LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; 2;0 , B 2;3;1 và song
song với trục Oz có phương trình là:
A. x y 1 0
B. x y 3 0
C. x z 3 0
D. x y 3 0
Câu 2: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?
1
x dx ln x C
A. e x dx e x
B.
C. dx C
D. cos xdx sin x C
Câu 3: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2 x 4 4 x 2 1 . Diện tích tam giác
ABC là
A.
3
2
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 4: Cho tam giác f x ax 2 bx c, a 0 , b 2 4ac . Ta có f x 0 với x R
khi và chỉ khi
a 0
A.
0
a 0
B.
0
a 0
C.
0
a 0
D.
0
C. S
D. S 2; 2
Câu 5: Giải phương trình log 1 x 2 1 1
3
A. S 2
B. S 2
Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z 1 3i i 2 i
2
A. 7
B. 7i
C. 4
D. 4i
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A 4;3; 2 đến trục Ox
là:
A. h 4
B. h 13
C. h 3
D. h 2 5
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C : x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 có tâm là:
A. I 2; 3
B. I 2;3
C. I 4;6
D. I 4; 6
Câu 9: Tính lim
x
A.
x3
4x2 1 2
1
4
B.
Câu 10: Cho hàm số y
A. 1; 2
?
1
2
C.
3
2
D. 0
x3
2
2 x 2 3 x . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3
B. 1; 2
2
D. 3;
3
C. 1; 2
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
2x 1
B. y
x 1
A. y x 1
2
x 2 3x 2
C. y 2
x x2
D. y x x 2 1
Câu 12: Kí hiệu S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường y x 2 1, y 0, x 1, x 2 . Chọn khẳng định đúng.
A. S1
1
S2
2
B.
S2
6
S1
C. S1 S 2
D. S1 S 2
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32 x1 243 ?
A. S ;3
B. S 3;
Câu 14: Cho f x
A. F x
C. F x
2
D. S ; 2
1
. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f x ?
2x 1
ln 4 x 2
4
2
ln x
C. S 2;
3
2
4
B. F x
ln 2 x 1
4
2
D. F x
ln 4 x 2
2
2
4
x 2 1 khi x 1
Câu 15: Cho f x
. Tính I f x dx .
4 x 2 khi x 1
0
A. I 22
B. I 24
C. I 23
D. I 20
C. 28
D. 24
Câu 16: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 40
B. 30
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x 4 2mx 2 1 có một
cực trị.
m 0
A.
m 1
m 0
B.
m 1
m 0
D.
m 1
C. 0 m 1
Câu 18: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta
được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón
là:
A. S xq
2 2
a
2
B. S xq a 2
C. S xq 2 a 2
D. S xq
a2
2
Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. cos 2a cos 2 a sin 2 a
B. cos 2a cos 2 a sin 2 a
C. cos 2a 2 cos 2 a 1
D. cos 2a 2sin 2 a 1
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 ?
2
A.
f x dx 3 x
C.
f x dx 3 2 x 3
2
2x 3 C
2x 3
1
B.
f x dx 3 2 x 3
D.
f x dx
2x 3 C
2x 3 C
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M a; b ( a 0 ) thuộc đường thẳng
x 3 t
và cách đường thẳng : 2 x y 3 0 một khoảng 2 5 . Khi đó a b là:
d :
y 2t
A. 21
B. 23
C. 22
D. 20
Câu 22: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
f x 0, 025 x 2 30 x trong đó x (miligam) là liệu lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân.
Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:
A. 20 (mg)
B. 10 (mg)
C. 15 (mg)
D. 30 (mg)
Câu 23: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
A. 4 x 6 y 3 0
B. 4 x 6 y 3 0
C. 4 x 6 y 3 0
D. 4 x 6 y 3 0
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo
với đáy góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 6
3
B.
a3 3
6
C.
a3 6
6
D.
a3 3
3
Câu 25: Cho hàm số f x x3 x 2 ax b có đồ thị là C . Biết C có điểm cực tiểu là
A 1; 2 . Tính giá trị 2a b bằng
B. 1
A. 5
D. 5
C. 1
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị thực của tham số m để
đường thẳng d :
x 2 y 1 z
song song với mặt phẳng P : 2 x 1 2m y m 2 z 1 0 .
