7D. Mặt cầu trong không gian
MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
Tọa độ tâm và bán kính
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S) : x 2 y 2 z2 2 x 4 y 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)
A. I 1;2;0 và R
C. I 1;2;0 và R
B. I 1;2;0 và R
3
4
D. I 1;2;0 I và R
3
4
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
A. I ( 2; 4; 6) và R
C. I ( 1;2; 3) và R
B. I (2; 4;6) và R
D. I (1; 2; 3) và R
58 .
4.
58 .
4.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S ) : x2 y 2 z 2 4 x 4 y 6 z 3 0 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I 2; 2; 3 và R 20
B. I 4; 4;6 và R 71
C. I 4; 4; 6 và R 71
D. I 2; 2;3 và R 20
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x 2 2 y 12 z 32 16
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I (2;1; 3), R 4
C. I (2; 1;3), R 16
B. I (2; 1; 3), R 16
D. I (2; 1;3), R 4
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 ( y 1)2 ( z 2)2 4 .
Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A. I (0;1; 2), R 2.
B. I (0; 1;2), R 2.
C. I (1;1;2), R 4.
D. I (0;1; 2), R 4.
Câu 6. Cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 12. Mệnh đề nào sai là
A. (S) đi qua điểm N(-3;4;2)
B. (S) đi qua điểm M(1;0;1)
2
C. (S) có bán kính R
2 3
2
2
D. (S) có tâm I(-1;2;3)
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): (x - 3)2 +(y + 4)2 +(z - 1)2 = 16. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)
A. I(3;-4;1) và R 4
B. I(-3;4;1) và R 4
C. I(3;-4;1) và R 16
D. I(-3;4;1) và R 16
68
7D. Mặt cầu trong không gian
Câu 8. Gọi (C) là giao tuyến của mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 100 với mặt phẳng
2
(P): 2x
2y
z
9
2
2
0 . Tọa độ tâm H và bán kính r của (C) là
A. H 1;2;3 ; r
B. H 1;2; 3 ; r
C. H 1; 2;3 ; r
2
4
D. H 1; 2;3 ; r
8
9
Viết phương trình mặt cầu
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua
A 1;0;4 có phương trình:
A. x 1 y 2 z 3 5
B. x 1 y 2 z 3 5
C. x 1 y 2 z 3 53
D. x 1 y 2 z 3 53
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 10. Phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 đi qua điểm A 3;2; 1 có dạng
2
2
2
A. x y z 4 x 2 y 4 z 6 0.
2
2
2
B. x y z 4 x 2 y 4 z 6 0.
2
2
2
C. x y z 4 x 2 y 4 z 6 0.
2
2
2
D. x y z 4 x 2 y 4 z 6 0.
x 1 y 2 z 5
và mặt phẳng
2
3
4
P : 2 x 2 y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và đi qua A .
Câu 11. Cho A là giao điểm của đường thẳng d :
A. x 1 y 2 z 3 21
B. x 1 y 2 z 3 25
C. x 1 y 2 z 3 21
D. x 1 y 2 z 3 25
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 12. Mặt cầu tâm I 1;2;0 đường kính bằng 10 có phương trình là:
A. ( x 1)2 ( y 2)2 z 2 25
B. ( x 1)2 ( y 2)2 z 2 100
C. ( x 1)2 ( y 2)2 z 2 25
D. ( x 1)2 ( y 2)2 z 2 100
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình
là:
A. x 1 y 2 z 3 36
B. x 1 y 2 z 3 9
C. x 1 y 2 z 3 9
D. x 1 y 2 z 3 36
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2 x y 2 z 1 0 .
