '  13x. D. y '  C. D   1;   . D. D    ;1 . C. y '  ln  x  1 x 1 D. . Câu 27. Cho các số thực dương a và b, với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. log a2  ab   log a b. B. log a2  ab   2  2 log a b. 2 1 1 1 C. log a2  ab   log a b. D. log a2  ab    log a b. 4 2 2 . Câu 28. Giải phương trình log 4  x  1  3 trên tập số thực � A. x  63. B. x  65. C. x  80. D. x  82. x x 1 Câu 29. Giải phương trình 4  2  1  0 trên tập số thực �. 1 A. x  1. B. x  0. C. x  . D. x  0. 2 2 . Câu 30. Giải phương trình log 2 x  1  log 1  x  1 trên tập số thực �   2 1 5 1 5 C. x  . . 2 2   . Câu 31. Giải bất phương trình log 3  log 1 x   0 trên tập số thực �  2   1  1 1 1  A.  0; . B.  0;  . C.  ;  .  2  2 4 2  3 Câu 32. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  4 x  1 A. x  0.  4 x C.  4 x A. 3 3 B. x   1  1 dx  x 4  1 dx  x 4  x  C. 4  x  C. Câu 33. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  sin x. A. sin xdx  cos x  C. C. sin xdx   sin x  C. Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  ln x  4 x D.  4 x B. 3 3  1  1 dx  x 4 D. x  5 1 . 2  1 D.  0;  .  4  1 dx  x 4  1  C. 4  1  C. B. sin xdx   cos x  C. D. sin xdx  sin x  C. 4 A. ln xdx  x  ln x  1  C. C. ln xdx  ln x  C. B. ln xdx  x  ln x  C. D. ln xdx  x ln x  C. Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 1 A.  f  x  dx   2 x  1 2 x  1  C . B.  f  x  dx   2 x  1 2 x  1  C. 3 3 1 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. C.  f  x  dx  D.  f  x  dx  3 2 Câu 36. Cho khối chóp có thể tích V  10cm3 và diện tích đáy bằng 2cm3 . Tính độ dài đường cao h của khối chóp. 5 5 A. h  15cm. B. h  5cm. C. h  cm. D. h  cm. 3 2 Câu 37. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó. A. V  33810m3 . B. V  2592100m3 . C. V  7776300m3 . D. V  1656690m3 . Câu 38. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và các mặt bên là các tam giác đều. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC theo a. 1 3 2 3 2 3 A. V  a 3 . B. V  a . C. V  D. V  a. a. 3 6 12 Câu 39. Cho khối lăng trụ có thể tích V  20cm3 và chiều cao bằng 4 cm . Tính diện tích đáy S của khối lăng trụ đó. 5 5 A. S  15cm. B. S  5cm. C. S  cm. D. S  cm. 4 2 Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC  a 2. Biết đường thẳng A1C hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo A. 1 3 2 3 3 3 A. V  a . B. V  C. V  D. V  2a 3 . a. a. 2 2 2 Câu 41. Một hôm ba anh em trong gia đình nhà Gấu nhặt được một miếng pho-mát lớn có hình dạng một khối lăng trụ tam giáC. Tuy nhiên cả ba chú Gấu đều sợ rằng không thể chia được miếng pho-mát thành ba phần đều nhau nên đành phải một lần nữa đến tìm sự trợ giúp của bác Cáo. Để phân chia miếng pho-mát cho các chú Gấu, trong lần chia thứ nhất bác Cáo muốn cắt miếng pho mát thành hai phần sao cho phần này gấp đôi phần kia. Từ đó bác Cáo quyết định sẽ cắt miếng pho-mát theo một mặt phẳng đi qua một đỉnh và hai trung điểm của hai cạnh bên đối diện (hình vẽ). Sau khi cắt miếng pho-mát được chia thành hai phần, phần thứ nhất là một khối chóp có thể tích V1 và phần còn lại có thể tích V2 . Bạn hãy giúp các chú Gấu tính xem khi đó V2 bằng bao nhiêu lần V1 ? 5 3 D. V2  V1. 2 Câu 42. Hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức: 2 2 A. S xq  2rl. B. S xq  rl. C. S xq  2r . D. S xq  4r . A. V2  V1. B. V2  2V1. C. V2  3V1. � Câu 43. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc IOM  300 và cạnh IM  a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên. 1 4 A. V  a 3 . B. V  3 a 3 . C. V  a 3 . D. V  2 a 3 . 3 3 3 3 Câu 44. Khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r có thể tích V cho bởi công thức: 1 2 4 2 A. V  r h. B. V  r 2 h. C. V  r . D. V  r 3 h. 3 3 Câu 45. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  4, AD  2. . Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích V của khối trụ tròn xoay đó. A. V  4. B. V  8. C. V  16. D. V  32. Câu 46. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. 6 10 R 5R 2R B. C. R. D. . . . 2 2 5 Câu 47. Một người muốn uốn một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 140 cm, chiều rộng 30 cm thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước (biết rằng chỗ mối ghép không đáng kể). Có hai cách để người này lựa chọn.  Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của chiếc thùng hình trụ T1 có chiều cao 30cm.  Cách 2. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của chiếc thùng hình hộp chữ nhật T2 có kích thước 30cm x 30cm x 40cm. Hỏi thùng T1 hay T2 có thể chứa được 47 lít nước (biết 1m3  1000 lít)? A. A. Chỉ có thùng T2 chứa được. B. Cả hai thùng T1 và T2 đều không chứa được. C. Chỉ có thùng T1 chứa được. D. Cả hai thùng T1 và T2 đều chứa được. Câu 48. Một băng giấy dải được cuộn chặt lại thành nhiều vòng xung quanh một ống lõi hình trụ rỗng có đường kính C  12,5mm. Biết độ dày của giấy cuộn là 0,06 mm và đường kính cả cuộn giấy là B  44,9mm. Tính chiều dài L của cuộn giấy. A. L  44  m  . L  4 m . B. L  38  m  .C. D. L  24  m  . 4 Câu 49. Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một hình lập phương. Tính thể tích của khối lập 3 phương đó. 8 8 3 A. B. . C. 1. D. 2 3. . 3 9 Câu 50. Gọi x là chiều cao của hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính bằng a. Với giá trị nào của x, hình chóp có thể tích nhỏ nhất? 4 A. x  8a . B. x  a . C. x  4a . D. x  2a . 3 7 1 C 11 D 21 B 31 B 41 B 2 D 12 A 22 A 32 A 42 B 3 A 13 D 23 B 33 A 43 B 4 C 14 A 24 B 34 A 44 B ĐÁP ÁN 5 6 C D 15 16 D D 25 26 B B 35 36 A A 45 46 B B 7 C 17 D 27 D 37 C 47 B 8 A 18 A 28 B 38 D 48 A 9 C 19 B 29 B 39 B 49 A 10 B 20 B 30 B 40 B 50 D 8