2
1
1
A. m 1;3
B. m 3
C. Không có giá trị nào của m
D. m 1
n
2
Câu 27: Tìm số hạng chứa x trong khai triển biểu thức x3 với mọi x 0 biết n là số
x
4
nguyên dương thỏa mãn Cn2 nAn2 476 .
A. 1792x 4
B. 1792
C. 1792
Câu 28: Từ đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 được cho dạng
như hình vẽ, ta có
A. a 0, b 0, c 0
B. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0
D. a 0, b 0, c 0
Câu 29: Cho hàm số y f x xác định và liên tục
trên , có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 3; 2
B. ;0 và 1;
C. ; 3
D. 0;1
D. 1792x 4
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy
120 , cạnh bên
ABC là tam giác cân, AB AC a , BAC
AA ' a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC. (tham
khảo hình vẽ bên)
A. 90
B. 30
C. 45
D. 60
Câu 31: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính
xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ.
A.
37
42
B.
1
21
C.
5
42
D.
20
21
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 . Tập hợp các
điểm biểu diễn cho số phức w z 1 i là đường tròn
A. Tâm I 3; 1 , R 3 2
B. Tâm I 3;1 , R 3
C. Tâm I 3;1 , R 3 2
D. Tâm I 3; 1 , R 3
1
Câu 33: Cho
f 2 x 1 dx 12
0
A. 26
2
và
3
f sin x sin 2 xdx 3 . Tính f x dx .
2
0
B. 22
0
C. 27
D. 15
Câu 34: Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB 2OA ,
60 và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu V , V là thể tích các khối tròn
OA 1 , góc COB
1
2
xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?
A. V2 72V1
B. V2 36V1
C. V1 36V2
D. V1 72V2
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f ' x như sau.
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P cắt ba trục tọa độ lần lượt
1
2
là A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với abc 0 thỏa mãn 2 a b ab 1 . Khoảng
b
c
cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng P là:
A.
B. 17
7
C.
3
D.
1
17
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m 0; 2018 để phương trình m 10 x m.e x có hai nghiệm
phân biệt?
A. 9
B. 2017
C. 2016
D. 2007
Câu 38: Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x 2 2m 1 3x 3 4m 1 0 có hai
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 12 thuộc khoảng nào sau đây?
A. 3;9
1
C. ;3
4
B. 9;
1
D. ; 2
2
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;100 của phương trình lượng
2
x
x
giác sin cos 3 cos x 3 . Tổng các phần tử của S là
2
2
A.
7400
3
7525
3
B.
C.
7375
3
D.
7550
3
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ
thị hàm số y f ' x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
1
y f x x 2 2 x là:
2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 41: Cho hàm số y e ax
2
bx c
đạt cực trị tại x 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x 2 ?
A. y 2 e 2
B. y 2
1
e2
C. y 2 1
D. y 2 e
Câu 42: Cho cấp số cộng un có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau
u1 u2 ... u2018 4 u1 u2 ... u1009 .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log 32 u2 log 32 u5 log 32 u14 bằng
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 43: Cho hàm số y x3 ax 2 bx c b 0 . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2
điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T 2 ab c 3 là:
B. T 1
A. T 3
C. T 2
D. T 5
60 ; SA vuông
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà AB 1, AC 2, BAC
góc với mặt phẳng ABC . Gọi B1 , C1 là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu
đi qua bốn đỉnh A, B, C , B1 , C1 ?
B. 4
A. 8
C. 16
D. 12
Câu 45: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 3;3 . Biết rằng diện tích hình
phẳng S1 , S 2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x 1 lần lượt là M, m.
3
Tính tích phân
f x dx bằng
3
A. 6 m M
B. 6 m M
C. M m 6
D. m M 6
Câu 46: Cho hàm số y x3 3 x 2 . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp
tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm I 1;1 . Phương trình đường
thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:
A. S
1
2
B. S
3
2
C. S 1
D. S 2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và hai
điểm A 1;0;1 , B 3; 4;5 . Gọi M là điểm di động trên P . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T 2 MA 3MB bằng:
A. T 3 2
B. T 2 7
C. T 11 3
D. T 5 3
Câu 48: Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học
sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm
nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối.
A.
4248
5005
B.