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) là
A. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 4
B. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 9
C. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 3
D. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 5
Câu 15. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2 y 2 z 2 0
z 1
C. x 1 y 2 z 1
2
2
2
3
2
2
2
3
A. x 1 y 2
z 1
D. x 1 y 2 z 1
2
2
2
9
2
2
2
9
B. x 1 y 2
69
7D. Mặt cầu trong không gian
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;0; 2 và mặt phẳng
(P ) : 2x
y
2z
0 . Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P là
1
A. S : x 3 y 2 z 2 9
B. S : x 3 y 2 z 2 9
C. S : x 3 y 2 z 2 3
D. S : x 3 y 2 z 2 81
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
P : 2 x 3 y z 19 0. Phương trình mặt cầu tâm
2
2
2
A. x 2 y 2 z 3 14
2
2
2
C. x 2 y 2 z 3 14
A 2; 2; 3 , mặt phẳng
A tiếp xúc với mặt phẳng P là:
B. x 2 y 2 z 3 14
2
2
2
D. x 2 y 2 z 3 14
2
2
2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với
A 1;6;2 ; B 5;1;3 ; C 4;0;6 ; D 5;0;4 .Viết phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc
với mặt phẳng ABC là:
8
223
16
223
4
223
8
223
A. S : x 5 y 2 z 4
B. S : x 5 y 2 z 4
C. S : x 5 y 2 z 4
D. S : x 5 y 2 z 4
2
2
2
Câu
19.
Trong
2
không
gian
2
2
2
với
hệ
tọa
2
độ Oxyz, cho
4
điểm
A 3; 2; 2 , B 3; 2;0 , C 0; 2;1 , D 1;1; 2 . Phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt
phẳng BCD là:
A. x 3 y 2 z 2 14.
B. x 3 y 2 z 2 14.
C. x 3 y 2 z 2 14.
D. x 3 y 2 z 2 14.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với
O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1) là:
0
0
A. x 2 y 2 z 2 2x 2y 2z
B. x 2 y 2 z 2 x y z
C. x 2
y2
z2
x
y
z
D. x 2
0
y2
z2
2x
2y
2z
0
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); B(0; 4; 0);C(0; 0; 4) . Phương trình mặt
cầu đi qua bốn điểm O, A, B,C là:
A. x 2
y2
z2
2x
C. x 2
y2
z2
x
4y
2y
4z
2z
0
0
B. x 2
y2
z2
2x
D. x 2
y2
z2
x
4y
2y
4z
2z
0
0
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A, B,C
A(2; 0; 0), B(2; 4; 0),C(0; 0; 4) . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC ( O là góc tọa độ)
là
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 14
B. x 1 y 2 z 3 14
C. x 1 y 2 z 3 56
2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 14
2
2
2
70
7D. Mặt cầu trong không gian
Câu 23. Cho các điểm M(0;4;0), N(2;4;0) và P(0;0;4). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn
điểm O(0;0;0), N, M, P
A. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 16
B. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 9
C. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 9
D. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 16
Câu 24. Cho ba điểm A(1;1;1), B(3; 5;2),C (3;1; 3) . Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp
tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
A. x
11
7
B. x
11
7
C. x
11
7
D. x
11
7
2
y
41
7
y
41
7
y
41
7
y
41
7
2
2
2
2
z
39
14
z
39
14
z
39
14
z
39
14
2
2
2
2
2
2
2
1427
28
2147
28
2417
28
1247
28
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 2;6;0), B (0;6;0), C (0;0;2).
Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:
A. x 1 ( y 3) 2 ( z 1) 2 11
B. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 11
C. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 44
D. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 91
2
Câu 26. Gọi ( S ) là mặt cầu tâm I (2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình:
2 x 2 y z 3 0 . Bán kính của ( S ) bằng:
A.
4
3
B.
2
9
C.
2
3
D. 2
Câu 27. Cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1; 4 , C 1;3;1 . Viết phương trình mặt cầu S đi qua
A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng P : x y 2 z 4 0 .