757
5005
C.
850
1001
D.
151
1001
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC a 3, SB 2a và
BCS
90 . Sin của góc giữa đường thẳng SB và
ABC BAS
mặt phẳng SAC bằng
11
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
11
A.
2 3a 3
9
B.
3a 3
9
C.
6a 3
6
D.
6a 3
3
Câu 50: Cho số thực z1 và số phức z2 thỏa mãn z2 2i 1 và
z2 z1
là số thực. Ký hiệu M,
1 i
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 . Tính giá trị của P M 2 m 2 ?
A. P 20
B. P 8 8 2
C. P 18
D. P 10 3
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
A
D
C
B
A
B
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
B
C
B
B
A
A
A
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
A
D
A
D
D
B
D
D
D
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
D
A
C
D
A
B
C
C
C
C
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
A
B
D
D
C
C
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
Ta có AB 1;1;1 , uOz 0;0;1 nP AB, uOz 1; 1;0 P : x y 1 0 .
Câu 2: Chọn C.
Ta có dx x C nên đáp án C sai.
Câu 3: Chọn D.
x 0 y 1
Ta có y ' 8 x3 8 x; y ' 0
. Giả sử A 0;1 , B 1; 1 , C 1; 1
x 1 y 1
Gọi M là trung điểm của BC M 0; 1 . Ta có
AM 2, BC 2 S ABC
1
1
AM .BC .2.2 2 .
2
2
Câu 4: Chọn A.
a 0
Ta có f x 0; x ax 2 bx c 0; x
.
0
Câu 5: Chọn D.
2
2
x 2
x 1 0
x 1
Ta có log 1 x 2 1 1 2
2
.
x 1 3
x 4
x 2
3
Câu 6: Chọn C.
Ta có z 1 3i i 2 i 8 6i 2i 1 7 4i nên phần ảo của số phức là 4.
2
Câu 7: Chọn B.
Ta có d A, Ox 32 22 13 .
Câu 8: Chọn A.
Ta có x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 x 2 y 3 25 .
2
2
Suy ra tâm của đường tròn C là I 2; 3 .
Câu 9: Chọn B.
x3
Ta có lim
4x2 1 2
x
3
1
x
.
1 2 2
4 2
x
x
1
lim
x
Câu 10: Chọn B.
2
Do đó hàm số có cực đại là 1; 2 , cực tiểu là 3; .
3
Câu 11: Chọn A.
Với y x 2 1 thì hàm số không có tiệm cận ngang
Với y
2x 1
thì hàm số có tiệm cận ngang là y 2
x 1
x 2 3x 2 x 1
Với y 2
thì hàm số có tiệm cận ngang là y 1
x x 2 x 1
Với y x x 2 1
1
x x2 1
thì hàm số có tiệm cận ngang là y 0 .
Câu 12: Chọn B.
2
Ta có S 2
x
2
1 dx 6
1
S2
6.
S1
Câu 13: Chọn B.
Ta có 32 x 1 243 32 x 1 35 2 x 1 5 x 3 .
Câu 14: Chọn C.
Ta có F x
dx
1
ln 2 x 1 C nên đáp án C sai.
2x 1 2
Câu 15: Chọn B.
4
Ta có
0
1
4
1
4
0
1
0
1
f x dx f x dx f x dx 4 x 2 dx x 2 1 dx 24 .
Câu 16: Chọn B.
Khối 20 mặt đều có 30 cạnh.
Câu 17: Chọn A.
m 1
Để hàm số có một cực trị thì m m 1 0
.
m 0
Câu 18: Chọn A.
Ta có r h
a 2
a2 2
l r 2 h 2 a S xq rl
.
2
2
Câu 19: Chọn A.
Ta có cos 2a cos 2 a sin 2 a 2 cos 2 a 1 1 2sin 2 a .
Câu 20: Chọn B.
Ta có
3
1 2
1
f x dx 2 x 3dx . 2 x 3 2 2 x 3 2 x 3 C .
2 3
3
Câu 21: Chọn B.
Vì M d M 3 t ; 2 t d M ; d
Theo bài ra, ta có d M ; d 2 5
2 3 t 2 t 3
22 1
2
t 1
5
t 9
.
2 5
5
t 11
t 1
Mà t 3 0
t 9 . Do đó M 12;11 suy ra a b 23 .
Câu 22: Chọn A.
3
x x 60 2 x
Ta có f x 0, 025 x 30 x 0, 0125 x.x. 60 2 x 0, 0125.
100
3
2
Xảy ra khi x 60 2 x x 20 .
Câu 23: Chọn D.
Ta có x yi 1 i x yi 1 2i x 1 y 1 i x 1 y 2 i
x 1 y 1 x 1 y 2 2 2 x 2 y 5 2 x 4 y 4 x 6 y 3 0 .
2
2
2
2
Câu 24: Chọn A.
60
Ta có SC ABCD C và SA ABCD
SC , ABCD SC
, AC SCA
Ta có tan SCA
SA
a 2.tan 60 a 6
SA AC.tan SCA
AC
1
1
a3 6
Ta có S ABCD a 2 VS . ABCD SA.S ABCD .a 6.a 2
.
3
3
3
Câu 25: Chọn D.
f 1 2
Ta có f ' x 3 x 2 2 x a . Do A 1; 2 là điểm cực tiểu nên
f ' 1 0
a b 2
a 1
2a b 5 .
a 1 0
b 3
Câu 26: Chọn D.
Ta có A 2;1;0 d , ud 2;1;1 , nP 2;1 2m; m 2
A P
4 1 2m 1 0
d / / P
m 1 .
2
4 1 2m m 0
ud .nP 0
Câu 27: Chọn B.
Ta có Cn2 nAn2 476
n n 1
n 2 n 1 476 0 n 8
2
Tk 1 2 x 1 x3 C8k 2 x 1
8
8 k
x
3 k
C8k .28 k . 1 x 4 k 8 4k 8 4 k 3 .
Vậy hệ số là C83 .25. 1 1792 .
Câu 28: Chọn D.
Ta có lim y a 0 .
x
Hàm số có 3 cực trị ab 0 b 0 .
Lại có y 0 0 c 0 .
Câu 29: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến
trên 0;1 .
Câu 30: Chọn D.
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với tứ giác ACBD là
hình bình hành và AP BC .
k
sin 60
BP
a 3
BP
BC a 3 AD a 3
AB
2
AB ' AB 2 AB '2 a 3 ; DB ' BB '2 AC 2 a 3 .
Do đó tam giác B ' AD đều nên B
' AD 60 .
' AD 60 .
Vậy AB '; BC AB '; AD B
Câu 31: Chọn D.
Lấy 3 viên bi từ 5 4 9 viên bi có C93 cách.
+) Lấy 1 viên bi đỏ và 2 viên xanh có C51C42 cách.
+) Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có C52C41 cách.
+) Lấy 3 viên đỏ có C53 cách.
C51C42 C52C41 C53 20
.
C93
21
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 32: Chọn A.
Ta có z 1 2i 3 z 1 i 1 2i 1 i 3 1 i w 3 i 3 2
Giả sử w x yi, x, y x 3 y 1 i 3 2
x 3 y 1 18 I 3; 1 , R 18 3 2 .
2
2
Câu 33: Chọn C.
3
Đặt 2 x 1 t 12
1
Ta có
3
3
2
2
2
0
0
0
f sin 2 x sin 2 xdx f sin 2 x .2sin x cos xdx 2sin x. f sin 2 x d sin x
2
3
1
t 1 1
f t d
f t dt f x dx f x dx 24 .
21
2 21
1
1
1
0
0
f sin x d sin x f u du f x dx 3
2
2
0
3
1
3
0
0
1
f x dx f x dx f x dx 3 24 27 .
Câu 34: Chọn D.
Ta có: OA 1 OB 2
Dựa vào hình vẽ ta có:
AOD 180 60 90 30 .
Khi đó BC OB tan 60 2 3; AD OA tan 30
1
.
3
1
1
Ta có: V1 BC 2 .OB;V2 AD 2 .OA
3
3
2
V BC OB
Suy ra 1
62.2 72 .
.
V2 AD OA
Câu 35: Chọn A.
Giả sử f ' x x 2 x 1 x 3
2
Xét
y f x 2 2 x y ' 2 x 2 f ' x 2 2 x 2 x 1 x 2 2 x 2 x 2 2 x 1 x 2 2 x 3
2
Suy ra bảng xét dấu của y f x 2 2 x
Suy ra hàm số y f x 2 2 x có 1 điểm cực tiểu là x 1 .