A. x 1 y 1 z 2 9
B. x 1 y 1 z 2 3
C. x 1 y 1 z 2 9
D. x 1 y 1 z 2 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi
qua hai điểm A(3; 4; 4) , B ( 4;1;1) là:
23
901
23
901
A. x 2 y 2 ( z ) 2
B. x 2 y 2 ( z ) 2
3
36
6
36
23
901
23
901
C. x 2 y 2 ( z ) 2
D. x 2 y 2 ( z ) 2
3
36
6
36
71
7D. Mặt cầu trong không gian
Câu 29. Cho mặt phẳng (P) : x y 2 z 1 0 và hai điểm A(2;0;0), B(3; 1; 2). Viết phương
trình mặt cầu (s) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.
A. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 6
B. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 6
C. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 14
D. ( x 1) 2 ( y 2)2 ( z 1) 2 6
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho A 1;3;0 ; B 2;1;1 và
:
x 1 y 1 z
. Phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm I thuộc đường thẳng là
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
13
3 521
2
13
3
25
A. x y z
B. x y z
5
10
5 100
5
10
5
3
2
2
2
2
13
3 521
C. x y z
5
10
5 100
2
2
2
2
13
3
25
D. x y z
5
10
5
3
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x
y
1
1
2
z
và hai
2
điểm A(2;1; 0), B( 2; 3;2) . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc
đường thẳng d.
A. (x 1)2
C. (x
2
1)
(y
1)2
(y
2
1)
(z
(z
2)2
2
2)
17
5
B. (x
1)2
D. (x
2
1)
(y
1)2
(y
2
1)
(z
(z
2)2
2
2)
9
16
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và điểm
A 2;0; 1 . Phương trình mặt cầu S tâm A cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có bán
kính bằng 2 là:
61
61
2
2
2
2
A. x 2 y 2 z 1 .
B. x 2 y 2 z 1 .
9
9
61
61
2
2
2
2
C. x 2 y 2 z 1 .
D. x 2 y 2 z 1 .
9
9
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2 z 6 0 và điểm
M 1; 1;2 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng P
tại điểm M .
A. x 2 y2 z2 2 x 8y 6z 12 25.
C. x 2 y2 z2 16.
B. x 2 y2 z2 0.
D. x 2 y2 z2 2 x 8y 6z 12 36.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2 2) và mặt phẳng
( P ) : 2 x 2 y z 5 0 . Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến là một
đường tròn có diện tích bằng 16 là:
A. ( x 2) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 36
B. ( x 1) 2 ( y 5) 2 ( z 3) 2 9
C. ( x 2) 2 ( y 5) 2 ( z 1) 2 16
D. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 25
72
7D. Mặt cầu trong không gian
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 2 và mặt phẳng
P : 2 x 2 y z 5 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm
cầu S theo thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng 8 .
I sao cho mặt phẳng P cắt mặt
A. x 1 y 2 z 2 25
B. x 1 y 2 z 2 16
C. x 1 y 2 z 2 16
D. x 1 y 2 z 2 25
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;2) và mặt phẳng
(P) :2x + 2y + z +2 = 0.Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính bằng 2.Viết phương trình mặt cầu (S).
A. (S): (x+ 3)2 +(y+1)2 +(z+2)2 = 20
B. (S): (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 20
C. (S): (x+ 3)2 +(y+1)2 +(z+2)2 = 18
D. (S): (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 18
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; 3), B(2;0; 1) và mặt
phẳng ( P) : 3x y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB,
bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. (S ) : (x 9)2 y 2 (z 6)2 44 và (S ) (x 13)2 y 2 (z 16)2 44
B. (S ) : (x 13)2 y 2 (z 16) 2 44
C. (S ) : (x 9)2 y 2 (z 6)2 44
D. x 3 y 3 z 2 44
2
2
x 1 y 2 z
và mặt phẳng
1
1
1
P : 2 x y 2 z 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm nằm trên d , tiếp xúc với mặt phẳng P và đi
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :
qua điểm A 2; -1; 0 . Biết tâm của mặt cầu có cao độ không âm, phương trình mặt cầu S là:
A. x 2 y 1 z 1 1
B. x 2 y 1 z 1 1
C. x 2 y 1 z 1 1
D. x 2 y 1 z 1 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A(3; 2;2) và (P): 2x + y - 2z + 6 = 0. Mặt phẳng (Q ) song
song với mặt phẳng ( P ) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r
có phương trinh là:
̀
A. 2x y 2z 3 0;2x y 2z 3 0
B. 2x y 2z 5 0;2x y 2z 5 0
C. 2x y 2z 1 0;2x y 2z 1 0
D. 2x y 2z 7 0;2x y 2z 7 0
3
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0) và mặt phẳng
( P ) : x 2 y z 2 0 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( P ) . Phương trình mặt
cầu đi qua A và có tâm I là:
A. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 6.
B. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 6.
C. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 6.
D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 6.
73
7D. Mặt cầu trong không gian
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
Vị trí tương đối của mặt cầu
Câu 41. Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu
(S): (x – 1)2 + (y +3)2 + (z – 2)2 = 49 tại điểm M(7, -1, 5) ?
A. 6x + 2y + 3z – 55 = 0
B. 2x + 3y + 6z – 5 = 0
C. 6x – 2y – 2z – 50 = 0
D. x + 2y + 2z – 7 = 0
Câu
42.
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ Oxyz, cho
I 3; 6; 7
điểm
và
mặt
phẳng P : x 2 y 2 z 11 0 . Gọi S là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp
điểm M của mặt phẳng P và mặt cầu S là:
A. M 2;3;1 .
B. M 3; 2;1 .
C. M 1; 2;3 .
D. M 3;1; 2 .
Câu 43. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng
(P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (P) có phương trình là:
4 x 3 y 12 z 78 0
4 x 3 y 12 z 78 0
A.
B.
4 x 3 y 12 z 26 0
4 x 3 y 12 z 26 0
C. 4x + 3y – 12z + 78 = 0
D. 4x + 3y – 12z – 26 = 0
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình là
(S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 và cho mặt phẳng P có phương trình là
P : 2 x 2 y z 18 0 . Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P đồng thời Q tiếp xúc
với mặt cầu S , Q có phương trình là:
A. Q : 2 x 2 y z 22 0
B. Q : 2 x 2 y z 28 0
C. Q : 2 x 2 y z 18 0
D. Q : 2 x 2 y z 12 0
2
2
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho mặt cầu S : x 1 y z 2
2
16
và mặt phẳng P : x y z 24 0 . Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S) đến
mặt phẳng (P) bằng
A. 2 3 3.
B. 9 3 2.
C. 9 3 4.
D. 3 3 4.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình:
x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng (P): 2 x y 2 z m 0 . Tất cả các giá
trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
4 3 là
A. m 0, m 12.
C. m 3 13 6, m 3 13 6.
B. m 0.
D. m 4, m 8.
74
7D. Mặt cầu trong không gian
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng
P : 2 x 2 y z 1 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm và bán
kính của đường tròn giao tuyến.
7 2 7
7 2 7
A. K ; ; , r 2
B. K ; ; , r 2 3
3 3 3
3 3 3
7 2 7
7 2 7
C. K ; ; , r 2 5
D. K ; ; , r 2 3
3 3 3
3 3 3
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S):
(d ) :
2x
x
2y
2y
z
1
0
2z
4
0
(S ) : x 2
;
y2
z2
Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN 8.
A. m 12
B. m 10
C. m
4x
6y
m
D. m
12
0
10
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1A
11A
21A
31A
41A
2D
12B
22D
32C
42C
3A
13B
23C
33B
43A
4A
14A
24D
34D
44D
5A
15B
25A
35D
45C
6A
16B
26D
36B
46A
7A
17B
27C
37B
47C
8A
18D
28D
38D
48C
9D
19A
29B
39A
10C
20A
30A
40C
75
- Xem thêm -
.PDF 
8 
54 
107 