Câu 36: Chọn B.
Phương trình mặt phẳng ABC là:
x y z
1 với abc 0 .
a b c
Khoảng cách từ O đến P là: d O; P
Mặt khác 2 a b
1
1 1 1
a 2 b2 c2
2ab
3a 2b 2
2 3 2
ab a
1 1
c
ab
c
a b c
Theo BĐT Bunhiacopky ta có: 2 3 2
1 1 1
1
2 2 d 17 .
2
a b c 17
Câu 37: Chọn C.
Ta có: PT me x 10 x m 0
Xét hàm số f x me x 10 x m
2
2
2
2
1 1 1 2 3 2
2 2 2 1
a b c a b c
Ta có: f ' x me x 10 0 x ln
10
m
10
Mặt khác lim f x lim f x ; Min f x f ln , mặt khác f 0 0
x
x
m
Do đó để PT có 2 nghiệm phân biệt thì ln
10
0 m 10 .
m
Vậy có 2016 giá trị nguyên m 0; 2018 để PT có 2 nghiệm.
Câu 38: Chọn C.
Đặt t 3x ( t 0 ) khi đó: t 2 2 2m 1 t 3 4m 1 0 (*)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
' 2m 12 3 4m 1 4m 2 8m 4 2m 2 2 0
m 1
S 2 2m 1 0
1
m 4
P 3 4m 1 0
t 4m 1 x1 log 2 4m 1
Khi đó ta có: 1
t2 3
x2 1
Lại có: x1 2 x2 2 12 x1 1
Suy ra log 2 4m 1 3 m
12
4 x1 3
x2 2
9
.
4
Câu 39: Chọn C.
x
x
Ta có: PT 1 2sin cos 3 cos x 3 sin x 3 cos x 2
2
2
sin x 1 x k 2 x k 2 k
3
3 2
6
Xét 0 x 100 0
6
k 2 100 0 k 49
Tổng các nghiệm của PT là: 50
6
0 1 2 ... 49 .2
50 49.50
7375
.2
.
6
2
3
Câu 40: Chọn C.
Xét g x f x
x2
2x f ' x f ' x x 2 0 f ' x x 2
2
Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y x 2 g x 0 có 3
nghiệm phân biệt (hình vẽ) suy ra hàm số g x có 3 điểm cực trị.
Câu 41: Chọn D.
Ta có: y ' e ax
2
bx c
2ax b
Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 y ' 1 e a b c 2a b 0 2a b 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm x 0; y e e ec c 1
Ta có: y 2 e 4 a 2b c e 2 2 a b 1 e .
Câu 42: Chọn C.
Ta có: u1 u2 ... u2018 4 u1 u2 ... u1009
u1 u2018
u u
.2018 4. 1 1009 .1009
2
2
u1 u2018 2u1 2u1009 u2018 u1 2u1009 2017 d 2 u1 1008d 2u1 d
Ta có: P log 32 u2 log 32 u5 log 32 u14 log 32 u1 d log 32 u1 d log 32 u1 13d
P log 32 3u1 log 32 9u1 log 32 27u1 1 log 3 u1 2 log 3 u1 3 log 3 u1
2
2
Đặt t log 3 u1 P 1 t 2 t 3 t 3t 2 12t 14 3 t 2 2 2
2
2
2
2
Do đó Pmin 2 .
Câu 43: Chọn A.
Gọi M x0 ;0 , N x0 ;0 M , N đối xứng với nhau qua O.
0 x03 ax02 bx0 c
Suy ra M, N thuộc đồ thị (C )
x03 bx0 0 x02 b
3
2
0 x0 ax0 bx0 c
Do đó 0 ax02 c 0 a. b c ab c 0 . Vậy T 2 ab c 3 3 .
Câu 44: Chọn B.
Ta có cos BAC
AB 1
ABC vuông tại B (hệ thức lượng).
AC 2
Gọi I là trung điểm của AC IA IB IC ( ABC vuông) (1).
ACC1 C1 IA IC1 IC
Theo bài ra, ta có
(2).
ABB1 B1 IA IB1 IB
2
Từ (1), (2) suy ra IA IB IC IB1 IC1 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Với bán kính R
AC
1
S mc 4 R 2 4 .
2
Câu 45: Chọn D.
1
3
3
1
Ta có M S1 x 1 f x dx, f x x 1 dx S 2 m
3
3
1
1
1
1
3
3
Suy ra m M f x dx x 1 dx x 1 dx f x dx
3
mM
3
3
f x dx x 1 dx
3
3
f x dx 6
3
3
f x dx m M 6 .
3
Câu 46: Chọn D.
Ta có y ' 3 x 2 3; x . Gọi A a; a 3 3a 2 , B b; b3 3b 2 thuộc đồ thị C .
Vì tiếp tuyến tại A, B song song y ' x A y ' xB 3a 2 3 3b 2 3 a b 0 (vì a b
).
1 a a 3 3a 1
Mà A, B, I thẳng hàng IA k IB
mà a b 0 a; b 2; 2 .
1 b b3 3b 1
Do
đó
A 2; 2 2 , B 2; 2 2
AB 2 2; 2 2
nAB 1;1 AB : x y 2 0 .
1
S OMN .OM .ON 2 .
Đường thẳng AB cắt Ox tại M 2;0 , cắt Oy tại N 0; 2
2
Câu 47: Chọn C.
Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng P và AB 4; 4; 4 AB P
Gọi H AB P H là hình chiếu của A (hoặc B) trên mặt phẳng P .
MA AH
Ta có
T 2 MA 3MB 2 AH 3BH 2d A; P 3 B; P 11 3
MB BH
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M H . Vậy Tmin 11 3 .
Câu 48: Chọn C.
Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong 15 học sinh có C156 cách n C165 .
Gọi X là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 khối” biến cố đối X là “6 học sinh được
chọn trong một khối hoặc hai khối”. Ta xét các trường hợp sau:
TH1. Chọn 6 học sinh từ một khối. Ta xét các trường hợp sau:
TH2. Chọn 6 học sinh từ hai khối, ta được
6 học sinh chọn từ khối 11 và 11 có C116 C66 cách
6 học sinh chọn từ khối 11 và 12 có C96 cách
6 học sinh chọn từ khối 12 và 10 có C106 C66 cách.
Suy ra n X C66 C116 C66 C96 C106 C66 755 . Vậy P 1
1 755 850 .
n X
n
Câu 49: Chọn B.
Gọi H là hình chiếu của S trên mp ABC .
Dễ
dàng
chứng
minh
ABCH
là
hình
chữ
nhật,
AB a, BC a 2 .
Gọi
H
là
hình
chiếu
.
; SAC SB
; SI ISB
SAC SB
của
B
trên
Tam
giác
tại
I,
có
sin ISB
IB d B; SAC
11
.
2
2
SB
11
SH BH
SBI
vuông
Đặt SH x suy ra SB SH 2 BH 2 SH 2 AC 2 x 2 3a 2 .
Ta có d B; SAC d H , SAC mà
1
1
1
1
2
2
2
d
SH
AH
CH 2
Suy ra
1
1
3
1
1
3
2 2 2
2 2.
2
d
x 2a
d B; SAC x 2a
Lại có
SB 2
3
a 6
1
11 x 2 3a 2 2 2 11 x
.
2
3
d B; SAC
x 2a
1
1 a 6 a 2 2 a3 3
.
Vậy thể tích khối chóp là V .SH .S ABC .
.
3
3 3
2
9
Câu 50: Chọn A.
C156
1001
z t
Vì z1 là số thực, z2 là số phức 1
t , a, b .
z2 a bi
Ta có
z2 z1 a bi t a t bi 1 i a t b a t b i
là số thực a t b 0 .
1 i
1 i
1 i2
2
Lại có z1 z2
a t
2
b 2 mà b a t z1 z2 2b 2 2 b
bmax 3
2
Mà z2 2i 1 a 2 b 2 1 là đường tròn tâm I 0; 2 , bán kính R 1
bmin 1
z1 z2
3 2 M 3 2
max
P M 2 m2 3 2
Vậy
m 2
z1 z2 min 2
2
2
2
20 .
- Xem thêm -
.PDF 
19 
109 
54 
